cours filtrage analogique 2015 2016
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8/17/2019 Cours Filtrage Analogique 2015 2016
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ETI
I Introduction
II – Etude des filtres de Butterworth et de Chebychev
III – Filtres actifs
IV – Filtres à capacités commutées
IOGS 1A 2015Sylvie Lebrun
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Domaines d’application2
Traitement de signaux audio, vidéo, radio…
Télécommunications, télémétrie…
Instrumentation scientifique, me ́dicale, radars…
Acquisition numérique de donnéesan -rep emen
Réjection de bruit (alimentation électrique…)Miniature Filters Active/Band ass/Band-Re ect
http://www.avens-filter.com/ gabarit de filtre vidéo
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Introduction3
http://ressource.electron.free.fr/bts/cours/le-filtrage-actif-passif.pdfAIL : Amplificateur Intégré Linéaire
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Introduction4
Historique :-
1960 : filtres actifs avec ALI
1980 : filtres numériques, DSP
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Généralités
Soit un signal u(t) comprenant plusieurs composantes sinusoïdales. Un filtreest un dispositif dont la fonction de transfert complexe T permet d’isolercertaines composantes en éliminant les composantes de fréquencesn s ra es.Pour qu’un filtre ne déforme pas les signaux compris dans une certaine
bande passante (BP), il faut réunir deux conditions :-
dans la BP2-Le temps de propagation de groupe tg doit être le plus constant possible
Par définition, =>phase linéaire
=
d d t g
, .
En pratique, on se contente d’approcher ce filtre Idéal. La réalisation de
filtres se fait à partir de polynômes d’approximation optimisant au mieuxes con ra n es eman es pu s un ven ue a ou en casca e uncorrecteur de phase.
-une BP plate au maximum pour les filtres de Butterworth -une an e e rans on ro e au pen une on u a on ans a pour es
filtres de Chebychev-une phase linéaire dans la BP pour les filtres de Bessel-autres filtres Cheb chev de t e II Cauer …
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Caractérisation d’un filtre
Pour une étude complète :
=>Diagrammes de Bode
-module de la fonction de transfert- g
Réponse temporelle :-
-réponse indicielle
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Notations
Notations :Fonction de transfert com lexe : T
Module : T()=|T(j)|Gain en dB : G
dB
=20.log T()
|T(j )|
|T(j )|
Filtre passe-hautFiltre passe-bas
c
c
|T(j )| |T(j )|
1
2
1
2
- -
Etude précise des filtres passe-bas ’
Bonne connaissance des filtres passe-bas d’ordre 1 et 2
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Rappels sur les filtres passe-bas
T j 1
Passe-bas 1er ordre0
0,01 0,1 1 10GdB
c (log)
C
c est la fréquence de coupure à -3 dB -10
-5
-20 dB/dec
T j
2 2
1 1
Passe-bas 2nd ordre-15
Q 0 0 0 0
m est le facteur d’amortissement 20GdB
m=0,1m=0 5 0 est la fréquence propre
0
-
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Notion de gabarit
Cahier des charges :Construire un filtre passe-bas qui ne transmet que les signaux de fréquence < à f 0.G doit osséder : -une valeur minimale a dans la bande de fréquences à transmettre-une valeur maximale b dans la bande de fréquences à éliminer
-Le gabarit est caractérisé par 2 points (f 0, a) et (f 1, b).
GdB0 f f f
loga Autres spécifications possibles d’un gabarit :
bOndulation dans la BPLargeur de la bande de transition
Etc …
Utilisation d’approximations de filtres réels :
passantean e e
transition
coupée
Butterworth, Chebychev, Bessel, Cauer …
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Ex : Gabarit de transmission téléphonique
)
k H
z ( d B
Expanded scale
a i n a t 1
a t i v e t o
G
a i n r e l
Typical filtertransfer function
Copyright 1975, ATT companyFrequency (Hz)
100 Hz 1 kHz 10 kHz
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Filtrage analogique
I – Introduction
II – Etude des filtres de Butterworth et de Chebychev
III – Filtres actifs
IV – Filtres à capacités commutées
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Filtres de Butterworth
Le module de la fonction de transfert T() est cherché sous la forme :Utilisé pour sa réponse extrêmement plate dans la BP
n
C
T
2
1
où n est l’ordre du filtre
La réponse fréquentielle est normalisée par rapport à lapulsation de coupure (ou caractéristique) c pour laquelle
l’atténuation est de -3 dB
On pose x=/ . 1
Pour x=1 : 20.logT(x)= - 3dB
nx 21
Quel que soit n, toutes les courbes passent par -3dB pour x=1, soit f=f c
- .
La fréquence de coupure est définie à - 3dB quel que soit n
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Détermination de n et fc : cas général
x = f / f cn = ordre du filtre n2
1)x(T
x (log)20.log T(x)(dB)
x0 x11
aa ≥ - 3 dB
Conditions limites :
- 3dB
20.logT(x0) > a
20.logT(x1) < b
x02n < 10-a/10 - 1 (1)
x12n > 10-b/10 - 1 (2)
(2) divisé par (1) donne la valeur de n minimum.En pratique on prend la plus petite valeur entière de n qui satisfait :
a
b
0 1
log1n
2 log f f
10
10 1
10 1
On calcule alors avec (1) et (2) les fréquences de coupure limites :
n2110a0
c,0
110f
n2110 b1
c,1
110f
On choisit la fréquence de coupure au « milieu » (moyenne géométrique) :c,1c,0c
f f f
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Fonction de transfert
But : trouver une fraction rationnelle complexe T(s) (avec s=jx) quiadmette T(x) comme module.
T x 1
Méthode : on factorise le polynôme P(x) = 1 + x2n
nx 21
On montre que P(x) apparaît ainsi comme le carré du module du polynômeP(s) suivant (n impair) :P(s) = (1+s) (a2+b2+2bs+s2) (…
La fonction de transfert normalisée s’écrit alors :
T ss a b bs s ...
22 21 2
si n est impair
’,
l’ordre n du filtre => utilisation de tables pour les coefficients
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Quelques polynômes de Butterworth
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Exemple récapitulatif
Déterminer la fonction de transfert du filtre passe-bas de Butterworth quisatisfait au gabarit suivant :GdB
0 1 kHz 3 kHz f
log-1
-40
2) Fréquences de coupure : f c,0=1,145 kHZ ; f c,1=1,194 kHZ d’où f c=1,17 kHZ
1) Détermination de l’ordre : n>4,8 donc on choisit n=5
T ss , s s , s s
2 2
1
1 1 1 618 1 0 618
C C C C C
T j
j , j j , j j
2 2
1 1 1 618 1 0 618
4) Fonction de transfert :
T jf
j. , . f j. , . f , . f j. , . f , . f
4 3 7 2 4 7 2
1
1 8 5 10 1 1 38 10 7 3 10 1 5 2 10 7 3 10
-
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Filtres de Chebychev
La fonction T(x) est cherchée sous la forme : est un nombre
Utilisé quand les spécifications du gabarit permettent une ondulation dans la BP
n
T xC x
2 21
n x es un po yn me n par r currence
C0(x) = 1 ; C1(x) = x ;
Cn+1(x) = 2 x Cn(x) - Cn-1(x) ’x=
/ r où r est la pulsation délimitant
la bande dans laquelle on accepte uneondulation r définie par r² = 1+2
n
Normalisation par rapport à r21
1
La fréquence de coupure r est définie à
–10.log (1+) dB qui vaut –3dB
uniquement pour =1.
Bande d’ondulation
p l i t u d e
-Le nb d’extrema présents dans la banded’ondulation est égal à n.
Bande d’arrêt
Bande de transition
a
a
/r
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Calcul de l’ordre
La donnée de la largeur de la bande d’ondulation fixe r.Il suffit de connaître :
-un oint de la bande d’arrêt G =G , -l’amplitude de l’ondulation admisepour déterminer l’ordre n du filtre
a
b 110cosharg
10/
10/
an
cosharg
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Polynômes de Chebychev
Voici quelques polynômes de Chebychev :On détermine T(x) compte tenu de l’ondulation tolérable r et de l’ordre n
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Exemple récapitulatif
Déterminer la fonction de transfert du filtre passe-bas de Chebychev quisatisfait au gabarit suivant (on admet une ondulation de 1dB dans la BP) :GdB
0 1 kHz 3 kHz f
log-1
-40
1) Détermination de l’ordre du gabarit : r=1 dB=1,122 donc =0,5089D’où n>3,4 donc on choisit n=4
T s
, s , s , s , s
2 2
1
1 2 411 3 579 1 0 283 1 014
2) Détermination de la fonction de transfert normalisée à partir de la table :
T j
2 2
13) Fonction de transfert :
r r r r
, , , ,
-
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Comparaison Butterworth - Chebychev
Butterworth
0
, ,
GdBx (log)
quel que soit nCoupure de pente relativement faible(mais peut être augmentée avec n plus
-10 n=1n=2n=3
grand)Réponse très plate dans la BP
Assez bien adapté aux signaux rapides
-20 n=4n=5
-30
0
0,01 0,1 1 10GdB
ChebychevCoupe à ordre identique plus rapidement
ue Butterworth -10n=1
x og
Ondulations dans la BPDéconseillé pour les signaux rapides(déformation importante) -20
n=3n=4
-30
-
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Comparaison Butterworth - Chebychev22
0
0,01 0,1 1 10 100
‐20
‐40
Butterworth n=4 ( d B )
‐60
Chebychev n=4 G a i n
‐80
‐100
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Autres formes de réponse23
Filtres de Legendre :-Il n’y a pas d’ondulation dans la bande passante.-La coupure est plus raide que Butterworth, mais moins raide que Chebychev
tres e esse :-La coupure n’est pas très raide-La phase est très linéaire
Filtres de Cauer (non polynômiaux) :- Comportement de Chebychev en bande passante et en bande d’arrêt-- La phase n’est pas linéaire (les signaux sont assez déformés).
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Transformations
Passe-haut passe-bas20.log T(x) 20.log T(X)
Ca s fréq ue nt : a = -3dB e t no rm a lisa tion p a r ra p p o rt à 0
s→ S = 1 / s
x (log)(dB) 1
a X (log)(dB) 1 1
a
x→ X = 1 / xlog x→ log X = - log x
Symétrie par rapport à x = 1
b b
Passe-bande passe-bas20. log T(X)(dB) 1 Min (X1,X4)x (log)
20.log T(x)
(dB) x1 x2 x3 x4
aa
bMin (b,c)
c
s→ S = (s + 1/ s) / x avec x = (f3-f2)/f0 et 320 f f f
)f -(f f
f f X
23
2
0
2 x →
2
-
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Transformations
Coupe-bande passe-bas
20. log T(X)20.log T(x)
X (log)(dB) 1 1, 4
ax (log)(dB)
a
x1 x2 x3 x4
bb
s→
S = x/(s + 1/ s) avec x = (f3-f2)/f0 et 320 f f f
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Exemple
Déterminer à l’aide d’un polynôme de Butterworth lafonction de transfert T(s) du filtre passe-haut défini parle gabarit ci-contre :
f (log)20.log T(x)(dB) 4 MHz
-310 MHz
-181) Normalisation du gabarit :
x (log)
20.log T(x)
(dB) 0,4
-3
1
f =10 MHz
-18
X (log)
. og
(dB) 1 2,5-3
ranspos on vers e passe- as correspon an :
3 Étude du filtre asse-bas : n>2 25 donc n=3
T SS S SS S S
2 32
1 1
1 2 21 1
-18
s
3
4) Transformation vers le passe-haut :
j
3
soits s s 1 2 2 T j
j j j
0
2 3
0 0 0
1 2 2
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Filtrage analogique
I – Introduction
II – Etude des filtres de Butterworth et de Chebychev
III – Filtres actifs
IV – Filtres à capacités commutées
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Filtrage actif 28
• Principe = mise en cascade de cellules élémentaires dusecond ordre à base d’ALI
• Int r ts– cellules élémentaires de faible impédance de sortie (et forte impédance
d’entrée => on eut utiliser la mise en facteur de T s
– Conception et mise en œuvre simplifiée
– Intégration possible (car pas d’inductance)
• Limitations–
– Distorsion du signal : saturation -> excursion limitéeslew rate -> bande passante limitée
–d’énergie)
– Bruit généré par les ALI
– Risque d’instabilité (systèmes à contre-réaction)
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Filtres de Sallen-Key29
Cellule de Sallen-Key d’ordre 2
Ve =
1 3
Y1+Y
2 Y3+Y4 +Y3 Y4 K Y2 Y2Y1 Y3 2 1
On choisit les admittances Yi
-
r 1r 2
VeVs
Y4
le type de filtre à réaliser
Passe-bas Passe-haut Passe-bande
Résistances Y1 et Y3 Y2 et Y4 Y1, Y2
Capacités Y2 et Y4 Y1 et Y3 Y3
Y4 = R // C
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Autres types de filtres31
Filtres actifs à convertisseur d’impédance (Q >20)
Exem le : filtre à irateur d'Antoniou
Les impédances Zi sont des C ou des R
Filtres actifs à variables d’états
Filtres « Capa Com » à variables d’états (MF10)
From TI Appl ication Note 779 A Basic Introduction to
Filters - Active, Passive,and Switched Capacitor
Q elle technologie choisir ?32
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Quelle technologie choisir ?
Technologie Composants Spécificités Exemples
d’application
Filtres numériques
(voir cours STNS en
Circuits logiquesintégrés (FPGA,
microcontroleur,
Signaux numérisés (préet post filtrage
nécessaire !)…(re)programmableProduction en grandesérie possible
Filtres passifs Composantsdiscrets L et C,Quartz pour les
F élevée (< 500MHz)Pas d’alimentationNon intégrable
Anti-repliementRejection du bruitd’alimentation
HF
Filtres actifs AO, R et C F < 1 MHz
Tension de sortie
Anti-repliement
Audio « Highm e e y »
Filtres à capacitécommutée
AO, interrupteurscommandés MOS,
F < qq MHzIntégrable
Détection de« tonalité »
programmable etprécise
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Comparaison filtre actif – filtre passif
Filtre passif :-Fonctionne sans alimentation et à des fréquences élevées-L’utilisation de bobines et de capacités permet d’obtenir tous types de réponse- , , -(résistance => facteur de qualité faible en basses fréquences), risque de couplageparasite entre bobines
-Difficulté de mise en œuvre our les filtres d’ordres élevés éta es dé endants-La fonction de transfert dépend de la charge qui doit donc être déterminée trèsprécisément-Performants jusque 500 MHz
Filtre actif :-Moins cher en grandes quantités-Petite taille => parasites moindres-Intégration possible-Nécessité d’alimentation de tension, consommation d’énergie-Excursion du signal limité par la saturation des AO et par le bruit des AO
-filtre-La contre-réaction sur les AO peut conduire à l’instabilité du système-Utilisation pour des fréquences inférieures à quelques 100 kHz
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