h. mustapha j.r. de dreuzy j. erhel. plan présentation du problème. présentation du problème....
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H. MUSTAPHAJ.R. de DREUZY
J. ERHEL
PlanPlan Présentation du problème.Présentation du problème.
Méthodes numériques.Méthodes numériques.
Outils prévus.Outils prévus.
Discussion et question !!!Discussion et question !!!
Modèle géométrique des réseaux de fractures 3D
Modélisation des écoulements dans les réseaux de Modélisation des écoulements dans les réseaux de fracturesfractures
EquationsEquations
Q = - K .Q = - K .h h (1)(1)
Div ( Q ) = 0 Div ( Q ) = 0 (2)(2)
Conditions aux limites
Flux ( charge imposée )Dirichlet homogène
Pas de flux
(Q.n = 0)
Neumann
Complexité des écoulements à l’échelle du réseau
Complexité des écoulements à l’échelle de la fracture
Origine de la complexité
• Grand nombre d’intersections.
• Les petites intersections.
• Existence des zones avec des petits angles
qui nécessitent une finesse de mailles.
Réduire les complexités?
Modifier les configurations!!!!!
• Quels critères de simplifications??• Perte marginale de la précision.• Un gain important en temps de calcul.
Plan Présentation du problème.
Méthodes numériques.
Outils prévus.
Discussion et question !!!
Méthodes Numériques1. Méthode directe
Résolution par éléments finis sur l’intégralité du réseau. N: nombre des fractures du réseau, : fracture i.
Le système linéaire obtenu est donné par : AH = F (1) avec :
A=
H1 F1
A11
ANN
0 000
Aii 00
A10
AN0
A01 A0N A00
, H = HN
H0
et F = FN
F0
• Hi regroupe les éléments internes de la fracture i.• H0 regroupe les éléments intersections de toutes les fractures.
Simplification du système linéaire
AH = F
A11H1 + A01H0 = F1
A22H2 + A02H0 = F2
. . .ANNHN + A0NH0 = FN
A10 H1 +A20 H2 +…+AN0 HN +A00H0 = F0
H1 = (F1 - A01H0)H2 = (F2 - A02H0)
HN = (FN - A0NH0)
Est-ce qu’on calcule S ou non ????2. Méthode de perméabilité équivalente K_eq :: Calcul S
3. Méthode de sous domaines :: Non
A11
ANN
0 000
Aii 00
A10
AN0
A01 A0N A00
HN
H0
= FN
F0
H1F1
S G
Comparaison a priori des méthodes simplifiées K_eq et Sous-domainesespace mémoire + temps de calcul
S =S = Sous-Sous-domainesdomaines K_eqK_eq
Avant le Avant le gradient gradient conjuguéconjugué
Factorisation Factorisation dede
AAiiii = L = LiiLLii
O( O( CiCi ) ) O( O( CiCi ) )
Calcul de Calcul de
nnii. . O( O( CiCi ) )
Pendant le Pendant le gradient gradient conjuguéconjugué
Calcul de Calcul de S S PP
À chaque À chaque itérationitération
O( O( CiCi ) )
ComplexitComplexité é
TempsTemps ~~ Ci +Ci + CiCi
~~ Ci + Ci + nini..Ci Ci + +
MémoireMémoire Li Li est est stockéestockée CiCi
est est stockéestockée
NG : nombre d’itérations du gradient conjugué.
ni : nombre d’intersections de la fracture i. CCii : nombre d’éléments non nuls de LLii..
Méthodes numériques à l’échelle de la fracture
EcoulementEcoulement EFEF EFMEFM EFMHEFMH VFVF
InconnuesInconnuesCharges sur Charges sur
les les sommetssommets
1.1. Charges Charges moyennes par moyennes par élémentséléments
2.2. Flux à travers Flux à travers les les interélémentsinteréléments
1.1. Charges moyennes Charges moyennes par éléments.par éléments.
2.2. Charges moyennes Charges moyennes sur les sur les interéléments.interéléments.
3.3. Flux moyens sur les Flux moyens sur les interélémentsinteréléments
Approximation Approximation de la charge de la charge moyenne par moyenne par
élémentséléments
Matrice associée Matrice associée au système au système
linéairelinéaire
Symétrique Symétrique définie définie positivepositive
Symétrique Symétrique
non définienon définie
Symétrique Symétrique
définie positivedéfinie positive
Symétrique Symétrique
définie positivedéfinie positive ( ( condition condition
DelaunayDelaunay ))
Conservation Conservation locale de la masselocale de la masse NonNon OuiOui OuiOui OuiOui
Continuité du flux Continuité du flux à travers les à travers les
interélémentsinterélémentsNonNon OuiOui OuiOui OuiOui
Plan Présentation du problème.
Méthodes numériques.
Outils prévus.
Discussion et questions !!!
Outils à utiliser
o Génération Logiciel de génération de réseaux de fractures (CAREN).
o Maillage1. Emc2 pour le maillage (Gamma-INRIA) 2. Medit pour visualiser le maillage et le flux (Gamma-INRIA)
o Résolution à l’échelle de la fracture1. Code d’EFMH « H. Hoteit, P. Ackerer, J. Erhel »2. Factorisation LU ???
o Résolution à l’échelle du réseau Gradient conjugué ???
Emc2 - Medit
Structure du Code à générer
Génération du Réseau en 3D Sortie « .C »
Maillage
Appeler la fonction du mailleur Emc2 « .f ».
MeditInterface
Visualisation
Fracture
Résolution à l’échelle de la fractureMéthode des EFMH
Résultats
Flux à l’échelle de la fracture
Visualisation du flux dans la fracture
RéseauGradient conjuguéOu méthode directe
Résultats
Flux à l’échelle du réseau
Visualisation du flux dans le réseau
InterfaceC Fortran
Plan Présentation du problème.
Méthodes numériques.
Outils prévus.
Discussion et question !!!
QuestionsQuestions Quels logiciels utiliser?Quels logiciels utiliser?
MaillageMaillageVisualisationVisualisation
Méthode numériques à l’échelle du réseau ?Méthode numériques à l’échelle du réseau ?DDirecte irecte K_eqK_eqSous-domainesSous-domaines
A l’échelle de la fracture ?A l’échelle de la fracture ? EFEF
EFMEFM EFMHEFMH ++ VF VF
Emc2Medit
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