4. propriétés mécaniques: ténacité gci 116 - matériaux de lingénieur plan 4.1 comportement...
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4. Propriétés mécaniques: ténacitéG
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Plan4.1 Comportement fragile
4.1.1 La fragilité4.1.2 Concept de concentration de contrainte
4.2 Comportement ductile4.2.1 La ductilité4.2.2 Glissement cristallographique4.2.3 Mobilité des dislocations4.2.4 Consolidation
Des MatériauxÀ lire 4.3
p.161, 4.43, 4.4.5
Partie 4Propriétés mécaniques:ténacité
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La ténacitéSi la résistance représente la capacité à reprendre une charge par unité de section, la rigidité une mesure de la résistance à l’allongement et la ductilité l’expression de la possibilité de se déformer de façon permanente avant de se rompre, la ténacité est définie comme l’opposition à la propagation brutale de fissures.
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• Rappel
• Exemples
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La rupture ne se fait pas toujours au point d’impact
Vidéo 4.34
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Ténacité des matériaux fragiles
•Nous avons vu précédemment que la résistance théorique d’un matériau soit atteinte aux proximités d’un défaut.
•Griffith a aussi exposé une théorie face à la ténacité des matériaux fragiles:
Il y a propagation de fissure de façon catastrophique si les deux conditions suivantes sont simultanément satisfaites:
a) Condition énergétique
b) Condition mécanique
Ces deux conditions dépendent des propriétés intrinsèques du matériau (E, s), de la géométrie de la fissure (, a, r) et de la résistance réelle du matériau (Rm).
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a ) Condition énergétique• Lorsqu’une fissure s’ouvre, les liaisons situées dans la zone ombrée
ne sont plus soumises à la contrainte appliquée énergie élastique libérée, Wél.
• Pour que la fissure atteigne la longueur 2a, une certaine énergie a due être fournie pour vaincre les forces de surfaces, WS.
• Une fissure ne se propage que si l’accroissement de sa longueur entraîne une diminution de l’énergie totale du système.
W = Ws - Wél
a
E2 s
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• Plus la fissure est grande, plus la contrainte nécessaire pour satisfaire la condition énergétique est faible.
• Griffith a donc défini une longueur critique de fissure.
2s
cE2
l
• Cependant, pour qu’une fissure se propage, il faut aussi que la condition mécanique soit satisfaite.
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b ) Condition mécanique
• En tête de fissure, la contrainte locale doit au moins être égale à la résistance en traction réel du matériau, Rm.
mty RK
• Quand la contrainte locale est égale à Rm, la longueur de la fissure augmente et, si le rayon de fond de fissure demeure le même, la valeur de la contrainte critique diminue expliquant la brutalité de la rupture.
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• Analogie
a) Condition énergétique
Wpot. = mgH
b) Condition mécanique
Les freins ne sont pas en fonction!
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• Le risque d’une rupture brutale des matériaux fragiles augmente avec le niveau de contrainte appliquée.
• Pour pallier à la faible ténacité des matériaux fragiles, deux solutions sont communément employées:
- efforts appliqués sous forme de contraintes de compression
exemples: béton précontraint, verre trempé
Amélioration de la ténacité des matériaux fragiles
Vidéo 4.36
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Précontrainte éléments structuraux en béton
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Post-contrainte d’éléments structuraux en béton
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- optimisation de la triaxialité des contraintes
exemples: bois, PRFV
Vidéo 4.37 + 4.39
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Ténacité des matériaux ductiles
La théorie de la ténacité des matériaux développée par Griffith n’est valable que pour les matériaux purement élastiques.
La ténacité des matériaux ductiles est expliquée par la théorie de Griffith – Orowan:
-La tête de fissure est soumise non seulement aux 3 contraintes principales mais aussi à des contraintes de cission.
-Les cissions maximales forment un angle de 45° avec l’axe de la fissure et entraînent le mouvement des dislocations: plastification.
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Ténacité des matériaux ductiles
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a
)(E2 ps
Conséquences de la ductilité sur la ténacité
a) Condition énergétique• Pour qu’une zone de plastification apparaisse, il faut fournir un travail plus
important que celui nécessaire à la formation de deux nouvelles surfaces de fissure.
La contrainte nécessaire pour que la condition énergétique soit satisfaite chez les matériaux ductiles est donc nettement supérieure à celle des matériaux fragiles.
p (1000 à 2000) s
W = (Ws + Wp) - Wél
2ss
c)(E2
l
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b) Condition mécanique
La plastification en tête de fissure conduit à une augmentation du rayon de courbure qui à son tour entraîne une diminution du facteur de concentration de contrainte (Kt).
Il faut donc appliquer une contrainte extérieure supérieure pour que la résistance à la traction du matériau soit atteinte aux extrémités de la fissure.
Tant que max < Re les déformations demeurent élastiques
max = Kt
Kt (a/ro)1/2
Kt ro
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b) Condition mécanique (suite)
Si Re < max < Rm les déformations sont plastiques
Puisque r1 > ro, on a émoussement de la tête de fissure.
Comme Kt1 < Kto, il y a une diminution de l’effet de concentration de contrainte.
Vidéo 4.43
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En résumé, la ductilité modifie
a) La condition énergétique
en requérant de plus à l’énergie de formation de surface, une énergie de déformation plastique qui est plusieurs fois supérieure à la première;
b) La condition mécanique
en diminuant de façon irréversible la concentration locale des contraintes par une plastification de la tête de fissure.
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Mesure de la ténacité
À partir de la courbe de traction en mesurant l’aire sous la courbe.
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À partir de l’essai de résilience (essai Charpy) en mesurant l’énergie absorbée à la rupture de l’éprouvette.
W = mg(ho - h)
Vidéo 4.47
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L’essai Charpy permet aussi d’évaluer la variation de la ténacité d’un matériau.
Vitesse de chargement et effet d’entaille constants
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À partir de l’essai de tenacité en caracté-risant le facteur d’intensité de contrainte critique (mécanique de la rupture).
La fissure est obtenue par un essai de fatigue de sorte à créer un rayon minimal. L’éprouvette subie ensuite un essai de traction.
À Fc, le comportement
n ’est plus élastique.
Si les essais de résilience permettent de classer les matériaux, l ’essai de ténacité fournit le facteur critique d ’intensité de contrainte Kc, critère de design dans le calcul d’une pièce.
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Amélioration de la ténacité
L’amélioration d’une propriété est souvent accompagnée par la diminution d’une autre. On doit savoir faire un compromis entre la résistance, la ductilité et la ténacité selon l’utilisation prévue du matériau.
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Exemple
Un alliage d’aluminium possède les propriétés suivantes:
Re0,2 = 400 MPa
Rm = 480 MPa
A = 11%
Kc = 35 MPa·m½
À quelle valeur de contrainte y aura-t-il propa-gation brutale de la fissure si le plus grand défaut a les propriétés géométriques suivantes: a= 5 mm = 1
Assisterons-nous à une plastification du matériau avant rupture?MPa280005,0
35
a
Kcc
Non c < Re0,2
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Exemple
Le verre ordinaire a les propriétés suivantes:
Rm = 50 MPa Kc = 0,7MPa·m½
Quelle est la dimension maximale du défaut qu’on peut tolérer si Rm doit être atteint (utiliser =1)?
m621
50
7,01
R
Ka
22
m
c