3ème. Correction du Contrôle sur la trigonométrie.

Exercice 1 : (1,5 point) A l’aide de ta calculatrice, donner la valeur arrondie au centième de :

sin 42° 0,67 tan 85° 11,43 cos x = 0,8

x 36,87° Exercice 2 : (3 points) Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, entourer la seule qui soit exacte.

1

C 53°

2

A 53°

3

A 37°

Exercice 3 : (3 points)

Exercice 4 : (3 points) 1. Dans le triangle SAH rectangle en H, on a :

Cos S = SHSA soit cos 60° =

SH6 et donc SH = 6 x cos 60° = 3. SH mesure 3 cm.

2. Dans le triangle SAH rectangle en H, on a :

Sin S = AHSA soit sin 60° =

AH6 et donc AH = 6 x sin 60° = 3 3 5,2. AH mesure environ 5,2 cm.

Dans le trg ASH rect en H,

Tan S = AHSH

Tan 35° = AH30

AH = 30 x tan 35° 21,01 m La hauteur total est donc 21,01m + 1,75m = 22,76m

Exercice 5 : (3 points)

Dans le trg BCD rect en C,

Tan D = BCCD

Tan D = 1887

D 11,7°. Dans le trg ACD rect en C,

D 11,7° + 38° = 49,7°

Tan D = ACCD

Tan 49,7° = AC87

AC = 87 x tan 49,7° 102,59 m AB = AC BC 102,59 m 18m 85,59 m Exercice 6 : (3,5 points) Dans le trg TDS rect en S :

sin D = TSTD soit sin D =

650,2 et D 6,86° < 7° (cf dernière ligne du doc 2)

Il faut vérifier si la longueur horizontale DS est inférieure à 0,5 m. Dans le trg TDS rect en S, d'après l'égalité de Pythagore : DS² = TD² TS² = 50,2² 6² DS² = 2 484,04 donc DS = 2 484,04 cm 49,84 cm < 50 cm. Donc la rampe est bien conforme. Exercice 7 : (3 points) 1) Il faut vérifier si on a bien la propriété fondamentale : cos²х + sin² х

= (56)² + (

116 )²

= 2536 +

1136

= 3636 = 1. La propriété fondamentale est bien vérifiée, un tel angle existe.

2) cos² = 1 sin²

= 1 (3

5 )²

= 1 3

25

= 2525

325

cos² = 2225 donc cos =

2225 =

225 .

tan = sin cos

=

35225

= 322.

NOM : ……………………………………… 3ème. Contrôle sur la trigonométrie.

Prénom : ………………………………………

Acquis En cours Non Acquis

Connaître et savoir quand utiliser cos, sin et tan

Calculer une longueur à partir des formules trigo.

Calculer un angle à partir des formules trigo.

Comprendre image/antécédent

Exercice 1 : (1,5 point) A l’aide de ta calculatrice, donner la valeur arrondie au centième de :

sin 42° tan 85° cos x = 0,8

x Exercice 2 : (3 points) Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, entourer la seule qui soit exacte.

1

C 31 °

C 53°

C 37 °

2

A 49°

A 41°

A 53°

3

A 31°

A 37°

A 53°

Exercice 3 : (3 points)

Exercice 4 : (3 points) La figure ci-contre représente un cône de révolution de sommet S et de hauteur [SH]. On sait que SA = 6cm et ASH = 60°. Au dixième près : 1. Calculer la hauteur SH de ce cône. 2. Calculer le rayon AH du disque de base de ce cône.

Exercice 5 : (3 points)

Arthur se trouve sur le rive droite du fleuve Jamédanlo. Pour en calculer la largeur, Arthur a pris certaines mesures.

BC = 18m. CD = 87m. BDA = 38°. BCD = 90°. Calculer, en mètres, la valeur approchée au cm de la largeur AB de ce fleuve. Exercice 6 : (3,5 points)

Sophie qui mesure 1,75 m est à 30 m d'un arbre. L'angle entre l'horizontale et le sommet de l'arbre est de 35°. Donner l'arrondi au centième de la longueur AH. En déduire la hauteur totale de l'arbre.

Une boulangerie veut installer une rampe d'accès pour des personnes à mobilité réduite. Le seuil de la porte est situé à 6 cm du sol. Document 1 : Schéma représentant la rampe d'accès : Document 2 : Normes relatives aux rampes d'accès : Cette rampe est-elle conforme à la norme ? Exercice 7 : (3 points)

1) Existe-t-il un angle x tel que sin x = 11

6 et cos x = 56 ? Justifier.

2) Soit un angle aigu tel que sin = 3

5 . Calculer les valeurs exactes de cos et tan .