chap 2- schéma fonctionnel d'un système (1).pdf

1Dr. K. LABADIDr. K. LABADIDr. K. LABADIDr. K. LABADI Cours d�fAutomatique 2008/2009 (1ère année Ingénieur)

Schémas fonctionnelsSchémas fonctionnels

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Plan� Schémas fonctionnels

� Définitions

� Représentations

� Manipulation de schémas fonctionnels

� Produit

� Sommation

� Contre réaction

� Réductions des schémas fonctionnels

� Règles de réductions

� Procédure générale

� Exemples

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Le schéma fonctionnel permet de représenter un système en tenant compte des différentes variableset éléments qui le caractérisent :

– les variables sont représentées par des flèches

– les éléments sont représentés par des rectangles (bloc fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d ’entrée et une variable de sortie

Schéma fonctionnel

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Exemple : variation de vitesse

couple résistant

commande du hacheur

mesure de la vitessehacheur

moteur+ charge

génératrice tachymétrique

tension induit

vitesse arbre

Schéma fonctionnel plus détaillé :

actionneur procédé capteur

5variables intermédiaires

perturbation

sortieentrée

– Objectif : détailler le fonctionnement du système• plusieurs blocs fonctionnels• 1 bloc : un élément physique, une relation

fonctionnelle• apparition de variables intermédiaires (internes)• le nombre de variables externes est inchangé

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Schéma fonctionnel

Les branches (flèches orientées) entre les blocs portent les variables intermédiaires globales du système.

Représentation graphique un système linéaire

Chaque fonction est schématisée par un bloc. L’allure globale du schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée).

Les équations différentielles du comportement sont traduites par la fonction de transfert de chaque constituant.

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Schéma fonctionnel

�Un schéma fonctionnel est constitué par un assemblage de quatre types d’éléments:

Blocs (rectangles)

Comparateurs

Points de dérivations

Flèches (circulations orientées des signaux)

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Formalisme

� Bloc: Le bloc possède une entrée E et une sortie S. La fonction

de transfert H du bloc est déterminée d'après les équations de

fonctionnement.

H

SE

S(p) = E(p) × H(p)

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Formalisme

� Jonction: La variable de la branche 1 est identique à celle de

la branche 2, un prélèvement d’information ne modifie pas la

variable.

Branche 1

Branche 2

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Formalisme

� Sommateur: Les sommateurs permettent d’additionner ou de

soustraire des variables. Ils possèdent plusieurs entrées mais

une seule sortie.

1 2 3S(p) = E (p) + E (p) - E (p)

S++

-

E 2

E 1

E 3

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Formalisme

� Comparateur: Cas particulier de sommateur qui permet de

faire la différence de deux entrées (de comparer) ici :

SE 1

E 2

+-

1 2S(p) = E (p) - E (p)

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Manipulation des schémas

� Produit

Il est possible de remplacer des blocs en ligne par le bloc produit des fonctions de chaque blocs.

A BE S1 S

A ×××× BE S

[ ]S = A×B ×E⇒S = B × S1

S1 = A × E

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Manipulation des schémas

� Sommation

S1 = A × E

S2 = B × E

S = S1 +S2

[ ]S = A + B ×E⇒

A

B

++

E

S1

S2

SA + B

E S

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Manipulation des schémas

� Contre réaction

( )( )

S = A × ε

S = A× E - R

S = A× E - B×S

A S = E

1+AB⇒ ×

A

1+AB

E SA

B

+-

E Sε

R

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Manipulation des schémas

� Contre réaction avec retour unitaire

( )S = A × ε

S = A× E - S

A S = E

1 + A⇒ ×

A

1 + A

E SA+-

E Sε

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Manipulation des schémas

� Déplacement d’une sommation

( )( ) ( )

( )

sS = G × ε

S = G× S1 - S2

S =

S = G K E

G× E×K -

K

-

M

M

×

⇒ ×

E S1 εsK +- G

KS2 M

S

K+- GE

M

Sε εs

( )( )

sS = G × ε

S = G× K

S = G K E - M

ε×

×⇒

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Manipulation des schémas

� Déplacement d’une sommation

( )( )

S = G × ε

S = G× S1 - M

S = G×

S = G×

E×K -M

E×K - G M

⇒ ×

E S1 εK +- G

M

S

1S = G×K×(E - M)

S = G×K×E -K G×M⇒

K+- GE

M

Sεεεε

1/K

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Manipulation des schémas

� Déplacement d’une jonction

[ ][ ]

S1 = G × K ×E

S2 = F × K ×E

E UK G S1

F S2

E K G S1

F S2K

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Manipulation des schémas

� Déplacement d’une jonction

[ ]S1 = G × K ×E

S2 = F × E

E UK G S1

F S2

E K G S1

F S21/K

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Règles de Transformation

Le schéma fonctionnel d’un système de commande est souvent compliqué.

Il peut comprendre plusieurs boucles de retour ou d’action, et plusieurs

signaux d’entrée.

G

H

+

±±±±

R E C

B≡

G·H1/H+

±±±±

R C

Au moyen de la réduction systématique des schémas fonctionnels, tout

système à retour de boucles multiples peut se ramener à une forme

canonique.

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Règles de transformation

� Règle 1:Éléments en série

P1 P2x y

P1·P2x y

� Règle 2:Éléments en parallèle

P1 + P2x y

P1

P2

x y+

±

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Règles de transformation

� Règle 3:Retrait d’un élément d’une chaîne d’action

� Règle 4:Élimination d’une boucle de retour

P1

P2

x y+

±P2

x y+

±

P1

P2

P1

P2

x y+

±±±± P1

1 ± P1·P2

x y

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Règles de transformation

� Règle 5:Retrait d’un élément d’une boucle de retour

� Règle 6a:Redisposition des comparateurs

P1

P2

x y+

±±±± P1· P2x y+

±

1

P2

z+

±

+

±

w

x

y

z+

±

+

±

w

y

x

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Règles de transformation

� Règle 6b:Redisposition des comparateurs

� Règle 7:Déplacement d’un comparateur en amont d’un élément

z+

±

+

±

w

x

y

z+

±

±

w

x

y

+

Px z+

±±±±

y

Px z+

±±±±

y1

P

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Règles de transformation

� Règle 8:Déplacement d’un comparateur en aval d’un élément

� Règle 9:Déplacement d’un point de dérivation en amont d’un élément

z+

±

x

y

Pz+

±

xP

yP

Px y

y

Px y

yP

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Règles de transformation

� Règle 10:Déplacement d’un point de dérivation en aval d’un élément

� Règle 11: Déplacement d’un point de dérivation en amont d’un comparateur

Px y

x

yP

x

x 1

P

z+

±

x

y

z

+

±

z

y

+

±

x z

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Règles de transformation

� Règle 12:Déplacement d’un point de dérivation en aval d’un élément

z+

±

x

y

x

+

±±±±y

+

±

x z

x

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Méthode générale de réduction

Répéter les étapes de 1 à 5 pour chaque signal d’entrée, tant que nécessaire.

ÉÉtape 6tape 6

Répéter les étapes 1 à jusqu’à l’obtention de la forme canonique pour un signal d’entrée particulier

ÉÉtape 5tape 5

Faire passer les comparateurs à gauche, et les points de dérivation à droite de la boucle principale (règles 7, 10 et 12)

ÉÉtape 4tape 4

Éliminer toutes les boucles de retour non principales (règle 4)ÉÉtape 3tape 3

Associer tous les éléments en parallèle (règle)ÉÉtape 2tape 2

Associer tous les éléments en série (règle 1)ÉÉtape 1tape 1

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Exemple 1

� Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique

+ +

+-G1 G4

H1

G2

G3

H2

RC

+

+

Étape 1: éléments en série Étape 2: éléments en parallèle

30

Exemple 1 (suite)

� Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique

+ +

+-G1·G4

H1

G3 + G2

H2

RC

Étape 3: éléments en boucle

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Exemple 1 (suite)

� Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique

+

-

G3 + G2

H2

RCG1·G4

1 – G1·G4·H1

Étape 1: éléments en série

H2

G1·G41 – G1·G4·H1

+

-

R C

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Exemple 2

G(p)R(p)

+-

E(p) Y(p)

Exprimer la sortie du système représenté par le schéma fonctionnel suivant.

E(p) = R(p) - Y(p)

Y(p) = G(p) × E(p)

( )Y(p) = G(p) × R(p)-Y(p)

G(p) Y(p) = R(p)×

1 + G(p)

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