15 optimisation d'une structure

Conceptionet dimensionnement

d’un pont haubanéà l’aide de la

méthode graphique

Conception de structuresAutomne 2012

R. Pleau

École d’architecture, Université Laval

Concept initial

2

La figure reproduite ci-dessus montre le concept initial d’un pont piétonnier haubané. Nous allons utiliser la méthode graphique pour modifier la géométrie du pont afin d’optimiser son efficacité structurale et dimensionner ses principaux éléments

18 18 18 18

6 6

[m]

24

3 m

vue en élévation

vue en coupe

détail A

Les figures ci-dessous montrent le tablier du pont qui est suspendu à une structure haubanée constituée de deux piliers cylindriques en acier et de trois câbles.

Analysons cette structure et voyons si on peut modifier sa géométrie afin d’accroître son efficacité structurale. 3 m

détail A

dalle de béton

poutres en acier

câble

3

4Estimation des charges

Charge morte dalle de béton 10 cm ép. : 24 kN/m3 x 0,1 m x (3 m / 2) = 3,6 kN/m poutres en acier et autres équipements = 1,0 kN/m wD = 4,6 kN/mCharge vive passerelle : wL = 4,8 kN/m2 x (3 m / 2) = 7,2 kN/m

Charge totale majorée wf = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 4,6) + (1,5 x 7,2) = 16,6 kN/m

Charge appliquée à chacun des noeuds du tablier du pont Pf = 16,6 kN/m x 18 m = 300 kN

Après avoir tracé le diagramme de forme, on peut construire le polygone de forces et trouver les réactions d’appui.

930 kN

630 kN

5A

BCD

1

2 3

e

1

2

3

Diagramme de forme

Polygone de forces

300 kN300 kN

E

d

a

b

c

On constate que l’effort de compression dans le poteau E-1 (930 kN) est plus élevé que celui dans le poteau 1-2 (630 kN)

A

BCD

E

1

2 3

30 kN 30 kN

Diagramme de forme

a

b

c

3

2

1

ed

polygone de forces1 cm = 10 kN

57°

57°On pourrait accroître l’efficacité de la structure en modifiant l’angle de la membrure E-1 afin que les efforts soient égaux dans les membrures E-1 et 1-2.

6

300 kN 300 kN

A

BCD

E

1

2 3

30 kN 30 kN

Diagramme de forme

a

b

c

3

2

1

ed

polygone de forces1 cm = 10 kN

57°

57°

1

On obtient alors une géométrie légèrement différente pour la structure tel qu’illustré en bleu.

7

300 kN 300 kN

45 kN

On pourrait accroître encore plus l’efficacité de la structure si on éliminait la réaction d’appui horizontale sur les fondations (force D-E = 45 kN)

A

BCD

E

1

2 3

30 kN 30 kN

Diagramme de forme

a

b

c

3

2

ed,e

polygone de forces1 cm = 10 kN

64°

64°

1

1

En modifiant les angles des membrures E-1, 1-2 et A-E, on arrive à éliminer la réaction d’appui horizontale (force D-E = 0 kN) , tout en conservant un effort égal dans les membrures E-1 et 1-2.

8

300 kN 300 kN

A

BCD

E

1

2 3

30 kN 30 kN

Diagramme de forme

a

b

c

3

2

d,e

polygone de forces1 cm = 10 kN

1

Par contre, l’angle des câbles 2-3 et 3-A est modifié et le polygone de forces ne ferme plus.

Il faut donc le modifier en conséquence…

9

300 kN 300 kN

A

BCD

E

1

23

30 kN 30 kN

Diagramme de forme

a

b

c

3

2

d,e

polygone de forces1 cm = 10 kN

1

3

2

66°

66°

1

On obtient alors un nouveau polygone de forces ainsi qu’une nouvelle géométrie pour la structure.

10

300 kN 300 kN

90

76

5437

67 44

9191

Diagramme des efforts internes (kN)

Diagramme de forme

a

b

c

d,e

polygone de forces1 cm = 10 kN

3

2

1

A

BCD

E

1

23

30 kN 30 kN150 kN90 kN

11

540370

760

900910 910

670 440

300 kN 300 kN900 kN 1500 kN

Dans le concept original, le tablier du pont est supporté par deux structures parallèles. Comme le sommet des poteaux peut se déplacer latéralement, on doit les encastrer au sol (ce qui implique des travaux coûteux au niveau des fondations) et réduit considérable-ment la résistance à la compression des poteaux en doublant leur longueur effective (puisque k = 2).

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déplacement transversal possible

On pourrait obtenir une structure plus stable, et aussi plus intéressante d’un point de vue formel en inclinant les piliers et les haubans comme l’ont fait les concepteurs du Miller Crossing Bridge à Exeter en Angleterre.

Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point

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Le câble situé à l’extrémitégauche du pont devrait être ancré au sol pour empêcher le soulèvement de la structure. Comme l’effort de traction dans le câble est élevé (2 x 900 kN), cela nécessiterait des travaux importants pour assurer un ancrage adéquat du câble au sol.

Les concepteurs du Miller Crossing Bridge ont préférer utiliser une immense disque de béton déposé au sol qui agit comme contrepoids et rend l’ancrage au sol inutile. Cela enrichit également le concept architectural du projet.

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Structure optimisée

Dimensionnement des poteaux 15

Pf = 910 kNFy = 350 MPakx = ky = 1Lx = Ly = 24 m

Choix d’un profilétubulaire

tube de 450 x 10 mmPr = 1007 kN > Pf

Données

Dimensionnement des câbles 16

Tf = 900 kNFy = 1800 MPa (acier à haute résistance)

Données

Choix d’un câble

diamètre = 27 mm

Tr = 928 kN > Tf

Dimensionnement des poutres 17

Pf = 670 kNMf ≈ wf L2/8 ≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8 ≈ 672 kN-m

Données

Choix du profiléW360x162k Ly = 0 (la poutre est retenue latéralement par le tablier)Pry = 6 489 kN > Pf

k Lx = 1 x 18 m = 18 000 mmLe = Lx / (rx/ry) = 18 000/1,67 = 10 780 mmPrx = 2202 kNMrx = 975 kN-mPfPr Mr

Mf+ = 672 kN2202 kN

672 kN-m975 kN-m+

= 0,3 + 0,69 = 0,99 < 1

Dimensionnementdu disque de béton 18

Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui au point d’ancrage du câble vertical est égale à 1 800 kN (i.e. 2 x 900 kN).

Sachant que la masse volumique du béton est égale à 24 kN/m3, on peut calculer le volume de béton nécessaire (V) pour le poids du disque soit supérieur à 1800 kN :

V > 1800 kN / 24 kN/m3 = 75 m3

Choix : deux disques superposés de 6,4 m de diamètre (d) et 1,2 m d’épaisseur (e)

V = 2 x d2/4 x e = 2 x (3,1416 x 6,42/4) x 1,2 = 77 m3

!

d = 6,4 m

e = 1,2 m

Miller Crossing BridgeExeter, Angleterre

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Miller Crossing BridgeExeter, Angleterre

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Miller Crossing BridgeExeter, Angleterre

Miller Crossing BridgeExeter, Angleterre

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