Algorithme de compétition des plantes pour l’eau dans un 

système racinaire 3DZakaria SaadiUMR SYSTEM

   

 

La scène Hi­sAFe

 Culture : enracinement vertical 1D Arbre : enracinement 3D

Cellule carrée (culture ou arbre)

Voxel i (∆zi, Vi, Lrvip) (i=1, …, N=m*n)

   enraciné par p plantes

n cellules carréesp plantes (<= n)N voxels

m voxels/cellule 

 Résoudre le cas général de compétition pour l’eau : p plantes en compétition dans N voxels enracinés

   

Modèle Mathématique à base physique 

πG0−1 ρip φisoil−φ i

rhizo ,p =k rep ψ irhizo , p−hp

∑i=1

N

Lrvip⋅Δz i⋅k re

p⋅ψ irhizo , p−hp=f p hp⋅Tp

Continuité des fluxi=1, …, N

Prélèvement total

φ ψ =∫−∞

ψK h dh

Matric flux potential

Cas d’une seule plante

f p hp = [1 hp /hp /2 a ]

−1

Fonction de Campbell[0 , 1]

De Willigen and van Noordwijk, 1987

   

 Paramétrisation de la plante et de ses racines

Une  plante est décrite par six parameters physiques qui contrôlent son aptitude à extraire l’eau du sol

 Racines (3 paramètres mesurables): Diamètre D0 (e.g., 0.02 cm),Conductance hydraulique axiale kre (e.g., 0.00001 cm.j­1),Facteur de résistance longitudinale pour la sève dans la racine fLRes (e.g., 50 cm.mm­1.m­1)

 Plante : fonction de Campbell (3 paramètres empiriques):Potentiel de Transpiration maximale Ψmax

p (e.g., –10000 cm; pF=4.0)Potentiel de Transpiration minimale Ψmin

p (e.g., –30000 cm; pF=4.5)Courbure α (e.g., 0.1)

α

1­α1

ΨminΨmax

f p hp = [1 hp /hp /2 a ]

−1

hp /2=−ψmaxp .ψmin

p a=Ln α / 1−α

Ln ψmaxp /ψmin

p

   

 Paramétrisation hydrodynamique du sol

Modèle de van Genuchten­Mualem (van Genuchten, 1980) pour la courbe de rétention et la conductivité hydraulique non saturée : 

m=1−1 /n

5 paramètreshg, Ks, θs : paramètres d’échelle (structure)m : paramètre de forme (texture)θr : artefact mathématique (en général θr = 0) 

Sw=θ−θrθs−θr

=[1h /hg n]

−m

KK s

=Sw1 /2 [1−{1−Sw1 /m }

m ]2

   

 STEP 1 : Classer les plantes en compétition dans l’ordre croissant de leur potentiels hp au pas de temps précédent

Cas général de plusieurs plantes en compétition

 STEP 2 : Résoudre l’ensemble des (mn+1)*p équations non linéaires et couplées :

π∑l=1

p

flagkl⋅G0

−1 ρpk , il φi

l−φ i

l−1 =krp

k

ψ ik−hk

∑i=1

N

Lrv ipk

⋅Δz i ¿krp

k¿ ψ i

k−hk =f pk hk ¿T pk

for k=1,... , p with h1h2... ...hp

for i=1,... ,N

ψ i

pk ,hp k,U

act ipk, T pk Solution du système d’Eqs. i=1,... ,N

   

 Algorithme de résolution numérique 

   

 

Modèle simplifié linéarisé C’est une simplification du modèle général non linéaire

 Hypothèse centrale :  ψGrhizo , p=1b ψG

soil b : buffer potential(b ≈ 0.05­0.1)

WaNuLCAS

   

 Exemple (1D, N=4, n=2)  

 p=1 : Culture; p=2 : Arbre 

­ ∆zi = 0.2 m (i=1, …, 4), ∆t = 1 jour (Tmax= 30 jours)­ θ0i = θ(h0i) = 0.2 (i=1, …, 4) (teneur volumique en eau initiale)­ T1 = T2 = 2 mm­ Modèle du bilan d’eau capacitif (cascade) pour le calcul de θi(t) et hi(t)

Paramètre Culture Arbrekre (cm.j­1) 0.00001 0.00001

flRes (cm.mm­1.m­1) 50 50D0 (cm) 0.02 0.05

α (­) 0.1 0.1Ψmin (cm)  ­20000 ­30000Ψmax (cm) ­5000 ­10000

Root density (cm.cm­3)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Depth (cm)

CropTree

   

 Cas d’une séquence pluvieuse 

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Rainfall (mm)Simulations Hi­sAFe (NL) 

Potentiels des plantesPrélèvements d’eau des plantes

Plant Uptake (mm) ­ Hi­sAFe

1.999

1.9991

1.9992

1.9993

1.9994

1.9995

1.9996

1.9997

1.9998

1.9999

2

0 5 10 15 20 25 30

day

croptree

Plant water potential (cm) ­ Hi­sAFe

­1000

­900

­800

­700

­600

­500

0 5 10 15 20 25 30

day

croptree

   

 Cas d’une séquence pluvieuse 

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Rainfall (mm)Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS(prélèvement d’eau et potentiel)

Culture ArbreCrop water potential (cm)

­1000

­900

­800

­700

­600

­500

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Crop Uptake (mm)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Tree water potential (cm)

­1000

­900

­800

­700

­600

­500

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Tree Uptake (mm)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

   

Root water extraction (mm) ­ Voxel 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

 Cas d’une séquence pluvieuse 

 

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Rainfall (mm)

Simulations Hi­sAFe (extraction racinaire de l’eau)

LrvC >> LrvT

LrvC << LrvTLrvC    LrvT

LrvC = LrvT

   

 Cas d’une séquence pluvieuse 

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Rainfall (mm)Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS (extraction racinaire de l’eau)

Culture ArbreCrop root water extraction (mm) ­ Voxel 1

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Crop root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Tree root water extraction (mm) ­ Voxel 1

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

Hi­sAFeWaNuLCAS

Tree root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

Hi­sAFeWaNuLCAS

   

 Cas d’une séquence pluvieuse 

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Rainfall (mm)

Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS (Teneur volumique en eau)

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 1

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCASHi­sAFe

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 2

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCASHi­sAFe

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 3

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCASHi­sAFe

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 4

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCASHi­sAFe

   

 Cas d’une séquence sans pluies

Simulations Hi­sAFe (NL)

Plant water potential (cm) ­ Hi­sAFe

­18000

­16000

­14000

­12000

­10000

­8000

­6000

­4000

­2000

0 5 10 15 20 25 30

day

crop

tree

Plant Uptake (mm) ­  Hi­sAFe

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

crop

tree

Prélèvements d’eau des plantes Potentiels des plantes

   

Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS (prélèvement d’eau et potentiel)

Culture ArbreCrop water potential (cm)

­20000

­18000

­16000

­14000

­12000

­10000

­8000

­6000

­4000

­2000

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFe

WaNuLCAS

Crop Uptake (mm)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFe

WaNuLCAS

Tree water potential (cm)

­20000

­18000

­16000

­14000

­12000

­10000

­8000

­6000

­4000

­2000

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFe

WaNuLCAS

Tree Uptake (mm)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFe

WaNuLCAS

 Cas d’une séquence sans pluies

   

Simulations Hi­sAFe (extraction racinaire de l’eau)

 Cas d’une séquence sans pluies

Root water extraction (mm) ­ Voxel 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

Root water extraction (mm) ­ Voxel 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

day

TreeCrop

   

Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS (extraction racinaire de l’eau)Culture Arbre

Tree root water extraction (mm) ­ Voxel 3

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFe

WaNuLCAS

 Cas d’une séquence sans pluies

Tree root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

Hi­sAFeWaNuLCAS

Crop root water extraction (mm) ­ Voxel 1

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

Crop root water extraction (mm) ­ Voxel 2

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 5 10 15 20 25 30

day

Hi­sAFeWaNuLCAS

   

Comparaison Hi­sAFe/WaNuLCAS (Teneur volumique en eau)

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 2

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCAS

Hi­sAFe

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 3

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCAS

Hi­sAFe

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 4

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCAS

Hi­sAFe

 Cas d’une séquence sans pluies

Soil volumetric water content (cm3 cm­3) ­ Voxel 1

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 5 10 15 20 25 30

day

WaNuLCASHi­sAFe

   

Conclusions et Perspectives 

Modèle non linéaire (NL) Modèle simplifié linéarisé (SL)

Extraction racinaire (voxel)

Prélèvement total(plante)

Pas d’oscillations(∆t=1j, diff. au  θpf)

Oscillations non physiques

Idem SL Idem NL

Potentiels de la plante& de la rhizosphere

Meilleur(optimisation directe)

Qqs. aberrations (Pb. Initialisation) 

Temps CPU Lent (Hi­sAFe)(procédure itérative)

Rapide (Hi­sAFe)(facile à mettre en œuvre) 

Diminuer le temps de calcul en agissant sur le maillage

Agir sur le paramètre b (Lrv(z)), pour raffiner l’extraction

Alternatives