さくらのレンタルサーバichiro-satoh.jp/lectures/model/2018/process-pi-calculus.pdf ·...
Post on 12-Oct-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Ichiro Satoh
�������π-calculus
������
� ��E-mail: ichiro@nii.ac.jp
Ichiro Satoh
π-calculusn �� ����������CCS�����������
n �� ���:� ���������� �����
Ichiro Satoh
π-calculusn CCS0!��@!�=?;�A1�(�)��7��)+��
n Milner,Parrow,Walker @1989�A
Pxy Px y PP QP Qx Px y PA
:| .| ( ).|| || ( )| [ ]|
=
+
=
0 @��)+<>:9A
@�=?;B%5��C7 �A
@��=?;B%5�3+2!�=?;�7C-��A
@P3+2Q.),�6�$A
@P.Q&��0 �-'6A
@!�=?;B7P198?<0�"*6A
@B.C&��)+.'14P.),�6�$A
@A=P./6.'#A7P-��A
Ichiro Satoh
���� �
n �������
ab P a x x Q by R P x Q b x by RP xy Q b x by Ri e P b Q b x by RP Q b x R y
. | ( ). . | . |( . ){ }| .|( . ){ }| .
( . . | . { }| . )| { }| { }
5 5
55
τ
τ
τ
" →"
" →"
" →"
{ a�b }
{ a }
{ b } RPaa
Qa
{ a�b }
{ a, b }
{ b } RP
baa
Qa b
bbb b
Ichiro Satoh
��"�
n π��!#��*(+/
α τ::|| ( )| ( )
=
xyx yx y
����-���$���% �.
��% �� y &��),' x �$��
��%�� y &��),' x �$��
��),' x �$�����& � y ���
α α α α
τ
fn bn n
xy x y x yx y x y x yx y x y x y
( ) ( ) ( )
{ , } { , }( ) { } { } { , }( ) { } { } { , }
∅ ∅ ∅
∅
Ichiro Satoh
π��
n ��
xy P Pxy. ! →! x z z Q w Q w zx w( ). . { }( )5 5! →!!
x y P x z z Q P y Q y z. | ( ). . | . { }5 5τ" →"
y: y:w x y( )
y: y: xy
y: y: z: z: xy x z( )
w fn Q w y∉ ∨ =( )
fn P( ) �� P��������������
y5
Ichiro Satoh
π"�4��
n -.+&π"�35�����)�29��)��,9
Pxy Px y PP QP Qx Px y PA
:| .| ( ).|| || ( )| [ ]|
=
+
=
0 C��+-?A=<D
C�@B>E(8��F:#�D
C��@B>E(8�6-5$�@B>�:F0 �D
CP6-5Q1+/�9 'D
CP1Q)�!3��0*9D
C$�@B>E:P4<;B?�3%,9D
CE1F)��+-1*47P1+/�9 'D
CA=P1291*&A:P0��D
Ichiro Satoh
���� ������� �
n ������� �����
P P Q QP Q P Q y z
xy x z! →! ! →!!
!→!
' '| ' | '{ }
( )
τ
( )P PP Q P Q
bn fn Qα
α α" →"
" →"∩ = ∅
'| ' |
( ) ( ) ( )Q QP Q P Q
bn fn Pα
α α" →"
" →"∩ = ∅
'| ' |
( ) ( )
xy P Pxy. ! →! ( )x y P P w y w y w fn Px w( ). { } ( )( )! →!! = ∪ ∉
P PP Q P
α
α
" →"
+ " →"
''
P Px P x P
x nα
α α" →"
" →"∉
'( ) ( ) '
( )
P Px x P P
α
α
" →"
= " →"
'[ ] '
P PA P
A Pdef
α
α
" →"
" →"=
''( )
τ τ.P P" →"
α τ∈{ , ( ), }xy x y
P P Q QP Q w P Q
x w x w( ) ( )' '| ( )( ' | ' )
! →!! ! →!!
!→!τ
P Py P P w y
y xw fn P w y
xy
x w
! →!
! →!!
≠
∉ ∨ =
&
'(
)
*+
'( ) '{ } ( ' )( )
�����
Ichiro Satoh
π��(�� �31/34n ����� �'+-��
COM: P P Q QP Q P Q y z
xy x z! →! ! →!!
!→!
' '| ' | '{ }
( )
τ
( )PAR: P PP Q P Q
bn fn Qα
α α" →"
" →"∩ = ∅
'| ' |
( ) ( )
OUT: xy P Pxy. ! →!
α τ∈{ , ( ), }xy x y
( )IN: x y P P w y w y w fn Px w( ). { } ( )( )! →!! = ∪ ∉
x y x z z yy
. | ( ). . | .|
0 5 0 0 5 00 05
τ" →"
" →"���
y*$)P�(���'����
��.�"�-%!')��(��120/(���%�&,& #%
Ichiro Satoh
�������
P P Q QP Q P Q y w
xy x w! →! ! →!!
!→!
' '| ' | '{ }
( )
τ( )P P
P Q P Qbn fn Q
α
α α" →"
" →"∩ = ∅
'| ' |
( ) ( )
xy P Pxy. ! →! ( )x y P P w y w y w fn Px w( ). { } ( )( )! →!! = ∪ ∉
xy P x z Q R P Q y z RP Q R y z
. |( ( ). | ) |( { }| )|( | ){ }
τ
τ
" →"
" →"/
�
�
��
x y P P x z Q Q w zx z Q R Q w z R
xy P x z Q R P Q w z R y w
xyx w
x w w z w fn Pbn x w fn Q
. ( ). { }( ). | { }|
. | ( ( ). | ) | ( { }| ){ }
( )
( ) ( )( ( )) ( )
! →!! →!!! →!!
! →!
#$%
&'(
= ∪ ∉
∩ =∅τ
xy P x z Q R. |( ( ). | )
Ichiro Satoh
π��(����22/33n π��(����
( )RES: P Px P x P
x nα
α α" →"
" →"∉
'( ) ( ) '
( )
OPEN: P Py P P w y
y xw fn P w y
xy
x w
! →!
! →!!
≠
∉ ∨ =
&
'(
)
*+
'( ) '{ } ( ' )( )
CLOSE: P P Q QP Q w P Q
x w x w( ) ( )' '| ( )( ' | ' )
! →!! ! →!!
!→!τ
( )x P &) P�%� x-��$,#&
���4(& )�������4(& )OPEN&CLOSE'*,
��-/.10�'�$
��-�!�+�/.10- ",
Ichiro Satoh
������3/3
SUM: P PP Q P
α
α
" →"
+ " →"
''
MATCH: P Px x P P
α
α
" →"
= " →"
'[ ] '
IDE: P y x PA y P
A y Pdef{ ~ ~} '
( ~ ) '( ( ~ ) )
α
α
" →"
" →"= ~y y y n= 1
Ichiro Satoh
π��"��
n π��"��+*-
P Pxy! →! '
P Px y( ) '! →!!
P Px y( ) '! →!!
P Pτ" →" ' ����(���� � P�& P� !�����'t.P $�# P���!%���'
,.) x !�� � y(��� P�& P� !�����'!%���'
,.) x !�� � y(��� P�& P� !�����'!%���'
,.) x !� � y(��� P�& P� !�����'!%���'
x y( )
x y( )
( )y xy
Ichiro Satoh
�������
n �������
ab P b a x Q R
P b Q b b b x R b b
. | ( )( ( ). | )|( ' )( { ' }{ }| { ' })τ" →"
{ a�b } P
Q
R
b’�����
{ a�b}
P
Q
R
b�����a
{ a�b}{ a }
( )( | ) ( ' )( { ' } | { ' })x P Q x P x x Q x x=�� ���
Ichiro Satoh
�������
n �������
( )( . | )| ( ). ( )( | | { })a ba P Q b x R a P Q R a xτ" →"
{ a�b }P
Q
R
a� �
{ b } { a�b}
P
Q
R
a� �
b{ a�b}
Ichiro Satoh
3421���
n 3421�-���
�5��0�%&3421 vs��0�%&3421→ ��.��0��%(!/
n CCS+*-3421���0π��,��5�������������
n &'%�π��-���).�0�$�%0�" �# /
Ichiro Satoh
�����Bisimulation
n
P
P�
αQ
( , )P Q S∈
P
P�
Q
Q�( ' , ' )P Q S∈
( , )P Q S∈
P Q( , )P Q S∈
��
α α
P
Q�
αQ
( , )P Q S∈
P
P�
Q
Q�( ' , ' )P Q S∈
( , )P Q S∈
α α
Ichiro Satoh
Early Bisimulationn
#$(������� S�� (#�� P ~E Q #��P#Q'�����"�(#��
������� )P,Q) ÎS #'���&��+� �x%��!��&*����� (�#
( ) ' ' : ' ( ' , ' )( ) ' ( , )
' : ' : ( ' { } , ' { })( )
( )
( )
12
3
P P Q Q Q and P Q S
P P and x FN P Q th en
Q Q Q and y P y x Q y x S
S
ax a x
a x
a x
! →! ⇒ ∃ ! →! ∈
! →!! ∉
∃ ! →!! ∀ ∈
���
Ichiro Satoh
Early Bisimulation
P
P�a x( )
{ }y x1 { }y xn
Q
Q�a x( )
{ }y x1 { }y xn
( '{ }, '{ })P y x Q y x S1 1 ∈
P y x'{ }1 P y xn'{ } Q y x'{ }1 Q y xn'{ }
( '{ }, '{ })P y x Q y x Sn n ∈
P
P�ax
Q( , )P Q S∈
( , )P Q S∈
P
P�
Q
Q�( ' , ' )P Q S∈
( , )P Q S∈
axax
P Q( , )P Q S∈
��
P
P�a x( )
{ }y x1 { }y xn
Q( , )P Q S∈
P y x'{ }1 P y xn'{ }
Q�a x( )
Ichiro Satoh
Late Bisimulationn
#$(� ����� S�� (#�� P ~L Q #��P#Q'� ���"�(#��
� ����� )P,Q) ÎS #'���&��+���x%��!��&*����� (�#
( ) ' ' : ' ( ' , ' )( ) ' ( , )
, ' : ' ( ' { } , ' { })( )
( )
( )
12
3
P P Q Q Q and P Q S
P P and x FN P Q th en
y Q Q Q and P y x Q y x S
S
ax a x
a x
a x
! →! ⇒ ∃ ! →! ∈
! →!! ∉
∀ ∃ ! →!! ∈
���
Ichiro Satoh
Late Bisimulation
n
P
P�a x( )
{ }y x1 { }y xn
Q
Q�a x( )
{ }y x1 { }y xn
( '{ }, '{ })P y x Q y x S1 1 ∈
P y x'{ }1 P y xn'{ } Q y x'{ }1 Q y xn'{ }
( '{ }, '{ })P y x Q y x Sn n ∈
P
P�
Q
Q�( ' , ' )P Q S∈
P
P�a x( )
{ }y x1 { }y xn
Q
P
P�ax
Q( , )P Q S∈
( , )P Q S∈( , )P Q S∈
( , )P Q S∈
axax
P Q( , )P Q S∈
��
P y x'{ }1 P y xn'{ }
Ichiro Satoh
�2E$&
n "1CE+�
n �,/' �E "1F��?JE:
n 75UXRQ/'
n UXRQ@EGEK3���C>B�=�>
n UXOWVYO.0E��1
n 4� UXOWVYO.08MTPLNS�.0E��1K���
n UXOWVYO.0C>BE�!
n π/'D�%D9<UXOWVYO.0�"(E�-
n 6�3���E��
n �3�HI6�3�DGCA<�;"1#�)�;�*Z
n
Ichiro Satoh
π8.Q�B)n ��(I'&R$�P�6OQEn
n �m?ag_XfQ9>7;m
n ag[Z�#ROSI^j\ehV�Qag_XfF�=n ^j\ehV�Q?ehVR��,
n ��(I'2R�6ROD
n �magWdbhW7;MIK +k�mPICT-lmn !�<�Q�1kUj`�G�?C�=Q�� ONlQ�4R�A
n �Q��i�"agWdbhW7;LS��
n %:YZ]cR&/�2OQEkπ8.*QCWB-lnn CCSLS%:YZ]cQ&/R�A
n �03�F5@JHTn
Ichiro Satoh
�������n
!P ! | !P P P≡
( )νx P
xy y Pn1 .P x y y Px y y P
n
n
:: .[ ]| ( ).|
= 1
1
����
x y y P x z z Q P Q y z y zn n n n.[ ] | ( ). | { , , }1 1 1 1 …τ" →"
�Replication)
� �Restriction)( ) ( )νx P x P is
���π���Polyadic π Calculus)
Ichiro Satoh
����
n ���� ������������
P Q P
x P
xy P x y P
| !
( )
. ( ).
ν
Parallelism
Naming, Restriction, Abstraction
Sending, Receiving����Binding �� Guarding ����
xy x z P P y z| ( ). { }!→!
Binding �� Guarding ���� →Action Structure Milner93]
Ichiro Satoh
��� ��������
n ��������������� ����������
�
P Q Q P P Q R P Q R P P
P Q Q P P Q R P Q R P P P P P
x y P y x P x x P Q P x Q x fn P
x x P P
A P A Pdef
| | |( | ) ( | )| |
( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )( | ) |( ) ( )
[ ]
( )
≡ ≡ ≡
+ ≡ + + + ≡ + + + ≡ + ≡
≡ ≡ ≡ ∉
= ≡
≡ =
0
0
0 0 if
where
STRUCT: P Q P P P QQ Q
≡ " →" ≡
" →"
α
α
' ' ''
Ichiro Satoh
��� ��������
n ��������������� ����������
�
P Q P P P QQ Q
≡ " →" ≡
" →"
α
α
' ' ''
( )Q QP Q P Q
bn fn Pα
α α" →"
" →"∩ = ∅
'| ' |
( ) ( )
xy P Pxy. ! →! ( )x y P P w y w y w fn Px w( ). { } ( )( )! →!! = ∪ ∉
P Px P x P
x nα
α α" →"
" →"∉
'( ) ( ) '
( )
P P Q QP Q w P Q
x w x w( ) ( )' '| ( )( '| ' )
! →!! ! →!!
!→!τ
P Py P P w y
y xw fn P w y
xy
x w
! →!
! →!!
≠
∉ ∨ =
&
'(
)
*+
'( ) '{ } ( ' )( )
( ( ). )|( . ) { }| + + ! →!x y P xz Q P z y Qτ
top related