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L’AGP1 et ses partenaires vous proposent les annales des gestionnaires – édition 2013
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UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON – SORBONNE
WWW.AGP1.FR
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Annales 2013 – 2014
L3 GEE
Semestre 1
UFR 06 Gestion
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Analyse économique
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Calcul Economique
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Marketing
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Microéconomie
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Statistiques
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Techniques Quantitatives de Gestion
L3 GEE Techniques Quantitatives de Gestion Année 2011-2012
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(Enseignant : S. Robin) Examen de Janvier 2012 (Durée : 2 heures) Exercice I (6 points): Un grossiste doit livrer 24 unités (1 unité = 100 kg) d’un produit déterminé à trois détaillants D1, D2, D3 tout en respectant les contraintes de marché suivantes : x2 + x3 £ 9 et x1 - 2x2 Ñ 6, où xi représente la quantité de produit livrée au détaillant Di (i = 1, 2, 3). Les coûts de livraisons (en dizaines d’euros) d’une unité de produit aux détaillants s’élèvent à 4 pour D1, 2 pour D2 et 3 pour D3. Dans ces conditions, déterminez par la méthode du simplexe (en explicitant votre démarche) la quantité xi (i = 1, 2, 3) que le grossiste doit envoyer à chaque détaillant afin de minimiser son coût total. Exercice II (6 points): Résoudre le problème de minimisation suivant par la méthode du simplexe en explicitant votre démarche : min z = 3x1 + 2x2
_x1 + x2 Ñ 4 _x1 + 2x2 Ñ 5 _x1 Ñ 2 x1 Ñ 0, x2 Ñ 0 Exercice III (8 points): On considère le problème d’optimisation suivant : Max z = 6x1 + 5x2
_ x1 + 2x2 £ 300 _3x1 + 3x2 £ 600 _4x1 + 3x2 £ 650 x1 Ñ 0, x2 Ñ 0 1. (6 points) Résoudre ce problème en utilisant la forme révisée de l’algorithme simplexe. 2. (2 points) Ecrire le problème dual et donner sa solution (si elle existe) à l’aide des résultats de la question précédente.
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L3 GEE Techniques Quantitatives de Gestion Année 2011-2012 (Enseignant : S. Robin) Examen de Juin 2012 (Durée : 2 heures) Aucun document n’est autorisé Exercice I (9 points): Un exploitant agricole spécialisé dans la production maraîchère labellisée Agriculture Biologique vend un produit baptisé Panier de Saison (un lot de fruits et légumes de saison) à deux commerçants de proximité, les supérettes S1 et S2. L’exploitant vend ce produit au prix unitaire de 1 euro à la supérette S1 et au prix unitaire de 3 euros à la supérette S2. Il est soumis aux contraintes de marché suivantes : x1 + x2 £ 14, -2x1 + 3x2 £ 12, et 2x1 - x2 £ 12, où x1 et x2 représentent les quantités vendues respectivement à la supérette S1 et à la supérette S2. 1. Déterminez par la méthode du simplexe (en explicitant votre démarche) les quantités de produit xi (i = 1, 2) que l’exploitant doit vendre à chaque supérette afin de maximiser son profit. Quel est ce maximum ? 2. Les contraintes de marché changent et deviennent : x1 + x2 £ 14, x2 £ 12, et 3x1 £ 26. Sous ces nouvelles contraintes, déterminez (toujours par la méthode du simplexe et en explicitant votre démarche) les quantités de produit xi (i = 1, 2) que l’exploitant doit maintenant vendre à chaque supérette afin de maximiser son profit. Comparer ce profit maximum à celui obtenu dans la question 1. Exercice II (9 points): Dans une ville de taille moyenne, la principale source d’alimentation électrique est une centrale à charbon divisée en 2 « tranches » de production. En heures creuses, la première tranche suffit à alimenter la ville en électricité, à l’aide d’une quantité x1 de kilowatts /heure (KW/h). Le prix du KW/h est alors de 2 euros. En heures pleines, il est nécessaire de mettre en marche la seconde tranche, qui fournit une quantité x2 de KW/h, au prix unitaire de 3 euros. Certaines contraintes techniques limitent la quantité x2 à 4, alors que la combinaison 2x1 + x2
ne peut dépasser 12. Le gouvernement (qui contrôle le monopole public propriétaire de la centrale) impose une production totale minimale de 5 KW/h. 1. Dans les conditions décrites ci-dessus, déterminez le plan de production optimal de la centrale (profit maximal et quantités x1 et x2 associées). 2. Même question dans le cas où le gouvernement impose une production totale minimale de 4 KW/h (et non plus de 5). Exercice III (2 points): 1. Ecrivez le dual du problème posé dans l’Exercice I, question 1. 2. Ecrivez le dual du problème posé dans l’Exercice II, question 1.
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