5 juin 2002 stéphane bizet stage ts-iris académie aix-marseille
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5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Un signal périodique quelconque peut toujours être considéré comme une somme de signaux sinusoïdaux.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
u(t) = Û.sin (2.f.t + )
Additionnons des signaux sinusoïdaux
- de fréquences multiples d’une fréquence donnée.
- et d’amplitudes et de phases réglables
à l’aide d’un fichier Excel pour reconstituer un signal:
Feuille Microsoft Excel
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Le fondamental et les harmoniques
Un signal alternatif périodique uA (t) de fréquence f peut être considéré comme la somme
-d’une fonction sinusoïdale de même fréquence f appelée fondamental :
-uF(t) = ÛF . sin(2.f.t + F).
-d’autres fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de la fréquence f appelées harmoniques :
- uH2 = ÛH2 . sin(2.2f.t + 2) est l’harmonique 2- uH3 = ÛH3 . sin(3.2f.t + 3) est l’harmonique 3- uH4 = ÛH4 . sin(4.2f.t + 4) est l’harmonique 4
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
u
t
Û
Représentation temporelle
T
u
Û
f
Représentation fréquentielle
ou spectre
f1 = 1 / T
u(t) est un signal sinusoïdal :
u(t) = Û . sin(2..f1.t)
u est composé d ’une seule fréquence f1.C ’est une fréquence pure.
Description temporelle Description fréquentielle
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Un signal sinusoïdal est une fréquence pure.
Son spectre est une raie
(ou Dirac).
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Un signal peut être décrit de manière temporelle ou de manière fréquentielle.
Exemple :
Fréquentiel : le signal est une fréquence pure de fréquence 1000 Hz et d ’amplitude 10.
Dans ce cas, la description fréquentielle est plus explicite.
Temporel : le signal s’écrit
u(t) = 10 . sin(2..1000.t)
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Notre oreille est un excellent analyseur de spectre.
Le diapason du musicien émet un son de forme presque sinusoïdale.
La représentation fréquentielle est bien adaptée pour ce son. En effet, le diapason donne le LA à 440 Hz.
f
amplitude du son
440 Hz
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Etude de l’équivalence entre la représentation temporelle et la représentation fréquentielle.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t) = 5.sin(628t)
Représentation fréquentielle
Û
F (Hz)
5 V
0 100
Représentation temporelle
t (ms)
0
u (V)
5 10
5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Spectres de signaux périodiques
D’un point vue fréquentiel, un signal est une somme de fréquences pures.
Plusieurs fréquences (raies) apparaissent dans son spectre.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t) +0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)
+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic2
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 2
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500 700
Clic 1
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 2
Représentation fréquentielle
Û (V)
0
5
100 300 500 700 900F (Hz)
Clic 1
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1Clic 2
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)
0
5
100 300 500 700 900 1100
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
5
-5
F (Hz)
Représentation fréquentielle
Û (V)
0
5
100 300 500 700 900 1100
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Un signal continu est un harmonique 0 d’un point de vue fréquentiel :
u
t
u
f
Un signal quelconque périodique u se décompose en
- un signal alternatif appelé ondulation uond,
- un signal continu égal à la valeur moyenne <u>.
u = uond + <u>
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 2Clic 1
Représentation temporelle
t (ms)
0
u (V)
5 10
10 V
Représentation fréquentielle
Û
F (Hz)
5 V
0 100
u(t) = 5 + 5.sin(628t)
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 2Clic 1
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5Clic 1
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)= 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)= 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) +1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t) = 2 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500 700
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500 700 900
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 2
u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500 700 900 1100
Clic 1
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Clic 1 Clic 2
u(t)=1+ 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t)
+ 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t)+...
Représentation temporelle
u (V)
t (ms)10
7
-5
Représentation fréquentielle
Û (V)
F (Hz)0
5
100 300 500 700 900 1100
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
WinOscillo est un logiciel qui permet de générer un son et de donner la représentation temporelle ou le spectre du son .
Etudions - les spectres de sons “purs”, - les spectres de sons générés par le logiciel ,- le spectre de la voix.
Application
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
t
e*(t)
Te 2.Te
e(t)
t
ÉchantillonnageSoit e(t) le signal à échantillonner et
e*(t) le signal échantillonné.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
e*(t)
Te 2.Te t
Reconstitution
Soit e*(t) le signal échantillonné et
er(t) le signal reconstitué par bloqueur d’ordre 0.
t
er(t)
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Comment choisir Te la période d’échantillonnage pour que le signal e(t) soit correctement reconstitué ?
Théorème de Shannon
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Etude des spectres des signaux
- à échantillonner,
- échantillonné et
- reconstitué.
Le signal étudié est une somme de 3 sinusoïdes :
s(t) = sin (2..1000.t) + 0,3. sin (2..2000.t) + 0,08. sin (2..3000.t)
Application
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Théorème de Shannon :
Dans le cas général, la reconstruction est donc possible si :
- On dispose d’un filtre passe-bas de reconstruction ayant une fréquence de coupure basse Fc telle que : Bmax < Fc < Fe-Bmax.
- Le signal est échantillonné à une fréquence Fe qui vérifie la relation Fe > 2 . Bmax pour éviter les repliements de spectre.
-le signal e(t) ne contient aucune raie au delà d’une certaine fréquence notée Bmax.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Exemple d’échantillonage :
Transmission numérique du son
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Le spectre de la parole et de la musique s’étend jusqu’à environ 20 kHz.
f
Son
20 kHz
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Dans le cas d’une qualité CD, le signal de parole ou de musique est échantillonné à 44,1 kHz.
Le théorème de Shannon est donc respecté :
Bmax = 20 kHz 2 . Bmax = 40 kHz et Fe = 44,1 kHz.
Fe > 2 . Bmax
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Dans le cas du téléphone numérique le signal est échantillonné à 8 kHz seulement.
Le théorème de Shannon n’est plus respecté.
Son échantillonné à 44100 Hz
Son échantillonné à 8000 Hz
La reconstruction n ’est pas possible. Comment échantillonner une parole à 8000Hz ?
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
En téléphonie, on estime que le message est compréhensible pourvu que les composantes basses fréquences soient transmises correctement.
On place avant l’échantillonneur un filtre passe-bas, dit filtre anti-repliement. En téléphonie numérique, la fréquence de coupure du filtre anti-repliement est de 3,4 kHz.
parole
20 kHzf3,4 kHz
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Le signal filtré a un spectre qui ne s’étend plus que jusqu’à 3,4 kHz :
Bmax = 3,4 kHz 2 . Bmax = 6,8 kHz Fe = 8 kHz.
Fe > 2.BMAX
Le théorème de Shannon est ainsi respecté.
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Son échantillonné à 44100 Hz
Son échantillonné à 8000 Hz
Son échantillonné à 8000 Hz avec filtre anti repliement à 3400 Hz
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Intérêt de la modulation :
Signal à transmettre
fBmax
Signal transmis
ff0
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
La modulation permet de “décaler” en fréquence l’information contenue dans un signal.
Cela permet de transmettre simultanément plusieurs signaux (en radiodiffusion par exemple).
f
2 signaux transmis
f01f02
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
Ecoutons la modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal :
Ecoutons la modulation d’amplitude d’un signal carré :
Ecoutons la modulation de fréquence d’un signal sinusoïdal :
Ecoutons la modulation de fréquence d’un signal carré :
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
On cherche à transmettre un signal sinusoïdal de fréquence comprise entre 10 et 100 Hz.
La fréquence de la porteuse est comprise entre 200 et 500 Hz.
Modulation d’amplitude :
Modulation de fréquence :
Application
Application
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille
L’onduleur convertit un signal continu en un signal alternatif.
On cherche à rendre ce signal alternatif le plus “sinusoïdal” possible.
Il faut supprimer les harmoniques. C’est l’intérêt de la commande décalée.
Application
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Les onduleurs à M.P.L.I. permettent aussi de limiter la présence d’harmoniques :
Application
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