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ENERGIE 2

Vendredi 27 janvier 2012

DISTRIBUTION ET CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUEDurée de l'épreuve : 2hOO

(Documents de cours autorisés, à l'exception des TD et des notes manuscrites)

EXERCICE 1 : COMPENSATION DE L'ENERGIE REACTIVE

Une installation triphasée équilibrée de tension entre phases U= 400 V et de fréquencef=50Hz absorbe une puissance active P — 12 kW et une puissance apparente S = 15k VA.

1) Calculez :- le facteur de puissance de l'installation ;- La puissance réactive consommée ;- La puissance réactive nécessaire pour amener le facteur de puissance à la valeur de0,93;- La capacité des condensateurs de compensation couplés en triangle permettant deramener le facteur de puissance à 0.93.

2) Indiquez pour quelles raisons on compense l'énergie réactive.

EXERCICE 2 : ETUDE D'UN RESEAU ELECTRIQUE TRIPHASE

On considère un tronçon de réseau électrique de 100 km de long reliant une centrale deproduction à une région de consommation.La centrale est représentée par un générateur triphasé équilibré direct, supposé parfait, detension entre phase U'.La ligne est modélisée par une résistance et une inductance à déterminer.L'ensemble des consommateurs est représenté par une « charge » supposée équilibréeconsommant au maximum 300 MW.Le schéma électrique correspondant est représenté sur la figure ci-dessous.

7=^* t

"M

/TS

^5^

Centrale deproduction

3

_•

/ r J'^

'1/42 r J^ J7p'

r ^^ ÛJJ

k^k

Ligne (100km)

M 1-,

^

N

P=30=1 G

Charge

1) La tension « entre phases » au niveau de la charge vaut : U = 400 kV. En déduire la

valeur des tensions simples correspondantes V.

\) La charge consomme au maximum les puissances P = 300MW et Q = 100 MVAR.

Calculer les valeurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de

puissance associés à cette charge.

3) Calculer alors la valeur du courant de ligne I consommé sur chaque phase par la charge.

4) La ligne présente, sur chaque phase, une résistance linéique de 0,05 W/km et une

réactance linéique de 0,3 W/km.

Calculer alors les valeurs de la résistance de ligne r et de la réactance de ligne ko.

5) En déduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale Pt et de

la puissance réactive totale Qt fournies par la centrale de production.

6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale St. En déduire la valeur de la

tension simple V et de la tension composée U1 que la centrale doit fournir.

7) Représenter le schéma équivalent par phase (entre phase et neutre) de ce système

triphasé. Préciser la relation de maille relative à ce schéma.

8) Réaliser alors le diagramme de Fresnel représentant les vecteurs V, I , r.I, j.loj.I et V',

sachant que le courant I est en retard d'un angle (p par rapport à V.

9) La puissance active consommée par la ligne de transport représente une perte.

Calculer alors la valeur du rendement du système (on considérera que la puissance utile

est P).

10) Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement

de rester supérieur à 90%.

EXERCICE 3 : COMPARAISON D'UNE LIAISON HAUTE-TENSION MONOPHASEE ET TRIPHASEE

On étudie une liaison de transport d'énergie sur une distance L=25 km. La puissancetransmise au niveau de la réception est P= 150MW.

On compare deux types de liaison de transport haute tension :

- Cas 1 : liaison monophasée

Emission :puissance PS

Am

Réception :puissance P

Cas 2 : liaison triphasée équilibrée sans neutre

Emission :puissance PS

t u Réception :puissance P

On donne les expressions suivantes en monophasé :

v(t) = vV2sincot

i(t) = ImV2sin(cot-(p)

De même en triphasé, on a pour la tension simple et le courant de ligne sur la première phase

v,(t) = V>/2sm(ût

= I t>/2sin((Dt-cp)

Dans les deux cas, V=200kV et cos(p=0,96.

Détermination des pertes en lignes :2Les conducteurs sont en cuivre de résistivité p=22,5 Q.mm par km et de masse volumique

^1=8960 kg/m3.

1. Cas monophasé

a. Calculer la valeur efficace du courant i(t).

b. Donner l'expression littérale des pertes en ligne.

c. Le seuil de rentabilité est fixé à 1,5 % de P : Calculer la valeur de rm qui en résulte.

d. En déduire la section, la densité de courant et la masse de conducteur mise enjeu.

2. Cas triphasé :

a. Calculer la valeur efficace du courant ii(t).

b. Donner l'expression littérale des pertes en ligne.

c. Le seuil de rentabilité est fixé à 1,5 % de P : Calculer la valeur de rt qui en résulte.

d. En déduire la section, la densité de courant et la masse de conducteur mise enjeu.

3. Comparaison

Comparer les solutions monophasé et triphasé sur le plan technique et économique.

EXERCICE 4 : DIMENSIONNEMENT D'UNE INSTALLATION BASSE TENSION

On considère un système alimenté par un réseau monophasé 230V.La puissance consommée par ce système est de 3kW et le facteur de puissance de 0,8.La distance entre l'armoire électrique et ce système est de 100 m.

A. Détermination des sections

On utilise des câbles polyéthylène réticulé (PR) (en monophasé) en cuivre et tiré sur unchemin de câbles perforé seul.

On considère que la température est de T=35°.

a. Calculer le courant d'utilisation.

b. En utilisant l'annexe 1, déterminer le calibre du disjoncteur à installer et la sectiondu câble.

B. Calcul de la chute de tension

a. Justifier succinctement pourquoi le facteur b^ en monophasé (dans la formule de lachute de tension donnée dans l'annexe 2).

b. Calculer en Volts et en % la chute de tension pour la ligne considérée.

c. La chute de tension est-elle acceptable (i.e. <5%). Si ce n'est pas le cas, déterminerla nouvelle section des câbles.

ANNEXE 1 : Détermination de la section des câbles

Lettre de sélectiontype d'élémentsconducteurs

conducteurs etcâbles multiconducteurs

câbles multiconducteurs

câbles monoconducleurs

mode de pose

sous conduit, profilé ou gouiolte, en apparent ou encastrésous vide de construction. !aux plafondsous caniveau, moutures, plinthes, chambranlesen apparent conlre mur ou plafondsur chemin de câbles ou tablettes non perforéessur échelles, corbeaux, chemin de câbles perforéfixés en apparent, espacés de la paroicâbles suspendussur échelles, corbeaux, chemin de câbles perforéfixés en apparent, espacés de la paroicables suspendus

lettrede sélectionB

Facteur de correction K1lettre de sélectionB

CB, C, E, F

cas d'Installation* câbles dans des produits encastrés directement dansdes matériaux thermiquement Isolants• conduits encastrés dans des matériaux thermiquement isolants• câbles multiconducteurs• vides de construction et caniveaux• pose sous plafond• autres cas

K10,70

0.770,900,950,951

Facteur de correction K2lettre desélection

B, C

C

E, F

disposition descâbles jointlfs

encastrés ou noyésdans les paroissimple couche sur les mursou les planchersou tauieltes non perforéessimple couche au plafondsimple couchesur des tabletteshorizontales perforées ousur tablettes verticalessimple couchesur des échelles à câbles,corbeaux, etc.

facteur de correction K2nombre de circuits au de câbles multiconducteurs1 2 |3 ]4 |5 |6 Ï7 J 8 J9 J12 161,00 0,8o'o.70! D,65ÎO,60 0.57 0,54i 0,52! 0,50!o,45 0,41

i l I I I1.00 0.85 « 0.79i 0,75: 0,73 0,72 0,78 1 0.71 ! 0,70 I 0,70

i l i l

0.95 0,81 0.72! 0,66l 0.66' 0,64 0,63l 0,62l 0,61 0,611,00 0,86 O.S2Î 0.77! 0,75*0,73 0,73 1 0,72 j 0,72 0.72

1,00 0,87 Q,82| 0,80! 0.80 0,79 0,79| 0.78J 078 0,78

200,38

Lorsque les câbles sont disposés en plusieurs couches, appliquer en plus un facteurde correction de :• 0,80 pour deux couches• 0,73 pour trois couches• 0,70 pour quatre ou cinq couches.

Facteur ctempératuresambiantes(•C)1015202530354045505560

le correction K3Isolationélastomère(caoutchouc)1.291,221.151,071.000,930.820,710,58_

-

i polychlorure de vlnylei(PVC)11,22! 1.17M. 121.07

M, 00I0.93;o,87iO.7910,7110,61|0,50

; polyéthylène réllculé(<?R),: butyle, éthylène, propytefc (EPR)ii.is:1,121.08

11,04!1.00fo.âei0.910,87O,82iO.7610,71

Facteur de correction Kn(selon la norme NF C15-100 § 523.5.2)• Kn = 0,84

Facteur de correction dît de symétrie Ks(selon la norme NF C15-105 § B.5.2)• Ks = 1 pour 2 et 4 câbles par phase avec le respect de la symétrie» Ks = 0,8 pour 2, 3 9t 4 câbles par phase si non respect de la symétrie.

Exemple d'un circuit à calculerselon la méthode NF C15-100 § 523.7Un câble polyéthylène réticulé (PR) triphasé + neutre(4* circuit à calculer)est tiré sur un chemin de câbles perforé, lointivementavec 3 autres circuits constitués :• d'un câble triphasé (rr circuit)• de 3 câbles unipolaires (2* circuit)» de 6 cables unipolaires (3* circuit) : ce circuit estconstitué de 2 conducteurs par phase.La température ambiante est de 40 °C etle câble véhicule 58 ampères par phase.On considère que le neutre du circuit 4 est chargé.

Détermination de la section minimaleConnaissant l'z et K (l'z est le courant équivalent au courant véhiculé par lacanalisation : l'z = Iz/K), le tableau ci-après indique la section à retenir.

La lettre de sélection donnée par le tableaucorrespondant est E.Les facteurs de correction K1, K2, K3 donnés par lestableaux correspondants sont respectivement :• K1 = 1• K2 = 0,77.» K3 = 0,91.Le facteur de correction neutre chargé est :• Kn = 0,84.Le coefficient total K = K1 x K2 x K3 x Kn est donc1 X 0,77 X 0,91 X 0,84 soit :• k= 0,59.Détermination de la sectionOn choisira une valeur normalisée de In justesupérieure à 58 A, soit In = 63 A.Le courant admissible dans la canalisation est Iz = 63 A.L'intensité fictive l'z prenant en compte le coefficient Kest I'Z = 63/0,59 = 106,8 A.En se plaçant sur la ligne correspondant à la lettre desélection E, dans la colonne PR3, on choisit la valeurimmédiatement supérieure à 106,8 A, soil, ici :• pour une section cuivre 127 A, ce qui correspond àune section de 25 mm2,• pour une section aluminium 122 A, ce qui correspondà une section de 35 mm2.

lettre desélection

sectioncuivre(mm2)

sectionaluminium(mm2)

BCEF1,52,546101625355070951201501852403004005006302,54610162535507095120150185240300400500630

isolant et nombre de conducteurs chargés (3 ou 2)caoutchoucouPVCPVC3 ÎPVC2

IPVC3! PVC3

15.5212836506889110134171207239

17,52432415776961191441842232592993411403i464

18,52534436080101126153196238276319364430497

16.5222839537086104133161186

18.5253244597390110140170197

19,5263346617896117150183212

I 227 l 245I259305351

280330381

butyle ou PR ou éthylène PR

PR3 i <fPR2 "sPVC2 i PR3

;PVC2PVC3 \5 22

27 i3036 !4048 15163 !7085 !94112 M19138 i 147168 ; 179213 !229258 278299 322344 371392 424461 500530 576

656749855

21 2328 3136 !3949 !5466 :7383 ;90103 i112125 136 ̂160 174195 211226 245261 283298 323

PR3PVC223314254751001271581922462983463954505386217548681 005253343597998122149192235273316363

352 382 1 430406 440 1 497

526 | 6006101711

694808

PR2

PR32433455880107138169207268328382441506599

t6938259461 0882635456284101126154198241280324371439508663770899

PR2

2636496386115149185225289352410473542641741

PR2

161200242310377437504575679783I940i 1 083i 1 254

28 i38496791108135164211257300346397470543

121150184237289337389447530613I740I8561996

Calibres normalisés des disjoncteurs : 1, 2, 3, 6, 10, 16, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100 et 125A