chapitre 6 triangles-médiatrices. objectifs: -savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles...

CHAPITRE 6 

Triangles-Médiatrices

Objectifs:-Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers.

-Connaître et utiliser la définition de la médiatrice.

-Savoir exécuter et écrire un programme de tracé.

-Savoir effectuer un raisonnement.

I. Les triangles1) Définition et vocabulaire

Un triangle est une figure géométrique plane

qui possède trois côtés.

[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.

A

B

C

A , B et C sont les trois sommets.

sont les trois angles.

Remarque : On dit que [AC] est le côté

opposé au sommet B…

BCAetCBA,CAB

Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

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2) Triangles particuliers 

a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes)

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.

A

C B

A est le sommet principal

[BC] est la base du triangle ABC

Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A

tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.

4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

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b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés)

Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.

Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.

4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

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c) Triangle rectangle

Un triangle rectangle possède un angle droit.

C

A B

[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,

c’est le côté opposé à l’angle droit.

hypoténuse

Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

Programme de construction

Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A

tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.

1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.

2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.

3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.

4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite.

5 : Tracer [LG].

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II. Médiatrice d’un segment1) Définition

La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire

au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB].

A B

Médiatrice du segment [AB]

Découvert par Euclide IIIe avant J.C.

2) Construction d’une médiatrice avec le compas 

Programme de construction1 : Tracer un segment [AB].

2 : Tracer 2 arcs de cercle de centre A de chaque côté du segment.3 : Tracer à nouveau 2 arcs de cercle (de même rayon ) de centre B de chaque côté du segment.4 : Tracer enfin la droite qui passe par les intersections des arcs de cercle.

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3) Propriété de la médiatrice 

Tous les points de la médiatrice d’un segment sont

à égale distance des extrémités de ce segment.

M

N

BA

MA = MB

NA = NB

∞ ∞

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