012 ray tracing

Ray-Tracing

Serge Habraken

La lentille simple

• Très peu de degré de liberté (R1, R2 et d)• Pour une même focale, la position du stop est essentielle pour

réduire la coma

Aberration sphérique et coma

• Pour une même focale, les rayons avant et arrière sont très importants pour optimiser l’aberration sphérique et la coma

• Rapport idéal: av/arr = 1/6

Aberrations chromatiques • Aucune correction possible!• Diagramme d’aberration axiale (longitud) très utile

Le doublet achromatique

• Lentille divergente de focale + longue (combo convergent)• Lentille divergente plus dispersive (V<)• Compensation possible (achromatisme)

Le doublet achromatique

• L’aberration sphérique peut être balancée si les éléments séparés sont bien choisis c-à-d les rayons de courbure

• La coma peut être compensée en même temps, surtout si le doublet est séparé (degrés de liberté supplémentaires)

• L’astigmatisme et la courbure de champs ne sont pas compensables

Achromatisation du doublet

En appliquant la formule des lentilles minces:

Pour Red et Blue, on déduit:(Long ou axial color) G

G

RB

G

GBR V

f

nn

nf

ff =

−−=−

1

LA

( )

−−=

21

1111

RRnf

Achromatisation du doublet

En appliquant la formule de combinaison de lentilles minces:

On obtient condition d’achromatisme

On en déduit

21

111

fffcomb

+=

2

1

1

2

V

V

f

f

G

G =−

−=

−=

12

2

21

1

11

11

2

1

VV

V

ff

VV

V

ff

Comb

Comb

GG

GG

Achromatisation du doublet

Spectre secondaire: fR = fB mais <> fG

Où

fVV

PPfff eFeF

RBG21

,, 21

−−

=−=∆

CF

eF

RB

GBeF nn

nn

nn

nnP

−−=

−−=,

Sphérochromatisme

L’aberration sphérique dépend de λ

ExempleDoublet accoléBaK1 / SF8

ExempleTripletSK16 / F4 / SK16Règle de symétrie

Ex: Télescope réflectif• Newton

1 : Surface sphérique: ab. Sphér >>

2 : Surface parabolique: ab. Sphér = 0Mais coma

Ex: Télescope réflectif

• Cassegrain– Parabole + Hyperbole– Ab spher OK mais coma

• Ritchey-Chrétien– Hyperbole + Hyperbole– Ab spher et coma OK– Reste astigm

Ex: appareil photo

• Pellicule 24 x 36 mm² – Demi-champ θ :

• Diag=43.27 mm

– Pour f=50 mm, 2θ=46° et f# = 1 lorsque D=50 mm (Reflex classique)

• CCD– Diag plus petite (12.7 mm, p. ex.)– Champ de 46° pour f=15 mm équivalent au f=50 mm de la pellicule– D < 50 mm, donc F# comparable mais F# >8 réduit trop le flux

f

diag 1

2tan =θ

Ex: Spectrographe

• Ebert (Miroir sph + réseau plan)

2 Familles de ray-tracing

• Séquentiel– Idéal pour optimisation et analyse 1er ordre du

système (aberrations, spot size, distorsion…)• Logiciels: Code V, Zemax, Oslo…

• Non séquentiel– Idéal pour analyse au second ordre (ghost,

diffusion, bafflage…)• Logiciels: ASAP, Light Tools…

Orienter le système optique

• Spécifications• Longueur d’onde

– Miroirs ou lentilles?– Coating?

• Champ de vue– Miroirs peu adaptés aux grands champs

• Ouverture (F#)• Limites physiques d’encombrement

– Nbr d’éléments, dimensions extérieures

Règle d’or (F# vs. FoV)

Design au 1er ordre: approx de Gauss

Géométrie: FoV et taille du détecteur (L et pixel size)

• f * ½ FoV = L/2 Détermine la feff du système• FoV / nbr pixel Détermine la résolution angulaire ∆α• f * ∆α Détermine la taille max du spot image dans le

plan focal

Optimisation

1. Choisir le design de départ (Triplet Cooke,…)2. Choisir les propriétés à améliorer/optimiser (réduire coma,…):

construction d’une fct de mérite 3. Choisir les variables et leurs limites sup/inf4. Faire un premier run / vérifier les effets5. Modifier les poids de la fct de mérite6. Faire des runs successifs en faisant évoluer les poids et,

éventuellement, les variables7. Si la target ne peut être atteinte :

Ajouter des degrés de liberté (asph ou lentille supplémentaire)8. Si la target est atteinte :

Vérifier les pièges (tolérances, géométrie,…)

Tolérances

• Mécaniques

• Erreurs de fabrication des éléments (n, Rc, cc, d,…)• Erreurs de positionnement (tilt, inter distance, décentrage,…)• Eviter un design trop « border line »• Tenir compte des méthodes d’alignement et de vérification

Tolérances

• Thermiques∆T° uniforme ou gradients?

• Dilatation des éléments Rc, d et dn/dT• Dilatation uniforme de la monture (inter distance)• Solutions :

– matériau unique (monture + miroirs en Al) : OK si pas de gradient

– Mécanique en Invar et optique en zerodur (miroirs) : solution idéale mais très cher

– Système lentilles : lentilles et spacers à faible coef thermique (CTE) ou spacers compensant le changement de longueur optique (n . d)