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DUT GEII – 1ère année 2019-2020Page No. 1
Module SIN1 - Systèmes d’Information Numériques
thierry.fiol@umontpellier.fr
Initiation aux Systèmes d‘Information Numériques
DUT GEII 1ère année 2019-2020
___________________________
Thierry FIOL
thierry.fiol@umontpellier.fr
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G.E.I.I. = Génie Electrique et Informatique Industrielle
L'Informatique industrielle est une branche de l'informatique appliquée qui couvre
l'ensemble des techniques de conception, d'analyse et de programmation de systèmes
informatiques à vocation industrielle…
Les appareils concernés contiennent en général au moins un microprocesseur ou un
microcontrôleur, ainsi que des coupleurs d'interfaçage entre des machines ou
appareillages industriels et de l’informatique.
matériel logicielInformatique
Industrielle
SIN1 INFO1
INFO2,
ARS2
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Planning prévisionnel
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Quelques ressources utiles:
http://infoindustrielle.free.fr/Logique/page_guide.htm
http://thierryperisse.free.fr/documents/electronique_numerique/CNED/POLY%20CNED%201.pdf
http://www.iutenligne.net/
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Chapitre 1: Etude des systèmes logiques combinatoires
- Information, système, traitement, signal …
- Variables et fonctions logiques
- Méthode de synthèse des systèmes logiques combinatoires
- Algèbre de Boole et simplification des fonctions logiques
- Application au câblage de circuits électriques commutés
- Application à réalisation de systèmes électroniques
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Définitions:
Variation d'une grandeur physique de nature
quelconque, transportant de l'information, et grâce
à laquelle, dans un système, un élément en
influence un autre.
Signal:
Élément de connaissance susceptible d'être
représenté à l'aide de conventions pour être
conservé, traité ou communiqué.
Information:
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Information et Signal analogique
Capteurde température
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Information et Signal logique
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Vision « Système »
Lois, relations …..
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Système logique = opérant sur des informations logiques
Y1x2
xn
x1
informations
logiques
fournies par
l’environnement
du système
(variables
logiques
d’entrée)
informations
logiques
produites par le
système …
(variables
logiques de
sorties)
Ym
Variable logique: une variable qui ne peut prendre que deux valeurs (souvent 0/1)
On dit aussi variable binaire ou encore variable booléenne.
La signification de chacune des deux valeurs doit être conventionnellement définie pour
chaque variable du système.
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Fonctions logiques combinatoires
Y = F (x1, x2, … xn)
x2
xn
x1
Une fonction logique combinatoire F des n variables logiques (x1, x2, … xn),
notée Y = F (x1, x2, … xn), associe une valeur 0 ou 1 aux différentes
combinaisons possibles des n variables logiques .
Chaque variable logique xi pouvant prendre la valeur 0 ou 1, il y a au total
2n combinaisons possibles des variables logiques (x1, x2, … xn) et on définit
complètement une fonction logique en donnant sa valeur pour chacune de
ces combinaisons.
Une manière efficace de représenter le comportement d’une fonction logique
combinatoire consiste à établir sa table de vérité.
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Enumération des 2n combinaisons de valeurs des variables d’entrée
et tables de vérités associées
a F (a) aF (a,b)
b
a
F (a,b,c)b
c
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Enumération des 2n combinaisons de valeurs des variables d’entrée
a
F (a,b,c,d)b
c
d
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Liste des fonctions logiques combinatoires de deux variables
Il existe 16 fonctions logiques combinatoires de 2 variables …
F1= 0
F2= e1.e2
F3=e1.e2
F4=e1
F5=e1.e2
F6=e2
F7=e1.e2+e1.e2
F8=e1+e2
F9=e1.e2
F10=e1.e2+e1.e2
F11=e2
F12=e1+e2
F13=e1
F14=e1+e2
F15=e1+e2
F16=1
aF (a,b)
b
e1
e2Fn(e1,e2)
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Algèbre de Boole ou algèbre de la logique
George Boole
1815-1864
Les lois de
la pensée
NON NON xx
ET x1 ET x2x1
x2
OU x1 OU x2x1
x2
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Fonctions logiques de base
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Fonctions logiques de base (2)
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Fonctions logiques de base (3)
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Toute fonction peut être exprimée au moyen des 3 fonctions
de base ( et / ou / non)
F1= 0
F2= e1.e2
F3=e1.e2
F4=e1
F5=e1.e2
F6=e2
F7=e1.e2+e1.e2
F8=e1+e2
F9=e1.e2
F10=e1.e2+e1.e2
F11=e2
F12=e1+e2
F13=e1
F14=e1+e2
F15=e1+e2
F16=1
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Postulats de l’algèbre de Boole
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Portes logiques – symboles normalisés / Logigrammes
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Portes logiques – symboles normalisés
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Portes logiques – symboles normalisés
ANSI
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Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
Simplifier les équations
des sorties
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Simplifier les équations
des sorties
Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Conception d’un système de protection d’un motocycliste
contre le risque de roulage avec béquille latérale non repliée …
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
objectif: couper l’alimentation du circuit d’allumage en cas de
situation dangereuse
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Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
Déduire les équations des
sorties
Le système à réaliser doit agir sur…
- l’ alimentation du circuit d’allumage
en fonction de…
-La position de la béquille,
-L’état de la boite de vitesses,
D’autre part, l’alimentation du circuit d’allumage nécessite la position ‘2’ de
la clef de contact
alimentation du circuit d’allumage position béquille
état de la boite de vitesses
position clef de contactSimplifier les équations
des sorties
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Simplifier les équations
des sorties
Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
CAABLD
PME
CCP2
CCP2 = Clef de Contact en Position 2
BLD = Béquille Latérale Dépliée
PME = Point Mort Enclenché
1 VRAI / OUI
0 FAUX / NON
CAA = Circuit d’Allumage Alimenté
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Simplifier les équations
des sorties
Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
CCP2 = Clef de Contact en Position 2
BLR = Béquille Latérale Dépliée
PME = Point Mort Enclenché
1 VRAI / OUI
0 FAUX / NON
CAA = Alimenter le Circuit d’Allumage
CAA = (CCP2.BLD.PME) + (CCP2.BLD.PME) + (CCP2.BLD.PME)
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Simplifier les équations
des sorties
Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
CAA = (CCP2.BLD.PME) + (CCP2.BLD.PME) + (CCP2.BLD.PME)
CAA = CCP2. ((BLD.PME) + (BLD.PME) + (BLD.PME))
CAA = CCP2. ((BLD .(PME+PME)) + BLD.PME) )
CAA = CCP2. ((BLD. 1) + (BLD . PME)))
CAA = CCP2. (BLD + (BLD.PME))
CAA = CCP2. ((BLD + BLD).(BLD+PME))
CAA = CCP2. (1 .(BLD+PME))
CAA = CCP2. (BLD+PME )
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Application de l’Algèbre de Boole à l’étude des circuits à contacts
CCP2
BLD
PME
Boitier d’allumage
BA = CCP2. (BLD+PME )
BA
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Simplifier les équations
des sorties
Synthèse des fonctions logiques combinatoires
Description du
système à réaliser
Identifier variables
d’entrée de sortie
Définir conventions de
codage et établir table de
vérité
Déduire les équations des
sorties
Implémenter le système
Système fonctionnel
Analyse et identification
de la (des) fonction(s)
logique(s) induites
CAA = CCP2. (BLD+PME )
CCP2
BLD
PME
Boitier d’allumage
Signal d’activation
du
Boitier d’allumage
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Cas des fonctions logiques multiples
Fonction logique multiple:
plusieurs fonctions logiques qui dépendent des mêmes variables d’entrée …
Aucune salle occupéePrésence détectée en salle 10
Présence détectée en salle 11
Présence détectée en salle 12 Aucune salle libre
Une seule salle occupée
Chaque sortie est traitée comme une fonction logique simple
S1
S2
S3
e1
e2
e3
3.2.11 eeeS 3.2.13.2.13.2.12 eeeeeeeeeS 3.2.13 eeeS
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Cas des fonctions logiques multiples
Proposition AdoptéeVotant A
Votant B
Votant C
Proposition RejetéePA
PR
SA
SB
SC
SD
SE
SF
SG
VA
VB
VC
Nombre
de voix
‘Pour’
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Les deux formes canoniques de l’expression d’une fonction
cbacbacbacbacbacbaF ............
cbacbaFF ....
))).((( babacF
cbacbaF ....
)).(( cbacbaF
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Les deux formes canoniques de l’expression d’une fonction
cbacbacbacbacbacbaF ............
cbacbaFF ....
))).((( babacF
cbacbaF ....
)).(( cbacbaF
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Les deux formes canoniques de l’expression d’une fonction
cbacbacbacbacbacbaF ............
cbacbaFF ....
))).((( babacF
cbacbaF ....
)).(( cbacbaF
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Les deux formes canoniques de l’expression d’une fonction
cbacbacbacbacbacbaF ............
cbacbaFF ....
))).((( babacF
cbacbaF ....
)).(( cbacbaF
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Simplification des fonctions logiques par la méthode de Karnaugh
cbacbacbacbacbacbaF ............
Méthode graphique qui exploite la notion d’adjacence des monômes…
Monôme: expression algébrique qui ne contient que des produits « ET »
La première forme canonique est une « somme » de monômes
Monômes adjacents: deux monômes sont dits adjacents si:
-Ils sont composés strictement des mêmes variables
-Et si une seule variable change d’état entre les deux monômes
Exemple: et sont deux monômes adjacentscba .. cba ..
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Simplification des fonctions logiques par la méthode de Karnaugh
cbacbacbacbacbacbaF ............
Remarque: le « OU » entre deux monômes adjacents donne un monôme
constitué avec une variable en moins ….
cacabbcacbacba .1..).(.....
ca.ca.cba ..F
cF
cba ..
cba .. cba ..
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Construction des tables de Karnaugh
Les tables de KARNAUGH sont des tables de vérité présentées sous la forme de
matrices de 2n cases, n étant le nombre de combinaisons des variables d’entrées.
Chaque case de cette matrice permet de représenter un point de la fonction.
Les cases sont disposées de façon à ce que deux cases adjacentes soient toujours
associées à deux combinaisons adjacentes des variables d’entrées.
Exemple de disposition des cases pour
représenter les 4 points d’une fonction de
deux variables
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Exemples de tables de fonctions de deux variables
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Tables de KARNAUGH des fonctions de 3 variables
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Tables de KARNAUGH des fonctions de 3 variables
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Tables de KARNAUGH des fonctions de 4 variables
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Règles d’exploitation des tables de KARNAUGH
Il faut regrouper tous les 1 par groupes de 2, 4, 8 ou 16 ( !) les plus
gros et les moins nombreux possibles.
Chaque case avec 1 peut appartenir à plusieurs regroupements
différents
Il est généralement astucieux de commencer par les 1 les plus
isolés.
Il peut parfois être plus rapide de calculer F en regroupant les 0 puis
de revenir à F en complémentant le résultat.
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Fonctions logiques incomplètement spécifiées
Une fonction logique est dite incomplètement spécifiée lorsque sa
valeur ne peut pas être définie pour une combinaison au moins de
ses variables d’entrée.
Cette situation se produit souvent à cause de relations de
dépendance entre les variables d’entrées.
Exemple:
Combinaisons
« impossibles »
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Fonctions logiques incomplètement spécifiées
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DUT GEII – 1ère année 2019-2020Page No. 48
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Fonctions logiques incomplètement spécifiées
IUT de NIMES – 8 rue Jules RAIMU – 30900 NIMES
DUT GEII – 1ère année 2019-2020Page No. 49
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Porte électroniques en technologie électronique’
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Porte électroniques en technologie électronique’
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Porte électroniques en technologie électronique’
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Porte électroniques en technologie électronique
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