Abaques pour le dimensionnement la rupturedes sections en bton arm

Autor(en): Walther, Ren / Houriet, Bernard

Objekttyp: Article

Zeitschrift: Bulletin technique de la Suisse romande

Band (Jahr): 103 (1977)

Heft 26: SIA spcial, no 6, 1977

Persistenter Link: http://dx.doi.org/10.5169/seals-73273

PDF erstellt am: 30.10.2014

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BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE 103" anne 22 dScembre 1977 N" 26

Abaques pour le dimensionnement la rupture des sectionsen beton arme

par RENE WALTHER et BERNARD HOURIET, Lausanne

1. Introduction

La directive 34 de la norme SIA 162, entree en vigueuren 1976, autorise le dimensionnement des struetures enbeton d'apres la resistance la rupture des sections oud'apres la theorie de la plasticite. Dans les deux cas, lecalcul requiert la determination de la resistance conventionnelle la rupture des sections.

Auparavant, le dimensionnement des sections selon lanorme SIA 162 reposait essentiellement sur la methodedes contraintes admissibles. Cette conception est baseesur la theorie d'61asticit6 et la loi de Hooke, qui admetque les contraintes sont proportionnelles aux deformationsspeeifiques. Cette hypothese sur la linearite des contraintesn'est toutefois qu'une approximation assez grossiere en cequi concerne le beton. Elle peut conduire k des resultatsraisonnables, notamment pour des sections totalementprdeontraintes ou lorsque l'acier tendu est ddterminantpour le dimensionnement (flexion simple en beton arme);eile n'est cependant guere acceptable pour les autres modesde sollicitation, parce que les contraintes admissibles nesont theoriquement atteintes que dans des zones treslimitees (arete ou point) et parce que la contribution del'acier comprime est fortement sous-estimee.

Considerons, par exemple, le cas d'une section rectangulaire sollicitee en flexion oblique (fig. 1):

Fig. 1. Repartition lineaire des contraintes d'apres la thSoriede l*elasticit6 dans une section rectangulaire sollicitee en flexionoblique.

Les efforts admissibles de cette section sont determinespar la contrainte du beton en un seul point; theoriquementils seraient plus grands si l'on coupait legerement lesangles, ce qui est tout k fait incompatible avec le comportement reel. De plus, le calcul des contraintes de compression dans l'acier sur la base du facteur d'equivalence n(n 10 selon la norme SIA 162) entraine une forte pena-lisation des armatures comprimees.

Lorsque la contrainte admissible du beton prend lavaleur ab adm 12 N/mm2, par exemple, l'acier comprimene travaille theoriquement qu' une contrainte maximalede (Tomax o'&adm 10-12 120 N/mm2,c'est--dire la moitie de sa contrainte admissible. A cet egard, lacompression centree est encore plus defavorable (o*,7,5 N/mm2 -> aa 10-7,5 75 N/mm2 Enfin, lacontrainte dans l'armature tendue est souvent limitee parune extension necessaire de la zone de compression. Ce

probleme se presente particulierement pour les sectionsrectangulaires (pieux fortement sollicites en flexion).

Le calcul des sections la rupture est base par contresur une meilleure approche du comportement reel de lasection. Contrairement un quelconque etat fictif decontrainte admissible, l'etat de rupture conventionnel estphysiquement bien defini et permet d'exploiter pleinementles resistances du beton et de l'acier. Le dimensionnement la rupture entraine donc une securite uniforme pour tousles sections et modes de sollicitation, ainsi qu'une economiede materiau considerable suivant les cas. L'economierealisee depend essentiellement du mode de sollicitation,du type de section et du pourcentage d'armature. Elledevient preponderante pour les sections zone comprimeenon rectangulaire, fortement armies, sollicitees par ungrand effort normal de compression.

Les figures 2, 3 et 4 illustrent les possibilites d'economieoffertes par le calcul k la rupture:

bH2/3w

0.10-l

0)

*

/ \_Lh'

a-, ' 460 N/mm0.08 a Fa F

fxVa

F h'/H 0.10

OOfi bm 0.28\J

H"*-. \l +Fj er,bH

'ft.

0 00Npdm

0 2 0 3 0.4 0.5 bH/3

Fig. 2. Comparaison des efforts admissibles dans une sectionrectangulaire sollicitee en flexion composee.(a) D'apres le calcul aux contraintes admissibles.(b) D'apres le calcul la rupture (directive 34) (s 1,8).

9dm

wR'DR,D.06

0 05

3 04

3-ZR0 03

0 02

D.Ol

3 00

o-( 460 N/mmE

h'/D 0.10u 0.26

02 0.3 0.4

irtV .

3.8 ir R2)8

Fig. 3. Comparaison des efforts admissibles dans une sectioncirculaire.

(a) D'apres le calcul aux contraintes admissibles.(b) D'apr6s le calcul la rupture (directive 34) (s 1,8).

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m* adm 'a bHz

4*0 09

0 08 nU I'b3 07

3 06

0 05

3 04

3.03

0 02

0.01

0 00

er, - 460 N/mmz

h'/H = b'/b 0.1my /m 1.0

Cd 0.6

[UyMy

Hb2A." ml

mK

ces courbes et tableaux pour des sections partiellementprecontraintes est possible par le biais d'une idealisationde rarmature (/%, A4). L'introduction aux abaquescontient une description detaillee de ce probleme d'application.

Mid Ma + Mv OvflOaf

2.3 Flexion composeeLes diagrammes presentes ont pour but de couvrir

l'essentiel des cas courants avec sections rectangulaire etcirculaire.

La resistance conventionnelle la rupture {Mr; Nr} estexprimee de fagon relative et sans dimensions. Sa representation graphique en fonetion du degre mecaniqued'armature totale co ne pose pas de probleme particulier(interaction entre les deux efforts Mr et Nr, cf. fig. 7).

"a tot 0~f

u>bH M

w*/3. - TlTlT p r 7 ~*i~ -I -r -p 1^ TO.TO

4-J-i

4 111'V

'SnN "w*- _J_060 V ^K '

' V -< T 4N;t>

0\/>// ,\ \\

\z %i|7 -ki t3)\\// sh> \1 // 1|J -F| v> $ &-| ti i\ ^^v> s\ \\^

7v ^A' // // / Xoo s> s\ \\ sk// // // // s NN \\W Ss \\ N,0 0 00 .0 -0 bHft.

Fig. 7. Diagramme d'interaction Flexion composee.

La limite superieure de co a ete fixee cumax =1,4(^ 9,13 % pour w 30 N/mm2), ce qui permetde traiter les colonnes tres fortement armees. Pour assurerune meilleure precision de lecture dans les cas courantsde sections armature relativement faible, on a agrandi,sur une page separee, le domaine co 0,0 0,3 f->/x

1,96 % pour w 30 N/mm2).Par le biais de la representation relative et sans dimen

sions, tout abaque est valable quelles que soient lesdimensions absolues de la section (6, H ou D) et la qualitedu beton (w). Par contre, il est lie une valeur determineedu rapport h'/H ou h'/D, k une repartition particulierede l'armature (facteur ) ainsi qu' la qualite d'armatureo~f 460 N/mm2. Afin de limiter le nombre d'abaques,on a adopte des dispositions relatives d'armature courantesd'une part, extremes d'autre part. Celles-ci permettent decouvrir l'essentiel des cas concrets par interpolationlineaire (fig. 8).

t t wwtr t hlr i1

I 0.40 - 0 25

1 0 10

Fig. 8. Flexion composee R6partitions d'armature adop-tees.

En flexion composee, le dimensionnement est relativement aise, car il s'effectue par une interpolation lineairequi ne porte que sur deux parametres (h'\H ou h'/D et ).La procedure est encore simplifiee en ce qui concerne lecas des sections circulaires o le parametre disparait(armature lineai reinent repartie).

2.4 Flexion obliqueEn flexion oblique, l'ensemble des etats de sollicitation

possibles est materialise par une surface d'interaction entreles trois efforts iV, Mx et My. Cette surface convexe estelle-meme fonetion du degre mecanique d'armature totale co.Cette interaction requiert donc en principe un mode derepresentation dans I'espace (une variable de plus qu'enflexion composee), ce qui n'est guere souhaitable pour lapratique. La Solution reside dans un decoupage judicieuxde cette surface par des plans determines, afin d'approcherles surfaces reelles par un nombre aussi restreint quepossible de diagrammes plans.

Grasser et Linze ont, par exemple, adopte un d6coupagepar des plans N const. II en resulte les diagrammescaracteristiques en forme de rosette, dont le defaut majeurreside dans la precision de lecture pour les cas courants.De plus, l'interpolation principale porte sur l'effort normal N, qui est helas le parametre preponderant pour lapratique.

Le mode de representation adopte dans le recueil d'abaques est original. II consiste en un decoupage des surfacesreelles par des plans mylmx const; cela engendre unesuite de diagrammes d'interaction (mx/n) pour un rapportmy/mx fixe. Ce choix est justifie par le fait que la relationliant co au rapport my/mx est pratiquement lineaire, cequi permet de reduire fortement le nombre d'abaquesnecessaires. D'autre part, l'interaction (mx/n) permet deconsiderer l'effort normal avec toute la precision voulue.

La zone avec effort normal de traction a ete supprimee,car ce cas ne se presente pratiquement jamais en flexionoblique (fig. 9).

K'th'H

wn

*i*

bbH#.

Fig. 9. Flexion oblique ntylmx const.

Diagrammes d'interaction mx/n;

Les rapports mv/mx choisis sont 0,5 et 1,0 (plus 0,0 enflexion composee). Le dimensionnement de rarmature estdonc bas6 sur une interpolation lineaire de base, syste-matique, entre les abaques pour my/mx 0,5 et 1,0(ou 0,0 et 0,5).

Le mode de representation graphique adopte pour laflexion oblique repose essentiellement sur la linearite de

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0.26h'/H b'/b O.IO

r0 O-f

bH w

Ul

m

m

0 0 3 5

n m,bH/3 bH2j3 b2H/3

Fig. 10. Exemples relatifs la linearitd de la relation a>/(mj,/;,;).

la relation co f(my/mx). La figure 10 presente quelquesexemples illustrant parfaitement cette linearite.

En flexion oblique, deux parametres suppiementairess'ajoutent ceux de la flexion composee (h'/H et ): le facteur b'\b, le nombre de barres par cte.

Le choix de ces parametres s'est egalement inscrit dansle cadre d'une couverture aussi complete que possibledes cas concrets par interpolation lineaire. En ce quiconcerne le nombre de barres par cote, on a choisi deuxtypes de section extremes, savoir les sections 4 barresd'armature et les sections avec armature lineairementrepartie. Le cas, relativement courant en pratique, dela section 8 barres d'armature (une chaque angle etune au milieu de chaque cte) peut etre approche avecune precision sffisante en supposant l'armature lineairement repartie (resultat du cte de la securite, differencemaximale inferieure 7 %) (fig. 11).

|hVH-b'/b| |h7H-05bVb1 |h'/H'b'/b| |h7H-2b'/b[

t

F./4 ^H

0Fa ^ mC-a-4 -pa v-

035 l 010O 25 0 * 0.250 15 I 0 10

Fig. 11. Flexion obliqued'armature adopted.

I 0 40 0 25 * 0.40 * 0 35 0 20

I 0 30 0 10

Dispositions et repartitions

b)1 IE.]

460 N/ir420 N/it

Le dimensionnement en flexion oblique est plus arduqu'en flexion composee. En effet, l'interpolation syste-matique suivant le rapport my\mx vient s'ajouter cellequi porte sur le facteur b'/b ou (b'/b)/(h'/H). La methodegen6rale consiste encadrer la quantite d'armature necessaire par une borne inferieure et superieure, dans le cadrede l'interpolation de base suivant my/mx. Ces bornessont obtenues par le choix des abaques presentant lesparametres les plus proches, du cte de Pinsecurite etdu ct6 de la securite. Pour un avant-projet, la determination de la borne superieure (du cte de la securite) peutse reveler sffisante. Une Solution intermediaire en ce quiconcerne la precision peut etre obtenue l'aide des abaquespour sections sans couverture de beton QY V 0).Ces abaques permettent de definir plus rapidement lesbornes infrieures et superieures, en negligeant la contribution de la couverture de beton d'une part (borne superieure), en disposant fictivement l'armature sur le contourde la section d'autre part (borne inferieure).

2.5 Extension du champ d'application des abaquesLes abaques sont etablis sur la base des relations o~-e

de la directive 34. Pour le beton, la norme DIN et lesrecommandations du CEB par exemple prescrivent undiagramme different par sa forme d'une part, par la valeurde sa contrainte maximale d'autre part (fig. 12a). Lesdifferents aciers d'armature ne different par contre quepar la valeur de leur contrainte conventionnelle d'ecoulement o~f, puisqu'ils presentent un meme module d'elasticite(fig. 12b).

Le probleme de l'application d'autres normes du recueild'abaques 61abores sur la base de la directive 34 est donclie l'analyse de l'influence des trois parametres suivants :

la forme du diagramme a-e du beton, la valeur de la contrainte maximale dans le b6ton r, la valeur de la contrainte conventionnelle d'ecou

lement af.

L'influence de la forme du diagramme du beton estmaximale en flexion composee avec forte compression.Les contrles effectues montrent que dans ce cas le plusdefavorable, les variations de la quantite d'armaturenecessaire engendrees par l'utilisation du diagrammeDIN/CEB sont inferieures 5 %. Elles sont donc n6gli-geables.

Par le biais de la representation des efforts de rupturerelative et sans dimension, le parametre r disparait.

Dans la figure 12c, on a superpose les abaques 61aborespour des contraintes 07 de 420, 460 et 540 N/mm2. Cette

^\

^k N^l/^^1

2 / // w / 0 9 // f ' 06 // ' AV 03| s

/ / / ' w 0.0 \ \0)

er, 460 N/mm1 er, - 540 N /mm' er, * 420 N/mm'

Fig. 12. Lois a-e selon DIN-CEB pour le b&on a) et l'acier b) ; influence de la qualiti de l'acier sur la resistance des sections c).

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comparaison montre clairement que les ecarts de la variableco sont peu importants et limites la zone des momentsmaximums.

En resume, on peut affirmer que les abaques elaborespour Of 460 N/mm2, avec les relations o~-s de la directive 34, sont applicables non seulement pour un predimen-sionnement, mais encore pour un dimensionnement,

lorsque la qualite d'armature donnee ou le reglement envigueur sont differents.

Adresse des auteurs :Ren6 Walther, Dr es sc., professeur EPFLBernard Houriet, ingenieur EPFZInstitut de statique des construetions (ISTACO) de l'EPFLAv. de Cour 33, 1007 Lausanne

DiversGrande halle omnisports Macolin(Voir Photographie page couverture)

Lors de son assemblie pliniere du 6 octobre dernier, laConvention europienne de l'acier a decerni ses prix 1977de la construction en acier, destinis ricompenser desouvrages particulierement riussis sous l'angle de l'efficaciti,de Viconomie et de l'esthitique. Parmt les dix ouvragesricompensis, nous trouvons comme seule rialisation enSuisse la grande halle omnisports de l'Ecole fidirale degymnastlque et de sports, Macolin. A cette occasion, ilnous a paru intiressant de prisenter cette halle, dont laPhotographie en couleurs figure sur la couverture du prisentnumiro.

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Fig. 1. Int6rieur de la halle omnisports. On remarquera lastructure en treillis du plafond.

Les installations de l'Ecole fderale de gymnastique et desports de Macolin sont sises au sein d'un magnifique paysage jurassien environ 1000 metres d'altitude. Cetteregion, l'ecart du trafic, ne sert pas seulement aux besoinsde l'Ecole mais egalement de zone de detente pour la population de la region biennoise. L'insertion harmonieuse

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Fig. 2. Vue de la facade sud-est.

d'une btisse de cette importance dans un paysage dignede protection posait de ce fait des exigences 61evees tousles bureaux d'etudes concernes. L'idee initiale avait ete depourvoir au besoin de locaux couverts par la constructionde trois ou quatre halles separees, mais apres les premieresetudes cette Solution fut ecartee pour des raisons d'exploitation et de protection des sites au profit d'une seule halleomnisports de grandes dimensions (voir couverture de cenumero).

Le projet de la halle, realisee entre-temps en charpentemetallique, resulte d'un concours en deux phases, la premiere etant un concours d'architectes et la seconde unconcours-soumission pour obtenir la structure la pluseconomique.

La grande halle n'est pas simplement une salle de gymnastique classique de grandes dimensions mais pourraitplutt etre definie comme un petit Stade couvert. Lesspeetateurs comme les usagers peuvent suivre les evolutinjPdepuis differentes galeries et estrades. La pente du terraina permis l'amenagement discret du corps de btiment inferieur et de l'aile laterale. La superstrueture se presentecomme une construction allong6e en acier et en verre, quis'incorpore de maniere particulierement heureuse l'environnement. Les nouvelles installations polyvalentes serventen premier lieu l'entrainement et l'enseignement dessports. La halle n'est disponible qu'exceptionnellementpour des competitions. La surface utile, aux dimensionsde 84x44 m, permet de pratiquer les principales disciplines d'athletisme leger. Le btiment possede en outredeux grands locaux d'entreposage d'engins pour les sportsd'interieur et d'exterieur, des locaux administratifs, deconciergerie et de premiers soins ainsi que des vestiaires,des installations de musculation et un local divisible enplusieurs petites salles pour des seminaires.

Structure porteuse en acier

L'ossature metallique est une construction precontrainteen acier, remarquable par sa nouveaute. Sept poutres cinq membrures treillis spatial couvrent les 50 m de

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