cours #6 filtrage n découverte plan du cours n 2- pré-traitement des images u 2.1 amélioration du...
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Cours #6Filtrage
Découverte
Plan du cours2- Pré-traitement des images2.1 Amélioration du contraste2.2 Filtrage
: Filtre gaussien Filtres pyramidaux Filtre médian Laplacien Rehaussement des discontinuités2.3 Morphologie
SYS-844Hiver 2005
Cours #6 - 2
Forum
SYS-844Hiver 2005
Cours #6 - 3
Découverte R.C. Gonzalez et R.E.
Woods, Digital Image Processing, 2e édition, Prentice Hall,2002. Classique en
traitement d’images Livre de référence
pour GPA-669 (ELE-747?)
Excellente référence pour la partie « traitement » des systèmes de vision
Rehaussement de l’image, filtration, couleur, ondelettes
Morphologie, segmentation
C. Guizard, V. Bellon et F. Sevila, Vision artificielle dans les industries agro-alimentaires, Cemagref Montpellier1992. Théorie et mise-en-
œuvre Couleur, forme,
attributs Méthodes de
classification
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Cours #6 - 4
2.2.3 Filtre gaussien Filtre passe-bas optimal
Paramètres ajustables• Commande du degré de brouillage• Largeur de bande finie
reconstruction spatiale exacte
Opérateur local et lisse
o x,y( )=I x,y( )⋅1
σ 2πe
−x2+y2( )2σ2
x2 +y2 =r2
Filtre à symétrie circulaire
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Cours #6 - 5
Comparaison entre le filtre moyenneur et le filtre gaussien
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Cours #6 - 6
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Cours #6 - 7
Mise en œuvre 1- Échantillons de la fonction gaussienne
o x,y( )=I x,y( )⋅1
σ 2πe
−x2+y2( )2σ2
W i, j( )=k⋅exp−i2 +j2
2σ 2
⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
W i, j( )k
=exp−i2 +j2
2σ 2
⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
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Cours #6 - 8
W i, j( )k
=exp−i2 +j2
2σ 2
⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
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Cours #6 - 9
SYS-844Hiver 2005
Cours #6 - 10
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Cours #6 - 11
Mise en œuvre 1- Échantillons de la fonction
gaussienne
Alternative: coefficients de l’expansion binomiale
n
k⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ pkqn−k ≅
12πnpq
e− k−np( )2
2npq
n
k⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ =
n!k! n−k( )!
=n
n−k⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
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Cours #6 - 12
n / k 0 1 2 3 4 5 61 1 12 1 2 13 1 3 3 14 1 4 6 4 15 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1Premiers coefficients binomiaux.
σ =n
2
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Cours #6 - 13
Mise en œuvre 2- Séparabilité de la gaussienne
g x,y( )∗I x,y( )= e−
k2
2σ 2
k∑ e
−l2
2σ 2
I x−k,y−l( )l∑
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
( ) [ ]⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⊗
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
1331
3993
3993
1331
1331
1
3
3
1
, yxg
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Cours #6 - 14
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Cours #6 - 15
Fréquence de coupure
F g x( )( )= 2πσe−ω2
2γ2
γ2 =1
σ 2
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Cours #6 - 16
2.2.4 Filtres pyramidaux Déf.: représentation multirésolution
Analyse à plusieurs résolutions spatiales
Filtrage efficace par interpolation
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Cours #6 - 17
σ
Image d’entrée
Arêtes bien localiséesmais bruyantes (petit σ)
(Illuminance)
Niveau à hauterésolution
Arêtes mallocalisées (grand σ )
Niveau à basserésolution
Représentation multi-résolution des caractéristiques (arêtes) d’une ima-ge d’illuminance. La représentation à un niveau donné de résolution spa-tiale s’obtient en fi ltrant l’image d’illuminance avec un fi ltre passe-baspuis en détectant les caractéristiques de l’image filtrée.
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Cours #6 - 18
Filtre passe-bas
Filtre passe-haut
I x,y( ) pyramide ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ I x,y,k( )
I x,y,k( ) interpolation ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ O x,y( )
I x,y( ) pyramide ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ I x,y,k( )
I x,y,k( ) interpolation ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ′ I x,y( )
O x,y( )=I x,y( )− ′ I (x,y)
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Cours #6 - 19
Mise en œuvre 1- Génération de la pyramide
• Choix du noyau:– Moyenneur– Gaussien
• Décimation: 2x2 1• Représentation compacte: 1 1/3
2- Choix du niveau (de la pyramide) 3- Interpolation bilinéaire
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Cours #6 - 20
Génération de la pyramideUn pixel au niveau L-1 est généré par décimation d’un bloc de 2x2 au niveau L en appliquant un filtre passe-bas sur ce bloc et possiblement son voisinage.
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Cours #6 - 21
Interpolation bilinéaire
I x,y( )=a1 +a2x+a3y+a4xy
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Cours #6 - 22
z11 =I x1,y1( )=a1 +a2x1 +a3y1 +a4x1y1
z12 =I x1,y2( )=a1 +a2x1 +a3y2 +a4x1y2
z21 =I x2,y1( )=a1 +a2x2 +a3y1 +a4x2y1
z22 =I x2,y2( )=a1 +a2x2 +a3y2 +a4x2y2
a1 =x2y2z11−x2y1z12 −x1y2z21+x1y1z22
x2 −x1( ) y2 −y1( )
a2 =−y2z11+y1z12 +y2z21−y1z22
x2 −x1( ) y2 −y1( )
a3 =−x2z11+x2z12 +x1z21−x1z22
x2 −x1( ) y2 −y1( )
a4 =z11−z12 −z21+z22
x2 −x1( ) y2 −y1( )
I x1 +δx,y1 +δy( )=z11+δx z21−z11( )+δy z12 −z11( )+δxδy z11−z12 −z21+z22( )
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Cours #6 - 24
Fréquence de coupure Déterminée par le niveau choisi
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Cours #6 - 25
Exemples:
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Cours #6 - 26
Étages vus à dimensions constantes
64x64 32x32
8x816x16
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Cours #6 - 27
4x4 2x2
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Cours #6 - 28
Filtre passe-bas (niveau 4 projeté sur le 6)
Image originale Image filtrée
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Cours #6 - 29
Niveau 4 projeté (interpolé) au niveau 6
Niveau 6
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Cours #6 - 30
Niveau 1 projeté (interpolé) au niveau 6
Niveau 2 projeté (interpolé) au niveau 6
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Cours #6 - 31
2.2.5 Filtre médian Déf.:
O(x,y): Valeur médiane de la liste ordonnée dans W(x,y)
Type: Filtre non-linéaire de suppression de bruit
impulsionnel
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Cours #6 - 32
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Cours #6 - 33
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Cours #6 - 34
Mise en œuvre: Choix du masque de sélection du voisinage
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Cours #6 - 35
Exemple: échelon
Marche d’escalieridéale
Marche d’escalier + bruit impuls.+ bruit structurel
1 itération dudu filtre médian
5 itérations dudu filtre médian
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Cours #6 - 36
10 itérations dudu filtre médian
20 itérations dudu filtre médian
(image originale + bruit) -(20 itérations du filtre médian)
Résumé - fonction échelon
(image originale + bruit) -(20 itérations du filtre médian)
20 itérations dudu filtre médian
Marche d’escalier + bruit impuls.+ bruit structurel
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Cours #6 - 38
Exemple: scène contemporaine
Image originale bruitée
Filtre gaussien Filtre médian(1 itération)
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Cours #6 - 39
2.2.6 LaplacienL’effet de brouillage causé par le système optique ou par le mouvement du sujet photographié dégrade l’image et résulte d’un effet d’intégration local. Pour y remédier, une opération de dérivation pour accentuer les hautes fréquences (atténuées par l’intégration).
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Cours #6 - 40
I
∇I
∇2I
Caractéristique de scène (variation de la normale à lasurface) et sa tr aduction sur l’ima ge d’illuminance. Lavariation d’illuminance peut être détectée soit comme unmaximum de la dérivée première de l’image, ou soit com-me un passage par zéro de la dérivée seconde.
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Cours #6 - 41
définition
∇2 =
0 1 0
1 −4 1
0 1 0
≅
1 4 1
4 −20 4
1 4 1
€
∇2I x, y( ) =∂ 2
∂x2 I x, y( ) +∂ 2
∂y2 I x, y( )
∂ 2I∂x2 = I i, j +1( ) − 2I i, j( ) + I i, j −1( )
∂ 2I∂y2 = I i +1, j( ) − 2I i, j( ) + I i −1, j( )
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Cours #6 - 42
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Cours #6 - 43
Rehaussement des arêtes par soustraction du laplacien 1- O(x,y) = I(x,y) - 2I(x,y) 2- O(x,y) = I(x,y) - I(x,y) G(σ)
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Cours #6 - 44
O x,y( )=I x,y( )−∇2I x,y( )
Arête en forme de rampe Laplacien appliqué à une rampeRésultat de la soustraction
du Laplacien de l’image originale
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Cours #6 - 45
Une autre façon de voir le Laplacien:
1
1 -4 1
1
Filtre moyenneurPasse-bas
Soustraction
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Cours #6 - 46
O x,y( )=I x,y( )−I x,y( )∗G σ( )
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Cours #6 - 47
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Cours #6 - 48
Relation avec le Laplacien
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Cours #6 - 49
2.2.7 Préservation des discontinuités
Le principal problème avec le filtrage, c’est que les arêtes, la principale source d’information, sont alternées et déplacées (diffusées).
Les méthodes qui suivent sont basées sur le fait que les arêtes et le bruit n’ont pas les mêmes statistiques.
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Cours #6 - 50
Algorithme de Nagao
O x,y( )=I x,y( )σmin
2
σ 2 = I x,y( )−I x,y( )( )2
voisinage∑
Avant l’application del’algorithme de NagaoAvant l’application del’algorithme de Nagao
Après l’application del’algorithme de Nagao
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Cours #6 - 51
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Cours #6 - 52
Comparaison avec le filtre moyenneur
Imageoriginale
Moyennage simple Algorithme de Nagao
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Cours #6 - 53
Algorithme de Weymouth/Overton
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Cours #6 - 54
Pondération selon l’inverse de la distance
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Cours #6 - 55
Pondération selon la similitude des valeurs d’éclairement
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Cours #6 - 56
Pondération combinée selon la distance et la ressemblance
WD,I i,k( )=1
d 1+KΔSΔ2
σ2⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Avec d = distance (1 ou 2)K, S = ctes (1 par défaut)σ2 = variance du voisinage
= |I(i) - I(k)|
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Cours #6 - 57
Résultats: l’algorithme a tendance à maintenir les régions en pente et les arêtes tout en atténuant le bruit.
Avant le rehaussement
Après le rehaussement
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Cours #6 - 58
Avant le rehaussement
Après le rehaussement
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Cours #6 - 59
Comparaison Nagao - Weymount/Overton Weymount/Overton meilleur pour la
préservation des pentes Weymount/Overton nécessite plus de calculs
Weymount/Overton
Nagao
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Cours #6 - 60
Weymount/Overton
Nagao
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Cours #6 - 61
2.3 Morphologie Introduction à la morphologie Morphologie binaire
Dilatation Érosion Ouverture Fermeture
Morphologie en niveaux de gris L’opérateur << Érosion Dilatation Ouverture Fermeture
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Cours #6 - 62
Introduction à la morphologie
Le traitement morphologique est basé sur la notion d’inclusion ou non d’une forme particulière dans une région de l’image
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Cours #6 - 63
Principales applicationsLes opérateurs morphologiques de base sont utilisés pour adoucir les contours des régions. L’adoucissement peut être réalisé soit en rétrécissant (en érodant), soit en agrandissant (en dilatant) les régions.
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Cours #6 - 64
2.3.1 Morphologie binaire
Dilatation Érosion
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Cours #6 - 65
Dilatation
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 66
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 67
Érosion
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 68
Ouverture L’ouverture est un opérateur
composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 69
Ouverture: adoucissement de contours (ES convexe)
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 70
Ouverture: suppression d’isthmes (ES convexe)
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 71
Ouverture: élimination de bruit(ES convexe)
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 72
Fermeture La fermeture est un opérateur
composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 73
Fermeture: bouchage de trous(ES convexe)
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 74
Fermeture: remplissage de détroits(ES convexe)
Image (A) Élément structurant (B) A B
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Cours #6 - 75
2.3.1 Morphologie en niveaux de gris Métaphore du paysage 3D:
Niveau de gris représente la hauteur
Image en représentation de surface
Élément structurant: volume promené sous la surface (représentée par les niveaux de gris)
Opérations d’ouverture et de fermeture principalement utilisées
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Cours #6 - 76
Opérateur de base:
a<<b faux car a excède b
a<<b faux car domaine de a n’est pas sous-ensemble de b
a<<b vrai
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Cours #6 - 77
Érosion en niveaux de gris
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Cours #6 - 78
Dilatation en niveaux de gris
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Cours #6 - 79
Ouverture en niveaux de gris L’ouverture est un opérateur
composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation
Image microscopiqued’une plume d’aile
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Cours #6 - 80
Fermeture en niveaux de gris La fermeture est un opérateur
composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion
Image microscopiqued’une roche géographique
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