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Devoir a` la maison 1 a` rendre le jeudi 11 septembre 2014
Exercice 1:
Soit f la fonction definie par f(x) =x21 x .
1. Determiner lensemble de definition de f , que lon notera Df .2. Donner le signe de f sur Df .3. Montrer que pour tout x Df , f (x) = x(4 3x)
2
1 x(1 x) .4. Dresser le tableau de variations de f et retrouver le signe de f .
On precisera la limite de f en 1. Interpretation graphique ?
5. Dessiner lallure de la courbe de f . On admettra que f tend vers + en .
Exercice 2:
1. Montrer que, pour tout reel x strictement positif : lnx 6 x + 1.Soit f la fonction definie par : f(x) = x1+
1x .
2. Reecrire f sous forme exponentielle.
3. Determiner lensemble de definition D de f .4. Montrer que pour tout x D, f (x) = ln x+x+1x2 e(1+
1x ) ln x.
5. Dresser le tableau de variations de f .
6. Determiner la limite de f en 0+ et en +.7. Preciser lequation de la tangente T a` la courbe C de f au point dabscisse 1.
8. Construire C et T sur un meme graphique.
Devoir a` la maison 1 a` rendre le jeudi 11 septembre 2014
Exercice 3:
Soit f la fonction definie par f(x) =x21 x .
1. Determiner lensemble de definition de f , que lon notera Df .2. Donner le signe de f sur Df .3. Montrer que pour tout x Df , f (x) = x(4 3x)
2
1 x(1 x) .4. Dresser le tableau de variations de f et retrouver le signe de f .
On precisera la limite de f en 1. Interpretation graphique ?
5. Dessiner lallure de la courbe de f . On admettra que f tend vers + en .
Exercice 4:
1. Montrer que, pour tout reel x strictement positif : lnx 6 x + 1.Soit f la fonction definie par : f(x) = x1+
1x .
2. Reecrire f sous forme exponentielle.
3. Determiner lensemble de definition D de f .4. Montrer que pour tout x D, f (x) = ln x+x+1x2 e(1+
1x ) ln x.
5. Dresser le tableau de variations de f .
6. Determiner la limite de f en 0+ et en +.7. Preciser lequation de la tangente T a` la courbe C de f au point dabscisse 1.
8. Construire C et T sur un meme graphique.
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