activité 1 : trop sucré -...

Activité 1 : Trop sucré ?

Après un bel été bien ensoleillé, Émilie souhaite faire de la confiture.

1. En regardant sur Internet, elle trouve trois recettes.

Confiture de fraises « 450 g de sucre pour 750 g de fraises. »

Confiture d'abricots « 500 g de sucre pour 1 kg de confiture. »

Confiture de cerises « 800 g de sucre pour 2 400 g de cerises. »

a. Pour chaque recette, exprime la proportion de sucre ajouté dans la confiture sousforme de fraction.

b. Simplifie le plus possible les fractions obtenues à la question précédente.

c. Que signifie une proportion de sucre ajouté supérieure à12

?

2. Émilie cherche à savoir quelle est la recette avec le moins de sucre ajouté. Elle fait leraisonnement suivant : « C'est dans la confiture de fraises qu'on retrouve la masse de sucreajouté la moins importante (450 g), c'est donc dans la confiture de fraises qu'il y a le moinsde sucre ajouté. ». Que penses-tu de son raisonnement ?

3. La moins sucrée

a. Pour chaque fruit, indique le poids de sucre ajouté nécessaire pour réaliser unkilogramme de confiture.

b. Pour chaque confiture, écris la proportion de sucre ajouté sous forme d'une fraction dedénominateur 1 000.

c. Quelle est la confiture qui contient le moins de sucre ajouté en proportion ?

4. En reprenant les fractions obtenues à la question 1. b., trouve le plus petitdénominateur commun permettant de comparer les trois fractions.

Activité 2 : Additions et soustractions

1. Recopie puis complète les phrases suivantes.

• L'aire de la région verte représente3

....de l'aire totale.

• L'aire de la région rose représente1

....de l'aire totale.

2. Écris le calcul à effectuer pour obtenir ce que représentel'aire des deux régions verte et rose par rapport à l'aire totale.

3. Reproduis le carré ci-contre puis effectue des tracés judicieux pour obtenir ce quereprésente l'aire des deux régions verte et rose par rapport à l'aire totale.

4. Complète l'égalité suivante : 3

16

14

=........

.

5. Que faudrait-il faire pour retrouver ce résultat par le calcul ?

6. Énonce une règle qui permet d'additionner des fractions de dénominateurs différents.

7. Applique la règle que tu as trouvée pour effectuer le calcul suivant : 25

1

30.

NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE - CHAPITRE N2176

Activité 3 : Multiplication de deux fractions

On considère la figure ci-dessous. On veutcalculer l'aire du rectangle vert par deuxméthodes différentes afin d'en déduire unerègle sur la multiplication de deuxfractions.

1 re méthode

1. Que représente pour le rectangle vert :

• la fraction107

?

• la fraction43

?

2. Écris l'opération qui permet de calculerl'aire du rectangle vert.

2 e méthode

3. Que représente pour le rectangle rose :

• le produit 10 × 4 ?

• le produit 7 × 3 ?

• le quotient10 × 47× 3

?

Bilan

4. À partir des deux méthodes, quelleégalité peut-on écrire ?

5. Selon toi, quelle règle de calcul permetde multiplier deux fractions entre elles ?

Activité 4 : Multiplier signifie-t-il augmenter ?

1 er cas : Multiplier par un nombre supérieur à 1, par exemple :54

.

À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres16

et119

par54

.

Voici les résultats ci-contre.

1. Compare les fractions : •5

24et

16

•5536

et119

A B

1 × 5/ 4

2 1/ 6 5/24

3 11/ 9 55/36

2. Complète : « Le produit d'un nombre par 54

est … à ce nombre. ».

3. Dans une feuille de calcul, remplace54

par d'autres fractions supérieures à 1. La

conjecture établie à la question 2. est-elle toujours valable ?

2 e cas : Multiplier par un nombre inférieur à 1, par exemple :13

.

À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres16

et119

par13

.

Voici les résultats ci-contre.

4. Compare les fractions : •1

18et

16

•1127

et119

A B

1 × 1/3

2 1/6 1/18

3 11/9 11/27

5. Complète : « Le produit d'un nombre par 13

est … à ce nombre. ».

6. Dans une feuille de calcul, remplace13

par d'autres fractions inférieures à 1. La

conjecture établie à la question 5. est-elle toujours valable ?

7. Que penses-tu du titre de l'activité ? Explique ta réponse.

CHAPITRE N2 - NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE 177

10 cm

4 c

m

Méthode 1 : Comparer

À connaître

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le mêmedénominateur puis on les range dans le même ordre que leur numérateur.

Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à sondénominateur alors il est supérieur à 1. Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1.

Exemple : Compare les nombres1,24

et 5,720

.

1,24

=1,2 ×54×5

=6

20On écrit le nombre

1,24

avec le dénominateur 20.

6 5,7 On compare les numérateurs.

d'où 6

20

5,720

On range les fractions dans le même ordre que leurnumérateur.

Donc 1,24

5,720

On conclut.

À toi de jouer

1 Range dans l'ordre croissant les

nombres :2118

;54

;4336

.

2 Range dans l'ordre décroissant les

nombres :6

13;

97

;2

13;

1113

;177

.

Méthode 2 : Additionner ou soustraire

À connaître

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire :• on écrit les nombres avec le même dénominateur ; • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur

commun.

Exemple : Calcule l'expression : A =73

6

12.

A =73

6

12

A =7×43×4

6

12 On écrit les fractions avec le même dénominateur 12.

A =2812

6

12

A =3412

On additionne les numérateurs.

A =176

On simplifie la fraction lorsque c'est possible.

À toi de jouer

3 Calcule chacune des expressions : B =35

7

20et C =

6711

− 5.


Méthode 3 : Multiplier

À connaître

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie lesnumérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Remarque : Il est parfois judicieux de simplifier les fractions avant d'effectuer les calculsafin d'obtenir une fraction irréductible.

Exemple 1 : Calcule l'expression : D =87

×53

.

D =87

×53

D =8× 57× 3

On multiplie les numérateurs entre eux et lesdénominateurs entre eux.

D =4021

On effectue les calculs.

Exemple 2 : Calcule puis simplifie le résultat : E =34

×25

.

E =34

×25

E =3× 24× 5

On multiplie les numérateurs entre eux et lesdénominateurs entre eux.

E =3×2

2×2 × 5On simplifie la fraction lorsque c'est possible.

E =3

10On donne le résultat sous forme d'une fractionsimplifiée.

Exemple 3 : En commençant par simplifier, calcule l'expression F =4

15×

2516

.

F =4

15×

2516

F =4× 25

15 × 16On multiplie les numérateurs entre eux et lesdénominateurs entre eux.

F =4 ×5 × 5

3×5 ×4 × 4

On remarque que 16 est un multiple de 4 et que 25 et15 sont des multiples de 5. On décompose 16 ; 25 et15 en produits de facteurs.

F =5

3× 4On simplifie par les facteurs 4 et 5.

F =5

12On effectue les calculs restants.

À toi de jouer

4 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.

G =8

37×

373

×58

H =3,50,3

×1,08

7I =

2218

×6

11

5 Raphaël a lu les25

du quart d'un livre et Benoist a lu le quart des25

du même livre.

a. Quelle fraction du livre chacun a-t-il lu ?

b. Que remarques-tu ?


181

S'entraîner au calcul mentalpour le chapitre

1 Recopie et complète.

a. 36 = 9 × ...

b. 36 = 6 × ...

c. 8 × ...= 72

d. 9 × ...= 63

e. ... × ...= 49

f. 94 = 2 × ...

2 Décompositions (2 facteurs)

Voici deux décompositions possibles pour lenombre 18, avec chacune deux facteurs entiersdifférents de 1 : 18 = 2 × 9 = 3 × 6.

Propose de la même façon deux décompositionspossibles pour chacun des nombres suivants.

a. 48 b. 40 c. 42 d. 44

3 Décompositions (3 facteurs)

Pour chacun des nombres suivants, propose unedécomposition en trois facteurs entiersdifférents de 1 (les facteurs pouvant êtreégaux).

a. 36 b. 24 c. 27 d. 60

4 Existe-t-il au moins un nombre entierinférieur à 100 et s'écrivant comme le produitde six facteurs entiers différents de 1 ?

Utiliser des écritures fractionnaires égales

5 Fractions égales

a. Écris les fractions ci-dessous en regroupantcelles qui sont égales.

78 ;

52 ;

86 ;

12 ;

43 ;

2124 ;

3012 ;

129 ;

2510 .

b. Écris cinq fractions égales à 74

.


a.13

=...6

b.25

=...20

c.25

=...

100

d.37

=...21

e.24

=...8

f.2

12=

...24

g.97

=...63

h.2

2,5=

...5

i.36

=...9

Utiliser des fractions pour exprimer des proportions

7 Actuellement, 1,5 milliard d'êtres humainsn'ont pas accès à l'eau potable et 2,6 milliardsn'ont pas droit à un réseau d'assainissementdes eaux usées (toilettes, égouts, ...).

Si l'on considère que la planète compte 6,6milliards d'individus, donne :

a. La proportion d'êtres humains qui n'ont pasaccès à l'eau potable ;

b. La proportion d'êtres humains qui nedisposent pas d'un réseau d'assainissement.

(Tu écriras chaque proportion à l'aide d'unefraction la plus simple possible.)

8 Proportions et fractions

a. Invente une phrase deton choix énonçant uneproportion correspondant

à37

.

b. Invente une phrase deton choix énonçant uneproportion correspondant

à1013

. Ta phrase devra

comporter le nombre 10mais pas le nombre 13.

9 Lors d'une élection avec 5 autres candidats,Michel a obtenu 35 % des voix, tandis qu'Irina aobtenu 70 voix. Peut-on savoir lequel des deuxa obtenu le meilleur score ?

10 Lors d'une élection, les deux candidats ontobtenu respectivement : 40 % des voix exprimées pour Aziz et 20 voixpour Bertrand. Peut-on savoir lequel des deux aobtenu le meilleur score ?

11 Pomme unité

a. Si je mange une pomme et la moitié d'unepomme, quelle fraction de pomme ai-je mangéau total ?

b. Si je mange97

de pomme, ai-je mangé plus

ou moins qu'une pomme entière ? Même

question avec1516

.


181

12 Comparer des fractions à des entiers

a. Recopie les fractions suivantes puis entoureen vert celles qui sont inférieures à 1 et enrouge celles qui sont supérieures à 1.

78

;94

;125

;634628

;9

10;

188

;182196

;4

23

b. Recopie puis entoure les fractions inférieuresà 2 en expliquant ta démarche.

6421

; 3518

; 4118

; 1225

; 1430

; 16983

; 12

; 1225

13 Recopie et complète les pointillés par lessymboles ou .

a. 13

… 3

b. 713

... 137

c. 0 ...1

1 000

d. 4 ...9

10

e.1215

...3630

f. 9991 000

... 32


a. 45

... 75

b. 213

... 113

c. 1923

... 3123

d.7,16

...76

e. 0 ...0,15

0,001

f.1,33

...1,15

3

15 Au cirque Pandor, il y a douze animauxdont cinq sont des fauves. Le cirque Zopoutoupossède vingt-quatre animaux dont cinq fauves.

a. Exprime ces proportions sous forme defractions.

b. Quel cirque a la plus grande proportion defauves ?


a. 12

... 14

b. 75

... 76

c. 4151

... 4149

d.6241

...6235

e.126

...1218

f. 5 ...52

17 Dans les parkings, la loi exige que, sur50 places, au moins une soit réservée auxpersonnes handicapées. Un parking de 600 places contient 10 placespour handicapés.

a. Traduis cet énoncé à l'aide de deux fractionspuis compare-les.

b. Le gérant du parking respecte-t-il la loi ?


a. 23

... 19

b. 12

... 14

c. 34

... 78

d. 1215

... 43

e. 718

... 39

f. 1910

... 105

19 Comparer

a. Compare 75

et 2215

.

b. Compare 139

et 43

.

c. Avec une calculatrice, donne une valeurapprochée de chacune des fractions puiscompare tes réponses.

20 Recopie et complète les pointillés par lessymboles , ou =.

a. 47

... 714

b. 78

... 1615

c. 134

... 278

d. 1215

... 1214

e. 918

... 36

f. 2410

... 105

g. 784

... 112

h. 65

... 64

i. 74

… 2

21 Dans chaque cas, réponds à la questionen comparant deux fractions.

a. Mon frère a déjà fait 60 parties sur le jeu"Robostrike". Il a gagné 33 fois. Pour ma part, jejoue depuis plus longtemps. J'ai déjà 300parties à mon actif dont 153 victoires. Est-cequ'on peut dire que je gagne plus souvent quemon frère ?

b. J'ai eu deux notes en maths, pour l'instant :trois sur cinq et onze sur vingt. Quelle est lameilleure de ces deux notes ?

c. Parmi les joueurs, il y a 3 filles dans uneéquipe de basket et 7 filles dans une équipe derugby. Dans quelle équipe la proportion de fillesest-elle la plus importante ?

CHAPITRE N2 - NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

22 Range les écritures fractionnairessuivantes dans l'ordre croissant.23

;5

0,3;

130

;7730

;43

;7,50,3

;53

23 Avec un axe

a. Range ces fractions dans l'ordre décroissant.

23

;56

;16

;7

12;

43

;136

;53

b. Trace un axe gradué d'unité six carreauxpuis places-y les fractions précédentes.

c. Vérifie ton classement de la question a..

Diviser deux nombres décimaux


a. 19 × 100 = ...

b. 5,12 × 1 000 = ...

c. 100 × 0,54 = ...

d. 0,6 × 10 = ...

e. ... × 12,04 = 1 204

f. 5,7 × ... = 5 700

g. 59 = 0,059 × ...

h. 100 = 0,01 × ...

25 Transforme les expressions fractionnairessuivantes en fractions.

a.253,8

=...38

b.3,714

=...

140

c.7,34,9

=...49

d.6,34

9=

...900

e.5

36,2=

...

...

f.23,75

134,21=

...

...

g.8,865

98=

...

...

h.5,03

12,076=

...

...

26 Pour chacune des divisions suivantes,exprime le résultat sous forme d'une expressionfractionnaire puis transforme-la en fraction.

a. 23,7 : 5,83

b. 0,85 : 12

c. 3 : 3,765

d. 0,054 : 0,45

27 Transforme les divisions décimalessuivantes en quotients de deux entiers puispose-les pour trouver le résultat.

a. 23,8 : 0,5 b. 7,2 : 0,04

28 Calcule de tête 6,5 : 0,65 et 48 : 0,24.

Additionner ou soustraire des écritures fractionnaires

29 Somme de fractions

a. L'égalité 13

7

12=

1112

est

illustrée par la figure ci-contre.Explique pourquoi.

b. En t'inspirant de la question a., écris uneégalité illustrant chacune des figures suivantes.

Figure 1 Figure 2 Figure 3

30 Effectue les opérations suivantes et donnele résultat sous forme simplifiée.

a.79

59

b.198

−158

c.5

12

1312

d.9

11

711

e.7

18

1118

f.2713

−1

13

31 Ajoute ou soustrais les écrituresfractionnaires.

a.7,37

2,77

b.124,1

6

4,1

c.8,1

3,05

13,05

d.8,122

−2,122

e.190,8

−120,8

f.7,35,5

−0,35,5

32 Jimmy a mangé14

d'un gâteau.

Élise a mangé38

du même gâteau.

a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?

b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?


33 Effectue les opérations suivantes.

a.12

14

b.56

5

12

c.1314

57

d.34

5

24

e.67

2

35

f.1181

19


a.1213

−7

13

b.13

−16

c.94

−5

12

d.56

−3

48

e.97

−6463

f.1999

−1

11

35 Je pars de 14 h à 17 h pour faire du sport.

Mais j'ai34

d'heure de transport et12

heure pour

me changer dans les vestiaires. Combien detemps me restera-t-il pour le sport ?


a. 4 −32

b. 2 −13

c.94

− 1

d. 7 14

e.163

− 3

f. 4 57

g. 6 −53

−56

h. 2 34

72

i. 7 −95

−1325


a.97

......

=177

b.......

35

=2315

c.34

......

=2324

d.97

−......

=17

e.58

−......

=3

40

f.144

...52

= 1

38 Dans chacun des cas suivants, calcule lavaleur de r s − t.

a. r =12

; s =34

; t =14

.

b. r =76

; s =103

; t =56

.

c. r =13

; s =19

; t =1

27.

d. r =25

; s =1315

; t =25

.

e. r =1318

; s =196

; t =43

.

39 Étonnant !

a. Calcule :12

14

. b. Calcule :12

14

18

.

c. Calcule :12

14

18

1

16.

d. Sans calculer, essaie de deviner la valeur de12

14

18

1

16

132

1

64 puis vérifie.

40 Jeu vidéo

Trois frères veulent acheter un jeu vidéo. Le

premier possède les35

du prix de ce jeu vidéo,

le deuxième en possède les4

15et le troisième

13

. Ils souhaitent l'acheter ensemble.

a. Ont-ils assez d'argent pour acheter ensemblece jeu vidéo ?

b. Peuvent-ils acheter un second jeu vidéo demême prix ?

41 Histoire d'heures

a. Exprime la durée 43 min sous forme d'unefraction d'heure avec 60 pour dénominateur.

b. Procède de la même façon pour 1 h 12 minet 2 h 05 min.

c. Additionne les trois fractions ainsi obtenues.

42 « Pyramide »

Recopie puis complète la pyramide suivantesachant que le nombre contenu dans une caseest la somme des nombres contenus dans lesdeux cases situées en dessous de lui.

1642

13

121

23

43 Triangle

ABC est un triangle isocèle en A tel que

AB =57

BC. Quelle fraction de BC représente son

périmètre ?

CHAPITRE N2 - NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE183

Multiplier des écritures fractionnaires

44 Calcule et donne le résultat sous formefractionnaire en simplifiant si c'est possible.

A =75

×34

B =43

×74

C =15

×87

D = 5 ×72

E =38

× 32

F =0,76

×14

G =1,70,5

×1,32,5

H =1,43

×0,928

I =2,87

× 21

45 Simplifie puis calcule les produits.

a.4514

×4960

b.53

×45

c.4526

×6572

d. 2 ×96

e.76

×67

f.12,4

6× 8

g.2,53

×3

0,5

h. 5,6 ×9

0,7

i. 0,55 ×2

11

46 Simplifie lorsque c'est possible puiscalcule les produits.

a.23

×37

×5

11

b.35

×137

×52

c.32

×25

×3

11

d.65

×1

14×

73

e.456

×19

×187

f. 6 ×1

88×

1112

g.5,53

×9

7,7

h. 6 ×2,83

×5

0,7

i. 0,6 ×2

3,6

j.17

12,5×

2,51,7

47 Recopie et complète les égalités.

a. 73

×

=

2815

b.1117

×

= 1

c.72

×

=

310

d.1,52

×

=

920

48 Traduis chaque phrase par une expressionmathématique puis calcule-la :

a. la moitié d'un tiers ;

b. le triple d'un tiers ;

c. le tiers de la moitié ;

d. le dixième d'un demi ;

e. le quart du quart du quart.

49 Traduis puis calcule les expressionssuivantes :

a. la moitié du tiers d'un gâteau de 600 g ;

b. le dixième des trois quarts de 940 km ;

c. le cinquième de la moitié de 60 min ;

d. la moitié des deux tiers de 27 élèves.

50 Surface d'un champ

Un champ rectangulaire a les dimensionssuivantes : un demi hectomètre et cinq tiersd'hectomètre. Quelle est son aire ? (Attention àl'unité !)

51 Fléchettes harmoniques

Une cible est constituée de deux zones : l'uneest gagnante (G) et l'autre perdante (P). Unepartie est constituée de trois jets consécutifs defléchettes. En début de partie, un joueurpossède 24 points puis, après chaque jet, ilmultiplie ces points par :

1er jet 2e jet 3e jet

Gagnante (G) × 2 × 3 × 4

Perdante (P) × 1/2 × 1/3 × 1/4

Paul et Mattéo ont effectué trois jets chacun : G, P, P pour Paul et P, G, G pour Mattéo.

a. Calcule le score de chacun.

b. Quel score maximal peut-on atteindre à cejeu ?

c. Quel score minimal peut-on atteindre à cejeu ?

52 Dilution

On vide le tiers d'un litre de sirop de menthe eton remplace ce tiers par de l'eau. On videensuite les trois quarts de ce mélange.

Quelle quantité de pur sirop de menthe reste-t-ildans la bouteille ? Exprime celle-ci en fractionde litre.


53 Au vert

Un primeur a vendu les23

de ses salades le

matin et les78

du reste l'après-midi.

a. Quelle fraction de ses salades lui reste-t-il àmidi ?

b. Quelle fraction de ses salades le primeura-t-il vendue l'après-midi ?

Respecter les priorités opératoires

54 Calcule et donne le résultat sous la formed'une fraction la plus simple possible.

A = 5 ×23

−13

B =74

−34

×32

C = 56

712 ×

35

D =34

×29

2815

×2514

E = 13×

65

−3

10 ×154

F =8 27 2

×3× 65× 3

55 Calculs en série

a. Recopie et complète le diagramme suivant.

b. Écris, sur une seule ligne, l'expressionmathématique correspondant à ce calcul.

56 Le fleuriste

Un fleuriste a vendu les35

de ses bouquets le

matin et les3

10du reste l'après-midi.

a. Quelle fraction des bouquets lui reste-t-il enfin de journée ?

b. Sachant qu'il lui reste 7 bouquets en fin dejournée, quel était le nombre initial debouquets ?

57 On donne a =16 , b =

49 et c =

53 .

a. Calcule a × b a × c.

b. Calcule a × (b c).c. Que remarques-tu ? Explique pourquoi.

58 Effectue les calculs suivants.

a. La somme de1

10et du produit de

12

par 25

.

b. Le produit de13

par la somme de25

et3

10.

c. La différence de4112

et du produit de52

par la

somme de13

et56

.

59 J'avais soif

Après avoir fait un footing, j'ai bu tout lecontenu d'une petite bouteille d'eau d'un demilitre. J'ai ensuite bu le quart du contenu d'une

bouteille de34

L. Quelle quantité d'eau ai-je bue

en tout ?

60 Invente ton énoncé !

Invente un problème où, pour trouver lasolution, on doit effectuer le calcul suivant :

53

− 12

56 .

61 Voici un programme de calcul :

• Choisis un nombre.

• Multiplie-le par34

.

• Ajoute58

au résultat obtenu.

Quel nombre obtient-on en prenant :

a. 5 comme nombre de départ ?

b.78

comme nombre de départ ?

CHAPITRE N2 - NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE185

13

49

12

18

−

×

63 Triangle de Sierpinski

Étapes de construction :

• Étape 1 : On construit un triangle équilatéralqu'on prend pour unité d'aire.

• Étape 2 : On trace les trois segments joignantles milieux des côtés du triangle et on enlèvele petit triangle central. Il reste trois petitstriangles qui se touchent par leurs sommetsdont les longueurs des côtés sont la moitié decelles du triangle de départ.

• Étape 3 : On répète la deuxième étape avecchacun des petits triangles obtenus.

• Étapes suivantes : On répète le processus.

a. Construis sur ton cahier les triangles obtenusaux étapes 3 et 4 (on prendra 8 cm de côtépour le triangle équilatéral de départ).

b. Quelle fraction d'aire représente la partiehachurée, obtenue aux étapes 1, 2 et 3 ?

c. Même question pour l'étape 4, de deuxfaçons différentes : en regardant le schéma puisen faisant un calcul.

d. Sans construire le triangle, indique quellefraction d'aire la partie hachurée représente àl'étape 5.

e. Et pour l'étape 8 ?

64 Farandole de fractions

On considère les fractions suivantes :12

;23

;34

;45

; …

a. Complète cette suite logique par les troisfractions suivantes.

b. Ces fractions sont-elles plus petites ou plusgrandes que 1 ? Justifie.

c. À l'aide de ta calculatrice, indique si cesfractions sont rangées dans l'ordre croissant oudécroissant.

On considère maintenant les fractions :32

;43

;54

;65

; …

d. Réponds aux questions a., b. et c. pourcette nouvelle suite.

e. En écrivant les fractions de ces deux suitessous forme décimale, que remarques-tu (onarrondira au centième quand c'est nécessaire) ?

65 En comparant 2 à 2

a. Compare23

et59

.

b. Compare14

et5

12.

c. Compare59

et5

12.

d. En utilisant les trois questions précédentes,

compare23

et14

.

66 Addition de deux fractions

a. Complète :56

=...12

et34=

...12

.

b. À l'aide de la question a., calcule :56

34

.

67 Avec le tableur

a. Dans un tableur, reproduis la feuille detableur ci-dessous.

A B C D1 Fraction 1 Fraction 2 Fraction 3 Total2 1/3 1/3 1/3

b. Avant de les remplir, sélectionne les cellulesA2, B2 et C2, puis effectue un clic droit. Dans« Formater les cellules », choisis « Nombres »puis « Fraction ».

c. Dans la cellule D2, programme une formulepermettant de calculer la somme des nombresen A2, B2 et C2.

d. Sélectionne l'ensemble des cellules A1, B1,C1, A2, B2, C2. Dans Insertion, choisisDiagramme puis Secteur.

e. Écris de nouvelles fractions dans les cellulesA2, B2 et C2 de sorte que leur somme soit égaleà 1 et qu'elles correspondent aux diagrammesci-dessous.

Fraction 1Fraction 2Fraction 3


1 Construction d'un QCM

QCM signifie « Questionnaire à ChoixMultiples ». Parmi les réponses proposées pourchaque question, on doit cocher la (ou les)bonne(s) réponse(s).

1re partie : Un exemple de QCM

a. À la question : « Quel est le résultat du calcul3 4 × 6 ? », voici quatre propositions deréponses :

A : 42 B : 72 C : 27 D : 13

Quelle est la bonne réponse ?

b. En général, dans un QCM, les réponsesproposées correspondent à des erreurspossibles sauf la (ou les) bonne(s) réponse(s)évidemment. À quelles erreurs correspondentles mauvaises réponses de la question a. ?

2e partie : Construction d'un QCM

Vous allez construire un QCM que voussoumettrez par la suite à un autre groupe. CeQCM comportera cinq questions. Suivezattentivement les consignes de construction.

c. Pour chaque question, vous proposerezquatre réponses dont une seule sera exacte.Vous pouvez choisir la difficulté et laformulation de chaque question (on peut s'aiderpour cela des exercices du manuel) maischaque question doit porter sur un domainebien précis comme indiqué dans le tableauci-dessous.

Q1 Comparaison de fractions

Q2 Addition ou soustraction de fractions

Q3 Multiplication de fractions

Q4 Calcul de fractions avec des priorités

Q5 Petit problème avec les fractions

Vérifiez bien qu'une des solutions proposées estla bonne puis échangez votre QCM avec unautre groupe.

3e partie : Calcul des points

d. Une fois terminé, récupérez votre QCMcomplété et comptabilisez le nombre deréponses justes.

e. Pour pénaliser les réponses « au hasard », onapplique souvent un décompte particulier pourles QCM. En voici un exemple :

• on part de 15 ; • on ajoute 1 point pour chaque bonne

réponse ; • on enlève 1 point pour chaque question

sans réponse ; • on enlève 3 points pour chaque mauvaise

réponse. Appliquez cette règle.

2 Dans l'Ancienne Égypte

Dans l'Ancienne Égypte, l'œil du pharaon étaitutilisé pour signifier « 1 sur ».

23

,34

et12

avaient leur propre signe :

23

34

12

a. Recopiez puis complétez le tableau suivant.

13

14

15

16

17

18

110

112

114

115

b. Calculez les sommes suivantes puis donnezleur écriture égyptienne :

•13

13

•16

16

•13

16

•16

112

c. Pour écrire une fraction, les Égyptiens ladécomposaient en une somme de fractions denumérateur 1.

Par exemple :38

s'écrivait comme la somme de14

et18

, soit

Vérifiez en faisant le calcul.

d. À quel nombre correspond chaque écriture ?

et

e. Inversement, pouvez-vous proposer uneécriture égyptienne pour les fractions ?

•5

12•

314

•7

12•

35

La décomposition est-elle toujours unique ?

f. Plus difficile !

Pour 23

12

, effectuer le calcul ne permettait

pas au scribe d'écrire ce résultat . Pourquoi ?

Le scribe transformait successivement cette

somme en 23

13

16

puis en 1 16

, ce qu'il

pouvait alors écrire :

g. Faites comme lui pour les sommes :

•23

23

•23

14

16

•12

13

14

15

.


indication :15=

16

130

R1 R2 R3 R4

1On réduit et 2

3au même

dénominateur ...

pour lesadditionner

pour lessoustraire

pour lesmultiplier

pour lescomparer

2 Quel(s) est (sont) le (les) nombre(s) inférieur(s) à 1 ?

14

51

1,020,95

171172

3Quelles sont les inégalités vraies ?

27 5

7192

195

37 1

3,53 7

3

4 est supérieur à ... 53

185

736

12

5 = ... 87

1 17

107

−27

814

6 est le résultat de ... 22 − 78

1 78

2 − 18

10 58

7 = ... 820

199

1732

1716

8 c'est aussi ... 12

de 32

34

de 14

32

de 32

32

de 12

979

×95

= ... 8135

75

6314

99

105

11est ...

la moitié de1011

le double de5

22

la moitié de1022

le double de2,55,5

11

Quel(s) nombre(s) rend(ent)vraie l'égalité suivante ?

× ... = 107

47

106

53

6049

12 − × = ... 815

015

112

Bio, mais pas vert !

Pour son devoir d'arts plastiques, Rose doit créer une couleurpersonnalisée.

Elle dispose des trois couleurs primaires (rouge, bleu et jaune) etde deux couleurs secondaires : l'orange, constitué à parts égalesde rouge et de jaune, et le violet, constitué pour moitié de rougeet pour moitié de bleu. Enfin, elle a aussi un tube d'indigo, unecouleur tertiaire constituée à parts égales de bleu et de violet.Elle crée alors la couleur BIO, composée d'un tiers de bleu, d'untiers d'indigo et d'un tiers d'orange.

Quelles sont les proportions de rouge, de bleu et de jaune danscette nouvelle couleur ?


activité 1 : trop sucré -...

Documents