2e sujet du stage - math.univ-montp2.frsiguenza/documents/stage_mi4.pdf · etude sur les dimensions...

Spécialité Mécanique et Interactions

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Rapport de stage :

2e année de cycle ingénieur

Sujet du stage :

Modélisation d’un système de mélange en flux

Par : SIGUENZA Julien

Maître de stage : ISEBE Damien

Tuteur de stage : NICOUD Franck

Année 2011-2012


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Remerciements :

Je tiens à adresser un remerciement tout particulier à Damien ISEBE avec qui j’ai travaillé

durant ce stage. J’ai énormément appris de cette collaboration et je lui en suis extrêmement

reconnaissant.

Je remercie Franck NICOUD, mon tuteur de stage, qui m’a suivi lors de mon stage.

Je remercie également Didier CREMIEN et Jean-Philippe GINEYS qui ont su m’intégrer

dans leur équipe et répondre à toutes mes questions.

Plus généralement, je remercie l’ensemble du personnel du département Recherche de

HORIBA Medical. Ça a été pour moi un immense plaisir de travailler à leur côté.


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Table des matières

I. Introduction ................................................................................................................ 5

I.1. Présentation de l’entreprise ...................................................................................... 5

I.2. Contexte du stage .................................................................................................... 6

II. Description du travail proposé ..................................................................................... 6

II.1. Contexte du projet ................................................................................................... 6

II.2. Principe d’un analyseur sanguin .............................................................................. 7

II.3. Travail à réaliser...................................................................................................... 9

III. Modélisation du problème...................................................................................... 11

III.1. Mouvement du fluide ............................................................................................ 11

III.2. Diffusion du sang ................................................................................................. 11

III.2. Propriété du mélange ........................................................................................... 12

IV. Cadre d’étude ....................................................................................................... 12

IV.1. Hypothèses et données du problème .................................................................... 12

IV.2. Calcul de l’écoulement ......................................................................................... 14

IV.2.1. Phase de mélange ......................................................................................... 14

IV.2.2. Phase de transfert ......................................................................................... 16

IV.3. Calcul du transport d’espèce ................................................................................ 16

IV.3.1. Phase de mélange ......................................................................................... 16

IV.3.2. Phase de transfert ......................................................................................... 18

IV.4. Modélisation des vannes ...................................................................................... 18

IV.5. Conditions de calcul ............................................................................................. 19

IV.5.1. Détermination du maillage .............................................................................. 19

IV.5.2. Méthode de résolution.................................................................................... 21

IV.5.3. Stabilisation numérique .................................................................................. 22

V. Etudes préliminaires sur l’influence de la géométrie ................................................... 25

V.1. Etude sur les dimensions ...................................................................................... 25

V.2. Etude géométrique................................................................................................ 27

V.3. Etude sur les virages............................................................................................. 28

V.4. Conclusion sur les études préliminaires ................................................................. 29


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VI. Création des circuits de mélange ........................................................................... 30

VI.1. Création du premier circuit de mélange ................................................................. 30

VI.2. Création du deuxième circuit de mélange.............................................................. 32

VI.3. Création du troisième circuit de mélange............................................................... 33

VII. Simulation de la phase de transfert ........................................................................ 35

VII.1. Premier transfert ................................................................................................. 36

VII.2. Deuxième transfert .............................................................................................. 38

VIII. Simulation de la phase pré-analytique .................................................................... 41

VIII.1. Concept d’introduction de l’échantillon ................................................................ 41

VIII.2. Mélange préliminaire .......................................................................................... 43

VIII.3. Phase de transfert .............................................................................................. 46

VIII.4. Mélanges finaux ................................................................................................. 47

VIII.5. Contrôle de la pression au sein du réseau........................................................... 50

IX. Conclusion ............................................................................................................ 52

X. Références............................................................................................................... 52


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I. Introduction

Dans le cadre de ma 2ème année de cycle ingénieur de Mécanique & Interactions à

Polytech’ Montpellier, j’ai réalisé un stage ingénieur au sein du département Recherche de

l’entreprise HORIBA Medical. Ce rapport présentera le travail réalisé durant ce stage.

Le sujet de stage proposé porte sur la modélisation d’un nouveau système permettant

d’effectuer des mélanges en flux. L’objectif étant de réaliser une première étude de faisabilité

à l’aide de la simulation numérique.

Après avoir présenté le contexte dans lequel s’est déroulé le stage, une description du

sujet de stage sera effectuée. Cela sera en outre l’occasion de présenter le projet et le

domaine dans lequel s’insère le sujet du stage. Ensuite, nous présenterons le travail qui a

été réalisé durant le stage.

I.1. Présentation de l’entreprise

Depuis 2001, HORIBA Medical est le segment médical du groupe japonais HORIBA.

HORIBA Medical est spécialisé dans la conception et la fabrication d’appareil de diagnostic

d’hématologie et de biochimie. Avant de devenir un des segments du groupe HORIBA,

l’entreprise HORIBA Medical, connue alors sous le nom d’ABX Diagnostic, était déjà un

acteur fort dans le domaine de l’hématologie depuis une vingtaine d’années.

HORIBA Medical emploie près de 800 personnes dont 600 sur le site du siège social à

Montpellier qui réunit les métiers allant de la Recherche à la Production. L’innovation est au

cœur de sa stratégie. En effet, 10% de son chiffre d’affaire est consacré à la Recherche et

au Développement.

Figure 1 : Vu aérienne du site HORIBA Medical de Montpellier


6

I.2. Contexte du stage

L’activité de Recherche & Développement est scindée en deux départements séparés : le

département Recherche et le département Développement. Chaque département est lui-

même divisé en plusieurs services. Ainsi, le département Recherche dans lequel je suis

intervenu est composé des services suivant :

Technologies avancées

Intégrations systèmes

Réactifs Biochimie

Réactifs Hématologie

Systèmes Numériques

Concept Informatique

Propriété Industrielle

Evaluations clinique

Ces services couvrent l’intégralité de l’activité de Recherche de HORIBA Medical. Le

service Technologies Avancées est le service dans lequel j’ai réalisé mon stage. Son activité

principale est notamment d’imaginer et de concevoir des systèmes permettant de réaliser

des mesures optique ou électrique. Il est ainsi composé de trois ingénieurs :

GINEYS Jean-Philippe, Concepteur Système de mesures

CREMIEN Didier, Concepteur mécanique/CAO

ISEBE Damien, Ingénieur en simulation numérique

C’est donc dans cette équipe d’ingénieurs que j’ai effectué mon stage. Sous la tutelle de

Damien ISEBE, mes activités se résumaient exclusivement à de la simulation numérique.

Dans le cadre de mon stage, je n’ai pas eu l’occasion de réellement travailler en équipe. Je

me suis bien entendu intégré au sein d’une équipe, mais j’ai pourtant réalisé la plupart de

mon travail de manière autonome. J’ai tout de même eu l’occasion de fréquemment interagir

avec mon tuteur qui a suivi l’évolution de mon travail et qui m’a aidé dans la réalisation et

l’interprétation des différentes simulations effectuées.

II. Description du travail proposé

II.1. Contexte du projet

Les tendances actuelles poussent la société a sans cesse innover dans le domaine de

l’hématologie, et plus spécifiquement du Point Of Care Testing (POCT). Un POCT est un test

diagnostique de laboratoire médical destiné à être effectué à proximité directe du patient. Il

peut par exemple être effectué dans un cabinet médical, dans des pharmacies, des

policliniques ou centres médicaux, aux urgences de certains établissements hospitaliers,

voire dans les laboratoires professionnels hospitaliers ou non. La condition sine qua none

étant de pouvoir disposer du résultat dans un délai relativement bref, semblable à celui d’un

analyseur d’hématologie classique (i.e. 60s/analyse). Ces tests sont conçus pour être

effectués par du personnel non nécessairement formé en médecine de laboratoire (aide

médicale, infirmière), voire par le patient lui-même.


7

Les POCT sont avant tout destinés à accélérer la prise en charge de différentes

pathologies dans le but d’améliorer ainsi leur pronostic en fournissant des résultats plus

rapidement que par les investigations traditionnelles. Cela permet d’instaurer ou de modifier

des traitements plus précocement.

Les POCT représentent aujourd’hui un enjeu important au niveau de la recherche dans le

diagnostic médical. En effet, les tendances du marché mettent l’accent sur la nécessité de

mettre sur le marché des appareils d’hématologie transportables, à faible coût d’achat, et

respectant les contraintes environnementales (réductions des déchets infectieux,…). C’est

donc sur ce point que ce concentre le service Technologies Avancées du département

Recherche d’HORIBA Medical. Dans cette optique, l’équipe cherche à imaginer et concevoir

des nouveaux systèmes de mesures permettant d’aboutir sur des analyseurs compacts, low-

cost et performants.

II.2. Principe d’un analyseur sanguin

La première étape d'une analyse hématologique est bien évidemment la phase de

prélèvement de l'échantillon sanguin auprès du patient. A l’heure actuelle, le sang est

prélevé à l’aide d’une seringue puis introduit dans un tube. Ce tube sera ensuite inséré dans

un analyseur hématologique afin d’être analysé.

Le sang du patient est principalement composé de plasma, de leucocytes (aussi appelés

Globules Blancs), de thrombocytes (aussi appelés Plaquettes) et d'érythrocytes (aussi

appelés Globules Rouges). Les leucocytes peuvent également être différenciés en plusieurs

sous-catégories, mais nous ne rentrerons pas dans le détail dans ce rapport.

Une fois le tube inséré dans l'analyseur, un échantillon de sang de volume Véch est

prélevé par une aguille de prélèvement. Ce volume va ensuite être dilué. La phase de

dilution peut être différente suivant les analyseurs d’hématologie. Dans le cadre de ce

projet, nous nous sommes inspiré d’un analyseur utilisant un principe de dilution en cascade.

La figure 3 nous illustre ce principe.

Figure 2 : (gauche) prélèvement de l’échantillon de sang auprès du patient ; (droite) composition du sang

Véch

Vdil1

(V1, D1)

Figure 3 : Principe de dilution en cascade

Vdil2

Vdil3

Vm2

Vm2

Vm3

Vm3

(V2, D2)

(V3, D3)


8

Principe de dilution en cascade :

Ce volume Véch est dirigé vers un premier bac de mélange où il sera dilué dans un volume

Vdil1 de diluant. Nous avons donc un premier mélange de volume V1 = Véch + Vdil

1 ayant une

dilution D1 = Véch /V1.

Ensuite, une nouvelle aiguille va venir prélever un volume Vm3 de ce premier mélange afin

de le diriger vers un second bac de mélange. Le volume Vm2 = V1 - Vm

3 restant dans le

premier bac vont à nouveau être dilué dans un volume Vdil2 constitué de diluant, et d’un

réactif destiné à la lyse des globules rouges (destruction de la membrane et libération de

l’hémoglobine contenue dans les globules rouges).

Quant au volume Vm3 inséré dans le deuxième bac, ils seront dilué dans un volume Vdil

3

de diluant.

On se retrouve alors avec deux mélanges finaux différents :

Un mélange de volume V2 = Vm2 + Vdil

2 de dilution finale D2 = D1 x Vm2/V2 qui sera

destiné à l’analyse des globules blancs et de l’hémoglobine.

Un mélange de volume V3 = Vm3 + Vdil

3 de dilution finale D3 = D1 x Vm3/V3 qui sera

destiné à l’analyse des globules rouges et des plaquettes.

Cette phase, qui est destinée à la préparation des volumes de sang dilués à analyser, est

la phase pré-analytique. Elle est indispensable à la bonne analyse de l’échantillon sanguin.

La dilution est ensuite dirigée vers un système de mesure pour effectuer l'analyse cellulaire.

Il s'agit de la phase analytique.

Figure 4 : (gauche) bac de mélange destiné à l’analyse des globules blancs et de l’hémoglobine; (droite) bac de mélange destiné à l’analyse des globules rouges et des plaquettes


9

II.3. Travail à réaliser

Jusqu’à maintenant, le système permettant d’effectuer les différents mélanges est un

système de bullage. On vient injecter de l’air dans le recipient ce qui a pour effet de venir

mettre le fluide en mouvement et effectuer ainsi un mélange homogène.

Cependant, ce système de mélange est relativement coûteux. Effectivement, les actions

mécaniques nécessaires pour effectuer les dilutions souhaitées sont importantes (bullage,

translation des aiguilles sur l’axe automatisé,…). De plus, il s'avère relativement encombrant.

C’est pourquoi un nouveau système a été imaginé dans le but de réduire la taille du système

ainsi que son coût.

L’idée part d’un système jusqu’à maintenant utilisé pour effectuer des transferts de fluide

d’un compartiment à l’autre de l’analyseur. Ces transferts sont actuellement effectués par un

réseau milli-fluidique (dimension de l’ordre du millimètre) de circuits hydrauliques imprimés

dans un bloc de PMMA. En partant de ce concept simple, on peut imaginer qu’en optimisant

le réseau, les mélanges pourraient s’effectuer en flux, directement à l’intérieur de celui-ci.

On ne doit cependant pas perdre de vu les deux dilutions finales nécessaires à l’analyse.

Aussi, il est important de garder le contrôle de la dilution de l’échantillon au sein du réseau,

ce qui peut s’avérer relativement complexe. De plus, étant donné qu’il y a trois dilutions

différentes à effectuer, il est nécessaire de scinder le réseau en plusieurs circuits que l’on

pourrait fermer de manière temporaire. L’idéal serait de dimensionner trois circuits que l’on

pourrait ouvrir et fermer à notre guise par l’intermédiaire d’éléctrovannes.

Aiguille

Bac de mélange

Sang

Diluant

Bulle d’air

Injection de sang

Injection d’air

Phase 1 : distribution de

l’échantillon de sang à

analyser

Phase 2 : mélange de

l’échantillon par bullage

Figure 5 : explication du principe de bullage

Mouvements de

l’aiguille


10

On aurait alors :

Un premier circuit ayant un volume de V1 = Véch + Vdil1

Un deuxième circuit ayant un volume de V2 = Vm2 + Vdil

2

Un troisième circuit ayant un volume de V3 = Vm3 + Vdil

3

Cependant, un certain nombre d’incertitudes subsistent. En effet, si le temps nécessaire

pour obtenir les deux mélanges finaux est estimé autour de 15 secondes avec un système

de bullage, nous n’avons aucune idée du temps de mélange nécessaire dans le cas du

système envisagé. Ici, le design du réseau se révéle donc être d’une importance capitale.

De plus, dans le cas du système par bullage, le transfert de l’échantillon d’un bac à

l’autre est effectué par l’intermédiaire d’aiguilles de prélévement. Ce système a l’avantage de

se préserver de toute dilution non désirée. Dans le cas du système envisagé, le transfert de

l’échantillon au sein du réseau risque d’être accompagné de dilutions non désirées. L’enjeu

ici est d’être capable de quantifier ces dilutions afin de pouvoir ainsi les contrôler.

Les phénomènes physiques mis en jeu sont d’une grande complexité. Ici, l’utilisation de

la simulation numérique se révéle donc être un gain de temps et d’argent considérable.

Les objectifs de ce stage sont multiples :

Modéliser les différents processus de mélange de la phase pré-analytique

Modéliser les différents processus de transfert de la phase pré-analytique

Modéliser la totalité de la phase pré-analytique

Les différentes études permettant de mener à bien ces objectifs seront effectuées sur le

logiciel COMSOL Multiphysics.

Figure 6 : (gauche) circuits hydrauliques imprimés dans un bloc de PMMA ; (droite) électrovanne SMC


11

III. Modélisation du problème

Le problème que nous cherchons à modéliser est un problème multiphysique qui obéit à

plusieurs équations.

III.1. Mouvement du fluide

Premièrement, les équations de Navier-Stokes régissent le mouvement du fluide au sein

du réseau milli-fluidique.

Dans le cadre d’un fluide incompressible et newtonien, l’équation de conservation de la

quantité de mouvement s’écrit :

où est le vecteur vitesse exprimé en [m/s], est la pression exprimée en [Pa], est la

somme des forces volumiques extérieures exprimées en [N/m3], est la masse volumique

exprimée en [kg/m3], et est la viscosité dynamique exprimée en [Pa.s]. La variable

correspond au temps exprimé en [s].

Cette équation se complète par l’équation locale de conservation de la masse qui s’écrit,

dans le cas d’un fluide incompressible :

III.2. Diffusion du sang

La diffusion du sang dans le diluant obéit à l’équation d’advection-diffusion :

où est la concentration du mélange exprimée en [mol/m3], est le vecteur vitesse exprimé

en [m/s] et est un coefficient de diffusion exprimé en [m2/s].

On notera ici que la diffusion du sang à l’intérieur du circuit est régie par deux termes :

Un terme d’advection qui dépend linéairement de la vitesse du fluide

Un terme de diffusion qui dépend linéairement du coefficient de diffusion

La résolution de ce problème passe donc par la résolution couplée de ces équations. En

effet, pour chaque simulation, une première résolution des équations de Navier-Stokes dans

le domaine fluide nous permettra d’avoir le profil de vitesse en tout point du domaine.

Ensuite, à partir de ce profil de vitesse, une deuxième résolution de l’équation d’advection

nous donnera la concentration au sein du mélange. L’objectif étant bien entendu d’avoir une

concentration homogène en tout point du domaine.


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III.2. Propriété du mélange

Nous cherchons donc à modéliser un phénomène de mélange entre deux espèces de

propriétés différentes. Chaque espèce est ainsi définie par sa masse volumique donnée en

[kg/m3] et sa viscosité dynamique donnée en [Pa.s].

Cependant, dans le cas de figure considéré, le volume du sang est négligeable devant

celui du diluant. De plus, les propriétés du sang et du diluant sont ici relativement proches.

Ainsi, nous pourrons faire l’hypothèse que les propriétés du mélange sont les mêmes que

celles du diluant.

On notera ainsi = 994,08 kg/m3 la masse volumique du mélange et = 7,2.10-4 Pa.s

sa viscosité dynamique. On définira également le coefficient de diffusion du sang dans le

diluant = 10-12 m2/s.

IV. Cadre d’étude

Nous nous proposons d’instaurer un cadre d’étude qui nous servira de point de repère

pour la suite de notre travail. Ce cadre d’étude permettra en outre d’établir les différentes

hypothèses et données du problème que l’on cherche à modéliser. Cela sera également un

moyen de mettre en place une démarche de modélisation qui nous permettra par la suite

d’analyser et d’interpréter nos résultats de manière cohérente.

IV.1. Hypothèses et données du problème

Dans cette partie, nous tâcherons d’établir un cahier des charges qui nous permettra de

mettre en place les bases de notre modélisation. Les différentes hypothèses et données de

notre problème sont ainsi listées ci-dessous.

Nous devons dans un premier temps définir les différents volumes qui constitueront

notre système. Nous avons ici choisi d’utiliser les mêmes volumes que ceux utilisés dans

l’analyseur sur lequel nous nous sommes inspiré. Cependant, le système que l’on cherche à

mettre en place pourra certainement autoriser une réduction de ces volumes.

Véch

Vdil1

Mélange 1 (V1, D1)

Vdil2 Vdil

3

Vm2

Vm3

Vm2

Vm3

Mélange 1

Volume mélangé Véch = 10 µL

Volume diluant Vdil1 = 1700 µL

Volume total V1 = Véch + Vdil1 = 1710 µL

Dilution finale D1 = Véch /V1 = 0,005848

Figure 7 : Rappel du principe de dilution en cascade

Tableau 1 : Caractéristiques du mélange préliminaire Mélange 2 (V2, D2) Mélange 3 (V3, D3)


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Les mélanges ici seront effectués dans des circuits fermés. La mise en mouvement

du fluide dans chaque circuit se fera par l’intermédiaire d’une micro pompe. Sur le marché,

les fournisseurs proposent des pompes pouvant atteindre des débits de 1200 µL/s. Lors

de nos simulations, nous devrons donc prendre en considération ce seuil à ne pas dépasser.

Le débit imposé par la pompe va entrainer des différences de pressions qui pourront

être relativement importantes suivant les dimensions des canaux et le débit imposé. Aussi

nous devrons veiller à ce que cette différence de pression n’excède pas 1 bar.

Les circuits dans lesquels se feront les mélanges pourront s’ouvrir et se fermer par

l’intermédiaire d’éléctrovannes. La figure 8 (gauche) nous montre la géométrie de celles-ci.

Lors de notre modélisation, nous simplifierons la géométrie des vannes. En effet, comme le

montre la figure 8 (droite), les vannes seront modélisées par un domaine cubique ayant des

propriétés physiques spécifiques que nous définirons plus tard.

Le système de mélange que l’on cherche à mettre en place sera constitué d’un

réseau de circuits hydrauliques. Ces circuits seront amorcés, c'est-à-dire qu’avant même

le début de la phase pré-analytique, ils seront remplis de diluant. Lors des différentes phases

de transfert, le fluide sera mis en mouvement par une seringue qui viendra injecter du diluant

au niveau de l’entrée du réseau milli-fluidique. Ce système de seringue permettra

d’imposer des débits de l’ordre de ceux qu’on imposera avec la pompe.

Mélange 2 Mélange 3

Volume mélangé Vm2 = 1681,7 µL Vm

3 = 28,3 µL

Volume diluant Vdil2 = 920 µL Vdil

3 = 2500 µL

Volume total V2 = Vm2 + Vdil

2 = 2601,7 µL V3 = Vm3 + Vdil

3 = 2528,3 µL

Dilution mélange D2m = Vm

2/V2 = 0,6464 D3m = Vm

3/V3 = 0,0112

Dilution finale D2 = D1 x D2m = 0,00378 D3 = D1 x D3

m = 6,546 x 10-5

Tableau 2 : Caractéristiques des deux mélanges finaux

Figure 8 : (gauche) géométrie réel d’une vanne ; (droite) géométrie simplifiée d’une vanne


14

Nous considérerons que les canaux ont une section carré (ou rectangulaire) qui

sera définie par sa hauteur et son épaisseur. Ces dimensions devront être déterminées

par la suite mais elles seront de l’ordre du millimètre. Afin d’éviter d’avoir des pressions trop

importantes, la plus petite dimension devra être supérieure à 1mm. De plus, pour faciliter le

rinçage des circuits ainsi que les différents transferts au sein du réseau, la plus grande

dimension devra être inférieure à 2mm.

Notre objectif est ici de réduire la taille du système de

mélange. Nous devons donc réduire au maximum la taille du

réseau milli-fluidique que nous cherchons à concevoir. Pour se

faire, nous nous imposerons une contrainte d’encombrement

qu’il faudra respecter. Ainsi, l’encombrement de chaque

circuit fermé ne devra pas excéder 20cm.

IV.2. Calcul de l’écoulement

La phase pré-analytique est constituée de phases de mélange qui s’effectuent en circuit

fermé et de phases de transfert qui s’effectuent en circuit ouvert. Lors de ces différentes

phases, le comportement de l’écoulement ne sera pas le même, et donc la modélisation

qu’on en fera sera elle aussi différente.

IV.2.1. Phase de mélange

Méthode réaliste en circuit « fermé » :

Lors des phases de mélange, le fluide est mis en mouvement par l’intermédiaire d’une

pompe qui applique un certain débit. Pour modéliser un tel écoulement, la méthode la plus

intuitive consiste à appliquer une force volumique sur un volume élémentaire de notre

domaine. A titre illustratif, la figure 10 nous présente les champs de vitesse et de pression

ainsi obtenus sur une géométrie élémentaire de circuit de mélange.

Zone d’application de la

force volumique

Figure 10 : (gauche) champ de vitesse ; (droite) champ de pression

Circuit hydraulique fermé

20cm

20cm

Figure 9 : schéma d’un circuit hydraulique


15

On notera ici la présence d’un gradient de pression au niveau de la zone où l’on applique

la force volumique. Ce gradient de pression sera également présent lorsque le fluide sera

mis en mouvement par l’intermédiaire de la pompe.

Cette méthode de modélisation est certainement le moyen le plus réaliste de modéliser la

mise en mouvement du fluide par la pompe. Néanmoins, la difficulté ici est que l’unique

paramètre qui définit la vitesse du fluide au sein du circuit de mélange se trouve être la force

volumique que l’on applique. En effet, il serait plus confortable d’être capable d’imposer

directement un débit volumique. De plus, même une analyse dimensionnelle poussée ne

nous a pas permis de trouver une relation directe entre la force volumique imposée et le

débit résultant.

Méthode alternative en circuit « semi-ouvert » :

C’est pourquoi nous avons réfléchit à une deuxième méthode qui permettrait de modéliser

la mise en mouvement du fluide en circuit fermé. Il ne s’agirait plus ici d’un circuit fermé au

sens propre du terme mais d’un circuit semi-ouvert constitué d’une frontière d’entrée et

d’une frontière de sortie qui se feraient face. De cette manière, on peut alors venir imposer le

débit désiré sur chacune des deux faces. La figure 11 nous présente alors les champs de

vitesse et de pression obtenus sur la même géométrie que précédemment.

Ici, l’implémentation d’une condition entrée/sortie lors de la résolution numérique des

équations de Navier-Stokes entraine une discontinuité des champs de vitesse et de pression

à la jonction des deux faces. L’écoulement ainsi modélisé se rapproche davantage d’un

écoulement en circuit ouvert, ce qui rend notre modélisation relativement peu réaliste.

Cependant, si l’on compare les champs de vitesse et de pression obtenus, on peut voir que

les deux modélisations donnent des résultats relativement proches. Cette vérité tend

également à être vérifiée sur des géométries beaucoup plus complexes de circuit. De plus,

cette modélisation peut être complétée par une condition de périodicité lors de la résolution

numérique de l’équation d’advection-diffusion.

Figure 11 : (gauche) champ de vitesse ; (droite) champ de pression

Frontière d’entrée Frontière de sortie


16

IV.2.2. Phase de transfert

Lors de la phase de transfert, le circuit est ouvert. Il est donc classiquement composé

d’une frontière d’entrée sur laquelle nous imposons un débit et d’une frontière de sortie sur

laquelle nous imposons une pression nulle. Le champ de vitesse ainsi obtenu est présenté

sur la figure 12.

IV.3. Calcul du transport d’espèce

Une fois qu’il sera introduit dans le réseau milli-fluidique, l’échantillon de sang, soumit aux

différents écoulements que nous venons de modéliser, va subir les phases de mélange et de

transfert de la phase pré-analytique. Nous devons donc à présent modéliser les transports

auxquels sera sujet notre échantillon.

IV.3.1. Phase de mélange

Nous cherchons ici à modéliser une phase de mélange isolée. Cette phase sera donc

caractérisée par un volume constitué de sang (qui peut éventuellement avoir déjà subi une

dilution lors d’une précédente phase de mélange) que l’on cherche à diluer dans un certain

volume de diluant.

Lors de la modélisation de cette phase, nous ne cherchons pas à modéliser le processus

de transfert qui a permis l’introduction du volume que l’on cherche à diluer. Nous devrons

donc considérer que ce volume a été préalablement introduit dans notre circuit fermé.

Nous définissons dans un premier temps les différentes caractéristiques du mélange que

l’on cherche à réaliser :

Figure 12 : champ de vitesse avec la condition d’entrée à gauche et la condition de sortie à droite

Mélange

Volume mélangé Vm

Volume diluant Vdil

Volume total V = Vm + Vdil

Dilution mélange D m = Vm /V

Tableau 3 : Caractéristiques d’un mélange isolé

Entrée du fluide


17

Ensuite, nous appliquons une condition initiale à notre domaine. Le volume Vm se verra

ainsi imposé une concentration initiale égale à 1 mol/m3 alors que le volume Vdil aura lui une

concentration initiale de 0 mol/m3.

En appliquant de telles conditions initiales, le mélange est considéré homogène lorsque la

concentration en tout point du circuit est égale à : c = D m mol/m3

A partir de cette condition initiale, on résout l’équation d’advection-diffusion. Cela nous

permet ainsi de modéliser le transport de l’échantillon soumis au profil de vitesse calculé

précédemment. Il nous suffit donc d’appliquer la condition initiale ainsi que le champ de

vitesse calculé. Si l’on souhaite utiliser la méthode alternative, nous devons également

appliquer une condition de périodicité sur les deux faces entrée/sortie. Celle-ci imposera que

tout ce qui sort à travers la frontière de sortie, entre à travers la frontière d’entrée (voir figure

14). Cette condition permet de modéliser le fait que le mélange s’effectue bien en circuit

fermé.

On a ainsi comparé les résultats obtenus par l’intermédiaire de ces deux méthodes sur

une géométrie de circuit plus complexe que la précédente. Les résultats sont présentés sur

la figure 15.

Vm

Vdil

Sens de

l’écoulement

Condition de périodicité

Figure 13 : concentration à l’instant t = 0 s Figure 14 : concentration à l’instant t = 0.04 s

Figure 15 : évolution du mélange au niveau de la face départ / arrivée

Face départ / arrivée

Sens de

l’écoulement


18

Les résultats de ces simulations nous montrent que les deux modélisations aboutissent

sur un résultat relativement proche. Les deux méthodes peuvent donc raisonnablement être

utilisées afin de modéliser notre problème. Cependant, nous avons vu que la première

méthode se révèle être la façon la plus réaliste de le modéliser. La deuxième méthode

permet quant à elle d’effectuer des simulations plus rapidement (car nous avons ici

directement accès au débit volumique) mais se révèle être peu réaliste compte tenu des

problèmes de discontinuité lors de la modélisation de l’écoulement. Ainsi, dans un souci de

rigueur, nous utiliserons dans la mesure du possible la première approche de modélisation.

La seconde approche pourra quant à elle être utilisée pour des études élémentaires nous

permettant d’observer l’influence de différents paramètres.

IV.3.2. Phase de transfert

On cherche ici à simuler le transport d’espèce qui accompagne la phase de transfert.

Durant une phase de transfert, on cherche à déplacer un volume contenant du sang plus ou

moins dilué.

Afin de modéliser ce transfert, nous appliquerons une concentration initiale de 1 mol/m3

au volume que l’on cherche à déplacer. Dans l’exemple traité précédemment, considérons

que le volume que nous cherchons à déplacer est en fait la dilution que l’on vient de réaliser.

La figure 16 nous illustre le déplacement de ce volume.

Ici, on vient injecter du diluant à l’entrée du circuit afin de chasser la dilution. Nous avons

donc imposé que le fluide qui entre à travers la frontière d’entrée a une concentration égale à

0 mol/m3.

IV.4. Modélisation des vannes

Jusqu’à présent, nous avons étudié les phases de mélange et de transfert de manière

totalement disjointe. Il nous a suffi de créer un premier domaine fermé lors de la

modélisation de la phase de mélange et un deuxième domaine où l’on est venu ajouter deux

segments nous permettant d’imposer notre condition entrée/sortie nécessaire à la

modélisation de la phase de transfert. Dans la suite de notre travail, nous serons amenés à

effectuer une simulation complète de l’ensemble de ces deux phases.

Figure 16 : (gauche) transfert de la dilution à t = 0s ; (droite) transfert de la dilution t = 0.46s

c = 1

c = 0 c = 0

Arrivée de

diluant


19

C’est ici qu’intervient l’importance de la modélisation des vannes. En effet, nous devons

être capables de simuler les deux phases sur un unique domaine. Pour cela, le domaine

dans lequel s’effectue le mélange doit pouvoir s’ouvrir ou se fermer.

On vient alors positionner deux vannes qui permettent de fermer le circuit. Ces vannes

seront en fait des domaines fluides qui auront des propriétés variables suivant la position

ouvert/fermé.

En position ouverte, ces domaines auront exactement les mêmes propriétés que le

fluide constituant le mélange.

En position fermée, ils auront les propriétés suivantes :

Une viscosité dynamique infinie, c'est-à-dire très grande devant celle du fluide,

par exemple 100 Pa.s. Cette propriété permettra à l’écoulement d’être dévié

lorsqu’il rencontrera la vanne, ce qui correspond effectivement au comportement

d’une vanne en position fermée.

Un coefficient de diffusion nul, ce qui empêchera la diffusion du sang à travers

les vannes.

La figure 17 nous illustre le cas où les vannes sont en position fermée.

Le cas où les vannes sont en position ouverte correspond au cas développé dans les

parties IV.2.2. et IV.3.2.

IV.5. Conditions de calcul

Dans cette partie, nous tâcherons d’établir les conditions de calcul optimales qui nous

permettrons de réduire les temps de calcul tout en conservant une solution cohérente.

IV.5.1. Détermination du maillage

Afin de résoudre les équations de notre problème, nous devons « mailler » notre domaine

de calcul. Nous devons ainsi déterminer le type et le nombre d’éléments qui constitueront

notre domaine. De plus, les équations pourront être résolues sur des maillages différents.

Par exemple, nous pouvons choisir de résoudre les équations de Navier-Stokes sur un

premier maillage, puis résoudre l’équation d’Advection-Diffusion sur un deuxième maillage.

Emplacement des

vannes

Figure 17 : (gauche) champ de vitesse ; (droite) concentration à t = 0.13s

Vitesse nulle Il n’y a pas de diffusion à travers la vanne


20

La solution du calcul des équations de Navier-Stokes sera alors projetée sur le deuxième

maillage pour ensuite résoudre l’équation d’Advection-Diffusion.

Comparaison de différents maillages :

Tout d’abord pour la résolution des équations de Navier-Stokes, nous avons comparé

deux maillages. Un maillage dit « structuré » constitué d’éléments cubiques et un maillage dit

« non structuré » constitué d’éléments tétraédriques. Ces différents maillages sont présentés

sur la figure 18.

La force volumique imposée nous a permis d’atteindre le débit désiré sur un maillage

structuré de 112 128 éléments. Le nombre d’éléments nécessaires sur un maillage non-

structuré est beaucoup plus important. En effet, le débit désiré est cette fois-ci obtenu sur un

maillage de 2 514 539 éléments. En choisissant ici un nombre d’éléments plus faible, le débit

obtenu était alors bien en dessous du débit désiré.

Pour la résolution de l’équation d’Advection-Diffusion, le calcul se révèle être beaucoup

plus long lorsque l’on utilise à nouveau un maillage structuré. Nous avons donc choisi de

résoudre cette équation sur un maillage tétraédrique. L’inconvénient ici est que la projection

sur le maillage tétraédrique de la solution des équations de Navier-Stokes calculée sur le

maillage structuré entraîne une légère dégradation de la solution projetée. Cette dégradation

Maillage structuré Maillage non-structuré

Figure 18 : présentation des maillages utilisés

Calcul du champ de vitesse pour F = 2 860 000 N/m3

Type de maillage Structuré Non-structuré

Nombre d’éléments 112 128 2 514 539

Débit obtenu 1216 µL/s 1234 µL/s

Temps de calcul 4 minutes 12 minutes

Tableau 4 : étude sur l’efficacité des différents maillages


21

se caractérise en outre par une petite perte de débit. La figure 19 nous montre comment se

répercute cette dégradation sur la résolution de l’équation d’Advection-Diffusion.

Ici, nous avons effectué une première résolution des équations de Navier-Stokes sur le

maillage structuré de 112 128 éléments (courbe rouge). Ensuite, une deuxième résolution de

ces équations a été effectuée sur le maillage tétraédrique de 2 514 539 éléments (courbe

bleue). Les débits ainsi obtenus étaient alors quasiment équivalents. Ensuite nous avons

résolu dans les deux cas l’équation d’Advection-Diffusion sur le maillage tétraédrique. On

obtient alors les deux courbes ci-dessus qui nous montrent l’évolution de la concentration

moyenne du mélange au niveau de la face départ-arrivée.

On constate alors effectivement que la perte de débit entrainée par la dégradation de la

solution se répercute sur le calcul de l’équation d’Advection-Diffusion. Cependant, on peut

voir que cette dégradation entraine uniquement un déphasage de la solution dû à la perte de

débit. Le comportement général de la solution reste le même d’un maillage à l’autre. De plus,

la perte de débit a ici pour conséquence de surestimer le temps du mélange, ce qui en soi

n’est pas extrêmement grave puisque cela nous permettra d’avoir une marge de sécurité.

En connaissance de cause, nous avons donc choisi de résoudre les équations de Navier-

Stokes sur le maillage structuré alors que l’équation d’Advection-Diffusion sera elle résolue

sur le maillage tétraédrique.

IV.5.2. Méthode de résolution

Les équations que nous devons résoudre peuvent être résolues de différentes manières :

En régime stationnaire

En régime temporel

Figure 19 : Comparaison de maillages, la projection de la solution calculée sur le maillage structuré entraine une perte de débit, celui-ci chute de 1216 µL/s à 1173 µL/s


22

Dans le premier cas, la solution ne dépend pas du temps, c'est-à-dire qu’elle ne varie pas

au cours du temps, alors que dans le deuxième cas, la solution varie au cours du temps.

Pour le calcul des équations de Navier-Stokes, on peut imaginer que la solution sera très

peu dépendante du temps. En effet, lorsque l’on applique un débit par l’intermédiaire de la

pompe, celui-ci est atteint en quelques millisecondes, c'est-à-dire quasiment instantanément.

Cependant, pour le calcul de l’équation d’Advection-Diffusion, la solution sera fortement

dépendante du temps. En effet, on cherche ici à évaluer le temps nécessaire pour effectuer

un mélange homogène. Ce mélange n’est donc bien entendu pas instantané, et il dépend

logiquement du temps.

Nous avons donc comparé, sur la même géométrie que précédemment, l’évolution des

dilutions obtenue en calculant les équations de Navier-Stokes en régime stationnaire puis en

régime temporel. Les résultats sont illustrés sur la figure 20.

Ici, on peut voir que même si une légère oscillation de la concentration persiste dans le

cas du calcul en régime temporel, les deux solutions se comportent relativement de la même

façon. Même s’il serait ici plus rigoureux de réaliser tous nos calculs d’écoulement en régime

temporel (ce qui implique un temps de calcul beaucoup plus important), nous modéliserons

l’écoulement en régime stationnaire. Cette hypothèse est toutefois plutôt cohérente au vu de

nos résultats.

IV.5.3. Stabilisation numérique

Le logiciel COMSOL Multiphysics nous offre la possibilité d’activer ou de désactiver des

paramètres permettant de stabiliser la solution numérique que l’on cherche à calculer. Nous

avons ainsi accès à deux types de stabilisation qui sont activées par défaut par le logiciel :

Stabilisation le long des lignes de courants

Stabilisation transverse

Figure 20 : Comparaison des dilutions obtenues en régime stationnaire et temporel


23

Ces stabilisations permettent tout simplement, par un ajout de diffusions artificielles lors

de la résolution des équations, d’aider le solveur à résoudre des problèmes où les effets

non-linaires sont importants. Même si la solution obtenue peut être quelque peu différente de

la solution réelle, cela permet au calcul de devenir plus robuste, c'est-à-dire qu’il convergera

plus facilement vers une solution donnée. Il est très important d’utiliser ces paramètres à bon

escient. Nous nous proposons donc ici d’étudier leur effet sur la solution recherchée.

Dans un premier temps, nous avons tenté d’effectuer un calcul des équations de Navier-

Stokes en désactivant les deux stabilisations. Dans ce cas-là, il était quasiment impossible

de faire converger le moindre calcul pour le maillage donné. Il est ici nécessaire d’augmenter

le nombre d’éléments du maillage. Nous serons donc relativement limités par nos ressources

PC. Le constat a été le même lorsque nous avons tenté de résoudre l’équation d’Advection-

Diffusion. Nous avons donc décidé de systématiquement activer la stabilisation le long des

lignes de courants lors de la résolution des équations de Navier-Stokes ainsi que lors de la

résolution de l’équation d’Advection-Diffusion.

Ensuite, nous avons réalisé une étude dans laquelle nous avons résolu les équations de

Navier-Stokes successivement avec et sans stabilisation transverse. Nous avons alors

constaté que lorsque l’on appliquait une force volumique donnée, le débit résultant n’était

pas le même avec ou sans stabilisation transverse. Pour comparer les résultats, nous avons

ensuite résolu l’équation d’Advection-Diffusion en activant les deux stabilisations. La figure

21 nous illustre les résultats obtenus :

Ici, on constate que l’un des mélanges est plus rapide que l’autre. Cela provient du fait

que le débit obtenu lorsque l’on désactive la stabilisation transverse est bien plus important

que celui obtenu en activant cette stabilisation. Néanmoins, le comportement des deux

mélanges est sensiblement le même. Pour comparer ces deux mélanges a débit fixé, nous

avons donc modifié la force volumique appliquée dans le cas où la stabilisation transverse

est désactivée. La figure 22 nous présente alors les résultats obtenus.

Figure 21 : comparaison des résultats à force volumique fixée


24

Ici, on constate que les deux solutions sont assez proches l’une de l’autre. On peut donc

en conclure que l’activation de cette stabilisation, dans le cadre du calcul des équations de

Navier-Stokes ne modifie pas énormément le comportement du mélange. Etant donné que

nous travaillons à débit fixé (débit donné par la pompe), nous pourrons donc par la suite

utiliser cette stabilisation.

Nous nous intéressons à présent à l’utilisation de la stabilisation transverse dans le cadre

de la résolution de l’équation d’Advection-Diffusion. Afin d’étudier son effet sur la solution,

nous avons réalisé deux calculs successifs en activant puis en désactivant la stabilisation

transverse. La figure 23 nous présente les résultats obtenus.

Figure 22 : comparaison des résultats à débit fixé

Figure 23 : comparaison des résultats avec et sans stabilisation transverse


25

On constate ici que le fait de désactiver la stabilisation transverse lors de la résolution de

l’équation d’Advection-Diffusion entraine l’apparition d’instabilités. Cela se traduit en outre

par une chute brutale de la concentration qui devient même négative en fin de calcul. Cette

étude nous montre donc que nous sommes contraints d’utiliser la stabilisation transverse

pour résoudre numériquement l’équation d’Advection-Diffusion.

V. Etudes préliminaires sur l’influence de la géométrie

Cette partie est dédiée à l’étude et la compréhension du comportement du mélange pour

différentes géométries de circuit. L’objectif est ici de déterminer une géométrie optimale qui

nous permettra ainsi d’optimiser notre réseau et de diminuer les durées des mélanges.

V.1. Etude sur les dimensions

Dans un premier temps, nous avons réalisé une étude visant à déterminer quelles seront

les dimensions de nos circuits hydrauliques :

La hauteur notée h

L’épaisseur notée e

Nous allons donc réaliser deux études paramétrées. Une première étude où le paramètre

d’étude est h, et une deuxième étude où le paramètre d’étude est e. Nous utiliserons ici la

méthode de modélisation alternative (voir partie IV.2.1.).

Nous avons choisi de réaliser cette étude sur une géométrie élémentaire constituée de

deux virages. Pour chaque simulation, nous ferons donc varier l’un ou l’autre des paramètres

en faisant bien attention à conserver le même volume. Cette géométrie est présentée sur la

figure 24. Les caractéristiques du mélange pour cette étude, sont données dans le tableau 5.

h

e

Frontière d’entrée

Frontière de sortie

Figure 24 : géométrie paramétrée

Etude dimensions Mélange

Volume mélangé Vm = 30 µL

Volume diluant Vdil = 270 µL

Volume total V = 300 µL

Dilution mélange D m = 0,1

Tableau 5 : Caractéristiques du mélange


26

Ici, on constate que le domaine n’est pas géométriquement fermé. Cela provient du fait

que l’on utilise la méthode de modélisation alternative. On modélise donc l’écoulement en

circuit ouvert (avec une condition entrée/sortie). Cependant, nous imposons une condition de

périodicité sur les deux frontières. Le mélange s’effectue donc dans un circuit virtuellement

fermé, et nous pouvons ainsi étudier l’influence des deux paramètres sur le mélange. Les

figures 25, 26 et 27 nous illustrent les résultats de cette étude.

Etude sur le paramètre h avec un débit de 1200 µL/s:

Etude sur le paramètre e avec un débit de 1200 µL/s :

Figure 25 : Etude sur l’influence de la hauteur des canaux sur le mélange, le mélange est ici plus rapide pour une hauteur de 2 mm

Figure 26 : Etude sur l’influence de l’épaisseur des canaux sur le mélange, l’efficacité du mélange est plus importante lorsque l’on prend une épaisseur de 2 mm


27

Croisement des résultats :

Cette étude nous montre que le mélange le plus rapide est obtenu pour une hauteur de

1mm et une épaisseur de 2mm.

V.2. Etude géométrique

Nous allons à présent réaliser une étude visant à déterminer les formes géométriques qui

accélèrent le processus de mélange. Les caractéristiques du mélange pour cette étude, sont

données dans le tableau 6. Nos études bibliographiques nous ont conduites à étudier quatre

formes géométriques différentes :

1 : segment droit

2 : serpentin 3 : spirale 4 : séparation

Etude géométrique Mélange





Tableau 6 : caractéristiques du mélange

Figure 27 : comparaison des résultats, le cas le plus favorable au mélange correspond à la courbe bleue


28

Comme pour l’étude précédente, nous utiliserons la deuxième approche de modélisation

en imposant une condition de périodicité sur les frontières entrée/sortie. De plus le volume

de chacune de ces géométries est identique. Nous pouvons ainsi les comparer et analyser

l’effet qu’elles ont sur le processus de mélange. La figure 28 nous montre le résultat de cette

étude.

Cette étude nous a permis de soulever un point d’une importance extrême. Si on pouvait

s’attendre à ce que le mélange soit plus rapide pour des formes géométriques complexes, il

est en fait bien plus rapide pour des formes géométriques simples. En effet, on peut voir ici

que la forme la plus efficace se trouve être un simple segment droit.

V.3. Etude sur les virages

L’étude précédente nous a permis de montrer que le mélange est favorisé par la présence

importante de segments droits. Les géométries de circuit que nous créerons devront donc

être constituées d’un maximum de segments droits. Cependant, la présence de virages reste

indispensable, ne serait-ce que pour fermer la géométrie. En effet, si l’on considère le

volume des différents circuits de mélange que l’on doit dimensionner, et si l’on prend en

compte la contrainte d’encombrement, nous serons contraints d’intégrer un nombre de

virages plus ou moins important. Cela aura donc certainement pour effet de ralentir le

mélange. C’est pourquoi nous devons travailler sur le design des virages.

Nous avons considéré une géométrie ouverte constituée d’une succession de virages.

Comme pour les autres études, une condition de périodicité a été appliquée sur les frontières

d’entrée et de sortie. Les caractéristiques du mélange pour cette étude, sont données dans

le tableau 7. Comme le montre la figure 29, les virages constituant cette géométrie sont

définis par leur rayon de courbure R.

Figure 28 : Etude sur influence de la forme géométrique du circuit sur le mélange, débit 1200 µL/s


29

Nous avons ainsi observé l’influence de ce rayon de courbure sur le mélange. La figure

30, nous illustre les résultats de cette étude.

On constate que le mélange ralentit lorsque le rayon de courbure augmente. En effet, le

mélange le plus rapide est obtenu pour le rayon de courbure le plus faible que l’on a testé ici,

c'est-à-dire pour R=1mm.

V.4. Conclusion sur les études préliminaires

Les différentes études que nous avons réalisées dans cette partie nous ont permis de

mettre en évidence l’influence que certains paramètres géométriques peuvent avoir sur un

mélange en circuit fermé. On a pu notamment voir que si les dimensions des canaux influent

sur le temps du mélange, l’influence de leur forme est beaucoup plus importante. Grâce à

ces études, nous connaissons à présent le comportement général du mélange, ce qui nous

permettra par la suite d’orienter nos choix. Les géométries de circuit que nous créerons par

la suite résulteront d’un compromis faisant intervenir les contraintes évoquées dans la partie

IV.1., ainsi que les différents paramètres influant que l’on a étudié précédemment.

R

Figure 29 : géométrie paramétrée

Etude virages Mélange





Tableau 7 : caractéristiques du mélange

Figure 30 : Etude sur l’influence du rayon de courbure des virages sur le mélange, débit 1200 µL/s


30

VI. Création des circuits de mélange

Nous devons à présent créer les trois circuits fermés qui nous permettrons d’effectuer les

différentes dilutions. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur les études préliminaires qui

ont été réalisées précédemment.

VI.1. Création du premier circuit de mélange

Pour commencer, nous allons créer le circuit qui permettra d’effectuer la première dilution

de la phase pré-analytique. Le tableau 8 nous rappelle les caractéristiques de ce mélange :

Les études réalisées précédemment nous ont permis d’aboutir sur deux concepts de circuit :

Un circuit de forme ovale

Un circuit en forme de peigne

La figure 31 nous présente ces deux types de circuit :

Ces deux types de circuit sont définis par plusieurs paramètres géométriques. Tout d’abord,

e et h désignent l’épaisseur et la hauteur des circuits. L et l désignent respectivement leur

longueur et leur largeur. Enfin, R désigne le rayon de courbure des virages.

Mélange 1

Volume mélangé Véch = 10 µL


Volume total V1 = Véch + Vdil1 = 1710 µL

Dilution finale D1 = Véch /V1 = 0,005848

Tableau 8 : Caractéristiques du premier mélange

Circuit de forme ovale Circuit en forme de peigne

Figure 31 : Présentation des deux concepts de circuit imaginés

R

L L

l l

R


31

A partir de ces deux concepts, nous avons créés différentes géométries de circuits. Nous

avons ainsi testé quatre circuits différents que nous avons nommés :

Ovale

Peigne intermédiaire

Peigne évasé

Peigne compact

Les géométries de ces circuits (figure 32) ainsi que leurs caractéristiques géométriques

(tableau 9) sont présentées ci-dessous.

Ovale Peigne intermédiaire

Peigne évasé Peigne compact

Figure 32 : Présentation des différentes géométries de circuit testées

Ovale Peigne intermédiaire Peigne évasé Peigne compact

L 20 cm 14,2 cm 20 cm 14,2 cm

l 3 cm 2,2 cm 5,3 cm 1,1 cm

e 2 mm 2 mm 2 mm 1 mm

h 2 mm 1 mm 1 mm 2 mm

R 13 mm 1 mm 7,5 mm 0,5 mm

Tableau 9 : Caractéristiques géométriques des différents circuits testés


32

Nous avons ensuite simulé la première phase de mélange sur chacun de ces circuits

fermés. Les résultats de ces simulations sont présentés sur la figure 33.

On obtient ici un mélange homogène dans les circuits « ovale » et « peigne intermédiaire

1 » aux alentours de 7 secondes. Pour les deux autres circuits testés, le temps de mélange

est plus important. On notera au passage que la concentration moyenne ne se stabilise pas

exactement au niveau de la courbe de dilution finale. Cette légère différence provient des

erreurs numériques intervenant lors de la résolution des différentes équations.

Nous avons ici choisis de sélectionner le circuit nommé « peigne intermédiaire 1 ».

Celui-ci présente la même rapidité de mélange que le circuit « ovale » mais a l’avantage

d’avoir un encombrement moindre.

VI.2. Création du deuxième circuit de mélange

Nous devons à présent créer le deuxième circuit de mélange. Le tableau 10 nous rappelle

les caractéristiques de ce mélange :

Figure 33 : Evolution de la concentration moyenne au niveau de la face départ/arrivée sur différentes géométries de circuit

Mélange 2

Volume mélangé Vm2 = 1681,7 µL



2 = 2601,7 µL


2/V2 = 0,6464

Dilution finale D2 = D1 x D2m = 0,00378

Tableau 10 : Caractéristiques du deuxième mélange


33

Nous avons ici choisi de partir sur le même principe de circuit que précédemment. La

géométrie du deuxième circuit de mélange (figure 34) ainsi que ses caractéristiques (tableau

11) sont présentées ci-dessous.

La figure 35 nous présente l’évolution de la phase de mélange sur ce deuxième circuit de

mélange.

On constate que le mélange est ici beaucoup plus long. En effet, le temps nécessaire

pour avoir un mélange homogène est d’environ 32 secondes.

VI.3. Création du troisième circuit de mélange

Pour finir, nous devons créer le troisième circuit de mélange. Le tableau 12 nous rappelle

les caractéristiques de ce mélange :

Figure 35 : Evolution de la concentration moyenne dans le deuxième circuit de mélange


L 16,2 cm

l 3 cm

e 2 mm

h 1 mm

R 1 mm

Tableau 11 : Caractéristiques géométriques du deuxième

circuit de mélange Figure 34 : Présentation du deuxième circuit de mélange


34

Nous avons encore une fois utilisé le même principe de circuit que précédemment. La

géométrie du troisième circuit de mélange (figure 36) ainsi que ses caractéristiques (tableau

13) sont présentées ci-dessous.

La figure 37 nous présente l’évolution de la phase de mélange sur ce troisième circuit de

mélange.

Mélange 3

Volume mélangé Vm3 = 28,3 µL



3 = 2528,3 µL


3/V3 = 0,0112

Dilution finale D3 = D1 x D3m = 6,546 x 10-5

Tableau 12 : Caractéristiques du troisième mélange

Figure 37 : Evolution de la concentration moyenne dans le troisième circuit de mélange


L 15,8 cm

l 3 cm

e 2 mm

h 1 mm

R 1 mm

Tableau 13 : Caractéristiques géométriques du troisième

circuit de mélange Figure 36 : Présentation du troisième circuit de mélange


35

Ici, le mélange est un peu plus rapide que précédemment. En effet, le temps de mélange

est d’environ 23 secondes.

Nous venons donc de créer les différents circuits de mélange qui constitueront notre

réseau milli-fluidique. Après avoir simulé les différents processus de mélange de la phase

pré-analytique, les durées de mélange alors obtenues sont les suivantes :

7 secondes pour le premier circuit

32 secondes pour le deuxième circuit

23 secondes pour le troisième circuit

Lorsque le premier mélange sera effectué, la dilution va être transférée vers les deux

autres circuits de mélange. On peut alors imaginer que les deux dilutions finales pourront

être effectuées en parallèle. La durée totale des différentes phases de mélange serait

donc de 7 + max(32,23) = 39 secondes.

VII. Simulation de la phase de transfert

Nous devons à présent simuler le processus qui permet le transfert de la première dilution

vers les deux circuits qui permettront d’effectuer les mélanges finaux. Pour cela, nous avons

complété notre réseau milli-fluidique jusqu’alors constitué de trois circuits fermés. La figure

38 nous présente la géométrie finale du réseau.

Premier

circuit

Troisième

circuit

Deuxième

circuit

Entrée du

réseau

Sortie du

réseau

Emplacement des vannes

Figure 38 : Réseau milli-fluidique

VA1

VA4 VA5 VA6

Face d’entrée

du circuit n°2

Face de sortie

du circuit n°2

Face de sortie

du circuit n°3

Entrée

secondaire

VA3

VA2

VA8

VA7

Face d’entrée

du circuit n°1

Face de sortie

du circuit n°1

Face d’entrée

du circuit n°3


36

Dans un premier temps, nous ne prendrons pas en compte la présence de la branche où

se situe l’entrée secondaire indiquée sur la figure 38. Nous verrons plus tard l’intérêt de cette

entrée secondaire.

VII.1. Premier transfert

Le premier transfert consiste à transférer le volume Vm3 de sang dilué du premier circuit

vers le troisième circuit. Les figures 39 et 40, présentées ci-dessous, nous montrent le

champ de vitesse stationnaire, ainsi que l’évolution de ce transfert.

Figure 39 : (gauche) champ de vitesse ; (droite) concentration à t = 0s


37

La figure 41 nous montre l’évolution des concentrations moyennes sur les faces d’entrée

et de sortie du circuit n°3.

Figure 41 : Concentration entrante et concentration sortante du circuit n°3

Figure 40 : (gauche) concentration à t = 0,01s ; (droite) concentration à t = 0,1s

Volume transféré


38

On constate ici qu’en imposant un débit d’entrée de 1200µL/s, le transfert du volume Vm3

vers le circuit n°3 se fait de manière très rapide. Ici, le transfert est effectif au bout de 0,6

secondes.

Il est aussi très important de faire attention que la dilution que l’on cherche à transférer ne

s’échappe pas du circuit dans lequel on la transfert. Ainsi, lorsque la dilution sera totalement

entrée à l’intérieur du circuit (i.e. lorsque la courbe bleue arrive à 0), elle ne doit pas être en

train de sortir de celui-ci (i.e. la courbe rouge doit encore être à 0). Si l’on considère ici que le

circuit se fermera au bout de 0,6 secondes (temps du transfert), il n’y a pas de risque que la

dilution s’échappe du circuit. En effet, si l’on observe la courbe rouge, on peut voir qu’il

faudrait attendre 1,4 secondes avant que cela soit le cas.

VII.2. Deuxième transfert

A la fin de ce premier transfert, le premier circuit de mélange est composé d’un volume

Vm2 de sang dilué, et d’un volume Vm

3 de diluant (qui résulte du transfert du volume Vm3 de

sang dilué). On rappelle en effet que le volume V1 du premier circuit est égal à V1 = Vm2 +

Vm3.Un deuxième transfert va donc faire suite au premier. Celui-ci consiste à transférer le

volume restant dans le premier circuit vers le deuxième circuit de mélange. Les figures 42 et

43, présentées ci-dessous, nous montrent le champ de vitesse stationnaire, ainsi que

l’évolution de ce transfert.



39

La figure 44 nous montre l’évolution des concentrations moyennes sur les faces d’entrée

et de sortie du circuit n°2.




40

On observe ici que la dilution que l’on cherche à transférer a tendance à se diluer au

moment de son transfert. Elle devient donc beaucoup plus étendue. Cela a donc pour effet

de fortement augmenter la durée du transfert. Il est alors quasiment impossible de confiner

cette dilution dans le circuit. En effet, comme l’illustre la figure 44, on peut voir que le volume

occupé par cette dilution devient plus important que le volume du circuit n°2. On constate

ainsi qu’au moment où la totalité de la dilution est entrée dans le circuit n°2 (aux alentours de

3 secondes), une bonne partie de cette dilution s’est alors déjà échappée de celui-ci.

Nous devons donc identifier le moment où la concentration moyenne dans le circuit se

rapproche le plus de la concentration que l’on vise (qui correspond ici au rapport D2m =

Vm2/V2 = 0,6464). La figure 45 nous montre donc l’évolution de la concentration moyenne

dans le circuit n°2.

Le pic de concentration est obtenu au bout de 1,91 secondes de transfert (ce qui

correspond à l’intersection entre les deux courbes de la figure 44). Comme on pouvait s’y

attendre, ce pic de concentration reste en dessous de la concentration moyenne que l’on doit

obtenir. Cela provient du fait qu’une partie de la dilution s’est déjà échappée du circuit, alors

qu’une autre partie n’est pas encore entrée dans le circuit au moment de sa fermeture.

Cette différence peut cependant être quantifiée. Cela donnera éventuellement lieu à un

réajustement des volumes que l’on a défini dans la partie IV.1. Le tableau 14 nous présente

alors les concentrations moyennes obtenues à la fin du processus de transfert.

Concentration moyenne

Concentration moyenne visée

Circuit n°1 0,0061 mol/m3 0 mol/m3

Circuit n°2 0,6349 mol/m3 0,6464 mol/m3


Tableau 14 : Concentrations moyennes à la fin du processus de transfert

Figure 45 : évolution de la concentration moyenne dans le circuit n°2


41

On constate également une différence de concentration au niveau du troisième circuit.

Contrairement à la différence observée au niveau du circuit n°2, cette différence ne peut pas

venir d’un phénomène de dilution semblable à celui observé lors du deuxième transfert. En

effet, nous avons vu précédemment que lors du premier transfert, la totalité de la dilution

transférée était confinée à l’intérieur du troisième circuit. Il est donc probable que des erreurs

numériques viennent à nouveau modifier la solution obtenue.

Ces simulations montrent la difficulté de réaliser des transferts en flux dans un réseau

milli-fluidique amorcé. En effet, ces transferts sont souvent accompagnés de dilution non

désirées. Cependant, en quantifiant ces dilutions, nous pouvons alors les contrôler. En

additionnant les durées des deux transferts, le temps total nécessaire aux différents

transferts serait potentiellement de 0,6 + 1,91 = 2,51 secondes.

VIII. Simulation de la phase pré-analytique

Si nous avons jusqu’à présent simulé les différents processus de la phase pré-analytique

de manière isolée, nous devons maintenant réaliser une simulation qui comprend l’intégralité

de ces processus.

VIII.1. Concept d’introduction de l’échantillon

Nous nous proposons d’étudier un concept d’introduction de l’échantillon que nous avons

imaginé. Les figures 46 et 47 nous illustrent le fonctionnement de ce concept.


Echantillon


42

Ici, l’échantillon de sang n’est pas directement introduit dans le circuit de mélange. Il est

positionné au niveau de la branche où se situe l’entrée secondaire du réseau. De cette

manière, en venant injecter du diluant sur chaque entrée du réseau, l’échantillon de sang

s’incorpore de manière progressive dans le circuit de mélange. Pour ce faire, nous avons

appliqué un débit de 1200 µL/s au niveau de l’entrée principale du réseau.

A partir de là, nous avons déterminé le débit optimale à appliquer au niveau de l’entrée

secondaire. Si ce débit est trop faible, l’échantillon ne s’introduira pas suffisamment

rapidement, et il risque de ne pas être totalement confiné à l’intérieur du circuit de mélange.

S’il est trop élevé, l’incorporation de l’échantillon ne sera pas suffisamment progressive, et le

mélange qui succédera cette introduction risque donc d’être plus long. La figure 48 nous

montre l’évolution des concentrations d’entrée et de sortie au niveau du premier circuit.



43

Ici, on peut voir que le débit a été correctement choisi, puisque le moment où l’échantillon

est totalement entré dans le circuit correspond au moment où il commence à en sortir. La

durée de l’introduction est de 0,82 secondes. Le tableau 15 nous présente montre la

concentration moyenne obtenue à la fin du processus l’introduction de l’échantillon.

On constate que la concentration moyenne obtenue à la fin du processus d’introduction

de l’échantillon est supérieure à la concentration visée donnée par le rapport de dilution.

Cette différence provient très certainement des erreurs numériques intervenant lors du

calcul, certainement dues à l’arrachement de l’échantillon lors de son introduction (voir figure

47).

VIII.2. Mélange préliminaire

Nous devons à présent simuler le mélange qui succède la phase d’introduction de

l’échantillon. La figure 49 nous montre l’évolution de ce mélange.

Figure 48 : Concentration entrante et concentration sortante du circuit n°1, le débit appliqué au niveau de l’entrée secondaire est de 200 µL/s




Tableau 15 : Concentration moyenne dans le circuit n°1


44

On constate que le concept d’introduction permet de fortement diminuer la durée du

premier mélange. On obtient ici une dilution homogène au bout de seulement 3 secondes

alors qu’il nous fallait 7 secondes dans le cas développé dans la partie VI.1.

De plus, on peut voir que la concentration se stabilise légèrement au-dessus de la dilution

finale visée. Cela provient des erreurs numériques. En effet, on a vu précédemment que la

concentration moyenne obtenue à la fin de l’introduction de l’échantillon était supérieure à la

concentration moyenne visée. Les erreurs numériques obtenues lors de ce calcul se

répercutent donc sur le calcul du mélange.

En revanche, si l’on trace la concentration moyenne obtenue à la fin de l’introduction de

l’échantillon (courbe verte), on peut voir que la concentration du mélange se stabilise au

niveau de cette courbe. On peut donc en conclure que l’écart obtenue entre la dilution finale

visée et la concentration finale obtenue provient principalement des erreurs numériques du

premier calcul.

Les figures 50 et 51 nous montrent le champ de vitesse stationnaire, ainsi que l’évolution

de ce mélange.

Figure 49 : Evolution du premier mélange


45


Figure 51 : (gauche) concentration à t = 1,5s ; (droite) concentration à t = 3s

Le mélange est

homogène


46

VIII.3. Phase de transfert

Les figures 52 et 53 nous montrent l’évolution des transferts qui succèdent la phase de

mélange préliminaire.




47

On constate que l’évolution de ces transferts est quelque peu différente que dans les

parties VII.1. et VII.2. Cette différence provient certainement du fait que le volume transféré a

été préalablement dilué lors du premier mélange, ce qui n’a pas été pris en compte dans la

partie VII.

On observe ici que les volumes que l’on transfert ont tendance à se diluer davantage. Le

premier transfert par exemple est ici effectif au bout de 0,95 secondes (au lieu de 0,6

secondes dans la partie VII.1.). Quant au deuxième transfert, la dilution du volume transféré

est beaucoup plus importante que précédemment. La dilution finale que l’on obtiendra dans

le circuit risque donc d’être bien en dessous de la dilution visée. Ce transfert s’effectue ici en

2,28 secondes (au lieu de 1,91 seconde dans la partie VII.2.). Le tableau 16 récapitule ainsi

les concentrations moyennes à la fin du processus de transfert.

VIII.4. Mélanges finaux

La figure 54 nous montre l’évolution du deuxième mélange.



Circuit n°1 4,766 x 10-4 mol/m3 0 mol/m3


Circuit n°3 6,051 x 10-5 mol/m3 6,546 x 10-5 mol/m3

Tableau 16 : Concentrations moyennes à la fin du processus de transfert

Figure 54 : Evolution du deuxième mélange


48

On constate tout d’abord que la concentration ne se stabilise pas au niveau de la dilution

finale que l’on est sensé obtenir. Cela provient du problème de dilution évoqué dans la partie

VII.2., ainsi que de l’accumulation des erreurs numériques provenant des calculs précédents

(calcul du premier mélange, calcul des deux transferts, calcul du deuxième mélange). Il est

de plus très intéressant de constater que le mélange se stabilise beaucoup plus rapidement

que dans la partie VI.2. Ici, le mélange devient homogène au bout de 5 secondes contre

32 secondes dans le cas étudié dans la partie VI.2.

La figure 55 nous montre l’évolution du troisième mélange.

On constate à nouveau que la concentration ne se stabilise pas au niveau de la dilution

finale visée. Cette différence provient certainement à nouveau de l’accumulation des erreurs

numériques. Ici encore, nous pouvons constater que le mélange est plus rapide que dans la

partie VI.3. En effet, le mélange devient homogène au bout de 6 secondes de mélange

au lieu de 23 secondes.

Les figures 56 et 57, nous montrent le champ de vitesse stationnaire associé aux deux

mélanges finaux, ainsi que l’évolution de ces mélanges.

Figure 55 : Evolution du troisième mélange


49

Figure 57 : (gauche) concentration à t = 0,5s ; (droite) concentration à t =5s



50

La prise en compte des processus de transfert qui précédent les deux phases de mélange

finales a donc pour effet de diminuer la durée de ces mélanges. Nous rappelons au passage

que ces deux phases de mélange se déroulent en parallèle. Si l’on additionne alors les

durées de chaque processus de la phase pré-analytique, la durée totale de cette phase

s’élève potentiellement à 0,82 + 3 + 0,95 + 2,28 + 6 = 13,05 secondes, soit une durée

totale d’environ 13 secondes.

VIII.5. Contrôle de la pression au sein du réseau

Comme nous l’avons dit dans la partie IV.1., nous devons veiller à ce que la pression au

sein du réseau milli-fluidique ne dépasse pas 1 bar. Nous nous proposons donc d’observer

les différents champs de pression obtenus lors de nos simulations afin de vérifier si cette

contrainte est respectée.

Les figures 58, 59 et 60 nous illustrent les différents champs de pression de la phase pré-

analytique.

Figure 58 : (gauche) champ de pression lors de l’introduction ; (droite) champ de pression lors du 1er

mélange


51

Figure 59 : (gauche) champ de pression lors du 1er

transfert ; (droite) champ de pression lors du 2ème

transfert

Figure 60 : champ de pression lors des deux mélanges finaux


52

On constate que la pression au sein du réseau n’excède pas 0,22 bars durant les

différentes phases de mélange en circuit fermé, et 0,56 bars durant les phases de transfert.

La contrainte de 1 bar que l’on s’était fixé est donc respectée.

IX. Conclusion

Ce stage a été l’occasion de tester numériquement un nouveau système permettant de

réaliser les mélanges et les transferts d’espèces de la phase pré-analytique. L’utilisation de

la simulation numérique a permis d’étudier la faisabilité de ce projet ambitieux qui s’inscrit

dans une démarche innovante visant à réduire les coûts et la taille des analyseurs

d’hématologie, tout en conservant une performance à la hauteur des exigences du marché.

En simulant les différents processus de la phase pré-analytique, nous avons montré que

le système envisagé pouvait potentiellement permettre de réaliser des dilutions

parfaitement homogènes en une durée avoisinant les 13 secondes. Si cette durée est

inférieure à ce que l’on peut faire avec le système actuel, cela n’est qu’une première

estimation. En effet, les différentes hypothèses que nous avons faites lors de la modélisation

de notre problème pourront influer sur cette durée (simplification de la géométrie des

vannes, modélisation de la pompe, géométrie des canaux). De plus, certains phénomènes

physiques qui n’ont ici pas été pris en compte lors de notre modélisation pourront eux aussi

impacter cette durée. Le brassage créé par la pompe, par exemple, pourra fortement

diminuer la durée des différents mélanges. Il est donc primordial de tester ce système de

manière expérimentale.

Nous pouvons donc conclure que cette étude numérique de faisabilité a permis de mettre

en évidence la pertinence du système de mélange envisagé. Cependant, ces investigations

devrons être complétées par un certain nombre d’études expérimentales qui permettront de

valider le modèle numérique mit en place, et qui pourront éventuellement déboucher sur le

remplacement du système actuel.

X. Références

(1) : (2) : (3) :

Microfluidic Research: Mixing Effectiveness of Modified Tesla Structures Curtis Jenssen, ChemE 499 June 7, 2008 Fluid mixing in planar spiral microchannels Arjun P. Sudarsan and Victor M. Ugaz* Received 12th August 2005, Accepted 19th October 2005 First published as an Advance Article on the web 10th November 2005 Multivortex micromixing Artie McFerrin Department of Chemical Engineering, Texas A&M University, College Station, TX 77843 Edited by Andreas Acrivos, City College of the City University of New York, New York, NY, and approved March 14, 2006 (received for review September 12, 2005)

2e sujet du stage - math.univ-montp2.frsiguenza/documents/stage_mi4.pdf · etude sur les dimensions...

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