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TD MDF-ST2 Année Universitaire 2014-2015

Chapitre II Statique des fluides

1/3

T.D. N°2

Statique des fluides

Exercice 1 : Convertir une hauteur de 5m d’eau et une hauteur de 60cm de mercure en

mètre d’huile dont la masse volumique est égale à 750

kg/m3.

Exercice 2 : Un cric hydraulique est rempli d’huile.

En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la

force F nécessaire appliquée à la poignée pour

supporter le poids de 900kg ?

Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à

l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse

volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un

manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les

hauteurs

H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m.

Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la

pression effective sur l’axe de la conduite quand :

a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3

b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3

Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de

pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du

manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75

et 13.6 respectivement).

Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence

de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème.

zA,ρA

zB,ρB z1

z2

z3

ρ1

ρ2

ρ3

ρ4

Huile

Air

Mercure 3 m

A

0,23 cm



2/3

T.D. N°2 (suite)

Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du

manomètre sont ouvertes à l’atmosphère.

-Calculer la masse volumique du fluide X.

On donne :

La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3

La masse volumique de l’huile ρh=889 kg/m3

Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue.

-Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ?

-Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ?

Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est

utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui

s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est

87 kPa, calculer la pression au point A en kPa.

On donne

333 /888/13600,/1000 mkgetmkgmkg HMe

Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois

verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre

D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son

centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8.

a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne,

b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne

fermée (position verticale).

On donne : H = 2.5m

64

4DI xcg

D

H

•



3/3

T.D. N°2 (suite)

Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal

contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A.

Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le

moment des forces appliquées sur la vanne pour la

maintenir fermée.

Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de

largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de

3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau

exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en

place par un câble horizontal.

1- Calculer la pression effective au centre de gravité

de la surface de la vanne mouillée par l’eau.

2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne.

3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp.

4- Calculer la tension T du câble.

A

B

1,5 m

0,6 m

0,9 m

60° T

A

O •

y

Eau

Cable

2m 2,5m

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1/3

T.D. N°2

Statique des fluides

Exercice 1 : Convertir une hauteur de 5m d’eau et une hauteur de 60cm de mercure en

mètre d’huile dont la masse volumique est égale à 750

kg/m3.

Exercice 2 : Un cric hydraulique est rempli d’huile.

En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la

force F nécessaire appliquée à la poignée pour

supporter le poids de 900kg ?

Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à

l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse

volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un

manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les

hauteurs

H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m.

Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la

pression effective sur l’axe de la conduite quand :

a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3

b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3

Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de

pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du

manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75

et 13.6 respectivement).

Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence

de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème.

zA,ρA

zB,ρB z1

z2

z3

ρ1

ρ2

ρ3

ρ4

Huile

Air

Mercure 3 m

A

0,23 cm



2/3

T.D. N°2 (suite)

Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du

manomètre sont ouvertes à l’atmosphère.

-Calculer la masse volumique du fluide X.

On donne :

La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3

La masse volumique de l’huile ρh=889 kg/m3

Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue.

-Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ?

-Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ?

Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est

utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui

s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est

87 kPa, calculer la pression au point A en kPa.

On donne

333 /888/13600,/1000 mkgetmkgmkg HMe

Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois

verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre

D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son

centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8.

a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne,

b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne

fermée (position verticale).

On donne : H = 2.5m

64

4DI xcg

D

H

•



3/3

T.D. N°2 (suite)

Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal

contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A.

Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le

moment des forces appliquées sur la vanne pour la

maintenir fermée.

Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de

largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de

3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau

exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en

place par un câble horizontal.

1- Calculer la pression effective au centre de

gravité de la surface de la vanne mouillée par l’eau.

2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne.

3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp.

4- Calculer la tension T du câble.

A

B

1,5 m

0,6 m

0,9 m

60° T

A

O •

y

Eau

Cable

2m 2,5m



4/3

Sollution du TD

Exercice 6:

1ère

Méthode

BA pp

710 ggp ehA

)46(59 gggp xehB .

Donc )46(

)57()910(

eh

x

3/5.1444

2

1000*2889

2

2

mkg

eh

x

2ème

Méthode

p1-p2=ρh (z2-z1)=ρh(-0.10)

p2-p3=ρe (z3-z2)=ρe (-0.07)

p3-p4= ρx (z4-z3)=ρx (0.02)

p4-p5= ρe (z5-z4)=ρe (+0.05)

p5-p6= ρh (z6-z5)=ρh (+0.09)

par sommation on trouve

p1-p6= ρh (-0.1+0.09)+ρe (-0.07+0.05)+

ρx (0.02)

or p1=p6=patm donc on trouve:

3/5.144402.0

02.001.0mkgeh

x

Exercice 7:

-

Calculer la hauteur h de l’eau :

ghgpp

sommationpar

ghpp

gpp

eMA

e

MA

)8.0(

)8.0(

2

21

1

Donc g

gpph

e

MA

)8.0(2

AN

2

3

3

2

3

/10

/13600

10180180

10350350

smg

mkg

PakPap

PakPap

M

A

101000

8.010136001018010350 33

h

mh 12.6

- La lecture du manomètre B en kPa :

)8.0(

)8.0(

2

2

hgpp

hgpp

eB

eB

AN :

mh

mkg

PakPap

e

12.6

/1000

10180180

3

3

2

)8.012.6(101000180000 Bp

249.2kPa249200 PapB

● A/3 B ●

● 1

● 2

4●

6 ●

5 ●

1

2



5/3

Exercice11 :

a- calculer la force hydrostatique sur la

vanne F :

4

4

2

2

DgHdF

DgHSpF

cge

cgcg

2

25.15.2

2

DHH cg

mH cg 125.3

4

25.1125.381.910008.0

2

F

30096,70NF

g- Calculer le moment nécessaire pour

maintenir la vanne fermée :

Dans ce cas il faut appliquer un moment M

égal et opposé au moment du à la force

hydrostatique F, donc :

cpoFM 1

- Calculer le bras de levier cpo1

cgcp yycpo 1

Nous savons que Ay

Iyy

cg

xcg

cgcp où :

4

642

4

DA

DI xcg

mHy cgcg 125.3

En remplaçant les expression de Ixcg et A on

trouve :

cg

cgcpy

Dyy

16

2

125.316

25.1 2

1

cgcp yycpo

0,03125m1 cpo

M=30096.70× 0.03125

Nm940,521875M

M o1

cp

H

•

F •

D

air 0,23 cm - f2school.com

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