aires et volumes tf
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8/14/2019 Aires Et Volumes TF
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9VSB Aires et Volumes - Test formatif
Problme 1 :
Calculer l'aire de la surface hachure sachant que le rayon du
cercle mesure 10 cm.
Problme 2 :
Calculer l'aire et le volume du solide de rvolution obtenu en faisant tourner un trapze
ABCD, rectangle en C et D autour de l'axe BC.
ABCDest donn par [
BC] = 16 ; [
AD] = 8 ; [
AB]= 10
Problme 3 :
a) On considre la pyramide rgulire base hexagonale dont la hauteur est 36 cm,
le ct de l'hexagone mesurant 17,32 cm
On demande de calculer:
- l'aire de la base- l'aire latrale de la pyramide
- le volume de la pyramide
b) On "enveloppe" la pyramide avec un cne de rvolution dont le sommet est identique au
sommet de la pyramide, et dont la base est le cercle circonscrit l'hexagone rgulier
Calculer :
- l'aire de la base du cne
- l'aire latrale du cne
- le volume du cne
c) Calculer laire et le volume dune sphre qui aurait exactement la mme hauteur que
celle de la pyramide (ou celle du cne).
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8/14/2019 Aires Et Volumes TF
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Corrig
Problme 1 :
Aire de disque : .R2 = . 100 = 75 cm2 Aire du triangle : R2 = 50 cm2
Aire de la figure hachure : 75+ 50 =~285,62 cm2
Problme 2 :
[OB] = [BC] - [OC] = [BC] - [AD] = 16 - 8 = 8 cm
[AO] = [AB]2 [OB]2 = 102 82 = 6 cm
Aire latrale du cne : .R.g = .[AO].[AB] = . 6 . 10 = 60cm2
Volume du cne :.R2.h =.[AO]2.[BO] = . 62.8 = 96cm3
Aire du cylindre : 2.R.h = 2.[AO].[OC] = 2.6 .8 = 96cm2
Aire du cercle de base : .R2 = .[CD]2 = . 62 = 36cm2
Volume du cylindre : .R2.h = .[CD]2.[OC]= . 62.8 = 288cm3
Aire du solide : 60+ 96+ 36= 192=~ 603 cm2
Volume du solide : 96+ 288= 384=~1206 cm3
Problme 3 :
a) ABCDEF tant un hexagone rgulier => OAB est quilatral
OM = [OA]2 [AM]2 = 17,322 8,612 =~15 cm
=> Aire OAB = . 17,32 . 15 = ~130 cm2
Aire de ABCDEF = 6 . 130 = 780 cm2
SM = [OM]2 + [OS]2 = 152 + 362 =~ 39 cm
Aire du SAB = . 17,32 . 39 = ~337,7 cm2
Aire latrale de la pyramide : 6 . 337,7 = ~2026 cm2
Volume de la pyramide : . B . H = . 780 . 36 = ~9360 cm3
b) Aire base du cne : . R2
= . 17,322
=~ 942,4 cm2
SA = [OA]2 + [OS]2 = 17,322 + 362 =~40 cm
Aire latrale : . R . g = . OA . SA = . 17,32 . 40 = ~2176 cm2
Volume du cne : B . h = 942,4 . 36 = 11309 cm3
c) Aire sphre : 4.R2 = 4.182 = ~4071,5 cm2
Volume sphre : 4/3 R3 = 4/3 183 = ~24429 cm3
A
B
CD
O
S
A
B
CD
E
F
O
M