01-turbomachines aéro - généralités
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1
ESTACA 2ième Année du 2nd cycle - 2007
Conception des turbomachines aéronautiques
Turbines et compresseurs
Partie 1 : Notions de base
Clément DEJEU
ESTACA 4eme Année
2
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Plan partie 1: notions de base de turbomachines
Définition et exemples de turbomachines aéronautiques • Classification
• historique
Rappels de thermodynamique (premier et second principes) • Notion de pertes
Ecoulements isentropiques
Equations de la mécanique des fluides
Notion de rendement • Rendement isentropique
• Rendement polytropique
Similitude ; coefficients adimensionnels • Débit réduit
• Condition de blocage
Relation fondamentale des machines tournantes: théorème d’Euler
Ecoulement dans une grille fixe et dans une grille mobile • Coefficient de pertes
Ordre de grandeurs (turbine et compresseur)
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Un turboréacteur est un système
complexe…constitué de plusieurs turbomachines
Turbine HP
Compresseur BP
Compresseur HP Fan
Turbine BP
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Définition d’une turbomachine Ensemble mécanique comportant un axe de révolution avec une ou
plusieurs roues mobiles équipées d’aubes
Sous l’action de forces aérodynamiques, un échange d’énergie a lieu entre le fluide et le rotor mobile variation d’énergie (enthalpie totale)
Eléments incontournables dans le domaine de l’énergétique et de la propulsion
Nombreuses applications
• Propulsion aéronautique
• Turboréacteurs, turbopropulseurs, Propfans, etc (restriction de ce présent cours)
• Turbopompes de moteur fusée, …
• Propulsion marine: hélices de bateau, Turbine marine
• Transports automobile: Turbocompresseur de moteur Diesel
• Organes de moteurs de camions, voiture
• Applications énergétiques:
• Pompes, ventilateurs, réfrigération,…
• Génération électrique; turbine à gaz , usine marémotrice, éoliennes, hydroliennes
• Autres:
• Pompe de cœur artificiel, turbine de roulette de dentiste; …
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Bref aperçu historique:
Aeolipile de Heron
Environ 100 Av JC
Turbine à gaz de Parsons (1923) 50000 kW rendement~30%; aujourd’hui 60%
Premiers Turboréacteurs
Whittle (GB) et Von Ohain (proto 1939)
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Classifications principales des turbomachines
Machines réceptrices Machines motrices
Compresseurs (HP)
ventilateurs
Pompes
hélices
Turbines haute
pression
Turbines
hydrauliques
éoliennes
=cte
=cte
Fluides utilisés:
• Gaz: air, vapeur H2O, NH3, Ar, He, Fréon
• Liquides: H2O, liquides cryogéniques, sang, hydrocarbures
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Classification des turbomachines d’après B. Lakshminarayana
« Consomme » de l’énergie « Produit » de l’énergie
Hélice
ventilateur
éolienne
Compresseurs – pompes - ventilateurs Turbine, moulin à vent
Compresseurs axiaux , mixtes et centrifuges turbines axiales , mixtes et centripètes
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Quelques exemples…
Fan
CoBP =
Booster CoHP TuHP
TuBP
Turboréacteur Double corps HP/BP; double flux CFM56-7B
Taux de dilution ~6
OPR~25 à 30
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Turboréacteur CFM56-7 (1996); Motorisation B737
Une conception modulaire…
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Turbopropulseur: application aéronautique Source Lakshminarayana 1996
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Conception des turbomachines aéronautiques
Pompe Haute pression –US Space Shuttle Source Lakshminarayana 1996
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Conception des turbomachines aéronautiques
Turbo Pompe basse pression –US Space Shuttle (inducer) Source Lakshminarayana 1996
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Turbine à gaz industrielle: machine axiale
Turbine hélicoptère: Co Centrifuges,
Tu axiale
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Usine Marémotrice de la Rance (35)
Fonctionnement réversible:
• marée descendante : turbinage direct
• marée montante : turbinage inverse
• fonctionnement possible en pompe pour remplir le bassin de la Rance
Stator distributeur + roue mobile
Calage variable Débit max: 6 600 m3/s
Puissance totale installée: 240 Mw
Equivalent consommation: 223 000 hab
45% de la consommation bretonne !
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Nature des écoulements rencontrés
Tri-dimensionnel et visqueux
• Sillages, couche limite
• Écoulements secondaires
Compressible et incompressible
• Gaz, vapeur eau
• Liquides (eau), fréon
instationnaire
• Rotation des aubages
• Sillages défilants, …
Subsonique, transsonique et supersonique
Intéraction fluide / structure*
• Aéroélasticité (vibration engendrées par l’écoulement fluide)
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Conception des turbomachines aéronautiques
Ecoulement aérodynamique complexe: 3D instationnaire
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
L’étude des turbomachines est par nature pluridisciplinaire
Thèmes traités
pendant le cours:
Sujet trop
complexe pour
être couvert de
manière
exhaustive…
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
L’étude des Turbomachines est multidisciplinaire
Aérodynamique et hydraulique (écoulements)
Mécanique (durée de vie, résistance des pièces, vibrations,…)
Thermodynamique: étude des cycles
Transferts thermiques
Combustion dans les turbomachines thermiques (turboréacteur par ex)
Matériaux
Ecoulements diphasiques
Acoustique
Ingénieurie de production
Métrologie
Régulation et automatisme Un « challenge » pour le concepteur d’une nouvelle machine …
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Fluide utilisé: air Fluide utilisé = air ou gaz brûlés résultant de la combustion d’un hydrocarbure (kérosène)
Gamme T : de –70°C à 2000°C
Gamme de P: de quelques Mbars à 40 bars
Air ou Gaz brulés assimilés à un « Gaz Parfait »
• Loi d’état:
P: Pression, T Température en K , r masse volumique (kg/m3)
r: ‘constante’ massique de l’air=Rgp/M
Rgp=constante universelle des Gaz Parfaits =8,314 J/mol/K
M: masse molaire du gaz pour l’air M~29g/mol r~287 J/kg/K
• Caractéristiques Capacités calorifiques Cp, Cv sont fonction de la température et du degré d’hygrométrie !!!
• Nécessité d’être précis dans les caractéristiques physiques utilisées
rTP
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Conception des turbomachines aéronautiques
Cas des gaz parfaits
T
To
o
T
To
o
dTCphThh
dTCveTee
.)(
.)(Cv(T) : Capacité calorifique à volume constant e: énergie interne
Cp(T) : Capacité calorifique à pression constante en J.kg-1.k-1 h :
enthalpie
Relation de Mayer MRrcc vp /
M: Masse molaire du gaz
Pour l’air M~29g/mol r ~287 (SI)
r est fonction du gaz
R=8,314 J.mol-1.K-1: constante des gaz parfaits
v
p
c
cOn pose
1....
1
.
rcet
rc vp
Gaz calorifiquement parfait: = cte Cp et Cv indépendants de T
Compresseur =1,4
« air frais »
Turbine =1,3
« gaz brulés »
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Conception des turbomachines aéronautiques
Premier Principe de la Thermodynamique Système matériel Sm: système délimité par une frontière fermée
Et: Energie totale= E + Ec + Ep
E: fonction d’état; ne dépend que de l’état 1 ou 2
Pour une transformation élémentaire Si Ep uniquement pesanteur (négligeable pour un gaz)
Convention: W>0 ou Q > 0 Energie reçue par le système
W<0 ou Q < 0 Energie cédée par le système à l’extérieur
dzgV
ddeQW )2
(2
1221EtEtQW
W: travail (hors pesanteur), Q: Chaleur
W, Q = fonction de la transformation 1->2
Comment se traduit le
premier principe en
système ouvert ?
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Conception des turbomachines aéronautiques
Travail de transvasement: système ouvert
Bilan sur un système matériel entre t et t+dt:
: système matériel en t
: système matériel en t+dt
: masse entrant et sortant du système ouvert étudié entre t et t+dt
Travail nécessaire pour déplacer la masse entre l’entrée et la sortie (transvasement)
Pression P1
Pression P2
2211)( VPVPPVWtrans 1)( vavecPvdWtrans
Travail global Travail élémentaire par unité de masse
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Conception des turbomachines aéronautiques
Premier Principe de la Thermodynamique:
système ouvert en régime permanent
Pour une transformation élémentaire Si Ep uniquement pesanteur
Wt représente le travail utile => fourni au fluide par un compresseur Wt>0
(travail sur l’arbre machine) => cédé par le fluide dans une turbine Wt<0
Système ouvert: débit massique m0
Enthalpie H (Joule)
Enthalpie massique h=H/m (J/kg)
h est une fonction d’état
PveP
eh
dzgV
ddhQWt )2
(2
Expression du Premier Principe dans une Turbomachine
v=1/ : volume massique (m3kg-1)
EpEchHt
HtHtQWt
EpEpEcEcHHQWt
1221
12121221
Wt : travail utile (arbre machine)
Q: Chaleur
= enthalpie totale
W transvasement
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Conception des turbomachines aéronautiques
Deuxième Principe de la Thermodynamique:
eS: apport extérieur
iS : production d’entropie à l’intérieur du système telle que
• iS=0 pour une transformation réversible
• iS>0 pour une transformation irréversible (frottements par ex)
Avec f=T.iS: travail « non compensé »
Relations (e,s) et (h,s) sous forme massique
dh: travail T.dS : pertes dP/ : variation de pression (compression, détente)
• Traduit les pertes intervenant dans une transformation réelle cad irréversible
Exemple: mélange m1 à T1 + m2 à T2 (m1+m2) à Tf comprise entre T1 et T2
• On définit une fonction d’état ENTROPIE S telle que pour une transformation élémentaire
ENTROPIE S (Joule/K)
fQdST .
dPvdSTdh
dvPdSTde
.
..
Relation de Jouguet
SSdS ie
T
QSe
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Conception des turbomachines aéronautiques
Synthèse premier principe et second principe en cycle ouvert
dzgdhdzgV
ddhQWt t )2
(2
Pour un gaz, on néglige la gravité
(FAUX pour une pompe hydraulique) tdhQWt Wt : travail utile
Q : chaleur échangée
fluide extérieur
>0 énergie du fluide < 0 énergie du fluide
(compression, chauffage) (détente, refroidissement)
Travail utile et travail de transvasement:
WdvdPWt
WdPdvW
PvdWWt
))((
vdPdhtTdS
WdQTdS
Relation de Jouguet
• W: travail total
• Wt: travail utile (cycle ouvert)
• Wd: dissipation, irréversibilités
• -d(Pv) : travail de transvasement
vdPWtideal
1v
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Conception des turbomachines aéronautiques
Relations entropiques - Cas des gaz parfaits
dTcdPdSTdh
dTcPddSTde
p
v
./.
.)/1(.
Pour un gaz calorifiquement parfait e=Cv.T et h=Cp.T
Ecoulement isentropique
Cas du gaz calorifiquement parfait: Cp=cte et Cv=cte
cteP
cS v )ln(
On montre que dS=Cv(dP/P-.d /) d’où
P
dPr
T
dTcdS
dr
T
dTcdS
p
v
.
.
)ln()ln(.1
)ln()ln(.1
1
2
1
22
1
2
1
22
P
Pr
T
TcSS
rT
TcSS
p
v
0 SdS iT
Q
Transformation adiabatique +
réversible
Relation de Laplace
cteP
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Conception des turbomachines aéronautiques
Diagramme de Mollier: exemple
Les isobares sont des exponentielles divergentes pour un gaz parfait
H: enthalpie travail
H=W’+Q
S: entropie pertes , qualité de la transformation
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Conception des turbomachines aéronautiques
Ecoulements isentropiques
0 SdS iT
Q Toujours vérifiée si:
• q = 0 Ecoulement adiabatique
• iS = 0 Transformation réversible (pas de frottements, chocs, ..)
Ecoulement isentropique = écoulement de référence (idéal, sans pertes)
Valable dans un turboréacteur dans les zones éloignées des parois (extérieur de la couche limite)
Couche limite
Sillage
EQUATIONS DE BASE
• Conservation de la masse
• Conservation de la qdm
• Conservation de l’énergie
• Entropie constante 0
2
0
2
dScteS
ctev
h
vdvdP
ctevA
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Conception des turbomachines aéronautiques
Ecoulements isentropiques
Définition du nombre de Mach: c
VM
Avec v=vitesse de l’écoulement
C= célérité locale du son
cteS
Pc
2 Pour un gaz parfait: P=A. d’où
Pour T=300K c=347 m/s
TrP
c
2
On démontre alors que:
V
dVM
d 2
A
dA
MV
dV21
1
Pour M <<1 d / ~0 écoulement incompressible
0V
dV
P
dPP et v varient en sens contraire
v ralentissement ou diffusion P compression
v accélération P détente
ctegzVP
2
2
Cf Bernoulli : incompressible
Célérité du son calculée avec la
température STATIQUE
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Conception des turbomachines aéronautiques
Ecoulements isentropiques: relations pour un gaz parfait
Définition des grandeurs totales
V
P, , T
V=0
Pt, t , Tt
Conditions statiques
(P= r T)
Conditions totales ou d’arrêt
(v=0 prise en compte de l’énergie cinétique du fluide)
S=cte
Tube de Pitot
P,T V 0
V = 0
Pt, Tt
Cp
VTsTt
VHHt
2
²
2
1 2
P1, T1, 1
P2, T2, 2
S=cte
Si M<<1 DL
Incompressible
Pt=Ps+1/2 V²
²2
11
²
2
11 M
rTs
v
Ts
Tt
T
dTd
T
dT
P
dP
1
1
1
1
2
2
11
M
P
P
s
t
1
1
2
2
11
M
s
t
1
1
2
1
2
T
T
P
P
1
1
1
2
1
2
T
T
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Conception des turbomachines aéronautiques
Rappels de mécanique des fluides : les bilans
K: force de volume = gravité t= forces de surface (Pression + viscosité)
Équation de Navier Stokes (Fluide Newtonien)
Utile en
turbomachines
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Conservation de la masse (équation de continuité)
Soit :
En écoulement permanent, le débit massique se conserve entre 2 sections.
On écrit : cteSVm .. Débit massique en (kg.s-1)
0
vdiv
t
Pour un régime permanent on a : 0
tPour un écoulement unidimensionnel on a :
0
0
21
SS
S
SdvSdv
Sdvfermée
222111 SvSv
33
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Conception des turbomachines aéronautiques
Loi fondamentale de la dynamique: équations de Navier-Stokes
divgpgraddt
vd
j
ij
i
i
i
xg
x
p
dt
dv
Composante i :
Autre forme : forme conservative
mmmm Vj
jii
Ajji
V
i
Vi dV
x
vv
t
vdAnvvdV
t
vdVv
dt
d
Soit :
divgpgradvvdivt
v
xg
x
p
x
vv
t
v
j
ij
i
ij
jii
Forme vectorielle
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Conception des turbomachines aéronautiques
Transformation thermodynamique dans les turbomachines
Hypothèse; Ecoulement adiabatique (faible surface d’échange vs débit s’écoulant)
Cas idéal : sans pertes = isentropique
Cas réel: adiabatique , irréversible
Premier Principe en cycle ouvert
)0....()2
²('
)2
(2
Qhv
hW
gzv
hdQW
t
Travail sur l’arbre = variation
d’enthalpie totale entre la sortie et l’entrée machine
Si Ep pesanteur négligeable
)1()('1
211212
Tt
TtTtCTtTtCHHW pptt
)1(1'
1
1
1
1
21
TtCPt
PtTtCW pp
• = Pt2/Pt1 : taux de compression ou de détente
• COMPRESSION: >1 Tt2>Tt1 W’>0
• DETENTE: <1 Tt2<Tt1 W’<0
Importance de la température d’entrée:
Minimiser Tt1 pour un compresseur et maximiser Tt1 pour une turbine
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Application 1: travail dans un turbomachine parfaite
Soit un compresseur et une turbine avec
• =1,4 ; Cp=1005 J/kg/K
• Température totale en entrée: Tt1=27°C
• Pour le compresseur: Pt1 (entrée)=1 bar , Pt2(sortie)=6 bars
• Pour la turbine Pt1 (entrée)=6 bars ; Pt2(sortie)=1 bar
• Calculer le travail isentrope fourni au gaz par le compresseur et fourni
par le gaz à la turbine
• Comparer et commenter
• quelle devrait être la température en entrée turbine pour obtenir le
même travail ?
36
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Application 1: travail dans un turbomachine parfaite
)1(1'
1
1
1
1
21
TtCPt
PtTtCW pp
• AN Compresseur:
Pt1= 1 bar ; Pt2=6 bars =6 (taux de compression)
W’c=1005*300*(6^(0.4/1.4)-1)=201556 j/kg; Tt2=500,5K=227,5°C
• AN Turbine
Pt1= 6 bar ; Pt2=1 bars =1/6 (taux de détente)
W’t=1005*300*((1/6)^(0.4/1.4)-1)=-120800 j/kg; Tt2=180K=-93,2°C
• Donc |W’t| < W’c
• Pour que |W’t| = W’c , il faudrait que Tt1=227,5°C
S
H
Pt=1bar
Pt=6bars
W’
c
W’t
Pour un rapport de pression donné, le travail échangé dépend du
niveau de température auquel il est échangé
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Conception des turbomachines aéronautiques
Notion de rendement isentropique
S>0
S
H Pt1
P1
P2
Pt2
V2²/2
V1²/2 Wt Wt
is
1
2is
2
is
ispisis
p
WtWt
TtTtCHtHtWt
TtTtCHtHtWt
)(
0)(
1212
1212
)(21
21 cteCpTtTt
TtTt
Wt
Wt
isis
is
TURBINE COMPRESSEUR
S>0
S
H
Pt1 P1
P2
Pt2
V1²/2
V2²/2
Wc Wc is
1
2is
2
is
ispisis
p
WcWc
TtTtCHtHtWc
TtTtCHtHtWc
)(
0)(
1212
1212
)(12
12 cteCpTtTt
TtTt
Wc
Wc isisis
Irréversibilités: frottements Tt2 > Tt2is
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Problème du rendement isentropique
Hypothèse:
is i = ai/bi =const
Pour tous les
étages identiques
is t
t
turbine
compresseur
Cause: divergence des isobares Rendement isentropique dépend du
rapport de compression !
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Rendement polytropique
• Ecoulement isentropique:
• Transformation réelle : assimilée à un processus polytropique:
dPvdp
TdSdh
vctePvP
i
0
/1,
ctenctePvn
,
H
S
i
(i+1)is i+1
Rendement de la transformation élémentaire (i i+1)
• détente:
• Compression:
tt
t
isii
iipt
dPv
dh
htht
htht
)1(
1
t
tt
ii
iisi
pcdh
dPv
htht
htht
)1(
)1(
Travail réel:
Travail isentropique:
Travail polytropique:
11
1)(
1)(
1
1
21
2
1
1
1
2112
1
1
2112
nn
pol
pispis
nn
pp
Pt
PtTt
n
nrvdPW
Pt
PtTtcTtTtcW
Pt
PtTtcTtTtcW
1
1
2
1
2
T
T
P
P is
n : exposant polytropique supposé constant tout au long de la transformation
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Rendement polytropique TURBINE COMPRESSEUR
p
p
is
isWt
Wt
Wt
Wt
p
pis
isWc
Wc
Wc
Wc
On peut démontrer les relations suivantes
pn
n
11
pn
n
111
1
1
1
1
21
1
1
21
Pt
PtTtcW
Pt
PtTtcW
pis
nn
p
)1()1(
)1(
1
)1(
1
TtcTtc
WtWt
pisp
isis
p
pis
p
1
11
)1(
)1()1(
1
1
1
1
pTtcTtc
WcWc
pisp
isis
pis
p
1
11
1
p
T
T
P
P
)1(
1
2
1
2
1
1
2
1
2
p
T
T
P
P
1
1
2
1
2
T
T
P
P is
1
1
2
1
2
n
n
T
T
P
P
41
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Comparaison Rendements isentropique / polytropique
Compresseur Turbine
• Pour une turbine: Les pertes par frottements engendrent un échauffement qui a tendance à améliorer le travail réel is = pol*(1+f) > pol : effet bénéfique
• Pour un compresseur: Les pertes par frottements engendrent un échauffement qui a tendance à dégrader le travail réel is = pol/(1+f) < pol : effet défavorable
Le rendement polytropique caractérise mieux le fonctionnement aérodynamique
42
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice application 2 : is / pol
On considère un compresseur tri-étages pour lequel chaque étage a
un taux de compression et un rendement isentropique connu.
On demande de compléter le tableau suivant :
Taux de compression Eta is Eta pol
Etage 1 1.6 0.87
Etage 2 1.4 0.89
Etage 3 1.3 0.9
Global
= 1.4
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ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice application 2 : is / pol
gl = 1.6 * 1.4 * 1.3 = 2.91
is 1 = ( Tt2is - Tt1 ) / ( Tt2 - Tt1 ) = ( 1 (-1)/
- 1 ) / ( Tt2/Tt1 - 1 )
d ’où Tt2 / Tt1 = ( 1 (-1)/
- 1 ) / is 1 + 1 = 1.1652 et pol 1 = ( - 1) / Log 1 / Log(Tt2/Tt1) = 0.878
Tt3 / Tt2 = ( 2 (-1)/
- 1 ) / is 2 + 1 = 1.1134 et pol 2 = ( - 1) / Log 2 / Log(Tt3/Tt2) = 0.895
Tt4 / Tt3 = ( 3
(-1)/ - 1 ) / is 3 + 1 = 1.0865 et pol 3 = ( - 1) / Log 3 / Log(Tt4/Tt3) = 0.904
Tt4 / Tt1 = 1.1652 * 1.1134 * 1.0865 = 1.4096
d ’où is gl = ( gl (-1)/
- 1 ) / ( Tt4/Tt1 - 1 ) = 0.871
pol gl = ( - 1) / Log gl / Log(Tt4/Tt1) = 0.889
1
1
2
1
2
p
T
T
P
P
44
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Similitude: coefficients adimensionnels
INTERET:
essais avec conditions de fonctionnement différentes
changement de fluide
changement (P,T) entrée
variation des conditions d’entrée en fonction de l’altitude et du Mach de vol (turboréacteur)
essai sur maquette
ANALYSE DIMENSIONNELLE: théorème ou de Vaschy-Buckingham
Soit un phénomène décrit par n-1 grandeurs physiques : i: n =f(1, 2,…., n-1) et
p le nombre de grandeurs dimensionnellement indépendantes : nombre d’unités
Alors il existe une relation entre (n-p) grandeurs sans dimension j, telle que:
0),....,,( 21 pnh n-p-1 groupements indépendants
Exemple:
pour une turbomachine : 8 grandeurs physiques => Diam, w ou N, m, P1, T1, m, R, Cp
pour un fluide compressible : 4 unités suffisent à décrire l’écoulement => m, kg, s, K.
n=9 & p=4 n-p-1=4 groupements adimensionnels à trouver
•
45
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Similitude: coefficients adimensionnels
DEMARCHE
On choisit 4 paramètres de base employant les p=4 dimensions du problème
par exemple: D (diamètre), .P1, .r.T1 , Cp
On cherche les groupements adimensionnels sous la forme
Avec Mi : coeff adimensionnel et Qi : grandeur physique à adimensionner
On obtient:
Finalement, on choisit :
2= débit réduit
3= vitesse de rotation réduite
4= nombre de Reynolds (influence faible sur les performances)
D’où
4321 )()( 11
pii crTPDQM
1
1
4
1
3
1
1
21 ;;²
;1
PD
rTM
rT
NDM
DP
rTmMM
m
m
²;;
²; 1
4
1
3
1
1
21
ND
rT
ND
DP
rTm
),²
,(11
1
1
2
1
2
rT
ND
DP
rTmfunesontou
T
Tou
P
P
46
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Similitude: coefficients adimensionnels
Interprétation physique:
u
axial
MrT
U
rT
ND
MfDP
Tm
DP
rTm
11
1
1
1
1
~
)(²
~²
Débit réduit représentatif du nombre de Mach axial
Mach associé à la vitesse périphérique U
Si on travaille avec le même fluide et avec la même machine (iso D), on simplifie les coefficients ci-dessus:
NrT
N
rT
ND
DrP
Tm
DP
rTm
11
1
1
1
1
²
Débit réduit
Régime réduit
Paramètres dimensionnels
Pour se ramener aux unités usuelles, on introduit les grandeurs standards:
min)/(
).(
01
1
01
01
trN
TT
NN
skgm
PP
TTmD
std
std
Avec To=288,15 K et Po=101325 Pa
=Ttentrée/To et =Ptentrée/Po
47
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Similitude: coefficients adimensionnels
Machines hydrauliques (fluide incompressible) : coefficients de Rateau
Débit:
Coefficient manométrique:
Coefficient de puissance:
Nombre de tours spécifiques: 43
21
53
3
)(
²²
m
vs
m
v
Hg
QNN
DN
P
DN
gH
ND
Q
m
Qv: débit volumique (m3/s)
N : régime ou vitesse de rotation (tr/s)
Hm: hauteur d’eau
g.Hm=travail massique (J/kg)
P: Puissance machine en Watt
Hélices ou éoliennes:
Avancement:
Coefficient de traction:
Coefficient de puissance: 53
4²
DN
PC
DN
TC
ND
VJ
P
T
V N: tr/s
48
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
TA
UX
DE
CO
MP
RE
SS
ION
Maxi montée
DEBIT REDUIT
105 %
95 %
T / O
Croisière
sol vol
Similitude: exemple du champ compresseur (Fan)
Pts/Pte taux de
compression
101325/)(
15,288)(
PaPt
KTtDDr
e
e
NrT
N
te
15.288/
Lignes iso régimes
100%=Nn régime
point de dessin
(ADP)
49
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique monodimensionnelle: débit réduit
Ps, Ts, s, V
Pt, Tt, t,
V=0
S=cte
Conditions statiques
Conditions d’arrêt ou totales
²2
11
²2
11
1
MT
T
MPs
Pt
s
t
²2
11
²2
11
1
MT
T
MPt
Ps
t
s
ts Tr
VM
Tr
VM
;Nombre de Mach
Nombre de Mach total
A
V Ps,Ts,
Pt,Tt
DEBIT REDUIT SPECIFIQUE
s
s
rT
P
VAD
)1(2
)1(
spec ²2
11
MM
rAP
TDD
t
t
r
)1(2
1
spec
²2
11)(
)(
MMMM
MMr
D
D
Dr
Unité: Dr spec s’exprime en m-1.s.K 1/2
50
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Débit réduit
)1(2
)1(
spec ²2
11
MM
rAP
TDD
t
t
r
Dr
M
0,0404 pour
(=1,4 et r=287)
1
t
tr
T
APDD
Débit massique (kg/s)
Dr est maximum pour M=1
• Dr s’exprime à partir des grandeurs totales Pt et Tt
• Fixer Dr revient à choisir le nombre de Mach (2 solutions M>1 ou M<1)
ou à choisir une section si Pt, Tt et D sont fixés
• Pour Pt et Tt fixés, le débit massique s’exprime par
Le débit massique est donc maximum (pour une section A et des conditions génératrices données) lorsque Dr est maximum , c’est-à-dire pour M=1.
La section A est alors qualifiée de bloquée ou critique (choked en anglais)
t
tD
t
tr
T
APMM
rT
APDD ).(
51
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Dréduit fct Mach
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Mach
Dr Dr 1,4
Dr 1,33
)1(2
1
2
2
11**
cos*
*
MM
raAP
TDDr
52
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Conditions critiques ou de blocage: M=1 ; A=A*=Ac
Ae
V Pt,Tt
As
Les conditions critiques sont atteintes lorsque le nombre de Mach atteint la valeur 1 dans la section minimale appelée « col » (throat en anglais)
Exemple du convergent:
Le débit massique va augmenter lorsque la pression statique diminue tant que les conditions statiques ne sont pas atteintes en sortie
Conditions critiques: M=1 en As As=A*ou Ac )4,1(893,1
2
1²
2
11
11
1
MMPs
Pt
D
Ps/Pt 0,528=1/1.893 1
Débit bloqué pour Ps < 0,528Pt
Conservation du débit massique entre (A,M) et (A*,M=1)
)1(2
1
2
*
)1(2
1
)1(2
1
1
2)
2
11(
1*
2
1²
2
11
M
MA
A
T
AP
rT
APMM
rt
t
t
t
53
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Conditions critiques ou de blocage: M=1 ; A=A*=Ac
)()1(1
11
1
1
2)
2
11(
1 )1(2
1
2)1(2
1
2
*MM
MM
MA
A
A,M
col
A=A*si M=1
Exemple du convergent:
A Ae, Me
Pt,Tt
As; Pt,Tt
Ae/A*=f(Me)
A/A*
M
M=1=> A=A*
1 M1 M2
Si A*<As la section col n’est pas critique
si A*>=As la section col est critique débit bloqué
Nécessité de définir une section minimale pour « passer » le débit
54
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Conditions critiques ou de blocage: M=1 ; A=A*=Ac
• effet d’augmentation du Mach d’entrée: Me1 < Me2 < 1
A* augmente risque de blocage lorsque
• effet d’augmentation Aentrée: Ae2 > Ae1 avec Me1 = Me2 condition 1 non critique
Exemple du convergent:
A Ae, Me
Pt,Tt
As; Pt,Tt
Ae/A*=f(Me) fonction décroissante du mach pour M<1
*
1
*
21*
1
2*
2
)()( AAMA
AM
A
Ae
ee
e
s
eee
A
A
A
AM
*2 )(
*
1
1
2*
1
*
2*
1
1
*
2
2 )( AA
AAAM
A
A
A
A
e
ee
ee A* augmente risque de blocage lorsque
s
ee
A
AM 2)(
55
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Fonction ( M)= A/A* A/A* fct du Mach
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Mach
A/A
* A/A* 1,4
A/A* 1,33
)1(2
1
2
*)1(*
1
11*
1
M
MA
A
)1(2
1
2
*)
2
11(*
1
2*
1
M
MA
A
56
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice Application 3: réglage d’un moteur au banc d’essai
• on considère un moteur militaire type M88.
• Pour assurer la poussée maxi au décollage point fixe M=0 / z=0, le cycle thermodynamique fixe une valeur en entrée de Wr=65 kg/s pour un régime nominal Nn=12 325 tr/min (du compresseur BP)
• Calculer la surface frontale en entrée moteur avec une hypothèse de Mach axial entrée moteur de M1=0,4 puis M2=0,6
• Calculer le régime de rotation mécanique à assurer sur le compresseur BP pour un essai par jour chaud 20°C (en Mai) et par jour froid –5°C en janvier (à Villaroche !)
• quels sont les problèmes pouvant intervenir liés à ces différences ?
Wr
(kg/s)
Ligne de
fonctionnement :
équilibre compresseur
/turbine
Iso vitesse Nn: 12325 rpm 0,9Nn 0,8Nn
Z=0 /Mn=0
65 kg/s
57
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice Application 3: réglage d’un moteur au banc d’essai
Dspécifique fct Mach
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Mach
Wr/
A
gamma 1,4
Tref
efMM
rAefP
TrefTW
A
WrDspec
Pr*
2
11**
*)Pr/(
/* )1(2
1
2
Le débit spécifique = débit réduit / surface est
uniquement une fonction du Mach entrée moteur
A
Ps, Ts
atmos
M=0
Me
Mach entrée Co BP=Me
M1=0,4 Dspec=150 kg/s/m²
M1=0,6 Dspec=200 kg/s/m²
58
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice Application 3: réglage d’un moteur au banc d’essai • Surface frontale entrée moteur:
• S=Wr/Dspec ; Wr=65 kg/s
• Me1=0,4 Dspec=150 kg/s/m² S=65/150=0,43m² F1=0,743 m
• Me2=0,6 Dspec=200 kg/s/m² S=65/200=0,325m² F2=0,643 m
• Le passage de Me2 à Me1 augmente le diamètre moteur de 10 cm augmentation de la masse moteur + encombrement pour intégration à la cellule avion on privilégie les forts débits spécifique Me~0,6 à 0,65
• Régime jour:
• calcul de Tte:
• Ici Tte= Ts atmos = T génératrice (M=0)
• Ts1=20°C=293K N=Nn*Racine(Tte/288,15)=12428 rpm
• Ts2=-5°C=268K N=Nn*Racine(Tte/288,15)=11886 rpm (écart de 542 tr/min !)
• si on prend Nr pour N Nn1=0,99 Nn et Nn2=1,04Nn (essai en survitesse !)
KTtrN
TT
NNstd 15,288min);/( 0
01
Régime réduit avec T1=Tt entrée moteur
N : régime mécanique moteur
Nn=12325 rpm
TsMTt *²)2
11(
Attention aux régimes
mécaniques interdits
59
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice Application 4: adaptation entrée air
L’air s’adapte via le tube de courant et la
nacelle aux conditions de débits imposées
par le fan le nombre de Mach en entrée
moteur est fixé par le diamètre fan , le
régime de rotation et bien entendu le
dessin des aubages
Notion de loi débit / régime Pertes par chocs
60
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice application 4: adaptation entrée air
• on considère un moteur militaire type M88 pour 2 cas de vol:
• Mn=0 ; z=0
• Mn=1,2 ; z=0 pénétration Basse altitude
• pour un même point de fonctionnement dans le champ, caractérisé par un même débit réduit Wr=65 kg/s (même point sur la ligne de fonctionnement)
• Calculer les conditions totales en entrée moteur dans les 2 cas de fonctionnement en faisant l’hypothèse de pertes de charge manche de 95% pour le vol supersonique
• Calculer le débit massique ingéré par le moteur pour les 2 points de vol
61
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice Application 4: adaptation entrée air
• les conditions atmosphériques sont les conditions statiques de l’écoulement
• z=0 ISA modèle atmosphère: Ts=288,15 K ; Ps=101325 Pa
• Les conditions totales amont manche sont calculées par les formules isentropiques
• Pt=f(Ps,M) et Tt=f(Ps,M)
• Pour M=0 Tt=Ts=288,15 K et Pt=Ps=101325 Pa
• Pour M=1,2 Tt=371 K et Pt=2,457 bars
• En entrée compresseur, il faut prendre en compte les pertes de manche
• Pour M=1,2 Tt inchangée et Pt=2,457*0,95=2,334 bars
• A même régime réduit, la loi débit régime de la machine donne le même débit réduit (sur la ligne de fonctionnement) Wr=65 kg/s
• débit massique M=0 W=65 kg/s
• débit massique M=1,2 W=131,95 kg/s débit multiplié par 2 vs conditions sol
TsMTt *²)2
11(
)/(
)/(
ToT
PoPWW
t
tr
62
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice application 5: dimensionnement d’un distributeur bloqué
• Pour une turbine, dans les cas de fortes puissances (plein gaz), la section de sortie du distributeur haute pression est dimensionnée pour être bloquée (cad M=1)
• On contrôle ainsi le débit réduit dans la section d’entrée turbine HP, d’où le nom de « vane » en anglais pour qualifier les stators.
• on suppose connues les conditions de sortie de la chambre de combustion
• Pt40= 30 bars, Tt40=1500 K, =1,3 (gaz brûlés)
•Calculer la section de col du distributeur (plan 41) sachant que
• le débit massique est de 60 kg/s
• on néglige les pertes dans le distributeur , ( quel serait l’effet des pertes ?)
Plan 40 sortie chambre
Plan 41 sortie distributeur
Col sonique
v41 2
63
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Exercice application 5: dimensionnement d’un distributeur bloqué
• On néglige les pertes dans le distributeur donc Pt=cte
• Au col, on a donc :
• Pt41=Pt40=30 bars
• Tt41=Tt40= 1500 K
• La section col peut être déduite avec la relation du débit réduit en fonction du Mach
• M=1 et =1,3 Dr spec=0,0394
• nécessité d’une grande précision dans la fabrication !
• en cas de pertes, Ptcol < Pt40 il faut augmenter la section col sinon le débit sera bloqué à une valeur < 60 kg/s
)1(2
)1(
spec ²2
11
MM
rAP
TDD
t
t
r
spec rt
t
DP
TDA
²01966,00394.0300000
1500.60mAcol
64
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes
f
divgpgradv
gradvvrott
v
2
2
Rappel : équation de Navier-Stokes
Hypothèses : - écoulement stationnaire - force de gravité négligeable
On multiplie chaque membre par déplacement élémentaire sur une ligne de courant dtvMd
f
ff
dpdv
MddpMdpgraddv
Mdv
grad
2
,,22
2
22
Travail massique des forces de viscosité
0f
f
Forces de viscosité par unité de volume
65
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes
fqTds
dpTdsdh
Relation de Gibbs
Ici travail massique des forces de viscosité
Relation de Jouguet avec travail des irréversibilités
0f
qv
hddH
qdhqTdsdpdv
f f
2
2
2
2
Premier principe de la
thermodynamique:
équation de l’énergie
66
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes
Dans les aubages fixes: pas d’apport de travail donc
cteTtctev
hHtdH 2
02 L’enthalpie totale se conserve sur une ligne de courant même en
présence de frottements (viscosité comptabilisée dans dh=TdS+dP/
Relations mécaniques dans un repère tournant
Z: axe moteur U
Ur
U U: vitesse d’entraînement
r
z
urMO
Urotu
urU
2;w
w
Loi de composition des vitesses
UWV
W
r
WgradWWrot
c
e
r
2
²
2
²
w
W
U
V
cera
Absolue=Relative+Entraînement
Accélération Absolue =Relative+Entraînement+Coriolis
Z: axe moteur
b : angle W % axe moteur
: angle V % axe moteur
67
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
EQUATION DE LA DYNAMIQUE DANS LE REPERE TOURNANT
L’équation de la dynamique en repère tournant s’écrit :
ww
fpgradWr
Dt
WD 22
Accélération relative
Accélération centripète
Accélération de Coriolis
Forces massiques dues à la viscosité
z
x
y y1
x1
w t
rU w w
r
f
a
pgrad
Equation de la dynamique en repère fixe :
)2
(2W
gradWWrott
W
Dt
WD
68
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Equation de l’énergie en repère tournant
On obtient l’équation de l’énergie en multipliant l’équation de la dynamique par
pour faire apparaître des puissances
I = Rothalpie
W
fWDt
DST
t
pUWh
Dt
D
.
11)
22(
22
Dt
Dest la dérivée particulaire obtenue lorsque l’on suit une particule sur sa trajectoire
h : enthalpie statique
S : entropie
22
22 UWhI
pgradsgradThgrad
dpTdsdh
En utilisant
On obtient
fSgradTWVrotUW
hgradt
W
1)
22(
22
Équation de Crocco
généralisée
En écoulement stationnaire,
+ relation entropique f
ff
qTdS
W
qUW
hddI )22
(22
69
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes
Pour un aubage fixe: ctec
VTTtcte
vhHt
p
22
22
L’enthalpie totale se conserve sur une ligne de courant
• La température totale se conserve
• Pas de travail échangé dans l’aubage: W’=Ht=0
• Pertes dégradation de la pression totale: Pt diminue
Pour un aubage mobile: cteU
TtcIcteUW
hI r
p 222
222La rothalpie I se
conserve sur une ligne de courant
• La température totale relative ne se conserve pas
• Travail échangé dans l’aubage: W’=Ht0
• Pertes dégradation de la pression totale relative: Pt diminue
Pour un écoulement isentropique
UdUWdWdP
dh
Pour comprimer:
• diminuer W effet axial: déviation de l’écoulement
• augmenter U effet centrifuge ou radial
70
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes: Théorème d’Euler
Travail dans une roue mobile
2
²VhHt
HtW
Composition des vitesses:
ntentrainemerelativeabs
UWV
Conservation de la rothalpie 0)
222(
0)22
(
222
22
UWVHtd
UWhddI
W
U=r.w
U
V
UVUVW
2²²²
Finalement ).(.).( uu VrVUHt w
THEOREME D’EULER
Vu
Démonstration directe possible par le théorème du moment angulaire: r.Vu=r.V : moment cinétique du fluide
71
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Théorème d’Euler: transfert d’énergie
Dans le compresseur et la turbine, l’énergie est transférée par la roue tournante. C’est pourquoi
l’application de la conservation de la quantité de mouvement angulaire permet de déterminer le travail
spécifique W transmis (compresseur) ou récupéré (turbine) par la roue.
Quantité de mouvement angulaire dLe d’un élément de masse dm à l’entrée:
Quantité de mouvement angulaire dLs d’un élément de masse dm à la sortie:
Principe de la conservation de la quantité de moment angulaire:
Avec le débit masse m et M le moment sur l’arbre de la machine
Puissance de l’étage (W ou J/s)
Travail spécifique de l’étage ( J/Kg)
ee VrdmdLe
ss VrdmdLs
)( eess VrVrmM
)( eess VrVrmMP www
).(
)(/
VUW
VUVUmPHW eesst
72
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Relation fondamentale des machines tournantes: Théorème d’Euler
Travail dans une roue mobile
2
²VhHt
HtW
Composition des vitesses:
ntentrainemerelativeabs
UWV
Conservation de la rothalpie
0)222
(
0)22
(
222
22
UWVHtd
UWhddI
).(.).( uu VrVUHt wTHEOREME D’EULER
Vu1
W1
W2
U
U
U V1
V2
Vu2
b1
Signe de b relié à U !
Ici b1>0 et b2 <0
Exemple : Aube de turbine
Vu1 > 0 ; Vu2 <0 vu < 0
)222
( 222 UWV
Ht
Pour récupérer du travail sur l’arbre (Wt fluide <0), il faut:
• diminuer V (vitesse absolue) Perte Ec fluide
• augmenter W (vitesse relative) détente dans le repère
mobile
• diminuer U effet centrifuge / centripète
73
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique grilles fixes
220
2
22
2
11
vh
vhHt
Cas V2<V1: compression
h2 > h1 T2 >T1 et P2 > P1
Cas V2>V1: détente
h2 < h1 T2 <T1 et P2 < P1
• Vitesse absolue se rapproche de l’axe: REDRESSEUR
• A2>A1 : diffuseur V2 < V1
• Vitesse absolue s’éloigne de l’axe: DISTRIBUTEUR
• A2<A1 : tuyère V2 > V1
A1
A2
V1
V2
V1 V2 Vz1 ~
Vz2
Conservation du débit:
1212
21
222111
~; PtPtPtPt
TtTt
dsVdsVm zz
A1
A2
V1
V2
V1
V2 s
Variation de hauteur de veine d pour conserver Vz ~cte
Echange h V²
d
74
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique grilles fixes: Pertes
S
H Pt1 Pt2
P2 P1
V2²/2 V1²/2 1
2is 2
S>0
Tt2=Tt1
Ts2
Ts1
Tt2is
V2is²/2
12
2
2
2
21
212
isis V
V
hH
hH
On définit:
Exemple: cas du distributeur turbine
H: totale
h: statique
Perte d’énergie cinétique en sortie par frottements
12
2 isV
V
Pour les turbines , on utilise plutôt un coefficient de pertes défini par (1-²)
² est un rendement isentropique
(total statique)
Autres définitions:
11
211
PsPt
PtPt
En incompressible
2
1
211
2/1 V
PtPt
1
2
1
21 1Pt
Pt
Pt
PtPt
)(ln);(ln 21
1
22
2
2 TtTtPt
PtrScteP
T
TcS
is
p
75
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique grille mobile de compresseur axial
uu VUVUHt .).(Effet axial seul : U=cte (r1=r2)
COMPRESSION: Ht >0 Vu2 > Vu1
W1
W2
U
U
U
V1
V2
Vu1
Vu2
b1
Vu
W
V
U b
• W se rapproche de l’axe
• W2 < W1 ralentissement
• V2 > V1: Ec W’ > 0
• bb2b1 : déviation du fluide
• Vz ~cte réglé par la convergence de veine
1.Vz1.d1=2.Vz2.d2)
2222
2
2
2
22
2
1
2
1121
UWh
UWhII rothalpie r
t
r
t
r
t TTcteW
hHUU 21
2
212
22)
2()
2(
2
1
2
2
2
2
2
1
2
11
2
2212
VVWWVh
VhHH
H total > h statique
> 0 > 0
76
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique grille mobile de turbine axiale
uu VUVUHt .).(Effet axial seul : U=cte (r1=r2)
DETENTE: Ht <0 Vu2 < Vu1
Vu
W
V
U b0
0
• W s’éloigne de l’axe
• W2 > W1 accélération
• V2 < V1: Ec W’ < 0
• bb2b1 : déviation du fluide importante ~60 à 80° car b2<0 et b1>0
• Vz ~cte réglé par la divergence de veine
1.Vz1.h1=2.Vz2.h2)
2222
2
2
2
22
2
1
2
1121
UWh
UWhII rothalpie r
t
r
t
r
t TTcteW
hHUU 21
2
212
22)
2()
2(
2
1
2
2
2
2
2
1
2
11
2
2212
VVWWVh
VhHH
Forte variation d’enthalpie
totale
Vu1
W1
W2
U
U
U V1
V2
Vu2
b1
Signe de b relié à U !
Ici b1>0 et b2 <0
< 0 < 0
77
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Aérodynamique grilles mobiles: Pertes
S
H
Ptr2is
Ptr2
P2 P1
W2²/2
W1²/2
1
2is 2
S>0
Ttr2=Ttr2is
Ts2
Ts1
Tt2is
W2is²/2
I rothalpie = cte Exemple: cas d’une roue de turbine
h: statique
Si U1U2 Tt1r Tt2
r
La pression totale relative est définie par
Attention:
11
221
11
211 ....
PsPt
PtPtmais
PsPt
PtPtr
rr
is
r
rr
Ptr et Ttr : conditions totales relatives
r
is
r
r
is
rr
is
Pt
Pt
Pt
PtPt
2
2
2
22 1
Ptr1 Ttr1
22
22222
22
2
11
2
2
2
22
2
1
2
11
UTtc
UTtc
UWh
UWh
r
p
r
p
1
s
r
s
r
T
Tt
P
Pt
Autres définitions:
1²
2
2
2
isW
W
Car Tt1r Tt2
r
)(ln);(ln 22
2
22
2
2 rr
isr
is
r
is
p TtTtPt
PtrScteP
T
TcS
78
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Allure de la vitesse sur les profils
Forte décélération sur l’extrados:
• risque de décollement de la couche limite sur l’extrados
• On choisit Wmax/W2 2
• Déviation maximum: b ~ 40°
décélération sur l’extrados locale près du bord de fuite:
• On choisit Wmax/W2 1,4
• grande déviation possible (couche limite plutôt accélérée)
b 110° (roue)
b ~ 95° (stator)
79
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Allure de la pression sur les profils
Sur [AB] gradient de pression adverse risque de décollement de la couche limite extrados
• obstruction du canal
• risque de pompage !
• limitation du travail par étage à
H comp ~60 kJ/kg
Gradient de Ps adverse proche BF
• Ps= Pintrados – Pextrados important
force sur l’aubage responsable du travail importante
H turbine ~300 kJ/kg par étage
F
80
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Ordres de grandeur
COMPRESSEUR:
ralentissement limité: W2/W1 ou V2/V1 > 0,6
déviation limitée = f(Mach)
M <1 b ou max =45° à 50°
0,9 < M < 1,1 b rotor < 15° ou max < 25°
M=1,4 b rotor < 4° à 8°
M=1,5 b rotor < 2° à 4°
exemple du fan:
en tête M~1,5 b~2 à 3
en pied M~0,4 b~40
M
50°
25°
0,9 1,5
Fort vrillage de la pale entre pied et
tête
81
ESTACA 4eme année Aéro - 2010
Conception des turbomachines aéronautiques
Ordres de grandeur
TURBINE:
pas de ralentissement conditions favorables
déviation importante
< 95° distributeur
b < 110° roue
Mach Mw1 < 0,6 à 0,7 pour limiter les pertes
travail important W=H=Cp(Tt2-Tt1)=U Vu
Vu1 et Vu2 peuvent être de signes contraires
Un étage de turbine peut entraîner plusieurs étages de compresseur
U
W1
W2
W1
U
V1
V2 W2
Vu1 >>0 Vu2 < 0
1
1
12
.50
.300
.
kgkJH
kgkJH
VuVuUH
comp
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