diagramme cercle

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Machine asynchroneMachine asynchrone

diagramme du cerclediagramme du cercle

La machine asynchrone est un transformateur àchamp tournant.

Soit I1 le courant d ’une phase statorique,soit I2 le courant d ’une phase rotorique.

Ces courants engendrent des forces magnétomotrices tournantes de vitesse Ns : n’1I1 et n’2I2, n’1et n’2 étant les nombres de spires de chaque enroulementcorrigés par les coefficients de Kapp.

R1

I1F I10

n’1

I1

l1

stator = primaire

R2

n’2

l2

rotor = secondaire

0 = j n ’2 - j l2 I2 - R2 I2

g

V1 = j n ’1 + j l1 I1 + R1 I1

Pour une phase du stator :

V2 = 0 = j n ’2(g) - j (g) l2 I2 - R2 I2

Pour une phase du rotor :

R1

I1F I10

n’1

I1

l1

stator = primaire

R2

n’2

l2

rotor = secondaire

g

R1

I1F I10

n’1

I1

l1

stator = primaire

R2/g

n’2

l2

rotor = secondaire

I2

R1(n ’2/n ’1)2

I1F I10

n’1

I1

stator = primaire

R2/g

n’2

ls

rotor = secondaire

I2

Pertes fer

Pertes Joule stator

Pe

R1(n ’2/n ’1)2

I1F I10

n’1

I1

stator = primaire

R2/g

n’2

ls

rotor = secondaire

I2

V1

'2

1'1

nV

n

Équation de maille rotorique :

'2

2 1 2' '1 2 2

1 s'1

n 1I V

n n RR jωl

n g

2' '2 2 2

1 1 2 2 s 2' '1 1

n n RV R I I jωl I

n n g

2' '2 2 2

1 1 2 s 2' '1 1

n n RV R I jωl I

n n g

AB AM MB ������������������������������������������

avec AB = cte

AB AM MB ������������������������������������������

A B

M

AB AM MB ������������������������������������������

A B

M

AB AM MB ������������������������������������������

A B

M

AB AM MB ������������������������������������������

A B

M

AB AM MB ������������������������������������������

A B

M

Hypothèse simplificatrice :

On néglige

2'2

1 '1

nR

n

Si

2'2

1 s'1

nR ωl

n

'2

2 1'21

s

n 1I V

Rn jωlg

Courant absorbé :

'2

1 1V 2 '1

nI I I

n

2'

21 1V 1'

21s

n 1I I V

Rn jωlg

'1 1V 1I I I

2'' 21 1'

21s

n 1I V

Rn jωlg

Lorsque la vitesse varie, seule la composante '1I varie

Soit '1I , la valeur de

'1I Lorsque g=

2'' 21 1'

1 s

n 1I V

n jωl

' '1 1

2

s

1I I

R1

jωl g

2'' 21 1'

21s

n 1I V

Rn jωlg

' ' '1 1 1

2 2

s s

1 1I I I

R R1 1 j

jωl g ωl g

' '1 1

2

s

1I I

R1 j

ωl g

' '1 1

2

s

1I I

R1 j

ωl g

' ' ' '2 21 1 1 1

s s

R RI I 1 j I j I

ωl g ωl g

2'' 21 1'

21s

n 1I V

Rn jωlg

Pour dessiner les vecteurs, il est nécessaire de faireapparaître le déphasage de I ’1 par rapport à V1

V1

I ’1

'21

s

Rj Iωl g

'1I

A

B

M

s

2

ωltg =

Rg

Si g=0, M est en A

Si g=, M est en B

Tenant compte du courant I1V absorbé à vide :V1

I 1

'1I

I1v1

O

M

A

B

Intérêt du diagramme : ne nécessite que 2 essais

Essai à vide pour N = Ns (g = 0)

Ns

A

N

W

I1V

1V 1 1V 1V1V

1V 1 1F

P 3V I cosI

P 3V I

��������������

Essai rotor bloqué pour N = 0 (g = 1)

N=0

A

N

W

mI1D

V

mV1

1D1D

1

mII

mV

P=3mVmIcos

V1

I  ’1V

A

B

D

I1D

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

1

0,5

glissement

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

0,5

puissance

A ’ H

V1

A

M

I1

O

Q

1

o

A ’ HPf

puissance

V1

A

M

I1

O

Q

1

o

A ’ HPe

puissance

V1

A

M

I1

O

Q

1

o

A ’ H

Q

K

puissance

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

1

0,5

pertes Joule puissance mécanique

D

D

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

1

0,5

pertes Joule puissance mécanique

D

D

xm

mx

mM 1D

tg gg

tg

mx mM g

Or mM = Pe

Donc mx = gxPe=pertes Joules

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

1

0,5

pertes Joule puissance mécanique

D

D xm

pertes Joules rotor

V1

A

B

M

I1

O

Q

1

o

D

1

0,5

D

D xm

puissance mécanique

pertes Joule puissance mécanique

V1

A

B

M

O

Q

o

D

1

0,5

xm

moteur

V1

A

B

M

O

Q

o

D

1

0,5

xm

frein

V1

A

B

M

O

Q

o

D

1

0,5

xm

génératrice- 0,5

That’s all Folks