analyse numerique de la capacite portante …eprints.univ-batna2.dz/842/1/gha helis rima.pdf · i.3...
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RPUBLIQUE ALGRIENNE DMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTRE DE LENSEIGNEMENT SUPRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Universit El Hadj Lakhdar Batna
Facult des sciences de lingnieur
Dpartement de gnie civil
MMOIRE
Prsent pour obtenir le diplme de
Magistre en Gnie Civil
OPTION : Gotechnique
Prsent par :
HELIS RIMA
ANALYSE NUMERIQUE DE LA CAPACITE PORTANTE
D'UNE FONDATION FILANTE IMPLANTEE SUR UN
BICOUCHE GRANULEUX
Sous la direction du Pr K. ABBECHE
Soutenue le : 17/06/2012
Devant le jury compos de :
Dr T. KARECHE
Pr. K. ABBECHE
Dr M. BAHADI
Dr S. MESSAST
M.C (classe A)
Professeur
M.C (classe A)
M.C (classe A)
prsident
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Universit de Batna
Universit de Batna
Universit de Batna
Universit de Skikda
-
DEDICACES
En signe de respect et de reconnaissance,
Je ddie ce modeste travail ceux qui sont toujours prsents dans mon
Coeur,
Mes chers parents pour leur patience et leurs sacrifices,
A mon frre, mes deux soeurs et ma grande famille ;
Mes amis (es)
Mes collgues de promotion ; et tous personnes ayant contribu ce
Travail de prs ou de loin.
-
REMERCIMENTS
Je remercie en premier Dieu pour tout.
Je remercie en second mes parents qui ont sacrifi leur vie pour notre bien
En fin, mes sincres reconnaissances et gratitudes
tous mes enseignants et en particulier
Le directeur de ce mmoire :
Mr : Kh.ABBECHE Professeur lUniversit de Batna.
Je remercie galement le prsident et les membres de jury davoir accepter
dexaminer mon travail.
-
Rsum
Ce mmoire prsente une tude numrique au moyen d'analyse en lments finis
sur la capacit portante dune fondation filante reposant sur deux couches
granulaires. Les calculs ont t effectus en utilisant le code lments finis Plaxis.
Le sol est reprsent par le modle non linaire de sol avec crouissage (Hardening
Soil Model) qui est un modle contrainte dformation elasto-plastique et
hyperbolique, cette tude consiste en la variation de la largeur B de la semelle,
l'paisseur de la premire couche d'une part ainsi que la variation des
caractristiques mcaniques des deux couches.
Les rsultats obtenus montrent clairement que la capacit portante d'une semelle
filante dpend des caractristiques mcaniques (l'angle de frottement interne ) des
deux couches d'une part et de la largeur de la semelle d'autre part, aprs
interprtation des rsultas obtenus avec ceux de la littrature on dclare que ces
derniers se convergent normment avec ceux de la prsente tude.
Mots cls : Capacit portante, analyse par lments finis, fondation filante,
Hardening Soil Model, couches granulaires, Plaxis.
-
Abstract
This report presents a numerical study by means of finite element analyses on the
bearing capacity of strip foundations supported by two granular layers.
Calculations were carried out by using file finite element code Plaxis. The soil is
represented by non-linear model (hardening soil model) which is a model stress-
strain elasto-plastic and hyperbolic, this study is the change of the width B of the
strip, the thickness of the first layer on the one hand and the variation of
mechanical properties of the two layers. The results obtained clearly show that the
bearing capacity of strip footing depends on the mechanical properties (internal
friction angle ) of the two layers on one hand and the width of the strip on the
other hand, after interpreting of results those obtained with the literature it is stated
that these latter converge with those obtained from the present study.
Key words: bearing capacity, finite element analysis, strip footing, hardening soil
model, granular layers, plaxis.
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SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE. .. 1
Chapitre I :
APERU BIBLIOGRAPHIQUE SUR LE COMPORTEMENT
DES FONDATIONS SUPERFICIELLES
I.1. Les fondations ...... 4
I.1.1 Introduction ... 4
I.1.2 Fondations superficielles ........................... 5
I.1.3 Principaux types de fondations superficielles... 5
I.2 Fonctionnement des fondations superficielles ............................... 7
I.2.1 Comportement d'une semelle charge . 7
I.2.2 Mode de rupture d'une fondation superficielle 8
I.3 Philosophies de conception des fondations ............................. 13
I.3.1 Mthode de contrainte admissible (utilisation de facteur de scurit). 13
I.3.2 Mthode d'tat limite (utilisation du facteur partiel de scurit).. 13
I.4 Conclusion ............................. 15
Chapitre II :
METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE
PORTANTE
II. 1 Introduction ............................. 17
II.2 Problme quivalent .................................... 17
II.3 Dfinition de la capacit portante ....................................... 18
II.4 Mthodes de calcul de la capacit portante pour le cas d'un chargement vertical.. 18
II.4.1 Thorie de Rankine : (les coins de Rankine) .................................. 19
II.4.2 Thorie de Prandtl (1920) .... 21
-
II.4.3 Thorie de Terzaghi (1943) ..... 23
II.4.4 Dtermination de la charge limite selon Caquot et J. Krisel . 28
II.4.4.1 Formule gnrale....................................... 28
II.4.4.2 Dtermination des coefficients N, Nq, Nc, selon A. Caquot et J. Krisel ... 30
II.5 Mthodes de calcul de la capacit portante pour des cas particuliers ......................... 33
II.5 .1 fondations supportes par une couche de sol au dessus dune base rigide 33
II-5-2 fondation sur une couche de sol raide surmontant un sol mou.......................... 39
II-5-3 capacit portante dune couche de sable dense sur argile molle satur. 43
II -5-4 Fondation sur la surface dun talus . 46
II-5-5 Fondation au sommet dun talus . 48
II.6 Critiques gnrales des mthodes classiques 50
II.7 Mthodes numriques .... 52
II.7.1 Modlisation des fondations superficielles (P. Mesta & M. Prat) . 52
II.7.1.1 Modlisation du sol et de la fondation sans les structures 53
II.7.1.1.1 Cas dune Fondation la gomtrie complexe .. 54
II.7.1.1.2 Cas dune fondation rigide. 54
II.7.1.1.3 Cas dune fondation souple . 54
II.7.1.2 Modlisation du sol, de la fondation, et des structures. 55
II.7.2 Influence de ltat initial des contraintes .. 56
II.7.3 Conseils pour la ralisation des maillages de fondation superficielle.. 56
II.7.4 Comportement des sols et modlisation des fondations superficielles . 57
II.8 Solutions numriques existantes .... 58
II.8.1 Griffiths (1982) .... 58
II.8.2 Borst et Vermeer (1984) .. 58
II.8.3 Manoharan et Dasgupta (1995) . 59
II.8.4 Frydman et Burd (1997) ..... 59
II.8.5 Hans.L.Erickson et Andrew Drescher (2001) 59
-
II.8.6 R. S. Merifield, S. W. Sloan et H. S. Yu (1998) ............................................... 61
II.8.7 J.S. Shiau, A.V. Lyamin, et S.W. Sloan (2003) ... 61
II.9 Conclusion ............................................................... 62
Chapitre III :
Aperu sur loutil numrique utilis
III.1 Introduction........................................................................ 64
III.2 Bref aperu sur la mthode des lments finis ................................. 64
III.2.1 Bref historique ... 64
III.2.2 Concepts de base .. 65
III.2.3 Calculs par la MEF .. 65
III.3 Prsentation de PLAXIS ..... 67
III.3.1 Le code lments finis PLAXIS .... 67
III.3.2 Options par dfaut et solutions approches .. 67
III.4 Les modles de comportements utiliss dans PLAXIS .. 69
III.4.1 Introduction ....... 69
III.4.2 Contraintes totales, effectives et pressions interstitielles . 71
III.4.3 Comportement lastoplastique . 71
III.4.4 Modle lastique linaire . 73
III.4.5 Modle de Mohr-Coulomb 74
III.4.6 Modle de sol avec crouissage (Hardening Soil Model) .. 77
III.4.7 Modle pour sols mous (Soft Soil Model) 82
III.4.8 Modle pour sols mous avec effet du temps (Soft Soil Creep Model) .... 86
III.4.9 Conclusion ............................. 90
-
Chapitre IV :
ANALYSE ET DISCUSSION DES RESULTATS OBTENUS
IV.1 Introduction ........................................................................ 92
IV.2 procdure de la simulation numrique............................ 92
IV.2. 1 Coupe gotechnique et gomtrie de louvrage :.... 92
IV.2. 2 Caractristiques gotechniques des matriaux. 93
IV.2.3 Maillage et conditions aux limites ........................................ 95
IV.3 programme dessais . 96
IV.4 Rsultats et interprtations : .. 97
IV.4 .1 L'effet de l'paisseur de la premire couche du sable (h1)....... 107
IV.4 .2 L'effet de la largeur du la semelle:... .. 113
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS ......................... 116
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES . 118
-
LISTE DES FIGURES CHAPITRE I I.1 Types de fondations ..........4
I.2 Fondation superficielle ..............5
I.3 Fondation filante ...............................6
I.4 Fondation isole ..........................6
I.5 Fondation de type radier ..............................7
I.6 Chargement d'une semelle superficielle. .........................7
I.7 Rupture par cisaillement gnralis .... 9
I.8 Rupture par cisaillement localis .......................10
I.9 Rupture par poinonnement ......11
I.10 Nature de rupture dans un sable en fonction de la densit relative Dr et Df /R.13
CHAPITRE II II.1 Problme quivalent ....17
II.2 Schmatisation de l'volution des dplacements verticaux sous une fondation
superficielle en fonction de l'augmentation de la charge (d'aprsR.Frank)..18
II.3 Semelle reposant sur un sol (c.) ................................19
II.4 Les coins de Rankine ...... 20
II.5 Mcanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920))....................22
II.6 La surface de rupture dans le sol charge ultime qui a suppos par Terzaghi ..24
II.7 Les forces passives agissant sur la face bc du triangle abc....25
II.8 Surface de rupture modifie dans sol supportant une fondation superficielle ..28
chargement ultime
II.9 Dcomposition de la charge limite..29
II.10 Dtermination du terme de surface.(Philipponat G. Hubert B) .... 31
II.11 Dtermination du terme de profondeur...............31
II.13 Surface de rupture sous une fondation continue rigide..34
II.14 Variation de D/B avec l'angle de frottement du sol pour (Nc et Nq)35
II.15 Variation de D/B avec langle de frottement (pour N)35
II.16 Facteur de la capacit portante de Mandel et Salencon N*c [eq (2-43)].....36
-
II.17 Facteur de la capacit portante de Mandel et Salencon N*q [eq (2-43)] ..36
II.18 Facteur de la capacit portante de Mandel et Salencon N* [eq (2-43)]...37
II.19 Variation de m1 (valeurs de Meyerhof) pour l'utilisation dans l'quation du facteur de
forme modifi [eq (2-45)] ....38
II-20 Variation de m2 (valeurs de Meyerhof) pour l'utilisation dans l'quation du facteur de
forme modifi [eq (2-46)] ....38
II-21 Comparaison entre les valeurs exprimentales et thoriques de N* ....39
( =43, c=0).
II-22 Fondation filante rigide sur une couche de sol dense surmontant argile molle .39
II-23 La thorie de variation de Ks avec 1 et q2/q1 de Meyerhof et Hanna .......41
II-24 Fondation filante rigide sur bi-couche de sol (H/B est relativement petite) ..41
II-25 la surface de rupture sous une fondation filante suporte par une couche du sol
granulaire dense surmontant une argile molle ........43
II-26 Analyse de variation de /1 avec q2/q1 et 1 de Meyerhof et Hanna .44
(pour sable dense sur argile molle)
II-27 Analyse du coefficient de cisaillement local du sable dense sur argile molle de
Meyerhof et Hanna a) 1 = 50, b) 1 = 45, c) 1 = 40 ...45
II.28 Nature de la zone plastique sous une fondation filante Rugueuse situe sur
une pente .46
II.29 Variation du facteur de la capacit portante de Meyerhof Ncq pour Un sol purement
cohrent (fondation sur une pente)....47
II.30 Variation du facteur de la capacit portante de Meyerhof Nq pour le sol grenu,
(fondation sur une pente)...48
II.31 Fondation filante au sommet dun talus ...48
II.32 Variation du facteur de la capacit portante de Meyerhof Ncq pour un sol purement
cohrent (fondation sur une pente)........49
II.33 Facteur de la capacit portante de Meyerhof Nq, pour le sol grenu, (fondation sur une
pente) .....50
II.34 Schma de Gorbunov(J. Costet. & G. Sanglerat 1983)......51
II.35 Dimensions conseilles pour le maillage dune fondation superficielle........57
CHAPITRE III
III.1 Modle monodimensionnel du comportement lastoplastique ... .. .. 72
III.2 Reprsentation du comportement lastique parfaitement plastique. ... 72
-
III.3 Reprsentation du comportement lastoplastique avec crouissage. .. 72
III.4 Fentre des paramtres du modle lastique linaire ... 73
III.5 Fentre des paramtres avancs du modle lastique linaire .. . 74
III.6 Surface de rupture de Mohr-Coulomb dans l'espace des contraintes .....75
principales sans cohsion
III.7 Essai de compression triaxiale avec le modle de Mohr-coulomb... ..76
III.8 Fentre des paramtres du Hardening Soil Model. ... 78
III.9 Fentre des paramtres avancs du Hardening Soil Model. .. 79
III.10 Reprsentation du HSM dans le repre contrainte-dformation ... .....80
III.11 Dfinition du module oedomtrique tangent . 81
III.12 Dfinition de langle de dilatance. ... 81
III.13 Forme des surfaces de charge du HSM. ...... . 82
III.14 Surface de rupture pour le HSM cas d'un sol non cohrent. 82
III.15 Diffrentes reprsentations lors d'un essai oedomtrique. . 84
III.16 Fentre des paramtres du SSM . 86
III.17 Fentre des paramtres avancs du SSM. ..... . 86
III.18 Effet du temps sur les essais oedomtriques. ... . 87
III.19 Diagramme des cercles peq dans le plan p-q. ..... 87
III.20 Fentre des paramtres du SSCM. .... . 89
III.21 Fentre des paramtres avancs du SSCM. .. 89
CHAPITRE IV
IV.1 Prsentation du cas tudie .... 92
IV.2 Prsentation du model tudi . .... .94
IV.3 Position des noeuds et des points de contrainte dans les lments de sol.95
IV.4 Gnration du maillage ... .. 96
IV.5 Maillage dform..97
IV.6 Dplacements totaux.....97
IV.7 Dplacements horizontaux....98
IV.8 Dplacements verticaux98
IV.9 Incrment total..99
IV.10 Maillage dform..99
IV.11 Dplacements totaux...100
IV.12 Dplacements horizontaux..100
-
IV.13 Dplacements verticaux..101
IV.14 Incrment total101
IV.15 Maillage dform....102
IV.16 Dplacements totaux..102
IV.17 Dplacements horizontaux.103
IV.18 Dplacements verticaux..103
IV.19 Incrment total104
IV .20 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 30 et 2= 33.107
IV .21 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 30 et 2 = 33 ...107
IV .22 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1= 30 et 2 = 33 ....108
IV .23 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1= 34 et 2 = 37 .108
IV .24 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1= 34 et 2 = 37 .....108
IV .25 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 37 109
IV .26 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 42 .109
IV .27 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 42 .109
IV .28 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 42 ..110
IV .29 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 31 ..110
IV .30 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 31 ..111
IV .31 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 31 ..111
IV .32 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 36 ....111
IV .33 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 36.112
IV .34 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 36.....112
IV . 35 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 30 et 2 = 33.113
IV .36 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 37.....113
IV .37 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 42.....114
IV .38 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 34 et 2 = 31.....114
IV .39 Variation de qult en fonction de h1/B avec 1 = 39 et 2 = 36.....114
-
LISTE DES TABLEAUX CHAPITRE I I.1 Rsultats partir d'essais in situ ..................... 14
CHAPITRE II II.1 Facteur de la capacite portante suivant terzaghi ......26
II.2 Facteurs de la capacite portante modifies ( terzaghi)....28
II.3 Rsum des facteurs de formes.. ...... 44
II.4 Facteurs de capacit portante N pour une fondation circulaire........60
II.5 Facteurs de capacit portante NCpour une fondation circulaire........60
CHAPITRE III
III.1 SSM : Valeurs des paramtres de compressibilit et de gonflement et .....83
CHAPITRE IV
IV -1 Paramtres gomtriques ...........93
IV -2 Paramtres physiques du sol .. ...93
IV -3 Paramtres de la rigidit du sol ... .94
IV -4 Programme d'essais sur le modle .. . 96
IV-5 Capacit portante qult pour l'angle de frottement 1=30 ; 2=33 .104
IV-6 Capacit portante qult pour l'angle de frottement 1=34 ; 2=37..105
IV -7 Capacit portante qult pour l'angle de frottement 1=39 ; 2=42 ....105
IV-8 Capacit portante qult pour l'angle de frottement 1=34 ; 2=31..105
IV-9 Capacit portante qult pour l'angle de frottement 1=39 ; 2=36 .105
-
Principales notations
Lettres latines
B Largeur de la fondation.
C Cohsion du sol
D Encastrement de la fondation.
H paisseur de couche de sol.
L Longueur de la fondation.
Q charge
Qu capacit portante ultime.
qadm capacit portante admissible.
Fs Coefficient de scurit.
Dr Densit relative.
E Module d'Young.
Ga Module de cisaillement effectif
Gu Module de cisaillement ultime
G Module de cisaillement refurE Module en dcharge
refoedE Module tangent dans un essai oedomtrique
refE50 Module scant dans un essai triaxial.
K0 Coefficient des terres au repos
U Dplacement
Nc Terme de cohsion
Nq Terme de profondeur.
N Terme de surface.
facteur de forme
R rayon hydraulique.
M Puissance.
uw Surpression interstitielle.
N la porosit
Kw le module volumique de l'eau.
Ks le coefficient de cisaillement perfor
-
Lettres grecques
Poids volumique du sol.
sat Poids volumique satur
Dplacement unitaire
v Dformation volumique
Contrainte de cisaillement (tangentielle).
Coefficient de Poisson.
u Coefficient de Poisson ultime
ur Coefficient de Poisson en charge dcharge
Contrainte
n Contraintes normales
tension Rsistance a la traction
Angle de frottement interne du sol
u Angle de frottement ultime
Angle de dilatance du sol
tassement diffrentiel
S tassement
k* Indice de gonflement
*
*
Indice de compression
Indice de fluage
incrment de dformation volumique.
-
Introduction gnrale
INTRODUCTION GENERALE
La capacit portante a toujours t l'un des sujets les plus intressants en mcanique des sols et
des fondations. On appelle pression admissible la pression ou contrainte maximum qui puisse
tre applique par une structure sur un sol, sans quil y ait de tassements excessifs et de risque de
rupture du sol. En pratique l'incertitude sur ce problme fait introduire un coefficient de scurit
(Fs) entre 3 et 4.
Il existe une littrature tendue traitant le calcul de la capacit portante des fondations, par les
deux mthodes exprimentales et thoriques. Une liste des principales contributions de ce sujet
peut tre trouves dans Vesic (1973), Chen et McCarron (1991) et Tan et Craig (1995).
Les procdures de calcul classiques de la capacit portante bases sur la mthode de l'quilibre
limite imposent, d'une part, les directions des plans de rupture, reprsentent une approximation
trs grossire. D'autres parts ces thories supposent que le sol se comporte comme un matriau
associ, avec un angle de dilatance gal l'angle de frottement interne . Il est bien connu que
pour les sols rels, l'angle de dilatance est gnralement considr infrieur l'angle de
frottement interne.
La plupart des mthodes d'estimation de la capacit portante sont bases sur des tudes
effectues originalement sur une semelle filante, Prandtl (1921) et Reissner (1924) modifies
plus tard afin de les adapter d'autres conditions comme par exemple la forme de la fondation,
l'inclinaison de la charge, l'excentrement de la charge .etc.
Dans la littrature traitant le calcul de la capacit portante des fondations superficielles et
prcisment les fondations filantes, on remarque d'une part que la majorit des cas tudies ont t
bass soit sur une semelle reposant sur un sol surface libre Kumar J, Ghosh P (2007) soit sur
une surface libre d'un talus d'autre part. Cependant, peu de travaux ont t consacrs au cas d'une
semelle filante reposant sur une bicouche granuleuse.
Ce travail est considr comme une initiation la recherche dans le domaine de lanalyse
numrique pour le calcul de la capacit portante d'une semelle filante, en faisant varier la largeur
B de la semelle, l'paisseur de la premire couche ainsi que les caractristiques mcaniques des
deux couches. La mthode des lments finis est utilise dans la prsente tude en se basant sur
le logiciel Plaxis V.8.
1
-
Introduction gnrale
Le prsent mmoire est compos de quatre chapitres, une introduction gnrale et des
conclusions.
Le premier chapitre est consacr la recherche bibliographique. La dfinition des
fondations superficielles, leur fonctionnement ainsi que les diffrents mcanismes de rupture
de ces fondations ont t prsents dans ce chapitre.
Le deuxime chapitre prsente les diffrentes mthodes de calcul de la capacit
portante, des cas particuliers des fondations dpendant de plusieurs paramtres
(caractristiques mcaniques, morphologie des terrains.etc.)
Le troisime chapitre est consacr la description gnrale de l'outil de calcul
(Plaxis) ainsi que les modles de comportement utiliss dans la prsente tude. Un aperu sur
la mthode des lments finis a t donn aussi dans ce chapitre tout en montrant
l'importance de celle-ci dans la rsolution des problmes complexes de gotechnique.
Le quatrime chapitre, le modle gotechnique tablit pour cette tude est prsent.
Les rsultats obtenus sont galement prsents et analyss dans ce chapitre. Linterprtation des
rsultats fait galement appel aux rsultats obtenus par divers chercheurs avec lesquels les
rsultats numriques obtenus dans le cadre de ce mmoire sont compars.
Enfin les conclusions principales tires de cette tude ont t prsentes la fin de ce mmoire.
2
-
Chapitre I
APERU BIBLIOGRAPHIQUE SUR LE
COMPORTEMENT DES FONDATIONS
SUPERFICIELLES
3
-
Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
I.1 Les fondations
I.1.1 Introduction La partie infrieure dune structure qui transmit les charges au sol est dsigne par le terme de
Fondations . Les fondations peuvent tre classes en deux majeures catgories, ce sont les
fondations superficielles et les fondations profondes.
Quand le sol sous-jacent la structure (fondations) ne peut pas supporter la charge applique ou
les tassements sont trop importants, les charges provenant de la structure sont transmis au moyen
de pieux et puits de grandes profondeurs sur des couches plus rsistantes ; ces types de
fondations sont dsigns par le terme fondations profondes .
Figure I.1: Types de fondations
Les lments gomtriques qui dfinissent une fondation superficielle sont:
B, la largeur de la fondation ;
L, la longueur de la fondation ;
D, l'encastrement qui est la profondeur de la base de fondation.
4
-
Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Figure I.2 Fondation superficielle.
I.1.2 Fondations superficielles Les fondations superficielles sont des fondations faiblement encastres qui reportent les charges
au niveau des couches superficielles de terrains. Les fondations profondes reportent les charges
dans les couches profondes, mais aussi dans, les couches superficielles, qu'elles traversent. Pour
diffrencier ces deux types de fondations on est amen dfinir la notion de profondeur critique
qui est la profondeur au-dessous de laquelle la rsistance sous la base de la fondation n'augmente
plus. Les fondations superficielles ont leurs bases au- dessus de cette profondeur critique.
Une fondation est dite superficielle si D < 1,5 B
Si D > 5B la fondation est dite profonde ;
Si 1,5B
-
Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Figure I.3 Fondation filante
B Les fondations isoles On entend par isole, une fondation prsentant une gomtrie proche du carr (ou du rond).
Ce type de fondation est mis en oeuvre dans le cadre d'un btiment prsentant des descentes de
charges concentres (poteaux, longrines sous murs).
- Exemple : Une semelle sous un poteau.
Les fondations isoles, dont les dimensions en plan B et L sont toutes deux au plus de quelques
mtres ; cette catgorie inclut les semelles carres (B/L = 1) et les semelles circulaires
(de diamtre B) ;
Figure I.4 Fondation isole
C Les radiers ou dallages Les radiers ou dallages ont des dimensions B et L importantes ; cette catgorie inclut les radiers
gnraux.
6
-
Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Figure I.5 Fondation de type radier
Pour des raisons de cot, on cherche souvent fonder un ouvrage superficiellement. Si cette
solution nest pas satisfaisante dun point de vue technique ou conomique, une solution en
fondation profonde est envisage.
I.2 Fonctionnement Des Fondations Superficielles
I.2.1 Comportement dune semelle charge Les tassements qui vont se produire sous une semelle superficielle sont en fonction de l'intensit
de la charge applique et qui ont l'allure de la Figure (I.6).
Figure I.6: Chargement d'une semelle superficielle.
7
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
QL est la charge limite de la semelle : c'est la charge maximale que peut supporter celle-ci et qui
entrane la rupture.
Comme cette valeur n'est pas trs bien dfinie, on considre souvent que QL est la charge
Correspondant un certain enfoncement.
A : l'aire de la semelle, la contrainte de rupture de la semelle est :
q I = QL /A
La contrainte admissible qa, c'est la valeur de cette contrainte qui permettra au bureau d'tude de
dimensionner les fondations.
On constate sur la Figure (I.6) que qa devra dpendre de deux conditions :
Un critre de rupture qa = QL/FS
Avec Fs : coefficient de scurit gnralement pris gale 3
La contrainte admissible devra, en effet, tre telle que tout risque de rupture est vit.
Un critre de dformabilit : la condition prcdente tant suppose remplie et
la semelle charge de telle sorte que la contrainte admissible transmise au sol qa, cette semelle
tassera de la valeur S (Figure I.6).
Il conviendra d'assurer que le tassement est compatible avec le comportement de l'ouvrage.
La valeur du tassement admissible dpend donc directement du type de l'ouvrage, elle peut varier
du millimtre (antennes spatiales) au mtre (rservoirs de ptrole de trs grands diamtres).
Pour toute tude de fondation, et ceci est galement vrai pour les fondations profondes, les deux
aspects de la stabilit qui se traitent pratiquement d'une faon indpendante devront tre
examins.
Scurit vis vis de la rupture, le problme consiste dterminer la contrainte de
rupture qI ; tout en considrant qu'un quilibre limite de plasticit est atteint.
Tassement sous la contrainte de service q qa, la contrainte q est telle que
Dans la plupart des cas, on peut considrer qu`aucun point du massif de sol
Dans lequel les fondations sont ancres, le seuil de plasticit n'est pas atteint.
Dans ces Conditions, il s'agit d'un problme de dformations lastiques.
I.2.2 Mode de rupture d'une fondation superficielle Soit une fondation superficielle de largeur B dont la base se trouvant une profondeur
Df au-dessous de la surface du sol. Si cette fondation est soumise une charge Q qui est
graduellement augmente, la charge par unit de surface, q = Q / A (A: surface de la fondation),
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
augmentera et la fondation subira un tassement. Au dbut du chargement, la dformation du sol
sous la semelle augmente approximativement en fonction de la charge, il s'agit donc d'un
quilibre pseudo lastique, puis la dformation prend des valeurs nettement plus grandes.
Si le sol sous la base de la fondation est form d'un sol ferme, tel q'un sable dense o une argile
raide, on appliquant la charge, il y a formation d'un coin sous la base de la Fondation, qui refoule
le sol latralement selon des lignes de glissement dbouchant la surface. L'enfoncement de la
fondation provoque gnralement un soulvement du sol d'autant plus net que la structure est
moins dformable. C'est le cas pour les sols relativement rsistants.
Figure I.7 Rupture par cisaillement gnralis
Dans ce cas, on observe un tassement qui croit jusqu' une valeur limite (q = qu ) partir de
laquelle le tassement continue sans qu'il y ait accroissement dans l'effort, le sol subit alors une
rupture brusque par cisaillement.
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
La surface de rupture dans le sol est reprsente dans la figure I.7.a et la courbe chargement-
tassement est reprsente dans la figure I.7.b .Ce type de rupture s'appelle rupture par
cisaillement gnralis, qu est la capacit portante ultime. La valeur de la charge maximale
q = qu est clairement dfinie dans la courbe chargement-tassement (figure I.7.b).
Si le sol supportant la fondation est constitu d'un sable moyennement dense ou un sol
argileux d'une consistance moyenne figure (I.8.a), la courbe chargement tassement sera comme
indique dans la figure (I.8.b).
Figure I.8 Rupture par cisaillement localis
On remarque que la valeur de q augmente avec le tassement jusqu' q = qu , qui est
habituellement appele la premire charge de rupture. A ce moment, la surface de rupture
dveloppe dans la masse du sol sera comme celle montre par la courbe continue dans la figure
(I.8.a). Si la charge applique par la fondation est encore augmente, la courbe chargement-
tassement devient raide et irrgulire et la surface de rupture se prolonge suivant la courbe
reprsente en trait discontinue dans la figure (I.8.b). Quand q devient gal qu (capacit
portante ultime), la surface de rupture atteint la surface du terrain. Au del, la courbe
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
chargement-tassement prend presque une forme linaire, et une charge maximale n'est jamais
observe. Ce type de rupture est appel rupture par cisaillement localis.
La figure (I.9.a) montre la mme fondation, mais cette dernire surmonte un sable lche ou un
sol argileux. Pour ce cas, la courbe de chargement-tassement sera comme celle montre dans la
figure (I.9.b). La fondation pntre verticalement dans le massif sans perturber le sol qui n'est
pas directement sous la fondation Une valeur maximale de charge par unit de surface, q, n'est
jamais observe. La capacit portante ultime (qu) est dfinie comme le point o le rapport S/q
devient le plus grand et peu prs constant. Ce type de rupture dans le sol est appel rupture par
poinonnement. Dans ce cas, la surface de rupture ne s'tend jamais la surface du terrain.
.
Figure I.9 Rupture par poinonnement
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Pour les sols cohrents, l'application du chargement est accompagne d'une augmentation de la
pression interstitielle. Mais comme la vitesse de chargement est souvent suprieure la vitesse
ncessaire pour la dissipation de ces surpressions, il est raisonnable de supposer que
l'enfoncement s'effectue volume constant (en conditions non draines). Pour les sols
pulvrulents, l'application du chargement entrane une variation de volume due la
rorganisation des grains (ds enchevtrement ou compaction des grains selon les niveaux de
contraintes atteints). La charge de rupture (ou capacit portante) peut tre estim par des calculs
relativement simples en supposant que les paramtres de rsistance des sols au voisinage de la
fondation sont connus. Cependant, de trs nombreux facteurs peuvent affecter cette valeur
comme :
Des phnomnes se produisant au cours de la construction (soulvement du fond de
fouille aprs une excavation, gonflement ou ramollissement des argiles, effets du gel,
etc.) ;
Des interactions avec d'autres constructions proximit (battage de pieux, vibrations,
excavation de tranche, creusement de galeries, rabattement de la nappe phratique,
etc.).
La nature de rupture dans le sol la charge ultime est en fonction de plusieurs facteurs tels que la
rigidit et la compressibilit relative du sol, la profondeur dencastrement de la fondation Df par
rapport sa largeur B, et le rapport de la largeur la longueur B/L de la fondation .Ceci a t
clairement expliquer par Vesic (1973) qui conduit plusieurs essais raliss sur modles rduits
au laboratoire dans le cas dun sable. La conclusion de ses rsultats est montre dans la Figure
(I.10).Dans cette figure, Dr est la densit relative du sable, et R et le rayon hydraulique de la
fondation qui est dfini comme suit : R =A/P
Ou :
A : Surface de la fondation = B.L
P : Primtre de la fondation = 2. (B+L).
On remarque dans la figure (I.10), pour Df / R 18, la rupture par poinonnant se traduit quelle
que soit la valeur de la densit relative du sable.
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Figure I.10: Nature de rupture dans un sable en fonction de la densit relative Dr et Df /R.
I.3 Philosophies de conception des fondations I.3.1 Mthode de contrainte admissible (utilisation de facteur de scurit) Le facteur de scurit Fs est de l'ordre de 2 3 ou plus, il est employ pour s'assurer que les
charges des fondations sont de manire significative moins que la rsistance au cisaillement du
sol de support et que les tassements ne sont pas excessifs.
La valeur relativement leve du facteur singulier de la scurit tient compte de :
Incertitudes vis--vis les conditions de charge et des variations
dfavorables de charge.
Incertitudes vis--vis ltat de sol ainsi que ses paramtres.
Consquences de rupture, incertitudes dans les mthodes d'analyse
(mode rupture, etc.).
I.3.2 Mthode d'tat limite (utilisation du facteur partiel de scurit) Vise s'assurer que toutes les conditions d'excution appropries sont satisfaites dans toutes
les circonstances imaginables:
tat Limite ultime .Concern par l'effondrement et lendommage majeur.
tat Limite D'utilit ..Concern par l'utilit et lendommage mineur.
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
Les exemples des tats de limites incluent:
Rupture par cisaillement.
Rupture par glissement.
Rupture par renversement.
Tassement ou soulvement excessif.
Rupture de la structure de l'lment de fondation.
Il convient de noter que la portance admissible des fondations superficielles est presque
toujours commande par des critres de tassement et trs rarement par des critres de rupture par
cisaillement. Cependant, en ce qui concerne la scurit contre la rupture de cisaillement, la
charge structurale permise sur une fondation est calcule par la mthode contrainte admissible.
Lors d'une tude prliminaire ou du contrle d'un calcul, il est utile de connatre les ordres de
grandeur de la capacit portante admissible pour des roches ou des sols types. Il y a une gamme
des mthodes empiriques bases sur des rsultats d'essai in situ. Tableau (I.1). Fournit de telles
valeurs ; naturellement, celles-ci doivent tre prises avec prudence.
Tableau I.1 Rsultats partir d'essais in situ
Catgorie Types des roches et des sols Capacit portante admissible Sols pulvrulents Gravier dense ou sable et gravier dense > 600 kN/m
// Gravier dense moyen, ou sable et gravier denses moyens
< 200 600 kN/m
// Gravier lche, ou sable et gravier lches < 200 kN/m
// Sable compact > 300 kN/m
// Sable dense moyen 100 300 kN/m
// Sable lche < 100 kN/m dpendent dessus degr de relchement
Sols cohrents
Argiles plus "bold"trs raides et argiles dures
300 600 kN/m
// Argiles raides 150 300 kN/m // Argiles et vases molles < 75 kN/m
// Argile ferme
75 150 kN/m
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Chapitre I Aperu bibliographique sur le comportement des fondations superficielles
I.4 Conclusion Une fondation superficielle est une fondation dont lencastrement D dans le sol nexcde
pas quatre fois la largeur B. Le mcanisme de rupture et la distribution des contraintes sous la
fondation dpendent gnralement de la nature du sol. Plus le sol est compact et prsente une
bonne rsistance au cisaillement, plus il aura de portance, et donc, plus la semelle aura des
dimensions rduites.
Un projet de fondation superficielle correct doit rpondre aux proccupations suivantes :
La fondation doit exercer sur le sol des contraintes compatibles avec la rsistance la
rupture de celui-ci, cest le problme de la capacit portante.
Le tassement de la fondation doit tre limit pour viter le basculement ou la ruine de
lensemble et pour empcher lapparition de fissures localises qui rendraient louvrage
inutilisable.
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Chapitre II
METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE
PORTANTE
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
II. 1 Introduction : La dtermination de la force portante des fondations est lun des problmes les plus
importants de la mcanique des sols. On appelle pression admissible la pression ou contrainte
maximale qui puisse tre applique par une structure sur un sol, sans quil y ait de tassements
excessifs et de risque de rupture du sol.
Deux types d'lments sont analyser pour une fondation superficielle
La capacit portante de la fondation. Cest--dire vrifier les terrains (et ventuellement
le matriau de fondation qui peuvent effectivement supporter la charge transmise).
Le tassement sous les charges de fonctionnement.
La capacit portante est gnralement dtermine partir des proprits mcaniques des
terrains mesures soit au laboratoire, soit in-situ.
Parfois la dtermination de la capacit portante est effectue partir d'essai de chargement,
mais ceci est trs rare pour les fondations superficielles.
Le prsent chapitre est consacr aux mthodes de calcul de la capacit portante. Aprs une
Prsentation des mthodes classiques par ordre chronologique, nous illustrons les diffrents cas
particuliers des fondations qui dpendent de plusieurs paramtres comme (caractristiques
mcaniques, morphologie des terrains.etc.)
II.2 Problme quivalent
La fondation ne se pose pas sur la surface du sol, en rgle gnrale elle est place, aprs
Creusement, une profondeur D. La base de la semelle est alors choisie comme plan de
rfrence sur lequel sexercent des contraintes de compression gale Qu/B lemplacement de
la semelle et qs= D lextrieur.
Ce nouveau schma rsume le problme quivalent qui se substitue au cas rel pour rsoudre
les problmes de fondation (figure II.1)
Qu Qu/B D
qS=D
B
Figure II.1 problme quivalent
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
II.3 Dfinition de la capacit portante Si on applique une charge Q croissante une fondation, au dbut du chargement le
comportement est sensiblement linaire (Les dplacements verticaux croissent
proportionnellement la charge applique).
A partir d'une certaine charge Qd, les dplacements ne sont plus proportionnels la charge.
Enfin, pour une charge QL les dplacements deviennent incontrlables, le sol n'est plus capable
de supporter une charge suprieure, figure (II.2). Cette charge est la charge limite ou ultime, ou
encore la capacit portante de la fondation.
Qd QL charge Q Dplacements Verticaux
FigureII.2 : Schmatisation de l'volution des dplacements verticaux
Sous une fondation superficielle en fonction de l'augmentation de la charge (d'aprs R.Frank).
II.4 Mthodes de calcul de la capacit portante pour le cas d'un chargement
vertical
Aucune solution mathmatique rigoureuse ne permet encore danalyser le phnomne de la
rupture. Bien des mthodes ont t proposes, mais toutes admettent quelques approximations
simplificatrices quant aux proprits du sol et aux dplacements qui se produisent,
approximations non conformes aux phnomnes observs.
En dpit de ces insuffisances, les comparaisons entre les capacits portantes limites de
modles rduits et de fondations en vraie grandeur montrent que la marge derreur est un peu
plus grande que pour les problmes de stabilit avec les autres matriaux.
18
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Les tudes de stabilit a la rupture (habituellement dnomme cisaillement total) repose sur
lhypothse que le sol se comporte comme un matriau plastique idal. Cette hypothse fut
avance pour la premire fois par Prandtl au sujet du poinonnement des mtaux, puit tendue
ltude des sols par Terzaghi, Meyerhof, Buisman, Caquot & Krisel et De Beer&Vesic,
Leur approche gnrale du problme est identique : une fondation de longueur infinie et de
largeur B exerce une pression moyenne qu sur un sol homogne dont le poids spcifique est .
La charge qui agit sur la fondation est verticale, constante, et sexerce dans laxe de la semelle.
On se trouve donc en prsence dun problme deux dimensions.
II.4.1 Thorie de Rankine : (les coins de Rankine) La figure (II.3) reprsente une semelle de rapport (L/B) trs grand et un encastrement D, et
qui repose sur un sol de cohsion C, avec un angle de frottement .
La figure (II.4) reprsente les coins de Rankine utiliss dans cette analyse.
Le coin I est un coin actif,
Le coin II est un coin passif.
Les rsistances horizontales ou latrales et qui agissent sur l'interface des deux coins sont
dsignes par P et elles se caractrisent par une mme magnitude et deux directions
opposes.
Cependant, la force P associe au coin (I) reprsente la pression active. Tandis que la force P
du coin (II) est la pression passive.
Figure.II.3 : Semelle reposant sur un sol (c.)
19
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
FigureII.4 : Les coins de Rankine .
- Pour le cas passif (coin II) nous avons :
(2.1)
Do,
+=2
45tan2
PK (2.2)
- Pour le cas actif nous avons :
(2.3)
do,
=2
45tan2
aK (2.4)
\1
Les deux rsultantes sont supposes avoir une mme magnitude, alors on peut crire :
(2.5)
L'expression qui donne la charge maximum que supportera la semelle :
( ) ( ) 2...2.1...2
1PaP
aPa
aU KqKKK
CKK
KHq +++
= (2.6)
Mais, a
P KK
1= ; alors daprs la figure (II.4) :
20
HKqKHCHKP PPP .....2...2
1 2 ++=
HKqKHCHKP aUaa .....2...2
1 2 +=
HKqKHCHK PPP .....2...2
1 2 ++ HKqKHCHK aUaa .....2...21 2 +=
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
aK
BBH
.22
45tan.2=
=
(2.7)
Alors, l'expression de qU devient :
( ) 22121123 ....2....4
1PPPPPPPU KqKKKCKKKBq +
++= (2.8)
Ou bien ; 22
12
32
12
5...2...
4
1PPPPPU KqKKCKKBq +
++
= (2.9)
Qui s'crit sous la forme condense :
La capacit portante :
NBNqNCq qCU ...21
.. ++= (2.10)
Avec;
= 2
12
5.
2
1PP KKN (2.11)
+= 2
12
3.2 PPC KKN (2.12)
2Pq KN = (2.13)
O :
N : est le facteur de surface
N : est le facteur de cohsion
Nq : est le facteur de profondeur
Le schma de Rankine n'est q'une approximation trs grossire du vritable comportement du
sol. En ralit, les exprimentations sur modles rduits montrent que sous la fondation se forme
un coin, limit par des forces planes inclines qui s'enfonce avec la semelle et se conduit en corps
solide. Il exerce une pousse sur le sol adjacent qui ragit en bute avec frottement sol- sur- sol.
II.4.2 Thorie de Prandtl (1920) D'aprs Prandtl, le mcanisme de rupture sous la fondation considre que la base de la
fondation est lisse, donc un tat actif de Rankine est dvelopp dans le coin AA'O (figureII.5).
21
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Le systme est form par trois zones successives.
La zone I en quilibre de pousse de Rankine.
La zone II en quilibre de Prandtl.
La zone III en quilibre de butte de Rankine.
Dans la zone I et III, la famille de lignes de glissement est forme de droites.
Dans la zone II, une famille de ligne de glissement est constitue de courbe. Il s'agit de lignes
de glissement appartenant cette mme famille et qui sont homothtiques entre elles et
forment des spirales logarithmiques. Lautre famille des lignes de glissement est forme de
droites, faisant un angle de avec la normale aux points dintersection avec les spirales, et
ayant toutes un point de rebroussement lintersection des deux surcharges.
Il est noter que les spirales logarithmiques peuvent scrire sous la forme, en
coordonnes polaires, de :
(r = r .e tan )
Figure II.5 : Mcanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920)).
Le problme se ramne l'tude de l'quilibre du bloc (AOe) en crivant que le moment en A de
l'ensemble des forces est nul.
Le problme bidimensionnel d'un sol pulvrulent non pesant d'angle de frottement interne et
charg normalement sa surface par deux rpartitions uniforme, a t rsolu pour la premire
fois par Prandtl [1920].
On notera q1 et q2 les intensits des contraintes critiques qui agissent respectivement sur les
22
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
rayons polaires AO et Ae. L'quilibre de pousse et de butte de Rankine dans un milieu non
pesant donne :
=24
.1
tgqq u et
+=24
..2 tgDq
On peut traduire l'quilibre du bloc AOe en crivant que le moment en A de l'ensemble des
forces appliques est nul.
Soit, 0tan...2
tan...2 21
= qAeAeqAOAO
On a alors tgeAe
AO =
Donc, q1 et q2 sont lis par la relation suivante dans l'quilibre de Prandtl :
tgtg eeAe
AO
q
q ...22
2
1 ==
= (2.14)
Puisque l'angle que fait AO et Ae est gale 2
On abouti donc finalement ;
tgu etgDq.2 .
24..
+= Cest--dire : tgq etgN.2 .
24
+=
Cette formule est quelque fois appele formule de Prandtl Caquot, car ces deux auteurs l'on
publie, indpendamment l'un de l'autre vers [1920].
II.4.3 Thorie de Terzaghi (1943) En 1948, Terzaghi propose une thorie assez bien conue pour dterminer la capacit portante
ultime pour une fondation superficielle (rigide, continue, et avec une base rugueuse) supporte
par un sol homogne dassez grande profondeur ; Terzaghi dfini les paramtres gomtriques de
la fondation superficielle comme suite : B D (B : Largeur de la semelle), D Profondeur de
lancrage. La surface de rupture dans le sol provoque par la charge ultime (qu) ; la surface de
rupture du sol sous la fondation peut tre divis en trois (03) majeures zones. Ce sont :
Zone abc : cest zone triangulaire lastique situe immdiatement sous la fondation.
Linclinaison des faces ac et bc avec lhorizontale est langle = (angle de frottement
du sol).
Zone bcf. Cette zone est dite zone de cisaillement radial de Prandtl.
23
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Zone bfg. cest la zone passive de Rankine. Les lignes inclines dans cette zone font un
angle de (45-/2) avec lhorizontale. Il est noter que la zone de cisaillement
radial2, et la zone passive de Rankine 3 existe aussi gauche du triangle lastique
zone abc, cependant ils ne sont pas montrs. La ligne cf est un arc spiral logarithmique
dfinie par lquation (r = r .e tan )
Les lignes b et g sont des lignes rectilignes. En principe, la droite g continue jusqu' la
surface du sol, mais Terzaghi suppos que le sol au dessus du niveau de la base de la semelle
est remplace par une surcharge = D.
Figure II.6 surface de rupture du sol sous une charge ultime dune semelle filante rigide daprs Terzaghi
La contrainte de cisaillement dans le sol est donne par : = ' tan + c (2.15)
O est la contrainte effective normale
et c : cohsion
La capacit portante ultime, qu, de la fondation peut tre dtermine en considrant les faces ac
et bc du triangle abc et en dterminant les forces passives sur chaque face provoquant la rupture.
Il est noter que la force passive Pp est une fonction de la surcharge q = .Df , cohsion c, poids
volumique , et de langle de frottement interne du sol.
D'aprs la Figure, II.7 la force passive Pp sur la face bc par unit de longueur de la fondation
est:
Pp = Ppq + Ppc + Pp (2.16)
Avec : Ppq, Ppc et Pp composantes de la force passive dues respectivement q, c, et
24
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II.7 les forces passives agissant sur la face bc du triangle abc. Par ailleurs il est important de noter que les directions Ppq, Ppc, et Pp sont verticales, et puis la
face bc fait un angle avec lhorizontale, et Ppq. Ppc , et Pp doivent faire un angle avec la
normale de bc , pour obtenir les valeurs de Ppq. Ppc , et Pp la mthode de superposition peut tre
utiliser , mais ce nest pas une solution exacte.
Ainsi il a t dmontr que
(2.17)
Pareillement lexpression des termes qc et q ont t dmontr :
(2.18) (2.19)
Avec kp = coefficient de pouss des terres (passive) La charge ultime par unit de surface de la fondation (c'est--dire la capacit portante ultime qu)
pour un sol avec cohsion c, et un poids spcifique peut s'ecrire d'onc :
qu = qq +qc +q (2.20)
25
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
en remplaant qq, q et qc par leurs expressions trouves prcdemment, on aura comme
expression de la capacit portante :
(2.21)
O Nc , Nq , et N sont les facteurs de la capacit portante
(2.22)
(2.23)
(2.24)
Les valeurs des facteurs sont prsentes sur le tableau II.1, les valeurs de N sont obtenues par
Kumbhojbar (1993)
TABLEAU II.1 : FACTEUR DE LA CAPACITE PORTANTE SUIVANT TERZAGHI
26
NBNqNcq qcu ...21
.. ++=
+=
245cos.2 2
tan
24
32
eN q
tan1cos2
12
=
KN
( )1cot124
cos.2cos
2
tan
24
32
=
+=
qc Ne
N
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Pour les fondations rectangulaires ou circulaires, la condition (en dformation plane) dans le sol
charge ultime nexiste pas. Par consquent, Terzaghi (1943) propose les expressions suivantes
NBNqNcq qcu ...4.0...3.1 ++= (Semelle carre BxB) (2.25) (Semelle circulaire diamtre B) (2.26)
Depuis les travaux de Terzaghi, de nombreuses tudes exprimentales pour lestimation de la
capacit portante ultime des fondations superficielles ont t accomplies. En se basant sur ces
tudes, il apparat que les hypothses de Terzaghi concernant la surface de rupture dans le sol
sont dans lensemble correctes.
Cependant, langle que font les faces ac et bc du triangle (abc) (fig.II.6 ) avec lhorizontal est
infrieur 45+/2 et non comme propos par Terzaghi.
Dans ce cas, lallure de la surface de rupture dans le sol sera comme indiqu sur la
Figure II.8).
Cas d'un cisaillement partiel :
En ce qui concerne la rupture par cisaillement partiel, Terzaghi (1943) propose les relations
suivantes:
Fondation continue (B/L=0, L = longueur de la fondation)
'...21
''.''. NBNqNcq qcu ++= (2.27)
Fondation carre (B=L)
'...4.0''.''..3.1 NBNqNcq qcu ++= (2.28)
Fondation circulaire (B= diamtre)
'...3.0''.''..3.1 NBNqNcq qcu ++= (2.29)
Avec N'c , N'q , et N' sont les facteurs de la capacit portante modifis.
Et c'= 2c/3
Les paramtres de la capacit portante peuvent tre obtenus en substituons par
' = tan-1 (0.67 tan) la valeur dans les quations (2.22), (2.23), et (2.24).
27
NBNqNcq qcu ...3.0...3.1 ++=
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II.8 : surface de rupture modifie dans sol supportant une fondation superficielle
chargement ultime
Pour les valeurs N'c, N'q, et N' sont reportes sur le tableau II.2
TABLEAU I1.2 : FACTEURS DE LA CAPACITE PORTANTE MODIFIES (TERZAGHI).
II.4.4 Dtermination de la charge limite selon Caquot et J. Krisel
II.4.4.1 Formule gnrale
La charge limite de la fondation est dtermine en superposant trois tats de rsistance. C'est-
-dire :
28
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
La rsistance du sol pulvrulent sous le niveau de la semelle, entranant une
certaine rsistance Q. (figure.II.9.a) ; 2 : est les poids volumique des terres
sous le niveau de la semelle;
L'action des terres situes au-dessus du niveau des fondations et supposes agir
comme une surcharge qo = 1.D ( ou q'o =
'1.D , le cas chant) sur un milieu
pulvrulent non pesant, d'o une rsistance Qp, (figure. II.9.b) : 1 est le poids
volumique des terres au-dessus du niveau de la semelle ;
L'action de la cohsion, d'o une rsistance Qc (figure II.9.c).
La charge limite de la fondation ou capacit portante sera : Qu = Q + Qp + Qc ,
Et la contrainte de rupture : qu = q + qP + qc ; avec B
Qq ii =
De nombreux auteurs, ont rsolu le problme en faisant des hypothses diffrentes sur la
rugosit de la semelle et la forme de la zone en quilibre limite, c'est--dire sur l'allure des
surfaces de glissement. Bien que les valeurs numriques soient parfois assez diffrentes. Toutes
ces tudes conduisent la formule gnrale suivante :
ccqqu NCSNqSNBSq ........5,0 02 ++= (2.30)
S , Sq , Sc : sont des coefficients dpendant de la forme des fondations.
Figure II.9 : Dcomposition de la charge limite.
Les trois termes de cette formule correspondent ceux dfinis prcdemment :
Le premier terme est appel terme de surface : Il est proportionnel B ;
Le second est appel terme de profondeur : Il est proportionnel D ;
Le troisime est appel terme de cohsion : Il est proportionnel la cohsion C.
N, Nq et Nc : sont des coefficients numriques qui dpendent uniquement de l'angle de
frottement interne .
29
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
II.4.4.2 Dtermination des coefficients N, Nq, Nc, selon A. Caquot et J. Krisel Le calcul est ralis pour une semelle continue base horizontale encastre dans un sol
homogne et supportant une charge verticale centre. Le problme tant deux dimensions, il est
possible de considrer une tranche de longueur unit dans le sens perpendiculaire B.
Avec ces hypothses, les coefficients S , Sq et Sc, sont tous gaux 1 et la formule s'crit :
cqu NCNqNBq .....5,0 02 ++=
A- Terme de surface N
Le coin AMC (zone I de la figure II.10) est suppos faire un angle au sommet M de
2
.
Il est en quilibre surabondant et fait corps avec la fondation.
Le poinonnement de la fondation dans le milieu pulvrulent se produit lorsque la bute sur les
crans fictifs AM et CM est entirement mobilise.
La rsultante de la bute sur CM s'crit :
R = 0,5.2.B.C2.Kp (2.31)
S'agissant d'un frottement sol contre sol, le contact est parfaitement rugueux le long de AM et
CM et l'angle de frottement sur CM est gal (-) . Par suite, la rsultante est incline de
(-) sur la normale l'cran et la valeur de Kp est obtenue partir des tables de bute de
Caquot et Krisel (1953) pour =0 , =- et
=24
(2.32)
L'ensemble des forces verticales est en quilibre. Ces forces sont :
La capacit portante de la fondation par unit de longueur Q=q.B (2.33)
Le poids W du coin ACM,
+
=
24tan.
4.
2
2
BW (2.34)
Les deux composantes verticales des ractions de bute Rp sur AM et CM.
La figure (II.10) montre que la rsultante Rp fait avec la verticale d'un angle de
24
et que
=
24cos.2
B
CM (2.35)
L'quilibre des forces verticales s'crit :
=+24
cos..2
RWQ (2.36)
Soit en remplaant W, R et CM par leurs valeurs :
30
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
+
+
==
24tan
24cos
24cos
..4
.2
2
pKB
B
Qq (2.37)
Figure II.10 : Dtermination du terme de surface. (Philipponat G. Hubert B)
La comparaison avec le terme de surface de la formule gnrale : ( ) NBq ...5,0 2= conduit la formule suivante :
+
+
=
24tan
24cos
24cos
..2
1
2
pKN (2.38)
B- Terme de profondeur Nq
Dans ce cas, on calcule la capacit portante de la semelle qu encastre d'une profondeur D. La
surcharge uniformment rpartie p de part et d'autre de la semelle AB est gale P= 1.D
(figure II.11).
Figure II.11 : Dtermination du terme de profondeur.
31
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Comme dans le cas d'actions du sol sur un cran, on a deux quilibres de Rankine spar par un
quilibre gnral en spirale logarithmique (figure II.11).
Le calcul donne l'expression suivante de q.
tg
u etgPq.2
24.
+=
Avec P= 1.D
tgu etgDq
.21 24
..
+= (2.39)
Avec 1 : poids volumique du sol au-dessus de la semelle.
En posant qu=qq (contrainte ultime de profondeur)
qq NDq ..1= (2.40)
On appellera Nq : terme de profondeur
tg
q etgN.2
24
+= (2.41)
Avec : angle de frottement du sol au-dessous de la semelle.
C- Terme de cohsion Nc
On applique le thorme des tats correspondants de CAQUOT. On est ramen au problme
prcdent en remplaant 1. D par H=C/tg (figure II.12).
(Figure II.12).
tgu etgHHq
.2
24.
+=+
+= 124
.2 tgu etgHq
En posant qu = qc (contrainte ultime de cohsion)
cc NCq .= avec
32
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
tgN
N qc1
=
pour un sol fin satur cisaill court terme u = 0 et Cu 0 ; on fait tendre 0 et on obtient :
2+= cN
(Terzaghi pour une semelle rugueuse a montr Nc = 5,7).
Cette formule donne la capacit portante dune semelle sans encastrement fonde sur un sol fin
satur sous un chargement rapide (phase de chantier, court terme).
On peut tendre cette approche la construction des remblais sur sol fin satur en assimilant le
remblai une fondation superficielle.
II.5 Mthodes de calcul de la capacit portante pour des cas particuliers
Le problme de la capacit portante expos prcdemment suppose que le sol supportant la
fondation est homogne et stend sur une grande profondeur sous de la fondation, et on suppose
aussi que la surface du sol est horizontale, cependant ceci nest vrai pour tous les cas.
Il est possible de rencontrer une couche rigide faible profondeur, ou un sol stratifi avec
des couches de caractristiques mcaniques diffrentes, o quil soit ncessaire de construire une
fondation sur ou prs dun talus. Cest le problme de la capacit portante de ces cas que nous
essayons daborder dans cette section.
II.5 .1 Fondations supportes par une couche de sol au dessus dune base rigide
La Fig. II.13.a : montre une semelle continue rigide base rugueuse supporte par une couche
de sol qui stend sur une grande profondeur. La capacit portante ultime de cette fondation peut
tre exprime (en ngligeons le facteur de profondeur)
(2.42)
La profondeur de la zone de rupture dans le sol due la charge ultime qu est gale D. La valeur
de D obtenue pendant l'valuation du facteur de la capacit portante Nc et Nq par Meyerhof est
donn sous une forme non dimensionnelle dans la figure. (II.14). De la mme faon, la
magnitude de D obtenue par Lundgren et Mortensen (1953) pendant l'valuation de N est donn
dans Figure (II.15).
Maintenant si une base rugueuse rigide est localise une profondeur H < D au-dessous de la
base de fondation, un dveloppement complet de la surface de rupture dans le sol sera limit.
33
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Dans un tel cas, la zone de rupture du sol et le dveloppement des lignes de glissement la
charge ultime sera comme indiqu dans la figure. (II.13.b). Mandel et Salencon (1972) ont
dtermins les facteurs de la capacit portante pour un tel cas par intgration numrique en
utilisant la thorie de plasticit. La capacit portante ultime d'une fondation continue rugueuse
avec une base rugueuse rigide localise une petite profondeur peut tre donne par la relation
(2-43)
Sol homogne stendant une grande profondeur
Figure II.13 : surface de rupture sous une fondation continue rigide
Base rigide et rugueuse faible profondeur
34
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Notons que, pour H D, Nc* = Nc, Nq* = Nq, et N* =N (Lundgren et Mortensen 1953). Les
variations de Nc*, Nq*, et N* avec H/B et l'angle du frottement du sol sont donns dans les
figues. (II .16), (II .17), et (II .18), respectivement.
Figure II.14 : variation de D/B avec l'angle de frottement du sol pour (Nc et Nq)
Figure II .15 variation de D/B avec langle de frottement (pour N). En ngligeant les facteurs de la profondeur, la capacit portante ultime des fondations circulaires
et rectangulaires rugueuses sur une couche du sable (c = 0) avec une base rigide rugueuse
localise une petite profondeur peut tre donne comme
(2-44)
35
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Les facteurs de forme cits ci-dessus varient en fonction de H/B et . Bass sur le travail de
Meyerhof et Chaplin (1953) et avec lhypothse simplificatrice qui, dans les plans radiaux, les
contraintes et les zones du cisaillement sont identiques ceux dans les plans transversaux,
Meyerhof (1974) a valu les valeurs approximatives de *qs et * s comme
(2-45)
(2-46)
Figure II .16: facteur de la capacit portante de Figure II .17: facteur de la capacit portante de
Mandel et Salencon N*c [eq (2-43)] Mandel et Salencon N*q [eq (2-43)]
La variation de m1 et m2 avec H/B et est donne dans les figures (II-19) et (II-20)
Pfeifle et Das (1979) ont dirigs des essais de laboratoire pour vrifier la thorie de Mandel et
Salencon (1972). La figure (II-21) reprsente la comparaison de l'valuation exprimentale de
N* pour une fondation de surface rugueuse (Df = 0) sur une couche du sable avec thorie.
L'angle de frottement du sable utilis pour ces essais tait 35 figure (II-21). Les conclusions
suivantes peuvent tre tires
36
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
1- La valeur de N* pour une fondation donn augmente avec la diminution de H/B.
2- La grandeur H/B D/B ; la prsence d'une base rugueuse rigide n'a aucune influence sur
N* la valeur d'une fondation est approximativement 50-75% plus que celle prdit par la
thorie.
3- Pour H/B entre 0.6 et presque 1.9, les valeurs exprimentales de N* sont plus grandes
que celles donne par la thorie
4- Pour H/B < presque 0.6, les valeurs exprimentales de N* sont considrablement
infrieures celles qui sont prdit par la thorie. Il peut tre d deux facteurs: (a)
l'crasement des grains du sable telles hautes valeurs de charge ultime, et (b) la nature
curviligne de l'enveloppe de rupture rel de sol hauts niveaux des contraintes normales.
Figure II .18 : facteur de la capacit portante de Mandel et Salencon N* [eq (2-43)]
37
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II .19 : variation de m1 (valeurs de Meyerhof) pour l'utilisation dans l'quation
du facteur de forme modifi [eq (2-45)]
Figure II-20 : variation de m2 (valeurs de Meyerhof) pour l'utilisation dans l'quation du
facteur de forme modifi [eq (2-46)]
38
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II-21 : Comparaison entre les valeurs exprimentales et thoriques de N*
( =43, c=0).
II-5-2 Fondation sur une couche de sol raide surmontant un sol mou
Meyerhof et Hanna (1978) ont dvelopps une thorie pour estimer la capacit portante ultime
d'une fondation filante rigide sur une couche de sol raide surmontant une couche de sol mou fig
(II-22). D'aprs leur thorie, une charge ultime par unit de surface, qu, la surface de rupture
dans le sol sera comme celle de la figure (II-22).
Figure II-22 : fondation filante rigide sur une couche de sol dense surmontant argile molle
39
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Si le rapport H/B est relativement petit, une rupture du cisaillement local se produira dans la
couche du sol raide suivie par une rupture de cisaillement gnral dans la couche de sol mou. En
considrant la longueur unitaire de la fondation continue, la capacit portante ultime peut tre
donne par :
(2-47) Avec B = largeur de la semelle
1 = Densit de sol ferme
a= force dadhsion le long de aa et bb
Pp = force passive sur les faces aa et b
q= la capacit portante au bas de la couche
= angle de la force passive PP avec lhorizontale.
Notons que dans lquation (2-47)
Ou ca = unit dadhsion (2-48)
(2-49) O KpH = composante horizontale du coefficient de pousse des terres.
(2-50) Nc(2), Nq(2), N(2) = les facteurs de la capacit portante de la couche du sol infrieure (c'est, en ce
qui concerne l'angle du frottement de la couche du sol infrieure, 2)
La combinaison des quations (2-47), (2-48) et (2-49) entrane lquation suivante
(251) O :
(2-52) Avec : Ks = le coefficient de cisaillement perfor Alors :
(2-53) 40
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II-23 : La thorie de variation de Ks avec 1 et q2/q1 de Meyerhof et Hanna
Le coefficient de cisaillement local peut tre dtermin en utilisant les tableaux du coefficient de
la pression du sol passif propos par Caquot et Kerisel (1949). La figure (II-23) donne la
variation de Ks avec q2/q1 et 1. On notera que q1 et q2 sont les capacits portantes ultimes d'une
fondation de la surface continue de largeur B sous charge verticale sur couches homognes des
sols suprieurs et infrieurs, respectivement, ou
(2-54)
O : Nc(1), N(1) = les facteurs de la capacit portante correspondant langle de frottement du sol
1
(2-55)
Figure II-24 : fondation filante rigide sur bi-couche de sol (H/B est relativement petite)
41
Sol raide
Sol mou
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Si la hauteur H est grande compare avec la largeur B, alors la surface de rupture sera
compltement localise dans la couche de sol raide suprieure comme la figure (II-24). Dans tel
cas, la limite suprieure pour qu sera de la forme suivante :
(2-56)
Do, en combinant les quations 53 et 56 :
(2-57)
Pour la fondation rectangulaire, lquation prcdant peut tre modifie comme :
(2-58)
O : a, s : facteurs de forme
(2-59)
(2-60)
cs(1), qs(1), s(1) = facteurs de forme pour la couche de sol suprieur (langle de frottement 1 ;
voir le tableau II-3 )
cs(2), qs(2), s(2) = facteurs de forme pour la couche de sol infrieur (langle de frottement 2 ;
voir le tableau II -3 )
Bas sur les quations gnrales [(2-58), (2-59) et (2-60)] ; on prend un cas spcial en
considrant la couche suprieur comme sable dense et la couche infrieur comme argile molle.
42
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
II-5-3 Capacit portante dune couche de sable dense sur argile molle satur
Figure II-25 : la surface de rupture sous une fondation filante suporte par une couche du sol
granulaire dense surmontant une argile molle
Dans ce cas : c1 = 0 et do ca = 0 aussi pour 2 = 0 ; Nc(2) = 5.14 ; N(2) = 0 ; Nq(2) = 1 ;
cs = 1+0.2 (B/L) ; qs = 1 (les facteurs de forme sont des valeurs de Meyerhof comme
Prsent dans le tableau II-3)
( 2-61 )
O :
(2-62)
Dans lquation (2-62) les relations pour les facteurs de forme qs, et s sont celles donnes par
Meyerhof (1963) comme prsent dans le tableau II-3. Noter ce Ks est la fonction de q2/q1
[quations (2-54) et (2-55)] pour ce cas
(2-63)
43
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Tableau II-3 rsum des facteurs de formes
Une fois q2/q1 est connue, la grandeur K peut tre obtenue de la figure (II-23) qui, par la suite,
peut tre utilis dans l'quation. (2-61) pour dtermine la capacit portante ultime de qu de la
fondation. La valeur du facteur de forme Ks pour une fondation filante peut tre pris comme un.
Pour les fondations carrs ou circulaires, daprs le travail exprimental de Meyerhof et Hanna
(1978), la valeur de s parat varier entre 1.1 et 1.27. Pour un calcul conservateur il peut tre pris
gale un.
Bas sur ce concept, Hanna et Meyerhof (1978) ont dvelopps des courbes alternatives pour
dterminer les coefficients de cisaillement local Ks, et ces courbes sont montres dans les figures
(II-26) et (II-27). Pour utiliser ces courbes, il est recommand de suivre les tapes suivantes:
1- Dterminer q2/q1
2- Avec les valeurs connus de 1 et q2/q1, dterminer la valeur de /1 de la figure (II-26)
3- Avec les valeurs connus de 1 et q2/q1 et c2, dterminer Ks de la figure (II-27)
Figure II-26 : analyse de variation de /1 avec q2/q1 et 1 de Meyerhof et Hanna (pour sable dense
sur argile molle)
44
Facteur Relation Rfrence
forme Pour
pour
MEYERHOF 1974
-
Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
Figure II-27 : analyse du coefficient de cisaillement local du sable dense sur argile molle de
Meyerhof et Hanna : a) 1 = 50, b) 1 = 45, c) 1 = 40
45
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
II-5-4 Fondation sur la surface dun talus
en 1957, Meyerhof proposer une thorie pour dterminer la capacit portante ultime dune
fondation superficielle situe sur la surface dun talus. La Figure (II.28) montre la nature de la
zone plastique dveloppe dans le sol.
Figure II.28: Nature de la zone plastique sous une fondation filante Rugueuse situe sur une pente.
Sous la fondation filante rugueuse de largeur B situe sur un talus Meyerhof proposer trois
zones :
abc : est une zone lastique. La zone acd prsente un cisaillement radial et ade prsente une
zone de cisaillement.
Les efforts normaux et de cisaillement sur le plan ae sont P0 et S0 respectivement.
On note aussi que le talus fait un angle avec lhorizontale.Les paramtres de rsistance au
cisaillement du sol sont C et ; et son poids spcifique est
La portance finale peut tre exprime comme suit:
(2-64)
La relation peut galement tre exprime comme suit :
(2-65) Avec : Ncq, Nq sont les facteurs de la capacit portante.
Pour le sol purement cohrent (c'est--dire = 0) :
(2-66)
46
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Chapitre II Mthodes de calcul de la capacit portante
La Figure (II.29) montre la variation de Ncq avec langle du talus et le nombre de la stabilit
du talus Ns .
On note que :
(2-67)
Avec H : hauteur du talus.
Figure II.29: Variation du facteur de la capacit portante de Meyerhof Ncq pour Un sol purement
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