exercice : poupées russes activité 1 : le poisson activité 2 : les chocolats agrandissement...

Exercice : poupées russes

Activité 1 : le poisson

Activité 2 : les chocolats

AGRANDISSEMENTREDUCTION

Exercice : Agrandissement et réduction1. 2. 3. 4.

Le poisson

Agrandissement - réduction

On parle d'agrandissement ou de réduction lorsque

Mathématiquement, c'est lorsque les dimensions du nouvel objet sont

proportionnelles aux dimensions de l'ancien objet.

l'aspect d'un objet est conservé.

1

2

Non

1

3

Oui

1

4

Oui

Situation 1 à la situation 3 :

L'aire est multipliée par

Aire (situation 3)

Aire (situation 1)

La longueur et la largeur sont multipliées par

3

2

200 carreaux

50 carreaux

4

Situation 1 à la situation 4 :

L'aire est divisée par

Aire (situation 3)

Aire (situation 1)

La longueur et la largeur sont divisées par

4

5

2 carreaux

50 carreaux

25

Propriété générale admise :

Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors

l'aire de cette figureest multipliée par k²

Agrandissement

Propriété générale admise :

Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors

l'aire de cette figureest divisée par k²

Réduction

On peut rassembler les 2 propriétés

Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2

Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit un agrandissement :

2 ; 3 ; 4; 83

On peut rassembler les 2 propriétés

Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2

Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit une réduction :

0,5 ; 38

14

;

Démonstration pour un rectangle de dimensions L et l :

Aire du rectangle : L l

Aire du rectangle de dimensions L k et l k :L k l k

= L l k²

Les chocolats

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.

2) Un client lui demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?

1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?

Nombre de chocolats :2 2 2 = 8

Nombre de chocolats dans une boîte familiale :

2) Un client demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?

8 8 = 64

Longueur d'une arête : 4 cmcar 4 4 4 = 64

3) Un chef d'entreprise demande des boîtes "maxi" d'arête 6 cm pour offrir à ses employés.Combien de chocolats contient uneboîte "maxi"?

6 6 6 = 216

Nombre de chocolats dans une boîte "maxi" :

4) Le confiseur aimerait trouver uneméthode simple pour savoir parcombien le nombre de chocolatsd'une petite boîte est multiplié quandon multiplie son arête par 2, par 3, puis par un nombre quelconque. Aidez-le !

5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique.

Nombre de chocolats

2 8

4 64

6 216

Arête

2 8 27 3

2x 8x3

Nombre de chocolats avec une arête mesurant 2x :2x 2x 2x = 8 x3

x x3

Nombre de chocolats

2 8

4 64

6 216

Arête

2 8 27 3

2x 8x3

Si une arête est multipliée par x, le

par x3

x x3

nombre de chocolats est multiplié

Nombre de chocolats

2 8

4 64

6 216

Arête

2 8 27 3

2x 8x3

Si une arête est multipliée par x, le

par x3

x x3

volume d'un cube est multiplié

Propriété générale admise :

Si les dimensions d'un solide sontmultipliées par k alors le volume de ce solide

est multiplié par k3

Si les longueurs sont multipliées par kl'aire est multipliée par k²

A retenir :

le volume est multiplié par k3

alors

Les angles ........................sont conservés.

Poupées russes

ABCDE

Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Chaque poupée est un agrandissement de la précédente de rapport .5

4de la poupée B.

Calculer le volume

ABCDE

Volume de B = Volume de A 54( )3

10=

125064

=

19,53125 cm3=

Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Rapport .5

4Calculer le volume de la poupée B

1012564

=

545

45

4

ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.

32

2

8 2 16

32 2²128

8 4

16 8ou

2

ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.

53

10,531,4 : 3

49,3 : 3²5,5

ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.

30

5 3 2

4

4

2 4 8

3 4

12

30 43

1920

20 12 8ou

30 15 353

ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.

42

6 3 73

6 5 30

3 5 15

7 535

42 535250

ou