Activit n1Arbre pondr et probabilits conditionnelles

I Dans un lyce

EI0,7EGI0,3F0,45Dans un lyce de 1000 lves, 45% des lves sont des filles, 55% des garons. Parmi les filles, 30% sont internes et 70% externes. Parmi les garons, 60% sont internes et 40% externes.Cette situation peut tre reprsent par larbre ci-contre:

1- Complter cet arbre.

2- La branche plus paisse signifie que si on tire au hasard une fiche dans le fichier des filles du lyce, la probabilit que ce soit la fiche dune interne est gale 0,3.Aprs avoir calcul le nombre de filles externes, montrer que la probabilit de tirer, dans le fichier de tous les lves du lyce, une fiche dune fille externe est gale 0,315.3- On peut constater que le nombre 0,315 est le produit des nombres situs sur les branches les plus paisses: 0,45 0,7. Ainsi, on peut crire que p(F et E) = p(F) pF(E) en notant pF(E) la probabilit dobtenir une fiche externe sachant quil sagit dune fiche fille.Calculer la probabilit de tirer la fiche: a) dun garon interne; b) dune fille externe.

II Dans une ville

Dans une ville de 50000 habitants, 20% de la population a plus de 60 ans. Parmi les habitants de plus de 60 ans, 60 % sont de sexe fminin; parmi ceux de moins de 60 ans, 53% sont de sexe fminin.

1- Faire un arbre pondr correspondant cette situation.

2- On rencontre au hasard un habitant de cette ville.

a) Quelle est la probabilit que cet habitant soit un homme de plus de 60 ans?b) Quelle est la probabilit que ce soit un habitant de moins de 60 ans de sexe fminin?*