3 pré dimensionnement et descente charge

CHAPITRE II Pré Dimensionnement et Descente Charge

II.1-IntroductionUne fois la conception est faite, c’est à dire la disposition des éléments porteurs verticaux

et horizontaux étant choisie, il faut fixer leurs dimensions. Chaque élément doit être dimensionné, vis à vis des conditions de résistance et de déformation. Le pré dimensionnement a pour but “ le pré-calcul “des sections des différents éléments résistants. Il sera fait selon les règles du BAEL 91 et le RPA 99/version2003, pour arriver à déterminer une épaisseur économique afin d’éviter un surplus d’acier et du béton. Notions sur les charges réglementaires :

Les charges réglementaires sont en général : - Les charges permanentes qui présente le poids mort (G). - Les charges d’exploitation ou surcharges (Q).-Les charges permanentes :

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en œuvre pour construire le bâtiment. Là encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur fourni des listes des poids volumiques en fonction des matériaux utilisés. Ces listes sont disponibles dans le Document Technique Règlementaire (D.T.R) des charges permanentes et charges d'exploitations.-Les charges d’exploitation :

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de supporter les charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". Pour faciliter la prise en compte de ces chargements, sans avoir à les recalculer Systématiquement, le législateur a choisi de définir des charges réglementaires. Celles-ci sont présentées dans le D.T.R des charges permanentes et charges d'exploitations.II.2-Pré dimensionnement de plancher

Les dalles sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et qui peuvent reposer sur 2, 3 ou 4 appuis. Ce type d’élément travail essentiellement en flexion. La hauteur du plancher doit satisfaire la condition suivante : (BAEL 91mod 99)

ht ≥ L/22.5 Avec :ht : hauteur totale du plancher. L : longueur de la portée maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles

ht ≥ 4.50/22.5=¿>ht ≥ 0.20 m On prend l’épaisseur de la dalle (16+4) cm. h = 16 cm, h0 = 4 cm.

UNIVERSITE DE KHENCHELA 13


Fig . II .6 : Plancher en corpscreux

L’épaisseur des dalles dépend aussi bien des conditions d’utilisation que des vérifications de

résistance.

a) Résistance au feu :

- e=7 cm pour une heure de coup de feu.

- e=11 cm pour deux heures de coup de feu. Condition vérifiée

- e=17,5 cm pour quatre heures de coup de feu.

b) Isolation phonique :

Selon les règles technique « CBA93 » en vigueur en l’Algérie l’épaisseur du plancher doit

être supérieure ou égale à 13 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique.

II.2.1-Pré dimensionnement des poutrelles :

Fig . II .7 : Poutrelle enT

Selon les règles (BAEL91 mod 99) :

0,3 ht <b0<0,8 ht

e : épaisseur totale de la dalle.

Donc 6cm ≤ b0 ≤ 16cm. Pour des raisons constructives on prendb0=8 cm.Le corps creux commercialisé à une hauteur de16cm et une longueur de 52 cm.

Détermination la largeur de la table de compression (BAEL 91 pratique ) : Cette largeur définit la dimension de la zone de compression. Avec : b = 2b1 +b0

Selon le BAEL 91:

b1=min {b1≤(L0/2)=(b−b0)/2=27cm .b1 ≤ L /10=450 /10=45 cm.6 h0≤ b1≤ 8h0=¿24 ≤b1≤ 32.

Avec L0 : b – b0 , largeur du coup creux



L : la portée de la travée

Donc on prend b1=26 cm

Donc : b=8+26 x 2=60 cm

Notre poutrelle a les Caractéristiques géométriques suivantes :

- h0=4 cm.−b=60 cm.−b1=26 cm.

- h=16 cm .−b0=8 cm .

Fig . II .8 : Dimensiondes poutrelles

II.3-Pré dimensionnement des poutres :

En ce qui concerne les poutres, il est préférable de prévoir des poutres plutôt hautes car

elles sont plus économiques, plus facile à ferrailler et à bétonner tout en respectant les critères

architecturaux. Il est aussi conseillé d’assurer au maximum que possible la continuité des

poutres pour minimiser le ferraillage utilisé.

Les poutres utilisées seront de section rectangulaire.

Soient :

L : longueur de la portée maximale de la grande travée.

h : hauteur de la poutre.

b : largeur d’une section rectangulaire

Pour leur pré dimensionnement, à appliquer la formule suivante :

L/15 ≤ h≤ L/10 et 0.3 h≥ b ≥ 0.6 h

- Pour les poutres principales Lmax = 4.60 m = 460 cm.

30.66 cm ≤ h≤ 46 cmon prend h=45 cm.

13.5 cm ≥b ≥ 27 cm on prend b=30 cm.

- Pour les poutres secondaires Lmax = 4.50 m = 450 cm.

30 cm ≤h ≤ 45 m on prend h=35 cm.

10.5 cm ≥b ≥ 21 cm on prend b=30 cm



Les sections transversales de nos poutres sont schématisées dans la figure (8) ci-dessous :

- Les poutres principales - - Les poutres secondaires -

Fig . II .9 : Dimensions des poutres

Vérification des dimensions de la section selon les règles RPA99 v2003 :

Suivant l’article 7.5.1 des règles RPA99 v2003, les conditions suivantes doivent être vérifiées

b ≥ 20 cm .

h ≥ 30 cm.

h /b>4.

- Pour les poutres principales :

b=30 cm≥ 20 cm . c v .

h=45 cm ≥30 cm. c v .

hb=1.5 ≤ 4. c v .

- Pour les poutres secondaires :

b=30 cm≥ 20 cm . c v .

h=35 cm≥ 30 cm . cv .

hb=1.16 ≤ 4. c v .

Donc les sections adoptées passent vis-à-vis les conditions imposées par les RPA.

Poutre palier : C’est une liaison entre palier (table de l’escalier) et poteau.Pour leur pré dimensionnement, à appliquer la formule suivante :

L/15 ≤ h≤ L/10 et 0.3 h≥ b ≥ 0.6 h

Pour la poutre palier Lmax = 3.70 m = 370 cm.

2466 cm ≤ h≤ 37 cm on prend h=35 cm.

10.5 cm ≥b ≥ 21 cm on prend b=30 cm .



b=30 cm≥ 20 cm . c v .

h=35 cm≥ 30 cm . cv .

hb=1.16 ≤ 4. c v .

Fig . II .10 : la poutre palier

2.7. Pré dimensionnement des poteaux :

Le poteau est un élément essentiel de la structure, généralement vertical, dont la longueur

est grande par rapport aux autres dimensions transversales. Selon les règles CBA93, article

B.8.4.1, l’effort dans le poteau doit vérifier que :

Nu ≤ Nlim ¿=α( Br f c 28

0.9γ b

+As f e

γs) (¿ )¿

Avec :Nu, est l’effort normal ultime pondéré, que l’on déduit après descente de charges.

Br, est la section de béton réduite de 2cm suivant chaque côté, c'est-à-dire :

Br= (a−2cm ) × (b−2 cm )

α, est coefficient qui déponde de l’élancement de l’élément poteau λ par la formule suivante :

pour : λ<50 on à : α=0 . 85β ( λ ) B.8.2.1 (CBA93)

Dont :

β ( λ )=1+0.2( λ35 )

2

Pour les sections rectangulaires il est préférable de prendre λ < 35, de ce fait, on va prendre :

λ = 35, ce qui conduit à :



β (35 )=1+0.2( 3535 )

2

=1.2

Suivant l’article B.8.4.1 du BAEL91, et puisque la moitié des charges est appliquée avant 90

jours, les valeurs de α sont à diviser par 1.1, c'est-à-dire β(λ) sera multiplier par 1.1.

A partir de l’équation(*), on peut faire sortir Br comme suit :

Br ≥( 1.1 β N u

f bc

0.9+0.85

A s

Br

f su)Où :

A s

Brreprésente le taux d’acier dans la section du poteau. Pour notre cas on va retenir le

ferraillage minimal pour un poteau, qui est selon l’article 7.4.2.1 des règles RPA, pour la zone

sismique -a a égale à : 0.8%.

Donc on peut simplifier la formule de Br, comme suit :

Br ≥( 1.32 Nu

f bc

0.9+0.0068 f su ) ( I )

2.7.1. Descente de charges

La descente de charge est l’opération qui consiste à calculer toutes les charges qui reviennent à

un élément porteur depuis le dernier niveau jusqu’à la fondation. Les charges considérées

concernent les charges permanentes et les charges d’exploitations.

2.7.1.1. Charge Permanente :

2.7.1.1. a. Plancher terrasse inaccessible -Tableau (1) :



Fig . II .11: Plancher terrasse inaccessible

Plancher terrasse (non accessible) :

7-Protection gravillon (4cm) ………………………………………... 0,80 KN/m2

6-Ethnicité multicouche (2cm) ……………………………………… 0,12 KN/m2

5-Isolation thermique (4cm) ………………………………………… 0,16KN/m2

4-par vapeur (4 cm)…………………………………………………… 0.10 KN /m2

3-Forme de pente (10cm) …………………………………………… 2,20KN/m2

2-Plancher cops creux (16+4)………………………………………… 2.80 KN/m2

1-Enduit en plâtre sous plafond (2cm) ……………………………….. 0,20 KN/m2

G = 6.38 KN/m2

2.7.1.1. b .Plancher étage courant – Tableau (2) :



Plancher étage courant : 1-Cloison de séparation................................................................. 1,00 KN/m2

2-Revêtement en Carrelage (2cm)................................................. 0,44KN/m2

3-Mortier de pose (2cm)................................................................ 0,40 KN/m2

4-Lit de sable (3cm) ...................................................................... 0,54 KN/m2

5-Plancher corps creux (16+4)..................................................... 2.80 KN/m2

6-Enduit en plâtre (2cm)................................................................ 0,20 KN/m2

G =5,38 KN/m2.

Charge due au mur extérieur :

Les dimensions et les constituants du

mur extérieur, sont détaillés dans la

figure (10). Dans cet article, on va

seulement quantifier la charge

permanente due au mur extérieur, qui

est linéairement répartie sur les poutres

en question.

Fig . II .13 : Mur extérieur

Mur extérieur en double paroi (e = 25cm)1-Enduit extérieur en ciment …………………………………… ...0,36 KN/m2

2-Brique creuse (15cm) …………………………………………....1.35KN/m2

3-Vide d’air (e = 5cm) ……………………………………………. 0,00 KN/m2

4-Brique creuse (10cm) …………………………………………....0.90KN/m2

5-Enduit en plâtre …………………………………………………..0,20 KN/m2

G = 2,81 KN/m2

Les charges calculées de mur extérieur, se distribuent linéairement on les multipliant par la

hauteur d’étage h diminué par la hauteur des poutres, ce qui donne :

G=2.81 × (3.06−0.35 )=7.61 KN /ml

Avec 30% d’ouverture :7.61 0,70=5.32 KN /ml

Par conséquent on a des murs dont leurs charges permanentes est égale a : 5.32KN/ml

II.4-Pré dimensionnement de l’acrotère : Goutier



Un mur acrotère est un muret en béton armé coulé sur place situer en périphérie de toiture

terrasse pour permettre le relevé d’étanchéité, et il forme une paroi contre toute chute.

L’acrotère du présent projet, s’aperçoit avec les dimensions définies sur la figure (8)

suivante :

Fig . II .14 :dimension de l' acrotére

Charge due à l’acrotère :

Les dimensions de l’acrotère sont détaillées dans la figure.8, et sa charge permanente sera

recensée comme suit :

G acrotère = S acrotère × 25KN/m3 + S revêtement × 18 KN/m3

Donc on aura :

Gacrotère=[0.50 ×0.10+( 0.08+0.102

×0.20)]×25+ [ (0.6+0.20+0.08+0.10+0.50 )× 0.02 ]× 18=2.232 KN /ml

2.7.1.2. Surcharge d’exploitation :

Le bâtiment est à usage d’habitation courant, ce qui implique :

Q0 = 1,000 KN/m² Terrasse Non Accessible.

Q1 = 1,500 KN/m² Etage Courant.

Qb = 3,500 KN/m² Les balcons.

Dégression des Surcharges d’Exploitation :

La loi de dégression verticale des charges variables s’applique pour les bâtiments à grand

nombre de niveaux dont les occupations peuvent être considérées comme indépendantes. Le

principe de cette loi est exposé comme suit

Sous terrasse ……………………Q0 .

Sousétage 1 …………………… ..Q 0+Q1 .

Sousétage 2 ……………………. Q0+0,95(Q1+Q2).

Sousétage 3 ……………………. Q0+0,90(Q 1+Q2+Q3) .



Sousétage 4 ……………………. Q0+0,85(Q1+Q2+Q3+Q4) .

Sousétage n ……………Q0+(Q1+Q2+………….+Qn)Pour n≥ 5.

Etage Indice Valeur non cumulée

des surcharges

Valeur cumulée des

surcharges

TERRASSE Q0 1.00 1.00

Sous Etage 1 Q1 1.50 2.50



Sous Etage 4 Q4 1.50 6.10- Tab(1) –

-Calcul des charges et surcharges revenant aux poteaux :



Fig . II .15 : Surface d ’ influence revenant au poteau

Fig . II .16 :dimension de Surface d ’ influence revenant au poteau

Comme il est indiqué dans la figure (11) Le poteau le plus sollicité dans le bloc est le poteau

(B-2) sa surface de chargement est schématisée dans la figure (12).

- Surface d’influence revenant au poteau

S= (4.9−0.3 ) x (2.79−0.3 )=11.45 m ²

- volumes des poutres

Poutres principales :Gpp=0,30 x 0,45 x 4.60=0.621 m3

Poutres secondaire : Gps=0,3 x 0.35 x2.79=0.292 m3

-volume des poteaux :

Le volume des poteaux sera pris en compte dans le calcul, en fur et à mesure que leurs

sections réelles seraient fixées.

Le tableau suivant présente la descente de charges de la charge permanente du poteau (B 2)

Niveau Elément G (KN)

Terrasse4emeetage

P. terrasse : (11.45*6.38)

p.p. principale : (0.45*0.30*25*4.60)

p.p. secondaire (0.35*0.30*25*2.79)

p. poteau Br*3.06*25)

total

73.05

15.52

7.32

Br*76.5

95.89+Br*76.5

3emeetage

Plancher .e .c (11.45*5.38)

p.p. principale : (0.45*0.30*25*4.60)

p.p. secondaire (0.35*0.30*25*2.79)

61.60

15.52

7.32



p. poteau Br*3.06*25)

total

Br*76.5

84.44+Br*76.5

2emeetage Pec+pp+ps+poteau (3,06m) 84.44+Br*76.5

1emeetage Pec+pp+ps+poteau (3,06m) 84.44+Br*76.5

RDC Pec+pp+ps+poteau (3,06m) 84.44+Br*76.5

Total Ʃ G 433.65+Br*382.50- Tab(2) –

niveau

Poids des

planchers

Poids

des

poutre

s

Poids

des

poteaux

G(KN)

G cumulée (KN)

Q(KN)

Q cumulée

(KN)

Terrasse4eme

73.05 22.84 Br*76.5 95.89+Br*76.5 95.89+Br*76.5 1.00*11.4

5

11.45

3eme 61.60 22.84 Br*76.5 84.44+Br*76.5 180.33+Br*153 2.50*11.4

5

28.625

2eme 61.60 22.84 Br*76.5 84.44+Br*76.5 264.77+Br*229.50 3.85*11.4

5

44.08

1eme 61.60 22.84 Br*76.5 84.44+Br*76.5 349.21+Br*306 5.05*11.4

5

57.82

RDC 61.60 22.84 Br*76.5 84.44+Br*76.5 433.65+Br*382.50 6.10*11.4

5

69.84 KN

- Tab(3) –

Ainsi on trouve après descente de charges que :

{Gtotal=433.65+Br 382.50 KNQtotal=69.84 KN

Donc on peut calculer l’effort normal ultime dans le poteau P5 (B-2) comme suit :

Nu=1.35 Gtotal+1.5 Qtotal

Nu=1.35 × (382.50 B r+433.65 )+1.5× 69.84

→ N u=516.375 B r+690.187 KN



On remplaçant Nu dans la formule(I ), on peut ainsi déduire la valeur minimale de Br, et par

conséquent on pré dimensionne le poteau en question :

Br ≥[ 1.32(516.375 B r+690.187)

( 14.2∗0.850.9

+0.0068 ×348)×103 ]→ B r≥ 0.0432016 Br+0.0437449

→ B r≥ 0.04572 m2=457.20 cm²

On va choisir des poteaux à section carre Br=a ×a

Br=a ×a ≥ 457.20 cm² ,

a ≥√457.20=21.382 cm.

On adopte : a=30 cm .

Comme il est schématisé

dans la figure II.10, le

poteau (B-2) aura une

section de 30x30 cm2.

Fig . II .17 : Dimensions des poteaux

Vérification de la section du poteau P5 aux conditions des règles RPA : Suivant l’article 7.4.1 des règles RPA, les dimensions de la section transversale du poteau,

doivent vérifiées les conditions suivantes pour la zone -a :

{ min ( b1 ,h1) ≥ 25 cm

min(¿b1 , h1)≥he

20¿0.25≤

h1

b1

≤ 4 { min (30,30 )=30 ≥25 cm c v

min (30,40 )=30 ≥30620

=15.30 cmc v

0.25 ≤3030

=1.00≤ 4c v

Vérification de la compatibilité des dimensions entre poteaux et poutres :



Cette vérification sera conduite selon la figure.7.4 de l’article 7.5.1 des règles RPA, intitulée « dimensions à respecter par les poutres » : (Voir figure.12)

Fig . II .18 : schéma∩poteau poutre

b1=h1=30 cm

30−30=0 cm ≤ max( b1

2,h1

2 )≤ 15 cmc v .

II.3.Pré dimensionnement des balcons : L’estimation de l’épaisseur de balcon se fait par la condition suivante :

eL

≥1

16L=140cm. Donc e≥ 140 /16 → e≥ 8.75 cm donc on adopte e=15 cm

-Vérification de la flèche :



Suivant les règles B.A.E.L 91 mod99 (chapitre 11.2), les flèches admissible pour les éléments supports en console :

f = L250

si : L ≤ 2 m

Avec : L : la portée de console. On a L=125cmDonc la flèche admissible égale à :

f =125250

=0.50 cm .

Pour vérifier la flèche, on considère une bande de la dalle de largeur b=1 m avec une épaisseure=15 cm.Evaluation des charges de balcon :

Fig . II .19 : Détails chargement pour balcon

Charge unitaireG (KN/m²)

1. Revêtement en carrelage (2 cm). 0,2 KN/ m3.cm 0.40

2. Mortier de pose (2 cm). 0,2 KN/ m3.cm 0.403. Lit de sable (3 cm) 18 KN/m²/cm 0.544. Dalle en béton armé (e =15 cm) 25 KN/m3 3.75

5. Enduit en ciment (2 cm)0.18 KN/m3/cm

0.36

Total 5.45- Tab(4) –Surcharge d’exploitation : Q=3.5 Kn /ml La charge à l’ELS :q=G+Q=5.45+3.5=8.95 KN /mlLa déformation verticale maximale que peut subir la console à l’extrémité, est donnée par :

f max=5q L4

384 E I



{E=11000 × 3√ f c28=32164.2 MPa=3216.42 KN /cm2 .

I=be3

12=100× 153

12=28125 cm4 .

f max=5 q L4

384 E I= 5 ×8.95 ×1254

384 ×3216.42 ×28125=0.31 cm

0.31 cm ≤0.50 cm → f max ≤ f cv

2.5. Pré dimensionnement des escaliers : Les escaliers sont des ouvrages de circulation verticaux composés d’une série de marches de même hauteur permettant la montée ou la descente d’un niveau de plancher à un autre. Ces ouvrages peuvent être en bois, en acier mais généralement en béton armé. Ces derniers présentent une grande sécurité en cas d’incendie. L’autre avantage des escaliers en béton armé est la faculté de les construire sous des formes très nombreuses qui permettent de les adapter à toutes les dispositions. Pour les escaliers on considère les paramètres suivants : h : hauteur de la contre marche, variant de 0.15 à 0.18m. g : largeur de la marche, variant de 0.26 à 0.36m. α : Inclinaison de la volée = arc tg (h/g)Pour le pré dimensionnement en utilisant la formule de Blondel, la hauteur de la marche est limitée par :

59<2 h+g<66 cmAvec : g, est le giron, que l’on prendre égale à 30 cm.Donc on aura :

59−g2

<h< 66−g2

→59−30

2<h< 66−30

2→14.5<h<18 cm .

On adopte : h=17 cm.g+2h=30+2*17= 64 cm => 59<64<66 cm c v.

Fig . II .20 : schéma statique de l ' escalier

Le nombre de contremarches est calculer par :

N c=Hh



Où : H, est la hauteur d’étage, qui vaut 3.06m.Ce qui donne :

N c=30617

=18 contremarches entre chaque étage.La pente de volés peut ce calculer par :

tan α1=N c1

× 17

n1 ×30=9 ×17

8 ×30=0.6375 → α=32.517 °

N c: le nombre de contre marche.n1: le nombre de marche. La longueur des volés ce calcul par :

L1=9 ×17sin α

= 153sin 32.517

=284.52 cm≅ 2.85 m

Finalement, l’épaisseur minimale de la paillasse est limitée suivant la condition de résistance suivante :

L30

≤ e≤L

2 0

L = L1+L2

L1=2.85 m . VoléeL2=1.40 m . Palier

Donc on trouve que :42530

≤e ≤42520

→14.16 ≤ e≤ 21.25 cm .

On adopte : e palier= 20 cm, e volée= 17 cm.

Fig . II .21 : Dimensiondes escalie r

2.6. Pré dimensionnement des voiles : Les voiles sont des éléments en béton armé (préfabriqué) ou coulés sur place et ils sont destinés à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des actions horizontales et à reprendre une partie des charges verticales.



-l’épaisseur minimale (emin ) est de 15cm-A partir de la hauteur d’étage he= 3.06 m et de conditions de rigidité aux extrémités selon RPA 2003 art 7.7.1.suivantes :

e≥he20

l ≥ 4∗a. (l : Largeur de voile à déterminer après voir le taux de fréquence).

e≥30620

=15.30 cm

e≥ 15.30 cm Soit : e=20 cm

Fig . II .22 : Pré dimensionnement des voiles


3 pré dimensionnement et descente charge

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