Cours d'

Histoire des Sciences Par Dr. S. Nebti

Rsum des notes de cours du Dr. D Snchal Professeur au Dpartement de physique Facult des Sciences De l'Universit de Sherbrooke

Pour les tudiants de la premire anne MI Du Dpartement d'Informatique Facult des Ingnieurs Universit Mentouri de Constantine

Mars 2010

2 Introduction (la science) I. Dfinition de la Science Avant dentreprendre une histoire des sciences, il faut d'abord dfinir ce q uon entend par science. Ce mot vient du latin scientia, qui veut dire savoir. Le Robert dfinit la science comme tout corps de connaissances ayant un objet dtermin et reconnu, et une mthode propre. Il ny a donc pas une science, mais des sciences, chacune cara ctrise par un ensemble de pratiques plus ou moins diffrencies. Il s'agit dune tentative systmatiqu e de connaissance de la Nature par des voies rationnelles, appele autrefois la Philosophie naturelle. En langage moderne, ceci signifie la physique, la chimie, l a biologie et les disciplines connexes (astronomie, gologie, etc.), auxquelles on ajoute les mathmat

iques. La place des mathmatiques est singulire, car il sagit dun ensemble de co ncepts et de mthodes dont lobjet nest pas exclusivement ltude de la Nature, mais qui st nd pratiquement toute lactivit humaine Les qualificatifs systmatique et rationnel dans la dfinition de la science sont es sentiels. Le premier signifie que les connaissances acquises doivent former le plus possib le un tout cohrent, autrement dit quon ne doit pas faire appel de nouveaux principes chaque f ois que se prsente un nouveau phnomne ou une observation nouvelle : les conn aissances doivent former un systme. Le deuxime signifie que les connaissances acqu ises doivent tre soumises aux rgles lmentaires de la logique Dfinition de la science soumise par lAmerican Physical Society (APS) : La science agrandit et enrichit nos vies, ouvre notre imagination et nous libre de lignorance et de la superstition. La science est lentreprise systmatique dacqurir des connaissances sur le monde, dorganiser et de synthtiser ces connaissances en lois et thories vrifiables. II. Science, techniques et technologie Une technique est un corps de connaissances pratiques visant exercer une action efficace sur la matire. Les techniques anciennes ont t mises au point sans quune connaissance rationnelle et systmatique de la Nature ne soit ncessaire. Cest la priode des artisans et des corporations de mtier (pyramides dEgypte). Depuis environ deux sicles, les progrs de la science et des techniques sinfluencent et se favorisent mutuellement. Il est donc impossible de sparer compltement sci ence et techniques (mthode scientifique) Ce mariage de science et de techniques porte le nom de technologie. La technologie est donc la science au service de lhumanit. Il serait plus juste de parler de technologies au pluriel, car chaque domaine dactivit fait appel des ressources scientifiques en proportions diffrentes : la microlectronique, l e gnie mcanique, la mdecine thrapeutique, etc. III. Science ou Magie ? La magie exprime une vision animiste de la nature. Le monde est peupl par des esp rits et par des forces spirituelles caches, et le devoir du magicien tait de p lier ces forces son projet et dobtenir la coopration des esprits. Les explications que la magie fourni ssait des phnomnes naturels, ne permettaient pas de susciter des observations ou d es techniques nouvelles, contrairement ce qui est attendu dune thorie scientifique. En tant que tentative de comprendre et contrler la nature, la magie est lanctre de la science.

3 L'origine des civilisations

I. La prhistoire Les civilisations antiques ont exerc une influence sur nous par l'intermdiaire des religions et livres exprimant les volonts divines. Lhistoire dbute lpoque de linvent on de lcriture. Notre connaissance de la prhistoire est donc base sur lanalyse des dcouverte s archologiques. La prhistoire est divise en diffrentes priodes caractrises par des techniques particulires : Le palolithique : c'est lpoque la plus ancienne, caractrise par la techni que de la pierre taille et un mode de vie nomade ignorant llevage ou lagriculture. Les humains vivaient alors de chasse et de cueillette. Cette poque dbute il y a trois millions dannes. Parmi les techniques dveloppes au cours du palolithique, la domestication du feu, la fabrication de vtements et de contenants partir de peaux animales, la fabrication doutils de chasse et de canots. Le nolithique : est dfini lorigine par lutilisation de la pierre polie, mais est sur tout caractris par lapparition de llevage et de lagriculture. Les traces les plu s anciennes dune population nolithique se trouvent au Moyen-orient et datent dentre 9 000 et 6 000 ans avant notre re. Lge des mtaux : Les premiers mtaux (or, argent, cuivre et bronze) furen t utiliss principalement des fins dcoratives. Le cuivre tait extrait de ses minerais, et com bin en alliage avec ltain pour former le bronze, mtal la fois plus dur et ay ant un point de fusion plus bas que celui du cuivre. Cet ge des mtaux concide approximativement ave c lapparition des premires civilisations. II. Lapparition de la civilisation Le mot civilisation drive du latin civis qui veut dire citoyen. Il sous-entend donc u ne socit, un regroupement de populations dans lequel chaque personne a un rle dtermin : les tches y sont spcialises et les rapports entre individus sont rgis pa r des rgles organises autour dun lien dautorit. En particulier, il existe des lois et un systme judiciaire qui a pour but de rgler les diffrents entre individus en vit ant autant que possible les rglements de comptes personnels. Les premires civilisations sont nes de lorganisation grande chelle de lagriculture, s ur

les rives des grands fleuves du Moyen-Orient : Msopotamie (rgion comprise entre le Nil et l' Euphrate). Lagriculture proximit des grands fleuves bnficie dune ter re facile travailler et de la crue des eaux, qui doit tre mise profit par des travaux dirrigation considrables. La priode historique dbute avec linvention de lcriture, vers 3000 ans avan t notre re, en Msopotamie et en Egypte. Avec lcriture apparat la classe des scribes, une sorte d e fonctionnaires comptables qui matrisent cet art compliqu et qui peuvent le transmettre. Lcriture est ne directement du besoin de tenir un inventaire des produit s agricoles, et donc fut utilise premirement en conjonction avec les premiers systmes de numration. 4 III. Lge du fer Lgypte et la Msopotamie taient des civilisations de lge du bronze. Le fer est plus difficile travailler que le bronze, en raison de sa plus grande tempr ature de fusion, requrant des fours plus sophistiqus. Le bronze tait coul dans des moules, alors que le fer ntait que ramolli et forg. Larrive du fer a dmocratis loutillage en mtal. Le fer a permis dtendre lagriculture des rgions autrement couvertes de forts, comme lEurope, o le climat ne demandait pas dimportants travaux dirrigation. aces. Larrive du fer a entran une incessantes. Le fer a permis de nomiques, notamment en navigation, qui ont peu s : Phniciens et Grecs. Elle a aussi rpandu lusage darmes trs effic

priode de chaos assez svre, ponctue de guerr nombreuses innovations techniques et co peu favoris lclosion de nouvelles civilisation

IV. Les gyptiens et les mathmatiques L'poque la plus fconde en inventions techniques tait l'ancien empire en Egypte (l'po que des grandes pyramides). Les gyptiens aimaient la richesse et pour cela ils ont centralis leur tat. Les scribes, responsables de l'inventaire et de la distribution des rcol tes, avaient entre leurs mains le savoir transmissible des gyptiens, en particulier en mathmatiques (savoir emprunt aux juifs qui avaient migr chez eux). Les mathmatiques gyptiennes taient remplies d'exemples d'applications des rg les pratiques de calcul. Les gyptiens avaient un systme de numration juxta p ositionnel. Ils avaient des signes pour l'unit, la dizaine, la centaine, On attribue aux gyptiens l'invention de la gomtrie, mais leurs connaissan ces gomtriques taient purement pratiques et empiriques. Ils taient plus forts en gomtrie qu'en arithmtique, cause de leur systme de numration dficient.

V. La Msopotamie La plus ancienne civilisation de Msopotamie s'est dveloppe dans la rgion appele Sumer. La ville de Babylone (Babel) tait le centre le plus important. Les peuples habitant la Msopotamie sont considrs comme tant les fondateurs de l'Algbre. Ils ignoraient le zro (les seuls nombres tablis reprsentaient les dix doigts, des deux mai ns de l'tre humain, utiliss pour compter, et leurs multiples) mais la division du cercle en 360, du degr en 60 minutes et de la minute en 60 secondes (et pareillement p our les units de temps) leur remonte. Ils l'ont ensuite transmis aux grecs.

5 La science Grecque I. Caractre de la science Grecque Les grecs se distinguent de leurs prdcesseurs orientaux par le got de l a philosophie spculative et de la gomtrie. Les grecs sont d'excellents dialecticiens c. a.d. qu'ils s'efforcent de convaincre leurs interlocuteurs. Les philosophes grecques taient d es experts en persuasion. Ils taient, en quelque sorte, les publicitaires de l'poque. Les gre cs ne firent pratiquement pas d'expriences scientifiques au sens o on l'entend de nos jours. II. Les causes de l'essor de la science sous les grecs 1.Une cause conomique et sociologique : le commerce, l'artisanat et la navigation ont tenu une place prpondrante dans l'conomie grecque. 2. L'utilisation par les grecs d'une criture alphabtique contrairement aux gyptiens. Ce type d'criture s'apprend plus facilement et est donc plus largement rpandu dans la population, au lieu d'tre rserv une classe de scribes. 3. L'ouverture de la socit grecque envers les autres cultures et les ides nouvelles . 4. le fait que les grecs ont fini par dominer tout l'orient ancien par les conqutes d'Alexandre et qu'ils ont si efficacement assimil les cultures scientifiques antr

ieures la leur (Egypte et Msopotamie). III. Les philosophes connus : La philosophie grecque est caractrise es mais, en gnral, trs spculatifs. Les premiers as la Grce proprement dite, mais la priphrie du s du concept de Nature, en grec physis (), en tant que par l'usage de raisonnements logiqu philosophes grecs connus n'habitaient p monde grec. Ils sont les inventeur distinct du monde surnaturel.

1 - Thals de Milet Le premier philosophe connu est Thals de Milet, l'un des "sept sages" de la Grce a ntique. C'est lui qui fixa a trente jours la dure du mois, et qui crivit le premier trait sur la Nature. Il souponna que l'eau tait le principe des choses, que le mond e tait anim et rempli de dmons. On dit qu'il dcouvrit les saisons de l'anne et qu'il la divisa en trois cent soixante-cinq jours. Il ne suivit les leons d'aucun maitre, sauf en Egypte, ou il frquenta les prtes du pays. On lui attribue la dcouverte des phnomnes lectrique, (lectricit statique et aim antation). En gomtrie, on lui attribue le thorme stipulant qu'un triangle inscrit da ns un demicercle est ncessairement rectangle (thorme emprunt surement aux gyptiens) 2 - Les Pythagoriciens Pythagore (- 600) fonda Crotone, en Italie du sud, une secte politic o-religieuse dont les disciples taient soumis une discipline qui semble beaucoup plus relever de la sup erstition que de la philosophie. Les pythagoriciens (ses lves) nous ont laiss un modle de l'univers : la terre est sphrique. Tous les astres tournent autour d'un foyer central, dans cet ordre : Terre, Lune, Mercure, Vnus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, toiles fix es. 6 La doctrine pythagoricienne est vaste, elle situe les mathmatiques au cu r de la philosophie. Les pythagoriciens adoptrent l'exigence d'une preuve dans l't ude des mathmatiques. Ils intgraient la musique aux mathmatiques. Ils ont aussi fond une cole de mdecine. 3 - Euclide Euclide a vcu en Alexandrie vers - 300. Son uvre principale, les Elments, comporte 467 thormes rpartis en 13 livres de gomtrie. - Livres de 1 4 : gomtrie plane. - Livres 5 et 6 : la thorie des proportions et ses applications. - Livres de 7 9 : la thorie des nombres entiers.

- Livre 10 : les nombre irrationnels. - Livres de 11 13 : gomtrie de l'espace Cette uvre a fait autorit en matire de gomtrie jusqu'au 19 me sicle et est encore utilisable de nos jours.

4 - Archimde (- 287/- 212) a tudi en Alexandrie. Il tait gomtre et mcanicien. En mathm tiques, Archimde est considr comme un prcurseur de calcul intgral. Dans son livre "La mesure du cercle" il obtient une valeur approximative de : 3,1408 < < 3,1429 Dans " les corps flottants " il nonce le clbre principe d'Archimde, qui stipule que tout corps immerg dans l'eau subit une force vers le haut gale au poids de l'eau dplace. 5 - Hipparque (- 161/- 127) fut le plus grand astronome de l'Antiquit. Il construisi t un catalogue d'au moins 800 toiles, en notant leurs positions avec prcision. Dans le but de rpertorier les positions des toiles, il inventa la trigonomtrie. En observant les clipses de la lu ne, il a estim la distance terre-lune 59 rayons terrestres alors que la valeur moyenne act uelle est de 60,25. Il a estim par ailleurs le rayon de la lune 1/3 du rayon terrestre, alors que la valeur relle est de 0,25 rayon terrestre. Il fut le newton de l'antiquit. IV. La mdecine grecque Deux types de mdecine s'opposent en Grce : la mdecine des temples et c elle des diffrentes coles de mdecine. La premire est une pratique magique, florissante en Grc e au moment mme de la naissance de la philosophie et de la science rat ionnelle. Il est possible qu'elle ait t importe d'Egypte. Elle ne faisait que peu appel aux drogues et ne pratiquait pas du tout la chirurgie. En fait, le traitement tait essentiellement psychologique et le repos en tait un lment essentiel. Paralllement et en opposition avec la mdecine des temples, existaient de s coles de mdecine. La plus clbre fut l'cole pythagoricienne, selon laquelle le princ ipe tait que "la sant est le rsultat d'un quilibre de diffrentes forces l'intrieur du corps". Les pythagoriciens avaient dj identifie le cerveau comme tant le centre des sensations

7 V. Le dclin de la science grcque Le dclin des sciences antiques se produit ds le dbut de l'empire romain.

1. Une cause culturelle : les romains taient fondamentalement pratiques et mprisait les spculations philosophiques des grecs. Les romains, excellents ingnieurs, o nt laiss des routes et des gouts encore utilisables aprs plus de 2000 ans, mais leur rpugnance f ace la philosophie spculative n'a pas permis un rel dveloppement des sciences chez eux. En particulier, on ne connait pas un seul mathmaticien romain. 2. Une cause conomique : les romains sont plus un peuple d'agriculteurs que de marchands et les conqutes romaines se traduisirent par l'apparition d'im menses domaines agricoles appartenant aux nobles et aliments d'une abondante main d'uvre bon march (les esclaves). Dans ce contexte, l'innovation technique est non seulem ent pas ncessaire, mais peut mme tre un danger la stabilit de l'ordre social. 3. Une cause religieuse: les conqutes d'Alexandre out non seulement con tribu exporter la philosophie grecque vers l'Orient, mais aussi importer des croyances ou religions orientales vers l'Occident, les pratiques occultes dont l'alchimie et l'astrologie, ont dtourn l'effort collectif des grecs des sciences rationnelles. La monte du christianisme partir du rgne de Constantin (306/337) n'a p as amlior le sort de la science antique. Le christianisme est une religion qui promet aux pau vres et aux esclaves, une vie meilleure dans l'au-del, ce qui favorisait les divisi ons de classe et les contrastes de richesse devenus trs criants sous l'empire romain. L'activ it philosophique est alors devenue condamnable aux yeux des chrtiens. Philosophes, mathmat iciens, et astronomes furent chasss et exils sur ordre de l'empereur Justinien en 481 et les coles scientifiques furent fermes. L'empire romain se dcompose au 5me sicle puis ses petits royaumes tomben t entre les mains des Musulmans arabes ce qui permit une fructueuse rencontre des sciences g recques, persanes et indienne pour l'closion de la science arabe.

8 La science arabe I. Caractre de la science arabe La religion islamique fut plus favorable au dveloppement des connaissances scient ifiques que la religion chrtienne la mme poque. Le Coran encourage l'tude de la nature. La science arabe est le prolongement logique de la science grecque. Cependant, les arabes ont une mentalit plus pratique que les grecs. Les arabes se sont montrs ouverts aux cultures existantes et ont pu a ssimiler les connaissances accumules depuis des sicles par les civilisations antrieures (grecque et persane), sans pour autant remettre en question leur religion. Ils ont comment les connaissances antiques et ont tabli de nouveaux rsultats surtout en mathm atiques et en mdecine. II. Les reprsentants les plus marquants de la science arabe 1. Jabir ibn Hayyan : (8me sicle) figure dominante de l'alchimie arabe et occidentale "pre de la chimie". Il exera une norme influence sur la chimie jusqu'au 19me sicle. I l a introduit la mthode exprimentale la chimie. Ses nombreux crits ont t traduits en latin vers 1187. Ses travaux ont eu un impact significatif dans le dv eloppement de la chimie moderne. Il a cre une grande terminologie scientifique en chimie , encore utilise dans les diffrentes langues europennes. 2. Al Khawarizmi : (800/847) auteur du prcis sur l'algbre : "al-Jabr wa al-Muquab ala". Dans ce trait il a expliqu comment rsoudre des problmes une inconnue en utilisant deux oprations : 1re al-Jabr : transposer certains termes dans une quation pour liminer l es valeurs ngatives, par exemple : transformer : x = 40 - 4x en 5x = 40 Et la 2 nde al-Muqabala : quilibrage des valeurs positives restant dans l'quation, par exemple : 50 + x = 29 + 10x devient x + 21 = 10x Son nom a t latinis (Algorismus) l'origine du mot franais algorithme. 3. Al Battani : (9 me sicle) Astronome et mathmaticien. Il a introduit les sinus et les cosinus dans les mathmatiques arabes. 4. Al Biruni : (fin du 10me sicle) : astronome, gographe et mathmaticien . Auteur de 13000 pages de textes techniques.

5. Ibn al haytham : (965/1040) le plus clbre physicien du monde arabe (Prince de la Lumire). Il a tudi le processus de la vision et a critiqu les suggestio ns de Ptolme bases sur le fait que la vision se faisait par rayonnement mis par l' oeil. Il a tudi les phnomnes de rfraction et de rflexion de la lumire dans le dtail et a dfi i les principes de base d'autopsie sur l'il. Il a prcis les pices et la fonction de chaque partie de l'oeil ainsi que les mcanismes et les facteurs psychologiques ou influences e xternes sur le processus de la vision. Son livre d'Optique "Thorie sur la lumire e t la vision" (en 1021) est une rfrence des plus importantes pour le dveloppement de la t echnologie de l'optique. Son poque tait en plein essor dans les diverses sciences : mathmatiques, astronomie, chimie, mdecine, auxquelles il ajouta la physique. 9 6. Ibn sina : (980/1037) mdecin et philosophe auteur du canon de la mdecine. Il a crit 200 livres sur la philosophie et la mdecine. III. Le dclin de la science arabe L'islam a t fond dbut du 7 me sicle en Arabie, pays jusque l d'importance secondaire. En un sicle (jusqu'en 750), les arabes ont conquis tout le Proche Orient, l'Afriq ue du Nord et l'Espagne. A un rythme de conqute jamais vu, ils s'emparrent de l'empire romain . Les textes scientifiques de l'antiquit furent traduits vers l'arabe. Le Calife al Ma' mun (814/833) fonda Bagdad "Bayt al hikma", une vritable richesse scientifique qui a fini par tre dtruite par les catastrophiques invasions mongoles. Les invasions mongole s et croisades sont en partie responsables du dclin de la science arabe, mais un cha ngement d'attitude religieuse des arabes a contribu fortement dvaloriser les innovations te chniques et scientifiques. Le systme conomique s'est croul et la "Khilafa" est divise en petits royaumes impuissants. Gouvern par une dynastie mongole (13 me /14 me sicle) et ouvert aux occidentaux, le monde arabe subis, au 15 me sicle, des invasions par les chrtiens (Espagne en 1492) qui mirent fin son dveloppement. La formation de l'empire Ottoman (Turcs) (16 me /20 me sicle) n'a pas contribu l'amlioration du sort de la science arabe.

IV. Pntration en Occident de la science arabe L'Occident tait manifestement trs en retard par rapport aux arabes sur le plan cono mique et scientifique. Plusieurs occidentaux se dplacrent (au 10 me sicle) vers les centres de culture arabe pour y parfaire leur ducation. Ceux-ci en rapportrent des uvres crites en arabe qui furent ensuite traduites en latin pour l'usage occidental. Parmi les occidentaux qui tudirent dans le monde arabe, le plus illustr e est le franais Gerbert d'Aurillac (940/1003). Il sjourna en Espagne et dvora les textes scientifiques disponibles. Il introduisit l'abaque et les chiffres arabes en Occident . Il crivit un trait de l'astrolabe et construisit une sphre reprsentant le mouvement des astres. Le trait d'arithmtique d'al Khawarizmi ainsi que les autres uvres arabes furent a ussi importes mais le problme de traduction fut au dpart assez ardu. En effet, plusi eurs mots arabes n'avaient pas leurs quivalents en latin. C'est, ainsi que la langue latine a impo rt un certain nombre de mots arabes. L'Occident voit alors apparatre quelques coles pu is des cathdrales qui reoivent des chartes des papes confirmant leur autonomie par rappor t aux autorits locales, nommes universitas (latin qui signifie union). Les plus anciennes universits d'Europe sont : Oxford (1133), Paris (117 0) et Cambridge (1209). L'universit de Paris devient rapidement la plus importante de tout l'Occi dent. Vers 1500, l'Europe compte environ 50 universits, enrichies par une abondante doc umentation importe de chez les arabes. Chacune d'entre elles contribue au prestige de sa vil le et de son prince.

01 La science en Occident Cet de l'poque des croisades (13 me sicle) que datent les premires traductions en latin des ouvrages arabes, principalement, en Espagne, la principale voie de communication entre la civilisation arabe et lOccident. Cependant, pendant cette priode

et la suivante, aucune ville dOccident (Paris, Londres ou Rome) narrivait la cheville de la splend eur et de la richesse de Bagdad ou Cordoue (en Espagne). Avant le 12 me sicle, les connaissances scientifiques de lAntiuit sont parvenues en Occident par lintermdiaire des Arabes. I. L'astronomie On considre gnralement la publication des ides de Copernic, en 1543, comme un point tournant dans lhitoire des sciences occidentales. Les plus grandes figu res astronomiques de cette poque sont : Copernic, Kepler et Galile. Copernic : Nicolas Copernic (1473/1543) vcut la majeure partie de sa v ie en Pologne (son pays natal), bien quil tudia un temps en Italie Sa thorie construi sant son propre systme du monde fut publie lanne de sa mort (on raconte quil reut un exemplaire de son livre imprim sur son lit de mort), avec le titre : De revolutionibus orbium coelestium libri sex (Des rvolutions des orbes clestes, en six livres). Notons qu lo ue de Copernic, linvention de limrimerie avait rendu les livres anciens access ibles comme jamais auparavant. Ainsi, un savant solitaire des confins de lEuroe po uvait tudier ces uvres dans le dtail, ce qui aurait t plus difficile un sicle auparavant. Kepler : Johannes Kepler (1571/1630). Il formula ses deux premires loi s dans son Astronomia Nova, en 1609 : 1. Les orbites des plantes sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers. 2. Si on trace un segment de droite entre le Soleil et une plante, ce segment de droite balaie des aires gales en des temps gaux. En 1618, Kepler publie sa troisime loi, qui stipule que le rapport du carr de la priode dune plante sur le cube du demi grand axe de son ellipse est une constante, la mme pour toutes les plantes Les trois lois de Kepler seront plus tard dmontres thoriquement par Newton sur la b ase de la gravitation universelle et de la mcanique. Vers la fin de sa vie, en 1627, Kepler publia les tables rudolphines, phmrides bases sur ses trois lois. Ces tables seront utilises par les astronomes pendant un sicle. Galile : Galileo Galilei (1564/1642) (ou Galile) est, avec Newton, la plus grande figure de la rvolution scientifique. Il a t linitiateur de la mcanique classique. Galile tait professeur lUniverit de Padoue (dans la rpublique de Venise) au moment de ses dcouvertes; le fait mrite mention car la plupart des scientifiques impor tants de cette poque ntaient justement pas professeurs duniverit !

00 Sa plus grande contribution latronomie survint en 1609, lorsqu' il construisit u

ne lunette astronomique (tlescope lentilles) et quil la pointa vers les cieux. Gal ile net pas linventeur de la lunette, mais il entendit parler de cet instrument mi s au point indpendamment par plusieurs artisans dans les annes qui prcdaient et put en construi re un partir des descriptions quil en reut.

II. La mcanique Galile : La formation que Galile avait reue lUniverit tait tout fait traditionnell dans la ligne scolastique et aristotlicienne. Il dut, plus tard, lutter contre sa propre formation pour raliser ses dcouvertes, ce qui augmente dautant son mrite. Newton : Isaac Newton (1642/1727) est plac trs haut, sinon au plus hau t rang, dans le temple de la renomme scientifique. Il a lui mme affirm que sil avait ac compli beaucoup, cet parce quil sauyait sur les paules de gants. Newton attrib ue mme Galile la paternit de ce quon appelle les deux premires lois de Newton : le principe dinertie et F = m. En fait, Newton est trop gnreux sur ce dernier poin t, mme sil est incontestable que Galile eut une norme influence sur lui. La mthode exprimentale La mthode exprimentale s'est mise se dvelopper librement partir du 18 me sicle. La controverse philosophique initiale entourant la mthode exprimentale tient son cara ctre partiellement inductif et non simplement dductif. Aristote, en grand cod ificateur de la logique quil tait, rejetait la possibilit de dmontrer une hypothse par lob ervation de ses consquences, parce que contraire la logique. Autrement dit, si lhy othe A implique ncessairement la consquence B, on ne peut pas conclure la validit de A si B est effectivement observ (par contre, la non observation de B implique la fauss et de A). Or, la mthode exprimentale a justement recours lhyothe : on peut lael er aussi mthode hypothtico-dductive. De fait, on dit souvent quon ne peut pas dmont rer la vracit dune thorie scientifique, mais seulement sa fausset. Cependant, si u ne thorie scientifique (ou une simple hypothse) net pas dmentie par toute une srie dobervation et si, de surcrot, elle permet de prdire des observations auxquelles personne navait pens et que ces observations sont plus tard confirmes, alors cette thorie ou hypothse devient utile et peut tre accepte comme vraie par la commun aut scientifique, quitte tre dmentie plus tard par de nouvelles expriences. En fait, les thories scientifiques sont des constructions complexes comportant plusieurs hypot hses et rfrences enchevtres, sur lesquelles la logique formelle a relativement peu

de prise, mme si les raisonnements exacts, en particulier de nature mathmatique, y jouent u n rle essentiel.

III. Llectricit et le magntisme Les phnomnes lectriques : Les phnomnes lectriques et magntiques sont connus de la plus haute antiquit. Les Grecs (Thals) avaient dj remarqu que lambre (l ktron ()) attire les corps lgers aprs avoir t frott. Daut part, ils connaissaient u espce de pierre qui avait la vertu datti les petits morceaux de fer . Ils appelrent cette pierre magns (), qui signifie de Magnsie. 02 Plus tard, au moyen-ge, cette pierre fut appele aimant, du grec adamas (), qui veut dire acier. Ces deux phnomnes, celui de lmbre (ou lectrique) et celu i de limt (ou magntique) furent souvent confondus, car ils consistaient tou s les deux en une attraction, une force exerce distance, chose trs mystrieuse une poque ou on ne concevait naturellement que des forces de contact. Les phnomnes lectriques n'ont t vraiment tudis qu'au 18 me sicle. Par contre, les phnomnes magntiques ont reu une grande part d'intrt des scientifiques des l'antiquit, en raison de leur rle dans le fonctionnement de la boussole. Celle-ci, dans sa version primitive, tait une pierre dimt en forme diuille flottant sur leu e t soriett delle-mme vers le nord. Son invention est due aux Arabes. Les lois mathmatiques de llectricit et du magntisme : Depuis Galile et Newton, on sait que les mathmatiques peuvent prciser normment le contenu due thorie scientifique et lui donner un pouvoir prdictif. Cest lAlis Joseph Priestley (173 3/1804) qui suppose le premier que la force lectrique diminue comme liverse du carr de la distance, comme la force de gravit. Il le fait plus par analogie avec les travaux de Newton que par dduction exprimentale. La dmonstration exprimentale de ce quo appe lle la loi de Coulomb a t ensuite ralise par Charles-Augustin Coulomb (1736/1806), en 1785, lie due balance torsion trs sensible quil a contruite : la force mutuelle entre d eux objets chargs est proportionnelle au produit de leur charge (positive o u ngative) et inversement proportionnelle au carr de la distance qui les spare. La notion de potentiel, introduite pour la gravitation par Lagrange en 1772, permet de reprsenter de manire plus commode les forces en fonction de la distance . Le potentiel gravitationnel cr par un ensemble dobjets est tudi par Laplace en 1782 et plus tard p ar Poisson. Cette notion sera immdiatement utilise pour dcrire la force lectrique. Luvre dAmpre : On savait depuis le dbut du 18 me sicle que le fer pouvait tre

aimant par la foudre et quil y avait donc une relation entre llectricit et le magntism e. Or, en 1820, le Danois Christian Oersted (1777/1851) dcouvre que le courant lectri que en provenance due pile dvie une boussole place proximit. Oersted ne ten te pas de quantifier sa dcouverte; cest Andr-Marie Ampre (1775/1836) qui le fera. Une semaine aprs avoir entendu une description des travaux dOerste, il a dj complt lessetiel de la thorie de llectroymique. Il procde plusieurs expriences avec lie de Fresnel et russit exprimer les phnomnes magntiques lie de phnomnes lectrique (cest dire de courants lectriques et de forces sur des fils les porta nt). Il publie lesemble de ses dcouvertes dans sa Thorie mathmatique des phnomnes lectrodynamiques, uniquement dduite de lexpriece (1827). Ampre observe mme l e phnomne de liuctio (courant induit dans un circuit par la variation d u champ magntique qui le traverse) mais ne songe pas llyser en dtail. Les dc ouvertes dAmpre lui vaudront le surnom de Newton de llectricit, donn par Maxwell. Faraday et Maxwell : La dcouverte dAmpre, liuctio, a t poursuivie par lAlis Michael Faraday (1791/1867). Il ralisa aussi dimporttes dcouvertes en ch imie (dveloppement de llectrolyse, dcouverte du benzne, etc.) mais sa dcouverte principale fut liuctio lectromagntique : le fait quu flux magntique var iable induise un courant lectrique dans une boucle de fil ferme. Ainsi, non seulement llectricit en mouvement peut-elle produire un flux magntique, mais liverse est vrai aussi. Faraday ntit pas mathmaticien et ne formalisa pas ses dcouvertes autant quell es auraient pu ltre. Il utilisa cependant les notions de champ magntique et de champ lectrique, les concevant comme des lignes de force qui steet dans lespce. 03 Cest lcossis James Clerk Maxwell (1831/1879) qui prolongea les travaux d e Faraday sur les fondements de llectromtisme et les dcrivit en termes mathmatique s. Il synthtisa toutes les lois de llectromtisme en un tout cohrent dans son article A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1864) et les expliqua plus en dtai l dans A Treatise on Electricity and Magntismes (1873), un ouvrage encore utilisable aujou rdui. Maxwell dut introduire la notion de courant de dplacement pour que les emble des lois mathmatiques de llectricit et du magntisme ne soit pas en contradiction av ec la conservation de la quantit de charge lectrique. Toutes ces lois peuvent alors tre exprimes sous la forme dqutios appeles quations de Maxwell et forment la base de llectromtisme tel quil est encore enseign aujourdui. Electromagntisme et technologie : La dcouverte des lois de llectricit et d u magntisme a ouvert la voie une incroyable quantit dpplictios pratiques. Dj dans les annes 1820, Faraday met au point un dispositif, quil montre Ampre et qui prfigur

e les moteurs lectriques. On perfectionne plus tard les moteurs lectriques brosse qui utilisent un courant pour faire tourner une partie mobile. A liverse, liuctio permet de produire un courant lie due force mcanique : cest livetio de la dy namo par Znobe Gramme, en 1869. On peut ds lors produire un courant lectrique sa ns lie due pile. Llectricit devient un moyen extrmement commode pour transporter lerie, sans intermdiaire mcanique, surtout aprs livetio du moteur induction et du courant alternatif triphas par le Croate Nicolas Tesla (1857/1943) d ans les annes 1880. Les appareils lectriques ont alors rvolutionn les pratiques industri elles et domestiques. Le monde des communications a t le premier bnficier de l'lectromagntisme avec livetio de la tlgraphie (la pose de cbles sous-mar ins intercontinentaux, etc.) et, plus tard, livetio de la tlgraphie sans f il (T.S.F.), qui deviendra la radio, par Guglielmo Marconi (1874/1937) et Nicolas Tesla.

04 La rvolution scientifique

I. Dans la physique Albert Einstein : physicien allemand (1879/1955). Il publia en 1905 un mmoire intitul Sur llectroymique des corps en mouvement, dans lequel il formule le principe de la relativit et en dduit la transformation de Lorentz. Einstein adapte la mcanique de Newton, qui nest compatible avec la transformation de Lorentz que dans la limite des vitesses petites par rapport c (vitesse de la lumire), pour en faire une vritable mcanique relativiste. Equivalence masse nergie : Selon la thorie de la relativit restreinte, l a vitesse c nest pas seulement la vitesse de la lumire, mais aussi la vitesse limite a u-del de laquelle nul objet, nulle influence ne peut se propager. Les lois de Newton doivent tre modifie s pour

tenir compte de ce fait. Cette modification nivlie pas les nombreuse s prdictions effectues lie de la mcanique newtonienne, car elle nffecte que les ob jets qui se dplacent trs rapidement, une fraction apprciable de la vitesse de la lu mire. Une consquence de la modification des lois de Newton par ce quo appelle m aintenant la thorie de la relativit est que la masse, ou liertie, peut tre considre comme une form e derie : cest le clbre E = m c 2 , publi par Einstein en 1905.

Le photon : Une autre contribution majeure dEistei en cette anne 1905 (lue des annes fastes de la physique) est son explication de leffet photolectrique, dcouvert par Hertz. Lexplictio donne par Einstein ce phnomne est que la lumire est en fait constitue de grains derie appels photons et que la quantit derie porte ar chaque grain est E = h, o est la frquence de la lumire et h la cons tante que Max Planck (1858/1947) a d introduire cinq ans plus tt dans son explication semi-empirique du rayonnement du corps noir. Une telle conception semble en complte contradiction avec la thorie lectr omagntique de la lumire. Lexplictio ne sera complte, cohrente et rconcilie avec la thorie de Maxwell quvec la mise au point, par plusieurs physiciens, de la mcaniq ue quantique, dans les annes 1920. II. Dans la mcanique (la mcanique quantique) Lvemet de la mcanique quantique nous a-t-il permis de prdire et de co mprendre beaucoup mieux quuprvt les proprits de la matire, mais il a complteme nt boulevers notre conception du mouvement. La notion de trajectoire, centr ale dans la mcanique de Newton n plus de sens en mcanique quantique. Une quantit ph ysique comme la position ou la vitesse nest en gnral pas dtermine a priori, mais uniquement par un processus de mesure. Le processus de mesure force le systme physique choisi r une valeur de la quantit mesure, ce quil fait selon une loi de probabilit dtermine par la fonction doe. La mcanique quantique ne nous permet pas de faire d es prdictions certaines sur les mesures effectues, mais uniquement des prdictions statistiques.

05 II. La radioactivit et le monde subnuclaire 1. Des rayons mystrieux :

Durant la priode 1895-1900 le bestiaire de la physique sericit de div ers rayons qui frappent limitio populaire : rayons cathodiques, rayons X, alpha, beta, gamm a. Cest lpoque de la dcouverte de la radioactivit, Les rayons X : En novembre 1895, le physicien allemand Wilhelm Konrad Rontgen (1845/1923) manipulait un tube dcharge dans son laboratoire, dans une obscurit relative, lorsqu'il speroit soudain que lcr phosphorescent qui tranait, p ar hasard, ct devient lumineux ! Rontgen interpose divers objets entre le tube et lcr; certains forment une ombre, dutres pas. Quand il interpose sa main, il en voit le squelet te projet sur lcr ! Le tube dcharge doit projeter vers lcr une espce de rayon trs pntrants. Il les appelle rayons mystrieux rayons X. Les applications mdicale s sont videntes et cest dans ce domaine que les rayons X suscitent le plus d e publications en 1896. Rontgen constate que ces rayons ne sont pas dvis par un champ m agntique et donc quils ne portent pas de charge lectrique, contrairement aux rayons cathodiques tudis la mme anne par Perrin. La dcouverte de la radioactivit : En 1896, Henri Becquerel (1852/1908) se rend compte que le sel durium met des rayons et que a n rien voir avec la fluorescence : tous les composs durium en produisent, quimporte leur formule chimique. Ce nest donc pas un phnomne chimique proprement parler. Becquerel dcouvre que ces rayons peuvent ioniser lir et il dispose l du moyen de mesurer litesit des rayons, la ba se des futurs compteurs Geiger. Il appelle ce phnomne radioactivit. Les Curie : Le suivante, le physicien Pierre Curie (1859/1906), suggre sa jeune femme, Marie Sklodowska Curie (1867/1934), de faire sa thse sur le phno mne de radioactivit dcouvert par Becquerel. Elle commence par vrifier les rsultats de Becquerel. Elle eu lie dtuier les minerais bruts durium o elle dcouvre une radioactivit plus importante que celle de lurium pur. Cest donc quil y a une autre substance dans ces minerais, plus radioactive que lurium. Avec son ma ri, elle passe plusieurs mois extraire cette substance. Les Curie finissent par isole r deux lments nouveaux : le polonium et le radium, encore plus radioactif. Les rayons cosmiques : Dans les annes 1910, on dcouvre quue certaine d ose de radioactivit nous parvient de lespce. On les appelle rayons cosmiques. Leur tude devient une nouvelle branche de la physique nuclaire. Le flux de rayons cosmiques augmente, puis diminue avec lltitue, avec un maximu

m en haute atmosphre. En fait, les rayons cosmiques sont des particules stab les (protons, photons, lectrons) de trs haute nergie provenant peut-tre de luivers en f ormation. Leur incidence sur les molcules de la haute atmosphre terrestre cre dutr es particules, comme les msons, qui se dsintgrent avant de parvenir au sol. Certains rayons cosmiq ues ont des nergies colossales, quucu acclrateur terrestre ne peut produire.

06 2. Le neutron et la structure du noyau En 1930, une nouvelle sorte de rayons trs pntrants et impossibles dtecte r directement est mise en vidence. En 1932, James Chadwick (1891/1974) mit lypotse que ce rayonnement tait constitu de particules neutres, de la masse du proton, qu' il appela neutron. Ds lors, la structure du noyau atomique se clarifia : un noy au de numro atomique Z et nombre de masse A contient Z protons et A Z neutrons . Les protons devraient normalement se repousser en raison de leurs charges lectriques semblabl es, mais on supposa quue force beaucoup plus intense (la force nuclaire) les ma intenait ensemble, avec les neutrons. Litesit de cette force devait tre telle q ue lerie associe est trs grande, suffisamment grande pour que la relation dEistei E = m c 2 lui associe une masse non ngligeable.

3. La fission nuclaire Dans les annes 1930, de nombreux groupes de recherches, dont les plus minents taient ceux de Otto Hahn Berlin et du couple Frdric Joliot Irne Curie Paris, tudirent les ractions nuclaires. On pensait gnralement que ces ractions, au cours desque lles des noyaux sont bombards par des neutrons, des particules alpha, etc., ne provoquaient que des petits changements de numro atomique et de nombre de masse. Cest O tto Hahn et Fritz Strassman qui speruret que ces ractions pouvaient entraner la fiss ion du noyau en deux noyaux de tailles bien infrieures. La possibilit de fissi on fut rapidement confirme dans plusieurs laboratoires en 1939. La fission produit aussi des neutrons, qui peuvent de fait causer dutres fissions, etc. Une raction en chane est ds lors possi ble. La voie vers la fission contrle, lerie nuclaire et les armes nuclaires t it ouverte.

La deuxime guerre mondiale, contrairement la premire, fut la cause de progrs rapide s en ce domaine. La premire pile nuclaire fut construite Chicago par Fer mi et ses collaborateurs en 1942 et la premire explosion due bombe nuclaire eut lieu en 1945 .

07 Les Mathmatiques

I . Les oprations arithmtiques Le mot arithmtique drive du grec arithmos () qui veut dire nombre et si e donc ltude des nombres. Non seulement larthmtue sntresse-t-elle la natu e des nombres, mais aussi, plus couramment, la pratique des oprations sur ce s nombres : addition, soustraction, multiplication, division, extraction de racines, etc. ln trductn du, zro, a permis de simplifier considrablement les oprations arithmtiques. Lnt rductn de ce systme en Occident ne sest pas faite en un jour et plusieurs p ersonnes y ont contribu, notamment Gerbert dAurllac (Vers lan mil), les traducteurs dAl Khawarizmi , et lItalen Lonard de Pise, dit Fibonacci (~ 1170/ ~ 1240). A lge de d ouze ans, ce dernier fut emmen par son pre Bougie (Bejaa, en Algrie) et y apprit lar abe et larthmtue dans une boutique dpcer. Il rentre plus tard en Italie, ap rs quelques voyages dans les pays arabes en qute de manuscrits, et publie son Lib er abaci en 1202, dans lequel il explique le systme arabe de numration, les oprations arit hmtiques et dautres connaissances ncessaires au commerce, II . Les logarithmes La paternit des logarithmes revient John Napier of Merchiston (1550/161 7), un noble cossais, dont le nom latinis est Neperus. Le mot logarithme signifie nombre du logo

s, logos () signifiant raison (ratio) ou rapport. Il faut ici signaler que rapports utiliss en gomtrie taient dj conus de manire logarithmique lpue. Par exemple, le rapport A/C tait appel la somme des rapports A/B et B/C. Napier eut lde dasscer chaque nombre (ou Rapport) un autre nombre (le logarithme) qui progress erait de manire arithmtique pour des rapports progressant de manire gomtrique. Ce tte invention avait pour but de simplifier les calculs trigonomtriques : Na pier considrait le sinus dun angle comme un rapport x/10 7 , o x est un entier.

Il construisit les logarithmes en suivant deux points qui se dplacent le long de deux droites divises chacune en 10 7 segments (figure ci dessus). Sur la droite du haut, le point se dplace une vitesse constante sur chaque segment, sauf que cette vitess e dcrot de manire proportionnelle la distance entre le dbut du segment et la fin de la droite (le point Z). Sur la droite du bas, le point se dplace une vitesse constante, une dis tance de 1 tant parcourue en mme temps que chaque segment de la droite du haut. Lde est que la longueur des segments AZ, BZ, CZ, etc. dcrot de manire gomtrique, alors q ue celle des segments AB, AC, AD crot de manire arithmtique. Napier veut tablir correspondance entre la distance x entre un point (disons, E) de la droite du haut et son extrmit, et la distance correspondante y entre A et E. 08 Par exemple, soit (DE) la vitesse laquelle le segment DE est parcouru. Cette vite sse est proportionnelle la distance DZ; on peut donc crire (DE) = k DZ . Si t est le temps qui scule entre chaque segment (toujours le mme), on a DZ Et DZ 2 = 3 = CZ CD = CZ tkCZ = (1t) CZ donc = (1t) CZ = (1t) BZ (1t) AZ

Ce qui dmontre que x dcrot de manire gomtrique alors que y augmente de m anire arithmtique. Napier choisit la valeur kt = 10 7 , donc la longueur Ax dun segment donn est

y x y ktx x 7 10

A = A = A

o Ay = 1 de toute manire. En appliquant cette relation de proportionna lit des variations infinitsimales de x, on trouverait dy x dx 7 10 = alors que 7 10 = x si 0 = y Ce qui donne, en langage moderne, ( ) x y 7 7 10 ln 10 = O la notation moderne ln dsigne le logarithme nprien. Ainsi, lade de ta bles, le calcul des produits est rduit celui de sommes et celui de lextractn de racines e st rduit celui de multiplications et divisions. Cest Henry Briggs (1561/1631), collaborateur de Napier, qui eut lde dutl ser la base 10 pour les logarithmes (logarithmes vulgaires) et il construisit une table des logarithmes de 1 20 000 et de 90 000 100 000 14 dcimales, un travail colossal ! (Adriaan Vlac q compltera la table avec les nombres compris entre 20 000 et 90 000 e n 1628). Pour ce faire, il procda `a 54 extractions successives de racines carres partir de 10, cest dire qul calcula 10 1/2 , 10 1/4 , 10 1/8 , etc. jusqu ( ) 54 2 / 1 10 . Il posa ensuite que ( ) ( ) 54 2 / 1 10

2 1 10 log 54 | . | \ | = Il construisit ensuite la table de logarithmes partir de ces racines en se serva nt des rgles ( ) B A AB 10 10 10 log log log + = n 10 10 log log =

et

(

) A n A

Les logarithmes ont t un outil de calcul extrmement rpandu jusqu lnventn des calculateurs lectroniques autour de 1970. La rgle calculer est base entirement sur l es Logarithmes.

09 III . La notation algbrique Les progrs de lalgbre dpendent beaucoup dune notation pratique. La notation algbrique telle que nous lutlsns aujourdhu a t fixe au dbut du 17 me sicle et se trouve acheve chez Descartes. Les premiers occidentaux introduire des n otations particulires pour les oprations algbriques furent allemands : Johann Widmann introd uit les signes + et dans un ouvrage publi Leipzig en 1489, encore qul sagsse plus de symboles marquant un bilan (nombres ngatifs et positifs) que des opratio ns entre nombres. L'introduction de la notation moderne des racines : 2 , 3 , etc. est due Michael Stifel (~ 1487/1567) qui dsigne lncnnue dune quation par A et ses puissanc es par une rptition : AA pour A 2 , AAA pour A 3 , etc. Lncnnue dans une quation n'tait pas indique, mais sous-entendue, comme chez Simon STEVIN (1548/1620) ou Rafal

BOMBELLI :

Lexpressn 1+3x+6x 2 +x 3 dans les notations de Stevin et de Bombelli. Cest Franois VIETE (1540/1603) qui contribua le plus lavancement de la notation algbrique, en considrant la reprsentation littrale dexpressns algbriques com me des entits sur lesquelles on peut effectuer des oprations (manipulation de s ymboles). Il appella cette technique Logistique spcieuse (logistica speciosa). Il utilis e les voyelles (A, E, O, . . .) pour dsigner les inconnues et les consonnes (B, C, . . .) pour dsigner les paramtres. Dans la Gomtrie de Descartes (1637), les inconnues ou variable s sont dsignes par les dernires lettres de lalphabet (x, y, z), les paramtres par les premire s (a, b, c, . . .) et les puissances sont portes en exposant : x 2 , y 3 , . . . IV . Les quations algbriques La rsolution duatns algbriques, en particulier la recherche des racines des polynmes, est un problme qui a longtemps occup les mathmaticiens. Luatn linaire ax + b = 0 a t rsolue ds la plus haute antiquit. Luatn quadratique ax 2 + bx + c = 0 a t rsolue de manire gnrale par Al-Khawarizmi, qui indiqua les conditions dexstence de racines relles (b 2 4ac > 0). La rsolution de luatn du troisime degr : z 3 + az 2 + bz + c = 0 nest pas aussi simple. De grands mathmaticiens arabes y travaillrent, notamment Omar Al-Khayyam e t aussi Al-Kashi, qui utilisa des mthodes dapprxmatn numrique. Ce sont les algbristes italiens du 16 me sicle qui en trouvrent la solution gnrale. Les mathmaticiens de cette poque participaient rgulirement des concours dha blet au cours desquels des dfis et des problmes taient lancs. Le vainqueur em pochait le dpt de son rival. Signalons dabrd Scipione DEL FERRO (1456/1526), qui connaissait la solution luatn du type x

3 + ax = b, mais qui la garda secrte. Ensuite, Nicollo Fontana de Brescia, dit TARTAGLIA (1499/1557), trouva les solutions aux quations x 3 + m x 2 = n et x3 + ax = b, juste avant un concours lppsant un lve de del Ferro (il gagn a le concours). Jrome CARDAN (Gerolamo Cardano, 1501/1576) acheta la solut ion Tartaglia sous promesse de ne pas la dvoiler. Il fit des dcouvertes su pplmentaires et romput sa promesse en publiant la solution dans son ouvrage Ars magna de regulis algebraicis (le grand art des rgles de lalgbre), paru en 1545. 21 La solution de Cardan Cardan montre qun peut ramener la forme gnrale de luatn cubique la f orme restreinte x 3 + mx = n, en procdant un changement de variable appropri (une translation). Il dfinit deux autres paramtres (t et u) tels que t u = n et tu = (m/3) 3 . Ensuite, il montre par des considrations gomtriques que la solution est 3 3 u t x = . Pour nous, il suffit de vrifier que ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 tu u t u t u t

=

Ce qui se fait facilement en dveloppant. Il suffit ensuite dexprmer t et u en fon ction des coefficients originaux m et n, ce qui seffectue par rsolution dune quatio n du second degr : 3 2 3 2 2 | . | \ | + | . |

\ | + = m n n u Notons que Cardan impose la restriction inutile que les coefficients de s on quation (m et n) sont positifs, ainsi que ceux de luatn quadratique laquelle il aboutit. Rema rquons que si (n/2) 2 + (m/3) 3 est ngatif (cas exclu par Cardan), luatn quadratique na pas de racines relles, alors que luatn cubique en a ncessairement une. En fait, si luat n cubique possde trois racines relles, alors t et u sont ncessairement com plexes. Cardan obtient aussi des racines ngatives, qul appelle racines moins pures. Vers 1560, Rafal Bombelli publie un trait dalgbre, dans lequel il explique les solut ions trouves par ses prdcesseurs et dans lequel il incorpore la majorit des exercices du livre de Diophante dAlexandre (sans citer leur auteur). Il est le premier introduire ce qui deviendra les nombres imaginaires. Il a considr i et i (meno di piu et meno di meno ), tels que : i i = 1 et que i et 1 ne saddtnnent pas (indpendance linaire des imaginaires et des rels). Les nombres complexes La notion de nombre imaginaire se prcisa en 1746 quand Jean le Rond dAlembert (1717/1783) dmontra qul ny a quun seul type de nombres imaginaires, cest dire que tout nombre, provenant par exemple de la rsolution dune quation, peut se mettre sou s la forme a + ib. La notation i pour 1 fut introduite par Leonhard Eul er (1707/1783) en 1777. On lui doit aussi la formule dite dEuler, qul publia en 1748 : e ix = cos x + i sin x V . La gomtrie analytique Le dveloppement de lalgbre, en particulier la possibilit deffectuer des cal culs partir des seules quations, a permis daffranchr lalgbre de la gomtrie : les quan tits (paramtres et inconnues) figurant dans une quation ne reprsentent pas nces sairement des longueurs ou des surfaces. 3 2 3 2 2 | .

| \ | + | . |

\ | + = m n n t 20 En revanche, ces mmes dveloppements ont permis de formuler la gomtrie en fonction de lalgbre : cest la gomtrie analytique, qun attribue principalement Ren Descartes (1596/1650), qui la publia dans sa Gomtrie de 1637, et Pierr e de Fermat (1601/1665), qui lutlsa ds 1629, malheureusement sans publier ses dcouvertes. Lde essentielle est lntrductn de coordonnes (x, y) pour spcifier la position dun poi nt, ce qui permet de reprsenter une courbe par une quation algbrique reliant les coordonnes x et y. Notons qun distingue lpue les courbes algbriques, qui sont les lieux gomtriques dans le plan dune quation algbrique P(x, y) = 0 (P tant une e xpression polynomiale) des courbes mcaniques ou transcendantes, qui, au contraire, ne peuve nt tre obtenues que par des procds mcaniques (par exemple des roulements) et qui impliquen t des expressions non polynomiales (et donc trigonomtriques, logarithmiques, etc.).

Exemples de courbes algbrique et rbe algbrique car elle est dtermine par e ( droite) est une courbe mcanique. la circonfrence dun disque qui roule sans glisser sur ns paramtriques, cest dire que x le indpendante , mais la courbe ne entre x et y seulement.

mcanique. Lellpse ( gauche) est une cou une relation polynomiale entre x et y. La cyclod Elle est dcrite par un point Situ sur laxe des x. Elle peut tre dcrite par des quatio et y sont exprims en fonction dune variab peut tre dcrite par une relation simple

La gomtrie de Descartes a eu une influence norme sur la science au 18 me sicle. Cependant, lempl des axes cartsiens perpendiculaires sest impos de lui-mme la gnration qui a suivi Descartes. Avant Descartes, la gomtrie dominait les mathmatiques. Depuis que la gomtri

e analytique sest impose au 17 me sicle, cest lnverse : lalgbre (ou lanalyse, pour employer le mot propos par Vite) domine, la gomtrie. Les calculs algbrique s tant plus simples et flexibles que les constructions gomtriques, la puissance des mathmatiques sen est accrue. La gomtrie analytique a rendu possible le ca lcul infinitsimal et a donn la science moderne naissante les outils quantitatifs ncessai res son dveloppement. Lastrnme et la mcanique sont en grande partie des s ciences gomtriques : les trajectoires des objets clestes, leurs mouvements de rot ations intrinsques, sont des objets gomtriques. La gomtrie analytique a permis de les transformer en objets algbriques, qun peut traiter par les techniques d u calcul diffrentiel et intgral.

22 VI . Analyse combinatoire et probabilits La notion de probabilit na pas t rigoureusement dfinie au 17 me sicle. Cependant, on y fit dmprtants travaux sur lanalyse combinatoire applique aux jeux de hasard. Cest Fermat qui fit le plus en ce domaine; on lui doit la formule pour le nombre de c ombinaisons de p lments pris dans un ensemble de n lments : ( )! ! ! p n p n C p n = Pascal (en correspondance avec Fermat) et Huygens firent aussi des tra vaux en ce sens. Une vritable thorie des probabilits dut attendre les travaux de Pierre Simon de La place, en 1774, et ceux du Russe Kolmogorov dans les annes 1930 (pour laxmatsatn). VII . Le calcul infinitsimal Le calcul diffrentiel et intgral, ou calcul infinitsimal, est attribue indpendamment Isaac Newton (1642/1727) et Wilhelm Gottfried Leibniz (1646/1716). Cepe ndant, leurs travaux reposent en grande partie sur les travaux de leurs prdcesseurs et il est i

njuste de leur attribuer la paternit exclusive de cette invention. Eudoxe et, surtout, Archimde sont en fait les prcurseurs de la mthode dntgratn. Le s travaux de ce dernier, bien connus en Occident au dbut du 17 me sicle, ont inspir des efforts similaires. Johannes Kepler (1571/1630), voulant connatre le volume appro ximatif dun de ses tonneaux, entreprit de le dcouper (au sens imag) en tranches fines et de sommer les volumes de chacune des tranches. Cest lde de base du calcul intgral, quArchmde connaissait dj. Gilles Personne de Roberval (1602/1675) perfectio nna cette mthode (dite mthode des indivisibles), calcula divers volumes de rv olution et dmontra, en langage moderne, que : } + = 1 0 1 1 m dx x m pour m entier. Ce rsultat fut gnralis un m fractionnaire par Fermat. Paralllement au problme de la somme de quantits infinitsimales se posa le problme des tangentes, cest dire le calcul des pentes des tangentes certaines courbes. Cest Fermat qui fit le plus progresser cette question initialement : par ex emple, il savait que la tangente la parabole y = x 2 est gale 2x (la drive de x 2 , en langage moderne). Il a aussi montr comment trouver les maximums et minimums dune courbe (comment trou ver lextremum dune fonction f(x)). Il a procd de la manire suivante : (i) il pose f(x + ) = f(x), tant une quantit aussi petite que ln ve ut; (ii) il simplifie luatn; (iii) il divise par et (iv) il pose = 0. Par exemple, pou r la fonction quadratique gnrale f(x) = ax 2 + bx + c, il pose a(x+ ) 2 + b(x+ ) + c = ax 2 + bx + c, ce qui se simplifie en 2ax + a 2 + b = 0. En divisant par , on obtient 2ax + a + b = 0,

et en posant = 0, on obtient, alors, que 2ax + b = 0, ou encore x = b/2a, qui est la position de lextremum. On reconnat ici la procdure utilise pour calculer une drive, dans le cas particulier o cette drive est nulle.

23 Le problme le plus subtil trait lade des ces mthodes prcdant les travaux de Newton et Leibniz est celui de la courbe isochrone, rsolu par Christian Huyge ns (1629/1695). Huygens a longtemps travaill sur la fabrication de pendules et sest aperu que la pri ode dun pendule nest plus indpendante de lampltude lorsque celle-ci est trop grande. Il pensa un mcanisme pour raccourcir la longueur du pendule de manire aut omatique lorsque langle augmente. La courbe isochrone est le lieu gomtrique parcou ru par lextrmt du pendule lorsque sa priode est indpendante de son amplitude. Po ur Huygens, la rsolution de ce problme demandait le calcul de lntgrale suivante : ( } )

h u h u du 0

qul calcula lade des mthodes de Roberval. La courbe en question est une cyclode. La notion de srie a aussi t dveloppe cette poque, surtout par John Wall s (1616/1703) et James Gregory (1638/1675).

24 La rvolution informatique

I. Les calculateurs Le mot calcul vient du latin calculus, qui signifie petite pierre. Les romains, comme beaucoup de peuples antiques, utilisaient couramment de petites pierres pour viter de mmoriser les termes dune addition. Cette pratique se perfectionna et donna naissan ce la machine calculer la plus ancienne connue : le boulier, ou abaque. El le permet dentrer les donnes dune opration simple (telle que laddtn) en mme temps que lp atn est effectue, et a t dune utilisation presque universelle jusqu tout rcemment. Des machines mcaniques destines compter les boules manipuler, dnscrre les nombres dcimaux directement et de rcolter le rsultat avec le moins de m anipulations possible, furent mises au point ds le 17 me sicle. La plus connue est la pascaline, construite par Blaise Pascal lge de 19 ans pour soulager son pre, collecteur dm pts, du fardeau des calculs rptitifs. Il fallu attendre le milieu du 19 me sicle pour pouvoir construire une machine, inspire de la pascaline, qui puisse fonctionne r vritablement et connaisse un succs commercial. Le 19 me sicle est marqu par les efforts de lAnglas Charles Babbage (1792/1871) , qui travailla de longues annes, soutenu par le gouvernement anglais, mettre au point des calculateurs mcaniques plus perfectionns. Sa premire machine, appele diffrenc e engine, devait tre utilise pour calculer les tables de logarithmes. Babb age sest, ensuite, tourn vers un projet plus ambitieux : une machine pouvant effectuer toutes les opr ations arithmtiques, surnomme analytical engine. Malheureusement, cette machine, conue su r papier, ne fut jamais construite. Babbage avait prvu de pouvoir la pro grammer, cest dire de lui faire lire, sur des cartes perfores, les instructions du calcul et les donnes traiter. Les cartes perfores avaient dj t popularises dans le contexte des machines tisser par Joseph-Marie Jacquard (1752/1834). La machine analytique de Babbage, bien

que jamais construite, inspira les constructeurs de machines calculer du dbut du 20 me sicle. Vers 1890, lAmrcan Herman Hollerith (1860/1929) construis, en plusieurs exemplai res, une machine cartes perfores destine compiler les rsultats du recensement des EtatsUnis. Comme la machine de Jacquard, il ne sagt pas dun calculateur; ce st plutt la premire machine construite dans le but plus gnral de traiter lnfrmatn. En 1896, Hollerith fonde sa compagnie, la Tabulating Machines Corporation, qui deviendra en 1924 lInternatnal Business Machines (IBM). Dans les annes 1930, lAmrcan Vannevar Bush (1890/1974), est arriv construire un calculateur mcanique analogique qui pouvait simuler lntgratn dune quation diffrentielle. Ce type de machine sera utilis pendant la deuxime guerre mondiale pour les besoins de la balistique. Plus tard, des ordinateurs analogiques s eront construits sur la base de circuits lectriques, plus fiables. Le principal dsavantage des c es calculateurs analogiques est quls ne pouvaient servir qu rsoudre une catgorie troite de problmes : ils ntaent pas universels. Les besoins des diffrentes armes lors de la deuxime gue rre mondiale stimuleront la conception et la construction de calculateurs encore plu s puissants.

25 II. Les ordinateurs Aprs la 2 nde guerre mondiale, les constructeurs de machines se sont fixs le but de raliser un calculateur programmation automatique. Ils ont alors eu lde (i) dune machine qu i pourrait emmagasiner les instructions en mmoire tout comme elle emmagasi ne les donnes et (ii) de consulter ce sujet lun des plus grands mathmaticiens du moment : John von Neumann (1903/1957). En juin 1945, John von Neumann crit un rapport dans lequel il dcrit larchtecture dune future machine appele EDVAC (Electronic Discrete Variable Computer), qui ne sera jamais construite avec ce nom mais inspirera les premiers ordinateurs. Lessentel de larchtecture propose par von Neumann consiste confier la gestion du calcul une unit de contrle (Central Processing Unit, ou CPU) (voir schma ci dessous). Lunt de contrle gre les instructions dun programme et coordo nne les autres units de lapparel : mmoire, entre/sortie et unit de calcul. Les instructions

sont excutes de manire squentielle.

Schma illustrant larchtecture propose par Von Neumann, encore employe de nos jours dans la vaste majorit des ordinateurs.

Le dveloppement foudroyant des ordinateurs depuis 1950 est le fruit dune foule de dveloppements techniques, certains extrmement sophistiqus, mais larchtecture de bas e des ordinateurs est toujours la mme que celle imagine par von Neumann. On parle dsormais drdnateur et non de calculateur. III. Les progrs de llectrnue La rvolution informatique est due aux progrs technologiques de llectrnue , une discipline qui se proccupe de la propagation et du traitement des sign aux lectriques. Le point de dpart de cette rvolution technologique est lnventn du transistor. La premire utilisation grande chelle des techniques de tlcommunication rem onte 1794, lors de la mise au point d'un systme tlgraphique pour servir les besoins mili taires de la France rvolutionnaire. Un total de 116 stations s'chelonnait de Paris Toulon et, par beau temps, un message pouvait prendre aussi peu que vingt minutes po ur parcourir ce trajet. 26

En 1832 le peintre amricain Samuel Morse conoit le tlgraphe lectrique, rali s en pratique en 1838 et finalement commercialis quelques annes plus tard. Cest en quelq ue sorte la naissance de llectrnue. Morse invente un code, bas sur des impulsions courtes, des impulsions longues et des silences, qui permet de transmettre conomi quement un message alphabtique. En 1848 un codage binaire (et non ternaire com me celui de Morse) est propos par le Franais Emile Baudot. La tlgraphie va inspirer des projets aussi audacieux que la pose dun cble transatlantique sous-marin des Etat s-Unis jusqu lAngleterre (dans le but immdiat de relier les bourses de Wall Street et de la City). Ce projet, achev en 1866, donnera William Thomson son titre de Lord Kelv in, pour avoir identifi la cause des checs prcdents, savoir le manque de puret du cuivre utilis dans les cbles. La mise au point de la tlgraphie sans fil dans les annes 18901900 causera une grande dception aux capitalistes qui avaient investi dans la pose des cbles sous-marins,

et crera un besoin criant de dispositifs pouvant amplifier un signal lectrique, car la dtection des ondes radios ncessite le traitement de signaux trs faibles. Cest en 1906 que Lee De Forest invente la triode, un tube lectronique (lampe) capable damplfer un sig nal lectrique. Cette invention a rendu possible lavnement de la radio. Dautre part, dep uis lnventn du tlphone par Alexander Graham Bell (1847/1922) en 1876, les rseaux tlpho niques ont besoin de rpter leurs signaux pour les transmettre sur de longues distances, ce qui ncessite aussi un dispositif damplfcatn. Llectrnue sert donc tous les canaux de communication aux Etats-Unis, jusquaux annes 1980, la tlphonie est le quasi-monopole de lAmercan Tlphone and Telegraph (ATT), compagnie gante, hritre de la premire compagnie cre par Bell lui-mme ATT comprend un bras manufacturier, la Western Electric, et un bras d e recherche et dveloppement, les laboratoires Bell (Bell Labs). Depuis les annes 1930, on croit q ul est possible de raliser un amplificateur bas sur des cristaux semi-conducteur s. Les laboratoires Bell abritent un groupe de recherche sur les semi-conducteurs, la tt e duquel est plac le jeune William Shockley (1910/1989) et auquel appartiennent W.H. Brattain (1902/1987) et John Bardeen (1908/1991). Aprs de multiples ttonnements, c e groupe mettra au point le premier dispositif amplificateur base de semi-conducteurs en dcembre 1947, dispositif qui sera appel transistor (plus prcisment, transistor contact ponc tuel), et qui vaudra ses auteurs le prix Nobel de physique en 1956. Par l a suite, Shockley modifie le dsign original et le premier transistor bipolaire, plus fiable et effi cace que son prdcesseur, fonctionne en 1950. Lntgratn des circuits lectroniques prend son lan ds les annes 50 du sicle dernier. Une entreprise, fonde en 1965 et nomme Intel (pour INTegrated ELectronics), produi t en 1971 le premier ordinateur sur une puce, ou microprocesseur, le Intel 4004, qui co mpte 2300 transistors. En 1978, elle lance le Intel 8086, qui compte 29 0 00 transistors est cadenc 4,77 MHz. Tout une srie de processeurs suivent : 286 (1982), 386 (1985), 48 6 (1989), Pentium (1993), Pentium II (1997), ce dernier comptant environ 7,5 millions de transistors.

27 Les technologies de lnfrmatn sont encore en plein volution, tant sur le plan matriel que sur le plan logiciel et, plus gnralement, sur lvental des applicatio ns quelles suscitent. Cette puissance accrue permettra une pntration profonde de lrd nateur dans notre vie quotidienne. Cependant, toute technologie finit un jour par plaf onner. Il est clair en particulier que la technologie de miniaturisation des circuits va f rapper la limite des petites tailles au del de laquelle les lois physique macroscopiques qui rgissent le comportement des circuits ne seront plus applicables : il faudra alors repenser ces microcircuits lade de la mcanique quantique. Il est aussi possible que les futurs lments de circuits soient bass sur des amas de quelques atomes (nanotech nologie). Il est enfin probable qul survienne quelque chose que nous ne pouvons imaginer, car sl est une chose que lhstre a dmontr, cest que les prospectives deviennent ra pidement les plus amusantes reliques de lesprt humain. . .