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En partenariat avec la Direction des politiques et En partenariat avec la Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française, le CFORP – programmes d’éducation en langue française, le CFORP – projet FARE et le conseil scolaire catholique Franco-Nord.projet FARE et le conseil scolaire catholique Franco-Nord.

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Cycle moyen

Les nombres naturels

Quoi?

Pourquoi?

Comment?

Quand?3

Reconnaitre l’importance de l’enseignement par la résolution de problèmes en numération et sens du nombre.

Saisir l’essentiel de la grande idée 1 – Sens du nombre.

Saisir l’essentiel de la grande idée 2 – Sens des opérations.

Améliorer le rendement des élèves au cycle moyen en mathématiques.

En présentant le Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

En regardant des vidéoclips d’élèves en action.

En vivant des activités tirées du Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

Fin janvier, début février. À Sudbury, Timmins, Brampton, Ottawa et Chatham.

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Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française

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Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française

Cycle primaire Cycle moyen

Numération et sens du nombre

• Numération et sens du nombre

Géométrie et sens de l’espace Géométrie et sens de l’espace

• Modélisation et algèbre • Modélisation et algèbre

• Traitement de données

et probabilité

• Traitement de données

et probabilité

• Mesure • Mesure

Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6e année

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66

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77

A B C D E F G H I J K

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L M N O P Q R S T

12 13 14 15 16 17 18 19 20

U V W X Y Z

21 22 23 24 25 26

Quelle est la qualité prédominante que l’on doit posséder afin d’appuyer nos élèves à 100 % en mathématiques?

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88

99

« Une grande idée est l’énoncé d’une idée fondamentale pour l’apprentissage des

mathématiques, une idée qui lie de nombreuses connaissances mathématiques en un tout cohérent. »

(Charles, 2005, p. 10, traduction libre)

« Les grandes idées permettent à l’enseignante ou l’enseignant de voir comment ces concepts peuvent être regroupés pour permettre une programmation

plus efficace de l’enseignement. »(Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels)

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« Grandes idées »

Numération et sens du nombre

(Cycle moyen)

Programme-cadre de mathématiques

Numération et sens du nombre

1.Sens du nombre

2. Sens des opérations

Quantité : Démontrer les liens entre un nombre naturel et une quantité jusqu’à…

Relations : Décrire les relations qui existent dans la composition d’un nombre naturel inférieur à…

Représentations : Identifier et représenter les nombres naturels jusqu’à …

Sens des opérations : Résoudre des problèmes reliés aux quatre opérations étudiées en utilisant diverses stratégies ou des algorithmes personnels.

1212

Au cycle primaire :

-déterminer des quantités;

-reconnaître le lien entre les quantités et les nombres;

-valeur de position;

-comparaison des nombres;

-comprendre le sens des nombres inférieurs à 1000.

Au cycle moyen :

-traiter de grands nombres;

-traiter les nombres en relationles uns avec les autres;

-utilisation de diversesnotations

(fractions, décimaux,etc.);

-porter un jugement sur les nombres suite à un calcul.

1313

Au cycle primaire :

-compter;

-cardinal du nombre;

-lien : quantité et nombre;

-regroupements.

•Approximation

•Représentation mentale

•Repères

•Contexte

Comprendre la quantité, c’est développer un sens du « nombre de… » ou encore du « combien il y a de… »

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La St-ValentinLe petit ami de Nicole lui achète des roses à l’occasion de la Saint-Valentin à chaque année. Il prévoit toujours un budget de 50,00$. Le prix des roses a augmenté cette année; elles coûtent 44.95$ pour une douzaine. La taxe sur les roses est de 14%. Devra-t-il augmenter son budget?

1515

C’est une image que l’on fait d’un nombre.

Il y a diverses représentations d’un nombre.

Représentation mentale

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1616

Contexte

Un nombre représente toujours la même quantité, malgré des contextes différents.

Le contexte permet de porter des jugements critiques quant aux quantités.

1717

C’est un élément de référence qui permet de comprendre un nombre.

Les élèves comparent des grands nombres avec un nombre repère.

Le 19 janvier 1879, la Canadienne Anna Bates [...] accoucha chez elle [...] d’un petit garçon qui pesait 10,8 kg et mesurait 76 cm.

(Guinness World Records, 2005, p.22)

Repères

18

Arrondir un nombre

Remplacer un nombre par une valeur appropriée à la situation, en suivant certains critères préétablis ou personnels.

Exemple :

Si le prix affiché d’une voiture neuve est

18 753 $, on peut dire qu’elle coûte environ

19 000 $.

Estimer une quantité

Évaluer approximativement une quantité.

Exemple :

En se promenant dans un stationnement, on remarque une voiture et on estime son prix à environ 20 000 $.

Estimer le résultat d’une opération

Déterminer la valeur approximative d’un résultat par écrit ou mentalement.

Exemple :

On veut calculer approximativement un rabais de 40 % sur le prix d’un chandail de 69,00 $.

Approximation

18

Grande idée 2

Schéma de la réflexion faite par les élèves devant

un problème

19

Situation de résolution de problèmes

Nécessité d’une réponse approximative (estimation)

Nécessité d’une

réponse exacte

Utilisation du calcul mental

Utilisationd’une méthode papier-crayon

Utilisation de la calculatrice

Calcul à effectuer

National Council of Teachers of Mathematics, 1989, p. 9, traduction libre20

Grande idée 2

La salle de théâtre

21

Une troupe de théâtre aimerait louer une grande salle pour présenter sa nouvelle pièce. Le directeur de la troupe doit déterminer le coût des billets. Après discussion, les membres de la troupe lui suggèrent de fixer le prix à 19,75$ le billet.

Regardons la salle…

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Combien de sièges y a-t-il dans la salle?

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2323

Activité d’équipe :

Regardez le plan de la salle de spectacle.

Estimez le nombre approximatif de sièges dans cette

salle de spectacle.

Faites un calcul mental ou par écrit.

Durée : 5 minutes

La salle de théâtre

La réaction des élèves lorsqu’ils ont comparé leur estimation à celle des autres.

La salle de théâtre

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2525

Échange mathématique…

Comment avez-vous fait pour trouver un nombre approximatif de sièges?

La salle de théâtre

Ce qu’en disent les élèves…

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La salle de théâtre

L’échange mathématique continue…

climat de confiance

travail d’équipe

droit à

l’erre

ur

traces organisées

compréhension

conceptuelle

importance du visuel

27

La salle de théâtre

2828

« L’enseignante ou l’enseignant doit

utiliser diverses stratégies

d’enseignement pour faire prendre

conscience aux élèves de la raison

d’être de l’estimation. » « [...] les élèves ne voient pas la pertinence de l’estimation si le résultat exact accompagne toujours l’estimation. »

« L’enseignante ou l’enseignant doit présenter des situations dont la solution du problème est une estimation ou des problèmes qui n’exigent pas une réponse précise. »

Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

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Pause

15 minutes

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