> Physique :Ondes mcaniques progressives

> Chimie :Transformations lentes et rapides dun systme chimiqueSquence 1 SP027

Physique > Ondes mcaniques progressivesChapitre 1 Chapitre 2

> >A B

Progression dun signal le long dune corde ...............................13 Ondes mcaniques progressivesExemples Proprits gnrales des ondes........................................................................ 15

Chapitre 3

>A B C

Ondes progressives priodiquesNotion donde progressive priodique Longueur donde

........................................................................ 17

Exemple : onde sinusodale le long dune corde

Chapitre 4

> > > >

Dispersion

........................................................................................................................................................ 20

Chapitre 5

Diffraction ....................................................................................................................................................... 21

Rsum

.................................................................................................................................................................. 22

Exercices

............................................................................................................................................................. 23

Sommaire squence 1 SP02

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Chimie > Transformations lentes et rapides dun systme chimique

Chapitre 1

>

Les questions qui se posent au chimiste ............................................. 29

Chapitre 2

>A B B C

Le paramtre temps dans les ractions chimiques ....................................................................................................................... 31Quelques exemples de transformations Analyse des rsultats

Chapitre 3

>A C B C

Facteurs cintiques

....................................................................................................................... 33

Influence de la concentration des ractifs Influence de la temprature du systme

> >

Rsum

................................................................................................................................................................. 36

Exercices

............................................................................................................................................................ 37

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Sommaire squence 1 SP02

PhysiqueObjectifsSavoir dnir et calculer la clrit de propagation dun signal. Connatre les proprits gnrales des ondes progressives. Savoir dnir et calculer la priode, la frquence et la longueur donde dune onde priodique. Connatre les phnomnes de dispersion et de diffraction.

Squence 1 SP02

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Propagation dun signal le long dune corde

Figure 1Le schma de la gure 1 reprsente une corde de grande longueur suspendue verticalement et dont lextrmit A est tenue par un exprimentateur. On utilise, par la suite, un axe Ox dirig selon la corde et un axe yy horizontal. la date t 0 = 0 , la main commence mettre en mouvement vers la droite lextrmit A de la corde initialement situe en O, lordonne de lextrmit A de la corde devient alors positive selon laxe yy horizontal dirig vers la droite et dont lorigine est confondue avec le point O. la date t 1 , le mouvement de la main vers la droite sarrte et le retour vers la position initiale samorce. la date t 2 , la position initiale est retrouve et lextrmit A est maintenue immobile. Les allures de la courbe pour des dates intermdiaires sont indiques en pointills sur le schma. La forme de lbranlement qui se propage le long de la corde rvle que le mouvement initial de la main (de la gauche vers la droite) a t effectu plus rapidement que le mouvement de retour la position initiale (de la droite vers la gauche) puisque la photographie de la corde montre un front montant rapide suivi dune pente plus douce. Ce mouvement, impos lextrmit A a cr un branlement (ou signal) qui se propage ensuite le long de la corde : Ainsi, la date , il atteint le point B repr par son abscisse x B sur un axe Ox vertical ascendant. xB Lbranlement sest donc propag avec une clrit V = ---- puisquil a parcouru la distance x B pen dant une dure gale . On constate exprimentalement que la clrit de propagation dun signal le long dune corde ne dpend pas de la forme de ce signal. La courbe 1 de la gure 2 ci-dessous reproduit les variations de lordonne y A de lextrmit A de la corde en fonction du temps, lallure de cette courbe traduit, conformment aux photographies Squence 1 SP0213

prcdentes un mouvement de retour vers la position initiale plus lent que le mouvement aller puisque, t 2 t 1 > t 1 t 0 . Les mouvements imposs lextrmit A se retrouvent au point B sans modications (en ngligeant lamortissement de lbranlement) et la courbe 2 reprsentant les variations de y B en fonction du temps se dduit de la courbe 1 en la dcalant dune dure gale .

Figure 2La valeur de y B une date t est ainsi gale la valeur de y A la date ( t ) , puisque reprsente la dure mise par un signal pour aller de A jusquen B.

Activit 1

La courbe de la figure 3 reprsente lordonne y A de lextrmit A de la corde avec un dispositif identique celui utilis prcdemment. Les signaux se propagent le long de la corde avec une clrit gale 50 cm s 1 . Tracer la courbe reprsentant les variations y B de lordonne dun point B de la corde, B tant situ 10 cm de A.

Figure 3

Activit 2

Toujours avec le mme dispositif, on impose au point A un dplacement tel que son ordonne y A varie en fonction du temps comme indiqu dans le tableau ci-dessous. Complter ce tableau en y faisant figurer, aux diffrentes dates, les ordonnes y M et y N des points M et N situs respectivement 15 cm et 20 cm. de A. Clrit de propagation des signaux : V = 50 cm s 1 .t (en s) y A (en mm) y M (en mm) y N (en mm) 0 0 0,1 2 0,2 4 0,3 6 0,4 3 0,5 0 0,6 0 0,7 0 0,8 0 0,9 0 1 0

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Squence 1 SP02

Ondes mcaniques progressivesA ExemplesDans lexemple prcdent de lbranlement se propageant le long de la corde, on avait parl de la propagation dun signal dans la mesure o la dformation qui se propageait avait une forme trs simple : une simple bosse . Dans le cas gnral, o la perturbation qui se transmet une forme plus complexe, on parlera de la propagation dune onde : un cas particulirement intressant tant celui dune onde priodique (une succession dondulations qui se propagent). Ladjectif progressive traduit simplement le fait que londe avance (progresse) dans le milieu. On qualie londe de transversale lorsque la perturbation se fait dans une direction perpendiculaire au milieu de propagation, cest le cas pour une onde se propageant le long dune corde ; ainsi, en agitant sans arrt lextrmit A de la corde reprsente sur la gure 1, on cre des ondulations qui se propagent selon laxe vertical en entranant, pour chaque point de la corde, des dplacements horizontaux (selon laxe yy ). Un autre exemple dondes transversales est celui des ondes se propageant la surface de leau : lorsque la vague arrive, leau se dplace verticalement alors que londe se dplace sur la surface horizontale de leau. Il existe aussi des ondes longitudinales : lorsque londe arrive, les points du milieu de propagation se dplacent dans la mme direction que la direction de propagation de londe avant de reprendre leurs positions dorigine : ainsi, lorsquon pince quelques spires dun ressort avant de les relcher, la perturbation ainsi cre va se dplacer le long du ressort et toutes les spires vont successivement se dplacer dans la direction du ressort (gure 3).

Figure 3Les ondes sonores sont aussi des ondes longitudinales : larrive du son, lair se met vibrer dans la direction de propagation du son : tantt, il est comprim, tantt il est dilat. Pour vous reprsenter la propagation du son, il sufft de remplacer sur le schma de la gure 3 les spires du ressort par des tranches dair .

Squence 1 SP02

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Activit 3

Les ondes mcaniques se propagent dans des milieux lastiques, cest--dire des milieux qui reprennent leur configuration initiale aprs avoir subi une dformation. Il est clair quune corde tendue ou un ressort sont bien des milieux lastiques. Pour vous convaincre que la surface de leau possde bien des proprits lastiques, essayez dtaler au maximum une tche deau sur un support non absorbant (bord dun vier, table en formica, toile cire...) Que constatez-vous ? Quelle exprience proposez-vous pour montrer les proprits lastiques de lair ?

Activit 4

Vous avez dj observ des rides circulaires se dplaant la surface de leau. Pourquoi dit-on, dans un tel cas, que londe se propage mais quil ny a pas, lors de cette propagation, transfert de matire ?

B

Proprits gnrales des ondesQuel que soit le type donde mcanique tudi, lobservation permet de constater quelques caractristiques gnrales ; Londe se propage dans toutes les directions qui lui sont offertes. Sur une corde, milieu une dimension, elle ne peut se propager que dans une seule direction, mais la surface de leau, milieu deux dimensions, elle se propage partir du point dmission dans toutes les directions du plan et le son se propage dans lair, milieu trois dimensions, dans toutes les directions de lespace. La perturbation se transmet de proche en proche (du fait de llasticit du milieu de propagation). Aprs passage de londe, tous les points du milieu retrouvent leurs positions dorigine ; il ny a donc pas globalement un transfert de matire mais il y a un transfert dnergie provoqu par londe. La vitesse de propagation de londe est une proprit du milieu. Elle dpend en effet des qualits dlasticit du milieu et de son inertie (cest--dire de la difcult plus ou moins grande le mettre en mouvement : plus linertie du milieu est grande, moins la vitesse est leve). Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber : pour sen convaincre, il suft de crer deux ondes circulaires en deux points distincts la surface dun tang pour les voir se propager, se chevaucher l o elles se rencontrent puis poursuivre leur propagation indpendamment lune de lautre.

Activit 5

Londe est responsable dun transfert dnergie. Sous quelle forme, lnergie est-elle transfre lorsquune onde se propage la surface de leau ?

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Squence 1 SP02

Ondes progressives priodiquesA Notions donde progressive priodiqueUne onde progressive est dite priodique si le signal reu en chaque point du milieu de propagation est une fonction priodique du temps, cest--dire si le signal reu se rpte identique lui-mme intervalles de temps identiques appels priode T. Cela ncessite que lexcitateur, cest--dire la source lorigine de lmission, impose un signal priodique. Par exemple, dans le cas dondes se propageant la surface de leau, il faut rpter lidentique, le mouvement qui, la surface de leau impose les vibrations. Le cas le plus simple donde priodique est celui dondes priodiques sinusodales : le signal mis la source et donc le signal reu en chaque point sont alors des fonctions sinusodales du temps. Ceci peut tre obtenu avec un vibreur reli la corde pour obtenir une onde sinusodale le long de la corde, ou avec un vibreur reli une pointe frappant le liquide pour obtenir une onde circulaire sinusodale la surface de leau, ou bien avec un haut-parleur dont la membrane vibre sinusodalement pour obtenir des ondes sonores sinusodales.

B

Longueur dondeConsidrons une onde sinusodale de priode T. On appelle : 1 frquence (prononcer nu ) le nombre de priodes contenues en une seconde : = --- . T T tant exprime en seconde, sexprime en Hertz (Hz). longueur donde (prononcer lambda ) la distance parcourue par londe en une priode : = VT en notant V la vitesse (ou clrit) de propagation des ondes dans le milieu.

C

Exemple : onde sinusodale le long dune cordeAspect de la cordeA E

Figure 4Lextrmit A dune corde tendue horizontalement est relie un vibreur qui lui impose un mouvement vertical sinusodal de priode T. Les signaux se propagent ensuite le long de la corde avec une Squence 1 SP0217

vitesse constante V et nous avons reprsent ci-dessous laspect de la corde diffrentes dates aprs le dbut du mouvement de A. Nous avons restreint notre tude au cas o londe na pas atteint lextrmit E de la corde pour ne pas avoir envisager la rexion de londe en ce point. t=0

t = T/4

t = T/2

t = 3T/4

t=T

t = 2T

Figure 5On constate que la corde, soumise aux vibrations de priode T de son extrmit, prsente rapidement un aspect ondul que lon peut considrer comme la rptition dun mme motif se rptant lidentique. La longueur de ce motif rpt priodiquement est la longueur donde que lon apelle aussi priode spatiale . Il y a donc double priodicit : la priode temporelle T qui caractrise le mouvement de chaque point de la corde et la priode spatiale qui caractrise laspect de cette corde, une date donne.

Activit 6 Activit 7

5T 3T Dessiner laspect de la corde aux dates t = ----- et t = ----- . 4 2 Calculer la longueur donde dans lexemple prcdent sachant que la frquence du vibreur tait fixe 20 Hz et que la clrit de propagation sur la corde trs fine valait 2 ,0 m s 1 . Sans changer la frquence de vibration, on double la tension de la corde. Indiquer comment on procde et calculer la nouvelle longueur donde sachant que la clrit est proportionnelle la racine carre de la tension de la corde.

Vibrations observes en diffrents pointsy A x M E

Figure 6Considrons un point M de la corde situ une distance AM = x de lextrmit A.

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Squence 1 SP02

En ngligeant tout phnomne damortissement le long de la corde, nous pouvons dire que ltat de vibration en M une date t correspond ltat de vibration du point A la date ( t ) , en notant la dure ncessaire pour que londe se propage de A M. En reprant ltat de vibration de chaque point par son ordonne y selon un axe vertical ascendant ayant pour origine la position de repos, nous obtiendrons pour les variations de y A et y M des courbes semblables celles que nous avons reprsentes sur la gure 7, le retard dpendant bien entendu de la position du x point M puisque = -- . V

Figure 7Certains points auront, chaque instant ds lors que londe est parvenue jusqu eux, le mme tat de vibration, cest--dire en particulier quils atteindront leur altitude maximale en mme temps, on dit alors que ces points vibrent en phase. En revanche, si deux points ont des tats de vibration opposs, cest--dire en particulier que lun atteint son altitude maximale quand lautre atteint son altitude minimale, on dit que ces deux points vibrent en opposition de phrase.

Activit 8

Le point A et le point M dont on a reprsent le mouvement en fonction du temps sur la figure 7 vibrent-ils en phase ? En opposition de phase ? Dterminer, en fonction de la longueur donde, la distance entre deux points conscutifs situs sur la corde, qui vibrent en phase et la distance entre deux points conscutifs qui vibrent en opposition de phase. Quelle est, en fonction de la longueur donde, la distance entre deux crtes conscutives lorsquune onde se propage la surface de leau ?

Activit 9

Activit 10

Lorsquune onde se propage le long dune corde, ltat de vibration, en un point et un instant donn, est la valeur de lordonne selon un axe perpendiculaire la corde. De mme lorsquune onde se propage la surface de leau, ltat de vibration est lordonne selon un axe vertical. Mais quappelle-t-on tat de vibration en un point un instant donn lorsquune onde longitudinale se propage le long dun ressort ? Reprsenter laspect dun ressort parcouru par une onde sinusodale.

Squence 1 SP02

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DispersionLorsque la vitesse de propagation dune onde est la mme quelle que soit sa frquence, le milieu de propagation est dit non dispersif . Cest le cas, en particulier des ondes se propageant le long dune corde. En revanche, le milieu est dit dispersif , si la vitesse de propagation de londe dpend de la frquence. Cest le cas, en particulier, des ondes se propageant la surface de leau (voir exercice XX).

Activit 11

On admet que les frquences des sons audibles par loreille humaine sont approximativement comprises entre 20 Hz et 20 kHZ. Comment reconnat-on laudition un son de basse frquence dun son de haute frquence ? Lair est-il un milieu dispersif ou non dispersif pour la propagation des ondes sonores ?

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Squence 1 SP02

DiffractionLe schma 1 de la gure 8 reprsente une onde plane la surface de leau arrivant sur un obstacle xe dont les dimensions sont de lordre de grandeur de la longueur donde. Londe plane est constitue dune srie de vagues rectilignes qui sont obtenues en agitant une rgle rectiligne la surface de leau. Les traits gurant sur le schma reprsentent les crtes de ces vagues un instant donn, la distance entre deux traits est donc gale une longueur donde. Le schma 1 illustre le phnomne de diffraction : londe incidente (celle qui arrive sur lobstacle) sincurve autour de lobstacle, si bien quune partie de londe incidente, appele onde diffracte, atteint les points situs derrire lobstacle. Sur le schma 2, on a plac deux obstacles, si bien que le phnomne de diffraction sobserve des deux cts. Sur les schmas 3 et 4, on a laiss un faible espace entre les deux obstacles. Ds lors que la largeur de louverture est comparable (ou infrieure) la longueur donde, londe diffracte (celle qui a pass lobstacle) est pratiquement circulaire : les vagues ont lallure de cercles centrs sur louverture (mais leur amplitude est plus grande dans la direction indique en pointills sur les schmas et correspondant la mdiatrice de louverture). Sur le schma 5, on a reprsent ce mme phnomne de diffraction observ avec une onde incidente circulaire : les vagues incidentes ont alors la forme de cercles concentriques centrs sur le point S o une aiguille verticale vibre la surface de leau.

Schma 1

Schma 2

Schma 3

Schma 4

Schma 5les ches noires indiquent le sens de propagation de londe incidente, les ches bleues le sens de propagation de londe diffracte

Figure 8

Activit 12

Les schmas de la figure 8 reproduisent des photographies de la surface de leau, les traits noirs (figurant les crtes des vagues observes. Que peut-on en conclure sur la longueur donde de londe diffracte par rapport la longueur donde de londe incidente ?Squence 1 SP0221

sumSi deux points A et B, spars par une distance D, sont situs dans un mme milieu de propagation, D une onde cre en A parviendra en B avec un retard = -- , en notant V la clrit de londe. V On qualie londe de transversale lorsque la perturbation se fait dans une direction perpendiculaire au milieu de propagation (onde se propageant le long dune corde, ondes la surface de leau...). On qualie londe de longitudinale quand la perturbation se fait selon la direction de propagation (onde le long dun ressort dont on a pinc quelques spires, ondes sonores...) Aprs passage de londe, tous les points du milieu retrouvent leurs positions dorigine : il ny a donc pas globalement un transfert de matire mais il y a un transfert dnergie provoqu par londe. La vitesse de propagation de londe est une proprit du milieu. Elle dpend en effet des qualits dlasticit du milieu et de son inertie (cest--dire de la difcult plus ou moins grande le mettre en mouvement : plus linertie du milieu est grande, moins la vitesse est leve). 1 La frquence reprsente le nombre de priodes contenues en une seconde : = --- , elle T sexprime en Hertz (Hz). On appelle longueur donde la distance parcourue par londe en une priode : = VT . Lors de la propagation dune onde priodique, il y a, en fait, double priodicit : la priode temporelle T qui caractrise le mouvement de chaque point de la corde et la priode spatiale qui caractrise laspect du milieu une date donne. On dit que deux points du milieu de propagation vibrent en phase si, partir du moment o ils sont atteints par londe, leur tat de vibration est identique. On dit que deux points du milieu de propagation vibrent en opposition de phase si, partir du moment o ils sont atteints par londe, leur tat de vibration est oppos. Lorsque la vitesse de propagation dune onde est la mme quelle que soit sa frquence, le milieu de propagation est dit non dispersif Le phnomne de diffraction est observ lorsque londe incidente rencontre un obstacle de dimension comparable ou infrieure sa longueur donde : on constate alors que londe contourne lobstacle, si bien quune partie de londe incidente, appele onde diffracte, atteint les points situs derrire lobstacle.

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Squence 1 SP02

xercices Savoir dfinir et calculer la clrit de propagation dun signalExercice 1 Propagation le long dune corde tendue

corde lastique

horloge lectronique

Figure 1La gure 1 ci-dessus reprsente un dispositif utilis pour mesurer la clrit de propagation dun signal le long dune corde lastique, en utilisant deux cellules photolectriques spares par une distance de 1,00 m. Expliquez le principe de cette mesure. Lorsque la masse suspendue lextrmit de la corde vaut M = 1 ,00 kg , lhorloge lectronique indique une valeur de 125 millisecondes. En dduire la clrit de propagation du signal le long de la corde. Lorsque la masse suspendue lextrmit de la corde vaut M = 2 ,00 kg , lhorloge lectronique indique une valeur de 88 millisecondes. En dduire la nouvelle valeur de la clrit de propagation du signal le long de la corde. Ces rsultats montrent que la clrit de propagation dpend de la tension de la corde (gale au poids de la masse suspendue), sont-ils en accord avec lhypothse dune relation de proportionnalit entre la valeur de la clrit et celle de la tension de la corde ?

Exercice 2

chelle de perroquetLe dispositif de la gure 2, appel chelle de perroquet, est constitu dun mince ruban mtallique tendu verticalement et auquel sont soudes des barres mtalliques quidistantes termines par de petites boules colores (schma a). Si lon carte une de ces barres de la position dquilibre, la perturbation se transmet de proche en proche et lon observe, comme sur le schma b, le signal qui se propage. Sachant que les schmas b et c correspondent la reproduction de laspect de lchelle de perroquet au cours de la mme exprience respectivement aux dates t1 et t2 avec ( t 2 t 1 ) = 0 ,50 s et sachant que la distance entre deux barres horizontales conscutives vaut 5,0 cm, dterminer la vitesse de propagation du signal. Figure 2

schma a

schma b

schma c23

Squence 1 SP02

Connatre les proprits gnrales des ondes progressivesExercice 3 Vrai ou fauxIndiquer pour chacune des trois propositions ci-dessous si elle est exacte ou non. Sachant que les ondes mcaniques ne se transmettent que dans les milieux lastiques, on peut en conclure que le son ne peut se transmettre dans les mtaux. Le passage dune onde mcanique dans un milieu se traduit par un transfert de matire dans ce milieu. Les dformations se propageraient moins vite le long de lchelle de perroquet dcrite dans lexercice 2 si lon remplaait les boules situes lextrmit des barres horizontales par dautres qui seraient plus lourdes.

Savoir dfinir et calculer la priode, la frquence et la longueurdonde dune onde priodiqueExercice 4 Ondes sonoresUn gnrateur basse frquence (GBF) fournit une tension alternative sinusodale de frquence 2 000 Hz qui alimente un haut-parleur. Le son mis serait-il plus grave ou plus aigu si lon choisissait pour la frquence de la tension mise par le GBF une valeur double ? Cette tension est visualise sur la voie A dun oscilloscope. Lallure de la courbe obtenue est indique en noir sur la gure 3. Quelle valeur de la base de temps (en millisecondes par division) a-t-on choisi lors du rglage de loscilloscope ? Un microphone, plac quelques dizaines de centimtres du haut-parleur, transforme le son reu en tension lectrique qui est visualise sur la voie B de loscilloscope. On positionne le microphone de faon observer sur lcran de loscilloscope deux tensions en phase, lobservation faite sur loscilloscope correspondant alors exactement au schma de la gure 3 (la courbe observe sur la voie B tant dessine en rouge). Partant de cette position initiale, on loigne le microphone ce qui entrane un dcalage entre les deux courbes observes. Toutefois, si on loigne le microphone par rapport sa position initiale dune distance de 17,0 cm (selon la droite xx joignant la position du haut-parleur la position initiale du microphone), on observe nouveau deux courbes en phase sur lcran de loscilloscope. Ce phnomne nest observable pour aucune distance infrieure 17,0 cm entre la nouvelle position du microphone et sa position initiale. En dduire la vitesse du son dans lair. Dessiner les courbes quon aurait observes sur lcran de loscilloscope si on avait loign le microphone, par rapport sa position initiale et selon la droite xx , de 8,5 cm.

Figure 3

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Squence 1 SP02

Exercice 5

Onde sinusodale sur une cordeUn vibreur de frquence 50 Hz est reli en A une corde tendue horizontalement. Les ondes se propagent le long de la corde avec une clrit V = 3 ,0 m s 1 . On tudie le mouvement de diffrents points de la corde que lon repre par leur abscisse (distance au point A exprime en cm) : M 1 ( 6 ) , M 2 ( 8 ) , M 3 ( 9 ) , M 4 ( 12 ) , M 5 ( 18 ) , M 6 ( 20 ) , M 7 ( 21 ) , M 8 ( 23 ) , M 9 ( 24 ) . Indiquer, pour chacune des propositions suivantes, si elle est exacte ou non : a) Parmi ces diffrents points, il y en a quatre qui vibrent en phase avec le point A. b) Parmi ces diffrents points, il y en a trois qui vibrent en opposition de phase avec le point A. c) Le point M 6 vibre en phase avec le point M 2 . d) Le point M 8 vibre en opposition de phase avec le point M 6 .

Exercice 6

Frquence et onde sonoreLe schma de la gure 4 reprsente le signal observ sur lcran dun oscilloscope auquel on a reli un microphone, lors du passage dune onde sonore. Sachant qu la temprature o on a ralis lexprience, la vitesse du son vaut 337 m s 1 et sachant que la base de temps de loscilloscope est xe 1 ms/division, calculer la longueur donde du son tudi.

figure 4

Connatre les phnomnes de dispersion et de diffractionExercice 7 Cuve ondes

vibreur

Figure 5La gure 5 reprsente un dispositif en verre appel cuve ondes . Un bassin horizontal contient de leau et une pointe relie un vibreur vient frapper priodiquement la surface de leau engendrant des ondes circulaires. Un miroir inclin (reprsent en bleu sur la gure 5) permet dobserver ces ondes circulaires sur la face avant du dispositif (lensemble tant clair par-dessus). En effet, les vibrations se propageant dans toutes les directions la surface du liquide donnent naissance des ondes circulaires, la longueur donde tant la distance entre deux crtes conscutives. Sachant que le vibreur produit des oscillations verticales sinusodales de frquence 20 Hz et que les ondes se propagent sur leau avec la clrit V = 0 ,50 m s 1 , calculer la longueur donde et indiSquence 1 SP0225

quer quels sont les points de la surface de leau qui vibrent en phase avec lextrmit de la pointe (on se limitera aux points situs moins de 12 cm de la pointe). Comment peut-on expliquer quon observe un amortissement assez net de londe au fur et mesure que londe sloigne de lextrmit de la pointe ? Lorsque la frquence du vibreur est xe 50 Hz, la distance entre deux crtes conscutives vaut 8,0 mm. Leau est-elle un milieu dispersif pour ces ondes ? Comment pourrait-on procder pour mettre en vidence avec une cuve ondes le phnomne de diffraction ? Lorsquon claire la cuve ondes avec un clairage stroboscopique, cest--dire par une succession dclairs priodiques, on constate que pour certaines frquences de ces clairs, les rides paraissent immobiles la surface de leau. Ainsi, quand la frquence du vibreur est de 20 Hz, il suft de xer lintervalle de temps entre deux clairs conscutifs cinq centimes de seconde pour que la surface ride de leau semble immobile. Expliquez ce phnomne.

Exercice 8

Sons et ultrasonsDonnes : Les gaz ne sont pas des milieux dispersifs pour les ondes sonores, mais la vitesse de propagation des ondes sonores dans les gaz est proportionnelle la racine carre de la temprature exprime en Kelvin. On rappelle que la valeur de la temprature en Kelvin sobtient en ajoutant 273 la valeur de la temprature exprime en degrs Celsius.Si on mesure, dans lair, une longueur donde de 77,3 cm pour un son de frquence 440 Hz, quelle est, dans les mmes conditions, la longueur donde dultrasons de frquence 40 kHz ? Dans les mmes conditions de temprature, la vitesse du son dans le dihydrogne est environ quatre fois plus grande que dans lair. Proposez une explication et calculer la longueur donde du son de frquence 440 Hz dans le dihydrogne (dans les conditions de temprature de lexprience). Les valeurs indiques la premire question taient mesures 15 C. Quelle est la longueur donde dans lair dun son de frquence 440 Hz si la temprature vaut 30 C ? Comment peut-on expliquer que vous pouvez entendre une conversation se droulant dans la pice ct lorsque la porte est ouverte mme si vous ne vous trouvez pas dans lalignement de la porte et de la personne qui parle ? Pourquoi lexprience ne donne-t-elle pas le mme rsultat avec des ultrasons ? En effet, un rcepteur dultrasons ne reoit aucun signal sil est situ dans lautre pice et si on ne le place pas dans lalignement de la porte ouverte et de lmetteur.

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Squence 1 SP02

ChimieObjectifsInventorier les activits du chimiste et les enjeux de la chimie dans la socit. Dgager quelques questions qui se posent au chimiste dans ses activits professionnelles. crire lquation de la raction associe une transformation doxydorduction et identier dans cette quation les deux couples mis en jeu. Dnir un oxydant et un rducteur. Montrer, partir de rsultats exprimentaux, linuence des facteurs cintiques sur la vitesse de raction.

Squence 1 SP02

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Les questions qui se posent au chimisteDe nos jours, la Chimie prend une place de plus en plus importante dans les activits humaines. Le but de ce paragraphe est de rpertorier quelles sont les principales activits du chimiste de nos jours :Texte extrait de La qualit de leau par Jol Mallevialle et Thierry Chambolle. La Recherche no 221 mai 1990

Lorsquon boit de leau du robinet, on imagine difcilement la somme de comptences et de technicit qui ont t ncessaires pour en arriver un acte aussi simple. Il a fallu tout dabord assurer la gestion de la ressource en eau aussi bien en termes de quantit que de qualit, puis traiter cette eau an dliminer les substances et les micro-organismes susceptibles de prsenter un risque pour la sant et, enn, assurer une qualit parfaite du transport sur des centaines de kilomtres de canalisations et ce, jusquau robinet du consommateur. Sensible aux pollutions, leau est devenu le produit alimentaire le plus surveill. En lespace de cent ans, les normes franaises ont profondment volu. Alors quen 1885 la potabilit dune eau tait dnie laide de six paramtres, il en fallait soixante-deux en 1980 (directive CEE du 15 juillet 1980 qui sapplique la France). En outre, il sagissait, au dpart, de paramtres simples du type saveur et limpidit. Aujourdhui, leur liste et les concentrations maximales admissibles (CMA) qui leur sont associes ont t xes en fonction de diffrentes nuisances (donnes toxicologiques, corrosion de canalisations...). Ces normes sont trs contraignantes aussi bien pour les techniques analytiques que pour les procds de traitement quelles induisent. Pour purer leau, il faut gnralement combiner plusieurs traitements lmentaires dont les bases peuvent tre physiques (techniques sparatives), chimiques (oxydation, dsinfection) ou biologiques, et qui ont pour effet dliminer les matires en suspension, puis les substances collodales et enn certaines substances dissoutes (minrales ou organiques). La sparation des particules solides et de leau peut se faire selon deux principes diffrents, savoir, laction directe de la pesanteur par simple dcantation en fonction du poids spcique des particules et la ltration sur un milieu granulaire (en gnral du sable). Lorsque les eaux brutes aprs traitement physique pralable comportent des matires organiques dissoutes en quantit apprciable de lammoniaque, du fer ou du manganse des algues ou encore une couleur prononce, une oxydation pralable permet den faciliter llimination par les traitements de clarication. Les oxydants utiliss sont le chlore, le dioxyde de chlore, lozone ou encore le permanganate de potassium. La dsinfection qui se pratique en n de traitement, a pour but la destruction des bactries et des virus, ainsi que le maintien sur le rseau de distribution dun rsiduel bactriostatique destin viter la prolifration de micro-organismes telles que les bactries banales. L encore, on retrouve le chlore, les chloramines, le dioxyde de chlore et lozone. La ltration sur charbon est souvent prcde dune oxydation par ozone. Pour viter la corrosion dans les conduits en fonte ou en acier, il faut que leau puisse former une lgre couche protectrice forme doxyde de fer et de carbonate de calcium ; pour cela, elle doit remplir certaines conditions : teneurs en oxygne dissous et en carbonate de calcium dtermines, pH dquilibre calcocarbonique. Des traitements de correction ou dquilibre (neutralisation, decarbonatation et reminralisation) sont donc susceptibles dtre utiliss.

Activit 1

partir de ce texte, inventorier les actions que doit mener le chimiste pour obtenir une eau potable.On le voit sur lexemple de leau, les proccupations du chimiste sont nombreuses : comprendre les processus dvolution des systmes susceptibles de transformations chimiques, les contrler, matriser les protocoles opratoires et disposer doutils de mesure permettant de raliser des contrles qualit . Le rle du chimiste dans la socit est essentiel : en particulier, il doit tre sensible aux impacts de ses actions sur lenvironnement ainsi que de llimination des matriaux.

Squence 1 SP02

29

Les questions qui se posent au chimiste sont les suivantes : 1) La transformation dun systme chimique est-elle toujours rapide ? 2) La transformation dun systme chimique est-elle toujours totale ? 3) Le sens spontan dvolution dun systme est-il prvisible ? 4) Comment contrler les transformations de la matire ? Lobjectif du programme de la Classe terminale est dapporter des lments de rponse ces questions. La cintique chimique est ltude de lvolution dans le temps des systmes chimiques. Un systme chimique est lensemble des corps purs mis initialement en prsence et appels ractifs. Le systme subit une transformation chimique qui a pour consquence, la modication de la composition dudit systme. Il se forme alors dautres corps purs appels : produits. On associe cette transformation, un modle appel : raction chimique et reprsent par son quation chimique.

30

Squence 1 SP02

Le paramtre temps dans les ractions chimiquesA Quelques exemples de transformationsVoici quelques exemples de transformations subies par des systmes : Acide chlorhydrique et cuivre :

Aucune volution du systme nest observeacide chlorhydrique tournure de cuivre

Synthse de leau :mlange : 2 dihydrogne 3 1 dioxygne 3 (en volume)

Aucune volution du systme nest observe.

Synthse de leau (bis)mlange : 2 dihydrogne 3 1 dioxygne 3 (en volume)

BOUM

Une explosion se produit ds lapproche dune amme, avec apparition de gouttelettes deau liquide dans le rcipient. Permanganate de potassium et acide oxalique :1 2 2

1

Solution aqueuse d'acide oxalique incolore et de formule C2H2O4

Solution de permanganate de potassium violette (K+ + MnO4-)

La dcoloration se produit quelques minutes aprs le mlange des solutions 1 et 2

Activit 2

Comparer la dure de chaque transformation.Squence 1 SP0231

Activit 3

crire lquation chimique des ractions correspondant aux expriences 3 et 4.Couples oxydant/rducteur mis en jeu : MnO 4 Mn 2 ; H 2 O H 2 ; CO 2 C 2 H 2 O 4 ; O 2 H 2 O

B

Analyse des rsultatsLexprience 1 met en vidence labsence dvolution du systme (systme stable thermodynamiquement) car aucune transformation naturelle (ou spontane) ne peut se produire. La transformation est thermodynamiquement impossible. Les expriences 2 et 3 montrent quun mme systme, plac dans des conditions exprimentales diffrentes, peut voluer ou non. En effet, dans lexprience 2, le systme ne subit aucune transformation et pourtant une raction naturelle est possible entre les ractifs. Mais la transformation est trs lente, voire inniment lente (dure : plusieurs jours, plusieurs mois voire plusieurs annes) ; exemple : transformations se produisant lors du vieillissement dun vin : au bout de quelques annes, apparaissent des produits (aldhydes, acides carboxyliques...) qui modient son got. Par contre, dans lexprience 3, le mme systme, plac dans des conditions exprimentales diffrentes (prsence dune amme) subit une transformation extrmement rapide (voire quasi-instantane : de dure infrieure lunit de temps : la seconde) ; exemple : la raction de prcipitation du chlorure dargent AgCl, les ractions explosives... Lexprience 4 correspond une transformation lente, cest--dire une transformation allant son terme au bout de quelques secondes quelques heures ; exemple : la raction de dismutation de leau oxygne : antiseptique que lon peut conserver plusieurs semaines dans son acon et pourtant la raction de dcomposition de leau oxygne est thermodynamiquement possible (formation deau et de dioxygne) mais cette raction est lente.

Remarque importante

Les qualificatifs rapide ou lent nont pas de dfinition absolue : ils dpendent, entre autre, de linstrumentation utilise : si lon se contente dun suivi lil, des modifications de couleur ou daspect du systme seffectuant lchelle du dixime de seconde (dure de la persistance rtinienne) paratront quasi-instantanes. Par contre avec un instrument danalyse possdant un temps de rponse de quelques centimes de seconde, ces mmes modifications pourront tre juges comme lentes.

32

Squence 1 SP02

Facteurs cintiquesA Inuence de la concentration des ractifsOxydation des ions iodure I par leau oxygne H 2 O 2

Activit 4

crire lquation de la raction faisant intervenir les 2 espces mises en prsence. Donnes : Couples rdox : I 2 I et H 2 O 2 H 2 OLe diiode form lors de la transformation est la seule espce colore en solution. On peut donc suivre lvolution du systme partir de sa couleur (du jaune clair au brun fonc selon la concentration en I 2 ). Dans 3 bchers, on prpare 3 solutions diodure de potassium (incolore) :A B C

20 mL. KI 0,5 mol. L-1 en milieu acide + 30 mL. d'eau

20 mL. KI 0,5 mol. L-1 en milieu acide + 20 mL. d'eau

20 mL. KI 0,5 mol. L-1

puis, on ajoute simultanment, la date t = 0 , de leau oxygne 0 ,1 mol L 1 (incolore)A B C

10 ml.

20 ml. volume d'eau oxygne vers

40 ml.

Au bout de quelques minutes nous observons la couleur de la solution : bcher A : jaune ple, bcher B : orang ; bcher C : brun fonc.

Activit 5

quoi est due la coloration progressive de chaque mlange ? Calculer la concentration de chaque solution A, B et C en eau oxygne la date t = 0 . Quelle est linfluence de la concentration des ractifs sur la cintique dune raction ? Expliquer. Interprtation :En solution, les molcules (ou les ions) des ractifs sont en mouvement incessant et dsordonn. Au cours de celui-ci, des rencontres (chocs) intermolculaires se produisent. Certaines ont pour consquence la formation de nouvelles entits (ions ou molcules) : les produits. La vitesse de formation de ces produits est dautant plus grande que le nombre de ces rencontres est grand (par unit de temps). Par consquent, la probabilit de rencontre entre ractifs est plus leve si, dans un volume donn, le nombre dentits de ractifs est lev, cest--dire si la concentration des ractifs est plus leve. Squence 1 SP02

33

Applications :1) Pour rendre une transformation plus rapide, on augmente la concentration (ou la pression si ractifs gazeux) des ractifs. 2) Pour ralentir voire bloquer la transformation, on peut au contraire diluer le milieu ractionnel par ajout de solvant.

B

Inuence de la temprature du systmeOn reprend la mme transformation que prcdemment, mais en oprant 3 tempratures diffrentes : la date t = 0 , on mlange le contenu des tubes essais placs dans le mme bain thermostat ; au bout de quelques minutes, on peut observer les rsultats ci-dessous :glaons glaons

solution d'iodure de potassium

solution d'eau oxygne

thermomtre

thermomtre qui monte car la temprature est plus leve

plaque chauffante

plaque chauffante

Activit 6

La vitesse de formation du diiode dpend-elle de la temprature ? Expliquer.

Dune manire gnrale, la vitesse dvolution dun systme chimique crot avec la temprature.

Interprtation :Les rencontres ou chocs entre entits ractives ne produisent pas toujours les produits. En effet, la formation des produits ncessite une rupture dune ou plusieurs liaisons chimiques au niveau des ractifs, ce qui demande de lnergie qui est prleve sur les ractifs eux-mmes. Si ces ractifs ne possdent pas lnergie sufsante, le choc est dit alors inefcace.34

Squence 1 SP02

une temprature donne, certains chocs sont efcaces (formation des produits), dautres non. La raction chimique se produit uniquement lors dun choc efcace. Une lvation de temprature provoque laccroissement de lagitation molculaire cest--dire de lnergie des espces chimiques susceptibles de ragir. Par consquent, le nombre de chocs augmente avec la temprature et, aussi, le nombre de chocs efcaces dons la vitesse de la raction aussi.

Applications :Les applications pratiques de lutilisation de la temprature comme facteur cintique, peuvent tre classes en 2 catgories : 1) Dclenchement ou augmentation de la vitesse dune transformation par lvation de la temprature pour optimiser le cot dune transformation ralise lchelle industrielle ou pour liminer des matriaux uss. 2) Blocage ou diminution de la vitesse dune transformation par abaissement de la temprature pour viter les phnomnes de corrosion par exemple. noter quune trempe est un refroidissement brutal de la temprature dun systme chimique en volution ; elle a pour but den ger la composition.

Activit 7

Trouver au moins 2 applications de lutilisation de la temprature comme facteur cintique, en cuisine : une application avec lvation de temprature, une avec abaissement de temprature.

Squence 1 SP02

35

sumLobjet de la cintique est ltude de lvolution dans le temps de la composition des systmes chimiques. On distingue dune part les transformations thermodynamiquement possibles, des transformations thermodynamiquement impossibles ; parmi les transformations possibles, on distingue alors les transformations rapides (voire instantanes), les transformations lentes et les transformations inniment lentes. Dune manire gnrale, la vitesse dvolution dun systme chimique crot avec la concentration des ractifs dune part, avec la temprature dautre part. Une trempe est un refroidissement brutal de la temprature dun systme chimique en volution an den ger la composition.

36

Squence 1 SP02

xercicesExercice 1 criture de ractions doxydorductioncrire (en ajustant les nombres stchiomtriques) les quations des ractions chimiques doxydorduction entre les espces suivantes :2 2 2 Ion iodure I et ion peroxodisulfate S 2 O 8 (couples : I 2 I et S 2 O 8 SO 4 ) Ion permanganate MnO 4 et lacide oxalique H 2 C 2 O 4 CO 2, H 2 O H 2 C 2 O 4 ) en milieu acide. (couples : MnO 4 Mn 2+

et

Exercice 2

Vrai ou faux ?Dune manire gnrale, la vitesse dvolution dun systme chimique crot avec la temprature. Dune manire gnrale, la vitesse de disparition dun ractif dpend de sa concentration. Dune manire gnrale, la vitesse de formation dun produit dpend de sa concentration. Une trempe est une opration consistant diluer de faon importante un systme chimique de faon en ger la composition.

Exercice 3

Identication de ractionsPour chaque quation chimique de raction, identier sa nature (oxydorduction ou acido-basique) :2 2 2I + S 2 O 8 I 2 + 2SO 4 CO 2 + H 2 O + OH HCO 3 + H 2 O

Squence 1 SP02

37

> Physique :Radioactivit

> Chimie :Suivi de lvolution dun systme chimique dans le tempsSquence 2 SP0239

Physique > RadioactivitChapitre 1

>

Le noyau de latome .................................................................................................................... 45A B

Composition du noyau Isotopes

Chapitre 2

>

missions radioactivesA B

........................................................................................................... 47

La radioactivit : un phnomne nuclaire Dtection de la radioactivit

Chapitre 3

>

Les diffrents types de radioactivit ......................................................... 48A B A B C A B D B

Radioactivit Radioactivit Radioactivit + Emission

Chapitre 4

>

Dcroissance radioactiveA B A B C A B D B E B

.................................................................................................. 50

volution dune population de noyaux radioactifs Activit dun chantillon de noyaux radioactifs Demi-vie dun nuclide Loi de dcroissance radioactive Lmission radioactive : un phnomne alaoire

Chapitre 5

>

Utilisation et danger des missions radioactives .............53A B A B

Application la datation Dangers de la radioactivit

> >

Rsum ..................................................................................................................................................................54 Exercices............................................................................................................................................................. 55

Sommaire squence 2 SP02

41

Chimie > Suivi de lvolution dun systme chimique dans le temps

Chapitre 1

>A B C B C C B D B C

Suivi dune transformation dans le tempsRaction des ions iodure I sur leau oxygne H2O2 Dtermination de la composition dun systme Exploitation des rsultats Temps de demi-raction

...................................... 63

Chapitre 2

>A B C B C

Vitesse de raction ........................................................................................................................ 66Dfinition Dtermination graphique

Chapitre 3

>A B C B C C B

Le phnomne dabsorption en lumire visible ............................................................................................................................. 67Spectres dabsorption et absorbance Relation entre absorbance et concentration dune espce colore Conditions de validit de la relation

Chapitre 4

>A B C B C

Suivi colorimtrique dune transformation chimique ............................................................................................................................................................69Par chelle de teintes Par spectrophotomtrie

> >42

Rsum ..................................................................................................................................................................71 Exercice................................................................................................................................................................ 72

Sommaire squence 2 SP02

PhysiqueObjectifsConnatre la composition du noyau de latome Savoir crire les quations des dsintgrations radioactives Connatre la dnition de la constante radioactive Savoir calculer le temps caractristique et la demi-vie partir de la constante radioactive Connatre lallure et lquation de la courbe de dcroissance radioactive Connatre le principe de la datation au carbone 14 Connatre les dangers de la radioactivit

Squence 2 SP02

43

Le noyau de latomeA Composition du noyauLa matire est constitue datomes, chaque atome contient un noyau autour duquel se trouve le nuage dlectrons. Les particules du noyau sont appeles nuclons, il en existe deux sortes : les protons chargs positivement et les neutrons qui ne portent pas de charge lectrique. La masse dun proton et la masse dun neutron sont pratiquement gales. Les lectrons se trouvent autour du noyau, chacun porte une charge ngative qui compense exactement celle dun proton. Comme dans un atome, le nombre dlectrons est gal au nombre de protons du noyau (ce nombre est appel nombre de charge), globalement, latome est lectriquement neutre. La masse dun lectron est beaucoup plus faible que celle dun proton ou dun neutron (environ deux mille fois plus faible).

Particules lmentairesNom Proton Neutron Electron Masse (en kg) 1 ,67 10 27 1 ,67 10 27 9 ,1 10 31 Charge (en C) + 1 ,6 10 19 0 1 ,6 10 19

Si le noyau dun atome contient Z protons et N neutrons, il y a Z lectrons autour du noyau. Z est appel nombre de charge ou numro atomique. Le nombre total de nuclons est appel nombre de masse, on le note M ou A. Pour dterminer la composition dun noyau, il faut donc connatre deux nombres Z et A. Tous les noyaux identiques (ayant mme nombre de charge et mme nombre de masse) constituent un seul nuclide. Si X est le symbole chimique de llment auquel appartient le nuclide, celui-ci sera reprsent par :A ZX

Activit 1

laide des valeurs numriques indiques dans le tableau ci-dessus, calculer la masse et la charge 19 lectrique du noyau de fluor : 9F ainsi que la charge et la masse de latome correspondant.

B

IsotopesDeux noyaux appartenant au mme nuclide tant identiques, leurs proprits nuclaires (cest--dire les proprits du noyau) sont donc identiques. Les atomes possdant ces noyaux auront le mme nombre dlectrons et comme les proprits chimiques ne dpendent que des lectrons, les proprits chimiques de ces atomes seront identiques. Squence 2 SP0245

Lorsque les noyaux de deux atomes appartiennent au mme nuclide, on ne peut les diffrencier ni par les proprits chimiques de latome, ni par les proprits nuclaires de leurs noyaux. On appelle isotopes deux noyaux possdant le mme nombre de protons mais un nombre diffrent de neutrons, les deux nuclides auxquels ces deux isotopes appartiennent ont donc mme nombre de charge, mais un nombre de masse diffrent. Deux noyaux appartenant deux nuclides isotopes auront donc des proprits nuclaires diffrentes puisque leurs noyaux ne seront pas identiques. En revanche, les atomes possdant ces noyaux auront le mme nombre dlectrons (puisque les noyaux possdent le mme nombre de protons) et comme les proprits chimiques ne dpendent que des lectrons, les proprits chimiques de ces atomes seront donc identiques : les deux atomes appartiennent au mme lment chimique, et le symbole chimique X de llment auquel appartient le nuclide sera le mme pour deux isotopes. Lorsque les noyaux de deux atomes appartiennent deux nuclides isotopes, on ne peut les diffrencier par les proprits chimiques de latome mais on peut les diffrencier par les proprits nuclaires de leurs noyaux.

Activit 2

On considre trois nuclides caractriss par leur nombre de charge Z et leur nombre de masse A : Nuclide 1 : Z = 11 , A = 22 ; nuclide 2 : Z = 11 , A = 23 ; nuclide 3 : Z = 12 , A = 24 . Quels sont, parmi ces trois nuclides, les deux noyaux isotopes ? Rechercher, dans un tableau priodique, le symbole chimique de llment auquel appartient chacun A des atomes correspondants et crire chaque nuclide sous la forme ZX .

Activit 3

Indiquer la composition du noyau des nuclides suivants : 6C , 7N et 8O . quel symbole chimique (C pour carbone, N pour azote ou O pour oxygne) correspond la lettre X 14 dans le nuclide : 6X ?

12

14

18

46

Squence 2 SP02

missions radioactivesA La radioactivit : un phnomne nuclaireOn appelle radioactivit lmission de particules de grande nergie par des noyaux peu stables : ces noyaux se transforment et, au cours de la transformation, les particules de grande nergie sont jectes du noyau. Cest la grande nergie des particules mises qui a permis de comprendre, ds la dcouverte de la radioactivit par Becquerel en 1896, que la radioactivit tait un phnomne nuclaire (d une transformation du noyau) et non un phnomne chimique qui naurait concern que les couches lectroniques de latome o les nergies mises en jeu sont beaucoup plus faibles.

Activit 4

Rechercher dans une encyclopdie comment Becquerel dcouvrit la radioactivit et quels scientifiques on doit les premires tudes sur la radioactivit.

B

Dtection de la radioactivitLe schma de la gure 1 illustre le fonctionnement dun compteur Geiger. Les particules mises par radioactivit sont ionisantes : elles ont sufsamment dnergie pour arracher des lectrons aux molcules de gaz quelles rencontrent sur leur trajet. Lorsquune telle particule de haute nergie ntre dans le compteur, elle provoque lionisation dun grand nombre de molcules du gaz sous faible pression contenu dans le cylindre.

Figure 1

Comme il existe une haute tension entre les parois du cylindre et la tige centrale, les lectrons sont attirs puis capts par cette tige, ils parcourent alors le circuit lectrique et aboutissent nalement sur les parois du cylindre o ils se recombinent avec les ions : rapidement, le gaz se retrouve dans le mme tat non ionis quavant le passage de la particule. Ce dplacement des lectrons dans le circuit correspond un courant lectrique dintensit I entranant une tension U = RI aux bornes de la rsistance. La dtection de particules radioactives est base sur lexistence de cette tension qui peut, aprs amplication, tre envoye sur un compteur dimpulsions ou sur un haut-parleur (on entendra alors un bip sonore lorsquune particule radioactive pntre dans le compteur). Il existe aussi dautres moyens de dtecter la radioactivit comme les lms-dosimtres ports par les agents qui travaillent dans les centrales nuclaires : un pellicule photographique est enferme dans un botier opaque la lumire. Les particules mises par radioactivit traversent le botier et impressionnent la pellicule dont le noircissement plus ou moins grand permet de connatre la quantit de particules absorbes.

Activit 5

Indiquer, sur le schma de la figure 1, le sens de dplacement des lectrons dans le circuit et le sens du courant lectrique dans la rsistance R.Squence 2 SP0247

Les diffrents types de radioactivitA Radioactivit Un nuclide est dit radioactif (prononcer alpha ), sil se transforme en mettant une particule compose de deux protons et de deux neutrons. Comme cette particule nest autre quun noyau dhlium, on lappelle aussi parfois hlion et on la reprsente par : 2He . Le noyau pre (celui qui a mis la particule) a donc perdu deux protons : son nombre de charge diminue de deux units, il a aussi perdu deux neutrons, soit au total quatre nuclons : son nombre de masse diminue de quatre units. Si on note Z le nombre de charge du noyau pre et A son nombre de masse, le noyau-ls (cest--dire le noyau restant aprs lmission radioactive) aura donc pour nombre de charge Z 2 et pour nombre de masse A 4 . On reprsente donc cette dsintgration par lquation : ZX A A4 Z 2X 4

+ 2He .

4

titre dexemple, on crira ainsi la dsintgration radioactive du radium 226 (on ne prcise que le nombre de masse 226 puisque tous les atomes de radium ont un noyau caractris par le mme nombre de charge 88) : 88Ra 86Rn + 2He puisque le noyau dont le nombre de charge vaut 86 appartient llment radon de symbole Rn.226 222 4

Activit 6

crire lquation de la dsintgration du Polonium 210 :

210 84Po

et de luranium 238 ;

238 92U

(il vous

faudra rechercher les symboles des noyaux fils dans un tableau priodique des lments).

B

Radioactivit Un nuclide est dit radioactif (prononcer bta moins ), sil se transforme en mettant un lectron. Comme llectron possde une charge lectrique oppose celle du proton, on lui attribue un nombre de charge gal 1 et on lui attribue un nombre de masse nulle puisquil ny a pas de nuclons dans un lectron !! Il peut paratre bien tonnant quun lectron puisse sortir du noyau puisque celui-ci nen contient pas ! En fait, lmission dun lectron correspond la transformation dans le noyau dun neutron ( nombre de charge = 0 , nombre de masse = 1 ) en un proton ( nombre de charge = 1 , nombre de masse = 1 ) plus un lectron ( nombre de charge = 1 , nombre de masse = 0 ), ce quon crit en notant p le proton, n le neutron et e llectron : 0n 1p + 1e . Globalement, le noyau pre et le noyau ls possderont le mme nombre de masse (proton et neutron sont tous deux des nuclons) mais le nombre de charge du noyau ls sera suprieur dune unit : il aura gagn un proton. On reprsente donc cette dsintgration par lquation : ZX Z + 1X + 1e . titre dexemple, on crira ainsi la dsintgration radioactive du csium 137 :137 55Cs A A 0 1 1 0

137 56Ba

+ 1e .

0

Activit 7

crire lquation de la dsintgration du Csium 139 :

139 55Cs

et du phosphore 32 : 15P .

32

48

Squence 2 SP02

C

Radioactivit +Un nuclide est dit radioactif + (prononcer bta plus ), sil se transforme en mettant un positon. Le position nexiste pas naturellement et la radioactivit + ne sobserve que sur des noyaux articiels (obtenus en bombardant de particules des noyaux existant naturellement). Comme le positon possde une charge lectrique oppose celle de llectron, donc gale celle du proton, on lui attribue un nombre de charge gal + 1 et, comme sa masse est la mme que celle de llectron, on lui attribue un nombre de masse nulle (il ny a pas de nuclons dans un positon !!). Il peut, l aussi, paratre bien tonnant quun positon puise sortir du noyau puisque celui-ci nen contient pas ! En fait, lmission dun positon correspond la transformation dans un noyau trs nergtique (obtenu articiellement) dun proton ( nombre de charge = 1 , nombre de masse = 1 ) en un neutron ( nombre de charge = 0 , nombre de masse = 1 ) plus un positon ( nombre de charge = 1 , nombre de masse = 0 ), ce quon crit en notant n le neutron, p le proton et e le positon : 1p 0n + 1e . On remarquera quon note par la mme lettre e llectron et le positon, mais quon les distingue aisment par la valeur de leur nombre de charge. Globalement, le noyau pre et le noyau ls contiennent le mme nombre de masse mais le nombre de charge du noyau ls sera infrieur dune unit : il a perdu un proton. On reprsente donc cette dsintgration par lquation : ZX Z 1X + 1e . titre dexemple, on crira ainsi la dsintgration radioactive du phosphore 30 : 15P 14Si + 1e .30 30 0 A A 0 1 1 0

Activit 8

crire lquation de la dsintgration + de lazote 13 :

13 7N .

D

mission La plupart des ractions radioactives (, et + ) saccompagnent de lmission dun rayonnement (prononcer gamma ). Il ne sagit pas proprement parler de lmission dune particule matrielle mais dun rayonnement lectromagntique de mme nature que la lumire visible mais de bien plus grande nergie (de plus courte longueur donde). Le noyau obtenu lissue dune dsintgration ou est souvent dans un tat excit : il possde trop dnergie (on le note alors avec un astrisque :A ZX* )

et il perd cet excs dnergie en mettant un rayonnement : ZX* ZX* + .

A

A

Rappelons que les rayons ultra-violets transportent dj plus dnergie que la lumire visible, et quau del des U.V., existent les rayons X, puis les rayons de plus en plus nergtiques. Comme il ne sagit pas de lmission de particules matrielles (mme si lon peut considrer que les rayonnements lectromagntiques sont constitus de particules appeles photons, ces particules nont ni masse ni charge), il ny a pas lieu dcrire dquation pour illustrer lmission , mais il faut savoir que ces rayonnements trs nergtiques qui accompagnent la plupart des ractions nuclaires sont trs dangereux par leur capacit dtruire les cellules vivantes (ils sont utiliss pour dtruire des cellules malades dans le traitement des cancers).

Squence 2 SP02

49

Dcroissance radioactiveA volution dune population de noyaux radioactifsSupposons quon dispose, un instant t, dun certain nombre N de noyaux radioactifs identiques. Appelons N la variation de ce nombre de noyaux radioactifs identiques pendant lintervalle de temps t. Bien entendu, N sera ngatif car le nombre de noyaux va diminuer, ceux-ci se transformant en noyaux ls par radioactivit. Il vous semblerait sans doute plus logique dtudier la diminution du nombre de noyaux (qui serait positive) plutt que leur variation (ngative), mais dun point de vue mathmatique, il est toujours prfrable dtudier la variation dune grandeur. Par ailleurs, plus le nombre N est grand, plus il y aura de dsintgrations pendant lintervalle de temps t, si bien que la variation N est proportionnelle N. Dautre part, et condition que t soit petit, la variation N est galement proportionnelle t. On rsume ces rsultats dans la formule : N = Nt . La grandeur note , qui sexprime en s 1 (ou ventuellement en min 1 ou h 1 ...) est appele constante radioactive du nuclide tudi, elle a une valeur caractristique de ce nuclide : tous les nuclides ne se dsintgrent pas aussi rapidement les uns que les autres. La relation : N = Nt vous parat sans doute simple (elle lest !), mais elle recle une constatation tonnante : si vous disposez, linstant t, dune population identique de N noyaux radioactifs, la variation N sera la mme si ces noyaux viennent dtre obtenus (par irradiation ou transformation radioactive de noyaux naturels) ou sils ont t obtenus longtemps auparavant (du moment quil reste bien N noyaux radioactifs identiques la date t). Autrement dit, les noyaux ne vieillissent pas, leur probabilit de se dsintgrer reste la mme quel que soit leur ge !

Activit 9

Supposons que vous disposiez dun million de noyaux radioactifs identiques, ayant une chance sur mille de se dsintgrer chaque seconde. Quelle serait la variation du nombre de ces noyaux lors de la premire seconde de comptage, lors de la deuxime ? Quelle serait la valeur de la constante radioactive du nuclide tudi ?

B

Activit dun chantillon de noyaux radioactifsLactivit A dun chantillon radioactif mesure le nombre de dsintgrations par unit de temps. Comme nous notons N la variation (ngative) du nombre de noyaux radioactifs identiques pendant lintervalle de temps t, le nombre de dsintgrations pendant cet intervalle de temps vaut N . Lactivit, exprime en becquerel (Bq), sexprime donc par la relation : N A = ----------- = N t

50

Squence 2 SP02

Activit 10

Exprimer, en becquerel, lactivit de lchantillon dun million de noyaux identiques ceux tudis dans lactivit prcdente. Au bout de 11 minutes et trente secondes, la moiti des noyaux radioactifs a t dsintgre pour donner des noyaux stables (non radioactifs). Quelle est alors lactivit de lchantillon ?

C

Demi-vie dun nuclideComme la constante radioactive est homogne linverse dune dure (elle sexprime en s 1 ), il suft pour obtenir une dure caractrisant la rapidit avec laquelle se dsintgre un nuclide de prendre linverse de cette constante radioactive. Cette dure, appele temps caractristique de la dcroissance radioactive, est note (prononcer tau ) : 1 = - On appelle demi-vie T dun nuclide le temps au bout duquel la moiti des noyaux radioactifs a t dsintgre. La demi-vie T est caractristique du nuclide tudi, elle ne dpend pas du nombre de ln 2 noyaux que contient lchantillon et vaut : T = ln 2 = -------- . Dans cette expression, ln 2 se lit logarithme nprien de 2 et vaut 0,69. Ainsi, si lon dispose dun chantillon contenant N 0 Figure 2 noyaux radioactifs identiques de demi-vie T, il ne N0 restera plus que ----2 noyaux non dsintgrs au bout dune dure gale T. Et comme, la demi-vie ne dpend pas du nombre de noyaux que contient lchantillon, au bout dune dure gale 2T, le nombre de noyaux non dsintgrs aura encore t divis par deux, il nen N0 restera plus que ----- et ainsi de suite, le nombre de noyaux non dsintgrs tant nouveau divis 4 par deux lors de chaque dure supplmentaire gale une demi-vie.

Fi

gure 2

La courbe de dcroissance radioactive, reprsentant les variations en fonction du temps du nombre de noyaux non dsintgrs, a nalement lallure reprsente sur la gure 2. La demi-vie est aussi appele parfois priode de dsintgration , mais cest un terme impropre puisquil ne sagit pas dun phnomne voluant de faon priodique.

Activit 11

Si lon dispose de deux chantillons contenant autant de noyaux radioactifs, identiques au sein dun mme chantillon mais diffrents dun chantillon lautre et caractriss par des constantes radioactives respectives 1 et 2 , dans lequel des deux chantillons la dcroissance sera-t-elle la plus rapide si 1 est suprieur 2 ?

Squence 2 SP02

51

Activit 12

Complter la courbe de la figure 2 en indiquant le nombre de noyaux non dsintgrs au bout dune dure gale trois fois la demi-vie. Combien en resterait-il au bout dune dure gale quatre fois la demi-vie ? Calculer la demi-vie du nuclide tudi dans lactivit 9. Comparer la valeur donne dans lactivit 10.

Activit 13

D

Loi de dcroissance radioactiveEn toute rigueur, la relation : N = Nt nest exacte que si la variation N du nombre de noyaux et lintervalle de temps t sont extrmement petits : on les note alors respectivement dN et dt. dN Lquation scrit donc sous la forme : ------ = Ndt et vous verrez en mathmatiques comment on N peut intgrer cette quation pour obtenir la relation permettant de connatre N en fonction du temps. Il nous suft de connatre le rsultat : N = N e t , ce qui se lit N gale N exponentielle moins t et de savoir lexploiter laide dune calculatrice comme le propose lactivit 14.0 0

Activit 14

On dispose de 6 ,0 10 10 noyaux radioactifs ayant une demi-vie gale 230 s, donc une constante radioactive de valeur : 3 ,0 10 3 s 1 . Pour calculer le nombre de noyaux non dsintgrs au bout dune minute, il faut dabord calculer le terme t qui vaut 0 ,18 . Vous devez ensuite calculer e 0 ,18 en tapant sur votre calculette e X puis 0 ,18 . En validant cette expression, vous devez lire 0,835... quil suffit de multiplier par 6 ,0 10 10 pour obtenir le rsultat final : 5 ,0 10 10 . Procdez de la mme faon pour calculer le nombre de noyaux non dsintgrs au bout de cinq minutes. Calculer le pourcentage de noyaux non dsintgrs au bout de 7 min 40 s.

E

Lmission radioactive : un phnomne alatoireSupposons que nous disposions dun chantillon de plusieurs millions de noyaux radioactifs dont la demi-vie serait de plusieurs milliers dannes. Le nombre de noyaux non dsintgrs varierait si peu dans une journe que lon pourrait supposer quun compteur Geiger rgl pour mesurer le nombre de dsintgrations par minute donnerait toujours le mme rsultat dans la journe. Lexprience montre quau cours dune telle exprience, le compteur afche des mesures regroupes autour dune valeur moyenne mais tantt plus leves que la prcdente, tantt plus faible. Ceci sexplique par le fait que la dsintgration des noyaux est alatoire : chaque noyau dun mme nuclide a la mme probabilit de se dsintgrer dans la minute qui vient, mais il est impossible de savoir lequel se dsintgrera. Comme les comptages portent gnralement sur un trs grand nombre de noyaux, les valeurs mesures sont assez bien regroupes et pour caractriser le regroupement des mesures autour de la moyenne, on utilise les notions de variance ou dcart-type (voir activit 15).

Activit 15

Plac dans le voisinage dune source radioactive de trs longue demi-vie, un compteur Geiger fournit les rsultats suivants : 1 269 ; 1 213 ; 1 311 ; 1 260 ; 1 198 ; 1 237 ; 1 287 ; 1 225. Calculer la moyenne de ces huit mesures. Calculer lcart de chaque mesure par rapport la moyenne et en dduire la variance (moyenne du carr des carts) puis lcart-type (racine carre de la variance).

52

Squence 2 SP02

Utilisation et dangers des missions radioactivesA Application la datationLe carbone 14 : 6C , isotope du carbone 12 : 6C , est produit dans la haute atmosphre o il forme du dioxyde de carbone avec le dioxygne de lair. Comme les plantes (et tout organisme vivant) absorbent du dioxyde de carbone, elles contiennent, comme latmosphre, une trs faible proportion de carbone 14. Cette proportion reste constante pendant toute la dure de vie de la plante car elle absorbe constamment du dioxyde de carbone, mais la proportion chute ds que la plante meurt car le carbone 14 est radioactif et se dsintgre avec une demi-vie T = 5 700 ans . On peut mesurer ainsi lactivit dun objet fossile et la comparer lactivit de la plante vivante ayant servi laborer cet objet. Ceci permet de dater des objets anciens datant de plusieurs milliers dannes. Cette mthode est base sur lhypothse que le taux de carbone 14 dans latmosphre na pas vari au cours de cette dure, de nombreuses vrications sur des objets dats par les historiens ont montr que la mthode tait able avec une assez bonne prcision.14 12

Activit 16

On compare lactivit dun spcimen en bois trouv dans une tombe gyptienne et lactivit dun spcimen analogue encore vivant. Quel est lge du spcimen gyptien si son activit ne vaut plus que la moiti de celle du spcimen encore vivant ? En vous aidant de la courbe trace sur la figure 2, dterminer approximativement lge du spcimen gyptien si son activit vaut 60 % de celle du spcimen encore vivant.

B

Dangers de la radioactivitTous les rayonnements ionisants sont dangereux car ils sont susceptibles darracher des lectrons aux molcules des tissus biologiques quils traversent. Au niveau de la cellule, la lsion de lADN peut provoquer la mort de la cellule ou entraner des mutations dans la transmission gntique. Il existe une irradiation naturelle due aussi bien au rayonnement cosmique qu la radioactivit naturelle des roches (diffrente selon les sols), et mme une radioactivit naturelle denviron dix mille becquerels mise par un corps humain (par le potassium quil contient). ces doses trs faibles et du fait des capacits rgnratrices des cellules, la radioactivit est infrieure au seuil dapparition deffets signicatifs mais la mise en prsence dobjets contamins peut provoquer de graves maladies ou mme le dcs des personnes irradies selon la dose reue. On distingue trois types de contamination dun tre vivant : lexposition externe lorsque lindividu se trouve plac sur le trajet de rayonnements ionisants, la contamination externe ou cutane lorsque les substances radioactives sont places sur la peau et enn lexposition ou contamination interne lorsque des sources radioactives ont t ingres par lorganisme. Dans le cas des radioactivits et , le danger vient surtout des contaminations internes car ces missions ne peuvent parcourir de grandes distances dans lair (elles interagissent avec les molcules quelles rencontrent). Mais les rayons , qui sont trs pntrants, sont dangereux quel que soit le type de contamination.

Activit 17

Rechercher sur une documentation le pictogramme rvlant la prsence de rayonnements ionisants de faon mettre en garde contre les dangers lis une ventuelle contamination.Squence 2 SP0253

sumLe noyau de latome contient des protons et des neutrons. On appelle nombre de charge Z le nombre de protons et nombre de masse A le nombre total de nuclons (protons et neutrons). Deux nuclides isotopes sont caractriss par un mme nombre de charge et un nombre de masse diffrent (mme nombre de protons mais nombre diffrent de neutrons). quation dune dsintgration : ZX quation dune dsintgration Equation dune dsintgrationA4 4 Z 2X + 2He . A A 0 : ZX Z + 1 X + 1e . A A 0 + ; ZX Z 1 X + 1e . A

Lmission consiste en un rayonnement lectromagntique de haute nergie. La variation N du nombre de noyaux radioactifs identiques pendant lintervalle de temps t est donne par lexpression : N = Nt dans laquelle la grandeur note , qui sexprime en s 1 , est appele constante radioactive du nuclide tudi. Lactivit A dun chantillon radioactif mesure le nombre de dsintgrations par unit de temps. Elle sexprime en fonction de la constante radioactive et du nombre de noyaux radioactifs contenus dans N lchantillon par la relation : A = ----------- = N . Elle sexprime en becquerel (Bq) et se mesure t laide dun compteur Geiger. Le temps caractristique de la dcroissance radioactive est linverse de la constante radioactive : 1 = -- . On appelle demi-vie T dun nuclide le temps au bout duquel la moiti des noyaux radioactifs ln 2 0 ,69 a t dsintgre, elle est donne par lexpression : T = ln 2 = -------- = --------- . La mesure de la date dun chantillon fossile peut tre faite en mesurant son taux de radioactivit d au carbone 14. Tous les rayonnements ionisants sont dangereux car ils sont susceptibles de lser les tissus biologiques quils traversent.

54

Squence 2 SP02

xercicesCes exercices doivent tre rsolus avec laide dun tableau priodique des lments.

Connatre la composition du noyau de latomeExercice 1 Masse volumique du noyauLe nickel mtallique est constitu exclusivement de noyaux appartenant au nuclide : 28Ni . Le noyau peut tre assimil une boule de rayon r = 5 ,1 10 15 m (5,1 femtomtres) alors que, compte tenu du cortge lectronique, lencombrement total de latome correspond celui dune boule de rayon R = 1 ,24 10 10 m (124 picomtres). Calculer la masse de latome de nickel ainsi que sa masse volumique. La masse volumique du nickel mtallique vaut 8 900 kg m 3 . Comment expliquer la diffrence avec le rsultat trouv prcdemment ? Calculer la masse de ce noyau ainsi que sa masse volumique que lon comparera celle de latome. Comment peut-on expliquer que des protons, conns dans un volume aussi troit que celui du noyau, ne se repoussent pas ?58

Donnes : masse dun nuclon : 1 ,67 10 27 kg , masse dun lectron : 9 ,1 10 31 kg .4 Volume V dune boule de rayon R : V = -- R 3 . 3

Exercice 2

Isotopes de lhydrogneLhydrogne naturel est essentiellement constitu dhydrogne 1 dont le noyau ne contient quun proton, mais il existe aussi (en proportion de 0,015 %) un isotope, appel hydrogne 2 ou deutrium dont le noyau contient un proton et un neutron ; il existe un autre isotope, articiel celui-l, dont le noyau contient un proton et deux neutrons. crire ces trois isotopes sous la forme : ZX . Bien entendu, les atomes possdant ces noyaux isotopes ont les mmes proprits chimiques. En particulier, ils peuvent donner de leau. laide des donnes numriques de lexercice prcdent et en considrant que les atomes doxygne ne sont constitus que du nuclide :16 8O A

, calculer la masse

m 1 dune molcule deau constitue de deux atomes dhydrogne 1 et la masse m 2 dune molcule m2 deau constitue dun atome dhydrogne 1 et dun atome dhydrogne 2 puis le rapport ------ . m1

Exercice 3

Couples disotopesAssocier par couples disotopes les diffrents nuclides numrs ci-dessous :59 27X

;

238 92X

;

63 29X

; 18X ; 26X ; 26X ; 29X ;

38

56

55

65

235 92X

; 27X ; 17X ; 18X ; 17X .

58

35

40

37

Dans la rponse, on remplacera la lettre X par le symbole de llment chimique auquel appartient chaque nuclide.

Squence 2 SP02

55

Savoir crire les quations des dsintgrations radioactivesExercice 4 Stabilit des noyauxDans cet exercice, on note Z le nombre de charge et N le nombre de neutrons dans le noyau. Les noyaux stables (ceux qui ne se dcomposent pas par radioactivit naturelle) ont peu prs autant de neutrons que de protons : N = Z tant que Z est infrieur 30 mais le nombre de neutrons est suprieur au nombre de protons pour les noyaux plus lourds. Attention : ceci ne constitue quune vague indication de la zone dans laquelle on trouve les noyaux stables dans un diagramme sur lequel on porte N en ordonne et Z en abscisse (il serait utile de regarder dans un manuel de physique le diagramme complet). En fait, les noyaux stables, forment dans le diagramme ( N, Z ) une zone dite valle de stabilit . Les nuclides radioactifs sont caractriss par un excs de neutrons. O se situe un tel nuclide, sur un diagramme ( N, Z ) par rapport un noyau stable de mme nombre de charge ? Reprsenter sur le mme diagramme le noyau pre et le noyau ls. Lmission radioactive a-t-elle entran un rapprochement ou un loignement par rapport la valle de stabilit ? Les nuclides radioactifs + sont caractriss par un dfaut de neutrons. O se situe un tel nuclide, sur un diagramme ( N, Z ) par rapport un noyau stable de mme nombre de charge ? Reprsenter sur le mme diagramme le noyau pre et le noyau ls. Lmission radioactive a-t-elle entran un rapprochement ou un loignement par rapport la valle de stabilit ? Les deux groupes de trois nuclides ci-dessous sont constitus dun nuclide stable, indiqu en premier, et de deux nuclides radioactifs ( ou + ). Prciser, pour chaque nuclide radioactif, le type de radioactivit observe et crire lquation de dsintgration. Isotopes de liode :127 53I

;

119 53I

;

133 53I

; isotopes du carbone :

12 6C

;

11 6C

;

14 6C .

Exercice 5

Famille radioactivePlusieurs nuclides appartiennent une mme famille radioactive, sils peuvent tre obtenus par une suite de dsintgrations radioactives partir dun nuclide initial. Prciser les nuclides formant la famille radioactive du polonium 214 en compltant la suite ci-dessous (le type de radioactivit est indique sur la che, on ne demande pas dcrire les particules mises).214 84Po

?

?

?

Exercice 6

Isotopes de loxygneLoxygne naturel contient presque exclusivement le nuclide : atomique de loxygne. Nombre dAvogadro : = 6 ,02 16 8O . En 23 mol 1 . 10

dduire la masse molaire

Il y a en fait, dans loxygne naturel de trs faibles proportions doxygne 17 et doxygne 18, tous deux radioactifs . crire les quations des deux dsintgrations radioactives. Loxygne 15, isotope articiel de loxygne, est radioactif + . crire lquation de cette dsintgration radioactive.

Connatre la dfinition de la constante radioactiveExercice 7 Isotope 131 de liodeLiode 131 :131 53I

est radioactif .

crire lquation de sa dsintgration radioactive. Squence 2 SP02

56

Une source contenant 10 10 noyaux diode 131 a une activit de 10 4 Bq . Calculer la constante radioactive de ce nuclide. Combien de noyaux de cette source se dsintgrent au bout de la premire seconde de comptage ? au bout de la premire minute ?

Savoir calculer le temps caractristique et la demi-vie partir de laconstante radioactive. Connatre lallure et lquation de la courbe de dcroissance radioactiveExercice 8 Activit dun chantillon de plomb 212On mesure, diffrentes dates, lactivit dun chantillon contenant 10 12 noyaux de plomb 212 :212 82Pb

qui est radioactif . Les rsultats sont consigns dans le tableau ci-dessous :18,0 0 16,9 1 14,8 3 12,2 6 10,0 9 8,2 12 6,7 15 5,5 18 3,7 24 2,5 30 1,8 35 1,3 40

Activit (en 10 6 Bq ) Date (en heures)

Tracer la courbe reprsentant les variations de lactivit en fonction du temps. Expliquer pourquoi cette courbe a la mme allure que la courbe reprsentant les variations du nombre de noyaux non dsintgrs en fonction du temps. Calculer la constante radioactive du plomb 212 partir de la valeur initiale de lactivit. En dduire le temps caractristique de cette dsintgration. Dduire de la courbe la demi-vie de ce nuclide. Vrier que ce rsultat est compatible avec la valeur de la constante radioactive dtermine la question prcdente.

Exercice 9

Isotope 216 du poloniumLa courbe ci-contre reprsente les variations du nombre de noyaux de polonium 216 non dsintgrs en fonction du temps. Sur laxe des abscisses, 1 cm reprsente 0,1 s. crire lquation de dsintgration du polonium 216. Dduire de cette courbe la demi-vie du polonium 216 puis calculer la valeur de sa constante radioactive. Sachant que lactivit initiale A 0 de lchantillon vaut 6 ,5 10 5 Bq , prciser lchelle de graduation de laxe des ordonnes en indiquant le nombre de noyaux que reprsente 1 cm le long de cet axe.

Exercice 10

vos calculettes !On tudie un chantillon contenant, la date t = 0 , N 0 = 1 ,0 10 10 noyaux de csium 139 : qui est radioactif avec une demi-vie gale T = 7 min . On note N le nombre de noyaux non dsintgrs la date t. Pour calculer le nombre de noyaux non dsintgrs au bout dun nombre entier de demi-vies, on pose t = nT . Donner lexpression littrale de N en fonction de N 0 et de t. En dduire la valeur de N pour n = 4 . La relation obtenue est-elle valable quel que soit n ? (on pourra, titre dexemple, calculer la valeur quelle donne pour N au bout de 7 heures).139 55Cs

Squence 2 SP02

57

En dehors des restrictions apportes lors de la question prcdente, la relation obtenue est valable quel que soit le mode de dsintgration radioactive et mme si n nest pas un nombre entier. Calculer T N lorsque t = --- (soit la moiti dune demi-vie). 2 La relation obtenue peut aussi scrire sous la forme : N = N e t .0

a) Dterminer la valeur de la constante radioactive du csium 139 puis la valeur du produit t lorsque t = 3 ,5 min (soit la moiti dune demi-vie). b) Calculer sur votre calculette e t lorsque t = 3 ,5 min et vrier que vous obtenez bien le mme rsultat qu la question 2.

Exercice 11

Radioactivit du radium 226Un compteur Geiger est plac dans le voisinage dun chantillon contenant un peu de radium 226 qui est radioactif . Pendant une semaine, on mesure au compteur Geiger le nombre de dsintgrations enregistres chaque jour entre 7 h 00 min et 7 h 01 min. On obtient les rsultats suivants : Lundi : 7 703 ; mardi 7 653 ; mercredi : 7 511 ; jeudi : 7 642 ; vendredi : 7 695 ; samedi : 7 590 ; dimanche : 7 786. La demi-vie de ce nuclide est-elle suprieure ou infrieure une journe? Calculer la valeur moyenne, la variance et lcart-type de cet ensemble de mesures.

Exercice 12

Loi de dcroissance radioactive la date t = 0 , un chantillon contient 80 milliards de noyaux radioactifs dun nuclide dont la demi-vie vaut T = 2 h 00 min . Calculer la constante radioactive de ce nuclide. Calculer, aprs chaque heure coule depuis la date t = 0 jusqu t = 10 heures , le nombre de noyaux non dsintgrs dans cet chantillon.

Connatre le principe de la datation au carbone 14Exercice 13 Datation et radioactivitLe carbone 14, produit en faible quantit dans la haute atmosphre, est absorb sous forme de dioxyde de carbone, par les vgtaux. Le carbone 14 est radioactif , sa demi-vie vaut 5 700 ans. crire lquation de dsintgration du carbone 14. Expliquer pourquoi la proportion de carbone 14 par rapport au carbone 12 est constante dans un arbre vivant et pourquoi elle diminue quand larbre a t abattu. Au bout de combien de temps la proportion de carbone 14 aura-t-elle diminu de moiti ? Comment effectuer cette mesure ? Il existe dautres mthodes de datation base sur ltude de la radioactivit. Ainsi, la transmutation de lisotope 40 du potassium en argon avec une demi-vie de 1,5 milliard dannes, permet de dater la roche en comparant les quantits de potassium 40 et dargon (gnralement retenu dans la roche). Comparer les demi-vies du carbone 14 et du potassium 40. Sont-ils utilisables pour des datations concernant les mmes tranches dge ?

Connatre les dangers de la radioactivit

58

Squence 2 SP02

Exercice 14

Radioactivit de liodeLors de la catastrophe de Tchernobyl, de nombreux corps radioactifs ont t rejets dans latmosphre, en particulier de liode 131 qui est metteur et ( demi-vie = 8 jours ) . crire lquation de cette dsintgration radioactive. Liode 131 dpos par le nuage radioactif peut ensuite tre ingr sous forme daliment ; dans lorganisme, liode se xe prfrentiellement sur la thyrode. Pourquoi la radioactivit est-elle dangereuse pour les organismes vivants ? Pour la protection des populations, il est prvu de distribuer, en cas daccident nuclaire, des comprims contenant un isotope non radioactif de liode ; quel est lintrt de cette mesure ?

Squence 2 SP02

59

ChimieObjectifsJustier les diffrentes oprations ralises lors du suivi de lvolution temporelle dun systme ; exploiter les rsultats exprimentaux. Dnir lquivalence lors dun titrage et en dduire la quantit de matire de ractif titr. partir de mesures exprimentales et du tableau descriptif de lvolution du systme, reprsenter, en fonction du temps, la variation des quantits de matire ou des concentrations dun ractif ou dun produit et de lavancement de raction. Savoir que la vitesse de raction augmente en gnral avec la concentration des ractifs et avec la temprature. Interprter qualitativement, laide dune des courbes dvolution traces, la variation de la vitesse de raction. Connatre la dnition du temps de demi-raction t 1 2 . Dterminer laide de donnes exprimentales le temps de demi-raction ; calculer t 1 2 partir de rsultats exprimentaux. Savoir utiliser, une longueur donde donne, la relation entre la concentration dune espce colore, en solution, et labsorbance.

Squence 2 SP02

61

Suivi dune transformation dans le tempsA Raction des ions iodure I sur leau oxygne H2 O2Le suivi dune transformation dans le temps ne peut tre effectu que si cette transformation nest ni trop rapide, ni trop lente, compte tenu de linstrument utilis. Leau oxygne est utilise sous forme de solution aqueuse. Elle est incolore et possde des proprits antiseptiques. Gnralement, cest un oxydant puissant dont le rducteur conjugu est leau.

Activit 1

crire la demi-quation lectronique du couple rdox en question (milieu acide).Leau oxygne peut donc oxyder les ions iodure (incolores en solution aqueuse) en diiode (couleur brune en solution aqueuse).

Activit 2

crire lquation de la raction chimique entre leau oxygne et I (milieu acide) en ajustant les nombres stchiomtriques.La transformation subie par le systme conduit lapparition dune teinte progressivement jaune ple, puis orange et enn brune. Cette coloration est due aux molcules de diiode en solution aqueuse (en ralit, le diiode tant peu soluble dans leau, on le dissout dans une solution diodure de potassium ; I 2 ragit alors avec les ions I du solvant pour former un complexe I 3 ).

B

Dtermination de la composition dun systmeLe suivi de la cintique de cette raction peut se faire par dtermination, diffrents instants, de la quantit (en mol.) de diiode form. Doser une espce chimique en solution, cest dterminer sa concentration dans cette solution. Pour cela, on peut faire ragir cette espce avec une autre espce chimique (ractif titrant) selon une raction de dosage (ou de titrage).

Rappel de dnition:

Cette raction doit tre unique, totale (les ractifs, sils ont t introduits dans les proportions stchiomtriques, sont intgralement consomms) et instantane (temps de transformation trs infrieur au temps de rponse de linstrument de mesure). On dit que lon a atteint lquivalence du dosage, lorsque les ractifs ont t mlangs dans les proportions stchiomtriques. Pour reprer visuellement lquivalence, on utilise, gnralement, une substance appele indicateur de n de dosage.2 Le diiode peut donner lieu, avec les ions thiosulfate S 2 O 3 , une raction chimique possdant les caractristiques dune raction de dosage.

Activit 3

2 crire lquation de la raction chimique entre le diiode I 2 et les ions thiosulfate S 2 O 3 avec les nombres stchiomtriques corrects. 2 2 Couples rdox : I 2 I et S 2 O 3 S 4 O 6 .

Activit 4

Donner la composition qualitative du systme dans son tat initial (avant toute transformation) : puis dans son tat final (lorsque la transformation est termine) dans le cas dun mlange des ractifs dans les proportions stchiomtriques.Squence 2 SP0263

Parmi les diffrentes espces chimiques intervenant ici, seul le diiode est color en solution aqueuse (brun). Lquivalence du dosage est dtecte avec prcision par ajout dans le mlange ractionnel, dempois damidon. La solution subit une brusque dcoloration ( la goutte prs) lorsque lon verse une solution de thiosulfate dans une solution aqueuse de diiode.

Activit 5

Quel rle joue lempois damidon ?Le tableau rcapitulatif de cette raction, faisant apparatre lavancement x de la raction donne :quation chimique tat du systme tat initial En cours de transformation tat nal Avancement 0 X X max n0 I2 +2 2S 2 O 3

2I

+

2 S4 O6

Quantits de matire (mol.) n 0 0 0

Activit 6

a) Complter le tableau ci-dessus en considrant ltat final du systme correspondant lquivalence du dosage. b) Trouver alors la relation entre quantits de matire de diiode et de thiosulfate, lquivalence. La dtermination de la quantit de matire de diiode form un instant donn se fait de la manire suivante