2010-2011traitement numérique du signal1 filtres à réponse impulsionnelle finie (rif) 1/ une...
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2010-2011 Traitement Numérique du Signal 1
Filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF)
1/ Une application le débruitageComment modéliser l’expérience de débruitage ?
Qu’est-ce que un bruit blanc ?Que mesure le rapport signal sur bruit
2/ Synthèse d’un filtre numérique A quoi sert une fenêtre ? Qu’est-ce qui fait qu’un gabarit est difficile à
synthétiser Quelles sont les étapes ?3/ Discrétisation d’un filtre analogique par invariant
impulsionnel
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 2
1/
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 3
Filtre à moyenne mobile : Application au débruitage de signaux
signal pure xnBruit bn
filtre moyenneur+
yn=xn+bn
1
0n
1z
N
kkny
N
analyseurde spectre
analyseurde spectre
modélisation
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Exemple de signal sonore : musique de Bach (1920)
bruit/signal utile
10^-4
échelles de temps
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 5
Qu’est-ce que le bruit
microphone
bruit de fond
violon+piano
Modélisation du bruit :
Le bruit est l’ensemble des perturbations sur le canal, la source ou le destinataire. Ce qu’on appelle le bruit dépend de l’objectif recherché.
)(s(t) tb),0()( Ntb
Physiquement
Simulation
Bruit lié à un algorithme :
)()()(^
* tststb
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 6
Rapport signal sur bruit
• Propriétéss’(t)=2s(t) et b’(t)=b(t) => RSB’=RSB+6dBs’(t)=s(t) et b’(t)=10b(t) => RSB’=RSB-20dB• Propriétés stochastiques d’un bruit blanc gaussien centré et de
variance unitaire (à temps continu X(t) ou à temps discret X[n])La moyenne et la variance restent identiques avec un retard.L’amplification de X entraîne l’amplification de moyenne et variance.Les moyennes s’ajoutent pour former une nouvelle moyenne.Si deux variables sont indépendantes alors les variances s’ajoutent. La moyenne et la variance sont indépendantes vis-à-vis d’une
modification de l’échelle des temps.
b
SdB
PPRSB 10log20
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 7
Modélisation stochastiques des signaux bruités
nn bx ny
22
mn
,
0BBEmn
0,
n
n
BEn
BEn
nnn yhz * nn YEHZEn )0(ˆ,
bn est une réalisation d’un processus aléatoire, ici un bruit blanc gaussien
zn est la réalisation d’un processus aléatoire
Définition de l’espérance :
n
K
k
kn
KBEB
K
1
)(1lim
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 8
2/ Synthèse de filtre : méthodologie
• TFTD inverse
• Troncature
• Produit par une fenêtre
• Décalage
cNn
dn
nbn
cn
NNan
bn
f
f
fnTje
an
fnTj
hh
whh
nhh
dfefHTh
fHe
e
e
e
e
...
2/
2/
2
n
2an
1
ˆ
ˆh
anhfH ˆ
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 9
Exemple de synthèse d’un passe-haut
t
tf
fTF
e
ff ee
2
sin)(1 4/,4/
1
321123 3
10
1
2
110
3
1 nnnnnnn
bnh
n
n
nT
nTf
ffTFTD
e
ee
eff ee
2
sin2
sin1
1 4/,4/1
Problème :
A temps continu, on aurait :
A temps discret, on aurait alors :
Troncature :
Fenêtre+Décalage :
63
41
30
213
323 nnnnn
dn
wwwwwh
Si c’était un passe-bas : C’est un passe-haut :
n
n
ffTFTD nffff eeee
2
sin11 2/,4/4/,2/
1
En effet l’échantillonnage de la TF-1 est la TFTD-1
On aurait aussi pu faire dès le début : TF-1 d’un passe-haut
Synthèse d’un passe-haut de fc=fe/4
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Fenêtre de Hanning et Bartlett
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08.0
5.0
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 14
N
Nn
fnTjn
N
n
fnTjn
ee ehehfH2/
212/
0
2n-Nn )(ˆhh
N
Nn
fnTjn
N
n
fnTjn
ee ehehfH2/
212/
0
2n-Nn )(ˆhh
2010-2011 Traitement Numérique du Signal 15
3/ L’invariant impulsionnel : une idée naturelle
n
keee
t
TknxkThT
dtxhty
0
0
))(()(
)()()(
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xTe
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