hervé boeglen dut r&t 2ème année transmissions numériques avancées

Hervé BOEGLENDUT R&T 2ème année

Transmissions numériques avancées

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Plan

1. Le canal radiomobile2. Les modulations différentielles de phase3. Les modulations multiporteuses4. CCE dans l’espace des signaux : les

modulations codées en treillis

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1. Le canal radiomobilePropagation multitrajets :

Distorsion du spectre du signal transmis

C

A

D

BReceiverTransmitter

reflection

diffraction

scatteringLOS

0 1 2 3 4 5 6

x 10-6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5COST 207 Typical Urban channel impulse response

Time (s)

Am

plitu

de

-2 -1 0 1 2

x 106

-15

-10

-5

0

5COST 207 Typical Urban channel frequency response

Frequency (Hz)

Am

plitu

deFT

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1. Le canal radiomobileEffet Doppler :

y

n

x

Direction d’arrivée de la nième onde incidente.

Direction du mouvement

fn = fmax.cos(n)

00

max fc

vf

Le spectre du signal transmis subit une

expansion fréquentielle

La RI du canal devient variable en fonction

du temps

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1. Le canal radiomobile

Analyse :On transmet :

Le signal reçu est :

Avec N = nombre de trajets, et pour chaque trajet, sa longueur rn(t) et le retard correspondant n(t) = rn(t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler Dn et l’amplitude n(t).

tftytftxetuts cctfj c 2sin)(2cos)()()( 2

N

n

ttfj

nnnDncettuttr

0

)(2))(()()(

6/67

1. Le canal radiomobile

Analyse (suite) :On peut simplifier r(t) en posant :

Essayons de faire apparaître la RI du canal :

nDncn tft )(2)(

N

n

tfjn

tjn

cn ettuettr0

2)( ))(()()(

tfj cedtuthtr 2)(),()(

N

nn

tjn tetth n

0

)( ))(()(),(

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1. Le canal radiomobileDeux paramètres peuvent varier : et t

h(t, ) ne dépend pas de t :

canal invariant dans le temps.

N

nn

jn

nehth0

)()(),(

Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive SELECTIVITE EN FREQUENCE.

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1. Le canal radiomobile Influence de la durée des retards sur la fonction de

transfert du canal :

Le canal est d’autant plus sélectif que max est grand.

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1. Le canal radiomobile Sélectivité en fréquence = IES :

Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante

10/67

1. Le canal radiomobile

A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux :Le canal bande étroite ou narrowband :

Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES

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1. Le canal radiomobileLe canal large bande ou broadband :

Sélectivité en fréquence, IES importante

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1. Le canal radiomobileExercice : on transmet

sur un canal à deux trajets de retards {0, }. Déterminer et représenter |r(t)| et |H(f)|2.

h(t,) dépend de t : effet Doppler

tfjets 02)(

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1. Le canal radiomobile

Signal transmis Retard de propagation

Signal reçu : passe-bande

Signal reçu : bande de base

Fréquence Doppler

La fréquence de la porteuse est décalée

(« décalage Doppler »)

tfjetuts 02)()( c

tvR

c

tRt r )()()( 0

c

Rfjt

c

vfffj

ttfj

eettu

ettu

ttstr

r 0000

0

22

)(2

))((

))((

))(()(

tfjBB

Dettutr 2))(()(

c

vfc

vffff

r

rD

0

000

14/67

1. Le canal radiomobile

N

nn

tjn tetth n

0

)( ))(()(),(

15/67

1. Le canal radiomobile Influence de la fréquence Doppler max :

16/67

1. Le canal radiomobile

Influence de la fréquence Doppler max, canal large bande :

17/67

1. Le canal radiomobileEn résumé :

18/67

1. Le canal radiomobile

Canal de Rayleigh :La durée max des retards << Ts (narrowband)Le signal reçu est une superposition d’un grand

nombre de trajets sans LOSLes composantes I et Q ont une distribution

GaussienneDans ce cas on a :

et z(t) suit une distribution de Rayleigh :

)()()()( 22 trtrtrtz QI

0,2/expPr/expPr

2)( 22

22 zz

zz

zzpz

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1. Le canal radiomobileCanal de Rayleigh (suite) :

(t) la phase de r(t) suit une distribution uniforme

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1. Le canal radiomobileCanal de Rice :

Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS

Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :

2

2

2s

K

21/67

1. Le canal radiomobile

Comparaison Rayleigh et Rice :

22/67

1. Le canal radiomobileLe modèle WSSUS :

La RI du canal h(,t) est un processus aléatoire et est caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :

Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que :• Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS),

autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t :

• Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :

),(,),;,( 22*

112121 ththEtth

122*

121 ),(,);,( tttavectththEth

2121 0);,( th

),(),();( * tththEth

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1. Le canal radiomobileCaractérisation WSSUS :

Channel intensity profile

Channel intensity profile

Frequency time

correlation function

Frequency time

correlation function

Channel Doppler spectrum

Channel Doppler spectrum

Scattering function

Scattering function

;h t

;H f t ;hS

;HS f

h

HS H f

H t Tc

Bc

Tm

Bd

Tm

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1. Le canal radiomobileLe profil en puissance des retards :

Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de son retard. C’est une grandeur facilement mesurable.

On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur efficace :

Remarque : si on défini la densité de probabilité de Tm par :

Alors Tm et Tm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.

)()0,( hh

0

0

)(

)(

d

d

h

h

Tm

0

0

2

)(

)(

d

d

h

hT

Tm

m

0)(

)()(

d

ph

hTm

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1. Le canal radiomobileLe profil en puissance des retards (suite) :

Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant :

Calculer Tm et Tm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.

ailleurs

seh

0

20000001./

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1. Le canal radiomobileNotion de bande de cohérence :

En général, on a : Bc 0.2/ Tm

Exercice : pour les canaux Indoor, on a Tm 50ns alors que pour des microcellules outdoor Tm 30s. Déterminer le rythme symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES. Déterminer BC dans les deux cas.

h fH

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1. Le canal radiomobile

Spectre Doppler et temps de cohérence du canal :Les variations temporelles du canal provoquent un

décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet peut être caractérisé en prenant la TF de H(f,t) par rapport à t. Dans le but de caractériser l’influence Doppler pour une seule fréquence, on fixe f = 0. On obtient alors :

SH() est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation).

La valeur maximale de pour laquelle SH() est non nulle s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.

tdetS tjHH

2)()(

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1. Le canal radiomobile

Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :Le temps pour lequel H(t) est différent de 0,

s’appelle le temps de cohérence du canal Tc. On a généralement Bd 1/Tc

)( tH )(HS

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1. Le canal radiomobile

Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de

probabilité p(fD) des décalages Doppler.

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1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :

Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient indépendants ?

En résumé :Etalement des retards Décalage Doppler

Frequency Time

FT

Frequency

FT

Frequency

Time

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1. Le canal radiomobileTechniques de simulation des canaux

radiomobiles :Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission

numériques, il est important de pouvoir disposer d’outils de simulation des canaux de transmissions.

Il y a deux techniques principales :• La méthode du filtre :

+

H(z)AWGN2 =0.5

H(z)AWGN2 =0.5 X

j

s(n)

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1. Le canal radiomobile

Techniques de simulation des canaux radiomobiles (suite) :La méthode de la somme de sinusoïdes :

Illustration : simulations MATLAB !

+

X

X

X

ci,1

ci,2

ci,

cos(2fi,1t + i,1)

cos(2fi,t + i,)

cos(2fi,2t + i,2)i(t)

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1. Le canal radiomobile

Illustration de la dégradation du TEB :

0 2 4 6 8 10 1210

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Dégradation du TEB dû au fading

SNR/bit (dB)

TE

B

Canal BBAG

Canal de Rayleigh

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2. Les modulations différentielles de phaseLorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que

l’on souhaite éviter les techniques (généralement complexes) d’estimation de canal, les modulations différentielles de phases sont une bonne alternative.

Dans le cas des modulations MPSK différentielles, l’information est contenue dans les transitions de phase plutôt que dans la phase absolue.

Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n] durant l’intervalle iN n < (i + 1)N :

où p[n] représente une impulsion d’énergie unité, 0 la pulsation de la porteuse, la phase inconnue de la porteuse et i la phase codée différentiellement :

)cos(2][ 0 iniNnpns

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La rotation de phase (di) dépend du symbole d’entrée di {0, 1, …, M-1}.

Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, di {0, 1, 2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles :

Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une structure générale d’encodeur différentiel :

2. Les modulations différentielles de phase iii d 1

di (di)

0 0

1 /2

2

3 3/2

36/67

avec :

Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont fonctions de leurs valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des valeurs sin((di)) et cos((di)). Ces dernières peuvent être précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un modulateur de phase différentiel :

2. Les modulations différentielles de phase

00

0101

10

sin2)(cos2)(

sin2sincos2cos

cos2][

niNnpiQniNnpiI

niNnpdniNnpd

dniNnpns

iiii

ii

ii

iiii

ii

ii

iiii

ii

diQdiI

dd

diQ

diQdiI

dd

diI

cos)1(sin)1(

cossinsincos

sin)(

sin)1(cos)1(

sinsincoscos

cos)(

11

1

11

1

37/67

Exemple : modulateur DBPSK :

2. Les modulations différentielles de phase

di (di) cos((di)) sin((di))

0 -1 0

1 0 +1 0

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On remarque que :

• I(i) = I(i-1) cos((di))

• Q(i) =0La structure de l’émetteur se simplifie :

Exercice : encoder la séquence binaire bk = {1 0 0 1 0 0 1 1} en DBPSK. On considérera que dk-1 = 1.

2. Les modulations différentielles de phase

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Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent :

On peut montrer que la structure suivante :

2. Les modulations différentielles de phase

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Permet d’implémenter la règle de décision suivante :

Performance des modulations différentielles :

2. Les modulations différentielles de phase

2'2' sincosminˆ dydxd iid

i

0 5 10 1510

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N0 (dB)

TE

B

Performance des modulations DBPSK et DQPSK

DBPSK Rayleigh fDT

S = 0.001

DBPSK AWGNBPSK AWGN

DQPSK AWGN

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3. OFDMPourquoi OFDM :

Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le débit doit être important.

Idée de base : Le spectre du signal à transmettre est divisé en N

sous-canaux en bande étroite :

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3. OFDM

l’influence du canal se résume à un facteur complexe pour chaque sous-porteuse

Dans le cas d’une transmission en série (une seule porteuse) :

• Le délai maximal max >> durée symbole Ts

IESégalisation temporelle complexe

Dans le cas d’une transmission parallèle (plusieurs porteuses) :

• Le délai maximal max << durée symbole Ts

peu ou pas d’IESégalisation fréquentielle simple

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3. OFDMExemple :

• Rythme symbole : 10 Mbits/s• Transmission BPSK B = 10MHz• Canal multitrajet de max = 10s

Transmission monoporteuse : TS,SC = 0,1s = max/100 l’IES s’étend sur 100 symboles

Transmission multiporteuses : • Nombre de porteuses N = 1000• Durée d’un symbole OFDM : TS,MC = N.TS,SC = 10.max

• Intervalle de garde : Tg max = 0,1TOFDM

Pas d’IES

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3. OFDM

Fonctionnement :

45/67

3. OFDM

i SCS

SCSi T

iTtrectSts

,

,)(

2 bits/symbole pour QPSK

2*N bits par symbole OFDM pour QPSK

i MCS

MCSN

k

ftkjki T

iTtrecteS

Nts

,

,1

0

2,

1)(

Cas monoporteuse :

Cas multiporteuses :

SCSMCS TNT ,, fNBMC MCST

f,

1

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3. OFDM

Signal à temps discret du ième bloc OFDM :

On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes de FFT

1

0

2,,

1 N

k

tfkjkiini eS

Ntnss

NN

T

Ttf MCS

MCS

11. ,

,

1

0

2

,,

1 N

k

N

nkj

kini eSN

s

(IDFT)

47/67

3. OFDMSpectre OFDM :

48/67

3. OFDMOrthogonalité des porteuses :

Sous-porteuse OFDM k :Les sous-porteuses sont orthogonales :

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3. OFDMIntervalle de garde ou préfixe cyclique

Intervalle de garde TG : • Pour enlever totalement l’IES, la durée de

l’intervalle de garde doit être supérieure au retard maximum max du canal :

50/67

3. OFDM

Paramètres de conception :

Invariant en temps pendant la durée Ts d’un symbole OFDM

Non sélectif en fréquence dans la bande f d’une sous-porteuse

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3. OFDMTransmission sur canal multitrajet :

Les symboles OFDM peuvent être traités séparément puisque la présence de Tg garanti une absence d’IES

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3. OFDM

Démodulation OFDM :Démodulation cohérente :

Connaissance du canal indispensableDémodulation différentielle :

Pas de connaissance de l’état du canal nécessaire

L’influence du canal est supprimée que ce soit en

phase et en amplitude

L’information est modulée différentiellement par rapport au symbole précédent

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3. OFDMSymboles pilotes :

Il faut connaître les facteurs Hi,k complexes pour la démodulation cohérente :

Des symboles connus (pilotes) peuvent être utilisés pour estimer le canal :

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3. OFDM

OFDM : chaîne de transmission complète :

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3. OFDM

Les inconvénients :L’amplitude d’un symbole OFDM subit de

larges fluctuations non linéarités dans les amplisLes distorsions induites affectent les canaux

adjacents filtrageCertaines sous-porteuses peuvent être très

affaiblies flat fading dans les sous-canaux d’où nécessité de CCE

Un léger décalage de la fréquence des sous-porteuses induit une perte d’orthogonalité et donc l’apparition d’IES nécessité d’une synchronisation fréquentielle précise.

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3. OFDMExemple d’utilisation d’OFDM sur canal COST207 TU :

0 5 10 15 20 25 30 3510

-3

10-2

10-1

100

Eb/N0 (dB)

BE

RTransmission DBPSK sur canal COST207 TU Rb = 500kb/s

OFDM DBPSK 64 porteuses fDT

s = 0.0001

OFDM DBPSK 128 porteuses fDT

s = 0.0001

OFDM DBPSK 256 porteuses fDT

s = 0.0001

OFDM DBPSK 256 porteuses fDT

s = 0.00002

DBPSK fDT

s = 0.0001

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4. Les MCTLes modulations codées en treillis (MCT) :

Le problème de l’efficacité spectrale :• Pour transmettre un débit important sur un canal à BP

limitée on choisit des modulations à haute efficacité spectrales (64QAM-256QAM)

• Malheureusement pour un Eb/N0 fixé le TEB s’élève et il faut donc utiliser un CCE augmentation du débit global pour conserver le débit utile augmentation de BP !

Idée de Ungerboeck : placer le CCE dans la modulation ==> codage dans l’espace des signaux.

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4. Les MCTPoint de départ de l’idée d’Ungerboeck : la

capacité du canal :

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4. Les MCT Exemple : on souhaite transmettre un débit utile de 2bits/symboles

en utilisant une modulation à 22+1 = 8 points 8PSKMapping by set partitioning :

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

0 = 2sin( /8)

1 = 1.4142

2 = 2

y0 = 0

y1 = 0

y2 = 0

1

1 1

11 11

0

0 00

(011)(101)(001)(110) (111)(010)(100)(000) (y2y1y0)

A0

B0 B1

C0 C2 C1 C3

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4. Les MCTCréation du treillis de l’encodeur convolutif associé en

appliquant les règles d’Ungerboeck : Contrairement à l’approche classique, l’association entre le

code de sortie du codeur convolutif et les points de la constellation va se faire dans le sens de la maximisation de la distance Euclidienne entre les points.

• Règle 1 : Tous les signaux doivent apparaître avec la même fréquence en respectant un minimum de régularité et de symétrie

• Règle 2 : Les transitions partant où rejoignant un même état reçoivent les signaux des sous-ensembles B0 ou B1

• Règle 3 : Les transitions parallèles (présence de bits non codés) reçoivent les signaux des sous-ensembles C0, C1, C2 ou C3.

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4. Les MCTTreillis :

Etat initial Etat final

Sorties en fonction des entrées

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4. Les MCTConstruction de l’encodeur :

• Comment passer du treillis à la table de vérité de l’encodeur ?Lecture du treillis :

Tableaux de Karnaugh et simplifications logiques

u(2) u(1) S3 S2 S1 S3 S2 S1 v(2) v(1) v(0)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

etc.

Etat initial Etat final SortiesEntrées

63/67

4. Les MCT

Construction de l’encodeur :

Comparaison des performances avec le meilleur code convolutif de R =2/3 :

1

2

64/67

4. Les MCTDécodage : Viterbi à entrée souple

Les entrées ne sont plus des valeurs binaires mais directement les valeurs des points de la constellation (réels complexes)

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4. Les MCT

Meilleure capacité de correction avec une meilleure efficacité spectrale.

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4. Les MCTGain de codage :

• Distance libre au carré minimale d2free : c’est la plus petite

distance Euclidienne au carré entre deux séquences qui divergent puis convergent à nouveau.

– Exemple précédent :

• Gain de codage asymptotique : il est donné par :

E et E’ représentent respectivement l’énergie de la constellation codée et l’énergie de la constellation non codée. d2

min représente la distance Euclidienne au carré minimale entre deux points de la constellation non codée.

– Exemple précédent :

E = E’ = 1J, d2min = 2, d2

free = 4,586 = 3,6dB

586,42)8/(sin42)6,0()7,0()6,0( 22222 dddd free

'/

/log10

2min

2

Ed

Ed free

67/67

4. Les MCT

Il existe différents codes MCT pour différentes modulations et différentes longueurs de contrainte :

8PSK

16QAM

68/67

SUJETS D’ETUDETechnologie MIMO et codes temps-espaceLes techniques d’étalement de spectreLes télécommunications spatialesLes techniques d’estimation de canalLes turbo-codes et les LDPCLes codes de Reed-SolomonLes technologies de radio et de télévision numériquesLes nouvelles architectures de télécommunicationsLa technologie ULBLes méthodes d’accès multiple

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SUJETS D’ETUDE

Vous devrez rédiger un document de synthèse de 4 pages comportant obligatoirement un résumé de 10 lignes en Anglais et une bibliographie. A rendre pour le mercredi 8 mars.

Vous devrez faire une présentation orale de 10mn le 10 mars de 14h à 18h.

Attention ce travail doit être technique pas du style comment ça marche pour les Béotiens !

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5. Techniques avancées

Avantage ?