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Abstract-يخص--Résumé Université d'EL-oued Contribution à la Commande d’un Aérogénérateur Asynchrone sans Balais à Double Alimentation par régulateur a structure variable . ملخص: راه ت طاقت ميشبائت إىائقت اىيىطاو اذ ىتح جذط نظا تنزمشة ىزه اىن ى ساس اىيذف ا ك بعذ إدساجو فست ن باىتسيسو عيطشب جتزدت اىن راث اىتغزن تزا نىذ ذ عيعت ذ اىجذىنظات ىزا اىنيشبائ اىشبنت اجتزدت اى راث اىتغزتنتزاث اى ا نجذه ف ماىزىنيشبائ اقنزس أن اىت اىتخيصترىل بغ اس اىذىذاث اىانتىسامن بأقو ص است جت عيزدت اى راث اىتغزن تزا ىذة زه اىحيت سنحصو عي ىت فذ اىتقيتذ اىتقيجتزدت اى راث اىتغزتنتزا اى. ن جتنتت اىىنيشبائقت اىطا ا فقنزط أ اىن اع أىشع اىتحنتنا تقنق ىذة طشف اى. اهباستع تشج اىت اسطت ب حذت مو عياىشد ىفعاىتن اىطاقت ا فا تحن ستنتج ىنتزه اىتقنى باتث اىحاماج اىسطت بشناا ميو أعذدناه بىزا يىتنا اىتناسبعذه ا اىAbstract The main goal of the research carried out in this thesis is the modeling of wind turbines integrated into Medium voltage electrical networks. The considered technology is based on cascaded doubly fed induction generator (CDFIG). The system employs two cascaded induction machines to eliminate the brushes and copper rings in the traditional DFIG. In this case, Cascaded induction generators require lower maintenance. In CDFIG both stators of connected machines are accessible. The control strategy for flexible power flow control is developed. The independent control of the active and reactive power flows is achieved by means of inverter, well attended a linear regulating by regulators PI. We are used the technique of vector-control by classical field oriented and the Control by a variable structure regulator (sliding mode).MATLAB software for a simulation of CDFIG investigation. Keywords: Wind turbine, cascaded doubly fed induction generator, Variable speed generator, Vector control, closed loop speed Control. sliding mode.

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Page 1: Abstract - الاستقبال · Abstract-صيٍ--Résumé Université d'EL-oued Contribution à la Commande d’un Aérogénérateur Asynchrone sans Balais à Double Alimentation

Abstract-يخص--Résumé

Université d'EL-oued

Contribution à la Commande d’un Aérogénérateur Asynchrone sans Balais à Double

Alimentation par régulateur a structure variable .

:ملخص

بعذ إدساجو ف كاىيذف األساس ن ىزه اىزمشة ى تنط نظا جذذ ىتحو اىطاقت اىيائت إى طاقت ميشبائت راه

اىشبنت اىنيشبائت ىزا اىنظا اىجذذ عتذ عي ىذن ال تزانن راث اىتغزت اىزدجت شبطن باىتسيسو عي ست

اىذاس رىل بغت اىتخيص ن اىتالس أالنزالق اىنيشبائ ماىز نجذه ف االث اىالتزانت راث اىتغزت اىزدجت

اىتقيذت ف ىزه اىحيت سنحصو عي ىذة ال تزان راث اىتغزت اىزدجت عي ست اىسامن بأقو صانت اىىذاث

قنا تقنت اىتحن أىشعاع اىنط أالنزالق ف اىطاقت اىنيشبائت اىنتجت ن . اىالتزانت راث اىتغزت اىزدجت اىتقيذت

ىزه اىتقنت ستنتج ىنا تحن ف اىطاقتن اىفعاىت اىشدت مو عي حذ باسطت ج اىتتش باستعاه . طشف اىىذة

اىعذه اىتناسب اىتناي ىزا ميو أعذدناه باسطت بشناج اىحاماث اىاتالب

Abstract The main goal of the research carried out in this thesis is the modeling of wind

turbines integrated into Medium voltage electrical networks. The considered technology is

based on cascaded doubly fed induction generator (CDFIG). The system employs two

cascaded induction machines to eliminate the brushes and copper rings in the traditional

DFIG. In this case, Cascaded induction generators require lower maintenance.

In CDFIG both stators of connected machines are accessible. The control strategy for flexible

power flow control is developed. The independent control of the active and reactive power

flows is achieved by means of inverter, well attended a linear regulating by regulators PI. We

are used the technique of vector-control by classical field oriented and the Control by a

variable structure regulator (sliding mode).MATLAB software for a simulation of CDFIG

investigation.

Keywords:

Wind turbine, cascaded doubly fed induction generator, Variable speed generator, Vector

control, closed loop speed Control. sliding mode.

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Abstract-يخص--Résumé

Université d'EL-oued

Résumé :

Le but principal de ce mémoire est la modélisation d’un nouveau système de

conversion d'énergie éolienne connecté à un réseau électrique de puissance infinie. Ce

nouveau système est basé sur la cascade de deux machines asynchrones à double

alimentation, son avantage est d’éliminer la partie électrique glissant (les bagues balais)

de la machine asynchrone à double alimentation. Ainsi, la génératrice en cascade (brushless)

exige un entretien moins que la machine asynchrone à double alimentation. Nous

avons développé une stratégie de commande de la puissance. Qui permet de commander

indépendamment la puissance active et réactive à l'aide d'un onduleur de tension, avec un

régulateur PI. Nous avons simulé le système en cascade avec deux commandes :la commande

vectorielle et la commande par mode glissent dans l'environnement MATLAB/Simulink.

Mots clés :

Energie renouvelable, Energie éolienne, Cascade de deux Machines asynchrones à

double alimentation, onduleur, commande vectorielle, commande par mode glissent.

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Abstract-يخص--Résumé

Université d'EL-oued

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En premier lieu, nous tenons à remercier «DIEU» qui

m' a aidé pour que ce modeste travail soit achevé.

J' adresse mes plus vifs remerciments à toutes

les personnes qui nous ont aidés de prés ou de loin

à l’élaboration de ce modeste mémoire.

Je remercie mon encadreur Dr: D. Ben attous ,

pour leur conseil et directive

un grand remerciement aussi à tous les enseignants qui ont

contribué à notre formation a l'institut d'électrotechnique.

Je remercie vivement notre famille OUADA

pour leur aide matérielle

et morale durant toute la période de préparation.

OUADA LaiD

REMRECIEMEMTS

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Remerciements

Dédicaces

Sommaire

Liste des Symboles et Abréviations

Liste des Figures

Introduction Générale

Générale………………………………………………………………………………………..1

Objectifs ……………………………………………………………………………………….2

Présentation du mémoire…………………………………………………...…………………..2

Chapitre Un

Généralités sur les systèmes éoliennes et machine électrique utilisés dans le système

convertisseur électrique

1.1Introduction............................................................................................................................4

1.2 Historique de l’éolien............................................................................................................5

1.3 Situation actuelle de l’énergie éolienne................................................................................6

1.3.1 L’énergie éolienne en Algérie.........................................................................................8

1.4 Etat de l’art des aérogénérateurs...........................................................................................9

1.4.1 Définition de l'énergie éolienne......................................................................................9

1.4.2 Principe de fonctionnement d'une éolienne.................................................................10

1.4.3 Constitution d’une éolienne..........................................................................................11

1.4.4 Types des turbines éoliennes........................................................................................12

1.4.4.1 Eolienne à axe vertical............................................................................................12

1.4.4.2 Eolienne à axe horizontal........................................................................................13

1.4.5 Les différentes classes d’un système éolien..................................................................14

1.4.6 Loi de Betz – notions théoriques...................................................................................14

1.4.7 Régulation mécanique de la puissance d’une éolienne.................................................16

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1.4.7.1 Système à décrochage aérodynamique "stall".........................................................17

1.4.7.2 Système d'orientation des pales "pitch"..................................................................18

1.4.7.3 Utilisation des systèmes éoliens..............................................................................18

1.5 Survol sur les Machines électriques utilisés dans le SCE...................................................19

1.5.1 Systèmes utilisant la machine asynchrone....................................................................19

1.5.1.1 Machine Asynchrone à Cage d’Ecureuil................................................................19

1.5.1.2 Machine asynchrone à double stator......................................................................20

1.5.1.3 Machine asynchrone connectée au réseau par l'intermédiaire d'une interface

d'électronique de puissance.......................................................................................................21

1.5.1.4 Machine Asynchrone à Double Alimentation Type "Brushless"............................22

1.5.1.5 Machine asynchrone à double alimentation type "rotor bobiné"………………....23

1.5.1.6 Les différentes structures d’alimentation de la MADA..........................................23

1.5.1.7 Machine Asynchrone à double alimentation en cascade........................................26

1.5.1.8 Machine Asynchrone à double alimentation sans balais.........................................28

1.5.1.9 Génératrice asynchrone à double alimentation en cascade avec l’une de deux

machines à double étoile...........................................................................................................28

1.5.2 Systèmes utilisant la machine synchrone......................................................................30

1.5.2.1 Machine Synchrone à Rotor Bobiné.......................................................................30

1.5.2.2 Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)…………….........................31

1.5.2.3 Machine synchrones à flux radial..........................................................................31

1.5.2.4 Machines synchrones à flux axial...........................................................................31

1.5.2.5 Types de machines synchrones à flux axial............................................................32

1.5.3 Machines à structures spéciales....................................................................................34

1.5.3.1 Machine à reluctance variable pure........................................................................34

1.5.3.2 Machine à reluctance variable Vernier...................................................................35

1.5.3.3 Machine à reluctance variable hybride...................................................................35

1.6. Conclusion….....................................................................................................................35

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Chapitre Deux

Modélisation du système éolien

2.1 Introduction.........................................................................................................................36

2.2 Modèle du vent....................................................................................................................36

2.3 Modélisation d'une turbine éolienne à axe horizontal.........................................................36

2.3.1 Hypothèse simplificatrices pour la modélisation mécanique de la

turbine……………………………………………………………………….………………..37

2.3.2 Modélisation de la turbine............................................................................................38

2.3.3 Modèle du multiplicateur..............................................................................................41

2.3.4 Equation dynamique de l’arbre.....................................................................................41

2.4 Maximisation de la puissance extraite................................................................................43

2.4.1 Maximisation de la puissance sans asservissement de la vitesse.................................44

2.5 Résultats de simulation.......................................................................................................46

2.6 Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation.........................................47

2.6.1 Modèle généralisé de la machine asynchrone dans le repère naturel………………...48

2.6.2 Mise en équation de la partie électrique dans le plan a,b,c...........................................49

2.6.3 Modèle généralisé de la machine asynchrone dans le repère de Park……………...…51

2.6.4 Calcul du couple électromagnétique.............................................................................54

2.6.5 Choix du référentiel......................................................................................................55

2.7 Modélisation de la cascade de deux MADA.......................................................................56

2.7.1 Modèle de la MADA sans bague balais........................................................................56

2.8 Résultat de simulation.........................................................................................................58

2.9 Modélisation de l’onduleur triphasé à MLI........................................................................61

2.9.1 Définition......................................................................................................................61

2.9.2 Tensions des phases statoriques....................................................................................62

2.9.3 Tensions composées de la charge.................................................................................63

2.9.4 Tensions simples de la machine....................................................................................63

2.9.5 Principe de la MLI........................................................................................................64

2.10 Conclusion........................................................................................................................66

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Chapitre Trois

Commande Vectorielle de la MADASB

3.1 Introduction.........................................................................................................................67

3.2 Généralités sur la commande vectorielle............................................................................67

3.2.1 Principe du contrôle vectoriel à flux orienté.................................................................68

3.2.2 Contrôle vectoriel découplé des puissances active et réactive......................................70

3.3 Commande indirecte de la MADASB................................................................................73

3.3.1 Commande sans boucle de puissance...........................................................................73

3.3.2 Commande avec boucle de puissance...........................................................................74

3.4 Synthèse de la régulation PI................................................................................................75

3.5 Résultats de simulation.......................................................................................................77

3.5.1 Commande indirect sans boucle de puissance..............................................................79

3.5.2 Commande indirect avec boucle de puissance..............................................................82

3.6 Interprétations des Résultats...............................................................................................84

3.7 Conclusion..........................................................................................................................84

Chapitre Quatre

Commande Par Mode Glissant de la MADASB

4.1Introduction..........................................................................................................................85

4.2 Structure par commutation au niveau de l'organe de commande........................................86

4.2.1 Structure par commutation au niveau de l’organe de commande, avec ajout de la

commande équivalente..............................................................................................................86

4.3 Principe de la commande par mode de glissemen..............................................................87

4.4 Conception de l’algorithme de commande par mode de glissement..................................88

4.4.1 Choix de la surface de glissement.................................................................................88

4.4.2 Conditions d’existence et de convergence du régime glissant......................................88

4.4.2.1 La fonction discrète de commutation......................................................................89

4.4.2.2 La fonction de Lyapunov........................................................................................89

4.4.3 Détermination de la loi de commande..........................................................................89

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4.5 Application de la commande par mode de glissement a la MADASB..............................92

4.5.1 Commande par mode glissant.......................................................................................95

4.6 Interprétations des Résultats...............................................................................................99

4.7 Conclusion..........................................................................................................................99

Conclusion Générale

Travail

Accompli……………………………………………………………………………..Erreur !

Signet non défini.

Difficultés et Problèmes

rencontrés…………………………………………………………..Erreur ! Signet non

défini.

Suggestions et

Perspectives…………………………………………………………………..Erreur ! Signet

non défini.

Annexe

Annexe

……………………………………………………………………………………...10Erreur !

Signet non défini.

Bibliographie

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Liste des Symboles et Abréviations

A

Liste des Symboles et Abréviations

U : Tension aux bornes de la machine V.

E’ : Force électromotrice (f.e.m) V.

E : Force contre électromotrice (f.c.e.m) V.

u : Chute ohmique interne de la machine V.

ra : Résistance interne de l’induit Ω.

Ia : Courant dans l’induit A.

ht : Chute de tension totale dans la machine V.

hm : Chute due à la réaction magnétique d’induit

G : Générateur

M : Moteur à courant continu

E’v : f.e.m à vide

Ev : f.c.e.m à vide

E’ch : f.e.m en charge

Ech : f.c.e.m en charge

k’ : Est appelée constante interne de la machine

Ω ou w : Vitesse de rotation (rad/s)

Φ : Flux par pôle (tesla)

Ua : Tension de l’induit

Ra : Résistance de l’induit

La : Inductance de l’induit h.

P : Nombre de paire de pôles

a : Nombre de paire de voies en parallèles

n : Nombre total des conducteurs actifs

Ce : Couple électromagnétique (N.m)

Cr : Couple résistant

Cm : Couple mécanique

Ue : Tension d’excitation

Re : Résistance de l’inducteur

Le : Inductance de l’inducteur

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Liste des Symboles et Abréviations

B

Ie : Courant d’excitation

ne : Nombre total de spires des pôles de l’inducteur

J : Moment d’inertie kgm2

f : Cœfficient de frottement visqueux

Rht : Rhéostat de démarrage

Rex : Résistance d’excitation

IM : Courant de moteur

Idém : Courant de démarrage

Cdém : Couple de démarrage

p: Opérateur de Laplace

Cf : Couple de frottement

K : Constant

ū : Tension moyenne

α : Angle de retard d’allumage du thyristor (rapport cyclique)

K1, K2

K3, K4

Interrupteurs

Fc : Fonction de transfert de convertisseur

W : Alimentation continue

TON : Temps de passant

TOFF : Temps de bloquée

Sv : Source de tension

SI : Source de courant

VT : Tension de thyristor

VD : Tension de diode

H : Gachet

R : Résistance

L : Inductance

C : Capacité

s: Sortie de système

e : Entré de système

G : Fonction de transfert

GR : Fonction de transfert de régulateur

Gc : Fonction de transfert de capteur

Ve : Tension d’entrer

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Liste des Symboles et Abréviations

C

Vs : Tension de sortie

Kp : Gain

Ti : Constante du temps d’intégration

Td : Constante du temps

Hi : Filtre de courant

Hv : Filtre de vitesse

K(Evans) : Cœfficient d’ Evans

K(Bode) : Coefficient de Bode (gain statique)

T(p) : Fonction de trensfert de boucle ouvert

Ci : Régulateur de courant

Cv : Régulateur de vitesse

ξ : L’angle d’amortissement

σB: Point de branchement

Sigles utilisés

MADA Machine Asynchrone à Double Alimentation

DFIM Doubly Fed Induction Machine

CVD Commande Vectorielle directe

FOC Field Oriented Control

MLI Modulation de Largeur d’Impulsion

PI Proportionnel Intégral

IP Intégral Proportionnel

FTBO Fonction de Transfert en Boucle Ouverte

FTBF Fonction de Transfert en Boucle Fermée

MG Mode de Glissement

CFMG Contrôleur Flou en Mode de Glissement

CMG Contrôleur de Mode de Glissement

LF Logique Floue

RLF Régulateur de Logique Floue

f.m.m Force magnétomotrice

f.é.m Force électromotrice

IAE Integral of Absolute Error

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Liste des Figures

I

Liste des Figures

Figure 1.1 Photographie d'un moulin à voile …………………………….………………. 4

Figure 1.2 Photographie de deux moulin à vent …………………………………………. 4

Figure 1.3 Moulin à vent …………...…………………………………………………………. 5

Figure 1.4 Eolienne moderne ……………………………….……………………………….. 5

Figure 1.5 Croissance de la puissance éolienne installée dans le monde de 1996 à 2009………... 7

Figure 1.6 Générateur synchrone à aimants permanents, puissance de

6MW……………………..

8

Figure 1 7 Carte de la vitesse annuelle moyenne de l’Algérie à 30 m du sol ……………………. 9

Figure 1.8 Conversion de l'énergie cinétique du vent ……………………………………………. 10

Figure 1.9 Exemple de système éolien …………..………………………………………………. 11

Figure 1.10 Technologie éolienne à axe verticale …………..……………………………………. 12

Figure 1.11 Technologie éolienne à axe horizontale ……………………………………………… 13

Figure 1.12 Puissance théorique disponible pour un type d'éolienne donné ………………….... 15

Figure 1.13 Stator Courbe caractéristiques des aérogénérateurs ………….……………………. 15

Figure 1.14 Caractéristique puissance vitesse d’une éolienne…………………………………….. 17

Figure 1.15 Influence de l'angle de calage sur le coefficient de couple ………..………………… 18

Figure 1.16 Structure d'un rotor en cage d'écureuil ………………..……………………………… 20

Figure 1.17 Connexion directe d’une machine asynchrone sur le réseau ……………………….. 20

Figure 1.18 Générateur asynchrone à double stator ……………………………………..……….. 21

Figure 1.19 Connexion indirecte d’une machine asynchrone sur le réseau……………………… 22

Figure 1.20 Générateur asynchrone connectée au réseau par l’intermédiaire de deux onduleurs… 22

Figure 1.21 Schéma développé d'un rotor à cage classique et d'un rotor de MS "brushless"…….. 23

Figure 1.22 Machine asynchrone brushless connectée sur le réseau ……………………… 23

Figure 1.23 Schéma de principe d’une machine asynchrone pilotée par le rotor ….….………. 24

Figure 1.24 MADA avec un control du glissement par dissipation de la puissance rotorique….. 25

Figure 1.25 MADA, structure Kramer …………………………….…………. 25

Figure 1.26 Structure de Scherbius avec cycloconvertisseur ………………….……………. 26

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Liste des Figures

II

Figure 1.27 Structure de Scherbius avec convertisseurs MLI ……………………………… 27

Figure 1.28 Principe de fonctionnement de deux machines asynchrones en cascade …………… 28

Figure 1.29 Machine en cascade avec une carcasse unique et un rotor à cage

d’écureuil………….

29

Figure 1.30 Machine asynchrone à double alimentation sans balais avec rotor à cage ou réluctant 29

Figure 1.31 Rotor de la MADAB: (a) Rotor sans conducteur; (b) Rotor Bobiné………………….. 30

Figure 1.32 S.E basé sur le couplage en cascade de deux MADA, la à une étoile et la seconde à

double étoile……………………………………………………

31

Figure 1.33 Système avec générateur synchrone pour un fonctionnement à vitesse variable…… 32

Figure 1.34 Machine synchrone à flux radial……………………………………………………. 33

Figure 1.35 Machine synchrone à flux axial…………………………………………………… 33

Figure 1.36 Différents types de MSAP à flux axial……………………………………………. 34

Figure 2.1 Système mécanique de l’éolienne …………………………………. …………… 38

Figure 2.2 Modèle mécanique simplifie de la turbine ………………………………….. …… 39

Figure 2.3 Schéma de la turbine éolienne ……………………………………………………. 40

Figure 2.4 Fonctionnement optimal de la turbine ……………………………………………. 41

Figure 2.5 Modèle d’une turbine éolienne ………………………………………….……… 43

Figure 2.6 Schéma électrique équivalent de la turbine d’une éolienne………………………… 43

Figure 2.7 Schéma bloc du modèle de la turbine ………………………………….……….. 43

Figure 2.8 Stratégies de commande de la turbine ………………………………………….. 44

Figure 2.9 Schéma bloc de la maximisation de la puissance extraite sans asservissement de la

vitesse………………………………………………………………………………….

45

Figure 2.10 Vitesse de vent ……………………………………………………………….. 47

Figure 2.11 Coefficient de puissance avec un zoom………………………………………. 47

Figure 2.12 Vitesse mécanique développée par la turbine ………………………………… 47

Figure 2.13 Couple et Puissance électrique produite…………………………………………… 48

Figure 2.14

Figure 2.15

Représentation de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique………

La disposition des systèmes d’axes dans l’espace électrique……………

50

52

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Liste des Figures

III

Figure 2.16

Figure 2.17

Figure 2.18

Figure 2.19

Figure 2.20

Figure 2.21

Figure 2.22

Figure 2.23

Figure 2.24

Figure 2.25

Figure 2.26

Figure 3.1

Figure3.2

Figure3.3

Figure3.4

Figure 3.5

Figure 3.6

Figure 3.7

Figure 3.8

Figure 3.9

Figure 3.10

Figure 3.11

Figure 3.12

Figure 3.13

Figure 3.14

Figure 3.15

Figure 3.16

Figure 3.17

Figure 3.18

Donne alors une représentation interprétée de la machine de Park dans l’espace

électrique………………………………………………………………………………

Les tensions statorique de la MADA n°1…………………………………………

Les courants statoriques de la MADA n°1……………………………………………

Les tensions statoriques de la MADA n°2……………………………………………

Les courants statoriques de la MADA n°2………………………………

Les courants rotoriques de la MADASB…………………………………………….

Les flux statoriques de la MADA n°1…………………………………………..

Les flux statoriques de la MADA n°2…………………………………………….

Les flux rotoriques de la MADASB………………………………………………….

Les puissances actives et réactives statoriques de la MADAB……………………….

Schéma de principe d’un onduleur triphasé alimentant la machine………………..

Position du référentiel par rapport au flux……………………………………………..

Schéma du principe de découplage pour la M de puissance par analogie avec la MCC

Schéma bloc de la MADASB…………………………………………………………..

Schéma bloc de la commande indirecte sans boucle de puissance…………………….

Schéma bloc de la commande indirecte avec boucle de puissance…………………….

Contrôle vectoriel de la cascade……………………………………………………….

Système régulé par un PI………………………………………………………….

Profil du vent appliqué……………………………………………………………..

Coefficient de puissance de la turbine………………………………………………….

Vitesse de rotation (rd/s)……………………………………………………………..

Tension statorique de la machine de puissance……………………………………..

Puissance active et réactive avec sa référence (d,q)……………………………….

Courant statorique de la machine de puissance………………………………………

Courant statorique de la machine de commande………………………………………

Courant rotorique de MADASB…………………………………………………..

Puissance active et réactive avec sa référence (d,q)…………………………………

Courant statorique de la machine de puissance…………………………………

Courant statorique de la machine de commande……………………………….

54

59

60

60

60

61

61

61

62

63

65

70

71

74

75

76

77

77

79

79

80

80

81

81

81

82

82

82

83

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Liste des Figures

IV

Figure 3.19

Figure 4.1

Figure 4.2

Figure4.3

Figure 4.4

Figure 4.5

Figure 4.6

Figure 4.7

Figure 4.8

Figure 4.9

Figure 4.10

Figure 4.11

Figure 4.12

Figure 4.13

Courant rotorique de MADASB………………………………………………..

Structure de régulation par commutation au niveau de la contre réaction d’état………

Structure de régulation par ajout de la commande équivalente………………………

Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase…………………………….

Interprétation de Ueq……………………………………………………………….

Fonction sgn (Commande de type relais……………………………………………….

Fonction de saturation (Commande adoucie)…………………………………………

Coefficient de puissance de la turbine…………………………………………….

Vitesse de rotor (rd/s)…………………………………………………………….

Tension statorique de la machine de puissance……………………………………..

Puissance active et réactive avec sa référence (d,q)……………………………………

Courant statorique de la machine de puissance…………………………………..

Courant statorique de la machine de commande ……………………………………..

Courant rotorique de MADASB ……………………………………………………..

83

86

86

87

90

91

92

95

95

96

96

96

97

97

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Introduction Générale

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd -1-

Introduction Générale

Généralités

L’énergie éolienne est une source d’énergie utilisée depuis des siècles. En plus de son

exploitation en mer pour faire avancer les bateaux, ce type d’énergie a été exploité sur terre

durant au moins les 3000 dernières années. En effet, des moulins à vent à axe vertical étaient

déjà utilisés dans les hautes terres afghanes sept siècles A.C. pour moudre du grain. Ainsi,

dans un premier temps, l’énergie cinétique du vent était uniquement transformée en énergie

mécanique. C’est en 1891 que le Danois Poul La Cour construisit pour la première fois une

turbine à vent générant de l’électricité.

Depuis, la technologie des aérogénérateurs a évidemment évoluée. Ceci a permis à

l’énergie éolienne, de devenir ces dernières années une alternative aux sources

d’énergie traditionnelles. Bien que les aérogénérateurs aient atteint une certaine maturité

technique, il leur reste encore une grande marge de progrès technologique. Dans les

années 1940, on pensait que la technologie des automobiles n’allait plus vraiment évoluer.

La même réflexion était faite à propos des avions dans les années 70.

Ces technologies ont pourtant progressé. De même, il n’y a pas de doute que les

aérogénérateurs évolueront encore, et la recherche a un rôle important à jouer dans ce sens.

On peut notamment y introduire plus « d’intelligence ».

Les éoliennes de dernière génération fonctionnent à vitesse variable. Ce type de

fonctionnement permet d’augmenter le rendement énergétique, de baisser les charges

mécaniques et d’améliorer la qualité de l’énergie électrique produite, par rapport aux

éoliennes à vitesse fixe. Ce sont les algorithmes de commande qui permettent de contrôler la

vitesse de rotation des éoliennes à chaque instant.

Dans notre pays, les énergies renouvelables à leur tète l’énergie éolienne accusent un

retard considérable par rapport aux autres nations voisines. Les études qui se font

dans le domaine de l’éolien se comptent sur les bouts des doigts, [BOU 11].

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Introduction Générale

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd -2-

L’objectif de notre travail c’est la cascade de deux MADA : Cette configuration de machine

essai d’allier les avantages de la MAC et de la MADA. Celui ci fera l’objet de notre travail,

La structure en cascade peut être considérée comme la première réalisation pratique

d’une machine tournante sans balais doublement alimentée [HOP-01].

Elle est constituée par un rotor à cage et par deux bobinages triphasés indépendants

dans le stator. Un des bobinages du stator, appelé Bobinage de Puissance, est directement

relié au réseau, tandis que l’autre, appelé Bobinage de Commande, est alimenté par un

convertisseur bidirectionnel. La maîtrise de l’état électromagnétique de la machine est

assurée par le bobinage de commande, ce qui permet de générer dans le bobinage de

puissance une tension à la fréquence et amplitude nominales du réseau même si le rotor

s’éloigne de la vitesse synchronique [POZ 03].

Les avantages potentiels de cette structure sont :

Dimensionnement du convertisseur à une puissance plus petite que la

puissance nominale de génération (avantage équivalent à celui de la MARB).

Machine robuste avec une capacité de surcharge grande et une facilité

d’installation dans des environnements hostiles (avantage équivalent à celui de la

MAC).

Coûts d’installation et de maintenance réduits par rapport à la topologie MADA.

Élimination des oscillations produites par le rotor bobiné.

L’originalité de la commande de l’éolienne à vitesse variable est qu’elle permet d’extraire le

maximum de puissance tel que le vent le permet. Le progrès des chercheurs en génie

électrique qui a été fait dans ces dernières décennies, a conduit aux investigations afin

d’améliorer l’efficacité de la conversion électromécanique et la qualité d’énergie fournie.

Dans ce cadre, la présente thèse présente une étude de la cascade de deux MADA et son

utilisation dans le système éolien

Présentation du mémoire

Ce mémoire est structuré en quatre principaux chapitres comme suit :

Le premier chapitre présentera des généralités sur les systèmes éoliennes et machine

électrique, on s’intéresse essentiellement aux différents types d’éoliennes avec

leurs constitutions et leurs principes de fonctionnement, ainsi que les différents

machines électriques utilisés dans les systèmes éoliens.

Le deuxième chapitre nous avons modélisé les éléments constituants le système

éolien en commençant par la turbine éolienne et le convertisseur mécanique utilisé

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Introduction Générale

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd -3-

pour le couplage mécanique avec la machine asynchrone à double alimentation tout

en déduisant l’équation dynamique de l’arbre . par la suite nous avons présenté et

modélisé la machine asynchrone à double alimentation et les convertisseurs statiques

(onduleur et redresseur) et la commande M.L.I.

Le troisième chapitre est d’introduire une loi de commande pour un réglage

découplant les puissances active et réactive de la MADASB, avec des régulateurs PI.

Ainsi d’introduire un algorithme robuste de commande pour contrôler l’écoulement

des puissances active et réactive entre la MADASB et le réseau.

Le quatrième chapitre présente la commande par mode de glissement du MADA. Dans

ce cadre, nous présentons en premier lieu un rappel théorique sur la

commande par mode de glissement des systèmes à structure variable. Nous

abordons ensuite la conception de l’algorithme de commande avec ses différentes

étapes. Nous entamons après l’application de la commande sur le MADA. Nous

montrons enfin les avantages apportés par ce type de réglage, tout en exposant les

résultats de simulation.

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -4-

1.1 Introduction :

Depuis l'utilisation du moulin à vent, la technologie des capteurs éoliens n'a cessé

d'évoluer. C'est au début des années quarante que de vrais prototypes d'éoliennes à pales

profilées ont été utilisées avec succès pour générer de l'électricité. Plusieurs technologies sont

utilisées pour capter l'énergie du vent (capteur à axe vertical ou à axe horizontal).

Les structures des capteurs sont de plus en plus performantes [SAK 06]. Outre les

caractéristiques mécaniques de l'éolienne, l'efficacité de la conversion de l'énergie

mécanique en énergie électrique est très importante. Là encore, de nombreux dispositifs

existent pour la plupart, ils utilisent des machines synchrones et asynchrones. Les

stratégies de commande de ces machines et leurs éventuelles interfaces de connexion au

réseau doivent permettre de capter un maximum d'énergie sur une plage de variation de

vitesse du vent la plus large possible, ceci dans le but d'améliorer la rentabilité des

installations éoliennes [POI 03].

Ce chapitre a pour objectif de donner quelques généralités sur les systèmes éoliennes et

machine électrique, on s’intéresse essentiellement aux différents types d’éoliennes avec

leurs constitutions et leurs principes de fonctionnement, ainsi que les différents machines

électriques utilisés dans les systèmes éoliens .

1.2 Historique de l’éolien :

Le mot "Éolienne" tire son origine du mot grec "Éole" (en grec ancien : Aiolos), et qui

représente, dans la Grèce antique, le nom du dieu des vents.

Les premières utilisations de l'énergie éolienne connues remontent vers les années 2000

avant J.C.

On note les premières traces de ces machines au Moyen Orient au temps de

Babylien, et en Chine ainsi qu'elles apparaissent aussi en Inde vers les années 400

avant J. C. Le moulin à vent est l'ancêtre de l’éolienne, Figure 1.1 .Il est apparu au Moyen-

âge et en Europe. Il est du type à axe vertical dans les premiers temps, puis, il est muni de

voiles qui s'orientent vers le sens du vent pour mieux capter l'énergie. Figure 1.2.

Figure 1 .1 Photographie d'un

moulin à voile,

Figure 1 .2 Photographie de deux

moulins à vent,

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -5-

Au douzième siècle, le premier moulin à pales profilées est apparu. Bien que très

simple, il s'agit de la première tentative de recherche aérodynamique des pales. Il est utilisé

principalement pour le pompage de l'eau ou pour moudre les grains.

A la renaissance, les chercheurs célèbres tels que Léonard de Vinci s'intéressent au

moulin à vent, ce qui conduit à de nombreuses innovations qui se succèdent sur cette

machine. Dès lors les moulins se multiplient de plus en plus en Europe puis après ils se

répondent un peu partout dans le monde.

La révolution industrielle offre un nouveau départ aux moulins par l'apparition de

nouveaux matériaux.

En effet l'utilisation du métal permet de modifier les formes des tours et augmente

considérablement le rendement des machines que l'on nomme désormais «éoliennes»

Figure 1.3 Eolienne moderne

L'avènement de l'électricité au XXème siècle fait place aux premiers modèles d'éoliennes

modernes Figure 1.4. Le progrès technologique dans le domaine aéronautique a poussé à

l'apparition de nouvelles générations d'éoliennes utilisant des caractéristiques inspirées de la

théorie de profil des ailes d'avion.

Figure 1 .4 Eolienne moderne

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -6-

Puis on a assisté à une longue éclipse dans ce domaine. Le regain d'intérêt, notamment

pour les aérogénérateurs et le retour à ce domine d'énergie, coïncide avec la crise du pétrole

qui est survenue vers les années 70. Deux facteurs permettent de mettent fin à cette éclipse:

- La crise énergétique, qui a débutée en cette période, est engendrée par l'embargo pétrolier de

l'année 1973.

- La connaissance des gisements éoliens: on s'est aperçu que le potentiel éolien était

considérable [BEK 12].

D'après R.Geothals on sait que, l'extraction de seulement 10% de ce potentiel

correspondrait à environ en moyenne vingt fois la consommation énergétique mondiale.

Depuis les années 1990 le progrès de la technologie des éoliennes a permis de

construire des aérogénérateurs de plus de 1 MW. Ces installations se sont démocratisées dire

libre de s'en procurer.

En effet on en retrouve aujourd'hui dans plusieurs pays. Ces éoliennes servent

aujourd'hui à produire du courant alternatif pour les réseaux électriques, au même titre qu'un

réacteur nucléaire, un barrage hydro-électrique ou une centrale thermique au charbon.

Cependant, les puissances générées et les impacts sur l'environnement ne sont pas les

mêmes. L’énergie éolienne peut être utilisée de deux manières

Conservation de l'énergie mécanique:

le vent est utilisé soit pour faire avancer un véhicule (Navire à voile ou char à voile) soit

pour pomper de l'eau (moulins de Majorque, éoliennes de pompage pour irriguer ou a

abreuver le bétail) ou pour faire tourner la meule d'un moulin.

Transformation en énergie électrique:

L’éolienne est couplée à un générateur électrique pour générer du courant continu ou

alternatif. Le générateur est relié à un réseau électrique ou bien fonctionne de manière

autonome avec un générateur d'appoint(par exemple un groupe électrogène) et/ou un parc

de batteries ou un autre dispositif de stockage d'énergie, [DEJ 11].

1.3 Situation actuelle de l’énergie éolienne :

Le rapport annuel publié par le GWEC (Global Wind Energie Council) pour l’année 2009

montre l’énorme intérêt voué à l’énergie éolienne à travers le monde, en effet la puissance

totale installée à travers le monde jusqu'à la fin de l’année 2009 est estimée à plus de 158

GW contre 120GW pour l’année précédente Figure 1.5, et cela malgré la crise financière qui a

secouée le monde durant l’année 2009.

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -7-

La Chine est le principal acteur de ce « Boom » qui a vu sa puissance éolienne augmenter de

12.2 GW en 2008 à 25.8 GW en 2009 soit une puissance installée en une année de 13.6 GW,

elle surclasse ainsi l’Allemagne en deuxième position derrière les Etats Unis Tableau 1.1.

Les progrès réalisés pour la fin 2009, ne se limite pas à l a puissance installée, mais aussi à l a

puissance d’une seule éolienne, c’est ainsi que le constructeur allemand « ENERCON »

vient d’installer la plus grande éolienne jamais mise en service à savoir la E- 126 avec un

diamètre de turbine de 126 m, une hauteur totale de 198 m et une puissance de 6MW équipée

d’un générateur synchrone à aimants permanents Figure 1.6 .

Pays MW %

US 25 ,054 22,3

PR China 25,605 16,3

Germany 26,777 16,3

Spain 19,149 12,1

India 10,926 6,9

Italie 4,850 3 ,1

Franca 4,492 2,8

UK 4,051 2,6

Portugal 3,636 2 ,2

Danemark 3,465 2,2

RECTO of WORLD 21,391 13,6

TOTAL TOP 10 127,114 56,5

World TOTAL 150,505 100,0

Figure 1 .5 Croissance de la puissance éolienne installée dans le monde de 1996 à 2009

Tableau 1 .1 Classement des dix premier pays selon la puissance cumulée jusqu'à 2009

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -8-

1.3.1 L’énergie éolienne en Algérie

L’Algérie est un très vaste pays caractérisé par une bande côtière peuplée, limité par la

méditerranée au nord et l’atlas saharien au sud. Le grand sud, qui représente plus de 90% du

territoire, est caractérisé par un climat aride et des populations éparses. Vu le coût élevé du

transport de l’énergie vers les régions isolées, les installations éoliennes autonomes sont

mieux

Adaptées et plus viables pour couvrir les besoins énergétiques des régions du sud de

l’Algérie. Toute fois, Cette ultime étape qu’est l’application éolienne, ne peut se faire sans

l’étude préalable de la source d’énergie qui est le vent.

La carte de la vitesse annuelle moyenne du vent de l’Algérie présentée en Figure 1.7 a

permis une première identification des sites ventés. Le gisement éolien est plus important au

Sud qu’au Nord plus particulièrement dans la région du Sud-ouest limité par Timimoune,

In Salah et Tamanrasset où la vitesse dépasse 6m/s à la hauteur de 30 m au dessus

du sol. Par ailleurs, on a constaté que le Nord de l’Algérie est caractérisé globalement par

des vitesses peu élevées avec l’existence de microclimats dans la région de l’Oran,

Tiaret, El Bayadh pour l’Ouest et toute la région qui s’étend de Bejaïa jusqu’à Biskra

ainsi que la région de Annaba, [BAC 11].

Figure 1 .6 Générateur synchrone à aimants permanents, puissance de 6MW

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -9-

Et parmi les projets :

Le peu de projets réalisés concernaient l’installation de pompes éoliennes.

L’Algérie qui vient de faire ses premiers pas dans le domaine de l’éolien vient

d’investir 30 millions d’euros pour la construction de la première ferme éolienne,

cette ferme sera construite à Adrar, dans le sud-ouest du pays, et devrait être

opérationnelle en 2012.

1.4 Etat de l’art des aérogénérateurs

1.4.1 Définition de l'énergie éolienne

Un aérogénérateur, plus communément appelé éolienne, est un dispositif qui transforme

une partie de l'énergie cinétique du vent (fluide en mouvement) en énergie mécanique

disponible sur un arbre de transmission puis en énergie électrique par l'intermédiaire d'une

génératrice,[POI 03].

Figure 1 .7 Carte de la vitesse annuelle moyenne de l’Algérie à 30 m du sol

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -10-

L'énergie éolienne est une énergie renouvelable non dégradée, géographiquement diffusée

et surtout en corrélation saisonnière (l'énergie électrique est largement plus demandée en hiver

et c'est souvent à cette période que la moyenne des vitesses des vents est la plus élevée). De

Plus c'est une énergie qui ne produit aucun rejet atmosphérique ni déchet radioactif ; elle est

toutefois aléatoire dans le temps et son captage reste assez complexe, nécessitant des mats et

des pales de grandes dimensions (jusqu'à 60m pour des éoliennes des plusieurs mégawatts)

dans des zones géographiquement de turbulences, [HAM 08-b].

L'éolienne se compose d'une nacelle, d'un mât, de pales et d'un multiplicateur de vitesse.

La fabrication de ces différents éléments est d'une technologie avancée, ce qui les rend

par conséquent onéreux.

L'énergie éolienne fait partie des nouveaux moyens de production d'électricité

décentralisée proposant une alternative viable à l'énergie nucléaire sans pour autant prétendre

la remplacer (l'ordre de grandeur de la quantité d'énergie produit étant largement plus

faible). Les installations peuvent être réalisées sur terre mais également en mer où la présence

du vent est plus régulière.

1.4.2 Principe de fonctionnement d'une éolienne

Une éolienne est constituée d'une partie tournante, le rotor, qui transforme l'énergie

cinétique en énergie mécanique, en utilisant des profils aérodynamiques. Le flux d'air crée

autour du profil une poussée qui entraîne le rotor et une traînée qui constitue une

force parasite. La puissance mécanique est ensuite transformée soit en puissance hydraulique

par une pompe, soit en puissance électrique par une génératrice.

Figure 1 .8 Conversion de l'énergie cinétique du vent

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -11-

1.4.3 Constitution d’une éolienne

Une éolienne est composée de plusieurs éléments présents sur la Figure 1.9

Un mat, ou tour, supporte la nacelle (1) et la turbine (16). Il est important qu’il soit haut du

fait de l’augmentation de la vitesse du vent avec la hauteur et aussi du diamètre des pales. Il

est tubulaire et contient une échelle voire un ascenseur. La nacelle (1) partiellement

insonorisée (6), (9), avec une armature métallique (5), accueille la génératrice (3) et son

système de refroidissement (2), le multiplicateur de vitesse (8) et différents équipements

électroniques de contrôle (4) qui permettent de commander les différents mécanismes

d’orientation ainsi que le fonctionnement global de l’éolienne, [TIR 10].

Le multiplicateur de vitesse (quand il existe) comporte un arbre lent (12) supportant, la

turbine (16) et un arbre à grande vitesse (1000 à 2000 tours/min). Il est équipe d’un frein

mécanique a disque (7), auquel est accouple le générateur (3). Le multiplicateur de vitesse

peut être pourvu d’un système de refroidissement (13) à huile, [TIR 10].

La turbine (16) possède trois pales (15) qui permettent de capter l’énergie du vent et de la

transférer à l’arbre lent. Un système électromécanique (14) permet généralement d’orienter

les pales et de contrôler ainsi le couple de la turbine et de réguler sa vitesse de rotation. Les

pales fournissent également un frein aérodynamique par « mise en drapeau» ou seulement par

rotation de leurs extrémités. Un mécanisme utilisant des servomoteurs électriques (10), (11)

permet d’orienter la nacelle face au vent. Un anémomètre et une girouette situés sur le toit de

la nacelle fournissent les données nécessaires au système de contrôle pour orienter l’éolienne

et la déclencher ou l’arrêter selon la vitesse du vent,[TIR 10].

Figure 1 .9 Exemple de système éolien

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

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1.4.4 Types des turbines éoliennes

Il existe deux principaux types d'éoliennes qui se défèrent essentiellement dans leur organe

capteur d’énergie à savoir l’aérotrain. En effet, selon la disposition de la turbine par rapport au

sol on obtient une éolienne à axe vertical ou à axe horizontal.

1.4.4.1 Eolienne à axe vertical

Ils ont été les premières structures développées pour produire de l’électricité. De

nombreuses variantes technologies ont été testées dont seulement deux structures sont

parvenues au stade de l’industrialisation, le rotor de Savonius et le rotor de Darrieus. A nos

jours, ce type d’éolienne est plutôt marginal et son utilisation est beaucoup moins rependue

Figure 1.10

Elles présentent des avantages et des inconvénients que nous pouvons citer comme suit,

[MET 09].

Avantages

La conception verticale offre l’avantage de mettre le multiplicateur, la génératrice et

les appareils de commande directement au sol.

Son axe vertical possède une symétrie de révolution ce qui permet de fonctionner

quelque soit la direction du vent sans avoir à orienter le rotor.

Sa conception est simple, robuste et nécessite peu d’entretien.

Inconvénient

Elles sont moins performantes que celles à axe horizontal.

La conception verticale de ce type d’éolienne impose qu’elle fonctionne avec un vent

proche du sol, donc moins fort car freiné par le relief.

Leur implantation au sol exige l’utilisation des tirants qui doivent passer au-

dessus des pales, donc occupe une surface plus importante que l’éolienne à tour.

Figure 1 .10 Technologie éolienne à axe verticale

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -13-

1.4.4.2 Eolienne à axe horizontal

Ce sont les éoliennes actuellement les plus répandues sans doute à cause de leurs avantages

remarquables, elles comportent généralement des hélices à deux ou trois pales face ou sous le

vent ,[MET 09].

Avantages

Une très faible emprise au sol par rapport aux éoliennes à axe vertical.

Cette structure capte le vent en hauteur, donc plus fort et plus régulier qu’au

voisinage du sol.

Le générateur et les appareils de commande sont dans la nacelle au sommet de la

tour. Ainsi, il n’est pas nécessaire de rajouter un local pour l’appareillage.

Inconvénient

Coût de construction très élevé.

L’appareillage se trouve au sommet de la tour ce qui gène l’intervention en cas

d’incident.

1.4.5 Les différentes classes d’un système éolien

On peut classifier les systèmes éoliens à axe horizontal en deux différentes

Classe :

Le système éolien à vitesse fixe :

ce sont des systèmes qui fonctionnent pour des vitesses fixes et bien déterminées afin de

produire de l’électricité selon les normes. Cette vitesse est définie selon le générateur

électrique utilisé. Ce genre de système est destiné à travailler pour des vitesses égales à

la vitesse nominale et cela si on admet que la vitesse nominale est celle qui donne au

générateur électrique la possibilité de générer une puissance électrique à 50Hz (le cas de notre

réseau).

Figure 1 .11 Technologie éolienne à axe horizontale

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

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Le système éolien à vitesse variable :

ce sont des systèmes aptes à travailler pour des vitesses égales ou différentes de la vitesse

nominale, [AME 09],[BAC 11].

1.4.6 Loi de Betz – notions théoriques

A partir de l’énergie cinétique des particules de la masse d’air en mouvement passant par

la section de la surface active S de l’éolienne, la puissance de la masse d’air qui traverse la

surface équivalente à la surface active S de l’éolienne est donnée par :

𝑝𝑣 =1

2× 𝜌 × 𝑆 × 𝑉𝑣

3 (1.1)

Selon la loi de Betz, cette puissance ne pourra jamais être extraite dans sa totalité [MIR

05].La puissance maximale pouvant être recueillie par une éolienne est égale à la limite de

Betz :

𝑃𝑚𝑎𝑥 =16

27× 𝑝𝑣 = 𝑂, 59 × 𝑃𝑣 (1.2)

D’après cette formule de Betz, l’énergie maximale susceptible d’être recueillie par

un aérogénérateur ne peut dépasser en aucun cas 59% de l’énergie cinétique de la masse d’air

qui le traverse par seconde, [MIR 05]. Donc, le coefficient de puissance maximal théorique

est défini par:

𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡

=𝑃𝑚𝑎𝑥

𝑃𝑣=

2.𝑃𝑚𝑎𝑥

𝜌. 𝑆.𝑉𝑣3 = 0,59 (1.3)

En réalité, jusqu’à présent, seulement 60 à 70% de cette puissance maximale théorique

peut être exploitée par les engins les plus perfectionnés. Ce rendement, appelé coefficient de

puissance CP λ de l’éolienne, est propre à chaque turbine d’éolienne, [MIR 05].

Ce coefficient lie la puissance éolienne à la vitesse du vent :

𝐶𝑟 𝜆 =2.𝑃𝑠𝑎𝑡 .

𝜌. 𝑆.𝑉𝑣3 (1.4)

Pour décrire la vitesse de fonctionnement d’une éolienne, une grandeur spécifique est

utilisée: la vitesse réduite λ, qui est un rapport de la vitesse linéaire en bout de pales de la

turbine et de la vitesse de vent, [MIR 05] :

𝜆 =𝑅.Ω1

𝑉𝑉 (1.5)

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -15-

Compte tenu du rapport du multiplicateur de vitesse K, la puissance mécanique

𝑃𝑟𝑒𝑓 disponible sur l'arbre du générateur électrique s'exprime par :

𝑃𝑟𝑒𝑓 =1

2.𝐶𝑟

𝑅.Ω2

𝑉𝑣 .𝜌. 𝑆.𝑉1

3 (1.6)

Cette relation permet d'établir un ensemble de caractéristiques donnant la puissance

disponible en fonction de la vitesse de rotation du générateur pour différentes vitesses

de vent Figure 1.12 , [POI 03].

Au vu de ces caractéristiques, il apparaît clairement que si l’éolienne et par

conséquent la génératrice fonctionne à vitesse fixe (par exemple 1600 tr/min sur la

Figure 1.12 les maxima théoriques des courbes de puissance ne sont pas exploités. Pour

pouvoir optimiser le transfert de puissance et ainsi obtenir le maximum théorique pour chaque

vitesse de vent, la machine devra pouvoir fonctionner entre 1100 et 1900 tr/min pour cet

exemple, [POI 03].

Le graphique de la Figure 1.13 donne une vue sur les coefficients de puissance Cp habituels

en fonction de la vitesse réduite λ pour différents types d’éoliennes.

Les éoliennes à marche lente sont munies d'un grand nombre de pales (entre 20 et 40), leur

inertie importante impose en général une limitation du diamètre à environ 8 m. Leur

coefficient de puissance Figure 1.13 atteint rapidement sa valeur maximale lors de la montée

en vitesse mais décroît également rapidement par la suite. Les éoliennes à marche

rapide sont beaucoup plus répandues et pratiquement toutes dédiées à la production

d'énergie électrique. Elles possèdent généralement entre 1 et 3 pales fixes ou orientables

pour contrôler la vitesse de rotation. Les pales peuvent atteindre des longueurs de 60 m pour

des éoliennes de plusieurs mégawatts, [POI 03].

Figure 1 .12 Puissance théorique

Disponible pour un type d'éolienne donné

Figure 1 .13 Courbe caractéristiques des

aérogénérateurs

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -16-

Les éoliennes tripales sont les plus répandues car elles représentent un compromis entre les

vibrations causées par la rotation et le coût de l'aérogénérateur. De plus, leur

coefficient de puissance Figure 1.13 atteint des valeurs élevées et décroît lentement

lorsque la vitesse augmente. Elles fonctionnent rarement au dessous d'une vitesse de vent de

3 m/s, [POI 03].

1.4.7 Régulation mécanique de la puissance d’une éolienne

Une turbine éolienne est dimensionnée pour développer une puissance nominale Pn à

partir d’une vitesse de vent nominale Vn Figure 1.14. Pour des vitesses de vents supérieures à

Vn, la turbine

Éolienne doit modifier ses paramètres aérodynamiques afin d’éviter les surcharges

mécaniques (turbines, mat et structure), de sorte que la puissance récupérée par la turbine ne

dépasse pas la puissance nominale pour laquelle l’éolienne a été conçue. Il y a d’autres

grandeurs dimensionnant : VD la vitesse du vent à partir de laquelle l’éolienne commence à

fournir de l’énergie et VM la vitesse maximale de vent au-delà de laquelle l’éolienne doit être

stoppée pour des raisons de sûreté de fonctionnement, [GER 02].

Pour garantir un captage maximal de l’énergie incidente, il faut adapter en régularité la

vitesse de l’éolienne à la vitesse du vent et l’angle d’incidence des pales. Sur la

caractéristique d’exploitation d’une éolienne de la (Fig 1-14). Il existe quatre zones

principales qui sont :

la zone 1, où la vitesse du vent est inférieure à la vitesse de démarrage DV de

l’éolienne. Dans ce cas, la turbine ne fonctionne pas.

la zone 2, dans laquelle la vitesse du vent est comprise dans le domaine [ DV ,VN ]

correspond à la conversion d’énergie éolienne. La zone où il est possible d’optimiser.

la zone 3, où la puissance développée par l’éolienne est limitée à la puissance

nominale n P . En effet, au-delà de la « vitesse nominale » VN du vent, le surcoût de

Figure 1 .14 Caractéristique puissance vitesse d’une éolienne

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -17-

dimensionnement (puissance du générateur, résistance mécanique des structures) ne

serait pas amorti par le gain de production.

la zone 4 lorsque la vitesse du vent dépasse la vitesse maximale admissible par

l’éolienne VM . Dans ce cas, la turbine est arrêtée par le système d’arrêt d’urgence .

Il existe deux techniques principales pour cette régulation de puissance : le calage variable

(les pales peuvent pivoter autour de leur axe longitudinal afin de réduire la portance et donc le

couple moteur) et le décrochage aérodynamique (la conception des pales induit ce phénomène

qui limite l’action du vent quand la vitesse de celui-ci dépasse sa valeur nominale) .

1.4.7.1 Système à décrochage aérodynamique "stall" :

Le comportement aérodynamique des pales évolue également d'une manière passive selon

le rapport entre la vitesse de rotation de la turbine et la vitesse du vent. En effet les pales

peuvent être conçues de façon à ce qu'à partir d'une certaine vitesse de vent, la turbulence

provoquée par le profil des pales entraîne un décrochage aérodynamique et par suite une

décroissance du couple capté par chacune des pales. Ce décrochage dépend notamment de

l'angle de calage des pales. Les pales sont fabriquées avec un pas variant suivant la position le

long de la pale, permettant ainsi le Décrochage aérodynamique qui se produit

progressivement d'abord près du rayon moyeu puis de plus en plus près de bout de la pale,

[MEK 04].

Ce genre de contrôle passif de la puissance captée par les pales est appelé (stall–régulation)

ou (régulation par décrochage aérodynamique).

En 2000 environ 60% des aérogénérateurs utilisaient la régulation «stall» mais les grandes

machines d'aujourd'hui utilisent presque en exclusivité le contrôle «pitch» [CAM 03].

1.4.7.2 Système d'orientation des pales "pitch" :

Ce système de régulation par variation de l’angle de calage« β » qui permet d’ajuster la

portance des pales à la vitesse du vent pour maintenir une puissance sensiblement constante

dans la zone III de vitesses. C'est la régulation par mise en drapeaux, soit augmenter l'angle de

calage, ce qui diminue l'angle d'incidence Figure 1.15. Ce système permet également de

freiner la turbine si nécessaire, [MEK 04].

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

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Il existe des dispositifs mixtes, dits à décrochage actif, « stall actif » dans lesquels un très

faible réglage de l’angle de calage associé à un profil de pale optimisé permet d’obtenir un

compromis entre complexité du système de réglage et qualité de la courbe de puissance

obtenue. Ainsi, l’éolienne fonctionne sur une plage plus large de vitesse du vent.

1.4 .7.3 Utilisation des systèmes éoliens :

La technologie des systèmes éoliens, très fiable et très souple, a depuis des

Siècles, de multiples usages :

Le pompage de l’eau:

Depuis des générations, on utilise le vent comme source d’énergie fiable et économique dans

les systèmes de pompage de l’eau. Dans les régions rurales ou éloignées, l’installation d’un

système de pompage éolien mécanique ou électrique peut constituer le meilleur moyen

d’assurer les besoins en eau du bétail, du ménage ou même de la communauté.

Récréation:

Utiliser le vent pour assurer les besoins énergétiques d’un chalet ou d’un bateau peut

être plus efficace et plus économique que d’utiliser des générateurs à carburant

fossile. Un système éolien écologique peut fournir l’électricité nécessaire à l’éclairage,

de même qu’au fonctionnement de la radio et des petits appareils ménagers.

Fermes et ranchs:

Les fermiers utilisent le vent pendant des siècles pour pomper eau. Les systèmes éoliens

peuvent, de nos jours, rendre encore plus de services dans une exploitation agricole

moderne. Comme ils représentent la solution idéale lorsqu’on a besoin d’électricité à

basse tension dans des endroits éloignés, les générateurs fonctionnant à l’énergie

éolienne sont utilisés, dans les fermes, pour alimenter en électricité les clôtures

électriques et les systèmes d’éclairage extérieur.

Figure 1 .15 Influence de l'angle de calage sur le coefficient de couple

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -19-

Usage domestique:

Les habitants de la campagne, désireux de réduire l’effet indésirable sur

l’environnement de leur consommation d’énergie, peuvent restreindre leur dépendance

par rapport au réseau d’électricité en utilisant un système éolien. Même un mini

système éolien permet d’économiser de l’électricité produite à partir de carburants fossiles

ou de l’énergie nucléaire [BEN 08].

1.5 Survol sur les Machines électriques utilisés dans le SCE :

Il existe sur le marché plusieurs types de machines électriques qui peuvent

jouer le rôle de génératrice dans un système aérogénérateur qui demande des caractéristiques

très spécifiques. On décrit dans cette étude, les principales caractéristiques technologiques et

concepts liés aux aérogénérateurs.

Les deux types de machines électriques les plus utilisées dans l’industrie éolienne sont les

machines synchrones et asynchrones.

1.5.1 Systèmes utilisant la machine asynchrone

1.5.1.1 Machine Asynchrone à Cage d’Ecureuil :

Ce type de machine a été inventé par « Michail Ossipowitsch Doliwo- Dobrowolski » au

début des années 1890. Les machines asynchrones à cage, standardisées jusqu’à des

puissances de l’ordre du mégawatt, bénéficient d’un avantage économique particulier dans les

applications directement connectées au réseau. Aux vitesses de rotation « classiques » (1

000 à 1 500 tr/ min), leur coût spécifique est d’environ 4 à 6 c€/W ; il augmente avec le

nombre de pôles car la puissance doit être obtenue à plus basse vitesse (couple et masse

supérieurs). Ces machines « rapides » nécessitent d’être associées à leur turbine éolienne,

beaucoup plus lente, à travers un multiplicateur de vitesse mécanique. Les rotors de ces

machines sont constitués de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices régulièrement

réparties à la périphérie du rotor. Les barres sont reliées entre elles par deux anneaux de

court-circuit Figure 1.16, [BEK 12]. Les tôles ferromagnétiques servent à canaliser les

lignes de champ tandis que les barres sont siège de courants induits.

Figure 1 .16 Structure d'un rotor en cage d'écureuil

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L’inclinaison des barres de la cage permet de diminuer la variation de la réluctance du

circuit magnétique au cours de la rotation du rotor (ou « effet d'encoches ») et de diminuer

ainsi les oscillations de couple. C'est cette inclinaison des encoches qui donne à l'ensemble

barres plus anneaux de court-circuit la forme d'une cage d'écureuil déformée. Ci-dessous

est représentée une chaîne de conversion associée Figure 1.17, [FER 09].

1.5.1.2 Machine asynchrone à double stator

Pour exploiter plus d’énergie de vent par le dispositif précédent, certains constructeurs

utilisent un système à base de machine asynchrone à double stator Figure 1.18

Cette machine présente deux enroulements au stator, l’un de forte puissance à petit nombre de

paires de pôles pour les vitesses de vent les plus élevées, l’autre de faible puissance

à grand nombre de paires de pôles pour les vitesses les plus faibles. Ce système reste

intrinsèquement un dispositif à vitesse fixe mais possède deux points de fonctionnement

différents. [POI 03], [BEL 07], [TIR 10].

Le bruit ainsi engendré par l'éolienne est alors plus faible pour les petites vitesses de vent car

l'angle de calage nécessaire à l'orientation des pales atteint des valeurs moins élevées. La

présence d'un deuxième stator rend la conception de la machine particulière et

augmente le coût et le diamètre de façon non négligeable, ce qui représente une

augmentation du poids et de l’encombrement de l'ensemble. [POI 03], [BEL 07] ,[TIR 10].

Figure 1 .17 Connexion directe d’une machine asynchrone sur le réseau

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1.5.1.3 Machine asynchrone connectée au réseau par l'intermédiaire d'une interface

d'électronique de puissance :

Cette configuration est présentée dans la figure suivante Figure 1.19 .Elle est composée d’une

machine asynchrone à cage avec un seul stator, d’un multiplicateur, un redresseur et

un onduleur inséré entre le stator de la machine et le réseau. Ceci augmente considérablement

le coût et les pertes qui peuvent avoir une valeur de 3% de la puissance nominale de la

machine. Puisque le redresseur est unidirectionnel, pour la magnétisation de la machine, on a

besoin des condensateurs en parallèle au stator, [BEL 07].

Cette configuration permet un fonctionnement de l’éolienne à une vitesse variable du vent, et

la commande MLI vectorielle de l’onduleur adapte la fréquence de la puissance fournie

de la machine à la fréquence du réseau en présence de n’importe quelle vitesse du rotor.

Avec cette configuration, la puissance nominale de la génératrice détermine la

puissance maximale de l’éolienne.

Figure 1 .18 Générateur asynchrone à double stator

Figure 1 .19 Connexion indirecte d’une machine asynchrone sur le réseau

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Toutefois, le redresseur peut être remplacé par un onduleur, ce qui permet le transfert de la

puissance réactive dans les deux sens Figure 1.20 et ainsi fournir la puissance réactive

à la machine asynchrone et éviter les condensateurs du montage précédent.

Une autre structure consiste à utiliser un variateur de fréquence, mais cette solution

est globalement coûteuse (variateur de fréquence dimensionné pour la puissance

transitoire, et multiplicateur de vitesse) et donc très rarement exploitée Figure 1.20 .

Néanmoins, ces deux solutions présentent plusieurs inconvénients :

L’augmentation considérable du coût et la complexité de mise en œuvre [POI 03].

Ces deux configurations ne sont pas appliquées en pratique, pour les inconvénients cités ci-

dessus. En plus, la puissance réelle extraite est beaucoup plus faible à cause de l’association

du multiplicateur, la génératrice et les convertisseurs, [TIR 10].

1.5.1.4 Machine Asynchrone à Double Alimentation Type "Brushless"

Cette machine est constituée de deux bobinages triphasés au stator Figure 1.21. Un des

bobinages est directement connecté au réseau et est destiné au transfert de puissance. Le

second bobinage, dont la section des conducteurs est moins élevée, permet de faire varier les

courants d'excitation de la machine. Le stator de forte puissance est connecté directement sur

le réseau et le convertisseur est placé entre le stator de faible puissance et le réseau

Figure 1.22, [POI 03].

Figure 1 .20 Générateur asynchrone connectée au réseau par l’intermédiaire de deux onduleurs

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1.5.1.5 Machine asynchrone à double alimentation type "rotor bobiné"

Le rotor d'une machine asynchrone à rotor bobiné ou à bagues est constitué de trois

bobines. Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d'avoir une liaison

électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation

de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin de réaliser un

démarrage rotorique. Ce dispositif a ensuite permis la variation de vitesse avec un rendement

acceptable au moyen d’un procédé appelé cascade hyposynchrone. Les convertisseurs utilisés

sont alors dimensionnés pour une fraction de la puissance nominale de la machine

Figure 1.23. Pour cette configuration, il y a trois structures possibles, [FER 09], [BEK 12].

Figure 1 .21 Schéma développé d'un rotor à cage classique et d'un rotor de machine

asynchrone "brushless"

Figure 1 .22 Machine asynchrone brushless connectée sur le réseau

Figure 1 .23 Schéma de principe d’une machine asynchrone pilotée par le rotor

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Le résumé des points forts de la MADA sont, [LOP 06] :

- Sa capacité de commander la puissance réactive et, de cette façon, de découpler la

commande des puissances active et réactive.

- Il peut se magnétiser à partir du rotor sans prélever au réseau la puissance réactive

nécessaire.

- Il est capable d’échanger de la puissance réactive avec le réseau pour faire la commande de

tension.

- La taille du convertisseur n’est pas simplement en rapport avec la puissance totale

du générateur, mais aussi avec la gamme de vitesse choisie. En fait, le coût du convertisseur

augmente avec la gamme de vitesse autour de la vitesse de synchronisme. Son

inconvénient réside dans la présence obligatoire de bagues et balais.

1.5.1.6 Les différentes structures d’alimentation de la MADA

a) MADA à énergie rotorique dissipée

Cette configuration à vitesse variable est représentée sur la Figure 1.24, le stator est connecté

directement au réseau et le rotor est connecté à un redresseur. Une charge résistive

est alors placée en sortie du redresseur par l'intermédiaire d'un hacheur à IGBT ou GTO. Le

contrôle de l' IGBT permet de faire varier l'énergie dissipée par le bobinage rotorique

et de fonctionner à vitesse variable en restant dans la partie stable de la caractéristique

couple/vitesse de la machine asynchrone.

Figure 1 .24 MADA avec un control du glissement par dissipation de la puissance rotorique

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b) MADA – structure de Kramer

Dans le but de réduire les pertes d'énergie dues à la structure du système précédent, le

hacheur et la résistance sont remplacées par un onduleur qui renvoie l'énergie de glissement

Vers le réseau (Structure de Ramer, Figure 1.25, [POI 03], [KHE 07].

L'ensemble redresseur-onduleur est alors dimensionné pour une fraction de la puissance

nominale de la machine, ce système est avantageux s'il permet de réduire la taille du

convertisseur par rapport à la puissance nominale de la machine.

Afin de respecter Cette contrainte, le glissement est maintenu inférieur à 30%. L'utilisation

de thyristors pour l'onduleur nuit au facteur de puissance, de plus le redresseur est

unidirectionnel (transfert d'énergie uniquement du rotor de la machine vers le réseau) donc le

système ne peut produire de l'énergie

Que pour des vitesses de rotation supérieures au synchronisme. Cette solution n’est plus

utilisée au profit de la structure de Scherbius avec convertisseurs à IGBT, [POI 03], [KHE07],

[TIR 10].

c) MADA–Structure de Scherbius avec Cycloconvertisseur :

L’association redresseur-onduleur peut être remplacée par un cycloconvertisseur afin

d'autoriser un flux d'énergie bidirectionnel entre le rotor et le réseau, Figure 1.26, l'ensemble

est alors appelé structure de Scherbius, [POI 03].

La plage de variation de vitesse est doublée par rapport à la structure de la Kramer. En effet si

la variation du glissement doit rester inférieure à 30% pour maintenir l'efficacité du système,

Figure 1 .25 MADA, structure Kramer

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cette variation peut être positive (fonctionnement hyposynchrone) ou négative

(Fonctionnement hypersynchrone).

Le principe du cycloconvertisseur est de prendre des fractions des tensions sinusoïdales

du réseau afin de reproduire une onde de fréquence inférieure Figure 1.26 . Son utilisation

génère par conséquent des perturbations harmoniques importantes qui nuisent au facteur de

puissance du dispositif. Les progrès de l’électronique de puissance ont conduit au

remplacement du cycloconvertisseur par une structure à deux convertisseurs à IGBT

commandés en MLI, [POI 03]

d) MADA – Structure de Scherbius Avec Convertisseurs MLI

Cette configuration Figure 1.27 a les mêmes caractéristiques que la structure de Scherbius

avec cycloconvertisseur. Toutefois, les interrupteurs utilisés dans cette configuration

(transistors IGBT) Peuvent être commandés à l'ouverture et à la fermeture et leur

fréquence de commutation.

L'utilisation de ce type de convertisseur permet d'obtenir des allures de signaux de sortie

en modulation de Largeur d'Impulsions dont la modularité permet de limiter les perturbations

modifiant le spectre fréquentiel du signal (rejet des premiers harmoniques non nuls vers

les fréquences élevées), [POI 03],[KHE 08-a],[TIR 10],[BEK 12].

Figure 1 .26 Structure de Scherbius avec cycloconvertisseur

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Ce choix permet un contrôle du flux et de la vitesse de rotation de la génératrice

asynchrone du coté de la machine et un contrôle des puissances active et réactive transitées du

coté réseau, [POI 03], [HAM 08]. Cette configuration hérite des mêmes caractéristiques que

la structure précédente. La puissance rotorique est bidirectionnelle, la bidirectionnalité du

convertisseur rotorique autorise les fonctionnements hyper et hypo synchrone et le contrôle du

facteur de puissance côté réseau, [POI 03], [HAM 08]. Il est à noter cependant que le

fonctionnement en MLI de l’onduleur du coté réseau permet un prélèvement des courants de

meilleur qualité, [HAM 08], [TIR 10].

1.5.1.7 Machine Asynchrone à double Alimentation en Cascade

Cette configuration de machine essai d’allier les avantages de la MAS et de la MADA.

Elle peut être considérée comme la première réalisation pratique d’une machine

tournante sans balais doublement alimentée . Un des bobinages du stator, appelé Bobinage

de Puissance (BP), est directement relié au réseau, tandis que l’autre, appelé Bobinage

de Commande (BC), est alimenté par un convertisseur bidirectionnel Figure 1.28 . La

puissance à travers l’ensemble convertisseur/BC est proportionnelle au glissement du

rotor (BP). La maîtrise de l’état électromagnétique de la machine est assurée par le

bobinage de commande, ce qui permet de générer dans le bobinage de puissance une

tension à la fréquence et amplitude nominales du réseau même si le rotor s’éloigne de la

vitesse synchronique,[AMI 08], [TIR 10].

Figure 1 .27 structure de Scherbius avec convertisseurs MLI

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En partant du concept initial, on peut essayer d’optimiser des aspects telles que

l’encombrement, la robustesse, etc. Les deux stators peuvent être inclus dans la même

carcasse et le rotor peut adopter une structure à cage Figure 1.29 .Les barres rotoriques

sont croisées entre les deux machines, [TIR 10].

1.5.1.8 Machine Asynchrone à double alimentation sans balais :

La cascade est une association de deux MADA que nous considérons comme

distinctes (i.e. indépendantes). Afin d’optimiser et d’éviter l’encombrement de celui-ci.

On place les enroulements des deux MADA dans des encoches communes : on parle alors de

SF-CDFIG (Single Frame-Cascaded Doubly Fed Induction Generator) . Dans une telle

machine, des couplages magnétiques entre machines sont inévitables et il y a des précautions

à prendre dans la conception pour les rendre nuls, en théorie, ou tout du moins aussi faibles

que possibles en pratique. Le point essentiel porte sur les nombres de paires de pôles des deux

Figure 1 .28 Principe de fonctionnement de deux machines asynchrones en cascade

Figure 1 .29 machine en cascade avec une carcasse unique et un rotor à cage d’écureuil

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MADA. Afin d’obtenir deux MADA découplés magnétiquement, il faut que le flux créé par le

stator de l’une ait une résultante nulle sur le stator de l’autre. Il est aisé de découpler

deux bobinages en les plaçant en quadrature. Or, ici nous devons découpler des

enroulements triphasés entre eux et il n’est donc pas possible dans ce cas d’obtenir un

découplage par un simple décalage angulaire. On proposera plutôt un découplage par un choix

judicieux des nombres de paires de pôles des deux MADA, comme cela est illustré par le

schéma de la Figure 1.30 On notera que les enroulements rotoriques peuvent être construits

sous la forme d’une cage Figure 1.31. Et la construction du rotor fait d’une façon à respecter

le couplage magnétique croisé entre les deux bobinages stator, [TIR 10].

Figure 1 .30 machine asynchrone à double alimentation sans balais avec rotor à cage ou réluctant

Figure 1 .31 Rotor de la MADAB: (a) Rotor sans conducteur; (b) Rotor Bobiné, [TIR 10]

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1.5.1.9 Génératrice asynchrone à double alimentation en cascade avec l’une de deux

machines à double étoile :

Une autre solution a pour but d’améliorer le rendement du dispositif précédent,

certains constructeurs utilisent un système en cascade où l’une des deux machines

asynchrones est à double étoile (stator), et, où les deux étoiles sont décalées de 30° entre

elles. Figure 1.32, [AMI 08].

La présence d'un deuxième stator de l’une des deux machines rend la conception de

celle machine particulière et augmente le coût et le diamètre de façon non

négligeable, ce qui représente une augmentation du poids et de l’encombrement de

l'ensemble, [AMI 08].

1.5.2 Systèmes utilisant la machine synchrone

L’avantage du générateur synchrone sur le générateur asynchrone est l’absence de

courant réactif de magnétisation. Le champ magnétique du générateur synchrone peut être

obtenu par des aimants ou par un bobinage d’excitation conventionnel. Si le générateur

possède un nombre suffisant de pôles, il peut être utilisé pour les applications

d’entraînement direct qui ne nécessitent pas de boite de vitesses. Le générateur

synchrone est toutefois mieux adapté à la connexion indirecte au réseau de puissance à

travers un convertisseur statique Figure 1.33 , lequel permet un fonctionnement à

vitesse variable. Pour des unités de petites tailles, le générateur à aimants permanents est

plus simple est moins coûteux. Au-delà de 20 kW (environ), le générateur synchrone est

plus coûteux et complexe qu’un générateur asynchrone de taille équivalente ,[LOP 06],

[TIR 10].

Figure 1 .32 Système éolien basé sur le couplage en cascade de deux MADA,

La à une étoile et la seconde à double étoile

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1.5.2.1 Machine Synchrone à Rotor Bobiné :

La connexion directe au réseau de puissance implique que le MSRB tourne à vitesse

constante, laquelle est fixée par la fréquence du réseau et le nombre de pôles de la machine.

L’excitation est fournie par le système de bagues et balais ou par un système sans

balais avec un redresseur tournant. La mise en œuvre d’un convertisseur dans un système

multipolaire sans engrenages permet un entraînement direct à vitesse variable. Toutefois,

cette solution implique l’utilisation d’un générateur surdimensionné et d’un convertisseur

de puissance dimensionné pour la puissance totale du système,[LOP 06],[TIR 10].

1.5.2.2 Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)

La caractéristique d’auto excitation du MSAP lui permet de fonctionner avec un

facteur de puissance élevé et un bon rendement, ce qui le rend propice à l’application à des

systèmes de Génération éolienne. En fait, dans la catégorie des petites turbines, son coût

réduit et sa simplicité en font le générateur le plus employé. Cependant, dans les applications

de plus grande puissance, les aimants et le convertisseur (lequel doit faire transiter toute la

puissance générée), en font le moins compétitif, [LOP 06].

1.5.2.3 Machine synchrones à flux radial

Dans les machines à très grand nombre de pôles et à champ radial (entrefer cylindrique),

conduit à des machines creuses, rotor et stator sont constitués de deux couronnes

concentriques et d’une structure mécanique de liaison avec l’arbre de transmission

Figure 1.34.

Ce type de machine permet d’avoir de bonnes performances sur une grande plage de

variation de la vitesse de rotation. Mais elles sont relativement encombrantes car l’espace

intérieur est magnétiquement inoccupé, [MEK 04,BEK 12].

Figure 1 .33 Système avec générateur synchrone pour un fonctionnement à vitesse variable

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1.5.2.4 Machines synchrones à flux axial

Cette machine possède la particularité d'avoir un champ magnétique axial contrairement à

la machine synchrone classique où le champ est radial L’interaction engendrée par le

courant traversant une bobine statorique, et le flux créé par les aimants permanents,

produit une force magnétomotrice sur la périphérie du rotor qui le fait tourner,[BOU 11].

1.5.2.5 Types de machines synchrones à flux axial

On distingue essentiellement quatre types de machines synchrones à flux axial :

A. MSAP discoïde avec deux stators et un rotor

B. MSAP discoïde unilatérale avec contrepoids du côté rotor

C. MSAP discoïde avec deux rotors et un stator

D. MSAP discoïde unilatérale avec contrepoids du côté stator

Les différentes configurations sont illustrées par la Figure 1.36 néanmoins on peut

décrire les différentes MSAP.

Figure 1 .34 Machine synchrone à flux radial

Figure 1 .35 Machine synchrone à flux axial

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La MSAP discoïde avec deux stators et un rotor est composée d’un disque

rotorique entouré par deux disques statoriques .Le disque rotorique est constitué d’un

circuit magnétique torique portant les aimants permanents sur une ou deux faces. Le disque

statorique est constitué d’un circuit magnétique torique à section rectangulaire portant les

bobinages statoriques.

Ces derniers peuvent être enroulés autour du tore statorique, ou encore, ils peuvent

être logés dans des encoches disposées radialement tout au long de l’entrefer]. Cette structure

axiale permet de réaliser une machine modulaire en disposant plusieurs étages les uns à côté

des autres et en les connectant en parallèle.

La MSAP discoïde unilatérale avec contrepoids du côté rotor se distingue par un seul

stator et un seul rotor. Cependant, une grande force d’attraction est appliquée entre le stator et

le rotor.

Pour créer une force de contre réaction et éviter ainsi le déplacement axial du rotor,

il est nécessaire de placer un contrepoids de l’autre coté du rotor .

La MSAP discoïde avec deux rotors et un stator a un disque statorique entouré de deux

disques rotoriques.

Figure 1 .36 Différents types de MSAP à flux axial.

A : discoïde avec deux stators et un rotor

B : discoïde unilatérale avec contrepoids du côté stator

C : discoïde avec deux rotors et un stator

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -34-

MSAP discoïde unilatérale avec contrepoids du côté stator a la même configuration que

la MSAP discoïde unilatérale avec contrepoids du coté rotor sauf que dans ce cas le

contrepoids est remplacé par un rotor additif, [BOU 11].

1.5.3 Machines à structures spéciales

Parmi les génératrices à l’étude, plus particulièrement pour les entraînements directs,

figurent les machines à réluctance variable pure ou excitée. C’est leur potentiel de faible coût

et de robustesse qui conduit à ces recherches, [MEK 04]. C’est des machines dédiées aux

applications éoliennes ou des machines offrant des caractéristiques intéressantes pour la basse

vitesse de rotation. On notera que malgré son potentiel, la MRV n’a pas encore trouve son

application dans l’éolien, [MOR 05].

La MRV a une structure saillante au rotor et au stator avec un stator actif où sont situés les

bobinages et un rotor massif. Le rotor massif distingue la MRV des machines

synchrones et asynchrones. Une autre particularité est qu’elle n’est pas à champ tournant

mais à champ « pulsé », [BEL 07].

La machine à réluctance variable est intéressante en raison de la simplicité de sa structure

et de ses composants, son faible coût, sa bonne robustesse et son couple massique élevé,

L’absence d’excitation au rotor qui permet de réduire les pertes. Des réalisations à grand

nombre de pôles peuvent être obtenues sans difficulté et permettent la génération de puissance

à faible vitesse. Les deux principaux inconvénients de cette machine sont la complexité

relative de la commande et l’ondulation du couple qui provoque un bruit important, [BEL 07].

L’application des machines à réluctance dans les systèmes éoliens est plutôt rare, cependant

certaines éoliennes intègrent, comme alternateur de moyenne puissance, des machines à

réluctances excitées à denture répartie. L’excitation est le plus souvent réalisée par des

aimants permanents, on parle alors de machines hybrides [BOY 06].

Il existe plusieurs types de MRV qui sont utilisées dans l’énergie éolienne

1.5.3.1 Machine à reluctance variable pure :

Elle est utilisée dans l’industrie pour les systèmes d’alterno-démarreur, dans les

véhicules hybrides ou les avions mais aussi pour les systèmes de génération d’électricité dans

l’aérospatial.

Cette machine est alimentée par des courants de forme rectangulaire de pulsation ω et

la vitesse de rotation est limitée au nombre de dents au rotor :

Ω =𝜔

𝑁𝑟 (1 − 7)

Où :

Nr – le nombre de dents au rotor ;

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Chapitre N° 1 Généralités sur les systèmes éoliens

Université d'EL-oued -35-

Ω - la vitesse de rotation mécanique ;

ω – la pulsation des courants statoriques.

En revanche, elle présente un régime instable en fonctionnement générateur, et une

grande complexité mécanique, [BEL 07].

1.5.3.2 Machine à reluctance variable Vernier

Différemment à la MRV précédente, elle est alimentée par des courants sinusoïdaux, et

excitée au rotor et au stator d’où on peut insérer des convertisseurs électroniques. La vitesse

de rotation est inversement proportionnelle au nombre des dents du rotor, [BEL 07].

1.5.3.3 Machine à reluctance variable hybride :

Cette machine met en œuvre des aimants surfaciques et exploite l’effet Vernier

avec une alimentation sinusoïdale.

Le grand nombre de dents rend cette structure intéressante pour les forts couples.

Cette machine utilise des aimants à terre rare spéciaux afin d’éviter leur démagnétisation,

[BEL 07].

1.6 Conclusion :

Dans le contexte des énergies renouvelables, la production de l énergie éolienne est de

plus en plus importante et de nouvelles constructions apparaissent. Cette évolution

dynamique est surtout visible dans le domaine du grand éolien grâce au développement

des nouvelles technologies dans le champ des matériaux de construction et de l’´electronique

de puissance.

Dans ce chapitre on a donné un historique sur le système éolien et nous avons exposé une

étude du système éolienne (définition, principe de fonctionnement, constitution, types des

turbines (à axe horizontal, vertical), ainsi que ses avantages et ses inconvénients). De plus on

a donné l’utilisation des systèmes éoliens, ainsi qu'une étude des machines électriques et leurs

convertisseurs associés, adaptables à un système éolien ont été présentés. Trois grandes

familles de machines sont présentées : machines asynchrones, machine synchrones et

machines à structure spéciale.

Dans le chapitre suivant on va étudier la modélisation du système éolien.

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 36

2.1 Introduction

Dans cette partie, nous allons établir le modèle de la turbine, puis on modélise la machine

asynchrone à double alimentation (MADA) et puis on fera une association de deux MADA au

niveau de rotor (électriquement et mécaniquement). Nous présenterons dans un premier temps

le modèle de la machine asynchrone dans le repère naturel, puis dans le repère de Park. Ensuite

nous étudierons la connexion de la cascade de deux MADA. Cette dernière sera modélisée dans

le repère de Park. Puis on présentera les simulations de celle-ci, en fonctionnement générateur

avec le deuxième stator en court circuit. Finalement on modélisera un onduleur de tension

2.2 Modèle du vent

La ressource du vent, au point de vue de sa distribution statistique, est primordiale dans un

projet éolien et donc déterminante pour le calcul de la production de l’électricité et de la

rentabilité. Les propriétés dynamiques du vent sont capitales pour l’étude de l’ensemble du

système de conversion d’énergie car la puissance éolienne, dans les conditions optimales,

évolue au cube de la vitesse du vent. La vitesse du vent est un vecteur tridimensionnel.

Néanmoins, la direction du vecteur de vitesse du vent considéré dans ce modèle se limite à

une dimension, [ABD 07].

La vitesse du vent est généralement représentée par une fonction scalaire qui évolue dans le

temps

Vv = f(t)

La vitesse du vent sera modélisée, dans cette partie, sous forme déterministe par une somme

de plusieurs harmoniques, [ABD 07] :

V t = A + (an . sin(bn . ωn . t)i

n=1 (2.1)

Vv t = 10 + 0.2sin 0.1047t + 2sin 0.2665t + sin 1.2930t + 0.2sin 3.6645t (2,2)

Il est à signaler que ce profil de vent particulier correspond à des mesures effectuées par EDF

sur le site du canal des dunes, [ABD 07].

2.3 Modélisation d'une turbine éolienne à axe horizontal

La modélisation de la turbine consiste à exprimer la puissance extractible en fonction de la

vitesse incidente du vent et des conditions de fonctionnement, sa vitesse de rotation en

particulier. Cela permettra de connaitre le couple éolien appliquée sur l'arbre lent de

l'éolienne.

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 37

On obtient alors un modèle global composé de trois sous-systèmes [BEN 08]:

La turbine.

Le multiplicateur.

L’arbre.

2.3.1 Hypothèse simplificatrices pour la modélisation mécanique de la

turbine

La partie mécanique de la turbine qui sera étudiée comprend trois pales orientables et de

longueur R. Elles sont fixées sur un arbre d’entrainement, tournant à une vitesse turbine,

relié à un multiplicateur de gain G. Ce multiplicateur entraine une génératrice électrique

Figure 2.1 Système mécanique de l’éolienne

Les trois pales sont considérées de conception identique et possèdent donc :

– la même inertie Jpale

– la même élasticité Kb

– le même coefficient de frottement par rapport à l’air (db)

Ces pales sont orientables et présentent toutes un même coefficient de frottement par rapport

au support fpale. Les vitesses d’orientation de chaque pale sont notées β b1, β b2, β b3. Chaque

pale reçoit une force Tb1, Tb2, Tb3 qui dépend de la vitesse de vent qui lui est appliquée.

L’arbre d’entraînement des pales est caractérisé par :

son inertie Jh

son élasticité Kh

son coefficient de frottement par rapport au multiplicateur Dh

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Le rotor de la génératrice possède :

une inertie Jg

un coefficient de frottement dg

Ce rotor transmet un couple entraînant (Cg) à la génératrice électrique et tourne à une vitesse

notée𝛺mec .

Si l’on considère une répartition uniforme de la vitesse du vent sur toutes les pales, et donc

une égalité de toute les forces de poussée (Tb1 = Tb2 = Tb3) alors on peut considérer

l’ensemble des trois pales comme un seul et même système mécanique caractérise par la

somme de toutes les caractéristiques mécaniques. De part la conception aérodynamique des

pales, leur coefficient de frottement par rapport a l’air (db) est très faible et peut être ignoré.

De même, la vitesse de la turbine étant très faible, les pertes par frottement sont négligeables

par rapport aux pertes par frottement de la cote de la génératrice.

On obtient alors un modèle mécanique comportant deux masses Figure 2.2 dont la validité

(par rapport au modèle complet) a déjà été vérifiée [ELA 04]

Figure 2.2 Modèle mécanique simplifie de la turbine

2.3.2 Modélisation de la turbine

Le dispositif, qui est étudié ici, est constitué d’une turbine éolienne comprenant des pales de

longueur R entraînant une génératrice à travers un multiplicateur de vitesse de gain G.

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Figure 2.3 Schéma de la turbine éolienne

L'énergie cinétique d'une masse d'air m (V) qui se déplace avec la vitesse v, est:

𝐸𝑣 =1

2 𝑚𝑣2 (2.3)

On connait la puissance disponible par dérivation de l’énergie cinétique, [LAV 05].

𝑃𝑣 = 𝑑𝐸

𝑑𝑡 (2.4)

Si cette énergie pouvait être complètement récupérée à l'aide d'un dispositif ayant la

surfaceS (S = π. R2), situé perpendiculairement à la direction de la vitesse du vent, la

puissance du vent ou puissance éolienne instantanée serait alors:

𝑃𝑣 = 𝑑𝐸

𝑑𝑡 1

2𝜌.𝑉𝑣 (2.5)

Pv = dE

dt 1

2𝜌(𝑆. 𝑥). 𝑣2 =

1

2𝜌 𝑆.

𝑑𝑥

𝑑𝑡 𝑣2 (2.6)

𝑑𝑥

𝑑𝑡= V, la vitesse de vent

Pv =1

2. ρ. S. v3 (2.7)

𝜌 est la densité de l’air (approx. 1.225 kg. m³ à la pression atmosphérique à 15ºC).

S est la surface circulaire balayée par la turbine, le rayon du cercle est déterminé par la

longueur de la pale.

V est la vitesse du vent.

En réalité, le dispositif de conversion (la turbine éolienne) extrait une puissance

aérodynamique Paer inférieure à la puissance disponible

𝑃𝑎𝑒𝑟 = 𝐶𝑝 .𝑃𝑣 = 𝐶𝑝 𝛽, 𝜆 .1

2𝜌 . 𝑆. 𝑣3 (2.8)

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Le coefficient de puissance, représente le rendement aérodynamique de la turbine éolienne

(𝑃𝑎𝑒𝑟

𝑃𝑣).Il dépend de la caractéristique de la turbine, [ELA 04].

Ce coefficient varie avec l’angle d’orientation des pales (ß) et le ratio de vitesse 𝝀

Le ratio de vitesse est défini comme le rapport entre la vitesse linéaire des pales et la vitesse

du vent :

𝜆 =𝑅.𝛺𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒

𝑉 (2.9)

Où Ωturbine est la vitesse de la turbine.

Connaissant la vitesse de la turbine, donc le couple aérodynamique directement déterminé

par:

𝐶𝑎𝑒𝑟 = 𝑃𝑎𝑒𝑟

𝛺𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 = 𝐶𝑝

1

2𝜌 𝑆𝑣3 1

𝛺𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 2.10

Coefficient de puissance 𝑪𝒑:

Généralement le coefficient Cp présente par des graphiques. Le coefficient Cp est différent

d’une turbine à l’autre, qui est généralement fourni par le fabriquant et peuvent être utilisées,

pour définir une approximation mathématique. En effet, celle-ci

A été développée dans la littérature pour calculer le coefficient Cp .La modélisation peut se

faire avec une approximation polynomiale d’ordre N

𝐶𝑝 𝜆 = 𝑎𝑜 + 𝑎𝑖𝑁

𝑖=1𝜆𝑖 (2.11)

Dans ce sens, nous avons donc choisi de modéliser une éolienne de 4 KW, d’où, le coefficient

Cp est donné par la formule suivante :

Cp = 7.95633λ5. 10−5 − 17.375λ4. 10−4 + 9.86λ3. 10−3 − 9.4λ2. 10−3 + 6.38λ. 10−2

+ 0.001 (2.12)

Figure 2.4 Fonctionnement optimal de la turbine, [MN 05].

On peut remarquer sur la Figure 2.4 que le coefficient de puissance passe par un maximum

pour une valeur particulière du rapport de vitesse que l’on appelleλopt .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

X: 6.461

Y: 0.5482

Cp

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Pour laquelle on a coefficient de puissance Cp maximale, et par voie de conséquence une

puissance captée maximale. Il est alors possible d’élaborer des lois de commande qui

permettent de capter la puissance maximale quelque soit la vitesse du vent jusqu’à la

puissance nominale de la génératrice où la puissance extraite est limitée à cette valeur

[MN 05].La valeur maximale du coefficient Cp est 0,5483 correspond à λ = 6,4.

2.3.3 Modèle du multiplicateur

Le multiplicateur adapte la vitesse (lente) de la turbine à la vitesse de la génératrice

Figure 2.1

Ce multiplicateur est modélisé mathématiquement par les équations suivantes :

Cg = Caér

G (2.13)

Ωturbine =Ωm éc

G (2.14)

2.3.4 Equation dynamique de l’arbre

La masse de la turbine éolienne est reportée sur l’arbre de la turbine sous la forme d’une

inertie Jturbine et comprend la masse des pales et la masse du rotor de la turbine. Le modèle

mécanique proposé considère l’inertie totale constituée de l’inertie de la turbine reportée sur

le rotor de la génératrice et de l’inertie de la génératrice.

𝐽 =𝐽𝑇𝐺2

+ 𝐽𝑔 (2.15)

Il est à noter que l’inertie du rotor de la génératrice est très faible par rapport à l’inertie de la

turbine reportée par cet axe. L’équation fondamentale de la dynamique permet de déterminer

l’évolution de la vitesse mécanique à partie du couple mécanique total ( Cméc) appliqué au

rotor :

J.dΩméc

dt= Cméc (2.16)

Où J est l’inertie totale qui apparaît sur le rotor de la génératrice. Ce couple mécanique prend

en compte, le couple électromagnétique Cem produit par la génératrice, le couple des

frottements visqueuxCvis , et le couple issu du multiplicateur Cg

Le couple résistant du aux frottements est modélisé par un coefficient de frottements visqueux

Cvis = f. Ωméc (2.17)

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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En prenant en compte l’inertie et les frottements de paliers la voilure peut être présentée

comme dans la Figure 2.5

Figure 2.5 Modèle d’une turbine éolienne

L’équivalent électrique d’un tel système inertiel est présenté dans la Figure 2.6

Figure 2.6 Schéma électrique équivalent de la turbine d’une éolienne

L’équation mécanique qui gère un tel ensemble est donnée par :

Cméc = Cg − Cem − Cvis (2.18)

Cg – Cem = J.dΩméc

dt+ f. Ωméc (2.19)

D’où en transfert de LAPLACE on peut obtenir la vitesse :

Ωméc =1

Js + f Cg– Cem (2.20)

Figure 2.7 Schéma bloc du modèle de la turbine, [ELA 04].

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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2.4 Maximisation de la puissance extraite

En pratique, la vitesse de rotation est contrôlée par le couple électromagnétique, de manière à

maximiser la puissance électrique générée.

Les éoliennes utilisées pour la production de l’électricité doivent permettre de produire

un maximum de puissance en exploitant au mieux l’énergie disponible dans le vent.

C’est pour cette raison que de nombreux systèmes de commande de l’éolienne, agissant au

niveau de la partie mécanique ou électrique, sont développés pour maximiser la

conversion d’énergie.

On parle alors de recherche du point de fonctionnement à puissance maximale (MPPT en

anglais pour Maximum Power Point Traking). Ces systèmes utilisent différents moyens

afin d’obtenir ce point de puissance maximum. Il est possible de modifier l’angle de calage

des pales ou bien encore de jouer sur la commande de la génératrice pour adapter l’impédance

de charge.

Dans le cas des systèmes de petite puissance (de 100 W à quelques kW) surtout dédiés

aux sites isolés, les chaînes de conversion d’énergie sont alors très différentes de

celles de grande puissance. Elles sont souvent basées sur l’utilisation d’un alternateur

triphasé à aimants permanents multipolaires, à entraînement direct (sans multiplicateur

mécanique), débitant à travers une chaîne de puissance plus ou moins complexe sur un

accumulateur électrochimique généralement basse tension.

Dans cette gamme de puissance, la génératrice peut tout d’abord débiter sur une

batterie à travers un redresseur à MLI ,Cette structure permet d’assurer un contrôle

dynamique et fiable en vitesse ou en couple de la génératrice, ce qui permet

facilement de déplacer le point de fonctionnement sur toute la plage des vitesses de rotation et

ainsi, d’effectuer par ce biais une recherche de la puissance maximale souhaitée. En revanche,

elle est assez coûteuse et complexe à mettre en œuvre: elle nécessite en effet des

captures électrique et mécanique ainsi qu’un convertisseur statique et d’un dispositif de

commande onéreux. [ABD 07]

On distingue deux structures de commande, [MER 07]:

– Le contrôle par asservissement de la vitesse mécanique;

– Le contrôle sans asservissement de la vitesse mécanique.

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Figure 2.8 Stratégies de commande de la turbine

Il est difficile de mesurer précisément la vitesse du vent qui est de nature une grandeur très

fluctuante. Une mesure erronée de la vitesse conduit donc à une dégradation de la puissance

Captée selon la technique MPPT. C’est pourquoi la plupart des turbines éoliennes sont

contrôlées sans asservissement de la vitesse, [MER 07].

2.4.1 Maximisation de la puissance sans asservissement de la vitesse

En pratique, une mesure précise de la vitesse du vent est difficile à réaliser. Ceci pour deux

raisons :

- L’anémomètre est situé derrière le rotor de la turbine, ce qui rend la lecture de la vitesse du

vent erronée.

- Ensuite, le diamètre de la surface balayée par les pales étant important (typiquement 70 m

pour une éolienne de 1.5 MW), une variation sensible du vent apparait selon la hauteur où se

trouve l’anémomètre. L’utilisation d’un seul anémomètre conduit donc à n’utiliser qu’une

mesure locale de la vitesse du vent qui n’est donc pas suffisamment représentative de sa

valeur moyenne apparaissant sur l’ensemble des pales.

Une mesure erronée de la vitesse conduit donc forcément à une dégradation de la puissance

captée selon la technique d’extraction précédente. C’est pourquoi la plupart des turbines

éoliennes sont contrôlées sans asservissement de la vitesse.

Cette seconde structure de commande repose sur l’hypothèse que la vitesse du vent varie très

peu en régime permanent. Dans ce cas, à partir de l’´equation dynamique de la turbine, on

obtient l’équation statique décrivant le régime permanent de la turbine, [ELA 04] :

J.dΩméc

dt= Cméc = 0 = Cg − Cem − Cvis (2.21)

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Ceci revient à considérer le couple mécanique Cméc développé comme étant nul. Donc, en

négligeant l’effet du couple des frottements visqueux (Cvis ≈0), on obtient.

Cg = Cem

Figure 2.9 : Schéma bloc de la maximisation de la puissance extraite

Sans asservissement de la vitesse, [ELA 04].

Le couple électromagnétique de réglage est déterminé à partir d’une estimation du couple

éolien, [ELA 04]. :

𝐶𝑒𝑚−𝑟𝑒𝑓 = 𝐶𝑎𝑒𝑟 −𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é

𝐺 (2.22)

Le couple éolien peut être déterminé à partir de la connaissance d’une estimation de la vitesse

du vent et de la mesure de la vitesse mécanique en utilisant l’équation 2.10, [ELA 04] :

𝐶𝑎𝑒𝑟 −𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é = 𝐶𝑝 ∙ (𝜌. 𝑆)/2 ∙1

𝛺𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 −𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é ∙ 𝑣3 (2.23)

Une estimation de la vitesse de la turbine Ωturbine −estim é est calculée à partir de la mesure de

la vitesse mécanique, [ELA 04]:

𝛺𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 −𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚 é =𝛺𝑚 é𝑐

𝐺 (2.24)

La mesure de la vitesse du vent apparaissant au niveau de la turbine étant délicate, une

estimation de sa valeur peut être obtenue à partir de l’équation 2.25, [ELA 04].

vestim é = R. Ωturbine −estim é

λ (2.25)

En regroupant ces quatre équations (2.22), (2.23), (2.24) et (2.25) on obtient une relation

globale de contrôle, [ELA 04] :

𝐶𝑒𝑚−𝑟𝑒𝑓 = 𝐶𝑝𝜆3

∙𝜌.𝜋.𝑅5

2∙𝛺𝑚é𝑐

2

𝐺3 (2.26)

Pour extraire le maximum de la puissance générée, il faut fixer le ratio de vitesse à la valeur

λcpmax qui correspond au maximum du coefficient de puissance 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥

Figure 3.13. Le couple électromagnétique de référence doit alors être réglé à la valeur

suivante, [ELA 04] :

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Cem−ref = Cp

λcpmax3 ∙

ρ. π. R5

2∙

Ωméc2

G3 (2.27)

L’expression du couple de référence devient alors proportionnelle au carré de la vitesse de la

génératrice, [ELA 04] :

Cem−ref = A. Ωméc2 (2.28)

Avec

A = Cp

λcpmax3 ∙

ρ. π. R5

2∙

1

G3 2.29

La représentation sous forme de schéma-blocs est montrée à la Figure 2.9, [ELA 04].

2.5 Résultats de simulation

Nous présentons la simulation du fonctionnement de la partie mécanique de l’éolienne. Les

simulations sont faites dans l’environnement MATLAB/SIMULINK. Ces résultats obtenus

basées sur la structure de commande sans asservissement de la vitesse.

Nous n’allons pas raccorder l’hélice et le multiplicateur à une génératrice mais tout

simplement observer la vitesse, le couple et la puissance produits à la sortie du multiplicateur

en fonction de l’évolution du vent.

On remarque que le couple et la puissance de référence suivent les évolutions du vent. Ils sont

négatifs pour respecter la convention réceptrice de l’ensemble.

Figure (2.10) : profil de vent

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1009

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

le temps (t)

la v

itesse d

e v

ent

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Figure (2.11) : la vitesse mécanique de l’arbre lent

2.6 Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation

Pour commander la machine asynchrone à double alimentation, comme bien d’autres

procédés, il nous faut disposer de son modèle avec une connaissance plus ou moins précise

des éléments le constituant. Mathématiquement [ELB 09], à partir de ce modèle, on peut faire

la conception et la simulation des algorithmes de commande ; ainsi que l’étude et l’analyse

des régimes transitoires. De ce fait, il est réaliste de poser des conditions et des hypothèses

pour écrire le modèle comportemental. Une première difficulté réside dans la commande de

cette machine à cause du couplage du flux magnétique et du couple électromagnétique ; la

deuxième est liée à l’identification des paramètres, [ELB 09].

Dans la littérature, on discerne principalement trois approches concernant la modélisation des

machines électriques, [ELB 09] :

La modélisation de Park ;

La modélisation par réseaux de préséances ;

La modélisation par éléments finis.

Dans notre travail on s’intéresse à la modélisation de Park à cause de sa simplicité. Cette

dernière est établie à partir des équations électriques de la machine, [ELB 09].

Avant d’établir le modèle de la machine asynchrone à double alimentation en vue de sa

commande, nous rappelons brièvement le contexte habituel d’hypothèses simplificatrices,

désormais classiques, qui sont, [ELB 09]:

L’entrefer est constant, les effets des encoches et les pertes ferromagnétiques sont

négligeables ;

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

80

Temps(s)

Vit

esse

méc

aniq

ue(

rd/s

)

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Le circuit magnétique est non saturé, c’est à dire à perméabilité constante ;

Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet de peau est

négligeable ;

La FMM créée par chacune des phases des deux armatures est supposée à répartition

sinusoïdale ;

La symétrie de construction est parfaite ;

Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses, on peut citer, [ELB 09]:

L’additivité des flux ;

La constance des inductances propres ;

La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles.

2.6.1 Modèle généralisé de la machine asynchrone dans le repère naturel

La machine asynchrone à double alimentation est formée d’un stator fixe, et d’un rotor

cylindrique mobile. Le stator à trois enroulements couplés en étoile ou en triangle et qui

sont alimentés par un système triphasé de tensions, il en résulte alors la création d’un champ

magnétique glissant dans l’entrefer de la machine, (THEOREME DE FERRARIS). La vitesse

de glissement de ce champ par rapport au stator est Ωs = ws/p, où ws désigne la pulsation de

réseau d’alimentation statorique triphasée et p le nombre de paires de pôles.

Le rotor de la machine supporte un bobinage triphasé avec un même nombre de paires de

pôles que celui du stator couplé en étoile.

Ce type de rotor est dit bobiné mais on peut envisager un rotor plus sommaire constitué de

barres conductrices court-circuitées par un anneau conducteur à chaque extrémité (rotor cage).

Le rotor tourne par rapport au stator à la vitesse Ω𝑚é𝑐 =𝑑𝜃

𝑑𝑡 , étant l’angle entre le repère

statorique et le repère rotorique , [ELA 04].

La Figure 2.14 rappelle la position des axes des phases statoriques et rotoriques dans l’espace

électrique (l’angle électrique est égal à l’angle réel multiplié par le nombre 𝑝 de paires de

pôles par phase), [ELA 04].

Le sens des enroulements de phase est conventionnellement repéré par un point (.) ; un

courant positif i entrant par ce point crée un flux 𝜓 compté positivement selon l’orientation de

l’axe de l’enroulement,

[ELA 04].

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 49

Figure 2.14 Représentation de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique

2.6.2 Mise en équation de la partie électrique dans le plan a,b,c

A partir de la loi de Faraday qui donne la relation entre la tension V aux bornes d’une bobine de

résistance R, d’d’inductance L, le courant i, et les variations de flux

Pour le stator :

𝑑

𝑑𝑡

𝜓𝑠𝑎𝜓𝑠𝑏

𝜓𝑠𝑐

=

𝑣𝑠𝑎𝑣𝑠𝑏𝑣𝑠𝑐

𝑅𝑠 0 00 𝑅𝑠 00 0 𝑅𝑠

𝑖𝑠𝑎𝑖𝑠𝑏𝑖𝑠𝑐

(2.30)

Pour le rotor:

𝑑

𝑑𝑡

𝜓𝑟𝑎𝜓𝑟𝑏

𝜓𝑟𝑐

=

𝑣𝑟𝑎𝑣𝑟𝑏𝑣𝑟𝑐

𝑅𝑟 0 00 𝑅𝑟 00 0 𝑅𝑟

𝑖𝑟𝑎𝑖𝑟𝑏𝑖𝑟𝑐

(2.31)

𝑣𝑠𝑎 , 𝑣𝑠𝑏 , 𝑣𝑠𝑐 , Sont les tensions simples triphasées au stator de la machine

𝑖𝑠𝑎 , 𝑖𝑠𝑏 , 𝑖𝑠𝑐 , sont les courants au stator de la machine ;

𝜓𝑠𝑎 ,𝜓𝑠𝑏 ,𝜓𝑠𝑐 , sont les flux propres circulants au stator de la machine ;

𝑣𝑟𝑎 , 𝑣𝑟𝑏 , 𝑣𝑟𝑐 , sont les tensions simples triphasées au rotor de la machine ;

𝑖𝑟𝑎 , 𝑖𝑟𝑏 , 𝑖𝑟𝑐 , sont les courants au rotor de la machine ;

𝜓𝑟𝑎 ,𝜓𝑟𝑏 ,𝜓𝑟𝑐 , sont les flux propres circulants au rotor de la machine ;

𝑅𝑠 est la résistance des enroulements statoriques ;

𝑅𝑟 est la résistance des enroulements rotoriques

On définit les vecteurs flux suivant :

𝜓𝑠 = 𝜓𝑠𝑎𝑏𝑐 =

𝜓𝑠𝑎𝜓𝑠𝑏

𝜓𝑠𝑐

et 𝜓𝑟 = 𝜓𝑟𝑎𝑏𝑐 =

𝜓𝑟𝑎𝜓𝑟𝑏

𝜓𝑟𝑐

Ainsi que les vecteurs courants :

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 50

𝑖𝑠 = 𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐 =

𝑖𝑠𝑎𝑖𝑠𝑏𝑖𝑠𝑐

𝑖𝑟 = 𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐 =

𝑖𝑟𝑎𝑖𝑟𝑏𝑖𝑟𝑐

Les flux sont exprimés également d’une façon matricielle

𝜓𝑠𝑎𝑏𝑐

𝜓𝑟𝑎𝑏𝑐 =

𝐿𝑆 𝑀𝑠𝑟

𝑀𝑠𝑟 𝐿𝑟 𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐

(2.32)

𝐿𝑆 =

𝑙𝑠 𝑚𝑠 𝑚𝑠

𝑚𝑠 𝑙𝑠 𝑚𝑠

𝑚𝑠 𝑚𝑠 𝑙𝑠

= 𝑙𝑠

1 −1

2−

1

21

21 −

1

2

−1

2−

1

21

(2.33)

Avec

𝑙𝑠 : Inductance propre des enroulements statoriques ;

𝑚𝑠 : Inductance mutuelle des enroulements statoriques 𝑚𝑠 = −𝑙𝑠

2

𝐿𝑟 =

𝑙𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟

𝑚𝑟 𝑙𝑟 𝑚𝑟

𝑚𝑟 𝑚𝑟 𝑙𝑟

= 𝑙𝑟

1 −1

2−

1

21

21 −

1

2

−1

2−

1

21

(2.34)

Avec :

𝑙𝑟 : Inductance propre des enroulements rotoriques ;

𝑚𝑟 : Inductance mutuelle des enroulements rotoriques

𝑚𝑟 = − 𝑙𝑟2

Et finalement

𝑀𝑠𝑟 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 .

𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃) 𝑐𝑜𝑠(𝑝. 𝜃 −2𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃 −

4𝜋

3)

𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃 −4𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃) 𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃 −

2𝜋

3)

𝑐𝑜𝑠(𝑝.𝜃 −2𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠(𝑝. 𝜃 −

4𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠(𝑝. 𝜃)

(2.35)

Où 𝑀𝑚𝑎𝑥 représente la valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle Stator-Rotor

obtenue lorsque les bobinages sont en regard l’un de l’autre.

Sous forme matricielle, les équations de la machine deviennent

𝑑

𝑑𝑡 𝜓𝑠𝑎𝑏𝑐 = 𝑣𝑠𝑎𝑏𝑐 − 𝑅𝑠 𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐 (2.36)

𝑑

𝑑𝑡 𝜓𝑟𝑎𝑏𝑐 = 𝑣𝑟𝑎𝑏𝑐 − 𝑅𝑟 𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐 (2.37)

Où,

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 51

𝑉𝑠 = 𝑣𝑠𝑎𝑏𝑐 =

𝑣𝑠𝑎𝑣𝑠𝑏𝑣𝑠𝑐

𝑒𝑡 𝑉𝑟 = 𝑣𝑟𝑎𝑏𝑐 =

𝑣𝑟𝑎𝑣𝑟𝑏𝑣𝑟𝑐

𝑅𝑆 = 𝑅𝑆 . 𝐼 , 𝑅𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝐼 𝑒𝑡 𝐼 = 1 0 00 1 00 0 1

2.6.3 Modèle généralisé de la machine asynchrone dans le repère de Park

La transformation de Park définie par la matrice de rotation [P θ ] permet de ramener les

variables du repère triphasé (a, b, c) sur les axes d’un repère diphasé tournant (d, q, o). Les

grandeurs statoriques et rotoriques sont alors exprimées dans un même repère. Le produit

matriciel définissant la transformation de Park est donné par, [ELA 04] :

𝑥𝑑𝑞𝑝 = 𝑃 𝜃 . 𝑥𝑎𝑏𝑐 (2.38)

𝑃 𝜃 = 2

3 .

cos 𝑝.𝜃 cos 𝑝.𝜃 −2𝜋

3 cos 𝑝.𝜃 −

4𝜋

3

−𝑠𝑖𝑛(𝑝. 𝜃) − sin 𝑝.𝜃 −2𝜋

3 − sin 𝑝. 𝜃 −

4𝜋

3

1

2

1

2

1

2

(2.39)

Avec

𝜃 = 𝜃𝑠 pour les grandeurs statoriques ;

𝜃 = 𝜃𝑟 pour les grandeurs rotoriques.

Figure 2.15 montre alors la disposition des systèmes d’axes dans l’espace électrique. Osα Et

Osβ (respectivement Osα et Osβ ) sont les axes du repère diphasé obtenu avec la transformation

de Concordia correspondant aux tensions statoriques (respectivement rotoriques), [ELA 04].

Le rotor et le stator de la machine, alors désignée machine de Park, tournent à la même vitesse

de sorte que les flux et les courants sont liés par une expression indépendante du temps. En

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Université d'EL-oued 52

appliquant la transformation de Park aux équations de la machine asynchrone dans le repère

naturel équations 2.30 et 2.31, un modèle de la machine est obtenu en tenant compte des

composantes homopolaires, [ELA 04] :

𝑑

𝑑𝑡 𝜓𝑠𝑑𝑞0 = 𝑣𝑠𝑑𝑞0 − 𝑅𝑠 𝑖𝑠𝑑𝑞0 − 𝜆 𝜓𝑠𝑑𝑞0

𝑑𝜃𝑠𝑑𝑡

2.40

𝑑

𝑑𝑡 𝜓𝑟𝑑𝑞 0 = 𝑣𝑟𝑑𝑞 0 − 𝑅𝑟 𝑖𝑟𝑑𝑞 0 − 𝜆 𝜓𝑟𝑑𝑞 0

𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡

2.41

Avec

𝜆 = 0 −1 01 0 00 0 0

2.42

𝑣𝑠𝑑𝑞0 est le vecteur tension statorique dans le repère de Park ;

𝑖𝑠𝑑𝑞0 est le vecteur courant statorique dans le repère de Park ;

𝜓𝑠𝑑𝑞0 est le vecteur flux statorique dans le repère de Park ;

𝑣𝑟𝑑𝑞 0 est le vecteur tension rotorique dans le repère de Park ;

𝑖𝑟𝑑𝑞 0 est le vecteur courant rotorique dans le repère de Park ;

𝜓𝑟𝑑𝑞 0 est le vecteur flux rotorique dans le repère de Park.

Dans le repère de Park, les flux et les courants sont liés par :

𝜓𝑠𝑑𝑞0

𝜓𝑟𝑑𝑞 0 =

𝐿𝑠𝑝 𝑀𝑠𝑟𝑝

𝑀𝑠𝑟𝑝 𝐿𝑟𝑝

𝑖𝑠𝑑𝑞0

𝑖𝑟𝑑𝑞 0 2.43

Avec

𝐿𝑆𝑝 =

𝑙𝑠 −𝑚𝑠 0 00 𝑙𝑠 −𝑚𝑠 00 0 𝑙𝑠 −𝑚𝑠

(2.44)

𝐿𝑟𝑝 =

𝑙𝑟 −𝑚𝑟 0 00 𝑙𝑟 −𝑚𝑟 00 0 𝑙𝑟 −𝑚𝑟

𝑀𝑠𝑟𝑝 =

3𝑀𝑚𝑎𝑥

20 0

03𝑀𝑚𝑎𝑥

20

0 03𝑀𝑚𝑎𝑥

2

(2.45)

Dans la suite, on notera

3𝑀𝑚𝑎𝑥

2= 𝑀

Si les grandeurs électriques triphasées sont équilibrées, alors les grandeurs homopolaires sont

égales à zéro. Dès lors, les transformées de Park induisent des vecteurs comportant seulement

les deux composantes directe d et quadrature q, [ELA 04].

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On écrit Alors les équations matricielles précédentes 2.40 et 2.41 comme suivant :

Pour les équations électriques :

𝑣𝑠𝑑 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑑 +𝑑𝜓𝑠𝑑

𝑑𝑡− 𝜓𝑠𝑞 .𝜔𝑒

𝑣𝑠𝑞 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑞 + 𝑑𝜓𝑠𝑞

𝑑𝑡+ 𝜓𝑠𝑑 .𝜔𝑒

𝑣𝑟𝑑 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑟𝑑 + 𝑑𝜓𝑟𝑑

𝑑𝑡− 𝜓𝑟𝑞 . 𝜔𝑒 − 𝜔𝑟

𝑣𝑟𝑞 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑟𝑞 + 𝑑𝜓𝑟𝑞

𝑑𝑡+ 𝜓𝑟𝑑 . 𝜔𝑒 −𝜔𝑟

(2.46)

𝜔𝑒 =

𝑑𝜃𝑒

𝑑𝑡

𝜔 = 𝑑𝜃

𝑑𝑡 Avec

𝜃𝑒 = 𝜃𝑠 = 𝜃 + 𝜃𝑟 (2.47) 𝜔𝑒 : est la vitesse angulaire arbitraire

Pour les équations du flux :

𝜓𝑠𝑞 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑠𝑞 + 𝑀. 𝑖𝑟𝑞𝜓𝑠𝑑 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑠𝑑 + 𝑀. 𝑖𝑟𝑑𝜓𝑟𝑞 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑟𝑞 + 𝑀. 𝑖𝑠𝑞𝜓𝑟𝑑 = 𝐿𝑟 . 𝑖𝑟𝑑 + 𝑀. 𝑖𝑠𝑑

(2.48)

𝐿𝑠 = 𝑙𝑠 − 𝑚𝑠 : est l’inductance cyclique du stator ;

𝐿𝑟 = 𝑙𝑟 − 𝑚𝑟 : est l’inductance cyclique du rotor

Figure 2.16 donne alors une représentation interprétée de la machine de Park dans l’espace

électrique

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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2.6.4 Calcul du couple électromagnétique :

On obtient la puissance instantanée absorbée par la machine en calculant la somme des

produits de chaque f.é.m. avec son courant, [ELA 04] :

𝑃𝑚 = 𝑒𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑑 + 𝑒𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑞 + 𝑒𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑑 + 𝑒𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑞 (2.49)

En exprimant les f.é.m. et en factorisant par rapport aux vitesses angulaires, on obtient :

𝑃𝑚 = 𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞 + 𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 .𝜔𝑠 + 𝜓𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑞 + 𝜓𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 .𝜔𝑟 (2.50)

En exprimant les flux en fonction des courants à partir des équations 2.8, on constate que :

𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞 − 𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 = − (𝜓𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑞 − 𝜓𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 ) (2.51)

Dans ces conditions, on obtient deux expressions pour le couple électromagnétique :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞 − 𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 𝑜𝑢 𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝜓𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑞 − 𝜓𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 (2.52)

Si l’on s’intéresse à l’expression utilisant les grandeurs au rotor on obtient :

On pose :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝜓𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑞 − 𝜓𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 (2.53)

𝐶𝑟𝑑 = 𝑝.𝜓𝑟𝑑 . 𝑖𝑟𝑞

𝐶𝑟𝑞 = − 𝑝.𝜓𝑟𝑞 . 𝑖𝑟𝑑 (2.54)

On écrit alors

𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑟𝑑 + 𝐶𝑟𝑞

Si l’on utilise les grandeurs statoriques, l’expression du couple devient :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑝. 𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞 − 𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 (2.55)

On pose :

𝐶𝑠𝑑 = 𝑝.𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞

𝐶𝑠𝑞 = − 𝑝.𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 (2.56)

On écrit alors :

𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑠𝑑 + 𝐶𝑠𝑞 (2.57)

La première expression du couple conduit à la commande vectorielle de la machine dite « à

flux rotorique orienté », alors que la seconde expression sera utilisée pour la commande dite «

à flux statorique orienté », [ELA 04].

En dérivant la relation reliant l’angle statorique à celui du rotor suivante :

𝜃𝑠 = 𝜃𝑟 + 𝛼 (2.58)

On retrouve alors la relation entre la pulsation statoriques ωs et la pulsation rotorique ωr :

𝜔𝑟 = 𝜔𝑠 − 𝑝.𝛺𝑚é𝑐 (2.59)

Ωméc: est la vitesse de rotation de la machine.

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Pour la machine polyphasée (m phases) ramenée à la machine biphasée. Il faut multiplier

toutes les expressions du couple électromagnétique par le coefficient 𝐾 = 𝑚/2 [ABD 07];

par exemple l’expression du couple s’écrive comme suivant :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑚. 𝑝

2. 𝜓𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞 − 𝜓𝑠𝑞 . 𝑖𝑠𝑑 (2.60)

Donc, l’équation mécanique de la machine s’écrit:

𝐽𝑑

𝑑𝑡𝜔 = 𝐶𝑟 − 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑣𝑖𝑠 (2.61)

𝐶𝑣𝑖𝑠 = 𝑓.𝛺𝑚é𝑐 (2.62)

2.6.5 Choix du référentiel

A) Référentiel lié au stator

𝑑𝜃𝑒𝑑𝑡

= 0 ⟹𝜔𝑒 = 0 (2.63)

Ce référentiel est mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées.

B) Référentiel lié au rotor

Ce référentiel est caractérisé par 𝜔𝑒 = 𝜔 . Il est intéressant dans l’étude des régimes

transitoires où la vitesse est supposée constante.

Il se traduit par la condition : 𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡

= 0 ⟹𝑑𝜃𝑒𝑑𝑡

= 𝜔 (2.64)

C) Référentiel lié au champ tournant

Ce référentiel est caractérisé par ωe = ωs . Dans ce cas les grandeurs statoriques et rotoriques

sont connues en régime permanant .Il est donc préférable de travailler dans ce repère lors

d’une étude de la commande des machines.

Le modèle de la machine asynchrone à double alimentation s’écrit dans le repère de PARK lié

au champ tournant comme suit :

vsd = Rs . isd +dψsd

dt− ψsq .ωs

vsq = Rs . isq + dψsq

dt+ ψsd .ωs

vrd = Rr . ird +dψrd

dt− ψrq .ωr

vrq = Rr . irq + dψrq

dt+ ψrd .ωr

(2.65)

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

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Avec :

Cem = m. p

2. ψsd . isq − ψsq . isd 2.66

J d

dtω = Cr – Cem − Cvis 2.67

2.7 Modélisation de la cascade de deux MADA

Dans ce près suit, on va modéliser la cascade de deux MADA en exploitant le modèle

précédent de la MADA, on va coupler les deux MADA électriquement et mécaniquement au

niveau du rotor. Ce coulage est modélisé ici en supposant qu’il n’ya pas de défaut tel qu’une

coupure de ligne et qu’il n’y a ni perte ni stockage d’énergie dans les connexions, [PAT 06].

Les grandeurs et paramètres associés à chaque machine seront identifiés par les indices 1 et 2

correspondants respectivement à la MADA n°1 et à la MADA n°2.

2.7.1 Modèle de la MADA sans bague balais

Le modèle mathématique de la MADASB dans le référentiel d-q liée au champ Tournant est

donné par :

Les équations électriques :

𝑣𝑠1𝑑 = 𝑅𝑠1. 𝑖𝑠1

𝑑 +𝑑𝜓𝑠1

𝑑

𝑑𝑡 − 𝜓𝑠1

𝑞.𝜔𝑠1

𝑣𝑠1𝑞

= 𝑅𝑠1. 𝑖𝑠1𝑞

+𝑑𝜓𝑠1

𝑞

𝑑𝑡 + 𝜓𝑠1

𝑑 .𝜔𝑠1

0𝑟𝑑 = 𝑅𝑟1 + 𝑅𝑟2 . 𝑖𝑟

𝑑 +𝑑𝜓𝑟

𝑑

𝑑𝑡 − 𝜓𝑟

𝑞.𝜔𝑟

0𝑟𝑞

= (𝑅𝑟1 + 𝑅𝑟2). 𝑖𝑟𝑞

+ 𝑑𝜓𝑟

𝑞

𝑑𝑡 + 𝜓𝑟

𝑑 .𝜔𝑟

𝑣𝑠2𝑑 = 𝑅𝑠2. 𝑖𝑠2

𝑑 +𝑑𝜓𝑠2

𝑑

𝑑𝑡 − 𝜓𝑠2

𝑞.𝜔𝑠2

𝑣𝑠2𝑞

= 𝑅𝑠2. 𝑖𝑠2𝑞

+𝑑𝜓𝑠2

𝑞

𝑑𝑡 + 𝜓𝑠2

𝑑 .𝜔𝑠2

(2.68)

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Les équations du flux :

𝜓𝑠1𝑑 = 𝐿𝑠1. 𝑖𝑠1

𝑑 + 𝐿𝑚1. 𝑖𝑟𝑑

𝜓𝑠1𝑞

= 𝐿𝑠1. 𝑖𝑠1𝑞

+ 𝐿𝑚1. 𝑖𝑟𝑞

𝜓𝑟𝑞

= 𝐿𝑟1 + 𝐿𝑟2 . 𝑖𝑟𝑞

+ 𝐿𝑚2. 𝑖𝑠2𝑞

+ 𝐿𝑚1. 𝑖𝑠1𝑞

𝜓𝑟𝑑 = 𝐿𝑟1 + 𝐿𝑟2 . 𝑖𝑟

𝑑 + 𝐿𝑚2. 𝑖𝑠2𝑑 + 𝐿𝑚1. 𝑖𝑠1

𝑑

𝜓𝑠2𝑑 = 𝐿𝑠2. 𝑖𝑠2

𝑑 + 𝐿𝑚2. 𝑖𝑟𝑑

𝜓𝑠2𝑞

= 𝐿𝑠2. 𝑖𝑠2𝑞

+ 𝐿𝑚2. 𝑖𝑟𝑞

(2.69)

Les équations sous forme matricielle :

𝑣𝑠𝑝𝑞

𝑣𝑠𝑝𝑑

00𝑣𝑠𝑐𝑞

𝑣𝑠𝑐𝑑

=

𝑅𝑠𝑝 𝜔𝑝𝐿𝑠𝑝 0 𝜔𝑝𝐿𝑚𝑝 0 0

−𝜔𝑝𝐿𝑠𝑝 𝑅𝑠𝑝 −𝜔𝑝𝐿𝑚𝑝 0 0 0

0 𝜔𝑟𝐿𝑚𝑝 𝑅𝑟 𝜔𝑟𝐿𝑟 0 𝜔𝑟𝐿𝑚𝑐−𝜔𝑟𝐿𝑚𝑐 0 −𝜔𝑟𝐿𝑟 𝑅𝑟 −𝜔𝑟𝐿𝑚𝑐 0

0 0 0 𝜔𝑐𝐿𝑚𝑐 𝑅𝑠𝑐 𝜔𝑐𝐿𝑠𝑐0 0 −𝜔𝑐𝐿𝑚𝑐 0 −𝜔𝑐𝐿𝑠𝑐 𝑅𝑠𝑐

+

𝐿𝑠𝑝 0 𝐿𝑚𝑝 0 0 0

0 𝐿𝑠𝑝 0 𝐿𝑚𝑝 0 0

𝐿𝑚𝑝 0 𝐿𝑟 0 𝐿𝑚𝑐 0

0 𝐿𝑚𝑝 0 𝐿𝑟 0 𝐿𝑚𝑐0 0 𝐿𝑚𝑐 0 𝐿𝑠𝑐 00 0 0 𝐿𝑚𝑐 0 𝐿𝑠𝑐

𝑉 = 𝑅 𝐼 + 𝑋 𝐼 + ωr 𝐴 𝐼 + ωc 𝐵 𝐼 + ωp 𝐶 𝐼

𝑉 =

𝑣𝑠𝑝𝑞

𝑣𝑠𝑝𝑑

00𝑣𝑠𝑐𝑞

𝑣𝑠𝑐𝑑

, 𝐼 =

𝐼𝑠𝑝𝑞

𝐼𝑠𝑝𝑑

𝐼𝑟𝑑

𝐼𝑟𝑞

𝐼𝑠𝑐𝑞

𝐼𝑠𝑐𝑑

, 𝑅 =

𝑅𝑠𝑝 0 0 0 0 0

0 𝑅𝑠𝑝 0 0 0 0

0 0 𝑅𝑟 0 0 00 0 0 𝑅𝑟 0 00 0 0 0 𝑅𝑠𝑐 00 0 0 0 0 𝑅𝑠𝑐

𝐴 =

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 𝐿𝑚𝑝 0 𝐿𝑟 0 𝐿𝑚𝑐

−𝐿𝑚𝑝 0 −𝐿𝑟 0 −𝐿𝑚𝑐 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

,

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 58

𝐵 =

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 𝐿𝑚𝑐 0 𝐿𝑠𝑐0 0 −𝐿𝑚𝑐 0 −𝐿𝑠𝑐 0

, 𝐶 =

0 𝐿𝑠𝑝 0 𝐿𝑚𝑝 0 0

−𝐿𝑠𝑝 0 −𝐿𝑚𝑝 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

𝑋 =

𝐿𝑠𝑝 0 𝐿𝑚𝑝 0 0 0

0 𝐿𝑠𝑝 0 𝐿𝑚𝑝 0 0

𝐿𝑚𝑝 0 𝐿𝑟 0 𝐿𝑚𝑐 0

0 𝐿𝑚𝑝 0 𝐿𝑟 0 𝐿𝑚𝑐0 0 𝐿𝑚𝑐 0 𝐿𝑠𝑐 00 0 0 𝐿𝑚𝑐 0 𝐿𝑠𝑐

Les équations mécaniques :

𝐶𝑒𝑚 = 3

2. (𝑝1. (𝜓𝑠1

𝑑 . 𝑖𝑠1𝑞

− 𝜓𝑠1𝑞

. 𝑖𝑠1𝑑 ) + 𝑝2. (𝜓𝑠2

𝑑 . 𝑖𝑠2𝑞

− 𝜓𝑠2𝑞

. 𝑖𝑠2𝑑 )) (2.70)

2.8 Résultat de simulation

A l’aide de logiciel MATLAB, on va simuler aussi la cascade de deux MADA en

fonctionnement générateur. Son modèle est basé sur les équations obtenues avec la

transformation de Park. (Plan (d, q)) lié aux champs tournant. Les résultats montrés sur les

figures ci-dessous sont ceux obtenus par le modèle de deux machines de puissance de 2 2.65

kW donnée.

Les figures ci dessous sont ceux obtenus pour le modèle de la cascade de deux MADA,

entraînée à une vitesse fixe égale à 716 tr/min, alimentée directement par une source de

tension triphasée parfaite au niveau du stator de la MADA n°2 avec une fréquence du réseau

qui est 50Hz et d’amplitude de 220V

0 0.5 1 1.5 2-400

-200

0

200

400

temps(s)

tens

ion

stat

oriq

ue(V

)

1 1.02 1.04 1.06-400

-200

0

200

400

temps(s)

Zoom

tens

ion

stat

oriq

ue(V

)

0 0.5 1 1.5 2-50

0

50

temps(s)

Vspd

0 0.5 1 1.5 2-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

temps(s)

Vspq

vsa

vsb

vsc

vsa

vsb

vsc

Figure 2.17 Les tensions statoriques de la MADA n°1

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps (s)

Co

ura

nt

stat

ori

qu

e (A

)

Isc(a)

Isc(b)

Isc(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Co

ura

nt

stato

riq

ue

(A)

Iscd

Iscq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-20

0

20

40

60

80

Temps (s)

Co

ura

nt

roto

riq

ue

(A)

Ird

Irq

Figure 2.18 Les tensions statoriques de la MADA n°2

Figure 2.19 Les courants statoriques de la MADA n°2

Figure 2.20 Les courants rotoriques de la MADASB.

0 0.5 1 1.5 2-400

-200

0

200

400

temps(s)

tens

ion

stat

oriq

ue(V

)

1 1.02 1.04 1.06-400

-200

0

200

400

temps(s)

Zoom

tens

ion

stat

oriq

ue(V

)

0 0.5 1 1.5 2-50

0

50

temps(s)

Vsp

d

0 0.5 1 1.5 2-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

temps(s)

Vsp

q

vsa

vsb

vsc

vsa

vsb

vsc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps (s)

Co

ura

nt

roto

riq

ue

(A)

Ir(a)

Ir(b)

Ir(c)

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (s)

Flu

x st

ato

riq

ue

(Wb

)

Flux

sp(a)

Fluxsp(b)

Fluxsp(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps (s)

Flu

x s

tato

riq

ue

(Wb

)

Flux

spd

Fluxspq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (s)

Flu

x st

ato

riq

ue

(Wb

)

Flux

sc(a)

Fluxsc(b)

Fluxsc(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps (s)

Flu

x st

ato

riq

ue

(Wb

)

Flux

scd

Fluxscq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

Temps (s)

Flu

x ro

tori

qu

e (W

b)

Flux

r(a)

Fluxr(b)

Fluxr(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Temps (s)

Flu

x ro

tori

qu

e (W

b)

Flux

rd

Fluxrq

Figure2.21 Les flux statoriques de la MADA n°1

Figure 2.22 Les flux statoriques de la MADA n°2

Figure 2.23 Les flux rotoriques de la MADASB

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 61

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

Temps (s)

Pu

issa

nce

act

ive

(W)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Temps (s)

Pu

issa

nce

réa

ctiv

e (V

AR

)

Figure 2.24 Les puissances actives et réactives statoriques de MADASB

Les résultats de simulation obtenus sont similaires aux résultats précédents. Ils montrent que

pendant le régime dynamique, la puissance délivrée au réseau est négatif atteint au démarrage

une valeur maximale -4.52kW. On constate ainsi l’importance des courants statoriques (1 et

2) et rotoriques pendant le démarrage, après un temps égal à environs 0,0148s, ils se

stabilisent et prennent leurs formes sinusoïdales avec une fréquence de 50Hz pour les

courants statoriques n°2.

2.9 Modélisation de l’onduleur triphasé à MLI

2.9.1 Définition

L’onduleur est un convertisseur d’électronique de puissance qui permet la conversion

continue alternative. Il fonctionne en commutation forcée et conçu généralement à base de

transistors (IGBT, GTO, MOSFET…). Sa commande peut être réalisée par la technique

classique ou par la technique de Modulation de Largeurs d’Impulsions (MLI). Dans ce travail,

on commande l’onduleur de tension par la technique à MLI. L’onduleur est le cœur du

système d’alimentation. Il est formé de trois bras indépendants portant chacun deux

interrupteurs. Un interrupteur est composé d'un transistor et d'une diode en antiparallèle. Il

permet d’imposer à la machine des tensions ou des courants à amplitude et fréquence

variables, [ELB 09]. La Figure 2.25 représente le schéma de principe d’un onduleur triphasé

qui alimente la machine.

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 62

Figure 2.25 Schéma de principe d’un onduleur triphasé alimentant la machine, [ELB 09].

La commande des deux transistors du même bras doit être complémentaire pour assurer la

continuité des courants de sortie et éviter le court circuit de la source, [ELB 09].

2.9.2 Tensions des phases statoriques

On peut définir les tensions des phases a, b, c par rapport au point milieu o de la source

comme suit :

Pour la tension de la phase a :

𝑢𝑎𝑜 = 𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T1 est fermé

𝑢𝑎𝑜 = −𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T4 est fermé ;

𝑢𝑎𝑜 = 0 Si T1 et T4 sont ouverts;

Pour la tension de la phase b :

𝑢𝑏𝑜 = 𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T2 est fermé

𝑢𝑏𝑜 = −𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T5 est fermé ;

𝑢𝑏𝑜 = 0 Si T2 et T5 sont ouverts;

Pour la tension de la phase c :

𝑢𝑐𝑜 = 𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T3 est fermé

𝑢𝑐𝑜 = −𝑢𝑓(𝑡)

2 Si T6 est fermé ;

𝑢𝑐𝑜 = 0 Si T3 et T6 sont ouverts;

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 63

2.9.3 Tensions composées de la charge

On peut déduire les tensions composées en utilisant les tensions de phase précédentes

exprimées par rapport au point milieu :

𝑢𝑎𝑏 = 𝑢𝑎𝑜 − 𝑢𝑏𝑜

𝑢𝑏𝑐 = 𝑢𝑏𝑜 − 𝑢𝑐𝑜 (2.71)

𝑢𝑐𝑎 = 𝑢𝑐𝑜 − 𝑢𝑎𝑜

2.9.4 Tensions simples de la machine

Soit n le point neutre du côté de la charge, alors on peut écrire :

uao = uan + uno

ubo = ubn + uno (2.72)

uco = ucn + uno

Et comme le système est supposé en équilibre, c'est-à-dire :

𝑖𝑎𝑛 + 𝑖𝑏𝑛 + 𝑖𝑐𝑛 = 0 𝑒𝑡 𝑢𝑎𝑛 + 𝑢𝑏𝑛 + 𝑢𝑐𝑛 = 0 (2.73)

Alors :

𝑢𝑛𝑜 =1

3 𝑢𝑎𝑜 + 𝑢𝑏𝑜 + 𝑢𝑐𝑜 (2.74)

On obtient finalement les expressions des tensions simples de la machine :

𝑢𝑎 = 𝑢𝑎𝑛 = 𝑢𝑎𝑜 − 𝑢𝑛𝑜 = 1

3(2𝑢𝑎𝑜 − 𝑢𝑏𝑜 − 𝑢𝑐𝑜 )

𝑢𝑏 = 𝑢𝑏𝑛 = 𝑢𝑏𝑜 − 𝑢𝑛𝑜 = 1

3 2𝑢𝑏𝑜 − 𝑢𝑎𝑜 − 𝑢𝑐𝑜 (2.75)

𝑢𝑏 = 𝑢𝑐𝑛 = 𝑢𝑐𝑜 − 𝑢𝑛𝑜 = 1

3(2𝑢𝑐𝑜 − 𝑢𝑎𝑜 − 𝑢𝑏𝑜 )

On peut aussi écrire ces tensions sous la forme matricielle suivante :

ua

ub

uc

= 1

3

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

uao

ubo

uco

Dans le cas de la commande complémentaire, on peut remplacer chaque bras de l’onduleur

par un interrupteur à deux positions, comme le montre la Figure 2.25.

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 64

Figure 2.26: Représentation des bras d’un onduleur par des interrupteurs à deux positions, [ELB 09].

A chacun des interrupteurs Ki(i=1, 2, 3), on associe une fonction logique fi définie par

fi = 1 Si Ki est connecté à la borne (+) de la source ;

fi = −1 Si Ki est connecté à la borne (-) de la source ;

Il en découle que les tensions statoriques simples s’expriment comme suit :

ua

ub

uc

= uf

6

2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

fa

fb

fc

La détermination des fonctions fi dépend de la stratégie de commande. La plus utilisée reste la

Modulation de Largeurs d’Impulsions (MLI).

2.9.5 Principe de la MLI

La MLI consiste à former chaque alternance de la tension de sortie de l’onduleur par un

ensemble d’impulsions sous forme de créneaux rectangulaires de largeurs modulées de telle

sorte à rapprocher cette tension vers la sinusoïde. En effet, la MLI permet de reconstituer ces

tensions (ou courants) à partir d’une source à fréquence et à tension fixe (en général une

tension continue). Le réglage est effectué par les durées d’ouverture et de fermeture des

interrupteurs et par les séquences de fonctionnement, [ELB 09]. Le principe de la MLI sinus-

triangle repose sur la comparaison entre un signal triangulaire de haute fréquence appelé la

modulante et un signal de référence appelé la porteuse. La valeur du rapport de fréquence

entre la porteuse et la modulante procède d’un compromis entre une bonne neutralisation des

harmoniques et un bon rendement de l’onduleur, [ELB 09].

La Figure 2.22 représente un onduleur triphasé de tension commandé par MLI. Celui-ci

alimente une charge triphasée de type R L E à partir d’un générateur de tension continue.

En contrôlant les états des interrupteurs de chaque bras de l’onduleur, on fixe les valeurs des

tensions de sortie de l’onduleur uao , ubo , et uco à +0.5 uf ou à−0.5 uf , où uf=400V

L’emploi de la technique MLI pour déterminer les intervalles de conduction des interrupteurs

permet de régler de manière indépendante les valeurs moyennes de chacune des

tensions uao , ubo uco sur chaque période de commutation. Dans ce cas, les instants de

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 65

commutation sont déterminés par la comparaison de trois ondes de référence avec une onde

porteuse qui fixe la fréquence de commutation. Cette comparaison fournit trois signaux

logiquesfa , fb et fc qui valent 1 quand les interrupteurs du coté haut sont en conduction et ceux

de coté bas sont bloquées et valent 0 dans le cas contraire. A partir de ces signaux

l’électronique de commande élabore les signaux de commande des interrupteurs.

Si les références forment un système triphasé équilibré de grandeurs sinusoïdales on obtient à

la sortie de l’onduleur des ondes de tensions dont les valeurs moyenne forment elle aussi un

système triphasé équilibré. On parle dans ce cas ci d’une modulation sinus triangle.

Généralement le récepteur est connecté en étoile à neutre isolé. Dans ce cas les tensions vues

par les phases du récepteur ne sont pas directement égales à celles fournies à la sortie de

l’onduleur et se déduisent de celles-ci par la relation suivante, si on admet que la somme des

tensions aux bornes des phases du récepteur est nulle

ua(t)ub(t)uc(t)

= S.

uao (t)ubo (t)uco (t)

(2.76)

Où la matrice S est donnés par :

S = 1

3 +2 −1 −1−1 +2 −1−1 −1 +2

(2.77)

Cette relation est valable tant au niveau des valeurs instantanées des tensions que de leurs

valeurs moyennes sur une période MLI. Il suffit de prendre comme valeurs de référence

pour𝑢𝑎𝑜 , 𝑢𝑏𝑜 𝑢𝑐𝑜 les valeurs de référence souhaitées pour𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 𝑢𝑐 pour que ces tensions

suivent en moyenne leurs références sur chaque période MLI.

On définit :

L’indice de modulation m égale au rapport de la fréquence de la porteuse sur la

fréquence du modulante. m =fp

fo

L’indice d’amplitude r égal au rapport de l’amplitude de référence sur l’amplitude de la

porteuse. r =Vp

Vo

La valeur maximale de la tension de phase à la sortie de l’onduleur vaut exactement:

vmax = r.Vdc

2

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Chapitre N° 2 Modélisation du système éolien

Université d'EL-oued 66

2.10 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons décrit les trois parties essentielles de système de conversion

éolienne, la première représente la partie mécanique qui contient la turbine, le multiplicateur

et l’arbre de MADASB. Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous avons étudié la

modélisation de la machine asynchrone à double alimentation, fonctionnement génératrice.

En se basant sur quelques hypothèses simplificatrices, un modèle mathématique a été établi,

dont la complexité a été réduite. Nous avons constaté que le modèle de la machine asynchrone

à double alimentation est un système à équations différentielles dont les coefficients sont des

fonctions périodiques du temps, la transformation de Park nous a permis de simplifier ce

modèle. Des résultats de simulation sont présentés.

Dans la dernière partie nous avons présenté le modèle de l’onduleur, son principe de

fonctionnement et la technique de commande MLI.

Dans le prochain chapitre, nous allons étudier la commande vectorielle de la machine

asynchrone à double alimentation sans balais afin d’optimiser la puissance délivrée au réseau

électrique.

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 67

3.1 Introduction

La commande vectorielle par orientation du flux de la machine asynchrone à double

alimentation est une solution plus attractive pour des applications à haute performance comme

l’entraînement à vitesse variable pour le cas de la machine asynchrone à double alimentation

sans balais aussi bien en fonctionnement générateur que moteur.

En général la commande vectorielle peut être présentée selon deux méthodes, l’une est

appelée directe est due à Blaschke, et l’autre appelée méthode indirecte a été développée par

Hasse , nos études sont basées sur cette dernière méthode à cause de sa facilité à réaliser avec

un simple contrôle, ainsi sa robustesse.

Dans cette optique, nous avons proposé dans ce chapitre une loi de commande pour la

cascade de deux MADA basées sur l’orientation du flux statorique de la machine de

puissance, utilisée pour la faire fonctionner en génératrice. Cette dernière met en

évidence les relations entre les grandeurs statoriques de la machine de puissance et les

grandeurs statoriques de la machine de commande. Ces relations vont permettre d'agir

sur les signaux statoriques de la machine de commande en vue de contrôler l'échange de

puissances active et réactive entre le stator de la machine de puissance et le réseau.

3.2 Généralités sur la commande vectorielle

Les origines de la commande vectorielle contrairement aux idées reçues, remontent à la fin

du siècle dernier et aux travaux de Blondel sur la théorie de la réaction des deux axes.

Toutefois, compte tenu de la technologie utilisée à cette époque, il n’était pas question de

transposer cette théorie au contrôle des machines électriques, [CAP 92]. Ce n’est que vers les

années cinquante, grâce à l’utilisation dans l’Europe de l’Est, et plus particulièrement en

Allemagne et en Hongrie, de la méthode de phaseur temporel que germa l’idée de la

commande vectorielle appelée également contrôle par flux orienté. En 1969,

Les principes de cette commande ont été définis par Hasse et la première publication

internationale au sujet de ce type de commande appliquée aux machines à induction est

certainement celle de Blaschke en 1971, [CAP 92]. Le but de la commande vectorielle est

d'arriver à commander la machine asynchrone comme une machine à courant continu à

excitation indépendante où il y a un découplage naturel entre la grandeur commandant le flux

(le courant d'excitation) et celle liée au couple (le courant d'induit). Ce découplage permet

d'obtenir une réponse très rapide du couple, une grande plage de commande de vitesse et une

haute efficacité pour une grande plage de charge en régime permanent, [BAG 99].

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 68

3.2.1 Principe du contrôle vectoriel à flux orienté

La commande par flux orienté est une expression qui apparaît de nos jours dans la

littérature traitant les techniques de contrôle des machines électriques à courant alternatif.

A savoir la force exercée sur un conducteur parcouru par un courant et soumit à un champ

magnétique est égale au produit vectoriel du vecteur courant par le vecteur champ. Il en

résulte évidemment que l’amplitude de cette force est maximale lorsque le vecteur courant est

perpendiculaire au vecteur champ, [ABB 06].

Dans la machine asynchrone, le principe d’orientation du flux a été développé par

BLASCHKE au début des années 70. Il consiste à orienter le vecteur courant et le vecteur

flux afin de rendre le comportement de cette machine similaire à celui d’une machine à

courant continu à excitation séparée (MCC) où le courant inducteur contrôle le flux et le

courant d’induit contrôle le couple. Il s’agit de placer le référentiel (d.q) de sorte que le flux

soit aligné sur l’axe direct (d). Ainsi, le flux est commandé par la composante directe du

courant et le couple est commandé par l’autre composante.

Figure 3. 1 Position du référentiel par rapport au flux

La commande vectorielle par orientation du flux présente une solution attractive pour

réaliser de meilleures performances dans les applications à vitesse variable pour le cas de la

machine asynchrone double alimentée sans balais aussi bien en fonctionnement générateur

que moteur.

Lors de la modélisation de la machine asynchrone à double alimentation sans balais dans

un repère lié au champ tournant, les champs satiriques et rotoriques et d’entrefer de la

machine tournent à la vitesse du référentiel (d, q) par rapport au stator.

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 69

L’orientation de l’un de ces trois champs suivant l’axe « d » du référentiel constitue le

principe de base de la commande vectorielle. Grâce à la transformée de PARK, on obtient un

modèle similaire à la MCC à excitation séparée.

De nombreuses variantes de la commande vectorielle ont été présentées

Dans la littérature, et que l’on peut classifier suivant la source d’énergie :

Commande en tension (voltage source inverter-VSI)

Commande en courant (current controlled inverter-CCI).

Figure 3.2 Schéma du principe de découplage pour la machine de puissance par analogie avec la machine à C.C

Couple électromagnétique de la machine à courant continu :

Cem = K.𝜓f . ia (3.1)

𝜓f = K′. if (3.2)

Couple électromagnétique de la machine de puissance qui nous allons l’examiner :

Cem = 3

2. pp . (𝜓sp

d . ispq

− 𝜓spq

. ispd ) (3.3)

En se basant sur cette équation, on peut réaliser un découplage de telle façon à ce que le

couple sont commandé uniquement par le courant statorique en quadrature

ispq

(l’axe q doit être dépourvu du flux (𝜓𝑠𝑝𝑞

= 0), et le flux par le courant statorique de la

machine de commande iscd .

La relation finale du couple est:

Cem = 3

2. pp .𝜓sp

d . isp q

3.4

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 70

3.2.2 Contrôle vectoriel découplé des puissances active et réactive

Pour pouvoir contrôler facilement la production d’énergie électrique de l’éolienne, nous

allons réaliser un contrôle indépendant des puissances actives et réactive en établissant les

équations qui lient les valeurs des tensions statoriques de la machine de commande (MADA

n°1), générées par un onduleur, aux puissances active et réactive statorique de la machine de

puissance (MADA n°2).

Nous utilisons la modélisation diphasée de la machine. On oriente le repère d,q afin que

l’axe d soit aligné sur le flux statorique de la machine de puissance 𝜓sp .

Ainsi

𝜓spd = 𝜓𝑠𝑝 et 𝜓sp

q= 0 (3.5)

Et l’équation des flux statoriques de la machine de puissance devient :

0 = Lsp . isp

q+ Lmp . irp

q

𝜓spd = Lsp . isp

d + Lmp . irpd

(3.6)

Si on suppose le réseau électrique stable, ayant pour tension simple V𝑠𝑝 , cela conduit à un

flux statorique 𝜓𝑠𝑝 constant.

De plus, si on néglige la résistance des enroulements statorique de la machine de

puissance, hypothèse réaliste pour les machines de forte puissance utilisées pour la production

éolienne, les équations des tensions statoriques de la machine de puissance se réduisent à :

𝑣𝑠𝑝𝑑 =

𝑑𝜓𝑠𝑝𝑑

𝑑𝑡 𝑣𝑠𝑝

𝑞= 𝜓sp

d .ω𝑠𝑝

(3.7)

Avec ω𝑠𝑝 la pulsation électrique des grandeurs statoriques de la machine de puissance

Avec l’hypothèse du flux statorique constant, on obtient :

𝑣𝑠𝑝𝑑 = 0

𝑣𝑠𝑝𝑞

= 𝑣sp

(3.8)

A l’aide de l’équation 3.6 et du flux, on peut établir le lien entre les courants statoriques de

la machine de puissance et les courants statoriques de la machine de commande

On a:

𝑖𝑠𝑝𝑞

= −𝐿𝑚𝑝𝐿𝑠𝑝

. 𝑖𝑟𝑞

; 𝑖𝑠𝑝𝑑 =

𝜓𝑠𝑝𝑑 − 𝐿𝑚𝑝 . 𝑖𝑟

𝑑

𝐿𝑠𝑝

𝑖𝑟𝑞

=𝜓𝑟𝑞− 𝐿𝑚𝑝 . 𝑖𝑠𝑝

𝑞−𝐿𝑚𝑐 . 𝑖𝑠𝑐

𝑞

𝐿𝑟

𝑖𝑟𝑑 =

𝜓𝑟𝑑 − 𝐿𝑚𝑝 . 𝑖𝑠𝑝

𝑑 − 𝐿𝑚𝑐 . 𝑖𝑠𝑐𝑑

𝐿𝑟

(3.9)

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 71

En suite:

𝑖𝑠𝑝𝑞

= −𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

𝜓𝑟𝑞

+𝐿𝑚𝑝 . 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

𝑖𝑠𝑐𝑞

𝑖𝑠𝑝𝑑 =

𝐿𝑟𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝

2𝜓𝑠𝑝𝑑 −

𝐿𝑚𝑝𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝

2𝜓𝑟𝑑 +

𝐿𝑚𝑝 . 𝐿𝑚𝑐𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝

2𝑖𝑠𝑐𝑑

(3.10)

Les équations de puissance :

𝑃𝑝 = 𝑣𝑠𝑝𝑞

. 𝑖𝑠𝑝𝑞

+ 𝑣𝑠𝑝𝑑 . 𝑖𝑠𝑝

𝑑

𝑄𝑝 = 𝑣𝑠𝑝𝑞

. 𝑖𝑠𝑝𝑑 − 𝑣𝑠𝑝

𝑑 . 𝑖𝑠𝑝𝑞 (3.11)

Ou bien encore, d’après l’équation 3.8

𝑃𝑠𝑝 = 𝑣sp . 𝑖𝑠𝑝𝑞

𝑄𝑠𝑝 = 𝑣sp . 𝑖𝑠𝑝𝑑

(3.12)

Pour obtenir l’expression des puissances de la machine de puissance en fonction des

courants statoriques de la machine de commande, on remplace dans l’équation précédente les

courants par l’équation (3.10):

Psp = vsp . −Lmp

Lsp . Lr − Lmp2

ψrq −

Lmp . Lmc

Lsp . Lr − Lmp2

iscq

Qsp = vsp . Lr

Lsp . Lr − Lmp2

ψspd −

Lmp

Lsp . Lr − Lmp2

ψrd −

Lmp . Lmc

Lsp . Lr − Lmp2

iscd

(3.13)

On remarque que l’équation 3.13 fait apparaitre que la puissance active statorique de la

machine de puissance 𝑃𝑠𝑝 est directement proportionnelle au courant statorique en quadrature

iscq

de la machine de commande. De plus, la puissance réactive 𝑄𝑠𝑝 est proportionnelle au

courant statorique direct 𝑖𝑠𝑐𝑑 de la machine de commande.

Afin de pouvoir contrôler correctement la machine, il nous faut alors établir la relation

entre les courants et les tensions statoriques de la machine de commande qui seront appliqués

à la MADASB.

En remplaçant dans l’équation des flux 3.2 statoriques de la machine de commande les

courants statoriques de la machine de puissance par l’expression 3.10 on obtient :

𝜓scq

=𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑐

2

𝐿𝑟𝑖𝑠𝑐𝑞−𝐿𝑚𝑐𝐿𝑟

𝜓rq

+𝐿𝑚𝑝 . 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑟𝑖𝑠𝑝𝑞

𝜓scd =

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑐2

𝐿𝑟𝑖𝑠𝑐𝑑 −

𝐿𝑚𝑐𝐿𝑟

𝜓rd +

𝐿𝑚𝑝 . 𝐿𝑚𝑐𝐿𝑟

𝑖𝑠𝑝𝑑

(3.14)

En remplaçant l’expression des flux précédente 3.14 par leurs expressions dans les

équations des tensions statoriques de la machine de commande 3.1 on obtient

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 72

𝑣𝑠𝑐𝑞

= 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑐𝑞

+𝑑

𝑑𝑡 𝛿3. 𝑖𝑠𝑐

𝑞− 𝛿2.𝜓r

q + ω𝑝 . g 𝛿3. 𝑖𝑠𝑐

𝑑 − 𝛿2.𝜓rd + 𝛿1 .𝜓sp

d

𝑣𝑠𝑐𝑑 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑐

𝑑 +𝑑

𝑑𝑡 δ3. isc

d − δ2.𝜓rd + δ1 .𝜓sp

d − ωp . g δ3 . iscq− δ2 .𝜓r

q

(3.15)

Les facteurs de dispersion s’écrivent comme suit :

𝛿1 =𝐿𝑚𝑐 . 𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

, 𝛿2 =𝐿𝑚𝑐 . 𝐿𝑠𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

, 𝛿3 = 𝐿𝑠𝑐 −𝐿𝑚𝑐

2 . 𝐿𝑠𝑝𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝

2 ,

δ4 =Lmp

Lsp . Lr − Lmp2

, δ5 =Lr

Lsp . Lr − Lmp2

A partir des équations que nous venons de mettre en place, nous pouvons établir les

relations entre les tensions appliquées au stator de la machine de commande et les puissances

statoriques de la machine de commande que cela engendre. Il est donc possible maintenant de

décrire le schéma bloc de la MADASB qui sera le bloc à réguler par la suite.

En examinant les équations 3.13 et 3.15, on peut établir le schéma bloc de la figure 3.3 qui

comporte en entrées les tensions statoriques de la machine de commande et en sorties les

puissances active et réactive statoriques de la machines de puissance.

On remarque que les puissances et les tensions sont liées par une fonction de transfert du

premier ordre. De plus, du fait de la faible valeur du glissement g, il sera possible d’établir

sans difficulté une commande vectorielle car les influences des couplages resteront faibles et

les axes d et q pourront donc être commandés séparément avec leurs propres régulateurs.

Figure 3.3 Schéma bloc de la MADASB

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 73

Ainsi, la méthode de la commande qui sera appliquée à la machine est appelée méthode

indirecte ; celle-ci est consiste à tenir compte des termes de couplage et à les compenser en

effectuant un système comportant deux boucles permettant de contrôler les puissances et les

courants statoriques de la machine de commande. Tout ça découle directement des équations

3.13 et 3.15.

Cette méthode va être étudiée et simulée dans la suite de ce chapitre. La méthode indirecte

a l’avantage de contrôler les courants statoriques de la machine de commande ce qui

permettra de faire une protection de la machine en limitant ces courants ou de rajouter une

référence de courant harmonique pour faire fonctionner la machine en filtre actif, mais elle est

plus complexe à mettre en œuvre ,[BOY 06]

3.3 Commande indirecte de la MADASB

Elle se base sur les équations régissant le fonctionnement de la machine défini dans la

modélisation au paragraphe (2.8.1) ; tout en gardant les mêmes hypothèses. En combinant les

différentes équations des flux, des tensions rotoriques, des courants et des puissances, nous

pouvons exprimer les tensions en fonction des puissances. On reproduit ainsi le schéma bloc

du système en sens inverse en aboutissant à un modèle qui correspond à celui de la machine

mais dans l’autre sens et qui contient tous les éléments du schéma bloc de la MADASB.

On part donc de la puissance statorique en fonction des courants statoriques de la machine

de commande et des expressions des tensions statoriques en fonction des courants statoriques

de la machine de commande et on trouve :

𝑣𝑠𝑐𝑞

= 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑐𝑞

+𝑑

𝑑𝑡 𝛿3. 𝑖𝑠𝑐

𝑞− 𝛿2.𝜓r

q + ω𝑝 . g 𝛿3. 𝑖𝑠𝑐

𝑑 − 𝛿2.𝜓rd + 𝛿1.𝜓sp

d

𝑣𝑠𝑐𝑑 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑠𝑐

𝑑 +𝑑

𝑑𝑡 δ3. isc

d − δ2.𝜓rd + δ1 .𝜓sp

d − ωp .g δ3. iscq− δ2 .𝜓r

q

(3 .16)

3.3.1 Commande sans boucle de puissance

Dans le souci de garantir une bonne stabilité du système nous introduisons une boucle de

régulation des courants rotoriques dont les consignes sont directement déduites des valeurs

des puissances que l’on veut imposer à la machine. On établit ainsi le système de régulation

de la Figure 3.4

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 74

Figure 3.4 Schéma bloc de la commande indirecte sans boucle de puissance

3.3.2 Commande avec boucle de puissance

Dans le but d’améliorer la commande précédente, nous allons introduire une boucle de

régulation supplémentaire au niveau des puissances afin d’éliminer l’erreur statique tout en

préservant la dynamique du système. Nous aboutissons au schéma bloc présenté en Figure 3.5

sur lequel on distingue bien les deux boucles de régulation pour chaque axe, l’une contrôlant

le courant et l’autre la puissance. Ce type de régulation donne une dynamique satisfaisante et

une erreur statique nulle.

Figure 3.5 Schéma bloc de la commande indirecte avec boucle de puissance

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 75

Cette commande est donc plus performante que la commande directe qui présente plus de

perturbations entre les deux puissances. La commande indirecte avec bouclage des puissances

nécessite six capteurs de courant, trois pour contrôler les courants statoriques de la machine

de commande et trois associés à trois capteurs de tension pour mesurer les puissances

statoriques. Ces puissances seront aussi utilisées pour le contrôle général de l’éolienne afin de

déterminer les références de puissance.

Figure3.6: Contrôle vectoriel de la cascade

3.4 Synthèse de la régulation PI

Le régulateur Proportionnel Intégral (PI), utilisé pour commander la cascade de deux

MADA en génératrice, est simple et rapide à mettre en œuvre tout en offrant des

performances acceptables. C’est pour cela qu’il a retenu notre attention pour une étude

globale de système de génération éolien.

La figure 3.7 montre une partie de notre système bouclé et corrigé par un régulateur PI

dont la fonction de transfert est de la forme 𝐾𝑝 +𝐾𝑖

𝑝, correspondant aux deux régulateurs

utilisés dans la Figure 3.4

Figure 3.7: Système régulé par un PI

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 76

La Fonction de Transfert en Boucle Ouverte (FTBO) avec les régulateurs s’écrit de la

manière suivante:

𝐹𝑇𝐵𝑂 =

𝑝 +𝐾𝑖𝐾𝑝

𝑝𝐾𝑝

.

𝑣𝑠𝑝𝛿1

𝛿3

𝑝 +𝑅𝑠𝛿3

(3.17)

Nous choisissons la méthode de compensation de pôles pour la synthèse du régulateur afin

d’éliminer le zéro de la fonction de transfert. Ceci nous conduit à l’égalité suivante :

𝐾𝑖𝐾𝑝

=𝑅𝑠𝛿3

(3.18)

Notons toutefois ici que la compensation des pôles n’a d’intérêt que si les paramètres de la

machine sont connus avec une certaine précision car les gains des correcteurs dépendent de

ces paramètres. Si tel n’est pas le cas, la compensation est moins performante.

Si on effectue la compensation, on obtient la FTBO suivante :

𝐹𝑇𝐵𝑂 =𝐾𝑝

𝑣𝑠𝑝𝛿1

𝛿3

𝑝 (3.19)

Cela nous donne en boucle fermée :

𝐹𝑇𝐵𝐹 =1

1 + 𝜏𝑟𝑝 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜏𝑟 =

1

𝐾𝑝.𝛿3

𝑣𝑠𝑝𝛿1 (3.20)

Avec τr le temps de réponse du système que l’on se fixe de l’ordre de 10ms, correspondant

à une valeur suffisamment rapide pour l’utilisation faite sur l’éolienne où les variations de

vent sont peu rapides et les constantes de temps mécanique sont importantes.

S’imposer une valeur plus faible n’améliorerait probablement pas les performances de

l’ensemble, mais risquerait d’engendrer des perturbations lors des régimes transitoires en

provocant des dépassements et des instabilités indésirables.

On peut désormais exprimer les gains des correcteurs en fonction des paramètres de la

machine et du temps de réponse :

𝐾𝑝 =1

𝜏𝑟.𝛿3

𝑣𝑠𝑝𝛿1 𝑒𝑡 𝐾𝑖 =

1

𝜏𝑟.𝑅𝑠

𝑣𝑠𝑝𝛿1 (3.21)

Nous avons utilisé ici la méthode de compensation des pôles pour sa rapidité ; il est évident

qu’elle n’est pas la seule méthode valable pour la synthèse du régulateur PI.

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 77

3.5 Résultats de simulation

La modélisation de la machine, de la partie mécanique et de la commande indirecte que

nous avons proposé a été implantée dans l’environnement MATLAB-Simulink afin

d’effectuer des tests de la régulation.

Les résultats de simulation présentés sur les figures ci-dessous, nous permettent de

présenter les performances de la conduite de la cascade de deux MADA alimentée par un

onduleur à deux niveaux commandée par la stratégie triangulo-sinusoïdal, Dans ce qui suit,

nous avons utilisé la technique MLI avec la fréquence de la porteuse (dents de scie) choisie

entre 500Hz et 2 KHz.

Profil du vent :

Figure 3.8 Profil du vent appliqué

A ـCoefficient de puissance:

A travers l’évolution du coefficient de puissance Figure 3.9, nous pouvons remarquer que

celui-ci est dans le voisinage de sa valeur maximale théorique.

Figure 3.9 Coefficient de puissance de la turbine

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1009

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

le temps (t)

la v

itesse d

e v

ent

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

temps(s)

coef

ficie

nt d

e pu

issa

nce

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 78

A. Vitesse de rotation de la MADASB:

En ce qui concerne la vitesse de rotation de la machine, il est constaté que celle-ci reste

dans des proportions acceptables figure 3.10 Car, mis à part la période de démarrage.

Les variations de la vitesse de la génératrice sont adaptées à la variation de la vitesse du

vent, figures 3.8.

Figure 3.10 Vitesse de rotation (rd/s)

Figure 3.11 Tension statorique de la machine de puissance

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

40

50

60

70

80

temps(s)

vite

sse

mec

aniq

ue(r

d/s)

0 0.5 1 1.5 2-400

-200

0

200

400

temps(s)

ten

sio

n s

tato

riq

ue

(V)

1 1.02 1.04 1.06-400

-200

0

200

400

temps(s)

Zo

om

te

ns

ion

sta

tori

qu

e(V

)

0 0.5 1 1.5 2-50

0

50

temps(s)

Vs

pd

0 0.5 1 1.5 2-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

temps(s)

Vs

pq

vsa

vsb

vsc

vsa

vsb

vsc

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 79

3.5.1 Commande indirecte sans boucle de puissances :

Figure3.12 Puissance active et réactive et les références(d,q)

0 0.5 1 1.5 2-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

temps(s)

Pui

ssan

ce A

ctiv

e(W

)

0 0.5 1 1.5 2-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

temps(s)

Pui

ssan

ce re

activ

e(V

ar)

Réference

simulation

Réference

simulation

0 0.5 1 1.5 2-10

-5

0

5

10

temps(s)

cour

ant s

tato

rique

(A)

1 1.02 1.04 1.06-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

Zoom

cou

rant

sta

toriq

ue(A

)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

0 0.5 1 1.5 2-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

co

ura

nt

sta

tori

qu

e(A

)

ispd

ispq

Figure3.13 Courant statorique de la machine de puissance

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Temps (s)

Co

ura

nt

roto

riq

ue

(A

)

Ird

Irq

Figure3.14 Courant statorique de la machine de commande

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

co

ura

nt

sta

tori

qu

e(A

)

1 1.02 1.04 1.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)Z

oo

m c

ou

ran

t s

tato

riq

ue

(A)

isc(a)

isc(b)

isc(c)

isc(a)

isc(b)

isc(c)

0 0.5 1 1.5 2-5

0

5

10

15

20

25

temps(s)

co

ura

nt

sta

tori

qu

e(A

)

iscd

iscq

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 81

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Temps (s)

Co

ura

nt

roto

riq

ue

(A

)

Ird

Irq

Figure3.15 Courant rotorique de MADASB

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t ro

tori

qu

e(A

)

1 1.02 1.04 1.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

Zo

om

co

ura

nt r

oto

riq

ue(

A)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

0 0.5 1 1.5 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

temps(s)

co

ura

nt

roto

riq

ue

(A)

ird

irq

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 82

0 0.5 1 1.5 2-10

-5

0

5

10

temps(s)

cour

ant s

tato

rique

(A)

1 1.02 1.04 1.06-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

Zoom

cou

rant

sta

toriq

ue(A

)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

3.5.2 Commande indirect avec boucle de puissance

Figure 3.16 Puissance active et réactive avec sa référence (d,q)

Figure 3.17 Courant statorique de la machine de puissance

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Temps (s)

Pu

iss

an

ce

ac

tiv

e (

W)

Réference

Simulation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Temps (s)

Pu

iss

an

ce

ac

tiv

e (

VA

R)

Réference

simulation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Temps (s)

Co

ura

nt

sta

tori

qu

e (

A)

Ispd

Ispq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Temps (s)

Co

ura

nt

sta

tori

qu

e (

A)

Isp(a)

Isp(b)

Isp(c)

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 83

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Co

ura

nt

sta

tori

qu

e (

A)

Iscd

Iscq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Temps (s)

Co

ura

nt

ro

toriq

ue

(A

)

Ird

Irq

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cour

ant r

otor

ique

(A)

1 1.02 1.04 1.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

Zoom

cou

rant

roto

rique

(A)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

Figure 3.18 Courant statorique de la machine de commande

Figure 3.19 Courant rotorique de MADASB

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Co

ura

nt

sta

tori

qu

e (

A)

Isc(a)

Isc(b)

Isc(c)

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Chapitre N° 3 Commande Vectorielle de la MADASB

Université d'EL-oued 84

3.6 Interprétations des Résultats

Les résultats obtenus par la commande indirecte en boucle ouverte et en boucle fermée, qui

sont illustrés dans les figures 3.12 et 3.16, sont bien régulés en régime permanent, et les

oscillations de forte amplitude en régime 3.11 transitoire sont réduites.

Les Figures 3.14 et 3.18 montrent respectivement le courant statorique de la machine

de commande en boucle ouverte et en boucle fermée.

On constate que les courants statoriques 𝑖𝑠𝑐 ,𝑑 𝑖𝑠𝑐

𝑞suivent leurs références sans

dépassement avec faibles oscillations en régime transitoire.

Les résultats obtenus montrent bien les grandes performances de réglage par des

égulateurs PI, ils présentent un bon découplage au réglage des puissances active et

réactive et au niveau du stator ou d’autre manier celle du flux et du couple, ainsi qu’un

meilleur suivi des courants statoriques de la commande par rapport à leurs références,

dont la puissance active et réactive 𝑃𝑠𝑝 ,𝑄𝑠𝑝 sont proportionnelles à la composante en

quadrature et directe du courant statorique de la commande (𝑖𝑠𝑐 ,𝑑 𝑖𝑠𝑐

𝑞) respectivement.

Finalement, on conclu que la commande indirect en boucle fermée donne les bons

résultats.

3.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié et appliqué la commande vectorielle de la MADASB

pour un fonctionnement en générateur pour une vitesse de rotation quelconque, comprise dans

une plage de ± 30% autour de la vitesse de synchronisme.

A partir de la simulation dans des conditions proches de celles d’un système éolien réel, on

a constaté qu’effectivement la technique d’orientation du flux statorique permet de découpler

le flux et les puissances de sorte que la composante directe du courant statorique de la

machine de commande contrôle la puissance active, et la composante en quadrature contrôle

la puissance réactive. Ceci nous permet d’obtenir des performances dynamiques élevées

similaires à celle de la MCC.

Dans le prochain chapitre, on va commander la machine asynchrone à double alimentation

sans balais par la mode glissant

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 85

4.1 Introduction

Les lois de commande classique du type PI donnent des bons résultats dans le cas des

systèmes linéaires à paramètres constants. Pour des systèmes non linéaires où ayant des

paramètres non constants, ces lois de commande classique peuvent être insuffisantes car elles

sont non robustes surtout lorsque les exigences sur la précision et autres caractéristiques

dynamiques du système sont strictes on doit faire appel a des lois de commande insensibles

aux variations de paramètres aux perturbations et aux non linéarités [BOU 06].

Les lois de la commande dite à structure variable constituent une bonne solution à ces

problèmes liés à la commande classique. La commande à structure variable (CSV) est

par nature une commande non linéaire. La caractéristique principale de ces systèmes est que

leur loi de commande se modifie d’une manière discontinue [BEL 05].

Le mode de glissement (en anglais : sliding mode), est un mode de fonctionnements

particulier des systèmes de réglage à structure variable .La théorie de ces systèmes à été

étudiée et développée en union soviétique, tout d’abord par le professeur EMELYANOV, puis

par d’autres collaborateurs comme UTKIN à partir des résultats des études du mathématicien

FILIPOV sur les équations différentielles à second membre discontinu. En suite, les travaux

ont été repris aux ETATS-UNIS par SOLTINE, et au Japon par YOUNG, HARASHIMA

et HASHIMOTO, [YOU 78], [HAR 85], [HAS 86], [HAS 88].

Ce n’est pas qu’à partir des années 80 que la commande par mode de glissement des

systèmes à structure variable est devenue intéressante et attractive. Elle est considérée l’une

des approches les plus simples pour la commande des systèmes non linéaires et les

systèmes ayant un modèle imprécis [NEM 02].

Dans ce chapitre, nous montrons comment la commande par mode de glissement peut

être appliquée au contrôle de la machine asynchrone à double alimentation sans balais

(MADASB). Pour cela, nous présentons tout d’abord un rappel théorique sur la commande

par mode de glissement des systèmes à structure variable, nous abordons ensuite la

conception de l’algorithme de commande avec ces différentes étapes, nous donnons après

l’application de la commande sur le MADASB et nous allons enfin illustrer et visualiser les

résultats de simulation.

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 86

4.2 Structure par commutation au niveau de l'organe de commande

Le schéma d’une structure par commutation au niveau de l’organe de commande est donné

sur la Figure 4.1. Cette structure de commande est la plus classique et la plus usitée.

Elle correspond au fonctionnement tout ou rien des interrupteurs de puissance associés

dans une grande majorité d’application aux variateurs de vitesse. Elle a été utilisée pour

la commande de moteurs pas à pas.

Figure 4.1 Structure de régulation par commutation au niveau de la contre réaction d’état

4.2.1 Structure par commutation au niveau de l’organe de commande, avec ajout de la

commande équivalente

Une telle structure dont le principe est montrée sur la Figure 4.3, présente un réel

avantage. Elle permet de pré positionner l’état futur du système grâce à la commande

équivalente qui n’est rien d'autre que la valeur désirée du système en régime

permanent.

L’organe de commande est beaucoup moins sollicité, mais on est plus dépendant des

variations paramétriques du fait de l’expression de cette commande équivalente.

Figure 4.2 Structure de régulation par ajout de la commande équivalente

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 87

Avec :

U : vecteur de commande.

Ueq : vecteur de commande équivalente

U : vecteur de commande discontinu.

X : vecteur de variables.

Si : vecteur surface de commutation.

4.3 Principe de la commande par mode de glissement

Le contrôle par mode glissant consiste à amener la trajectoire d’état d’un système vers la

surface de glissement et de la faire commuter à l’aide d’une logique de commutation autour de

celle-ci jusqu’au point d’équilibre, d’où le phénomène de glissement.

Parmi les propriétés des modes glissants [CRI 04] :

Le processus de glissement est d’ordre réduit en comparaison au système original.

La dynamique du système en mode de glissement est déterminée uniquement par

le choix des coefficients de la surface de glissement.

La robustesse vis-à-vis de la variation de certains types de paramètres.

La trajectoire dans le plan de phase est constituée de trois parties distinctes Figure 4.3 .

Le mode de convergence (MC) : c’est le mode durant lequel la variable à

régler se déplace à partir de n’importe quel point initial dans le plan de phase,

et tend vers la surface de commutation s(x,y) = 0 . Ce mode est caractérisé par la loi

de commande et le critère de convergence.

Le mode de glissement (MG) : c’est le mode durant lequel la variable d’état a

atteint la surface de glissement et tend vers l’origine du plan de phases La dynamique

de ce mode est caractérisée par le choix de la surface de glissement s(x,y) = 0.

Le mode du régime permanent (MRP) : ce mode est ajouté pour l’étude de la

réponse du système autour de son point d’équilibre (origine du plan de phase), il est

caractérisé par la qualité et les performances de la commande.

Figure 4.3 Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 88

4.4 Conception de l’algorithme de commande par mode de glissement

La conception de l’algorithme de commande par mode de glissement prend en compte les

problèmes de stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche,

qui s’effectue principalement en trois étapes complémentaires définies par [AMI 08] :

Choix des surfaces de glissement;

Définition des conditions d’existence et de convergence du régime glissant;

Détermination de la loi de commande.

4.4.1 Choix de la surface de glissement

La conception du système de commande sera démontrée pour un système non

linéaire suivant [BE-BN 09-a], [BE-BN 09-b], [BE-BN 09-c] , [BE-BN] :

𝑥 =f (x, t) B(x, t).u(x, t) (4.1)

Où : 𝑥 ∈ 𝑅𝑛 est le vecteur d’état,𝑢 ∈ 𝑅𝑛u∈ℝ est le vecteur de commande,

B(x, t)×∈ 𝑅𝑛𝑥𝑚 .

J. J. Slotine propose une forme d’équation générale pour déterminer la surface de

glissement [NAM 86], [BEN 98] qui assure la convergence d’une variable vers sa valeur

désirée [BE-BN 09-a], [BE-BN 09-b], [BE-BN 09-c] , [BE-BN]

Avec :

λ : coefficient positif,

𝑒 = 𝑥𝑑 − 𝑥: Écart de la variable à régler,

𝑥𝑑 : Valeur désiré.

n : ordre du système, c’est le plus petit entier positif représentant le nombre de fois qu’il

faut dériver afin de faire apparaître la commande .

S(x) est une équation différentielle linéaire autonome dont la réponse ‘‘ e ’’ tend

vers zéro pour un choix correct du gain λ et c’est l’objectif de la commande [AMI 08].

4.4.2 Conditions d’existence et de convergence du régime glissant

Les conditions d’existence et de convergence sont les critères qui permettent aux

différentes dynamiques du système de converger vers la

Surface de glissement et d’y rester indépendamment de la perturbation [AMI 08],

[NEM 02].

On présente deux types de conditions qui sont :

𝑆 𝑥 = 𝑑

𝑑𝑡+ 𝜆

𝑛−1. 𝑒 (4.2)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 89

4.4.2.1 La fonction discrète de commutation

Cette approche est la plus ancienne, elle est proposée et étudiée par Emilyanov et Utkin. Elle

est donnée sous la forme [NEM 02] :

𝑆 𝑥 . 𝑆 𝑥 < 0 (4.3)

4.4.2.2 La fonction de Lyapunov

La fonction de LYAPUNOV, C’est une fonction scalaire positive ;

V(x) <0, pour les variables d’état du système. Elle est utilisée pour estimer les

performances de la commande pour l’étude de la robustesse, elle garantit la stabilité du

système non linéaire et l’attraction de la variable à contrôler vers sa valeur de référence; elle a

la forme suivante [AMI 08], [NEM 02].:

En définissant la fonction de Lyapunov par :

Et sa dérivée par :

La loi de la commande doit faire décroître cette fonction (𝑉 (x) <0). L’idée est de

choisir une fonction scalaire S(x) pour garantir l’attraction de la variable à contrôler vers

sa valeur de référence, et concevoir une commande ‘‘ U ’’ tel que le carré de la surface

correspond à une fonction de Lyapunov. Pour que la fonction V(x) puisse décroître, il suffit

d’assurer que sa dérivée est négative. D’où la condition de convergence exprimée par

𝑆 𝑥 . 𝑆 𝑥 < 0 (4.6)

4.4.3 Détermination de la loi de commande

La structure d’un contrôleur en mode glissant comporte deux parties : La première

concerne la linéarisation exacte (𝑈 𝑒𝑞 ) et la deuxième est stabilisante (𝑈𝑛 ) . Cette dernière

est très importante dans le réglage par mode glissant. Elle permet d’éliminer les effets

d’imprécisions du modèle et de rejeter les perturbations extérieures [BÜH 86], [MED 98]

U = 𝑈𝑛 +𝑈𝑒𝑞 (4.7)

𝑈 𝑒𝑞 Correspond à la commande proposée par Filipov. Elle sert à maintenir la

variable à contrôler sur la surface de glissement S(x) 0 = . La commande équivalente est

déduite, en considérant que la dérivée de la surface est nulle 𝑆( x) 0 = [CHE 07].

Elle peut être interprétée comme étant un retour d’état particulier jouant le rôle d’un

signal de commande appliqué sur le système à commander. Elle peut être aussi

𝑉 𝑥 =1

2𝑆2(𝑥) (4.4)

𝑉 𝑥 = 𝑆 𝑥 . 𝑆 𝑥 (4.5)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 90

interprétée autrement comme étant une valeur moyenne que prend la commande lors de la

commutation rapide entre les valeurs 𝑈𝑚𝑎𝑥 et 𝑈𝑚𝑖𝑛 Figure 4.4.

La commande discrète 𝑈𝑛 est déterminée pour vérifier la condition de convergence en

dépit de l’imprécision sur les paramètres du modèle du système [BEK 10].

Afin de mettre en évidence le développement précédent, on considère le système d’état

l’équation 4.1. On cherche à déterminer l’expression analogique de la commande U. La

dérivée de la surface S(x) est :

𝑆 𝑥 =𝜕𝑆

𝜕𝑡=

𝜕𝑆

𝜕𝑥.𝜕𝑥

𝜕𝑡 (4.8)

En remplaçant les expressions 4.1 et 4.6 dans l’expression 4.7, on trouve :

Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, et par

conséquent, sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’ou nous déduisons

l’expression de la commande équivalente [BEK 10] :

Pour que la commande équivalente puisse prendre une valeur finie il faut que

Et la condition d’attractivité S(x). 𝑆 (𝑥) devient [AMI 08] :

S(x).𝜕𝑆

𝜕𝑥.B(x, t).𝑈𝑛 < 0 (4.12)

Afin de satisfaire cette condition, le signe de 𝑈𝑛 doit être opposé a celui de

S(x).𝜕𝑆

𝜕𝑥.B(x, t).Généralement la commande discrète en mode glissant peut prendre la

forme de type relais donnée par l’expression suivante, [ELB 09] :

𝑈𝑛 =k.sign(S(x, t)) (4.13)

Figure 4.4 Interprétation de 𝑈𝑒𝑞

𝑆 𝑥 =𝜕𝑆

𝜕𝑥(𝑓 𝑥, 𝑡 + 𝐵 𝑥, 𝑡 .𝑈𝑒𝑞 (𝑥, 𝑡))+

𝜕𝑆

𝜕𝑋.𝐵 𝑥, 𝑡 .𝑈𝑛 (4.9)

𝑈𝑒𝑞 = −𝜕𝑆

𝜕𝑋 .f(x,t).

𝜕𝑆

𝜕𝑋.𝐵 𝑥, 𝑡

−1

(4.10)

𝜕𝑆

𝜕𝑋.𝐵 𝑥, 𝑡 .𝑈𝑛 (4.11)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 91

Où :

K : est un gain.

Le signe de k doit être différent de celui de 𝜕𝑆

𝜕𝑥.B(x, t).

Pour une fonction définie ϕ [BE-BN-a], [BE-BN-b], [BE-BN-c], [BE-BN] :

sng( )

1 𝑖𝑓 ∅ < 00 𝑖𝑓 ∅ = 0−1 𝑖𝑓 ∅ > 0

(4.14)

La Figure 4.6 représente la fonction de la commande discrète de type relais:

Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène bien

connu de "chattering". En régime permanent, ce dernier apparaît comme une oscillation

de haute fréquence autour du point d’équilibre, à cause de la nature très discontinue de la

fonction signe (sgn). Ce phénomène de chattering ou broutement est un sérieux obstacle

pour les applications de commande par mode de glissement, car les oscillations dues à ce

phénomène peuvent nuire le fonctionnement du circuit de puissance ce phénomène est

presque toujours problématique et des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte

à éliminer ou du moins réduire ses effets. L’une des solutions envisagées consiste à introduire

une bande d’arrêt autour de la surface de commutation. Pour ce faire, il suffit de

substituer une fonction de saturation (SAT) voir Figure 4.5 à la fonction signe (sgn) dont les

discontinuités au voisinage de zéro sont moins brutales. Cette fonction de saturation peut être

exprimée par [ELB 09]

SAT(S(x)) =

1 𝑠𝑖 𝑠 𝑥 > 휀−1 𝑠𝑖 𝑠 𝑥 < 휀𝑆 𝑥

휀𝑠𝑖 𝑠 𝑥 ≤ 휀

(4.15)

Figure 4.5 Fonction sgn (Commande de type relais)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 92

4.5 Application de la commande par mode de glissement a la MADASB

Après avoir présenté la théorie de la commande par mode de glissement avec les

différentes structures de la commande non linéaire, nous allons analyser dans cette

partie l'application de la commande par mode de glissement au moteur asynchrone à

double alimentation afin de valider l’approche présentée par des résultats de simulation.

Les lois de commande pour l’asservissement de vitesse ont pour objectifs :

d’assurer la rapidité et la précision de la réponse des grandeurs régulées ;

d’assurer la robustesse du système vis-à-vis des perturbations et des variations

des paramètres de la charge mécanique sur l’arbre de la machine.

limiter les amplitudes des tensions et de courants lors des régimes transitoires.

Maintenant, à partir du deuxième chapitre (partie de la commande vectorielle), on tire le

système d’équations d’états de la MADASB suivant :

Figure 4.6 Fonction de saturation (Commande adoucie)

𝑃𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑑 . 𝐼𝑠𝑝

𝑑 + 𝑉𝑠𝑝𝑞

4.16

𝑄𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝐼𝑠𝑝𝑑 − 𝑉𝑠𝑝

𝑑 . 𝐼𝑠𝑝𝑞

(4.17)

𝑉𝑠𝑝𝑑 = 0 (4.18)

𝑉𝑠𝑝𝑞

= 𝑉𝑠𝑝 =𝑑𝑄𝑠𝑝

𝑑

𝑑𝑡.𝑊𝑠𝑝 (4.19)

𝑃𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝐼𝑠𝑝𝑞

(4.20)

𝑄𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝐼𝑠𝑝𝑑 (4.21)

𝑖𝑠𝑝𝑞

=−𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑟

𝑞+

𝐿𝑚𝑝. 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2. 𝑖𝑠𝑐𝑞

(4.22)

𝑖𝑠𝑝𝑑 =

𝐿𝑟

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑠𝑝

𝑑 −𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑟

𝑑 +𝐿𝑚𝑝. 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2𝑖𝑠𝑐𝑑 (4.23)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 93

En remplaçant (3) en (1) et (4) en(2) on obtient :

On a :

𝛿1 =𝐿𝑚𝑐 . 𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

, 𝛿2 =𝐿𝑚𝑐 . 𝐿𝑠𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

, 𝛿3 = 𝐿𝑠𝑐 −𝐿𝑚𝑐

2 . 𝐿𝑠𝑝𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝

2

𝛿4 =𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

, 𝛿5 =𝐿𝑟

𝐿𝑠𝑝 . 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2

Alors :

𝑃𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. −𝛿4.𝑄𝑟𝑞

+ 𝛿1 . 𝑖𝑠𝑐𝑞 (4.25)

Application de la commande par mode de glissant de la MADASB :

Puissance active

S(p)=𝑃𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑃𝑠𝑝 (4.28)

𝑆 (p)=𝑃 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑃 𝑠𝑝 (4.29)

D’après la dérivation de l’équation 4 .5 et la remplace en 4 .7 et on a :

Durant le mode glissant on a :𝑆 𝑝 = 0

𝑃 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑃 𝑠𝑝 = 0 (4.30)

𝑃 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝛿1. 𝐼 𝑠𝑐𝑞− 𝛿4.𝑄 𝑟

𝑞 = 0 (4.31)

D’après l’équation des tensions on a :

𝐼 𝑠𝑐𝑞

=1

𝐿𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐

𝑞− 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞− 𝐿𝑚𝑝. 𝐼 𝑟

𝑑 −𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐𝑑 + 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐

𝑑 (4.32)

On pose 4 .9 en 4 .8 on a :

𝑃 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝛿1

𝐿𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐

𝑞− 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞− 𝐿𝑚𝑝. 𝐼 𝑟

𝑑 −𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐𝑑 + 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐

𝑑 − 𝛿4.𝑄 𝑟𝑞 = 0 4.30

On a:𝑉𝑠𝑐𝑞

= 𝑉𝑠𝑐𝑞𝑒𝑞

+ 𝑉𝑠𝑐 𝑞𝑛

(4.33)

On pose 4 .11 en 4 .10 on trouve durant le mode glissant 𝑉𝑠𝑐𝑞𝑛

= 0 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠

𝑃 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑉𝑠𝑝𝑞

.𝛿1

𝐿𝑠𝑐𝑉𝑠𝑐𝑞−

𝑉𝑠𝑝𝑞

.𝛿1

𝐿𝑠𝑐𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞−

𝑉𝑠𝑝𝑞

.𝛿1

𝐿𝑠𝑐𝐿𝑚𝑝. 𝐼 𝑟

𝑑 −𝑉𝑠𝑝𝑞

.𝛿1

𝐿𝑠𝑐𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑑 + 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐𝑑 ) −

𝑉𝑠𝑝𝑞.𝛿4.𝑄𝑟𝑞=0 (4.34)

𝑉𝑠𝑐𝑞𝑟𝑒𝑓

=𝐿𝑠𝑐

𝑉𝑠𝑝𝑞

.𝛿1(𝑃 𝑠𝑝

𝑟𝑒𝑓) +

𝐿𝑠𝑐 .𝛿4

𝛿1𝑄 𝑟𝑞

+ 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐𝑞

+ 𝐿𝑚𝑝. 𝐼 𝑟𝑑 + 𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑑 + 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐𝑑 ) (4.35)

𝑃𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. −𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑟

𝑞+

𝐿𝑚𝑝. 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2. 𝑖𝑠𝑐𝑞 (4.24)

𝑄𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝𝑞

. 𝐿𝑟

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑠𝑝

𝑑 −𝐿𝑚𝑝

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2.𝑄𝑟

𝑑 +𝐿𝑚𝑝. 𝐿𝑚𝑐

𝐿𝑠𝑝. 𝐿𝑟 − 𝐿𝑚𝑝2𝑖𝑠𝑐𝑑 (4.26)

𝑄𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝

𝑞. 𝛿5.𝑄𝑠𝑝

𝑑 − 𝛿4.𝑄𝑟𝑑 + 𝛿1 . 𝑖𝑠𝑐

𝑑 ( 4.27)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 94

𝑉𝑠𝑐𝑞𝑛

= 𝐾𝑣𝑠𝑐𝑞 . 𝑠𝑎𝑡(𝑆 𝑝𝑠𝑐) (4.36)

𝐾𝑣𝑠𝑐𝑞 : 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

Puissance réactive :

S(p)=𝑄𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑄𝑠𝑝 (4.37)

S(p)=𝑄 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑓

− 𝑄 𝑠𝑝 = 0 (4.38)

𝑄𝑠𝑝 = 𝑉𝑠𝑝 𝛿𝑠 ∙ 𝑄 𝑠𝑝𝑑 − 𝛿4 ∙ 𝑄 𝑟

𝑑 . + 𝛿1 . 𝑖 𝑠𝑐𝑑 (4.39)

𝐼 𝑠𝑐𝑑 =

1

𝐿𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐

𝑑 − 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐𝑑 − 𝐿𝑚𝑐. 𝐼 𝑟

𝑑 + 𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐𝑞

+ 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐𝑞 (4.40)

(15) et (14) en (13) et 𝑉𝑠𝑐𝑑 = 𝑉𝑠𝑐

𝑑 𝑒𝑞+ 𝑉𝑠𝑐

𝑑𝑛 (4.41)

𝑄 𝑠𝑐𝑟𝑒𝑓

–𝑉𝑠𝑝 𝛿5.𝑄 𝑠𝑝

𝑑 − 𝛿4.𝑄 𝑟𝑑 +

𝛿1

𝐿𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐

𝑑𝑞− 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑑 − 𝐿𝑚𝑐. 𝐼 𝑟𝑑 + 𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞+ 𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑐

𝑞

= 0 (4.40)

𝑄 𝑠𝑐𝑟𝑒𝑓

– 𝑉𝑠𝑝𝛿5.𝑄 𝑠𝑝

𝑑 − 𝛿4.𝑄 𝑟𝑑 + 𝑉𝑠𝑝

𝛿1

𝐿𝑠𝑐𝑉𝑠𝑐𝑑𝑞− 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑑 − 𝐿𝑚𝑐. 𝐼 𝑟𝑑 + 𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞+

𝐿𝑚𝑐. 𝑖 𝑟𝑐𝑞

= 0 (4.42)

𝑉𝑠𝑐𝑑 𝑒𝑞

=𝐿𝑠𝑐

𝑉𝑠𝑝 .𝛿1(𝑄 𝑠𝑝

𝑟𝑒𝑓) −

𝐿𝑠𝑐 .𝛿5

𝛿1𝑄 𝑠𝑝𝑑 +

𝐿𝑠𝑐 .𝛿4

𝛿1𝑄 𝑠𝑝𝑑 + 𝑅𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑑 + 𝐿𝑚𝑐. 𝐼 𝑟𝑑 −𝑊𝑠𝑐. (𝐿𝑠𝑐. 𝑖 𝑠𝑐

𝑞+

𝐿𝑚𝑐. . 𝑖 𝑟𝑞

) (4.43)

𝑉𝑠𝑐𝑑 𝑛 = 𝐾.𝑉𝑠𝑐

𝑑 . 𝑠𝑎𝑡 𝑠(𝑄𝑠𝑐) (4.44)

A. Coefficient de puissance:

A travers l’évolution du coefficient de puissance Figure 4.7, nous pouvons remarquer que

celui-ci est dans le voisinage de sa valeur maximale théorique.

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

temps(s)

coef

ficie

nt d

e p

uis

san

ce

Figure 4.7 Coefficient de puissance de la turbine

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 95

B .Vitesse de rotation de la MADASB:

En ce qui concerne la vitesse de rotation de la machine, il est constaté que celle-ci reste dans

des proportions acceptables Figure 4.9.Car, mis à part la période de démarrage.

Les variations de la vitesse de la génératrice sont adaptées à la variation de la vitesse du vent,

Figure 4.7.

4.5.1 Commande par mode glissant

Figure 4.9 Tension statorique de la machine de puissance

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

40

50

60

70

80

temps(s)

vite

sse

mec

aniq

ue(

rd/s

)

0 0.5 1 1.5 2-400

-200

0

200

400

temps(s)

ten

sio

n s

tato

riq

ue

(V)

1 1.02 1.04 1.06-400

-200

0

200

400

temps(s)

Zo

om

te

ns

ion

sta

tori

qu

e(V

)

0 0.5 1 1.5 2-50

0

50

temps(s)

Vs

pd

0 0.5 1 1.5 2-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

-381.0512

temps(s)

Vs

pq

vsa

vsb

vsc

vsa

vsb

vsc

Figure 4.8 Vitesse de rotor (rd/s)

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 96

figure 4.10 Puissance active et réactive les références (d,q)

Figure 4.11 Courant statorique de la machine de puissance

0 0.5 1 1.5 2-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

temps(s)

Pu

iss

an

ce

Ac

tiv

e(W

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

temps(s)

Pu

iss

an

ce

Re

ac

tiv

e(V

ar)

Réfference

Simulation

Réfference

Simulation

0 0.5 1

x 10-3

-50

0

50

0 0.5 1 1.5 2-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

cou

ran

t sta

tori

qu

e(A

)

1 1.02 1.04 1.06

-6

-4

-2

0

2

4

6

temps(s)

Zo

om

co

ura

nt s

tato

riq

ue(

A)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

isp(a)

isp(b)

isp(c)

0 0.5 1 1.5 2-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

cou

ran

t sta

tori

qu

e(A

)

ispd

ispq

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 97

Figure 4.12 Courant statorique de la machine de commande

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

co

ura

nt

sta

tori

qu

e(A

)

1 1.02 1.04 1.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)Z

oo

m c

ou

ran

t s

tato

riq

ue

(A)

isc(a)

isc(b)

isc(c)

isc(a)

isc(b)

isc(c)

0 0.5 1 1.5 2-5

0

5

10

15

20

25

temps(s)

co

ura

nt

sta

tori

qu

e(A

)

iscd

iscq

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 98

Figure 4.13 Courant rotorique de MADASB

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t ro

tori

qu

e(A

)

1 1.02 1.04 1.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

Zo

om

co

ura

nt r

oto

riq

ue(

A)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

ir(a)

ir(b)

ir(c)

0 0.5 1 1.5 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

temps(s)

co

ura

nt

roto

riq

ue

(A)

ird

irq

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Chapitre N° 4 Commande Par Mode Glissant de la MADASB

Université d'EL-oued 99

4.6 Interprétations des Résultats

Les résultats obtenus par la commande indirecte en boucle ouverte, qui sont illustrés dans les

Figures 4.11 et 4.15, sont bien régulés en régime permanent, et les oscillations de forte

amplitude en régime transitoire sont réduites.

La Figure 3.13 montre respectivement le courant statorique de la machine de

commande en boucle ouverte et. On constate que les courants statorique 𝑖𝑠𝑐𝑞

, 𝑖𝑠𝑐𝑑 ,

suivent leurs références sans dépassement avec faibles oscillations en régime

transitoire.

Les résultats obtenus montrent bien les grandes performances de réglage par des

régulateurs PI, ils présentent un bon découplage au réglage des puissances active et

réactive et au niveau du stator ou d’autre manier celle du flux et du couple, ainsi qu’un

meilleur suivi des courants statoriques de la commande par rapport à leurs références,

dont la puissance active et réactive (Psp,Qsp) sont proportionnelles à la composante

en quadrature et directe du courant statorique de la commande ( 𝑖𝑠𝑐𝑞

, 𝑖𝑠𝑐𝑑 )

respectivement.

4.7 Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons étudié et appliqué la commande par mode glissent de la

MADASB pour un fonctionnement en générateur pour une vitesse de rotation quelconque,

comprise dans une plage de ± 30% autour de la vitesse de synchronisme.

A partir de la simulation dans des conditions proches de celles d’un système éolien réel, on a

constaté qu’effectivement la technique d’orientation du flux statorique permet de découpler le

flux et les puissances de sorte que la composante directe du courant statorique de la machine

de commande contrôle la puissance active, et la composante en quadrature contrôle la

puissance réactive. Ceci nous permet d’obtenir des performances dynamiques élevées

similaires à celle de la MCC.

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Conclusion Générale

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd 96

Conclusion Générale

Travail Accompli

Le travail réalisé dans le cadre de ce mémoire est de réaliser une commande

vectorielle pour la régulation de la vitesse du machine asynchrone à double alimentation

(MADA) par différentes techniques avancées, après de réaliser la commande vectorielle

classique (PI, IP), la commande par mode de glissement et de faire une étude comparative

entre toutes les types de commande précédentes par les résultats de simulation numérique

en utilisant l’environnement SIMULINK du logiciel MATLAB.

Le travail accompli dans ce mémoire se résume dans les points suivants :

Le premier chapitre présentera des généralités sur les systèmes éoliennes et machine

électrique.

Le deuxième chapitre présentera Modélisation du système éolien.

Le troisième chapitre présentera La commande vectorielle .

Le quatrième chapitre présente la commande par mode de glissement du MADA.

Difficultés et Problèmes rencontrés

Durant notre travail nous avons rencontrés quelque problème tel que :

Manque de connaissances sur le logiciel Matlab Simulink.

Manque de matériel pour faire une réalisation pratique.

Suggestions et perspectives

Faire des cours facultatives sur Simulink et pourquoi pas la programmation.

Matériel pour faire une réalisation pratique.

Je suggère que le projet sera donné à l’étudiant depuis sa première année de Magister

pour faire un travail qui sera bien jugé.

Je suggère de faire une étude comparative entre l’éolienne horizontale et

verticale pour un même site.

Faire une étude comparative des différents systèmes de régulation pour pouvoir

choisir le système le plus performant et le moins chère.

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Annexe

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd 97

Annexe

Dans cette annexe on va développer les paramètres de deux MADA qui sont traitées

dans le mémoire

: Paramètres MADA N °1(puissance) MADA N °2(commande)

Puissance nominale (kW) 4 4

Tension simple et complexe (V) 220/380 220/380

Fréquence (Hz) 50 50

Nombre de paire de pole 2 3

Vitesse nominale (rpm 720 720

Résistance statorique (Ω) 1.732 1.079

Résistance rotorique (Ω 0.473 0.473

Inductancecyclique statorique (mH) 714.8*0.001 121.7*0.001

Inductance cyclique rotorique (mH) 132.6*0.001 132.6*0.001

Mutuelle de Park (mH) 242.1*0.001 59.8*0.001

Moment d’inertie (Kg.m2) 0.02 0.02

Coefficient de frottement (N.ms/rd) 0.001 0.001

Le modèle de la MADA sous SIMULINK/MATLAB.

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Annexe

UUnniivveerrssiittéé dd''EELL--oouueedd 98

Le modèle de la commande de la technique MLI (Modulation de Largeur

d’Impulsion) sous SIMULINK/MATLAB

Paramètre de la turbine

Rayon (m) 2

Masse volumique de l’air à 15 °C (Kg/m2) 1.25

Inertie 315

Ration optimale de la vitesse 9.14

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Références & Bibliographie

I

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Références & Bibliographie

VI