epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011 lordinateur quantique : rêve...
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Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011
L’ordinateur quantique :rêve ou réalité ?
Yves LEROYER
Un ordinateur … un peu simpliste
Information binaire : BIT
Le bit dans un ordinateur
Le bit « classique » : mémoire DRAM- condensateur déchargé bit = 0- condensateur chargé bit = 1
0.1 nanomètre
un ATOME
Le noyau
Orbitesélectroniques(couches, sous-couches)
Énergie ~ 1 eV
Le bit dans un ordinateur quantique
électron
État fondamentalqubit = |0 >
Le bit dans un ordinateur quantique
État excitéqubit = |1 >
Impulsions laser« écriture/lecture »
La différence entre bit et qubit ?
Schrodinger
HeisenbergBohr
La mécanique quantique …
De Broglie
La différence entre bit et qubit ?
| > = |0 > + |1 > est un état possible du qubit
Lecture
|0 >
|1 >
et complexes
Naissance de l’information quantique
Bennett et Brassard
R.P. Feynman
D. Deutsch L. Grover
Les idées
P. Shor
Naissance de l’information quantiqueLes développements technologiques
Progrès desnanotechnologies
Plan de l’exposéPlan de l’exposé
Introduction
La cryptographie quantique
Le calcul quantique
Perspectives
la CRYPTOGRAPHIEla CRYPTOGRAPHIE
Alice Bob
Message secret
Eve
CODAGE
• clé secrète : transmission de la clé (?)
• clé publique : inviolabilité (?)
la CRYPTOGRAPHIE (suite)la CRYPTOGRAPHIE (suite)
La cryptographie quantique=
transmission sécurisée de clé secrète
CODAGE• Clé secrète : 0010110… • Transmission classique : impulsions électriques dans une ligne • Transmission quantique : photons polarisés dans une fibre optique
Photon = « grain » de lumière (Planck, Einstein,…)
c’est une particule qui :
• se déplace à la vitesse de la lumière
• possède deux états quantiques de polarisation | x > et | y >
DigressionDigression
Polarisation d’un photonPolarisation d’un photon
| x >
| y >
cos () | x > + sin () | y > On peut tourner la base de polarisation
Mesure de la polarisation dans la base { | x > ; | y > }
• si le photon est polarisé | x > on trouve | x > à coup sûr• si le photon est polarisé | y > on trouve | y > à coup sûr
• si le photon est polarisé cos() | x > + sin() | y > on trouve• | x > avec probabilité cos2()• | y > avec probabilité sin2()
et dans les deux cas le photon conserve la polarisation mesurée
DigressionDigression
Polarisation d’un photonPolarisation d’un photon
Bit 0 : codage | >Bit 1 : codage | >
CODAGE (suite)
Photon polarisé ou : base
Retour à la CRYPTOGRAPHIERetour à la CRYPTOGRAPHIE
Identique au codage « classique »
| > =(| > + |>)/√2| > =(| > - |>)/√2
Bit 0 : codage | > ou | >Bit 1 : codage | > ou | >
CODAGE (suite)
polarisé ou : base Photon polarisé ou : base
la CRYPTOGRAPHIE la CRYPTOGRAPHIE quantiquequantique
Au hasard
ALICEMessage : 0 1 1 0 1Base : Codage
BOBBase : Lecture Décodage 0 1 0 0 1
Réconciliation non oui non oui oui
Clé 1 0 1
PROTOCOLE BB84
la CRYPTOGRAPHIE (suite)la CRYPTOGRAPHIE (suite)
Bit 0 : codage | > ou | >Bit 1 : codage | > ou | >
EVE (espion) intercepte : une chance sur quatre d’induire du bruit (non clonage quantique)
PROTOCOLE BB84 (suite)
la CRYPTOGRAPHIE (suite)la CRYPTOGRAPHIE (suite)
Purification :Alice et Bob échangent publiquement une partie des bits de la clé
0.751000=10-180
PROTOCOLE BB84 (suite)
Beveratos et al Phys. Rev. Lett. 89 (2002)
la CRYPTOGRAPHIE (suite)la CRYPTOGRAPHIE (suite)
L’ordinateur
• la mémoire
• le calcul
• entrer les données / lire les résultats
Le CALCUL QUANTIQUELe CALCUL QUANTIQUE
L’ordinateur quantique
• la mémoire = ensemble de qubits
• le calcul = évolution de l’état quantique des qubits
• entrer les données / lire les résultats = initialiser / mesurer
Le CALCUL QUANTIQUELe CALCUL QUANTIQUE
La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits
Le CALCUL QUANTIQUELe CALCUL QUANTIQUE
| 0 >A
Qubit A| 1 >A
| 0 >B
Qubit B| 1 >B
• Etats du registre: | 0 >A | 0 >B = |00>| 0 >A | 1 >B = |01>
| 1 >A | 0 >B = |10>| 1 >A | 1 >B = |11>
• Etat quelconque (mécanique quantique) :| > = |00> + |01> + |10> + |11>
• Exemples | > = ½ (|00> + |01> + |10> + |11>) = (|0> + |1>)/√2 ( |0> + |1>) /√2 |> = (|00> + |11>)/√2 état intriqué
|> = (|00> + |11>)/√2
DigressionDigression
sur les états intriquéssur les états intriqués
• L’état individuel de chaque qubit n’est pas défini
• Si on mesure l’un des deux qubitsl’état de l’autre est instantanément défini
→ « téléportation quantique»
• Paradoxe Einstein, Podolski, Rosen (EPR) 1935• Inégalités de Bell, 1964• Expérience d’Alain Aspect, 1982
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre
Quelles sont les portes logiques quantiques?
états à un qubit : |0> + |1> → |0> + |1>
→ opérateur unitaire (linéaire réversible)
Exemple : porte de Hadamard H
H|0> = (|0> + |1>)/√2H|1> = (|0> - |1>)/√2
Le CALCUL QUANTIQUE - suiteLe CALCUL QUANTIQUE - suite
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre
Exemple à deux qubits : le C-NOT (NOT contrôlé)
C|00> = |00>C|01> = |01>C|10> = |11>C|11> = |10>
Exemple 3 : on combine les deux
CH1|00> = C (|0> + |1>)/√2 |0> = C (|00> + |10>)/√2 = (|00> + |11>)/√2 Etat intriqué
Le CALCUL QUANTIQUE - suiteLe CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Deutsch
f : (0,1) (0,1) est-elle• équilibrée (E)
ou • constante (C) ?
f \ x 0 1
f1 0 0 C
f2 0 1 E
f3 1 0 E
f4 1 1 C
Le CALCUL QUANTIQUE - suiteLe CALCUL QUANTIQUE - suite
On définit l’opérateur Uf
Uf |xy> = |x y+f(x)>
H2H1Uf H1H2 |01>
Si f est constante |01> Si f est équilibrée |11>
= { [(-1)f(0) + (-1)f(1)] |0> + [(-1)f(0) - (-1)f(1)] |1> } |1 >
Une seule évaluation de f !
Algorithme de Shor
Le CALCUL QUANTIQUE - suiteLe CALCUL QUANTIQUE - suite
Décomposition « rapide » d’un entier N en facteurs premiers(N ≈ 2n)
Meilleur algorithme classique : O[exp(2n1/3 log(n)2/3]
Principe : Factorisation de N
↓
Période de la fonction x ax mod N
↓
Transformation de Fourier quantique
FFT (classique) : O(n en)
QFT (quantique) : O(n2) gain exponentiel
Algorithme de Shor
Le CALCUL QUANTIQUE - suiteLe CALCUL QUANTIQUE - suite
yexxxxxn
n
y
xyi
nn
12
0
22
212
1...
F
10...10102
121 niii
neee
Transformée de Fourier quantique N ≤ 2n
n opérations au lieu de N
L’ordinateur quantique : une réalité ?
Conclusions et perspectivesConclusions et perspectives
2001 : I. Chuang et al (Stanford, USA) met en œuvre l’algorithme de Shor sur un ordinateur à 7 qubits … et réussit à factoriser 15 !!!
2011 : R. Blatt et al (Innsbruck) réalise l’intrication de 14 qubits
L’ordinateur quantique : un rève ?
• Comment atteindre 1 Giga-qubit ?
• Existe-t-il une barrière technologique ?
La balle est dans le camp des physiciens
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