2014 - université catholique de louvain modélisation des cellules et modules photovoltaïques

2014 - Université catholique de Louvain

Modélisation des cellules et modules photovoltaïques

2014 - Université catholique de Louvain2

Un modèle complet de module photovoltaïque comporte trois parties couplées

• un modèle lumineux

• un modèle électrique

• un modèle thermique


Modèle lumineux

)1)icos(/1(b1F 0IAM

Pour avoir un effet, la lumière doit atteindre la jonction semiconductrice et y être absorbée.

Le courant généré dépend de l’angle d’incidence car celui-ci a une influence sur le taux de réflexion, d’absorption dans le vitrage… et dans la jonction elle-même.

Par rapport à l’efficacité de la lumière en incidence normale, on tient compte de l’angle d’incidence par une facteur qui multiplie l’éclairement incident, le FIAM (Incidence Angle Modifier). On attribue souvent à ce facteur la forme

où b0 est une constante qui dépend du module considéré.

Il est en effet facile dans ce cas de calculer l’effet du FIAM sur le rayonnement directionnel (direct + diffus circumsolaire). En effet, si i est l’angle d’incidence de celui-ci, on aura un éclairement efficace

20

1 00

isirparticulieenet.....iisis

iisi]b)icos()b[()s()icos()s(Fs

limeff

limdndnIAMeff

L’effet du FIAM sur le rayonnement diffus est plus difficile à calculer car il faut faire une moyenne sur l’ensemble des directions d’incidence.


Modèle lumineux (suite)Pour autant que le spectre lumineux soit constant, on peut considérer que le courant photogénéré IL est proportionnel à l’éclairement du module G. On écrira donc

2ref

ref

refLL m/W1000GsouventavecG

G

II

Note : ceci n’est pas conforme à la thermodynamique. Il y a théoriquement un effet de saturation dû à la réémission stimulée. Sans doute est-il négligeable dans les conditions usuelles car à ma connaissance un seul auteur en parle !


Modèle lumineux (suite)Le spectre de la lumière a beaucoup d’importance. En effet, l’absorption se fait sous forme de photons, et l’énergie d’un photon vaut

w = h où h = 6.626069 10-34 Js et où est la fréquence

Pour pouvoir être absorbés et produire des porteurs de charges (une paire « électron -trou »), le photon doit avoir une énergie supérieure à la largeur de la « bande interdite » du semiconducteur. Si cette largeur est donnée en volts, l’énergie minimum vaut

wg = e Eg où e est le quantum de charge e = 1.6021765 10-19 C

Eg ne dépend que de la nature du semiconducteur utilisé. On a par exemple, à la température ambiante,

Si cristallin : 1.12 V

Si amorphe : 1.7 V

On a donc pour chaque semiconducteur une longueur d’onde maximum

s/m299792458cavecEe

hc

gcoupure


Modèle lumineux (suite)

En dessous de la longueur d’onde de coupure, la sensibilité spectrale n’est pas constante. En effet, le spectre lumineux n’est pas spécifié en photons/m² par unité de longueur d’onde, mais en puissance/m² par unité de longueur d’onde. Or, pour une puissance donnée, le nombre de photons est plus petit quand la longueur d’onde est plus petite. La sensibilité spectrale idéale (obtenue si chaque photon incident produit une paire électron-trou) a donc la forme ci-contre. La sensibilité réelle est plus faible !


Modélisation lumineuse (suite)

Si on admet que la tension des cellules est constante (approximation grossière, voir plus loin l’expression de la tension), la courbe de rendement a une forme similaire à celle de la sensibilité en courant.

Pour comparer différents matériaux, supposons que la tension des cellules soit une fraction fixée de Eg (re-approximation grossière).

Le choix du semiconducteur (c’est-à-dire de Eg) est un compromis entre

• le désir d’absorber la bande de longueur d’onde la plus large possible,

• et le souhait de garder un rendement suffisant aux longueurs d’onde inférieures à la longueur d’onde de coupure.

Le silicium cristallin, avec Eg 1,12 eV , s’avère particulièrement intéressant.


Modélisation lumineuse (suite)

1108T

T1002.716.1E

24

g

La sensibilité spectrale dépend de la température, essentiellement parce que la largeur Eg en dépend. Eg décroît quand la température augmente. Par exemple, pour le silicium cristallin, on a (Sze, 1969)

où T est la température absolue.

Donc, le courant photogénéré total augmente avec la température.

L’effet de la température sur le courant est assez petit. On utilise souvent une approximation linéaire : IL = (G / Gref) . IL ref [1 + .(Tjonct

– Tref )]

Pour un spectre normalisé et une cellule au c-Si , vaut environ 0.05%/°C (Nijs, 1998)


Modèle lumineux (suite)

Pourtant, rien ne dit que le rendement augmente avec la température car l’augmentation du courant photogénéré s’accompagne d’une forte diminution de la tension (voir transparents suivants).


Modèle électrique

On utilise souvent comme modèle un circuit équivalent. La structure de ce modèle est habituellement la suivante :

Si on dispose de deux caractéristiques i-u relevées à des éclairements différents mais à la même température, on peut déterminer Rs ( et IL , mais ce n’est utile que si les éclairements sont connus).


Problème expérimental : il est difficile de maintenir la température rigoureusement constante entre un essai en obscurité et un essai sous éclairement.

Problème de traitement de données : comment trouver la meilleure correspondance entre deux courbes relevées par point.

Idées :

Jouer sur les surfaces car le produit courant-tension est une puissance.

Laisser tomber les points qui n’ont pas de correspondant.

Pénaliser les solutions avec moins de points se correspondant.La plupart des méthodes publiées pour

déterminer Rs dépendent des caractéristiques de l’élément parallèle non linéaire.


Modèle électrique (suite)

La partie non linéaire du circuit équivalent tient compte de plusieurs phénomènes qui vont détourner une partie du courant photogénéré. On peut représenter ces phénomènes par une ou plusieurs « diodes » et éventuellement une résistance.

La caractéristique tension-courant correspondante est donnée par l’équation implicite

)(...]1)(

[exp]1)(

[exp2

021

01 IRUCkT

IRUeI

kT

IRUeIII Ssh

ssL

avec

shsh R

C1


La première exponentielle correspond à une recombinaison « band to band » (modèle de Shockley). Dans le cas d’une faible injection (cellule sans concentration lumineuse), cette recombinaison est limitée par les porteurs minoritaires et 1 = 1 . Dans le cas d’une forte injection (cellules avec forte concentration lumineuse), cette recombinaison est limitée par les deux types de porteurs et 1 = 2.

)(...]1)(

[exp]1)(

[exp2

021

01 IRUCkT

IRUeI

kT

IRUeIII Ssh

ssL


La deuxième exponentielle correspond à une recombinaison de deux porteurs dans la zone de déplétion, due à la présence de défauts (créant des niveaux d’énergie intermédiaires). On a 2 = 2 si les défauts sont répartis uniformément et correspondent à un niveau d’énergie situé au milieu de la bande interdite (modèle de Sah-Noyce-Shockley). Si on s’écarte de ces hypothèses, on a 1 2 <4 .

)(...]1)(

[exp]1)(

[exp2

021

01 IRUCkT

IRUeI

kT

IRUeIII Ssh

ssL


Dans le cas de forte injection (cellules avec forte concentration lumineuse), apparaît aussi la recombinaison Auger (un majoritaire se combine à un minoritaire en transférant l’énergie dégagée à un autre porteur majoritaire). Ce phénomène donne lieu à un terme supplémentaire avec = 2/3 .

A noter enfin que le dernier terme correspond au cas limite d’un infini !

)(...]1)(

[exp]1)(

[exp2

021

01 IRUCkT

IRUeI

kT

IRUeIII Ssh

ssL


Lorsque l’on dispose d’un grand nombre de résultats expérimentaux précis avec des tensions et des éclairements différents, mais une même température, la meilleure solution est de faire une régression non linéaire sur l’ensemble de ces résultats.

On peut alors utiliser un modèle comportant de nombreux paramètres.

Si les résultats expérimentaux sont trop peu précis, ou si on ne dispose que des données nominales fournies dans les « datasheets » du module, le recours à un modèle plus simple est nécessaire.


Modèle électrique (suite)Le modèle standard des cellules photovoltaïques comporte, outre une source de courant proportionnelle à l’éclairement, une seule diode et deux résistances. Le coefficient prend donc une valeur intermédiaire par rapport aux i du modèle de référence. Les modèles sans résistance shunt peuvent conduire à des valeurs de élevées !

La caractéristique tension-courant correspondante est donnée par l’équation implicite

)(]1)(

[exp0 IRUCkT

IRUeIII Ssh

sL

Cette équation est complètement définie par la donnée de cinq paramètres : IL , I0 , , Csh et RS .


Modélisation électrique (suite)

On peut encore pousser la simplification plus loin !

• Ainsi, si on pose RS = 0 dans un des modèles ci-dessus, on a directement que le courant photogénéré est égal au courant de court-circuit, et donc que le coefficient de température du courant photogénéré est égal au coefficient de température du courant de court-circuit !

• Si, dans le modèle standard, on impose Csh = 0, on peut exprimer la tension comme une fonction explicite du courant.


Revenons au modèle standard complet. Dans le cas de cellules au silicium cristallin, on constate que l’on peut obtenir une bonne correspondance avec les courbes expérimentales même si l’on fixe la valeur d’un des paramètres.

Actuellement, je pense qu’il vaut mieux fixer RS .En supposant que la caractéristique U-I du module est monotone et convexe, on obtient une borne supérieure pour RS . On choisira donc une valeur de RS telle que :

)(]1)(

[exp0 IRUCkT

IRUeIII Ssh

sL

Ayant fixé un paramètre, il reste une équation définie par quatre paramètres : IL, I0, et Csh .

p

pocS I

UUR

0


Or, les données fournies par le fabricant donnent trois points de la caractéristique I-U à température de référence, à savoir

• La tension en circuit ouvert (courant nul) Uoc ref

• La tension et le courant au point où leur produit (la puissance produite) est maximum, soit Up ref et Ip ref

• Le courant de court-circuit (à tension nulle), soit Isc ref

Ces données sont insuffisantes pour fixer les quatre degrés de liberté restant. Heureusement, une quatrième information peut s’obtenir en exprimant le fait que, au point à puissance maximum, la puissance est maximum. On peut alors calculer les quatre paramètres IL, I0, et Csh en fonction de RS. On cherchera une valeur de RS qui rende ces quatre paramètres tous positifs.

)(]1)(

[exp0 IRUCkT

IRUeIII Ssh

sL


Critique du modèle standard

Le facteur de non-idéalité est en fait une moyenne entre les facteurs de non-idéalité du modèle à plusieurs exponentielles. Il peut aussi prendre en compte une partie de la conductance shunt.

La valeur de devrait donc en principe dépendre du poids de chacune des branches parallèles du modèle de référence, donc du point de fonctionnement, et notamment de l’éclairement et de la température.

Ce défaut a un avantage : la valeur de obtenue fournit une indication sur les phénomènes dominants. Je considère donc le modèle standard comme une étape intéressante en préparation d’un modèle plus physique (donc valide sur un domaine plus grand de conditions de fonctionnement ? )


Modèle à deux exponentielles

Cette fois, il y a beaucoup trop de paramètres.

Pour les cellules sans concentration, on en supprime un en posant 1 = 1 , c’est-à-dire en considérant que la première diode obéit au modèle de Schockley.

La seconde diode rend compte des phénomènes de génération-recombinaison de porteurs. En principe, 2 est proche de 2 (on suppose les centres de recombinaison à mi-niveau de la bande interdite et répartis uniformément dans la zone de déplétion).

)(]1)(

[exp]1)(

[exp2

021

01 IRUCkT

IRUeI

kT

IRUeIII Ssh

ssL


Remarque : si, dans ce modèle à deux exponentielles avec 1 = 1 et 2 = 2, on suppose que Csh = 0, le modèle simplifié obtenu permet d’exprimer la tension comme une fonction explicite du courant. En effet, la tension n’intervient alors que via les exponentielles. Or, la première exponentielle est le carré de la seconde. On peut donc, pour chaque valeur du courant, obtenir la valeur de la seconde exponentielle en résolvant une équation du second degré, puis en déduire la tension.

Mais, si on se passe du paramètre Csh , il peut devenir difficile d’obtenir une courbe I-U correcte sans augmenter la valeur de 2 , puisque Csh joue le rôle d’une exponentielle à infini.

Revenons donc au modèle à deux exponentielles et Csh.


En exprimant que la caractéristique passe par les trois points nominaux et que la puissance est maximum au point (Ip , Up ), on obtient un système de quatre équations

ocrefshref

refocref

ref

refocrefrefL UC

kT

UeI

kT

UeII ]1[exp]1[exp0

20201

)(]1)(

[exp]1)(

[exp2

0201 prefsrefprefshref

refprefSrefpref

ref

refprefsrefprefrefLrefp IRUC

kT

IRUeI

kT

IRUeIII

screfSrefshref

refscrefSref

ref

refscrefSrefrefLrefsc IRC

kT

IReI

kT

IReIII ]1

)[exp]1

)[exp

20201

)]()(

exp)(

exp[22

201refprefSrefpsh

ref

refprefSrefp

ref

refo

ref

refprefSrefp

ref

refrefp IRUC

kT

IRUe

kT

eI

kT

IRUe

kT

eII

Quatre équations pour 6 paramètres : il reste deux degrés de liberté à fixer


Nous cherchons une solution acceptable en faisant varier Rs ref et 2 dans le domaine

refp

refprefocrefS I

UUR0

20

En effet, pour chaque couple de valeurs, les quatre équations disponibles forment un système linéaire d’équations en IL ref , I01 ref , I02 ref et Csh , ce qui permet d’utiliser l’algèbre ordinaire.

(Caprasse, Matagne, 2008)


On peut rechercher les régions du plan RS et 2 dans lesquelles les quatre paramètres

IL ref , I01 ref , I02 ref et Csh = 1/Rsh

sont tous positifs.

Une des limites de ces régions est la ligne de caractéristique Csh = 0 , la seule considérée dans le texte écrit.

La ligne à I02 ref = 0 est une verticale.

Dans l’exemple ci-contre, on a un large choix de valeurs de RS compatibles avec 2 = 2. Par contre, on ne peut pas imposer en plus Csh = 0.


Situation actuelle concernant le modèle à deux exponentielles déterminé sur base des seules grandeurs nominales.

Si on impose 2 = 2 , c’est-à-dire la valeur habituellement fournie en théorie, la procédure décrite ci-dessus se simplifie : seul Rsref fait encore l’objet d’un choix arbitraire. En outre, dans ce cas, on dispose de théories permettant de calculer la façon dont les coefficients des termes exponentiels varient en fonction de la température.

Malheureusement, la procédure décrite ci-dessus avec 2 = 2 ne fournit souvent aucune solutions où tous les coefficients sont positifs.

Recherche en cours : laisser tomber l’équation qui force la caractéristique I-U à passer par le point à puissance nominale. En effet, on peut soupçonner cette puissance nominale d’être arrondie vers le haut par le fabricant en faisant usage des tolérances acceptées par les normes.

Il faut alors remplacer l’équation supprimée par une autre contrainte expérimentale. Je propose l’utilisation des coefficients de température fournis pour le courant de court-circuit et la tension en circuit ouvert. Cela n’apporte en fait qu’une contrainte supplémentaire car il faut ajouter une nouvelle inconnue : le coefficient de température du courant photogénéré.


Selon Wolf & al (1977), on aurait dans le cas habituel

)exp(301 kT

EeT

o

oI g

)2

exp(2/502 kT

EeT

o

oI g

On peut écrire ces relations sous la forme : Correction récente !

)](exp[

3

0101ref

refgg

refref T

E

T

E

k

e

T

TII

)](2

exp[

2/5

0202ref

refgg

refref T

E

T

E

k

e

T

TII

Pour tester la faisabilité de cette idée, nous allons examiner le comportement en température de deux modèles ultra-simplifiés, obtenus à partir du modèle standard en posant RS = 0 et Csh = 0, et en imposant en outre soit = 1 soit = 2. Ces modèles devront reproduire correctement le courant de court-circuit, la tension à vide et le coefficient de température du courant de court-circuit. On calculera le coefficient de température de la tension à vide pour les deux valeurs de et on les comparera à sa valeur nominale.


Un cas difficile : les cellules multijonction

On a dans ce cas beaucoup trop de paramètres par rapport au nombre de données nominales.

Où trouver l’information manquante ?


Modèle thermique

La chaleur dégagée à l’intérieur d’un module photovoltaïque vient

• du rayonnement solaire incident

• du rayonnement IR (atmosphérique) incident : E Tvu4 où Tvu est la

température de la matière vue par le module (température des couches hautes de l’atmosphère, de la surface de la couverture nuageuse, du sol …)

E = émissivité

σ : constante de Stefan-Boltzmann (5,6703 . 10-8 W.m-2.K-4)

En principe, il faut retirer

• la partie du rayonnement non absorbée (réfléchie ou transmise via le dos du module)

• la puissance extraite sous forme électrique.


Modèle thermique (suite)

La chaleur évacuée dépend de la température du module.

Un modèle simpliste consiste à ne pas considérer explicitement le rayonnement IR (ni reçu ni évacué) et à considérer que la chaleur évacuée est proportionnelle à l’écart de température entre le module et l’air ambiant.

wQ = (Tjonction – Tamb ) / Rth

L’ordre de grandeur de 1 / Rth est alors de 29 W/(m² K) pour un champ photovoltaïque à l’air libre, et de 13 W / (m² K ) pour un champ photovoltaïque mal ventilé (incorporé à une façade…) (Nijs, 1998).

Dans un modèle plus réaliste, on considèrera séparément

• la convection naturelle (si vent insignifiant) ou forcée (dominante en présence de vent),

• le rayonnement (donné par E Tmodule4 )

Éventuellement, le modèle incorporera une résistance thermique jonction-surface.

En statique, la température s’obtient en égalant la chaleur générée dans le module à la chaleur évacuée. En transitoire, on doit ajouter au modèle l’inertie thermique.


Modèle thermiqueLe modèle thermique pour être établi à partir d’expériences au cours desquelles on mesure la température (ou on l’estime à travers les mesures électriques).

Pour ces essais, on peut dissiper de la chaleur dans le module en y injectant du courant.

Si on ne dispose que des données du fabricant, le NOCT (nominal operating cell temperature ) donne une indication permettant de déterminer un modèle thermique ne comportant qu’un seul paramètre inconnu ! Le NOCT est défini pour un éclairement plus réaliste (800 W/m²) que celui qui sert à définir la puissance de crête (nominale) !

Remarque : le NOCT comporte aussi la donnée du point à puissance maximale correspondant à ces conditions d’éclairement et de température. Ces données fournissent une indication intéressante car le fabricant est moins tenté de les arrondir que celles relatives au point à la puissance nominale.


ELEC 2670 cours n° 4 (seconde partie) Interfaces associés aux modules solaires


Introduction

L ’installation la plus rudimentaire ne comprend qu ’un champ photovoltaïque et une charge

Mais utilisation sous-optimum du champ photovoltaïque, et uniquement pendant les périodes d ’ensoleillement. On ajoutera d ’ordinaire

• système d ’adaptation des tensions

• batterie ou liaison au réseau

• autres utilisateurs ou autres sources d ’énergie (groupe diesel, éolienne)


Introduction (suite)

Si on veut relier directement chaque générateur à chaque charge par un adaptateur électronique, on arrive rapidement à une structure compliquée et très surdimensionnée.

Il vaut mieux prévoir un réseau local sur lequel chaque composant vient se greffer, éventuellement via un adaptateur électronique.


Introduction (suite)

A côté de la structure « énergie », il y a une structure « commande » qui peut aussi être décentralisée (distinction entre commande rapprochée et commande centrale).


Connexion directeOn parle de connexion directe lorsque la tension des modules est fixée par celle d ’un réseau DC (ordinairement relié directement aux batteries).

Diode antiretour : attention à sa chute de tension.

Outre la diode antiretour, on prévoit un dispositif permettant de mettre le champ photovoltaïque hors service lorsque le réseau ne peut recevoir l ’énergie des modules (batterie complètement chargée). Ordinairement, transistor en parallèle commandé en MLI à transition lente et donc fréquence assez basse pour éviter les pertes d ’énergie.


Convertisseurs DC-DCOn souhaite se rapprocher du transformateur idéal

Les transformateurs ne fonctionnent pas en courant continu !

On utilise donc des systèmes à découpage (fréquence interne élevée, mais filtrage à l ’entrée et à la sortie).

Soit 0 1 le rapport cyclique (il faut éviter les valeurs extrêmes).

ku

u

2

1 ki

i

1

2

Exemple : survolteur-dévolteur (buck-boost)

1

k

Toute l ’énergie transmise doit passer par un stockage dans l ’inductance (défavorable pour le rendement).

k va de 0 à l ’infini , mais le rendement est meilleur s ’il est proche de 1.


Convertisseurs DC-DC (dévolteur et survolteur)

On obtient un meilleur rendement si une partie seulement de l ’énergie transmise est stockée dans l ’inductance.

Le dévolteur (buck) peut seulement abaisser la tension. On a

donc k va de 1 à . Utilisable avec un champ photovoltaïque dont la tension optimal est (presque) toujours supérieure à celle des batteries.

Le survolteur (boost) peut seulement élever la tension. On a

k = 1- ,

donc k va de 1 à 0 . Utilisable avec un champ photovoltaïque dont la tension optimale est (presque) toujours inférieure à celle des batteries.

Ici, le second interrupteur sera normalement la diode antiretour !

Alors la tension du champ doit être toujours inférieure à celle des batteries (sauf si moyens de décharge…)

1k


Convertisseurs DC-DC (avec isolation galvanique)

On peut obtenir

• une isolation galvanique

• ou un rapport entre les tensions très différent de 1 sans aller à des valeurs extrêmes de a

en utilisant des selfs couplées ou un transformateur. Le rendement est moins bon que dans les cas précédents.

Le flyback est le correspondant du buck-boost. On peut facilement prévoir plusieurs sorties.

Le forward est le correspondant du buck.


Voici un exemple de circuit qui se comporte comme un boost avec isolation galvanique.

L’inductance L se fluxe quand les deux transistors sont simultanément conducteurs.

Elle se défluxe en envoyant de l’énergie vers la sortie quand un seul des transistors conduit.


Convertisseurs DC-DC (autres types)

Il existe de nombreux autres types de convertisseurs DC-DC. Attention, les améliorations à régime nominal peuvent être compensées par la dégradation (ou l ’impossibilité) d ’autres régimes.


Convertisseurs DC-AC (onduleurs) Beaucoup d’appareils sont prévus pour fonctionner en courant alternatif

Il faut aussi changer la fréquence si on veut envoyer de l’énergie au réseau public

Note : la puissance échangée par une liaison monophasée est fluctuante ; il faut donc prévoir un dispositif de stockage à l’échelle de 10 ms.


DC-AC (problème du stockage)

Exemple : module débitant 4A avec une ondulation de tension < 0.5 V

On a C = 4 x 0.01 / 0.5 = 80000 F !

La capacité ralentit les transitoires (gênant pour la recherche du point optimum)

Envisager le triphasé quand c’est possible (moteurs ….).


Convertisseurs DC-AC (MLI)La fréquence interne du convertisseur a une importance.

• Si cette fréquence est très basse, moins de pertes dans les « transistors » ; à la limite, si elle est égale à la fréquence extérieure (50 Hz), réalisation simple mais harmoniques difficiles à filtrer...solution pratiquement abandonnée.

• Si cette fréquence est beaucoup plus grande que la fréquence extérieure, on peut n’avoir que des harmoniques de fréquence élevée, donc faciles à filtrer.

Onduleur 2 niveaux Onduleur 3 niveaux


Convertisseurs DC-AC (structure)On distingue deux structures d’onduleur, selon le comportement attendu des circuits extérieurs (à l’échelle de la période interne) :

Onduleur de tension Onduleur de courant

Entrée à tension fixée (capacitive) Entrée à courant fixé (inductive)

Charge inductive Charge capacitive

On peut utiliser ces convertisseurs pour régler la tension d’entrée : ils permettent donc la recherche du point optimum, ce qui est pratiquement toujours fait lorsque l’on utilise un onduleur.

Comme pour les autres convertisseurs sans transformateur, le rendement n’est bon que si le rapport des tensions n’est pas trop loin de 1.


Convertisseurs DC-AC (modification des niveaux de tension)

Lorsque les niveaux de tension des modules et des charges sont très différents, on peut

• soit connecter un grand nombre de modules en série ;

• soit utiliser un transformateur (donc isolation galvanique possible, mais plus de pertes).

La taille d’un transformateur est plus petite s’il travaille à fréquence élevée. Quand on utilise un transformateur, il peut

• soit faire partie d’un convertisseur DC-DC, ce qui permet de le faire fonctionner à fréquence élevée (mais il faut alors prévoir un onduleur en plus pour la conversion DC-AC) ;

• soit se trouver en aval de l’onduleur (mais il travaille alors en basse fréquence et est donc beaucoup plus gros).

Remarques :

- On a parfois plus de deux étages de conversion.

- Le premier étage est parfois subdivisé pour avoir plusieurs entrées indépendantes (strings).


Recherche automatique du point optimal

Quand le champ photovoltaïque est suivi d’un convertisseur permettant d’en régler la tension, il faut un système automatique de recherche de l’optimum.

Le système doit être robuste : lorsque l’on modifie la tension et que l’on observe une augmentation de la puissance, cela peut être dû à une augmentation de l’éclairement et non à la variation de la tension. La figure ci-dessous donne le principe d’un dispositif analogique.

Selon que les variations de puissance sont en phase ou en opposition avec les variations de tension, le régulateur « sait » que l’on travaille à gauche ou à droite du point optimum.

Au point optimum, les variations de puissance sont petites et à fréquence double.

Il existe des solutions sans signal de perturbation (avec logique floue …..). A mon avis moins robuste.


Recherche du point optimal (exemple analogique)

Si la tension à la sortie du convertisseur est fixée (ou du moins une fonction croissante du courant fourni), optimiser le courant de sortie du convertisseur est équivalent à optimiser la puissance. Mesurer ce courant est plus facile que mesurer la puissance.


Caractérisation des convertisseurs

Les convertisseurs des installations photovoltaïques travaillent souvent à puissance réduite.

• Ils doivent donc être dimensionnés de façon à garder un bon rendement même à puissance réduite (pertes à vide petites). Cela va à l’encontre de la logique habituelle qui consiste à offrir seulement un bon rendement nominal (donc à pleine puissance).

Les fabricants n’indiquent pas comment le rendement dépend de la puissance

Ils indiquent cependant un « rendement européen » = moyenne standardisée.

• La tension d’entrée des convertisseurs connectés aux modules doit pouvoir varier dans une large étendue.

Les fabricants indiquent pour quelle plage de tension d’entrée le convertisseur peut fonctionner. Ils n’indiquent que rarement comment le rendement dépend de la tension d’entrée. Ils spécifient parfois le « rendement européen » pour plusieurs tensions d’entrée différentes.

%100%50%30%20%10%5européen 20.048.010.013.006.003.0


Modélisation des pertes du convertisseur

Attention ! Page ajoutée récemment.

La puissance électrique (débit d’énergie) qui entre à chaque instant dans un composant électrique est fournie par la formule :

iup

si les sens de référence de la tension u et du courant i sont choisi avec la convention « récepteur »,Les composants réactifs (condensateurs, inductances simples ou couplées) peuvent accumuler une partie de l’énergie correspondant à cette puissance. Par contre, dans les composants non réactifs (résistances, transistors….), cette puissance est transformée en chaleur, et donc perdue du point de vue du bilan d’énergie électrique.A noter que les interrupteurs électroniques (diodes, transistors…) à l’état conducteur présentent une tension petite, mais non nulle dont il faut tenir compte dans le calcul des pertes. Par contre, on néglige normalement leurs pertes à l’état bloqué, car leur courant de fuite est petit.



Attention ! Page ajoutée récemment

Le cas le plus simple est celui des éléments qui obéissent à la loi d’Ohm (notamment les résistances et les fils de liaison), mais aussi les transistors MOS en mode conducteur) :

iRu

en effet, la puissance instantanée vaut alors :2iRp

de sorte que la puissance moyenne absorbée (et donc dissipée) vaut

2IRP

où I est la valeur efficace du courant.




Le calcul de la valeur efficace dépend de la forme d’onde du courant. Pour un courant sinusoïdal, on sait que

2/cII

où Ic est la valeur de crête du courant. Mais cette formule n’est pas valable pour toutes les formes d’onde. En particulier, si le courant vaut Ic pendant une fraction a du temps et 0 pendant l’autre fraction (1-a) du temps, la valeur efficace vaut

cII




Certains composants (diodes, transistors bipolaires en mode passant, IGBT en mode passant) ont une caractéristique u-i non linéaire. Pour le calcul, on approxime souvent cette caractéristique par une tension de seuil Useuil et une tension ohmique correspondant à une résistance incrémentale Rinc . La puissance moyenne dissipée (sous forme de chaleur) vaut alors :

2IRiUP incseuil

où <i> est la valeur moyenne du courant et I sa valeur efficace. Le calcul de <i> dépend aussi de la forme d’onde du courant !




Outre leurs pertes de conduction, les interrupteurs électroniques (diodes, transistors…) présentent aussi des pertes lors de leurs commutation. Ceci est dû au fait que le passage de l’état conducteur à l’état bloqué, et de l’état bloqué à l’état conducteur, n’est pas instantané. Leur courant et leur tension ne sont donc pas simultanément négligeables pendant la durée de leurs commutations. 0n a des puissances perdues :

etftiukP ononon 11 ftiukP offoffoff 22

où u1 est la tension juste avant la mise en conduction, i1 le courant juste après la mise en conduction, i2 le courant juste avant le blocage, u2 la tension juste après le blocage et f la fréquence à laquelle se produisent les commutations. kon et koff sont des coefficients dans le domaine … 0,2 …… 0,5 …..




Les pertes de commutation augmentent si l’on a une capacité C en parallèle avec l’interrupteur ou une inductance L en série. En effet, dans le premier cas, on perdra lors de la mise en conduction l’énergie C u1

2 /2 qui était stockée dans la capacité juste avant la mise en conduction. Dans le second cas, on perdra l’énergie L i2

2 /2 stockée dans la self juste avant le blocage. On aura des pertes :

etfuCPcap2

12

1 fiLPind

222

1

Enfin, il arrive souvent qu’un interrupteur doive lors de sa mise en conduction extraire d’un autre composant (diode notamment) une charge Q. Il sera alors le siège d’une perte d’énergie :

fQuPQ 1




Si on connaît le schéma et le fonctionnement d’un convertisseur, on peut en utilisant les formules précédentes estimer ses pertes pour ses différents régimes de fonctionnement. Malheureusement, les fabricants ne communiquent normalement pas cette information.

On cherchera donc à exprimer les pertes par une fonction simplifiée dont on cherchera les paramètres à partir du datasheet. Ceux-ci fournissent des valeurs du rendement. Pour un régime de fonctionnement particulier à rendement , les pertes valent, en fonction de la puissance sortante P :

PPPP entrantepertes )11

(

La donnée du rendement européen est aussi une information, mais elle est plus difficile à exploiter puisqu’elle concerne plusieurs régimes différents.




Remarquons pour cela que, dans les formules exprimant les pertes, à tensions constantes, on a des pertes proportionnelles au carré du courant (surtout des pertes de conduction), d’autres proportionnelles au courant (surtout des pertes de commutation), et d’autres indépendantes du courant.Donc, si un convertisseur fonctionne à tensions d’entrée et de sortie fixées, comme les courants sont à peu près proportionnels à la puissance et que le rapport cyclique varie peu, on peut exprimer les pertes sous la forme approchée :

2PCBPAPpertes

où A, B et C sont des coefficients empiriques.On obtient une première relation entre ces coefficients en introduisant la formule ci-dessus dans celle du rendement européen. Il faudrait connaître en plus deux points de fonctionnement particulier pour déterminer les trois coefficients. Si on ne connaît qu’un point supplémentaire, on fixera la valeur de A ou B à zéro !




En pratique, la tension de sortie des convertisseurs est fixée (par la tension des batteries ou du réseau ). Malheureusement, la tension d’entrée varie. Pour une puissance fixée, le courant d’entrée varie de façon inverse de la tension. Les pertes dans certains composants dépendent du courant d’entrée et de la tension de sortie ou vice versa. Ces réflexions conduisent à chercher une expression de la forme

23

1

12

2

1

11

132

1

11

2

1

13

1

121

])([

)(

)(

PCU

UC

U

UC

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UBB

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UA

U

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nomnom

nom

nom

nomnompertes

Encore faut-il avoir assez de données pour déterminer les 9 paramètres. Malheureusement, lorsque les fabricants parlent de plusieurs tensions d’entrée, il s’agit souvent de plusieurs TENSIONS NOMINALES obtenues en changeant le circuit électrique du convertisseur ! Les données relatives à une configuration donnée restent donc souvent insuffisantes !


Autres caractéristiques importantes :

Isolation galvanique entre l’entrée et la sortie (intéressante pour la sécurité surtout si entrée à tension basse et sortie à un niveau de tension dangereux)

Possibilité de fonctionnement en extérieur (éventuellement moyennant boîtier supplémentaire)

Perturbations électromagnétiques (via entrée, via sortie, rayonnement)

Résistance aux surtensions (foudre)

Dans le cas d’une sortie AC, taux d’harmoniques.


• Si possible, on les mettra hors service lorsqu’ils consommeraient de la puissance inutilement. D’où l’utilité d’un système de gestion sophistiqué, à condition qu’il soit lui-même peu gourmand en énergie. Le dispositif de mise en « stand-by » est parfois incorporé au convertisseur.

Les fabricants indiquent parfois la consommation à vide ou en « stand-by ».

• Le dispositif de poursuite du point optimum est souvent intégré au convertisseur. Dans ce cas, il faudrait connaître son efficacité. Il ne fonctionne pas toujours dans toute les conditions de puissance et de tension d’entrée admissibles ! Il peut ne pas trouver exactement la tension d’entrée optimum ou ne la trouver que lentement après un changement de régime.

Les fabricants indiquent parfois le pourcentage de diminution de l’énergie produite (moyenné sur une année et pour des conditions de fonctionnement normales) dû aux imperfections du dispositif de poursuite du point optimum.

Caractérisation de la gestion des convertisseurs


Conclusions de cette partie

•Les convertisseurs électroniques peuvent être indispensables (charges AC) ou utiles (poursuite du point optimum de fonctionnement).

• Ils doivent être choisis ou conçus en tenant compte des conditions particulières d’utilisation propres aux installations photovoltaïques. En particulier, ils doivent avoir des pertes à vide faibles.

• Dans le cas d’une conversion DC/DC, l’intérêt réel d’une poursuite du point optimum dépend d’un bilan entre la quantité d’énergie supplémentaire extraite des modules d’une part, l’énergie perdue dans le convertisseur et son coût d’autre part.

Notes

• Pour définir exactement les conditions de travail des convertisseurs, une simulation de l’installation (donc une modélisation des ses composantes) est nécessaire.

• Le comportement des convertisseurs peut aussi être étudié par simulation (notamment pour leur conception), mais à une échelle de temps beaucoup plus petite que pour la simulation de l’ensemble de l’installation.

2014 - université catholique de louvain modélisation des cellules et modules photovoltaïques

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