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1
Dynamique des lasers: passé et présent
Thomas ErneuxUniversité Libre de Bruxelles
Optique Nonlinéaire Théorique
2
1. Historique
2. ABC de la dynamique des lasers
3. L’équation d’Adler: synchronisation, accrochage, brisure de rythme
4. Applications: injection optique – gyro laser
5. Feedback optique avec retard
6. L’équation d’Adler avec retard: bistabilité de régimes synchronisés
7. Applications: réactions chimiques et synchronisation de deux lasers
8. Oscillateurs avec retard: nouvelles applications et feedback opto-électronique
3
Laser: lumière monochromatique, une seule longueur d’onde,rayon étroit
Dates• 1974 première application dans la
vie courante: scanner code barre au supermarché
• 1978 le lecteur de disque laser• 1982 le lecteur de CD suivi par les imprimantes
lasersPuissances
• Graveur de CD: 250 mW Sony SLD 253 VLC diode laser rouge (en/wikipedia.org/)
• Coupure et forage dans l’industrie 100 - 3000 W
4
Première apparition du laser au cinéma
1964 Goldfinger
projet AirBone Laser (ABL)
Laser chimique: Mega W but: déstabiliser les missiles
Boeing 747-400F modifié
Premier test en vol prévu en 2008
5
1. HistoriqueDes pulsations d’intensité spontanées furent observées dès les premières études du laser (1960)
1960-1964: première formulation d’équations cinétiques début 1980: premières conférences sur les instabilités dynamiques 1980-1990: les laser à semiconducteurs
! Deux échelles de temps: période des oscillations + lent amortissement
6
2. ABC Idée: les instabilités du laser sont le résultat de propriétés
matérielles globales et non du type de laser Les équations cinétiques
Laser κ (s-1) γ|| (s-1)CO2 108 2.5 105
État solide 106 4 103
semiconducteur 1012 109
! γ = γ||/κ = 10−3
||
( )
( )
dI I NdtdN A N Idt
κ
γ
= − +
= − +
7
Etats stationnaires et stabilité linéaire
( 1)2RO ROAA γω γ≈ − Γ ≈
γ −> 0
RO: Oscillations de relaxation inévitables
Le laser est faiblement stable
( 1 )
[ (1 )]
dI I DdtdD A D Idt
γ
= − +
= − +
Equations cinétiques sans dimension
time t0 1000 2000 3000 4000 5000
I
0
1
2
3
4
5
6
A = 2, γ = 10-3, I(0) = 10-3, D(0) = 1
8
2
2 ( 1 ) exp( )
[ (1 | | )]
indE E D E i tdt
dD A D Edt
γ
= − + + Δ
= − +
Problèmes clés
Laser soumis à un signal injecté
2
2 ( 1 ) ( )
[ (1 | | )]
dE E D E tdt
dD A D Edt
η τ
γ
= − + + −
= − +
Laser soumis à un feedback optique
master slaveisolator
9
3. L’équation d’Adler
' sin( )aφ φ= Δ −
2 '' ' sin( )mL b mgLφ φ φ+ + = Δ
Apparaît en différents domaines de la physique
φ
L
m
g
Δ' sin( )aφ φ= Δ −
En biologie: courbe de changement de phase
a = stimulus pendant une durée T
φ(0) = θ que vaut φ(Τ) ?θ
φ(T)
l2π
T=0 ou a=0
10
0
' sin( )
in
a
a puissance injectée
φ φω ω
= Δ −Δ = −
∝
master slaveisolator
Laser soumis à un signal injecté
0
:
:
inlaser maitre très stable
laser esclave peu stable
ω
ω
Un problème d’accrochage
Equation d’Adler
t0 10 20 30 40 50
φ'
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
a = 1Δ = 1.1 > a
0 10 20 30 40 50
φ
0
5
10
15
20t
0 10 20 30 40 50
φ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
a = 1 Δ = 0.9 < a
11
lasermaître
0.5W 5W 100W
0.2Wpuissance faibletrès stable
laseresclave
puissance moyene stable
laser esclave
très puissant peu stable
Des lasers puissants sont recherchés pour les applications en métrologie de haute - précision
Fort demandés: interféromètres laser pour détecter des ondes gravitationnelles
Ottaway et al Appl. Phys. B 71, 163 (2000)
master slaveisolator
Laser soumis à un signal injecté
0
:
:
inlaser maitre très stable
laser esclave peu stable
ω
ω
4. Applications
12
Δ-3 -2 -1 0 1 2 3
Ω
-3
-2
-1
0
1
2
3
-aa
Ω ~ Δ
accrochage
|Δ|/a < 1: φ’ = 0 −> accrochage
|Δ|/a > 1: φ’ = f(t) −> brisure de rythme
2 2aΩ = Δ −
! Et les oscillations de relaxation ?
Responsable d’instabilités
Ignorées jusqu’aux années 1980
Injection forte possible
Simulations et diagramme de stabilitésystématiques Δ
0
a
accrochage
brisurede rythme
brisurede rythme
13
Λ0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Δ
-3
-2
-1
0
1
2
H
SN
PD
PD
PD
SL
T
Wieczorek et al, Opt. Comm. 215, 125 (2003)Simpson, Opt. Comm. 215, 135 (2003)
Comparaisons quantitatives possibles (Pascal Besnard)
14
Gyroscope laserTable tournante + laser
Utilisé par Airbus et Boeing
Haute précision, stabilité et durée de vie
portée: résolution: 2 arc sec
Principe: dans un laser en anneau (3 miroirs + tube laser He-Ne), 2 ondes progressives se propagent dans des sens opposés.
Si le résonateur ne bouge pas, les deux ondes ont la même fréquence f1 = f2
Si le résonateur tourne avec une vitesse angulaire ω, ces fréquences changent comme
|f2 - f1| = kω
6 310 10 deg/ secω −= −
15
théorie
' sin( )k aφ ω φ= −
2 2( )k aωΩ = −
' sin( ) sin( )
1
k a b t
b et
φ ω φ σ
σ
= − +
>>
Fréquence d’Adler si kω > a
kω-3 -2 -1 0 1 2 3
Ω
-3
-2
-1
0
1
2
3
-aa
Ω ~ k ω
Comment réduire la zone d’accrochage ?
16
Imagerie par feedback optiqueEric Lacot Univ. Joseph Fourier à Grenoble
Lacot et al, Opt. Lett. 26, 1483 (2001)
Technique LFI: FO change l’état stationnaire du laser
Technique LOFI: FO change la fréquence des oscillation de relaxation
2 310 10
OF ROeff c
RO
dRc
γΩ −Ω=−
Ω
↑ −
5. Feedback optique
17
0 sin( ( ))X X A t tε σ φ≈ + +
' sin[ ( ) ]a tφ φ τ φ= Δ − − −
:sin( )
:2 / ( )
Essayet a
ReprésenteT
φ τ
π τ
= Ω → Ω = Δ + Ω
= Ω
6. L’équation d’Adler avec retardBeta et al, Phys. Rev. E, 046224 (2003)Prés d’une bifurcation de Hopf et pour un feedback retardétrès faible
Δ = 2 a = -1
τ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
T
0
1
2
3
4
5
6
7
2π
2π/3
π
18
Oxydation catalytique du CO sur Platine Beta et al, PRE 67, 046224 (2003)
0 [ ( ) ]CO COp p I t Iβ τ= + − −
La période des oscillations homogènes en fct du retard
7. ApplicationsOscillateurs chimiques
Oscillateur bromate minimal dans un CSTR Weiner et al, J. Phys. C. 93, 2704 (1989)
10 [ ( ) ]av avk k C t C Cβ τ −= + − −
PEEM
I(t) I(t - τ) - I(t)
GAS
19
Un autre problème de synchronisation: deux lasers mutuellement injectésWünsche et al, Phys. Rev. Lett. 94, 163901 (2005)
Darmstadt: espace libre entre les deux lasers
Berlin: deux lasers intégrés en tandem
20
Accrochage à une même fréquenceoptique
f ~ Δf ~ - Δ
expériences
simulations
Δ
accrochage
' sin( ( ) )2
tκ τΔΦ = − Φ − + Φ
Modèle simple
f ~ Δ
La fréquence <Φ> en fonction de Δ serpente
21
Les équations d’Adler avec retard
' sin[ ( ) ]a tφ φ τ φ= Δ − − −
' sin( ( ) )2
tκ τΔΦ = − Φ − + Φ
Synchronization
Adler: φ’ = 0 accrochage
φ’(t) fct parabolique continue de Δ
Adler avec retard: φ’ = 0 accrochage
φ’(t) fct bistable de τ
en palier de Δ
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L’équation d’Adler à retard = équation pour une phase mesurant la synchronisation de deux oscillateurs
Math: solutions bornées ou non dans le temps
Les équations du second ordre pour des oscillateurs contrôlés par un retard
Contrôle de la position debout '' sin( ) ( )
( ) ( )c
c
I mgh T tT a t b tθ θ
θ τ θ τ= +
= − + −
Bifurcation de Hopf f ~ 1 Hz
8. Oscillateurs avec retard
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Grues pour containeursBut: transporter le containeur rapidement Besoin: contrôler le balancement Idée: contrôle à retard
'' ' sin( ) cos( )( ( ) )y y y k y y t yε τ+ + = − − −
Erneux and T. Kalmar-Nagy, J. Vib. & Control (2006)
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Laser + feedback opto-électroniqueLaurent LargerUniversité de Franche-Comté Besançon, France Kouomou et al, Phys. Rev. Lett. 95, 203903 (2005)
Oscillateurs à très haute fréquences
Nouveau type d’oscillations en rafale (parabolique –elliptique)
1'' ' cos[2 ( )] '( )
25 5 30
x x x x t T x t T
ps s ns
τ βθ
μ
+ + = − −
↑ ↑ ↑ ↑
25
Résumé
1. Dynamique de lasers et synchronisation
Synchronisation: l’équation d’Adler, accrochage, rupture de rythme
Dynamique: oscillations de relaxation
L’interaction des deux: Pascal Besnard et l’injection optique
2. Feedback optique: stabiliser, déstabiliser, détecter (Eric Lacot et l’imagerie)
3. La synchronisation avec retard (Laurent Larger) Des équations de la famille d’Adler avec retard: bistabilité, accrochages partiels
4. Oscillateurs avec retard: oscillations à multiple échelles
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