a finite sample correction for the variance of lin - researchgate

26
A FINITE SAMPLE CORRECTION FOR THE VARIANCE OF LINEAR TWO-STEP GMM ESTIMATORS Frank Windmeijer THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES WP 00/19

Upload: others

Post on 09-Feb-2022

8 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

A FINITE SAMPLE CORRECTION FOR THE VARIANCE

OF LINEAR TWO-STEP GMM ESTIMATORS

Frank Windmeijer

THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES

WP 00/19

� ������ ���� � ������ � � � ��� �������� ������� �� ���� ��� ������ ���

����� ��������������� �� � � ������ �� ����

! "��# �� ������� �� � ��$� !��

�%���������&���% �#% �

Devwudfw

Prqwh Fduor vwxglhv kdyh vkrzq wkdw hvwlpdwhg dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv

ri wkh h!flhqw wzr0vwhs jhqhudolvhg phwkrg ri prphqwv +JPP, hvwlpdwru

fdq eh vhyhuho| grzqzdug eldvhg lq vpdoo vdpsohv1 Wkh zhljkw pdwul{

xvhg lq wkh fdofxodwlrq ri wkh h!flhqw wzr0vwhs JPP hvwlpdwru lv edvhg rq

lqlwldo frqvlvwhqw sdudphwhu hvwlpdwhv1 Lq wklv sdshu lw lv vkrzq wkdw wkh

h{wud yduldwlrq gxh wr wkh suhvhqfh ri wkhvh hvwlpdwhg sdudphwhuv lq wkh

zhljkw pdwul{ dffrxqwv iru pxfk ri wkh gl�huhqfh ehwzhhq wkh �qlwh vdpsoh

dqg wkh dv|pswrwlf yduldqfh ri wkh wzr0vwhs JPP hvwlpdwru wkdw xwlolvhv

prphqw frqglwlrqv wkdw duh olqhdu lq wkh sdudphwhuv1 Wklv gl�huhqfh fdq

eh hvwlpdwhg/ uhvxowlqj lq d �qlwh vdpsoh fruuhfwhg hvwlpdwh ri wkh yduldqfh1

Lq d Prqwh Fduor vwxg| ri d sdqho gdwd prgho lw lv vkrzq wkdw wkh fruuhfwhg

yduldqfh hvwlpdwh dssur{lpdwhv wkh �qlwh vdpsoh yduldqfh zhoo/ ohdglqj wr

pruh dffxudwh lqihuhqfh1

Nh| Zrugv= Jhqhudolvhg Phwkrg ri Prphqwv> Yduldqfh fruuhfwlrq> Sdqho

gdwd

MHO Fodvvl�fdwlrq= F45/ F56

�L dp judwhixo wr Pdqxho Duhoodqr/ Ulfkdug Eoxqghoo dqg Vwhskhq Erqg iru khosixo frpphqwv1

Ilqdqfldo vxssruw ri wkh HVUF/ judqw qr1 U33355639;/ lv judwhixoo| dfnqrzohgjhg1 Wklv zrun

kdv ehqh�whg iurp d orqjhu whup surjudpph ri uhvhdufk vxssruwhg e| wkh HVUF Fhqwuh iru wkh

Plfurhfrqrplf Dqdo|vlv ri Ilvfdo Srolf| dw LIV1 Wkh xvxdo glvfodlphu dssolhv1

�� ����������

�� � ��� ���� �� ���� �� ��� ���� '��� � �� ���� ��� �������� ��(� ���

�������� ��� �� � ��� �)����� �� ���� #�������*�� ��� � � ���� +���,

������ � ��� ��-����( � ������ '����� �� ���� �����.4 ��� �%#% ������� ���

/ �� +$00$,. ������� ��� ��(� ��� �������� ��� �� � ������ ��� ������

� �� ��� -��� ���( �'�����% 1������ ��� ������ �� �� ���#�� ������� ����

��� ���������� � �������� ��������. ������� ��� �)����� �� ���� ��� ���

���� � ���#�� ��� ��� � ����� �� '( � � �������� ������� � ����� � -�������

����2% ���� ���#�� ����2 �� � ���� ���� ���# �� ������� � �������� ������� �

��� �������� �� ��� ���% �� ���� ��� �� �� �� �� ���� ��� �2��� -������ �

� � � ��� ������� � ����� �������� �������� �� ��� ���#�� ����2 ��� ���

� � �� � ��� ��3������ '������ ��� 4���� ���� ��� ��� ��(� ��� -�������

� ��� �� ���� ��� ������ � ���� ����*�� ��� � ����� �� ���� ��� ������ ��

��� ��������% ���� ��3������ ��� '� ��������. ��� ����# �� 4���� ���� � ��

������ �������� � ��� -�������% �� � � ��� ���� �� �( � � ���� ���� ���.

�� �� �� �� ���� ���� � ������� -������� �� 2����� ��� 4���� ���� -�������

� ��� �� ���� ��� ������ � ����. ������# � �� ��� ���� ���������% ���

-������� � ������ � �� � ����� ��� ������� ���# ��� ���� ��� ���� �� �������

��� / �� +$00$, ��� /� ����� ��� / �� +5666,%

�� ����� � 5 ��� 4���� ���� '��� � ��� ��(� ��� -������� � ��� �� ����

4Wkh vdph revhuydwlrq kdv ehhq pdgh iru dowhuqdwlyh JPP hvwlpdwruv/ olnh wkh frqwlqxrxvo|

xsgdwhg dqg lwhudwhg JPP hvwlpdwruv +vhh Kdqvhq/ Khdwrq dqg \durq +4<<9,,1 D �qlwh vdpsoh

yduldqfh fruuhfwlrq iru wkh lwhudwhg JPP hvwlpdwru lv glvfxvvhg lq vhfwlrq 5141

5

��� ������ � �� ����-��% ����� � 7 � ������� � '�-������ ���� ���� ���.

��� ����� � 8 ������� � ��� ���� ��� ��� � � ���� ���% ����� � 9 �������

��� ������� ������� �� ��� ����� � : � ��� ���% � �����. ��� 4���� ����

��� ����� � ��� ���#��;<����� ���� � � -���������(��# ��������� �� �� ���� ����

�� ��� �����2%

�� �� ��� ������ ������ ������� ���������

� ������ ��� ��� � ����� ��

� �� ���� �f�� � � ��� ��f�� � ��

����� � ��� �� -��� � � ���� � ��� �f �� � ������� -��� � � ���� �. ���� � �%

��� ��� ������ � e� � � �f ����*��5`�

%�

�[�'�

�� ���

&��3�

%�

�[�'�

�� ���

&�

���� ������ � �= ����� �� �� � ����-� �����4���� ����2 ����� �����4��

���<"�� � � . ���� � � ����-� ��4���� ����2% "�# �����( � ����� ��

��� ��� �� � �� ���� ��<"�

S��'�

�� ��� � � ��� ���� ����I�

S��'�

�� ��f� �� ����� � ��� ��� � � � �� ��� � �

�� ��� wf � ��f�. �������e� � �f

���� �

������# � ��� ������' �� �.���e� � �f

�� � ��� �` �. �����

�` �� �wf�

3� wf�3�

�wf�3���3� wf

� �wf�

3� wf�3�

� +5%$,

��� �)����� �� ���� ��� ������ �. ��� ��� e�2. �� '���� � � ���#�� ����2���� �����4�� ���<"�� � �. ���� �` �

� �wf�

3� wf�3�

% � ���#�� ����2 ����

5Vhh Kdqvhq +4<;5,1

7

�����4�� ���� � ���( �� #�-�� '(

��

�e��� � �

�[�'�

���e��� �� �e���� � +5%5,

����� e�� �� �� ������� � �������� ������ � � � �f%

���

� ��� ��

�[�'�

�� ���

� ��� � � ���

��

� ��� � � ���

��

5999997Y�Ew�

Yw�Y�Ew�

Yw2%%%

Y�Ew�

Yw&

6:::::8 �

���

�wfc`��

`�

��wf � � ��f�

��3�� � ��f� �

�wfc`��

2`�

� ���wf � � ��f�

��3�� � ��f� �� ��f�

� ��& ��3�� � ��f�

�� �������� 4��� ���� ��(� � ������ �� 2���� � � e�2 �� �� �f. � ����� ��� ���

�e���. ��� ��� ��e�2 � �f � ��3�

wfc`��ew���wfc`��ew�� ��R

��3�

��

��� �� ������� � � ��� ��(� ��� -������� � e�2 �� #�-�� '(

g��� �e�2� � �

��3�ew2c`��ew���

�e�2���3��

�e���� �e�2��3�ew2c`��ew���< ��-��. � � ����� �2���� � � e�� �� �� �f ��� ��� ��

e�2 � �f � ��3�wfc`� Ewf��wfc`� Ewf� ��wfc`� Ewf�

�e�� � �f���R

��3�

��

8

�����

�� ��f� ��

�[�'�

�� ��f� �� ��f��

���

�wfc`� Ewf� �

��

���3�

wfc`� Ew��wfc`� Ew�

��wf

�� � � � � ����2% ��� ���� � � � � �wfc`� Ewf� �� #�-�� '(6

� �3�wfc`� Ewf�

� ��f���3�

� ��f� �� ���

���wf�3�

� ��f�� ��f��3�wfc`� Ewf�

�wfc`� Ewf� +5%7,

� �3�wfc`� Ewf�

� ��f��#�& ��3�

� ��f� �� ���

���wf�3�

� ��f� � ��f�

$�3�wfc`� Ewf�

�wfc`� Ewf�

� �3�wfc`� Ewf�

� ��f���3�

� ��f� �� ���

���wf�3�

� ��f� � ��f� �

�����

�� ���

���

�[�'�

# �� ���

���� ���

� � �� ��� �� ���

��

$�

��� 4��� �� ���� � �wfc`� Ewf� ��� � ���� �� � �3�wfc`� Ewf�

�wfc`� Ewf� ����� �� ���

'��� � �� �������'�� ��� ������ � ���� ��� �� �)����� ���#�� ����2 ���� ��

'���� � ��� �� � �������� �f% ���� '��� ����� � '� ���� ��� ���� #�������(

� � #� � ���� ��� � '�� � ����� ����. ��� >���( ��� ���� +5666,% ��� �����

���. ����� �� #������ � �� �������� ���� ��� � '�� � ��� � ����� ��. ����

������ �� � �����%

�����# e�� �� � ������ ��� ������ � ���# � ���#�� ����2 ���� � �� � �

����� � �������� ��������?

e�� � �f � ��3�wfc`��wfc`�

��R

��3�

��

6Xvlqj uhvxowv dv jlyhq lq Pdjqxv dqg Qhxghfnhu +4<;;/ s1484,1

9

�� �������. �� ������� � ��� -������� � e�2 ���� ��� � ����� ��� ��� ��- �-��#

��� ������ ������ � ��� '� '������ ��

g���S �e�2� ��

��3�ew2c`��ew���

�e�2���3��

�e���� �e�2��3�ew2c`��ew�� +5%8,

� �ew2c`��ew��g����e�����ew2c`��ew��

��

��ew2c`��ew���3�ew�c`��

�e�����3����e�2��3�ew2c`��ew��

��

��3�ew2c`��ew���

�e�2���3����e����3�ew�c`���ew2c`��ew���

����� ��� �������� -������� � ��� ������ ������ � �� #�-�� '(

g��� �e��� � �

��3�ew�c`��

�e�����3����

�e����3����e����3�ew�c`�

��� �ew2c`��ew�� �� �� ��4��� �� +5%7, ���� �f ��� �� ��f� � '���� ��� '( e�2 �����

�e��� �������-��(% ��� 4��� �� ���� � �ew2c`��ew�� ��� �@ �� � *�� %��� ��� �wfc` Ewf�

�e�� � �f��� ������ �R ��

3�� ��� �� ���� #������ ������#.

��� � �����# � �������� ���� ���; � � �������� ��� � ����� ��. �������

�����# ��� �� � �� ���� �� -� ���� ���� ��������� ������ � ��� ����

�������� ���� ����� ��� � ��� ��� ����%

� ��4���� �� -����. � ��-��. ���� '� '������ �� ���� ����� ��� ���

��� � ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ��������. �� �� ���� ����

e�2, � �f, � ��� ��3�

�e��,���3�� ��3��

�e��,� � ��f,�� �

�� ��3�

���f,��

�3�� ��3�

���f,� � ��f,�

� �wf,c`� Ewf,�

�e��, � �f,�� �R

��3

2

��

:

����� ��� � '����� , ��������� �������� �� ������ ��� � ����� �� ��� ���

���� � � � � �wf,c`� Ewf,� �� #�-�� '(

�����3�

���f,��

�3�� ��3�

���f,�

�� ��,�

�,��wf,�3�

���f,��

��� ��3�

���f,��

�3�� ��3�

���f,� � ��f,�

��� ��3�

���f,��

�3�� ��3�

���f,�

�� ��,�

�,��wf,�3�

���f,� � ��f,� �

������ ��. �� ���� ���� ��� ��� �wf,c`� Ewf,�

�e��, � �f,����� �� -� ��� ��� ���(

� ��� �� 2���� � �� 4���� �����%

� ������ ������ ������ � �����4��

e��, � �f, � ��� ��3�

���3�� ��3�

�� ��f,� �

��� ��� 4���� ���� � ������� ������� � ��� -������� � e�2, ��� '� '������ ��

g���S �e�2,� ��

�� ��3�

�e��,���3� � �ew2,c`��ew�,�g����e��,���ew2,c`��ew�,�

��

��ew2,c`��ew�,�

�� ��3�

�e��,���3� � �

�� ��3�

�e��,���3���ew2,c`��ew�,������ ��� 4��� "<� ��� �� ��� � �-���� ��� ������� � ��� ��(� ��� -�������.

���

g��� �e��,� � �

�� ��3�

���3�� ��3�

���

�e��,��3����� ��3�

���3��

���� ��� �������� �� ���������

��� �������� ��� ������ �. ��� ��� e�UA . �� � ������� ��� ������ � ����

�� �������� ���� � �-��#����% ������ ��. �� ��� ���� � ������ ��� � ����� ��.

e�UA , � �f, � ��� ��3�

�e�UA ,���3�� ��3��

�e�UA ,� � ��f,� �!

��� ��� ��(� ��� -������� �� �������� ��

g��� �e�UA ,� � �

�� ��3�

�e�UA ,���3� �A���# ��� ��� ��# ���� �� �' -�. �� � �� �� ����

e�UA , � �f, � ��� ��3�

���f,��

�3�� ��3�

���f,� � ��f,�

� �wf,c`� Ewf,�

�e�UA , � �f,�� �R

��3

2

��� � � ������� 4���� ���� ������� � � ��� -������� � ��� �������� ������ ���

������ � �� #�-�� '(

g���S �e�UA ,� � �

�� ��ewUA,c`��ewUA ,�

�3� �

� ��3��

�e�UA ,���3��� ���ewUA ,c`��ewUA,�

�3�

�� � ����� ���� �����

� ������ ��� ���� ���� ��� ����4���� �

��| � �f��| � ��|

��| � �� � ��|

� � � � �� ���� � . � � �� ���� % ��� ���#�� ��#���� � ��| �� � �������� ���� �� ���

����������� ���� ������ � ��|. �����# ���� � ���|��|nr� � �. ! � �� ��� � �.

' � � ���|��|3o� � �. " � �� ���� � � �% � � ��( ��� ������ � �� ��� ���

������ � �� ��� ��� �� 4��� ��3�������. ��� ������� ��� / �� +$00$,.

���| � �f���| ����|� � � �� ����

B

���� � � �� �� ��@ ������ ����� ����

#� �

599997��� � � � � �� ��� ��2 � � �

% % %

� � � ��� � � � ��A3�

6::::8 �

��� ��� � ����� �� ��� ���� #�-�� '(� �# ������ � �. �������� �� ��� � � ��

-��� � ����2� �������A �� � ��� � -������� ����2 � ��� ��� � ����� �� �� ���

� ��� �%

� ������ ��� ������ � �� #�-�� '(

e�� � ����#�3�

�# ���

�3�

���#�3��# ����

����� # � �� ��� � � �� ���� � � ������2 �# ��� #�

2� ���� #�

��. ��� �� ��� � � ��

-��� � ����2� �������A ��. ��� �� ��� � � �� -��� � ����2� �������A �

�. �� ��� ��

��� � � � �� -��� �� ���������

2� �������

��� ��� ��������

2� �������

��� �������-��(.

��� �3��

�� �� ������� ����-� ��4���� ���#�� ����2% � � �2���. 5��� ����

�� � ��# �#% �� ������� ���#�� ����2 ���� �� �)����� ���� ��� ��| ��� �%�%�% ��

�� � ��

S�

�'�#�

��#�. ����� � �� � ����2 ���� �C� � ��� ��� ���# ���. ��C� �

��� 4��� 3����# ���� ��� *�� � ���������%

��� ��(� ��� -������� � e�� �� �������� '(

g��� �e��� � �����#�3�

�# ���

�3�

���#�3����

� e����3��# ���

����#�3�

�# ���

�3��

�����

��

� e��� ��

�[�'�

# ���e����e����#�

�e��� � ��� � e�����0

���� ��

� e��� � � �������� ������� � �% ��-�� ��� ������� e��. ��� �)�����

�� ���� ��� ������ � �� #�-�� '(

e�2 � ����#�3�

� e���# ����3����#�3��

� e���# ����������� ��� �( ����� ���� ��� ��(� ��� -������� � e�2 �� �������� '(

g��� � e�2� � �����#�3�

� e���# ����3� � +7%$,

����� �� �� ������� � ��� �

~{%�3� ~{%�

3�. ���� ~{% � ��

�<"

��#���%

�� �� ���� � � ����� +��� � � �2��� ������� ��� / �� +$00$,, ���� ���

�������� �������� ��� �� � e�2 ��� � ������ '����� �� ���� �����. ������# �

� -��( � ��� ����� � ��� ���� ����% ��(��# ��� ��(� � ������ �2���� �

��-�� �� �� ��� ��-� � ����� � � ��� �� � � ��� ������� � e�� �� ��� �����������#�� ����2 ��� ��� ��

e�2 � �f �����#�3�

���f�#

����3�

���#�3��

��f�#��� +7%5,

� �qfc`� Eqf�

� e�� � �f���R

��3

2

��

����� �� �� ��� � � � �� -��� � ���������

2� �������

���. ��� �qfc`� Eqf� �� #�-�� '(

�qfc`� Eqf� �����#�3�

���f�#

����3�

���#�3��

��f� �� ���

��qf�3�

���f�#

���

�����#�3�

���f�#

����3�

���#�3��

��f�#���

�����#�3�

���f�#

����3�

���#�3��

��f� �� ���

��qf�3�

���f�#

����

����

�� ��f� ��

�[�'�

# �������

�#�

$6

���

�� ���

��qf � � �

�[�'�

# ��������

�������

��#��

� ���� ���� '��� � ������� ������� � ��� -������� � e�2 ��� ���� '� '��������7

g���S � e�2� � �����#�3�

� e���# ����3� ��eq2c`��eq��g���� e�����eq2c`��eq��

� ��eq2c`��eq������#�3�

� e���# ����3� +7%7,

������#�3�

� e���# ����3���eq2c`��eq���#���. ��

����#�3�

� e���#����3����#�3��

� e���# ��e�2 � �. ����� �e�2 �

��� � e�2��. ��� �2����� � � �eq2c`��eq�� ����4��% � ����� ����� !�����

� ���� ���� � ���� �� #�������� ��?

��| � �f��| � �� � ��|

��| � �����|3� � �� � �����|3� � $�|

�� � ��� �� $�| � ��� ��

��| � %�&|'�| '�| �(2� � �

�%� ) ����� ���� &| � ��� � ��� ��� ��

����( ��� ��� �� ��� #��������. ���� &| � ��� � � � � ���� ���� � ��� ��c3eb ��

#�

f�D� �

f�.D

�. '�� �� ��� ������� � ���� �� �����% ���� ��� ����#� � ����

� ��� � ��� ���� ��� � ��� ���� ���� ��� ������'�� �� ��� ��-� � ����� �.

7Qrwh wkdw Ge�5>ZQ�e�4� lv d vfdodu khuh1

$$

��� ��| ��� � �������� ���� ��� � '���-�� ����� #�����( �� ��� ��� �����������%

��� ����#� �� � ����� � �� ���� ��� ��| ��� ������ ��� ����� ��������� -�� ' ��

��� � ��� ����-�� �� �% ��� �������� ��� �������� '( 4��� ��3������� ���

�� ������'�� �� ��� ��-� � ����� �%

��'�� $ �� ��� ������� � ��� ��� � � �f � �. � � ���. � � ��� � �%

"� ���� ��� ���� ��� �������� ��-���� �� � � ������ ��� ������ � ����

�� � ��

S��'�#

��#�. ����� �� � � �)����� �� ���� ����. ��� �� ���� ��� �����

�� � ���#��

� e���. ��� �� �������'�� ������ � ���� ��� ��� �� � ������� �f

� �-�� ��� ��� ���#�� ����2. �� ��f�% ���� ������ ������ � �� ��� ��� e�`� Eqf�%

� � ��� ����� ��� ������ ��. ���� � ��� � �-���� ��� ��(� ��� ��������

��� �� ��� �� ����. ��� ��� !* e��. !* e�2. ��� !* e�`� Eqf�% � � ��� �� ���� ���

������ � ��� � ����� � ��� ��(� � ������ �2���� � +7%5, ��� ���� ����� ���

�����( �� ��� �� � -�� � � �f. ��� ��� �������� ��-���� � � ��� � � ��� ��

�������'�� � ����� �� ��� ��� !+�?u e�2% ��� ���� � ��� �����'�� ��������

� ������� �������� ��� ��. ���� ����� �� +7%7,. �� ��� ��� !*, e�2%��� �������� ��(� ��� �������� ��� �� � ��� ��� ������ �� ���� � � �

��-� �������� �������� ������ �� ��� ���#�� ����2. e�� ��� e�`� Eqf�. ��� �

�-���#� ��( ���#���( ������ ���� ����� �������� ��-���� ��. ���� � �� � � ����

�� � �% � � ��� �� ���� ��� ������ �. � ��-��. ��� ���� � ��� ��������

��(� ��� �������� ��� �� ��� � �������'�( ������ ���� ��� �������� ��-���� ��

� e�2. ��������( �� � �% �� � �. !* e�2 ��� ��� � � ��� � !+ e�2. ����������� � �. !* e�2 ��� ��� � � ��( ��� � !+ e�2% ���� � �. ����� ��� ��

����� ����. ������� ����� ��� ��( � ����� ���� ���� � �%

$5

��� �������� ��-���� �� � ��� ��(� � ������ �2���� � +7%5, ��� �� �� �@ ��

� ��� �������� ��-���� �� � e�2% ��� �������� ��-���� �� � ��� ������# ���

�� +7%5,.����#�3�

� ��f�#���

�3�

���#�3�� ��f�#

���. ��� #�-�� '( !+ e�`� Eqf�.

��� � ��� ��� ��- �-��#� e�� � �f

���� ��� � � ��� ��� ��� � ��� ��������

��-���� � � e�2 � � � � ��� � � �������-��(% �� ��� '� ����. ��� � �-���� ���

�������� ��(� ��� �������� ��� � � e�2. !* e�2. �� �� ���� � # � ������� � ����������� ��� � � ��� ������ � e�`� Eqf� ������ ���� ��� �������� ��� � � e�2. ������ ��3������ '������ !+ e�2 ��� !* e�2 �� � � � ��� ������� � ��� �������� e���� ��� ���#�� ����2%

��'�� $% � ��� ���� "�� ���

� � � �e�� 6%0B66 6%0!7B

!+ e�� 6%$978 6%6B75

!* e�� 6%$8!$ 6%6B60

e�2 6%0B:B 6%0B$6

!+ e�2 6%$857 6%6!5$

!* e�2 6%$588 6%68!!

!+�?u e�2 6%$8$8 6%6!$!

!*, e�2 6%$70$ 6%6!$9

e�`� Eqf� 6%0B09 6%00$9

!+ e�`� Eqf� 6%$5!B 6%68B$

!* e�`� Eqf� 6%$550 6%68!8

Qrwhv= Q @ 433/ �f @ 4/ phdqv dqg vwdqgdug ghyldwlrqv ri 43> 333 uhsolfdwlrqv1

vg�?ue�2 lv wkh vwdqgdug ghyldwlrq ri wkh �uvw rughu Wd|oru vhulhv h{sdqvlrq +615,

hydoxdwhg dw �f1

vhf e�2 lv wkh hvwlpdwhg vwdqgdug huuru ri e�2 fruuhfwhg iru vpdoo vdpsoh eldv1e�` Eqf� lv wkh JPP hvwlpdwru iru �f xvlqj Z� +�f,

$7

��� ���� � ��� �����'�� �������� �������� ��� �� ���� � ����� � � ���� �2���

-������ � � � � ��� ������� � � ��� �)����� ���#�� ����2. �� �������� ��

+7%7,. ��� �� �� � ��� �������� ��-���� �� � e�2% ��� � ������� �������� ��� ��

� � ��� �� � � ��� ��� ��� � ��� �������� ��-���� � � e�2. � � � � ���

� � �������-��(%

�� ���� � �-�� ��� ��� '���-� � � ��� ���� ���� ���������� � � ��� ���� -f �

�f � �. '���� � ��� ������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��� ������ ��������

��� ��. ��# ��� $ ��� 5 �� � �-�� � � �� +��� D�-��� � ��� ���E��� � +$00:,,

� � ����� ���� ����������. � � � � ��� � � �������-��(. '���� � ��� ���

��� ��� � ��� ���� �������� ��% ���D� �� '���� � ��� ������ ������ � ���

��� ��(� ��� �������� ��� �% ���D2 �� '���� � ��� � �-���� ��� �� ����

������� � ��� ���. ������� ���D2� ��� ��� � ������� -������� �������%

� � � �. ���D2 �� �������( -����*��. ������� ���D� ��� ���D2�

��-� # � ��*� � ������% � � � �. ���D2 �� ��-����( -����*��% A���# ���

� ������� �������� ��� �� �� -�� ��� ��*� � ��� ���� ����������( ��� ���D2�

�� ��( ���#���( -����*��% ���D� �� �� -����*�� ���� ���D2� �� �� ��� �

���#�� ���� ���� '���% �� �� ����� ���� ���# ��� � ������� -������� ������� � �

��� �� ���� ������ � �� -�� ��� 4���� ���� ��������� � �������'�(%8

8Wkh vl}h shuirupdqfh ri wkh Vdujdq2Kdqvhq whvw iru ryhulghqwli|lqj uhvwulfwlrqv lv qrw di0

ihfwhg e| wkh suhvhqfh ri hvwlpdwhg sdudphwhuv lq wkh zhljkw pdwul{1 Wklv lv looxvwudwhg lq wkh

Dsshqgl{1

$8

Ilj 41 S0ydoxh sorw/ Kf = �f @ 4/ W @ 7 Ilj 51 S0ydoxh sorw/ Kf = �f @ 4/ W @ ;

"� �������� ������������

�� ���� ����� � ��� ��� � ��� �� ���� ��� -������� � ������ � ��� ��� ������� � �

�� �2���� �� ��� ������� ��% ��� 4��� �2��� �� ����� �� ������� ���

/ �� +$00$,. �� ��� � ���� � $86 AE @ ��� 4�� -�� ��� (���� $0!:�$0B8%

��� ���� �� �'������� ���� '���-��� �� -��(��# '������ ! ��� 0 ��� ��� ��

� ��(% ������� ��� / �� +$00$, �������� �(���� �� (��� �@ ��� ��.

�� � ����� ��� ����4�� ��

.�| � /�.�|3� � /2.�|32 � �0�| � ��0�|3� � 1��| � %�!�| � %��!�|3� � 2| � �� � ��|�

����� .�| �� ��� � #����� � AE �� (��� �� � ��( � �� ��� ��� � ��� �

�. 0�| �� ��� � # � ��� ���� � � �� ��#�. ��| �� ��� � # � #� �� ������ ��� �!�| ��

��� � # � ��� ���( � �% ��� ��� �� �������� �� 4��� ��3�������. ���� ���

$9

����� ��� ��� � ��� � �

#� �

599997

.�� .�2 � � � � � � � � � � � ����e

� � .�� .�2 .�� � � ����D%%%

% % %%%%

� � � � � � � � .�� � � � .�. ����b

6::::8

����� ����|� ����0�|��0�|3�����|���!�|���!�|3��% ����� ��� � � ��� � 59 -����

������(��# ��� � ����� �� �� ���� ���%

��'�� 5 ������� ������� � ��� ��� � � ��� ������ ������ �. ���# ��� ���#��

����2 �

S�

�'�#�

��#�. ��� ��� �� ���� ������ �%9 ��� �� ���� ������� � ���

� ��� ��� ��������� � �� �� �� �������� �� � � � +', �� ��'�� 8 �� ������� ���

/ �� +$00$,% / �� ��� ��(� ��� �������� ��� �� ��� � � ����� '���� � ���

��(� ��� -�������. ��� ��� � ������� -���� �� � ����� ��� �� ����%

��� � �� ��(� ��� �������� ��� �� � � ��� �� ���� ������ � ��� ��

������ ���� ��� �������� ��� �� � � ��� ������ ������ �% < ��-��. ��� ��������

��� �� ���� ��� �� � � ��� ������� � � ��� �)����� ���#�� ����2 �������� ���� ����

�����-�� �������� �� ������ � �� � � � ��� � ������ '��� � ��� �������� � ���

�������� ��� ��% ��� � ������� �������� ��� �� ��� -��( ������ � . ��� � �����

�-�� ���#�� ���� �� �� � ��� ������ ������ �% �������(. ��� � ������� ����

���� � � � ��� ��#��4����� � ��� �������� �� �� ������ ���� ��� ���� '����

� ��� � �� ��(� ��� � -������� ����2%

9Wkh hvwlpdwlrq zdv shuiruphg xvlqj wkh GSG<; surjudp iru Jdxvv/ vhh Duhoodqr dqg Erqg

+4<<;,1 Vwdqgdug huuru fruuhfwlrqv zhuh lpsohphqwhg lq Jdxvv e| wkh dxwkru1

$:

��'�� 5% ������� � "�� ��� � � ������� �/ �� +$00$, ����

1������ �� ����� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� ����

.�|3� 6%978: 6%$::8 6%8!85 6%6B97 6%$B98

.�|32 �6%6!9$ 6%6:B6 �6%6957 6%65!7 6%69$!0�| �6%90$: 6%$:!0 �6%9$75 6%6807 6%$89:0�|3� 6%50$9 6%$8$: 6%558: 6%6B6$ 6%$856��| 6%79B9 6%697B 6%505! 6%6709 6%6:5:�!�| 6%90!5 6%$!$0 6%:60B 6%$6B9 6%$9:5�!�|3� �6%:$$! 6%5$$B �6%88:8 6%$58B 6%5$!73� �5%807 �5%B5: �$%00032 �6%790 �6%675! �6%7$:���� 5$0%: 7!5%6 $85%6

Wkh ghshqghqw yduldeoh lv q�|

Qr1 ri �upv 4731 Qr1 ri revhuydwlrqv 9441 Wlph gxpplhv lqfoxghg

vwg huu duh dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv/ vwg huuf duh fruuhfwhg iru wkh

hvwlpdwlrq ri wkh h!flhqw zhljkw pdwul{1

p� dqg p2 duh Q+3/4, whvwv iru �uvw dqg vhfrqg rughu vhuldo fruuhodwlrq

Zdog lv d "2. whvw ri mrlqw vljql�fdqfh ri wkh frh!flhqwv

��� ��2� �2��� ��� ���� �� /� ����� ��� / �� +5666,. �� ��-����#����

������� � � � � ��� � � ���� �� ���# ��� � ������� �(��� ��� ������ �% �

����4���� � ���� ��� �������� ��

�� � ���|

� / �� � ���|3� � � �.� ��

�|� 1 �.� ��

�|3� � %| � ��| +9%$,

��| � �� � ��|

����� ��|. .�| ��� ��| ��� ��� � #� � �����. �� (��� ��� ������ �� �� � 4� � ��

(��� � �������-��(% ���� ����4���� � ��� ����� 4��� ���� � � � ������� � ��

��� � � ��� � � ���� � ��� � ��� � ������ ��� ��� � �����% ��� ���� ��� ���

� '������� ���� � 960 "FD���� ���# A� �� ���� ���# � ����� '���-��

� � B (����. $0B5�$0B0. ������ � ���� ��� �� �������� ��� <��� +$00:,%

$!

��'�� 7 ������� ������� � ��� ��� � � ' �� ��� 4��� ��3������� ��� �(���

��� ������ ��% ��� 4��� ��3������� ������ � �� ���� ���� ��� ��� � � � �� � � �� ��

� � � �� ��� � ����� ��

��h�|3�

� ���|�� � � � � �� ����

����� h�|3�� �

��� �|3�

�. �|3�

� � ����� ���� ��|3�� ��� ��r � ���r� .�r� ��r�%

��� �(��� ��� ������ � ��� ��� � � � �� � � �� �� ��� � ����� ��

� � ��� ��3������� �@ ��� ��

���|3�� ���|

�� � � � � �� ����

� � � � � �� ��� � ����� �� �� ��� ��-��� �@ ��� ��

� ���| ������|32�� � � � � � �� ��� �

��� ������ ��� � � � �� ��� � ����� �� � ���|���|32� � � ��� -���� ����

������� � ����� �� � ��� ������� '���-��� ��. ��� ������� ��� / -�� +$009, ���

/� ����� ��� / �� +$00B,% ��� �������� #��� �� ������ � ���# ��� �� ����

��� ������ � �� �����( � '� #������ �� ���� ����. ����� ����� �� � �����'�� ���

��� ���#�� ����2 ���� (����� �� ��(� ������( �@ �-����� ������ � � �� ����

���. �-�� �� ��� ���� � �%�%� ���� �'�����. ��� /� ����� ��� / �� +$00B, � �

� � �� ���� � �-������%

$B

��'�� 7% ������� � "�� ��� � � /� ������/ �� +5666, ����

����� D�3�������1������ �� ����

� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� �����.� ��

�|6%95!5 6%$658 6%9!7$ 6%6:0B 6%6007

�.� ���|3� �6%568$ 6%$6B: �6%$:6! 6%6!8: 6%$$9B

�� � ���|3� 6%8:66 6%6!86 6%8$8: 6%69!8 6%$666

3� �:%$70 �:%5$6 �8%!$$32 �6%:$5 �6%:57 �6%9B7���� $50%9 57:%65 $56%$

�(���1������ �� ����

� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� �����.� ��

�|6%9$9B 6%$660 6%97B0 6%690B 6%6B50

�.� ���|3� �6%5B!: 6%$$:0 �6%7$99 6%6:60 6%608:

�� � ���|3� 6%9:$B 6%6!06 6%:505 6%67!$ 6%6!90

3� �:%B66 �B%!BB �!%!7!32 �6%7:8 �6%560 �6%565���� 8$:%8 $598%! 975%9

Wkh ghshqghqw yduldeoh lv +| � n,�|Qr1 ri �upv 83<1 Qr1 ri revhuydwlrqv 58781 Wlph gxpplhv lqfoxghg

vwg huu duh dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv/ vwg huuf duh fruuhfwhg iru wkh

hvwlpdwlrq ri wkh h!flhqw zhljkw pdwul{1

p� dqg p2 duh Q+3/4, whvwv iru �uvw dqg vhfrqg rughu vhuldo fruuhodwlrq

Zdog lv d "2� whvw ri mrlqw vljql�fdqfh ri wkh frh!flhqwv

��� ������ ������� � ��� ��� �������� �� ��'�� 7 ��� ��������� � �� ��

�������� �� � � �� 7 ��� 8 � ��'�� 9 �� /� ����� ��� / �� +5666,% � � ���

4��� ��3������� ��� ������ � ����� ��� 85 -���������(��# ��� � ����� ��.

������� ����� ��� 9! -���������(��# ��� � ����� �� � � ��� �(��� ��� �����

�� �% ���� #� ��� � '�� � 4�� �� @ ��� ���#�. �#��� ��� � ������� ��������

��� �� � ��� �� ���� ��3������� ��� ������ � ��� �� ���#�� ���� ��� ��

� ������� ���% ��� ������ �������� ��� �� ��� ��� ���( ������ � � �� � ���

$0

����� � �)������% � � ��� �(��� �� ���� ��� ������ �. �#��� ��� � �������

�������� ��� �� ��� ���#�� ���� ��� �� ������� ���. ' � � � ���( ��� ������

���� ��� � ���� ����# ������ �������� ��� ��% � . �� �2�����. �� ���� ����

����� � �� ���� � '� � #�� ��� #��� �� ������ � �� ���# ��� �)����� ���#��

����2%

#� ���������

���� ��� ��� �� �� ���� ��� � ��( � �� ���� ���� � ������ '��� �

��� �������� ��(� ��� �������� ��� �� � ��� �)����� �� ���� ��� ������ �

�� ������ ���� ��� '� �����' ��� � ��� ���� ���� ��� ��(� ��� �������� ��� ��

� � � ���� ��� �� � ��� �2��� -������ � �� ���� ����� � � � ��� ��������

�������� �� ��� ���#�� ����2% � ���� 4��� ���� ��(� � ������ �2���� �

#�������� �� �2��� ��� �� � � ���� � � ����� ������� ������� ��������. �����

-������� ���� ���������# ���� ��*�. ' � � -���� � �� ��� ���� ��(� ���

�� 2���� � �� ��� ���� � ������ ��� � ����� ��% ���� �2��� 4���� ����

-������ � ��� '� �������� ��� �� � � ��� ���� �� �( � � ���� ���� ��� ��

�� �� �� ���� ���� �����'�� � ������� -������� �� �� �� � ��� 4���� ���� -�������

� ��� �� ���� ��� ������ �%

��� � ��� ���� ��� ��� � ����� �� � ���� ��� � �-���� ��� ��(� ��� -����

���� ������� � ��� �� ���� ��� ������ � �� � # � ������� � ��� -�������

� �� �������'�� ��� ������ � ���� ��� ��� �� � -�� �� � ��� �������� �

���� ���� ��� �)����� ���#�� ����2% ��� ��3������ '������ ��� -�������� �

��� �������'�� ��� �����'�� �� ���� ��� ������ �� ��� '� @ ��� ���#� �� 4����

56

�����. ��� ��� �������� � ������� -������� � ��� �� ���� ��� ������ �

��� ��� ���� ��3������ ����. ������# � �� ��� ���� ���������%

!�$������

G$H ������� . �% ��� �%"% / �� +$00$,. � � ����� � ����4���� � � � I����

D���? � ��� ���� �-������ ��� �� ������� � � �� (��� �@ ��� ��.

������ �� ����� � �����. 9B. 5!!�0B%

G5H ������� . �% ��� �%"% / �� +$00B,. D(���� I���� D��� ������� � ���#

DID0B � � ��A��. ���?;;���%���% �#% �;���3;���-�J'%����%

G7H ������� . �% ��� 1% / -�� +$009,. �� ���� � � �� ��� ����� �����������'��

������� � � ��� ��� ����� � ����. ������ �� ����� ���. :B. 50�

95%

G8H /� �����. "%�% ��� �%"% / �� +$00B,. ������� � ����� �� ��� � ��� "��

������� �� �� D(���� I���� D��� � ����. ������ �� ����� ���. B!. $$9�

$87%

G9H /� �����. "%�% ��� �%"% / �� +5666,. ��� ������� � ���� I���������

I���� D���? �� ������� � � I� � ��� � � ���� ��. ����� �� �������

$0. 75$�786%

G:H D�-��� �. "% ��� K%�% ���E��� � +$00:,. �������� ���� �� � � ��-�����

#����# ��� ��*� ��� I ��� � <( ������ �����. ����� �� ����� ::. $�5:%

5$

G!H <�����. �%I%. +$0B5,. ���#� ���� I� ������ � ��������*�� ���� � �

� ���� ������ ��. ����� ��� 96. $650�$698%

GBH <�����. �%I%. K% <��� � ��� �% L�� � +$00:,. ����������� I� ������ �

� � ���������-� ��� ������ ��. ������ �� ������� � ����� � � ���

�� $8. 5:5�5B6%

G0H ��#� �. K%"% ��� <% >� ������ +$0BB,. �� ��� ������ ��� ������� �� �

������ ��� � � � �� �� �� ����� ���. K �� ����( F � ��. ����������%

G$6H ��������. K% ��� /%<% <��� +$00:,. ��������# ��� I� � ���-��( � "�������

��� D�-�� ��� �� ������ ��� A� ��� ���� ���# ����? �� �2� ���� �

� �� �������( ��� �� ���� ��� ���� ��. �� ��#���. E% ��� /% ��� ���

+���%,. ��� ���� !���� ��� " �������� �� #���� ������ ���. �����

-��� �������. 5B9�7$9%

G$$H >���(. �%E% ��� "%K% ���� +5666,. ��(� ��� /��� ��� �@ �-������ �

��� ��� ��� ������ ��. �� . ���

55

�����2. ��� ���#��;<����� ���� � � 1-���������(��#

"�������� ��

��� ���� ��������� � � -���������(��# ��������� �� �� ��� ���� ������ ���� ����

��� '���� � ��� �� ���� ��� ������ � �� #�-�� '(

4`��eq�� �

��e��2#�3�

� e���# ��e�2�

������� ��� ���� ��������� � � -���������(��# ��������� �� '���� � ��� ��������

'�� ��� ������ � � � �. e�`� Eqf� ��� �#�3�

� ��f���#�3�� �#�3�

� ��f����. ��

#�-�� '(

4`� Eqf� ��

��e��f#�3�

� ��f�#��e�f�

����� �e�f � �� � e�`� Eqf���% A���� ��� � �� ���� ��� ��� � ����� �� ���

-����. 4`� Eqf� ��� 4`��eq�� ' �� ��-� � ������# (2

^3& ������' �� �%

��# ��� 7 ��� 8 ������ ��� �-�� � � �� � � ��� ���#��;<����� ����� � �

-��������4���� � � � ��� �� ���� ��� �������'�� ��� ������ �� �� ��� � ���

���� �2������� �� ������'�� �� ����� � 8. � � � � ��� � � �������-��(% ��

��� 4# ��� 4`��eq�� �� ��� ��� ��"5 ��� 4`� Eqf� �� ��� ��� ��"6% �� �� ����� ����

��� �� ��� ��� ��-� �� �� �2����( ��� ��� ��*� � ������. ��� � ��� ��*�

��� ����� � ��� ���#��;<����� ���� '���� � ��� �� ���� ��� ������ �

�� � � �3����� '( ��� ������� � � ��� �������� �� ��� ���#�� ����2% � �

� �. ���� ����� ��� ��( -���������(��# ��������� ��. ' �� ���� ���������� ���

��-����( ������*��% ���� �� � � � ��� ���� ���� ' �� �� ��f� ��� ��

� e������

� �������� � ��� � -������� � ��� ��� � ����� �� �� ���� ����%:

:Wkh Vdujdq2Kdqvhq whvw edvhg rq 6VOV hvwlpdwlrq uhvxowv/ edvhg rq d zhljkw pdwul{ wkdw lv d

57

Ilj 61 S0ydoxh sorw/ W @ 7 Ilj 71 S0ydoxh sorw/ W @ ;

��� ������ � '������ 4`��eq�� ��� 4`� Eqf� �� #�-�� '(

4`��eq�� � ���#�3�

� e���# ���

� ���#�3��

� e���# ��

�� �#�3�

� e���# ��

�3�� �#�3�

� e���# ���

� ���#�3�� ��f�#

���

� ���#�3�� ��f�#

���� �#�3�

� ��f�#���3�� �#�3�

� ��f�#���

� qfc`� Eqf�

�e�� � �f���R

��3�

� 4`� Eqf� �qfc`� Eqf�

� e�� � �f

���R

��3�

��

fryduldqfh hvwlpdwh wkdw grhv qrw doorz iru frqglwlrqdo khwhurvfhgdvwlflw|/ gh�qhg dvZQ

�e�4� @4

Q

SQ

l@4]

3

l

�4

Q

SQ

l@4�ex4l�ex3

4l

�]l/ kdv pxfk ehwwhu vl}h surshuwlhv1

58

����� qfc`� Eqf� �� #�-�� '(

���#�3�� ��f�

�� ���

��qf�3�

� ��f�#��

� ���#�3�� ��f�

�� ���

��qf�3�

� ��f�#��

�� �#�3�

� ��f�#���3�� �#�3�

� ��f�#��

� ��#�3�� ��f�#

���� �#�3�

� ��f�#���3�� �#�3�

� ��f� �� ���

��qf�3�

� ��f�#��

��� �#�3�

� ��f�#���3�� �#�3�

� ��f�#���

qfc`� Eqf�

� e�� � �f��� �R

��3�*2

�. � ��-��. ��� ���� ���� � ������ ���� ����

�% � � �2���. �� ��� � ��� ���� �� ���� ��. ��� ���� � ��� ����� ���� �

qfc`� Eqf�

� e�� � �f���� #�-�� '( �6%78:. 6%7B8 ��� �6%60B � � � �. ��� �$%679.

6%09B ��� �6%6:! � � � �%

59