1 quelle est la force coulombienne de répulsion sexerçant entre deux protons dans un noyau de fer...
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1
Quelle est la force coulombienne de répulsion s’exerçant entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que la distance qui les sépare est de 4.10-15m.
Exercice1
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques
2
Exercice1:
Donnés: r = 4.10-5m , q1 =q2 = 1,6.10-19 C
La force de répulsion entreles deux protons est
1 22
0
1
4
q qF
r
AN:
mF /. 12
1910858
104
10
14F N
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
3
On considère trois charges Q1, Q2 et Q3 placées comme l’indique la figure 1. Quelle est la force qui agit sur Q1 ?On donne , Q1 = -1.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -2.10-6 C, r12 = 15 cm, r23 = 10cm et θ = 30°
Exercice 2
SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
4
Exercice 2
Q3<0
Q1<0
Q2>0
y
x
F3-1
F2-1
F1
i
j
F1 = F2-1+ F3-1
2.12
21
012 4
1
r
QQF
3.12
31
013 4
1
r
QQF
Avec:
Projetons sur les deux axes ox et oy
F2-1 = F2-1 i
F3-1 = - F3-1 Cos j + F3-1sin iF1
= (F2-1 + F3-1 sin ) i - F3-1 cos ( ) j
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5
Exercice 3
On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2C disposées en A et B suivant l’axe Oy à une distance a = 30 cm du centre O.
Une charge +Q=4C est placée en M sur l’axe Ox à l’abscisse x=OM.Déterminer en fonction de x l’intensité et la direction de la résultante des forces électrostatiques agissant sur Q.
Même question avec qA = -q et qB =+q.
SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques
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Exercice 3Y
X
ji
+q
+q
2ao
+Q
A
B
FB
FA
a)
M
x
r
r
uA
uB
F
La charge q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:
BABA UUr
QqFFF
2
04
1
AA Ur
QqF
204
1
La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:BB U
r
QqF
204
1
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7
Calculons : BA UU
j
i
uA
uB
cos sinAU i j
cos sinBU i j 2cosA BU U i
20
1
2cosA B
qQi
rF F F
2a M
A
B
r
r
o x )(cos
22 xa
x
r
x
ixa
xQqF
2/3220 )(2
1
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8
Y
X
ji
+q
-q
2ao
+Q
A
B
FB
FA
b) On remplace la charge q(A) par -q(A)
M
x
r
r
uA
uB
La charge -q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:AA U
r
QqF
20
)(
4
1
La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:BB U
r
QqF
204
1
F
BABA UUr
QqFFF
2
04
1
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9
Calculons : )( BA UU
cos sinAU i j
cos sinBU i j jUU BA
sin2)(
BABA UUr
QqFFF
2
04
1
jr
QqF
)sin(2
12
0
jxa
aQqF
2/3220 )(2
1
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Exercice 4
Calculer le champ créé par un dipôle électrique le long de son axe. Les deux charges –q et +q sont séparées par la distance a .Tracer la courbe E= E(x)
SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques
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EXERCICE 4: Calcul du champ électrique crée par un dipôle le long de son axe
XOA
a/2 a/2
iB
+q-q M
1er cas: le point M est à droite du point B
Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: )()()( MEMEME BA
MB
MB
MB
qk
MA
MA
MA
qk
22
Avec: 2/axMA
2/axMB
et
2/; axxMO
EA EB
iaxax
kqME
22 )2/(
1
)2/(
1)(
ia
x
axkqME
22
2 )4
(
2)(
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X
OA
a/2 a/2
i B+q-qM
2ème cas: le point M est à gauche du point A
Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: )()()( MEMEME BA
MB
MB
MB
qk
MA
MA
MA
qk
22
Avec:
2/axMA
2/axMB
et
2/; axxMO
EAEB
iaxax
kqME
22 )2/(
1
)2/(
1)(
ia
x
xakqME
22
2 )4
(
2)(
iMB
MB
MA
MA
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X
OA
a/2 a/2
i B+q-q M
3ème cas: le point M est entre O et B
Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: )()()( MEMEME BA
MB
MB
MB
qk
MA
MA
MA
qk
22
Avec:
2/axMA
xaMB 2/
et
2/0; axxMO
EAEB
ia
x
ax
kqME
22
2
22
)4
(
42)(
iMB
MB
MA
MA
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X
OA
a/2 a/2
i B+q-q M
4ème cas: le point M est entre O et A
Le champ électrique crée par les 2charges au point M est:
)()()( MEMEME BA
MB
MB
MB
qk
MA
MA
MA
qk
22
Avec:
xaMA 2/
xaMB 2/
et
02/; xaxMO
EA EB
ixaax
kqME
22 )2/(
1
)2/(
1)(
ia
x
ax
kqME
22
2
22
)4
(
42)(
i
MB
MBi
MA
MA
;
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5ème cas: le point M et O sont confondus
ia
x
ax
kqME
22
2
22
)4
(
42)(
Pour X=0 i
a
kqME
2
8)(
28a
kq
22
2 )4
(
2
ax
xakq
22
2
22
)4
(
42a
x
ax
kq
22
2
22
)4
(
42a
x
ax
kq
22
2 )4
(
2
ax
axkq
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SERIE I : ELECTROSTATIQUE
Soient 3 boules identiques A,B,C. A et B sont fixes, distantes de d et portent des charges respectivement q et q’= 2q. La boule C, pouvant se déplacer librement sur la droite AB, est initialement neutre. On amène la boule C au contact de A et on l’abandonne .
1/ Déterminer la position d’équilibre de la boule C.
2/ Trouver la relation entre q et q’ pour que la boule C retrouve sont équilibre au milieu du AB
Exercice 5
Distributions de charges, Forces électrostatiques
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Exercice 5
A B
dq q’=2q
(La boule C est initialement neutre)Quand on met C en contacte avec A
Transfert de charge de A vers C
Les boules A et C vont se partagerLa charge q puisqu ils sont identiques
à t = 0
C
à l’équilibre qA = q/2 et qc = q/2 Les boules A et C vont se repousser car qA et qC de même signe
A
q/2
C
q/2
B
2qFA-C
FB-C
x
AO origine des abscisses
1)
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20
1
4
.A CA C
q q ACF
ACAC
20
1
4
.B CB C
q q BCF
BCBC
AC x
avec
BC d x
avec
2/Aq qet
et 2/Cq q2
2 20 0
1 2 2 1 4
4 4
/ . / /A C
q q qF
x x
2
2 20 0
1 2 2 1
4 4
/ .
( ) ( )B C
q q qF
d x d x
à l’équilibre A C B CF F 2 2
2 20 0
1 4 1
4 4
/
( )
q q
x d x
2 24( )d x x
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2 2 2 22 4( )d x x dx d x
2)
2 23 2 0x dx d
2 2 24 12 16d d d
Relation entre q et q’ pour que C retrouve son équilibre au milieu de AB 2/x d
20
1
4
.A CA C
q q ACF
ACAC
2
0
1
4
.B CB C
q q BCF
BCBC
A C B CF F
2 2
. .A C B Cq q q q
AC BC
2 2/ /Acomme q q et AC BC d
On déduit que la charge au point C (q’): 2' /q q
3/6/)42( dddx
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Un cercle de centre O de rayon R, porte une charge q répartie uniformément.
1/ Calculer la densité de charge λ.
2/ Déterminer le potentiel et le champ électrique sur l’axe normal au plan du cercle en O.
3/ Tracer les courbes V(x) et E(x).
Exercice 6
SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques
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Exercice 6
O
M
dl
dV
x
2 20 0
1 1
4 4 ( )
dq dldV
r x R
r
R
OM = x
2
q
R
dq
( C )
( )cV dV
dq dl
2 20
1
4( ) ( )c
dl
x R
2 20
1
4 ( )( ) cdl
x R
2 2 2 20 0
1 2 1
4 4( ) ( )
R q
x R x R
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Soit un disque uniformément chargé avec une densité surfacique . Déterminer le potentiel en un point P de son axe.
Exercice I
SERIE II : ELECTROSTATIQUEpotentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss
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Exercice1
2 2 s '( ) ( ) est la urfacede l anneaudq r dr ou r dr Tout les points de l’anneau sont à la même distance r’ du point P
2 2' 'r x r
xR
dr
r
dVX
P
0
1
4 '
dqdV
r
2 20
1 2
4 ( )
rdr
x r
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24
2 20
1 2
4 ( )
rdrdV
x r
2 2
0
1 2
4( )
( )disque
rdrV r
x r
2 202
( )( )disque
rdrV x
x r
2 2 1 2
002
/( )R
x r rdr
2 2 1 2
002
/( ) ( )R
V x x r
2 2 1 2
02/( )x R x
Pour x>> R2 2 1 2/( )x R
On obtient:2
04( )
RV x
x
2
2( )
Rx
x
2
21
2( )
Rx
x
2
04
R
x
0
1
4
q
x
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SERIE II : ELECTROSTATIQUEpotentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss
Trois charges ponctuelles Q1, Q2 et Q3 fixes forment entre elles in triangle équipotentiel de coté a. Quelle est l’énergie potentielle du système ?On donne : Q1 =-4Q, Q2 = +2Q, Q3 = +Q. Q=10-7C et a =10cm
Exercice II
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Exercice2
a
a
a
-4Q
+2Q+Q
Energie potentielle du système
W1-3 + Wtotale = W1-2 + W2-3
0
1 2
4
( )( )totale
Q QW
a
2
0
10
4totale
QW
a
0
1 4
4
( )( )Q Q
a
0
1 2 4
4
( )( )Q Q
a
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SERIE II : ELECTROSTATIQUEpotentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss
Dans un champ électrique E uniforme , on place un cylindre fermé de
rayon R de telle sorte que son axe est parallèle . Déterminer le flux E
à travers cette surface fermée. Si on place à l’intérieur de ce même cylindre une charge Q, donner la valeur du flux à travers cette même surface.
Exercice III
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gaucheS droiteS
E
E
E
E
latéraleSExercice3
( .gS E
0 2( . cos . cos . cos / )g d lS E S E S E
0. .g dS E S E Le flux à travers une surface fermée necontenant pas de charge à l’intérieur est nul
.dS E
. )lS E
1)
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SERIE II : ELECTROSTATIQUEpotentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss
Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité linéaire λ .
1- En utilisant la méthode directe la méthode de Gauss ,
calculer le champ E à une distance a de ce fil.
2- On dispose maintenant d’un deuxième fil infini , portant une densité linéaire - λ, et disposé par
rapport au premier fil comme l’indique ci-dessous . En supposant que le point M se trouvant dans le plan formé par les deux fils , donner la valeur du champ au point M .
Exercice IV
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
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Exercice 4
o.
Y
X
sup,BSd
inf,BSd
latéraleSd
E
Théorème de Gauss
M
ferméeGS
QSdE
,,0
int.
aOM
a
scolinéairesontSdetE latérale
dSESdE lat ..
h
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ferméeGS
QSdE
,,0
int.
sup,inf,, BSBSlatS
inf,
infinfinf, 0.BS
BBBS SdEcarSdE
sup,
supsupsup, 0.BS
BBBS SdEcarSdE
latS
latSlatS latSlatSlatS SdEcardSESdE
//..
Comme le champ E est constant en tout point M sur la surface latérale
latlatlatS SEdSE ., ahE 2.0
int
Q
0
int
2 ahQ
E hQcommeet int
02E i
a
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2)
M
a b
-λλ
Eλ E- λi
E E E
02E i
a
02E i
b
et
0 02 2E i i
a b
0
1 1
2E i
a b
02
a bE i
ab
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SERIE III : ELECTROCINETIQUE
Trois condensateurs de capacité C1=1mF, C2=3,3mF, C3=4,7mF sont associés en parallèle. La charge totale du groupement est q=0,216 mC. Calculer :1 - la capacité équivalente 2 - la tension aux bornes 3 - l'énergie stockée par l'ensemble 4 -Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers.
Exercice 1
Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques
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34
Exercice 1
Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur équivalent à l'ensemble est
C= C1 + C2 + C3 = 4,7 + 1 + 3,3 = 9mF.
La tension aux bornes du condensateur équivalent
V = Q/C = 2,16 10-4 /9 10-6 = 24V.
L’énergie stockée dans les condensateurs est:
W = 1/2 CV² = 0,5 . 9 10-6 . 24²= 2,59 mJ.
la nouvelle tension vaut 16 V ainsi l’énergie devient
W = 1,15 mJ
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Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2.
Exercice 2
SERIE III : ELECTROCINETIQUEAssociation de condensateurs, de résistances & réseaux electriques
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
36
V1 : potentiel de l'armature interne ( R1)
V2 : potentiel de l'armature externe ( R2)
Q : charge de l'armature A
Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O.
Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel
flux du champ à travers la sphère Σ de rayon x : 0
24. QxE
24 0x
QE
Exercice 2
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intégrer entre R1 et R2.
dx
dVE puisque E ne dépend que de x
20
4 x
dxQdV
120
12
11
4 RR
QVV
capacité = Q/(V2-V1)
12
2104
RR
RRC
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38
Déterminer la résistance RAB équivalente de l’ensemble Des résistances représentées ci contre , entre les points A et B
Exercice 3
SERIE III : ELECTROCINETIQUEAssociation de condensateurs, de résistances & réseaux electriques
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39
Résistance équivalente entre A et B
4Ω
2Ω
6Ω
6Ω
2ΩRAB= 9Ω
Cas a
Exercice 3
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
40
Cas b
C
Le point C et B sont au même potentiel
C B RAB= 7Ω
Cas C
C
D
A D et C B
1 1 1 1 3
équiR R R R R
On constate que:
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41
Un fil cylindrique d’argent de 0.5 mm de rayon est traversé par des charges électriques A raison de 72C/h. L’argent contient 5.8 électrons par cm3. calculer :Le module de la densité de courent J.La vitesse moyenne des électrons de conduction.
Exercice 4
SERIE III : ELECTROCINETIQUEAssociation de condensateurs, de résistances & réseaux electriques
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
42
2622 10)6,0()2
( md
SavecS
IJa
26 /10.4,45 mAJAI 3arg ( / )b ou est la densité de ch e par unité de volume Coulomb m
et la vitesse des électrons dans le cuivre
J VV
Célectronsdechlaest
volumeunitéparélectronsdesdensitélaest
qnqn
19106,1'arg
.
64 4 10 41 2 1029 192 3 10 1 6 10
:, . , . /
, . . , .donc
JJ n e V V m Sn e
Exercice 4
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
43
La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est de 50w.
Calculer : a. la f.e.m du générateur et le courent qu’il débiteb. les courent traversant les différentes résistances.c. les d.d.p aux borne R1 et R3
on donne : R1= 6 , R2= 3 , R3 = 4
Exercice 5
SERIE III : ELECTROCINETIQUEAssociation de condensateurs, de résistances & réseaux electriques
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
44
La puissance perdue par effet joule dans
le circuit suivant est : P= 50 w.
I
32
32.
RR
RReR
32
32.
RR
RReR
I
1ReR
1ReR
I2' 1
ReReR
)(2'
32
32132 1
RR
RRRRRReR
I
Exercice 5
FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti
45
I)(2
'
32
32132 1
RR
RRRRRReR
IeRE '
On donne la puissance : 2.)'( IeRP
'. eRPE AN V)(88.13E
A
eR
PI 6.3,
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I
I1 I1 I3
I3
I2
I2
b- les courants traversant les différentes résistances.
Remarque: le circuit est symétrique, on traite alors juste la portion (gauche)
gauche
Dans la résistance R1 circule le courant
21
II
Dans cette maille on a :
2233IRIR et
2123
IIII
La résolution du système d’équations donne :
IRR
RIetI
RR
RI
)(2)(223
2
3
23
3
2
AIetAI 77.003.1
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