assimilation de données lagrangiennes pour la simulation...
Post on 20-Jul-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Assimilation de données Lagrangiennespour la simulation numérique
en hydraulique fluviale
Marc Honnoratmarc.honnorat@imag.fr
Directeurs : François-Xavier Le DimetJérôme Monnier
Laboratoire Jean KuntzmannÉquipe MOISE
Marc Honnorat 3 octobre 2007 1 / 32
Contexte de la thèse
• Projet Région Rhône-Alpes “Prévention Numérique des crues”• Projet ASSIMAGE (ACI Masse de données)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 2 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 3 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 4 / 32
L’assimilation de données
Un problème de modélisationLa modélisation d’un système physique doit prendre en comptetoutes les informations disponibles :• information mathématique : le modèle numérique• information physique : les observations
Deux grandes familles• méthodes de filtrage (séquentielles, stochastiques)• méthodes variationnelles (contrôle optimal)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 5 / 32
Applications en hydraulique fluviale
Modèles de rivières• Équations de Saint-Venant :
• écoulement à surface libre• eaux peu profondes (shallow water)
• Écoulements 1D (Carima, Mage, Mike 11, . . .)• Écoulements 2D (Telemac 2D, Rubar 20, Mike 21, . . .)
Observations• niveaux de surface libre• mesures de vitesses• . . .
Marc Honnorat 3 octobre 2007 6 / 32
Applications en hydraulique fluviale
Modèles de rivières• Équations de Saint-Venant :
• écoulement à surface libre• eaux peu profondes (shallow water)
• Écoulements 1D (Carima, Mage, Mike 11, . . .)• Écoulements 2D (Telemac 2D, Rubar 20, Mike 21, . . .)
Observations• niveaux de surface libre• mesures de vitesses• télédétection - Photographie
- Imagerie radar- Vidéo
Marc Honnorat 3 octobre 2007 6 / 32
L’assimilation variationnelle de données
Méthodes variationnelles
Modèle
variable d’état
sortiesentrées
topographie
conditions initialesparamètres
conditions limites
y(k)
k
observations
fonction coût
yobs
j(k)minimisation
Trois étapes• Modèle numérique• Comparaison aux observations• Optimisation
Marc Honnorat 3 octobre 2007 7 / 32
L’assimilation variationnelle de données
Méthodes variationnelles
Modèle
variable d’état
sortiesentrées
topographie
conditions initialesparamètres
conditions limites
y(k)
k
observations
fonction coût
yobs
j(k)
minimisation
Trois étapes• Modèle numérique• Comparaison aux observations• Optimisation
Marc Honnorat 3 octobre 2007 7 / 32
L’assimilation variationnelle de données
Méthodes variationnelles
Modèle
variable d’état
sortiesentrées
topographie
conditions initialesparamètres
conditions limites
y(k)
k
observations
fonction coût
yobs
j(k)minimisation
Trois étapes• Modèle numérique• Comparaison aux observations• Optimisation
Marc Honnorat 3 octobre 2007 7 / 32
L’assimilation variationnelle de données
La fonction coût• Mesure l’écart entre :
• observations yobs
• état simulé y(k)
• Fonction du vecteur de contrôle k :
j(k) =12
∫ T
0
∥∥C y(k; t)− yobs(t)∥∥2O dt︸ ︷︷ ︸
distance aux observations
+12‖D(k)‖2
D︸ ︷︷ ︸régularisation
Optimisation• Minimisation de la fonction coût j(k).• Méthode de descente ⇒ calcul efficace de ∇j(k).• Introduction et résolution du modèle adjoint.
Marc Honnorat 3 octobre 2007 8 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 9 / 32
Le logiciel Dassflow
[ Initié avec Y. Loukili — Post-doc Région Rhône-Alpes 2004 ]Objectif• Effectuer des expériences d’assimilation de données
Modèle direct• Équations de Saint-Venant 2D• Solveur volumes finis• Maillages structurés et non-structurés
xy
θij
y
x
nij
Eij
R
L ≡ Ki
Modèle adjoint• Permet le calcul du gradient de la fonction coût ∇j(k)• Différentiation automatique• Outil Tapenade : transformation de source
Marc Honnorat 3 octobre 2007 10 / 32
Le modèle numérique
Équations de Saint-Venant∂t h + div( q ) = 0
∂t q + div( 1
h q ⊗ q)
+ 12 g∇h2 + gh∇zb + g n2‖q‖2
h7/3 q = 0h(0) = h0, q(0) = q0
Variables d’état• hauteur d’eau : h• débit local : q = hu
Conditions initiales h0 et q0
Topographie zbCoeff. de Manning n
Marc Honnorat 3 octobre 2007 11 / 32
Le modèle numérique
Équations de Saint-Venant∂t h + div( q ) = 0
∂t q + div( 1
h q ⊗ q)
+ 12 g∇h2 + gh∇zb + g n2‖q‖2
h7/3 q = 0h(0) = h0, q(0) = q0
Conditions aux limites• débit imposé : (q · n)|Γq
(t) = q(t)• hauteur imposée : h|Γz
(t) = zs(t)− zb|Γz
Variables en rouge : contrôles du modèle : k =(h0, q0, n, zb, q, zs
).
Marc Honnorat 3 octobre 2007 11 / 32
La mise en œuvre
Le code directÉtant donné un jeu de paramètres k, il calcule :• l’état de l’écoulement : y(k) = (h, q)• la fonction coût : j(k)
Le code adjointÉtant données les variables adjointes y et , il calcule :• cas général : un vecteur adjoint k• cas particulier : le gradient ∇k j(k) de la fonction coût
kj
y
M
Marc Honnorat 3 octobre 2007 12 / 32
La mise en œuvre
Le code directÉtant donné un jeu de paramètres k, il calcule :• l’état de l’écoulement : y(k) = (h, q)• la fonction coût : j(k)
Le code adjointÉtant données les variables adjointes y et , il calcule :• cas général : un vecteur adjoint k• cas particulier : le gradient ∇k j(k) de la fonction coût
k
y(∂M
∂k(k)
)∗
Marc Honnorat 3 octobre 2007 12 / 32
La mise en œuvre
Le code directÉtant donné un jeu de paramètres k, il calcule :• l’état de l’écoulement : y(k) = (h, q)• la fonction coût : j(k)
Le code adjointÉtant données les variables adjointes y et , il calcule :• cas général : un vecteur adjoint k• cas particulier : le gradient ∇k j(k) de la fonction coût
∇k j1
0
(
∂M
∂k(k)
)∗
Marc Honnorat 3 octobre 2007 12 / 32
La mise en œuvre
La différentiation du code• Transformation du code source du modèle direct• Exemple pour une instruction élémentaire :
Code direct Code adjoint
y(i) = x*z(j) + COS(y(i))xb = xb + z(j)*yb(i)zb(j) = zb(j) + x*yb(i)yb(i) = -SIN(y(i))*yb(i)
Deux méthodes• Écriture à la main du code adjoint• Outils de différentiation automatique
=⇒ Tapenade (Inria/tropics)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 13 / 32
Un exemple d’application
Domaine d’étude• Delta de la rivière des Perles (Chine).• Dimensions ≈ 30 km × 15 km.
Observations• Niveau de la surface libre (6 stations)
• Débit (5 stations)
• Densité : 1 obs / h sur 8 jours
Simulation• Maillage : 1684 éléments• Durée : 36 heures (∆t = 3 s)
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
[ Collaboration avec X. Lai — Post-doc Région Rhône-Alpes 2006 ][ M. Honnorat, X. Lai, J. Monnier, F.-X. Le Dimet, CMWR XVI, Copenhaguen, June 19-22, 2006. ]
Marc Honnorat 3 octobre 2007 14 / 32
Un exemple d’application
Domaine d’étude• Delta de la rivière des Perles (Chine).• Dimensions ≈ 30 km × 15 km.
Observations• Niveau de la surface libre (6 stations)
• Débit (5 stations)
• Densité : 1 obs / h sur 8 jours
Simulation• Maillage : 1684 éléments• Durée : 36 heures (∆t = 3 s)
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
[ Collaboration avec X. Lai — Post-doc Région Rhône-Alpes 2006 ][ M. Honnorat, X. Lai, J. Monnier, F.-X. Le Dimet, CMWR XVI, Copenhaguen, June 19-22, 2006. ]
Marc Honnorat 3 octobre 2007 14 / 32
Un exemple d’application
Domaine d’étude• Delta de la rivière des Perles (Chine).• Dimensions ≈ 30 km × 15 km.
Observations• Niveau de la surface libre (6 stations)
• Débit (5 stations)
• Densité : 1 obs / h sur 8 jours
Simulation• Maillage : 1684 éléments• Durée : 36 heures (∆t = 3 s)
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
O3
O1
O2
BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC5
[ Collaboration avec X. Lai — Post-doc Région Rhône-Alpes 2006 ][ M. Honnorat, X. Lai, J. Monnier, F.-X. Le Dimet, CMWR XVI, Copenhaguen, June 19-22, 2006. ]
Marc Honnorat 3 octobre 2007 14 / 32
Un exemple d’application
Identification des conditions aux limites• Niveaux aux bords BC1, BC2 et BC6.• Fonction coût :
j(zs) =12
∫ T
0
(∥∥h(t)− hobs(t)∥∥2 + α
∥∥q(t)− qobs(t)∥∥2
)dt
avec α = 11000
Résultats
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Nive
au z s
(m)
Temps (h)
Niveau en BC1Initial
IdentifiéRéférence
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Nive
au z s
(m)
Temps (h)
Niveau en BC6Initial
IdentifiéRéférence
Niveau sur BC1 Niveau sur BC6
Marc Honnorat 3 octobre 2007 15 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 16 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Données eulériennes• Observations classiquement disponibles
• hauteurs d’eau• mesures de vitesses
• Faible densité d’observation• en espace• en temps
• Mesures parfois techniquement complexes à réaliser
Nouvelles pistes• Données issues de la télédétection
Marc Honnorat 3 octobre 2007 17 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Données eulériennes• Observations classiquement disponibles
• hauteurs d’eau• mesures de vitesses
• Faible densité d’observation• en espace• en temps
• Mesures parfois techniquement complexes à réaliser
Nouvelles pistes• Données issues de la télédétection
Marc Honnorat 3 octobre 2007 17 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Idée• Les trajectoires de particules transportées par le courant
contiennent de l’information sur la vitesse de surface.
Équation de transportddt X(t) = ~v
(X(t), t
)X(t0) = x0
où ~v est la vitesse de transport.
X(x0,t0;t)
x0,t0
Marc Honnorat 3 octobre 2007 18 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Idée• Les trajectoires de particules transportées par le courant
contiennent de l’information sur la vitesse de surface.
Deux dimensions
• Échelle localetrajectoires extraites d’images vidéo(expérience réalisée au LMFA)
• Échelle de la rivièrepositions GPS de flotteurs(A. Bayen, Berkeley : Delta de Sacramento)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 18 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Prise en compte des trajectoiresLe modèle de rivière est augmenté d’un modèle de transport departicules.
paramètres
trajectoires de particules
Equations SV etat de l’ecoulement (h,q)
d
dtX(t) = ~v
(
X(t), t)
X(t0) = x0
Variable d’état augmentée• État de l’écoulement• Trajectoires de particules modèles
[ M. Honnorat, J. Monnier, F.-X. Le Dimet, Computing and Visualization in Science, accepté, 2007. ]
Marc Honnorat 3 octobre 2007 19 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Observations• Eulériennes : hauteurs d’eau hobs, vitesses uobs
• Lagrangiennes : trajectoires de Np particules notées Xobsi
Fonction coût
j(k) =12
∫ T
0
∥∥Ch(t)− hobs(t)∥∥2dt︸ ︷︷ ︸
partie Eulérienne
+αt
2
Np∑i=1
∫ tfi
t0i
∣∣Xi(t)−Xobsi (t)
∣∣2dt︸ ︷︷ ︸partie Lagrangienne
+12∥∥D(k)
∥∥2︸ ︷︷ ︸terme de régularisation
Marc Honnorat 3 octobre 2007 20 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Relation vitesse de transport ⇔ vitesse Saint-Venant• Vitesse Saint-Venant : ~u intégrée sur la profondeur• Vitesse de transport : ~v utilisée dans le modèle de transport
Profil de vitesse :
Surface libre
~u ~v
0
z
~u(z)
Relation utilisée : ~v = γ ~u
Marc Honnorat 3 octobre 2007 21 / 32
Assimilation de données Lagrangiennes
Relation vitesse de transport ⇔ vitesse de surface• De nombreuses perturbations ne sont pas modélisées :
• courants secondaires, couche limite• résurgences, tourbillons, etc
• Erreurs liées au système d’observation
Filtrage des trajectoires• Objectif : supprimer les perturbations de petites échelles des
observations de trajectoires.• Reconstruction d’une particule moyenne• Hypothèse d’écoulement stationnaire
sur une fenêtre espace-temps
WX(t)
X(t)
Xobs
i+1
Xobs
i
Fenêtre de filtrage
Marc Honnorat 3 octobre 2007 22 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 23 / 32
Identification du débit et du Manning
Configuration de l’expériencex
yΓw
Γw
Γt
100
8
Γq
0
Ω(x1, y1)
• Onde de crue sur canal 2D rectangulaire avec fond irrégulier
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Débi
t (m
3 /s)
Temps (s)
Référence
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100
Haut
eur (
m)
Distance x (m)
Surface libret = 10 st = 20 st = 30 st = 45 s
Débit Profil longitudinal (coupe)
• Observations :• Hauteurs d’eau en (x1, y1) = (40, 2) (observation continue en temps)• Trajectoires de 176 particules (observation continue en temps)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 24 / 32
Identification du débit et du Manning
Expériences jumelles• Variables identifiées : débit seulement• Initialisation du Manning : valeur de référence n = 0.025• Observations utilisées :
• Hauteurs d’eau en (x1, y1) = (40, 2) (observation continue en temps)
• de 176 particules
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Débi
t (m
3 /s)
Temps (s)
DébitIdentifié
Référence
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
0 20 40 60 80 100Nb. d’itérations
j| ∇j |jdiag
Débit Fonction coût
Marc Honnorat 3 octobre 2007 25 / 32
Identification du débit et du Manning
Expériences jumelles• Variables identifiées : débit et Manning• Initialisation du Manning : valeur altérée n = 0.02• Observations utilisées :
• Hauteurs d’eau en (x1, y1) = (40, 2) (observation continue en temps)
• de 176 particules
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Débi
t (m
3 /s)
Temps (s)
DébitIdentifié
Référence
10−6
10−4
10−2
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160Nb. d’itérations
j| ∇j |jdiag
Débit Fonction coût
Marc Honnorat 3 octobre 2007 25 / 32
Identification du débit et du Manning
Expériences jumelles• Variables identifiées : débit et Manning• Initialisation du Manning : valeur altérée n = 0.02• Observations utilisées :
• Hauteurs d’eau en (x1, y1) = (40, 2) (observation continue en temps)• Trajectoires de 176 particules (observation continue en temps)
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Débi
t (m
3 /s)
Temps (s)
DébitIdentifié
Référence
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
0 20 40 60 80 100 120 140Nb. d’itérations
j| ∇j |jdiag
Débit Fonction coût
Marc Honnorat 3 octobre 2007 25 / 32
Identification du débit et du Manning
Expériences jumelles• Variables identifiées : débit et Manning• Initialisation du Manning : valeur altérée n = 0.02• Observations utilisées :
• Hauteurs d’eau en (x1, y1) = (40, 2) (observation continue en temps)• Positions de 176 particules (à t = 50 s)
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Débi
t (m
3 /s)
Temps (s)
DébitIdentifié
Référence
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160Nb. d’itérations
j| ∇j |jdiag
Débit Fonction coût
Marc Honnorat 3 octobre 2007 25 / 32
Données expérimentales en canal
Dispositif• Canal à section rectangulaire, obstacle placé au fond• Écoulement permanent en moyenne• Prise de vue vidéo de la surface libre
Zone d’observation
94 mm430 mm
hobs
805m
m
2m
m 37 mm
(0, 0)
y
x
1100 mm
Vue schématique Image de la séquence
• Observations : – Hauteurs d’eau– Trajectoires de 256 confettis
[ M. Honnorat, N. Rivière, J. Monnier, É. Huot, F.-X. Le Dimet, en cours, 2007. ]
Marc Honnorat 3 octobre 2007 26 / 32
Données expérimentales en canal
Marc Honnorat 3 octobre 2007 27 / 32
Données expérimentales en canal
Observations• Hauteurs d’eau : bonne correspondance• Filtrage : reconstruction de 150 trajectoires filtrées
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur h
(m)
Distance x (m)
hRéférence
Observations 0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vite
sse
(m/s
)
Distance x (m)
VitesseObservationsObs. filtrées
γ u référence
Hauteur d’eau Vitesse longitudinale
Identification • topographie• conditions initiales• coefficient de Manning• coefficient γ
Marc Honnorat 3 octobre 2007 28 / 32
Données expérimentales en canal
Résultats d’identification
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur z
(m)
Distance x (m)
TopographieRéférenceIdentifiée
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur h
(m)
Distance x (m)
h0
RéférenceIdentifié
Topographie Hauteur d’eau
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Man
ning
n
Distance x (m)
Manning nInitial
Identifié
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Coef
ficie
nt γ
Distance x (m)
Coefficient γInitial
Identifié
Manning Coefficient γ
ValidationLrhp
= 6.8 hdhp
(1− hd − hp
hu − hp
) 16
(Fritz et Hager, 98)
Marc Honnorat 3 octobre 2007 29 / 32
Données expérimentales en canal
Résultats d’identification
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur z
(m)
Distance x (m)
TopographieRéférenceIdentifiée
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur h
(m)
Distance x (m)
h0
RéférenceIdentifié
Topographie Hauteur d’eau
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Man
ning
n
Distance x (m)
Manning nInitial
Identifié
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Coef
ficie
nt γ
Distance x (m)
Coefficient γInitial
Identifié
Manning Coefficient γ
ValidationLrhp
= 6.8 hdhp
(1− hd − hp
hu − hp
) 16
(Fritz et Hager, 98)
surface libre
zone de recirculation
ligne de séparation
Marc Honnorat 3 octobre 2007 29 / 32
Données expérimentales en canal
Résultats d’identification
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur z
(m)
Distance x (m)
TopographieRéférenceIdentifiée
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Haut
eur h
(m)
Distance x (m)
h0
RéférenceIdentifié
Topographie Hauteur d’eau
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Man
ning
n
Distance x (m)
Manning nInitial
Identifié
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Coef
ficie
nt γ
Distance x (m)
Coefficient γInitial
Identifié
Manning Coefficient γ
ValidationLrhp
= 6.8 hdhp
(1− hd − hp
hu − hp
) 16
(Fritz et Hager, 98)
hdhu
hp
Lr
Marc Honnorat 3 octobre 2007 29 / 32
Plan de l’exposé
Prévision et Assimilation de données
Le logiciel Dassflow
Assimilation de données Lagrangiennes
Expériences numériques d’assimilationExpérience 1 : débit et coefficient de ManningExpérience 2 : données expérimentales en canal
Conclusions, perspectives
Marc Honnorat 3 octobre 2007 30 / 32
Conclusions, perspectives
Conclusion• Assimilation de données en hydraulique fluviale
• Le logiciel Dassflow
• Assimilation de trajectoires
• Expérience numérique avec données expérimentales
Perspectives• Données réelles
• Flotteurs Lagrangiens
• Identification d’erreur modèle
• Assimilation de contours Lagrangiens
Marc Honnorat 3 octobre 2007 31 / 32
Merci de votre attention !
Marc Honnorat 3 octobre 2007 32 / 32
top related