3eme chap 4

60
1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Cours de mathématiques Trigonométrie X. GARDEIL 18 février 2012 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Cours de mathématiquesTrigonométrie

X. GARDEIL

18 février 2012

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

cos(α) =ABAC

=adjacent

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

cos(α) =ABAC

=adjacent

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

cos(α) =ABAC

=adjacent

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

cos(α) =ABAC

=adjacent

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

sin(α) =BCAC

=opposé

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

sin(α) =BCAC

=opposé

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

sin(α) =BCAC

=opposé

hypothénuse

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.1.Définition

Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

sin(α) =BCAC

=opposé

hypothénuse

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :

COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.

2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :

COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :

COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :

COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :

shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

1.2.Utilisation de la calculatrice

Il y a 3 étapes :

1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :

COS + 60 + EXE

3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a)

(cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .

En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :

AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2

ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2

=BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Activité 4 p233 :

1. cosABC =ABBC

et sinABC =ACBC

2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =

(ABBC

)2

+

(ACBC

)2

=

AB2 + AC2

BC2

b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi

(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2

BC2 =BC2

BC2 = 1

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Propriété

cos2(x) + sin2(x) = 1

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

Propriété

cos2(x) + sin2(x) = 1

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.1.Définition :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.1.Définition :

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

tan(α) =BCAB

=opposéadjacent

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.1.Définition :

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

tan(α) =BCAB

=opposéadjacent

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.1.Définition :

DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :

tan(α) =BCAB

=opposéadjacent

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB=

BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB=

BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB

=BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB=

BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB=

BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :

sin(α)cos(α)

=BCAC

:ABAC

=BCAC× AC

AB=

BCAB

Propriété

sin(α)cos(α)

= tan(α)

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

angle en dégré 0 30 45 60 90cosinus 1

√3

2

√2

212 0

sinus 0 12

√2

2

√3

2 1tangente 0

√3

3 1√

3 X

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.1.Définition :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.1.Définition :

DéfinitionLe cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon1 dans un repère orthonormé.

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :On a d’après la définition du cosinus dans le triangle OAM larelation suivante : cos a =or M est sur le cercle trigonométriquedonc OM=1. Et ainsi on obtient cos a = OA Pour lire le cosinusde l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OA.

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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :On a d’après la définition du sinus dans le triangle OAM larelation suivante : sin a =or M est sur le cercle trigonométriquedonc OM=1. Et ainsi on obtient sin a = AM. Or dans lerectangle AOMB on a AM=OB donc sin a = OB Pour lire lesinus de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OB.

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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :On a d’après la définition de la tangente dans le triangle OIC larelation suivante : tan a =or I est sur le cercle trigonométriquedonc OI=1. Et ainsi on obtient tan a = IC Pour lire la tangentede l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur IC.

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1

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice

II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :

3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :

IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :

5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :

5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :

VI.Moyens mnémotechniques :

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

CASSE TOI ! !

Qu’il faut lire :

CAH SOH TOA ...

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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :

CASSE TOI ! !

Qu’il faut lire :

CAH SOH TOA ...

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