7 couplage cables blindes

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- 1 - Compatibilité électromagnétique Eté 2004 Notes de cours Immunité au rayonnement : Analyse de couplage avec les câbles blindés F. Rachidi École Polytechnique Fédérale de Lausanne EPFL-DE-LRE CH-1015 Lausanne [email protected]

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Page 1: 7 Couplage Cables Blindes

- 1 -

Compatibilité électromagnétique Eté 2004

Notes de cours

Immunité au rayonnement : Analyse de couplage avec les

câbles blindés

F. Rachidi

École Polytechnique Fédérale de Lausanne EPFL-DE-LRE

CH-1015 Lausanne

[email protected]

Page 2: 7 Couplage Cables Blindes

- 2 -

Introduction

Les câbles blindés sont souvent utilisés pour la transmission de signaux entre deux équipements contenus dans des enceintes métalliques. La situation rencontrée le plus souvent en pratique est illustrée par le schéma de la figure suivante. Le câble blindé se trouve au-dessus d’un plan de référence et le blindage du câble est en contact électrique à chacune de ses extrémités avec des enceintes métalliques qui contiennent les équipements électroniques. Les enceintes sont reliées à la terre par des connexions caractérisées par des impédances )(

1eZ et

)(2eZ .

Lorsqu’une onde électromagnétique illumine le système, un courant perturbateur )(xI s et une tension )(xVs vont apparaître sur la ligne de propagation formée par le blindage et la terre. Dans l’hypothèse idéale où le blindage du câble est parfait et les deux enceintes métalliques propres à chaque équipement sont étanches à la pénétration du champ électromagnétique, aucune tension ne se manifestera entre le conducteur interne et le blindage. Ces deux conditions vont donc conférer au système une excellente immunité électromagnétique.

Enceinte 1 Enceinte 2

+

- x

L0

Champ incident

ψ

Conducteur interne

1Z(e)

Z(i)1

2Z(e)

Z(i)2

Réponses internes

I et V(i) (i)2 2

k

h

blindage

(Rayon a )

sI (x) et Q (x) s

V (x)so

(rayon interne a)(rayon externe b)

Plan de terre

Enceinte 1 Enceinte 2

+

- x

L0

Champ incident

ψ

Conducteur interne

1Z(e)

Z(i)1

2Z(e)

Z(i)2

Réponses internes

I et V(i) (i)2 2

k

h

blindage

(Rayon a )

sI (x) et Q (x) s

V (x)so

(rayon interne a)(rayon externe b)

Plan de terre

Page 3: 7 Couplage Cables Blindes

- 3 -

Plusieurs éléments vont toutefois concourir à créer une tension parasite interne )(iV . cette tension peut, le cas échéant modifier le bon fonctionnement des équipements électroniques. L’origine de cette tension peut être attribuée aux trois mécanismes : - défauts d’étanchéité des enceintes métalliques, - défauts de contact sur la liaison blindage – masse équipement - et enfin l’imperfection du blindage de câble. L’efficacité du blindage offerte par un câble va dépendre des paramètres géométriques du blindage et des constantes physiques du matériau qui le compose. Mécanismes de pénétration du champ électromagnétique à travers le blindage

1. Blindages homogènes (couplage par diffusion) De par sa structure géométrique bien régulière, la tension qui apparaît aux extrémités d’un câble muni d’un blindage homogène est due à la pénétration du champ électrique à travers l’épaisseur du blindage. La circulation d’un courant dans le blindage du câble produit un champ électrique axial à l’intérieur du blindage. Dû à la profondeur de pénétration, la distribution du courant et celle du champ électrique associé ne sont pas uniformes à travers le blindage (voir Fig. ci-dessous). Si sI est le courant total circulant dans le blindage, le champ électrique iE le long de la surface interne du blindage est produit par une densité

de courant atténuée. L’atténuation est déterminée approximativement par la profondeur de pénétration dans le matériau formant le blindage.

Page 4: 7 Couplage Cables Blindes

- 4 -

s

s

b +

-

Conducteur internerayon a o

Epaisseur de la gaine

a

iI

Vi

Plan deterre

s

+

-

x

z

y

Tension de la gaineV

Courant total de la gaine I

Densité de courant J

Courant de retour

Réponses en tension interne et en courant

s

s

b +

-

Conducteur internerayon a o

Epaisseur de la gaine

a

iI

Vi

Plan deterre

s

+

-

x

z

y

Tension de la gaineV

Courant total de la gaine I

Densité de courant J

Courant de retour

Réponses en tension interne et en courant

Is

Ei

Blindage

Is

Ea

x

Is

EiEi

Blindage

IsIs

EaEi

∆x

Is

EiEi

Blindage

IsIs

EaEa

x

Is

EiEi

Blindage

IsIs

EaEi

∆x

Page 5: 7 Couplage Cables Blindes

- 5 -

σµπ=δ

f1

(1)

où σ est la conductivité du matériau, f est la fréquence du courant induit, et µ la perméabilité du matériau. Cette composante de champ électrique axiale le long de la surface interne du blindage va créer une tension entre le conducteur interne et le blindage, et en fonction des impédances de terminaisons du conducteur interne, un courant peut également circuler. Les blindages homogènes possèdent la propriété remarquable d’offrir une efficacité de blindage croissante avec la fréquence. 2. Blindages tressés A l’intérieur d’un blindage homogène, la composante azimutale du champ magnétique φH créée par le courant perturbateur sI est nulle, cette propriété résulte de la symétrie de révolution parfaite imposée à la distribution du courant. Il en va tout autrement pour les blindages tressés où la structure de fuseaux hétérogène de la tresse composée d’un assemblage implique un recouvrement imparfait. Sur la surface latérale du blindage, les petites ouvertures vont donc apparaître aux points de jonctions des fuseaux. De telles discontinuités modifient la composante longitudinale du champ électrique. Elles ont aussi une autre conséquence beaucoup plus importante puisqu’elles favorisent la fuite de la composante du champ magnétique azimutale à l’intérieur du blindage (voir Fig. ci-dessous).

Page 6: 7 Couplage Cables Blindes

- 6 -

x

sCourant de blindageI

x

Courant interneI i

H(I )s

H(I )i

x

sCourant de blindageI

x

Courant interneI i

H(I )s

H(I )i

Il en résulte l’interception par le conducteur interne d’un flux magnétique qui donnera naissance aux extrémités du câble à des tensions croissantes avec la fréquence. Donc, contrairement aux blindages homogènes, l’efficacité des blindages tressés va se dégrader lorsque la fréquence augmente. La présence d’ouvertures sur la surface de la tresse a également une autre conséquence pratique importante, puisque les champs électriques pourront pénétrer à travers ces ouvertures et créer un couplage supplémentaire, couplage qui n’existe pas pour des écrans conducteurs homogènes.

Terre V = 0

s

Champ E

V=V + Vs iBlindageV = V

Terre V = 0

s

Champ E

V=V + Vs iBlindageV = V

Page 7: 7 Couplage Cables Blindes

- 7 -

Définition : impédance et admittance de transfert

L'impédance de transfert caractérise l’efficacité du blindage vis-à-vis du courant perturbateur sI , alors que l’admittance de transfert caractérise cette efficacité vis-à-vis d’une tensions perturbatrice sV . Elles sont définies comme

0

1'=

=iI

i

st dx

dVI

Z Ω/m (2)

0

1'=

=iV

i

st dx

dIV

Y S/m (3)

Le courant sI et la tension sV sont en réalité reliés par les impédances connectées aux extrémités de la ligne formée par le blindage et la terre qui propage la perturbation électromagnétique. Aux grandes longueurs d’ondes vis-à-vis de la longueur de la ligne, on peut envisager deux scénarios possibles. Si les impédances )(

1eZ et )(

2eZ sont de faibles valeurs, comme c’est le

cas lorsque les extrémités du blindage sont reliées au plan de masse, c’est surtout l’effet du courant perturbateur qui intervient et les tensions parasites auront donc essentiellement pour origine l’impédance de transfert. Si au contraire ces impédances sont très grandes ou même infinies comme cela peut être le cas pour un blindage en l’air, c’est la contrainte en tension qui provoque les tensions parasites. L’amplitude des tensions parasites va alors dépendre de l’admittance de transfert. Dans la plupart des situations pratiques, le blindage du câble est connecté au plan de masse au moyen de connexions de faible impédance disposées aux deux extrémités du blindage. C’est dont l’impédance de transfert qui interviendra puisque

Page 8: 7 Couplage Cables Blindes

- 8 -

la tension entre le blindage et le plan de masse est réduite à une très faible valeur. Pour des câbles de grande longueur (par rapport à la longueur d’onde), l’admittance de transfert joue un rôle assez réduit jusqu’à des fréquence de l’ordre de quelques centaines de MHz. La tendance de transmettre des signaux de plus en plus rapides avec des fronts d'ondes de plus en plus raides, aura comme résultat l'apparition de fréquences plus élevées et par conséquent une importance plus grande de l'admittance de transfert. Évaluation du couplage avec un câble blindé

Le blindage du câble et le conducteur de retour (généralement un plan de terre) et le conducteur interne forment deux circuits couplés, comme le montre les schémas équivalents (pour une longueur infinitésimale) de la figure suivante. On suppose que le comportement du circuit externe est indépendant de celui du conducteur interne ; en d’autres termes, cela revient à considérer que le câble se comporte comme un bon blindage.

ss Circuit externe

+

Is

Vs

Z's

sY'

+V'ss

I'

Extérieur dublindage

Terre

ss Circuit externe

+

Is

Vs

Z's

sY'

+V'ss

I'

Extérieur dublindage

Terre

Circuit externe

+

Is

Vs

Z's

sY'

+V'ss

I'

Extérieur dublindage

Terre

Circuit interne+

V

I i

i

Z' i

Y'i

+stV' = Z' Isi

stI' = -Y' Vsi

Conducteurinterne

Intérieur dublindage

Circuit interne+

V

I i

i

Z' i

Y'i

+stV' = Z' Isi

stI' = -Y' Vsi

Conducteurinterne

Intérieur dublindage

Page 9: 7 Couplage Cables Blindes

- 9 -

Le circuit externe est formé par le blindage et le plan de terre. Le couplage du champ électromagnétique excitateur et le circuit externe peut être évalué en utilisant une des formulations des équations de couplage développées dans le chapitre précédent. A titre d’exemple, en adoptant la formulation de Taylor, Satterwhite et Harrison, le couplage est représenté par des sources de tension (en série) '

ssV et de courant (en parallèle) '

ssI distribuées le long de la ligne. Les équations de couplage pour le circuit externe s’écrivent :

)()(')( ' xVxIZ

dxxdV

sssss =+ (4)

)()(')( ' xIxVY

dxxdI

sssss =+ (5)

où sV et sI sont les tensions et courants le long du blindage, '

sZ et 'sY

sont respectivement l’impédance linéique longitudinale et l’admittance linéique transversale de la ligne externe, et '

ssV et 'ssI sont les termes de

sources représentant le couplage du champ excitateur. Une fois que les tensions et courants ‘dans le circuit externe sont calculés (par la solution des équations (4) et (5)), les tensions et courants induits dans le circuit interne peuvent être déterminés dans une deuxième phase par les équations suivantes :

)(')(')(

xIZxIZdxxdV

stiii =+ (6)

)(')(')(

xVYxVYdxxdI

stiii =+ (7)

où iV et iI sont les tensions et courants le long du conducteur interne,

'iZ et '

iY sont respectivement l’impédance linéique longitudinale et

Page 10: 7 Couplage Cables Blindes

- 10 -

l’admittance linéique transversale de la ligne interne, et st IZ ' et st VY ' sont les termes de sources représentant la pénétration à travers le blindage. Calcul de l’impédance de transfert des blindages homogènes tubulaires

Une expression analytique pour le calcul de l'impédance de transfert des blindages homogènes tubulaires a été développée par Schelkunoff. Dans ce cas, le couplage d’une perturbation externe à travers le blindage se fait uniquement par diffusion. L’expression de Schelkunoff est la suivante

)()()()()()()()(

2'

1111

11bJaYbYaJaJaYaYaJ

bZ oot γγ−γγ

γγ−γγπσγ

= (8)

où a et b sont respectivement les conducteurs intérieur et extérieur du blindage tubulaire, σ est sa conductivité, Ji, Yi sont les fonctions de Bessel cylindriques de première et deuxième espèces et d’ordre i. γ est la constante de propagation du matériau du blindage et est donnée par

)( ωε+σωµ=γ jj (9)

Comme en général l’épaisseur du tube est beaucoup plus petite que le rayon intérieur ∆=b-a<<a, et que les rayons sont considérés petites par rapport à la longueur d’onde, l’expression de Schelkunoff peut être simplifiée par la formule suivante

Page 11: 7 Couplage Cables Blindes

- 11 -

[ ]δ∆+δ∆+

=/)1(sinh

/)1(''j

jRZ ot (10)

avec

∆πσ≅

−+πσ=

aababR o 2

1))((

1' (11)

Ce dernier étant la résistance par unité de longueur en courant continu du blindage et δ la profondeur de pénétration définie par (1). Des approximations en basse fréquence et en haute fréquence peuvent encore être établies : Approximation basse fréquence :

1/'' <<δ∆≅ ot RZ (12)

Approximation haute fréquence :

1/2

122' 4//)1( >>δ∆δσπ

≅ πδ∆+− jjt ee

aZ (13)

La figure suivante présente le module de l’impédance de transfert d’un câble semi-rigide UT-141 calculé en utilisant l’équation (10). Les valeurs mesurées sont aussi présentées sur la même figure. On peut voir qu’à des fréquences inférieures à environ 2 à 3 MHz, il y a une bonne concordance entre les valeurs calculées et mesurées. À plus hautes fréquences, le couplage direct à travers les connecteurs entraîne une augmentation du module de l’impédance de transfert. Cette augmentation de l’impédance de transfert à haute fréquence est aussi typique des blindages tressés, comme on le verra plus loin.

Page 12: 7 Couplage Cables Blindes

- 12 -

104 610 710510

Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

t

104 610 710510

Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

|Z' |(Ω/m)

t

100

MesureCalcul

Fréquence (Hz)10

4 610 710510Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

t

104 610 710510

Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

|Z' |(Ω/m)

t

100

MesureCalcul

104 610 710510

Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

t

104 610 710510

Frequency (Hz)

10-1

10-2

10-3

10-4

-510

|Z' |(Ω/m)

t

100

MesureCalcul

Fréquence (Hz) Aux fréquences inférieures à une fréquence dite caractéristique du blindage fc, l’impédance de transfert s’identifie pratiquement à la résistance linéique du blindage, alors qu’aux fréquences supérieures à fc, l’effet de diffusion se manifeste de façon évidente. Cette fréquence caractéristique sera atteinte lorsque l’épaisseur du blindage s’identifie à la profondeur de pénétration. Elle peut alors s’exprimer simplement par la relation

µσ∆π= 2

1cf (14)

Page 13: 7 Couplage Cables Blindes

- 13 -

Modèles des blindages tressés

Dans la grande majorité des cas ce sont des gaines tressées et non des gaines homogènes tubulaires que l'on utilise pour blinder les câbles de transmission de l'information. Cela est dû à plusieurs facteurs : - souplesse de la gaine tressée par rapport à la rigide ou semi-rigide

tubulaire. - résistance mécanique beaucoup plus grande de la gaine tressée. - prix inférieur de la gaine tressée par rapport à la tubulaire. Même pour réaliser des blindages très performants dans des milieux très perturbés, on préfère des câbles à double blindage tressé, qui restent encore assez souples à la place des gaines tubulaires. celles-ci sont utilisés presque exclusivement en laboratoire pour assurer des transmissions de mesures exemptes de bruits, par exemple pour la détermination expérimentale de l'impédance de transfert. Les gaines tressées sont exécutées sous forme de fils métalliques fins de diamètre d rassemblés en faisceaux. Les faisceaux sont formés de N fils et la tresse de C fuseaux. Ils sont tissés de manière à passer les uns sous les autres et se croisent sous différents angles ψ, appelé angle de tresse, formant des ouvertures par lesquelles le champ externe peut pénétrer à l’intérieur du blindage.

Page 14: 7 Couplage Cables Blindes

- 14 -

ψ

CarrierAperture Individualstrands

P

2πb4π b /C

faisceauouverture Fils

ψ

CarrierAperture Individualstrands

P

2πb4π b /C

faisceauouverture Fils

Détail constructif d’une tresse :

Axe dela gaine

Nd

d

L

Fils supérieursde la tresse

ψ

P

l

Fils inférieursDe la tresse

Ouvertures

4π b/CAxe dela gaine

Nd

d

L

Fils supérieursde la tresse

ψ

P

l

Fils inférieursDe la tresse

Ouvertures

4π b/C

fuseau

Page 15: 7 Couplage Cables Blindes

- 15 -

1. Terme de diffusion de l’impédance de transfert Le phénomène de diffusion a été évoqué à propos des blindages homogènes. La diffusion existe aussi sur les blindages tressés et la pénétration de la composante du champ électrique longitudinal suit dans une loi semblable à celle trouvée sur les structures homogènes. L’expression de l’impédance de transfert du blindage tressé qui tient compte uniquement de la diffusion est donnée par

δ+δ+

ψσπ≅

/)1sinh(/)1(

cos4' 2 dj

djNCd

Z td (15)

où δ est la profondeur de pénétration, et N, C, ψ, d, et σ sont les paramètres du blindage définis plus haut. 2. Terme de diffraction de l’impédance de transfert (diffraction par les ouvertures) Le recouvrement optique des fuseaux se révélant imparfait, on peut aisément le caractériser par les ouvertures qu’ils vont créer à leurs points de jonction. Le problème de couplage électromagnétique avec la perturbation s’apparente alors à la diffraction du champ électromagnétique par des ouvertures de petites dimensions. C’est ainsi que la diffraction de la composante magnétique associé au courant perturbateur dans le blindage est associé à un nouveau paramètre qui est l’inductance effective de l’ouverture La. L’impédance de transfert total (diffusion et diffraction) est alors définie comme

atdt LjZZ ω+= '' (16)

Des expressions analytiques exprimant cette inductance effective ont été développées. Cependant, des comparaisons avec des mesures ont montrées que le comportement de l’impédance de transfert en haute fréquence est plutôt proportionnelle à f .

Page 16: 7 Couplage Cables Blindes

- 16 -

0.01 0.1 1 10Frequency (MHz)

0.001

0.01

0.1

1

Sample 1Sample 2Sample 3Sample 4

|Z |( /m)

Fréquence (MHz)0.01 0.1 1 10

Frequency (MHz)

0.001

0.01

0.1

1

Sample 1Sample 2Sample 3Sample 4

|Z |( /m)

Fréquence (MHz)

Des expressions encore plus complexes ont été développées pour modéliser le comportement de l’impédance de transfert en haute fréquence (voir Tesche, Ianoz , Karlsson, « EMC analysis methods and computational models », Wiley, 1997). Principe de la mesure de l’impédance et de l’admittance de transfert

Nous allons considérer dans une première étape les deux schémas suivants qui représentent deux montages possibles permettant d’accéder aux paramètres de transfert. Ces deux schémas se distinguent par la nature des conditions aux limites imposées aux extrémités de la ligne. Nous voyons en particulier sur le premier schéma que les deux extrémités de la ligne perturbatrice sont respectivement connectées à un générateur de perturbation et à un court-circuit, alors qu’une extrémité de la ligne coaxiale est court-circuitée et l’autre extrémité ouverte.

Page 17: 7 Couplage Cables Blindes

- 17 -

Dans le deuxième schéma, la ligne perturbatrice est ouverte à l’extrémité opposée au générateur et la ligne coaxiale court-circuitée aux deux extrémités. On suppose également que le circuit est électriquement court. Dans ce cas, l’impédance de transfert peut être déterminée à partir de la mesure du courant injecté Is et de la tension induite interne Ui du premier schéma :

)0()0(1'

s

it I

UL

Z ≅ (17)

L

U

Zi

Ui

L

U

Zi

Ui I

L

U

Zi

Ui

L

U

Zi

Ui I s

L

U

Zi

Ui

L

U

Zi

Ui

U

Zi

Ui

U

Zi

Ui I

L

U

Zi

Ui

L

U

Zi

Ui

U

Zi

Ui

U

Zi

Ui I s

Quant à l’admittance de transfert, elle peut être déterminée à partir de la mesure de la tension injectée Us et du courant induit interne Ii du deuxième schéma :

)0()0(1'

s

it U

IL

Y ≅ (18)

Page 18: 7 Couplage Cables Blindes

- 18 -

L

U

Ii

L

Us

Ii

L

U

Ii

L

Us

Ii

Les relations (17) et (18) montrent très clairement que l’impédance et l’admittance de transfert peuvent être déduites de rapports tension-courant facilement accessibles à la mesure. La mise en œuvre pratique d’une méthode inspirée par les schémas proposés pose toutefois quelques difficultés. En effet, l’exactitude des relations (16) et (17) est subordonnée à l’approximation de la ligne électriquement courte. Ce qui limite la détermination de ces paramètres aux basses fréquences. On peut montrer que des terminaisons sur court-circuits ou en circuit ouvert, comme c’est le case pour les montages proposés ci-haut représentent à ce titre une situation défavorable. On a donc recherché d’autres configurations de charges d’extrémités qui autorisent la détermination de l’impédance et de l’admittance de transfert avec une seule cellule de mesure et qui procurent en même temps de meilleures conditions pour l’exploitation des fréquences élevées. Le montage que nous allons décrire s’appelle communément « banc de mesure triaxial adapté ».

Page 19: 7 Couplage Cables Blindes

- 19 -

V (0)i

G

I (0)e

Z0i

0eZ

V (L)i

Z Li

ZLe

L

0z

1

2

Z0 i=ZL i=ZC iZ0 e=ZLe=ZCe

la ligne 2 est la ligne perturbatrice.la ligne 1 est la ligne coaxiale (câble coaxial).

V (0)iV (0)i

G

I (0)eI (0)e

Z0iZ0i

0eZ0eZ

V (L)iV (L)i

Z LiZ Li

ZLeZLe

L

0z

11

22

Z0 i=ZL i=ZC iZ0 e=ZLe=ZCe

Z0 i=ZL i=ZC iZ0 e=ZLe=ZCe

la ligne 2 est la ligne perturbatrice.la ligne 1 est la ligne coaxiale (câble coaxial).la ligne 2 est la ligne perturbatrice.la ligne 1 est la ligne coaxiale (câble coaxial).

On remarquera par rapport aux schémas précédents, que la ligne perturbatrice comprend un conduit cylindrique concentrique au blindage du câble. Cette disposition permet de garantir une répartition homogène du courant perturbateur dans la section Ce montage se distingue aussi par la nature des impédances d’extrémités qui sont choisies égales aux impédances caractéristiques des lignes concernées. Pour ce montage, les expressions de l’impédance et de l’admittance de transfert sont données par

)0()()0(1'

s

iit I

LVVL

Z−

= (19)

)0()()0(1'

scice

iit IZZ

LVVL

Y−

= (20)

Page 20: 7 Couplage Cables Blindes

- 20 -

Impédance de transfert des blindages tressés : exemple de mesure

La figure ci-dessous présente des mesures d’impédance de transfert de 3 câbles tressés : (1) avec un blindage, (2) avec un double blindage, et (3) avec un triple blindage.

Page 21: 7 Couplage Cables Blindes

- 21 -

Exemple de calcul de la réponse d’un câble à une excitation externe

Comme exemple numérique, nous allons considérer le cas d’un câble coaxial de type RG-58. La configuration est celle présentée à la figure ci-dessous avec L=30 m, h = 1 m et les paramètres du sol sont : σg = 0.01 S/m et εr = 10. Les impédances de terminaisons externes sont

)(1eZ = 100 Ω et )(

2eZ = 100 Ω. Les impédances internes sont toutes les

deux supposées adaptées ( 50 Ω). Le champ électromagnétique incident est une onde plane ayant une forme double-exponentielle )()( tt

oi eeEtE β−α− −= avec Eo=52.5

kV/m, α = 4x106 s-1, β = 4.76x108 s-1. Les angles d’incidence sont donnés par ψ=30o et φ=0 o, et l’angle de polarisation α=0 o.

Enceinte 1 Enceinte 2

+

- x

L0

Champ incident

ψ

Conducteur interne

1Z(e)

Z(i)1

2Z(e)

Z(i)2

Réponses internes

I et V(i) (i)2 2

k

h

blindage

(Rayon a )

sI (x) et Q (x) s

V (x)so

(rayon interne a)(rayon externe b)

Plan de terre

Enceinte 1 Enceinte 2

+

- x

L0

Champ incident

ψ

Conducteur interne

1Z(e)

Z(i)1

2Z(e)

Z(i)2

Réponses internes

I et V(i) (i)2 2

k

h

blindage

(Rayon a )

sI (x) et Q (x) s

V (x)so

(rayon interne a)(rayon externe b)

Plan de terre

Le courant induit dans la gaine du câble pour x = 15 m est représenté (dans les domaines fréquentiel et temporel) aux figures suivantes.

Page 22: 7 Couplage Cables Blindes

- 22 -

0.1 1.0 10.0 100.01E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

Frequency (MHz)

I(ω)(A/Hz)

Fréquence (MHz)

0.1 1.0 10.0 100.01E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

Frequency (MHz)

I(ω)(A/Hz)

Fréquence (MHz)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time ( s)

-100

0

100

200

300

400

500

µ

I(t)(A)

Temps (µs)0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

Time ( s)

-100

0

100

200

300

400

500

µ

I(t)(A)

Temps (µs)

La tension induite à l’extrémité x=L est représentée (dans les domaines fréquentiel et temporel) aux figures suivantes. Dans le calcul de la réponse interne du câble, on a négligé l’admittance de transfert. En revanche les deux termes de diffusion et de diffraction ont été tenus compte et on peut également voir la contribution de ces deux termes dans la tension induite totale.

Page 23: 7 Couplage Cables Blindes

- 23 -

0.1 1.0 10.0 100.01E-7

1E-6

1E-5

1E-4

Frequency (MHz)

V(ω)(V/Hz)

Fréquence (MHz)0.1 1.0 10.0 100.0

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

Frequency (MHz)

V(ω)(V/Hz)

Fréquence (MHz)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time ( s)

-100

-50

0

50

100

150

200

µ

DiffusionTotale

Diffraction

V(t)(V)

Temps (µs)0.000.00 0.250.25 0.500.50 0.750.75 1.001.00 1.251.25 1.501.50 1.751.75 2.002.00

Time ( s)Time ( s)

-100-100

-50-50

0

5050

100100

150150

200200

µ

DiffusionTotale

Diffraction

V(t)(V)

Temps (µs)

Page 24: 7 Couplage Cables Blindes

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Références E.F. Vance, "Coupling to Shielded Cables", Krieger Publishing, 1987. S.A. Schelkunoff, "Theory of Lines and Shields", Bell System Technical Journal. 13(1934)4, pp. 522-579. M. Ianoz, F.M. Tesche, "EMC Modeling and Calculation Methods", Wiley, 1997. P. Degauque, J. Hamelin, "Compatibilité électromagnétique", Dunod, 1990.