etude longitudinale d’essais multilocaux: apports du modèle mixte

Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées

Etude longitudinale d’essais multilocaux: apports du

modèle mixte

Y. Brostaux

Planification des essais en champs et méthodes d’analyse des résultats : regards et perspectives

25 avril 2007, FUSAGx

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Y. Brostaux 25 avril 2007

Plan de l ’exposé

Introduction Essais multilocaux et mesures répétées Exemple d’application Conclusions

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Introduction

Définitions Expérience multilocale

– réplication de l’expérience en plusieurs lieux Expérience longitudinale

– observations des mêmes individus répétées dans le temps (« mesures répétées »)

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Expérience multilocale en BAC

Composante spatiale Approche classique par ANOVA

ik/jk/jijjiijk BaLLam XY Yijk : rendement de la parcelle du traitement i (i: 1,…;p), située dans le bloc k (k: 1,…,r) et dans le lieu j (j: 1,…,q)

m : moyenne générale,

ai : effet du traitement i,

Lj : effet du lieu j,

Bk/j : effet du bloc k dans le lieu j,

Xik/j : composante d’interaction traitement x blocs spécifique au lieu j.

CA !!! égalité des interactions traitement*blocs entre lieux

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Expérience longitudinale

Composante temporelle introduction d’un nouveau facteur ?

– aléatoire ou fixe ?• aléatoire : expériences pérennes (années)• fixe : à l’échelle d’un cycle de végétation

– !!!! résidus non indépendants !!!! modélisation ?

– courbes de croissance, etc.• paramètres aisément interprétables• modélisation indépendante et extraction des

coefficients ? perte d’info sur variabilité initiale !

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Modèle mixte

Gestion de l’hétérosédasticité et de la dépendance des observations

2

2

2

00

00

00

2

22

21

00

00

00

q

222

222

222

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Modèle mixte

Modélisation du facteur temps temps covariable composante aléatoire sur les paramètres du modèle

TBY ijkijkt

jkiijk BB '

nt

tT

1

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Modèle mixte

Critère d’ajustement moindres carrés

maximum de vraisemblance

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Exemple d’application

Incidence de la cercosporiose 4 variétés de betteraves 3 lieux 19 blocs par lieu (hiérachisation) 5 ou 6 observations à intervalle régulier (échelle de

contamination à 9 degrés)

Etape 1 – choix du modèle fixe examen des données

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Examen des données

A B C

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Exemple d’application

Modèle fixe linéaire

Modèle aléatoire pas d’a priori modèle saturé libre composantes aléatoires

– effets liés aux lieux et blocs à la fois sur 0 et 1

matrice de variance-covariance– matrice quelconque (sans structure)

!!! nombre d’observations pour estimation

dateY iii .10

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Exemple d’application

Validation du modèle aléatoire test de la structure de var/cov

– nouvelle estimation du modèle basée sur une matrice diagonale constante ( ANOVA)

– pas de différence significative

simplification de la structure tests de signification des composantes aléatoires

– pas d’effet des blocs sur la pente du modèle

simplification du modèle aléatoire

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Exemple d’application

Interprétation modèle fixe effet variété *** sur 0 et 1

Effets fixes 0

1

Variété 1 4,295 0,731

Variété 2 5,497 0,842

Variété 3 5,852 0,942

Variété 4 6,902 0,966

Moyenne 5,637 0,870

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Exemple d’application

Interprétation modèle aléatoire pas d’effet des blocs sur 1

la vitesse d’évolution des symptômes dans les différents blocs d’un même lieu est constante

effet des lieux sur 0 et 1

la sévérité moyenne et la vitesse d’évolution des symptômes varient d’un lieu à l’autre

Composantes 0

1

Lieu 0,487 (12,4%) 0,045 (24,4%)

Bloc|Lieu 0,257 (9%) -

Résidus 0,503 (12,6%)

Effets aléatoires 0

1

Lieu A 0,558 0,017

Lieu B -0,277 -0,048

Lieu C -0,281 0,031

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Conclusions

Modèle mixte souplesse de la modélisation paramètres du modèle aisément

interprétables conserve l’ensemble de l’information avantages à la fois pour le statisticien et

l’expérimentateur

mais !!! construction du(des) modèle(s) !!!