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COURS DE FONDATIONS

FONDATIONS SUPERFICIELLES

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Sommaire -1-

SOMMAIRE

AVANT PROPOS................................................................................................................................ 2

FONDATIONS SUPERFICIELLES....................................................................................................... 3

1.1 Dfinitions .......................................................................................................................... 3

1.1.1 Types de fondations superficielles ................................................................................. 3

1.1.2 Capacit portante et tassement....................................................................................... 4

1.2 Mthode c- : approche dterministe .......................................................................... 5

1.2.1 Calcul de la capacit portante........................................................................................ 5

1.2.1.1 Semelle filante. Charge verticale et centre..................................................................................51.2.1.1.1 Calcul en conditions non draines............................................................................................61.2.1.1.2 Calcul en conditions draines ....................................................... ...........................................6

1.2.1.2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centre...............................................71.2.1.3 Influence de linclinaison..............................................................................................................71.2.1.4 Influence de lexcentrement de la charge ................................................... ..................................81.2.1.5 Fondations sur sols htrognes....................................................................................................9

1.2.2 Dtermination des tassements...................................................................................... 101.2.2.1 Solution en lasticit...................................................................................................................10

1.2.2.1.1 Calcul direct du tassement ............................................................ .........................................101.2.2.1.2 Distribution de la contrainte verticale zavec la profondeur ..............................................11

1.2.2.2 Calcul des tassements par les rsultats de lessai oedomtrique.................................................13

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Avant Propos -2-

AVANT PROPOS

On distingue deux modes essentiels de transmission des charges des constructions aux sols

dassise : par fondation superficielle et par fondation profonde.

On parle de fondations superficielles, lorsque celles-ci sont faiblement ancres dans le sol, ou

reposant carrment sa surface. Les contraintes quelles transmettent ne sollicitent que les

couches superficielles et peu profondes. Les fondations superficielles travaillent essentiellementgrce la rsistance du sol sous la base.

Lorsque le sol en surface nest pas mcaniquement performant pour supporter les charges par

lintermdiaire de fondations superficielles, on fait appel des fondations profondes. Les

fondations profondes sont donc celles qui permettent de reporter les charges dues la

construction quelles supportent sur des couches situes en profondeur. Dans le calcul de la

capacit portante des fondations profondes, il y a donc lieu de considrer, en plus de la rsistancedu sol sous la base, la rsistance du sol le long du ft, cest--dire le frottement sur les parois

latrales de la fondation.

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Fondations Superficielles -3-

FONDATIONS SUPERFICIELLES

1.1 Dfinitions

1.1.1 Types de fondations superficielles

On distingue (figure 1) :

- les semelles filantes, de longueur L importante devant la largeur B ( L/ B > 5) ;

- les semelles isoles, dont les dimensions en plan B et L sont toutes deux modestes ; entre

autres les semelles carres (L/B = 1) et les semelles circulaires (de diamtre B) ;- les radiers ou dallages, de dimensions B et L importantes.

Figure 1 Types de fondations superficielles

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1.1.2 Capacit portante et tassement

En premier lieu, lingnieur gotechnicien sefforcera de fonder son ouvrage

superficiellement, pour des raisons conomiques. Il devra alors vrifier le critre de la capacit

portante, cest--dire que les couches de sol superficielles peuvent effectivement supporter la

charge transmise. Ensuite, il doit sassurer que son tassement sous les charges de fonctionnement

prvues est dans des limites admissibles.

Capacit portante et tassementsont ainsi les deux lments fondamentaux quil y a lieu de

considrer lors du calcul des fondations superficielles.

Ces deux notions sont clairement illustres par la figure 2 qui reprsente une courbe typique

obtenue lors dun chargement monotone croissant, dune manire quasi statique, dune fondation

superficielle. partir dune certaine charge Ql, il y a poinonnement du sol ou tout du moins un

tassement qui nest plus contrl.

Cette charge Ql est la capacit portante de la fondation (on parle aussi souvent de charge

limite, de charge de rupture ou encore de charge ultime).

Le dimensionnement correct de la fondation dun ouvrage consistera, notamment, sassurer

que lon reste en de de cette charge limite, avec une certaine marge quantifie par un

coefficient de scurit Fs, et que les tassements correspondants sont admissibles (point Qd, sdsur

la figure 2).

sld FQQ /= (1)

Qd charge admissible ou charge de travail ou charge de service,

( ) dd qBLQ =/ contrainte admissible ou taux de travail,

( ) ll qBLQ =/ contrainte de rupture,

Fs coefficient de scurit global gnralement gal 3.

Figure 2 Notations. Courbe de chargement (vertical et centr) dune fondation superficielle

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Cours de Fondations -5-

1.2 Mthode c- : approche dterministe

1.2.1 Calcul de la capacit portante

1.2.1.1 Semelle filante. Charge verticale et centre

Dans le cas dune semelle filante, la contrainte de rupture sous charge verticale centre est

obtenue par la relation gnrale suivante (mthode de superposition de Terzaghi, figures 3 et 4) :

( ) ( ) ( ) ( )+++= q2c1 NNNB2

1Dqcql (2)

avec ql contrainte de rupture (capacit portante par unit de surface),

1 poids volumique du sol sous la base de la fondation,

2 poids volumique du sol de remblaiement de la fondation,

q surcharge verticale autour de la fondation,

c cohsion du sol sous la base de la fondation,

( ) ( ) ( ) qc NtN,N e facteurs de portance, ne dpendant que de langle de

frottement interne du sol sous la base de la fondation, mme pour un sol

possdant une cohsion c.

Les diffrents termes sont les suivants :

( ) NB2

1

1 terme de surface ou de pesanteur,

( )cNc terme de cohsion,

( ) ( )+ q2 NDq terme de surcharge ou de profondeur.

Dans lapplication pratique de cette mthode, on doit distinguer, selon la mcanique des sols

classique, le calcul court terme en conditions non draines (en contraintes totales) et le calcul

long terme en conditions draines (en contraintes effectives).

Figure 3 Schma de rupture dune fondation superficielle

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Figure 4 Capacit portante. Mthode de superposition de Terzaghi

1.2.1.1.1 Calcul en conditions non draines

Lorsque le sol est un sol fin cohrent satur, on doit faire un calcul court terme, encontraintes totales. Le sol est caractris par sa cohsion non draine cu. On prend :

c = cuet = u= 0 (paramtres apparents)

On dmontre par un calcul de limites sur les expressions gnrales exposes plus loin que :

N= 0 et Nq= 1, donc pour une semelle filante :

( ) Dqcq ul 0N 2c ++= (3)

avec Nc(0) = + 2

2 est le poids volumique total du sol latral. Il ny a pas lieu de tenir compte de la pousse

dArchimde en cas de prsence dune nappe. En dautres termes, on ne djauge pas la

fondation.

1.2.1.1.2 Calcul en conditions draines

Le calcul long terme pour les sols cohrents et le calcul dans les sols pulvrulents sont des

calculs en conditions draines, en contraintes effectives. Les paramtres de rsistance drains

sont :

c = c et =

Dans ce cas, et toujours pour une semelle filante :

( ) ( ) ( ) ( )'q'2'c'''1 NNNB21

+++= Dqcql (4)

avec '1 et'2 poids volumiques effectifs.

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Il y a lieu de djauger les poids volumiques si les sols correspondants sont immergs (et on

tient compte de la pousse dArchimde sur la fondation, cest--dire que lon djauge galement

le poids de la fondation).

Pour les valeurs des facteurs de portance sans dimension'

cN et'

qN , on utilise lasolution classique de Prandtl :

24tantanexpN '2'q += (5)

( ) 'c cot1N = qN (6)

Pour le facteur de portance 'N , le projet dEurocode 7-1 prconise lexpression suivante :

( ) 'tan12N = qN (7)

1.2.1.2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centre

La relation (2) est modifie par lintroduction des coefficients correcteurs s , cs et qs pour

tenir compte de la forme de la fondation :

( ) ( ) ( ) ( )+++= q2qcc1 NsNsNBs21

Dqcql (8)

Les propositions de lEurocode 7-1 sont rsumes dans le tableau 1 :

Tableau 1 Coefficients de forme

Conditions saturs et non draines Conditions draines ou non saturs non draines

Fondations rectangulairescarres oucirculaires(B/L = 1)

rectangulaires carres oucirculaires (B/L = 1)

s

L

B3,01

0,7

cs L

B

2,01+

1,2

1

1'

sin1

+

qN

qNL

B

11

'sin1

+

qN

qN

qs 1 1 'sin1 +L

B

'sin1 +

1.2.1.3 Influence de linclinaison

Lorsque la charge applique la fondation est incline par rapport la verticale, il y a lieu de

corriger la relation initiale pour cette inclinaison :

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( ) ( ) ( ) ( )+++= q2qqccc1 NsiNsiNBsi21

Dqcql (9)

avec i, icet iq coefficients minorateurs (infrieurs 1).

Figure 5 Inclinaison et excentrement dune charge dans la direction parallle B

On utilise les relations dues MEYERHOF :

( )2'1 =i (10)

( )221 == qc ii (11)

1.2.1.4 Influence de lexcentrement de la charge

Dans le cas dune charge dexcentrement e parallle B, on applique la mthode de

MEYERHOF qui consiste remplacer, dans tout ce qui prcde, la largeur B par la largeur

rduite ou effective (figures 5 et 6) :

B = B 2 e (12)

ce qui revient avoir une fondation centre sous la charge.Dans le cas dun excentrement e parallle la dimension L, on procde de mme pour cette

dimension :

L = L - 2 e (13)

La capacit portante totale Qlest alors obtenue par :

'' LBll qQ = pour une fondation rectangulaire ou carre

B/4B'= ll qQ pour une fondation circulaire

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avec ql contrainte de rupture dfinie ci-avant, incluant tous les coefficients

correctifs ventuels,

B largeur ou diamtre rduit (ou effectif) dans le cas de lexcentrement,

L longueur rduite (ou effective) dans le cas de lexcentrement.

Figure 6 Surface rduite dans le cas dun excentrement dans les deux directions (modle deMeyerhof)

1.2.1.5 Fondations sur sols htrognes

Dans le cas dun bicouche, et pour se limiter ce cas de figure seulement, On pourra

sassurer de la portance dune couche molle sous-jacente (situe au-dessous de la couche

porteuse), en appliquant la mthode dite de la semelle fictive (figure 7). Cette mthodeconsiste vrifier la portance dune fondation pose sur le toit de la couche molle et ayant pour

largeur celle qui est obtenue en supposant une diffusion avec la profondeur de la contrainte 1

pour 2 ou avec un angle de 30. Si la couche porteuse a une paisseur H, la largeur de la semelle

fictive est alors B + H dans le cas de la diffusion 1 pour 2.

Figure 7 Mthode de la semelle fictive

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1.2.2 Dtermination des tassements

1.2.2.1 Solution en lasticit

Cette thorie est utilise de deux manires :

-

soit pour obtenir directement le tassement (par exemple, le tassement immdiat si nondrain) ;

- soit pour obtenir la distribution de laccroissement de contrainte verticale z avec la

profondeur dont on a besoin dans certaines mthodes (par exemple, pour le tassement de

consolidation).

1.2.2.1.1 Calcul direct du tassement

Le tassement s dune fondation de forme circulaire, carre ou rectangulaire, infiniment rigide(tassement uniforme) ou infiniment souple (contrainte uniforme), pose sur un massif semi-infini

lastique linaire et isotrope prend la forme gnrale suivante :

fBCE

qs21

= (14)

avec s tassement,

q contrainte applique sur la fondation (uniforme ou moyenne),

E et module dYoung et coefficient de Poisson du massif de sol,

B largeur ou diamtre de la fondation,

Cf coefficient dpendant de la forme de la fondation, de sa rigidit et

de la position du point considr.

Le tableau 2 donne quelques valeurs de Cfpour les cas usuels tires des tables de GIROUD.

Tableau 2 Valeurs du coefficient Cf

L/B Circulaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

Fondation rigide 0,79 0,88 1,20 1,43 1,59 1,72 1,83 1,92 2,00 2,07 2,13 2,37 2,54

centre 1,00 1,12 1,53 1,78 1,96 2,10 2,22 2,32 2,40 2,48 2,54 2,80 2,99Fondation

soupleBord 0,64 0,56 0,76 0,89 0,98 1,05 1,11 1,16 1,20 1,24 1,27 1,40 1,49

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1.2.2.1.2 Distribution de la contrainte verticale zavec la profondeur

Il sagit de connatre la distribution, avec la profondeur, de laccroissement de contrainte

verticale z, par rapport ltat de contrainte initial rgnant dans le sol, apport par une

contrainte q applique en surface. Toutes les solutions couramment utilises ont t obtenues parintgration de la solution classique de BOUSSINESQ (pour une force ponctuelle applique en

surface dun massif semi-infini lastique linaire isotrope). Les solutions les plus utilises pour

les fondations superficielles sont :

- contrainte sous une fondation filante ou carre uniformment charge (figure 9) ;

- contrainte sous laxe dune fondation circulaire uniformment charge (figure 8) ;

- contrainte sous le coin dune fondation rectangulaire uniformment charge (figure 10).

On peut trouver la contrainte verticale sous nimporte quel point de la fondation ensuperposant toutes les solutions (4 au maximum) pour lesquelles ce point joue le rle de

point de coin.

Dans certains cas, il peut tre suffisant de se servir dune mthode approche consistant

supposer une diffusion de la contrainte q 1 pour 2 avec la profondeur. la profondeur z,

laccroissement de contrainte zsous une semelle rectangulaire L x B est alors (figure 11) :

( )( )zB

qz

++

=

zL

BL (15)

Figure 8 Accroissement de contrainte verticale zsous laxe dune fondation circulaireuniformment charge (par la contrainte q)

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Figure 9 Courbes dgales

contraintes verticales z sous une

fondation, dans un massif

homogne, isotrope, semi-infini

Figure 10 Accroissement de

contrainte verticale z sous le

coin dune fondation rectangulaire

uniformment charge (par la

contrainte q)

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Figure 11 Mthode approche pour le calcul de la rpartition des contraintes au sein dun

massif

1.2.2.2 Calcul des tassements par les rsultats de lessai oedomtrique

partir de la courbe de compressibilit dtermine par lessai, on peut dfinir, dans le cas

des sols fins, lindice de compression Cc(respectivement lindice de gonflement Cs), lorsquon

linarise la variation de lindice des vides en fonction du logarithme dcimal de la contrainte

effective (diagramme semi-logarithmique), dans le domaine normalement consolid

(respectivement surconsolid). Dans le cas de lutilisation de lindice de compression C c, on

calcule le tassement de consolidation unidimensionnelle pour chaque couche homogne de la

manire suivante :

'

'v0

0

lg1

p

zcoed

eCHs

+

+= (16)

avec H paisseur de la couche de sol compressible,

e0 son indice des vides initial (avant consolidation),

'v0 contrainte verticale effective initiale au milieu de la couche,

z accroissement de contrainte apport par la fondation au milieu de la

couche,'p pression de prconsolidation.

Dans le domaine surconsolid (si ''v0 p

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Le tassement total stest la somme de trois composantes :

st= si+ sc+ s (18)

o si, scet s sont, respectivement, le tassement immdiat,le tassement de

consolidation et le tassementsecondaire.

Dans la pratique courante, le tassement secondaire s est souvent nglig.

Les rgles pratiques suivantes sont suffisantes pour la plupart des cas courants :

- argiles raides surconsolides : - argiles molles normalement consolides :

oeds0,65,0=is oeds0,1=is

oeds0,45,0=cs oeds=cs

oeds=ts oeds1,1=ts

Le tassement immdiat sipeut galement tre dtermin par le calcul lastique non drain

indiqu plus haut (voir 1.2.2.1.1).

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