contre reaction

Electronique Analogique 1A & 1B 1

Contre-réaction

Représentation d’un amplificateur

Electronique Analogique 1A & 1B 2

Réel

Idéal

Amplificateur de tension

s V ev A v= ⋅0

e

s

ZZ

= ∞=

Représentation d’un amplificateur

Electronique Analogique 1A & 1B 3

Réel

Idéal

Amplificateur de courant

s i ei A i= ⋅

0e

s

YY== ∞

Représentation d’un amplificateur

Electronique Analogique 1A & 1B 4

Réel

Idéal

Amplificateur transimpédance

s Z ev A i= ⋅

00

e

s

YZ==

Représentation d’un amplificateur

Electronique Analogique 1A & 1B 5

Réel

Idéal

Amplificateur transadmittance

s Y ei A v= ⋅

e

s

ZY

= ∞= ∞

Electronique Analogique 1A & 1B 6

Principe

e s

εr

Chaîne directe

Chaîne de retour

Comparateur

+

-

Prélèvement

Mélange

A

BGain en boucle ouverte: T A B= ⋅

Gain en boucle fermée:1 1

s A AHe A B T

= = =+ ⋅ +

Electronique Analogique 1A & 1B 7

Principe

Gain en boucle ouverte: T A B= ⋅

Gain en boucle fermée:1 1

A AHA B T

= =+ ⋅ +

Contre-réaction si 0A B⋅ >

e sε

r-

A

B

+

Electronique Analogique 1A & 1B 8

Prélèvement-Mélange

Prélèvement

Prélèvement de courant Prélèvement de tension

Electronique Analogique 1A & 1B 9

Prélèvement-Mélange

Mélange

de courantou

Mélange shunt

de tensionou

Mélange série

Electronique Analogique 1A & 1B 10

Typologies

Courant-SérieSérieCourantTransadmittance

Tension-ShuntShuntTensionTransimpédance

Courant-ShuntShuntCourantCourant

Tension-SérieSérieTensionTension

Contre-réactionMélangePrélèvementAmplificateur

Electronique Analogique 1A & 1B 11

Propriétés de la Contre-réaction

Gain-Bande 1 1A AHA B T

= =+ ⋅ +

e sε

r-

A

B

+

0

0

1

AA fjf

=+

0B B=

( )

0

0

0 0 0 1

0 0

0 0 0 1

0

11

1 1111

AAfj

f A B AH A B f fj jf f A B fjf

++ ⋅

= = =⋅

+ +++ ⋅+

1 0

1 0

A Af f<>

La bande passante est augmentée

Electronique Analogique 1A & 1B 12

Propriétés de la Contre-réaction

Produit Gain-Bandee s

εr-

A

B

+

( )

1

1

01

0 0

1 0 0 0

1

11

AH fjf

AAA B

f f A B

=+

=+ ⋅

= + ⋅120 log A

020 log A

( )Gain dB

f0f 1f

0 0 1 1f A f A Cte⋅ = ⋅ =

Le produit Gain-Bande est constant

0

0

1

AA fjf

=+

Electronique Analogique 1A & 1B 13

Propriétés de la Contre-réaction

Linéaritée s

εr-

A

B

+s

e0

0Pente=A

1Pente=A

Zone de linéarité

0 1A A>

La contre-réaction améliore la linéarité

Electronique Analogique 1A & 1B 14

Propriétés de la Contre-réaction

Impédance d’entrée mélange de type série

( )1

ii

i

i fe i iif

i i i

if i

if i

vZi

v vv v A B vZi i i

Z Z A B

Z Z

=

+ + ⋅ ⋅= = =

= ⋅ + ⋅

>

Electronique Analogique 1A & 1B 15

Propriétés de la Contre-réaction

Admittance d’entrée mélange de type shunt

( )1

ii

i

i fe i iif

i i i

if i

if i

iYv

i ii i A B iYv v v

Y Y A B

Y Y

=

+ + ⋅ ⋅= = =

= ⋅ + ⋅

>

1 1

ss e s

ZAv X iA B A B

= ⋅ − ⋅+ ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 16

Propriétés de la Contre-réaction

Impédance de sortie Prélèvement de tension

( )( )( )

( )

'

'Si 0

1

s i s s s

e s

s e s s s

s e s s

v A X Z i i

Z B i

v A X B v Z i

v A B A X Z i

= ⋅ − ⋅ +

= ∞ ⇒ =

= ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅

Impédance de sortief.e.m.

Indépendant de is

1 1

ss e s

YAi X vA B A B

= ⋅ − ⋅+ ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 17

Propriétés de la Contre-réaction

Admittance de sortie Prélèvement de courant

( )

( )( )

Si Y 0

1

e B

s i s s

s e s s s

s e s s

B vi A X Y vi A X B i Y v

i A B A X Y v

= ∞ ⇒ =

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅

Admittance de sortieCourant

Indépendant de vs

Electronique Analogique 1A & 1B 18

Analyse de la Contre-réaction

Détermination du type de mélange

Nœud d’entrée

Maille d’entrée

Mélange série

Mélange shunt

Base d’un BJTEmetteur d’u BJTGrille d’un FETSource d’un FETBorne + ou – d’un AO

Maille d’entrée d’un montage

Electronique Analogique 1A & 1B 19

Analyse de la Contre-réaction

Détermination du type de prélèvement

Règle

En dynamique petit signal on court-circuite la sortie (prélèvement):

Si on ramène encore un signal vers l’entrée (mélange), il s’agit d’un prélèvement de courant.

Si on ne ramène pas de signal vers l’entrée (mélange), il s’agit d’unprélèvement de tension.

Electronique Analogique 1A & 1B 20

Analyse de la Contre-réaction

Exemples

Prélèvement de courantMélange série

Prélèvement de courantMélange shunt

Electronique Analogique 1A & 1B 21

Analyse de la Contre-réaction

Identification de A et de B

Méthode

On identifie le type de prélèvement et de mélange Type de CR

On associe les quadripôles

On détermine le schéma équivalent petit signal

On en déduit les variables indépendantes et les variables dépendantes

On affecte chaque composant du schéma équivalent au quadripôle A ou B

Electronique Analogique 1A & 1B 22

Analyse de la Contre-réaction

Exemple: Quadripôles associés en parallèle

Prélèvement: TensionMélange: ShuntContre-réaction: Tension-ShuntVariables indépendantes:Variables dépendantes:Matrice:

et e sv vet e si i

ijY

11 12

21 22

e s

e s

e

s

ii

v vv

Y YY Yv

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 23

Analyse de la Contre-réaction

Exemple: Quadripôles associés en parallèle

11 12

21 22

eA A e A s

sA A e A s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

11 12

21 22

eB B e B s

sB B e B s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 24

Analyse de la Contre-réaction

Exemple: Quadripôles associés en parallèle

( ) ( )( ) ( )

11 11 12 12

21 21 22 220e A B e A B s

A B e A B L s

i Y Y v Y Y v

Y Y v Y Y Y v

= + ⋅ + + ⋅

= + ⋅ + + + ⋅

On pose: 11 11

22 22

e A B

s A B L

Y Y YY Y Y Y= += + +

( )( )

12 12

21 210e e e A B s

A B e s s

i Y v Y Y v

Y Y v Y v

= ⋅ + + ⋅

= + ⋅ + ⋅

( )

21 21

21 2112 12

11

A B

e ssf

e A BA B

e s

Y YY Yv AG

i A BY Y Y YY Y

⎛ ⎞+−⎜ ⎟⋅⎝ ⎠= = =

+ ⋅⎛ ⎞++ − ⋅ +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

Electronique Analogique 1A & 1B 25

Analyse de la Contre-réaction

Exemple: Quadripôles associés en parallèle21 21

12 12

A B

e s

A B

Y YAY Y

B Y Y

+= −

⋅= +

A: Quadripôle actif

B: Quadripôle passif

21 21A BY Y>>

12 12A BY Y<<

21

12

A

e s

B

YAY Y

B Y

−⋅

1A >>Si le gain de la chaîne directe12

1 1f

B

GB Y=

Electronique Analogique 1A & 1B 26

Analyse de la Contre-réaction

Ouverture de la boucle

11 12

21 22

eB B e B s

sB B e B s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

On annule les termes de transfert

et sont toujours calculées en présence des immitances de ef sfZ Z B

12 210 et 0B s B eY v Y v⋅ = ⋅ =

entrée et sortie en court-circuit

Electronique Analogique 1A & 1B 27

Contre-réaction Tension-Shunt

Matrice Y

11

1

ij

sf

e

eef

v AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅

Amplificateur transimpédance

1

s

i

f

s

ssf

vAii

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 28

Contre-réaction Tension-Série

( )

Matrice

111

ij

sf

e

ef e

Hv AGv A B B

Z Z A B

= =+ ⋅

= ⋅ + ⋅

Amplificateur de tension

1

s

i

f

s

ssf

vAvv

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 29

Contre-réaction Courant-Shunt

Matrice G

11

1

ij

sf

e

eef

i AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅ ( )

Amplificateur de courant

1

s

i

f

s

sf s

iAii

Bi

Z Z A B

= ⇒

=

= ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 30

Contre-réaction Tension-Shunt

Matrice Y

11

1

ij

sf

e

eef

v AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅

Amplificateur transimpédance

1

s

i

f

s

ssf

vAii

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 31

Contre-réaction Courant-Série

( )

Matrice Z

111

ij

sf

e

ef e

i AGv A B B

Z Z A B

= =+ ⋅

= ⋅ + ⋅ ( )

Amplificateur transadmittance

1

s

i

f

s

sf s

iAvv

Bi

Z Z A B

= ⇒

=

= ⋅ + ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 32

Résumé

A

B

A

B B

V1

V2

Vf

A

B

A

BB

I1 I2

If

A

B

A

BB

I1 V2

A

B

A

B B

V1

I2

Vf

Amplificateur aveccontre-réaction

Amplificateur sanscontre-réactionMatrice Zef, Zsf Remarques

Type decontre-réaction

Amplificaateur

h

g

Y

Z

Tension Série

Courant Shunt

Tension Shunt

Courant Série

TENSION

COURANT

TRANSIMPEDANCE

TRANSADMITTANCE

Ze et Zs sont toujours calculées en présence de B

( )ABZeZef += 1

( )ABZsZsf+

=1

2 ,

12

VVfB

VVA ==

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef+

=1

( )ABZsZsf += 1

2 ,

12

IIfB

IIA ==

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef+

=1

( )ABZsZsf+

=1

2 ,

12

VIfB

IVA ==

BABAAf 1

1≈

+=

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef += 1

( )ABZsZsf += 1

2 ,

12

IVfB

VIA ==

Electronique Analogique 1A & 1B 33

Exemple 1

Mélange: SériePrélèvement: TensionCR: Tension-Série

Biβ ⋅Biβ ⋅

Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 34

Exemple 1

1

1 11

fs E

i BE s

s Ef

e BE E

vv RA Bv r vv A RGv A B r R B

β

ββ

⋅= = = =

⋅= = = =

+ ⋅ + ⋅

CR Tension-Série (Gain en tension)

Méthode Calcul direct

( )( )

11

1Es

fe BE E

RvGv r R

ββ

⋅ += =

+ ⋅ +

Biβ ⋅ Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 35

Exemple 2

Mélange: SériePrélèvement: CourantCR: Courant-Série

.iBβ

.iBβ .iBβ

Electronique Analogique 1A & 1B 36

Exemple 2

.iBβ .iBβ

1 11

fsE

i BE s

sf

e BE E E

viA B Rv r i

i AGv A B r R B R

β

ββ

= = = =

= = = =+ ⋅ + ⋅

CR Courant-Série (Gain transadmittance)

Méthode Calcul direct

( )1

1s

fe BE E E

iGv r R R

ββ

= =+ ⋅ +

Electronique Analogique 1A & 1B 37

Exemple 3

Mélange: ShuntPrélèvement: CourantCR: Courant-Shunt

1Biβ ⋅

2Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 38

Exemple 3

CR: Courant-Shunt (Gain en courant)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

1Biβ ⋅2Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 39

Exemple 3

CR: Courant-Shunt (Gain en courant)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

21

1 2

1

1

1 11

C

fs C BE E

BEi s E F

B

s Ff

e E

Rii R r RA Bri i R R

R

i A RGi A B B R

β ⋅−

+= = = = −

++

⎛ ⎞= = = − +⎜ ⎟+ ⋅ ⎝ ⎠

Electronique Analogique 1A & 1B 40

Exemple 4

Mélange: SériePrélèvement: TensionCR: Tension-Série

1Biβ ⋅

2Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 41

Exemple 4

CR: Tension-Série (Gain en tension)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 42

Exemple 4

CR: Tension-Série (Gain en tension)

( ) ( )( )

22 1 1 2 1

11 2 1 2

1

// //

//

1 11

C E F C P fs E

i s E FBE BE C P

s Ff

e E

R R R R R vv RA Bv v R Rr r R R

v A RGv A B B R

β− ⋅ + ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦= = = =+⋅ +⎡ ⎤⎣ ⎦

= = = ++ ⋅

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

Electronique Analogique 1A & 1B 43

Stabilité des systèmesContre-réactionnés

On applique l’un des critères étudiés en systèmes linéaires

Pôles à partie réelle positive

Critère de Routh

Diagramme de Bode

Critère du revers

Critère de Nyquist

FT en boucle fermée

FT en boucle ouverte