in302 – chapitre 3 plus courts chemins. existence de à : 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 18 pas...
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- IN302 Chapitre 3 Plus courts chemins
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- Existence De : 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 18 pas de chemin pas de plus court chemin
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- Existence pas de chemin pas de plus court chemin 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 71 De :
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- Existence chemins : (1,4), (1,3,4), (1,2,3,4) plus court chemin : (1,2,3,4) 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 14 De :
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- Existence chemin : (3,4,6,5) longueur : 5 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35 De :
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- Existence De : chemin : (3,4,6,5,7,6,5) longueur : 4 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35
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- Existence De : chemin : (3,4,6,5,7,6,5,7,6,5) longueur : 3 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35
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- Existence De : PAS DE PLUS COURT CHEMIN 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35
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- Graphe des plus courts chemins 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2
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- En rouge : x est la longueur dun plus court chemin du sommet i=0 au sommet x 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Graphe des plus courts chemins Comment caractriser, grce aux valeurs de les arcs qui font partie de plus courts chemins dans (E,, l ) partir de i ? 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Graphe des plus courts chemins u = (x,y) est dans un plus court chemin dans (E,, l ) partir de i si et seulement si : y x l (u) 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Graphe des plus courts chemins u = (x,y) est dans un plus court chemin dans (E,, l ) partir de i si et seulement si : y x l (u) 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Graphe des plus courts chemins 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 c est un plus court chemin dans (E,, l ) partir de i si et seulement si : c est un chemin dans (E, )
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- Arborescence des plus courts chemins (E,A) est une arborescence des plus courts chemins pour (E,, l ) de racine i si : (E,A) est une arborescence de racine i, et E = {x E, x } (E,A) est un sous-graphe du graphe des plus courts chemins pour (E,, l ) 041 35 6
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- Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 14 32 1 1 1 2
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- 14 32 1 1 1 2 APCC (relative au sommet 1)
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- Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 14 32 1 1 1 2 APMin
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de i ?
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- 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 Partir de i ?
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !
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- Trouver un plus court chemin de i=0 d=6 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Trouver un plus court chemin de i d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7
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- Algorithme de Bellman
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 Algorithme de Bellman : exemple i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 11 k i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 7 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 7 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 0 78 k 1 0 i =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 k 2 0 7 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 k 2 0 7 8 2 (6) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 k 2 0 7 8 2 (6) = min(, 7+2,
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 k 2 0 7 8 2 (6) = min(, 7+2, 8+2) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 9 k 2 0 7 8 2 (6) = min(, 7+2, 8+2) = 9
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 9 k 2 0 7 8 2 (5) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 9 k 2 0 7 8 2 (5) = min(,
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 9 k 2 0 7 8 2 (5) = min(, 7+1,
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 9 k 2 0 7 8 2 (5) = min(, 7+1, +3) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 89 k 2 0 7 8 2 (5) = min(, 7+1, +3) = 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 89 k 2 0 7 8 2 (3) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 89 k 2 0 7 8 2 (3) = min(8,
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 89 k 2 0 7 8 2 (3) = min(8, -2,
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 89 k 2 0 7 8 2 (3) = min(8, -2, 0+8) =
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 889 k 2 0 7 8 X 2 (3) = min(8, -2, 0+8) = 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 81189 k 2 0 7 8 2 (4) = min(, +2, 7+4) = 11
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 781189 k 2 0 7 8 2 (2) = min(7, 0+7, 8+2) = 7
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 0781189 k 2 0 7 8 2 (1) = min(0) = 0
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 0781189 k 2 0 7 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 0781189 k 2 0 7 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 0781189 33 k 3 0 7 8 9 8
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 00 0 11 078 22 0781189 33 0761089 k 3 0 7 8 9 8 11
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 0 7 6 8 8 10 Rsultat
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- 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 0 7 6 8 8 10 Plus court chemin de 1 3 ?
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- 3 1 2 5 3 1 5 1 6 4 7 4 -3 3 3 1 Excuter Bellman (i = 1) 7 -2 5 2
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- Algorithme Circuit-Niveaux
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- 7 4 1 3 2 5 6 N 0 i 0 E0E0
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 2 N 0 i 0 x 1234567 E0E0
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 2 N 0 i 0 x 1 E0E0
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 0 i 0 x 1 E0E0 1 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 0 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 0 E1E1 2 2
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- 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 x 1 y 2 1 3 0 E1E1 21 2
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