2007 phd thesis: adaptive wave field synthesis

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Faculté de Génie Département de Génie Mécanique SYNTHÈSE DE CHAMPS SONORES ADAPTATIVE Thèse de doctorat es sciences appliquées Spécialité : génie mécanique Philippe-Aubert GAUTHIER Sherbrooke (Québec), CANADA Septembre 2007

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  • Facult de GnieDpartement de Gnie Mcanique

    SYNTHSE DE CHAMPS SONORESADAPTATIVE

    Thse de doctorat es sciences appliquesSpcialit : gnie mcanique

    Philippe-Aubert GAUTHIER

    Sherbrooke (Qubec), CANADA Septembre 2007

  • La prolifration des thories est bnque la science, tandis queluniformit affaiblit son pouvoir critique.

    Paul Feyerabend

    i

  • RSUM

    La reproduction de champs acoustiques est une approche physique au problme technolo-gique de la spatialisation sonore. Cette thse concerne laspect physique de la reproduction dechamps acoustiques. Lobjectif principal est lamlioration de la reproduction de champs acous-tiques par synthse de champs acoustiques (Wave Field Synthesis, WFS), une approcheconnue, base sur des hypothses de champ libre, laide du contrle actif par lajout de cap-teurs de lerreur de reproduction et dune boucle ferme.

    Un premier chapitre technique (chapitre 4) expose les rsultats dapprciation objective de laWFS par simulations et mesures exprimentales. Leffet indsirable de la salle de reproductionsur les qualits objectives de la WFS fut illustr. Une premire question de recherche fut ensuiteaborde (chapitre 5), savoir sil est possible de reproduire des champs progressifs en salle dansun paradigme physique de contrle actif : cette possibilit fut prouve.

    Lapproche technique privilgie, synthse de champs adaptative (Adaptive Wave FieldSynthesis [AWFS]), fut dfinie, puis simule (chapitre 6). Cette approche dAWFS comporteune originalit en contrle actif et en reproduction de champs acoustiques : la fonction cotquadratique reprsentant la minimisation des erreurs de reproduction inclut une rgularisationde Tikhonov avec solution a priori qui vient de la WFS. Ltude de lAWFS laide de la d-composition en valeurs singulires (chapitre 7) a permis de comprendre les mcanismes propres lAWFS. Cest la deuxime principale originalit de la thse.

    Lalgorithme FXLMS (LMS et rfrence filtre) est modifi pour lAWFS (chapitre 8). Ledcouplage du systme par dcomposition en valeurs singulires est illustr dans le domaine dutraitement de signal et lAWFS base sur le contrle indpendant des modes de rayonnement estsimule (chapitre 8). Ce qui constitue la troisime originalit principale de cette thse. Ces si-mulations du traitement de signal montrent lefficacit des algorithmes et la capacit de lAWFS attnuer les erreurs attribuables des rflexions acoustiques.

    Le neuvime chapitre prsente des rsultats exprimentaux dAWFS. Lobjectif tait de va-lider la mthode et dvaluer les performances de lAWFS. Un autre algorithme prometteurest aussi test. Les rsultats dmontrent la bonne marche de lAWFS et des algorithmes tests.Autant dans le cas de la reproduction de champs harmoniques que dans le cas de la reproduc-tion de champs large bande, lAWFS rduit lerreur de reproduction de la WFS et les effetsindsirables causs par les lieux de reproduction.

    ii

  • REMERCIEMENTS

    Au terme de mes tudes doctorales, je tiens remercier ceux et celles qui ont support cettedmarche dimportance. Ainsi, je souligne dabord le support dAlain Berry, mon directeur derecherche qui, de par ses remarquables qualits scientifiques et humaines a su transformer cetteexprience en aventure stimulante et formatrice. Je le remercie plus spcialement pour avoir sutenir compte de mes propres objectifs de carrire tout en me guidant efficacement pour latteintedes objectifs du doctorat.

    Au-del du travail quotidien impliqu par la ralisation de cette thse, je tiens remercierma compagne, Tanya St-Pierre, pour son support moral : passant de lencouragament lors destemps sombres et de lincitation au divertissement et au dtachement lors des moments de travailintenses, parfois trop. Pour cela, je la remercie infiniement et je suis immensment reconnaissantde sa tolrance envers les exigences doctorales qui dbordent frquemment sur la dfinitioncourante dune vie quilibre.

    Je tiens remercier ma mre, Marcelle Fournier, et mon pre, Jean-Marie Gauthier, qui,aprs avoir corrig les crits dun mmoire de matrise, ont tent cette exprience une secondefois. Un travail de correction grandement apprci, voire ncessaire. Je remercie aussi mes pa-rents pour leur support moral ; mon pre, qui sait toujours offrir de laide et du support, et mamre, pour son perptuel encouragement.

    Tout au long de mes tudes doctorales, de nombreuses discussions avec des collgues etamis tudiants au GAUS ont aussi contribu rendre lexprience agrable par la cration dunenvironnement de travail stimulant, autant sur le plan technique quhumain. Cest ainsi que jeremercie tous les tudiants avec qui jai pass ces annes au sein du GAUS. Je profite ausside loccasion pour remercier tous les membres du GAUS qui directement ou indirectement ontcontribus ces travaux.

    Cette thse et tous les travaux quelle rsume ici nauraient pu tre faits sans le support finan-cier du CRSNG (Conseil de Recherche en Sciences Naturelles et en Gnie), du FQRNT (FondsQubecois de Recherche sur la Nature et les Technologiques) et lUniversit de Sherbrooke queje remercie pour le support financier apport au projet.

    iii

  • TABLE DES MATIRES

    1 Introduction 11.1 Structure de la thse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2 Notions prliminaires et tat de la situation 72.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Notions prliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2.1 La perception spatiale du sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Deux approches distinctes pour la reproduction spatiale du son . . . . . 10

    2.3 Aperu de lhistorique de la reproduction audio . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Les techniques rcentes et novatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.4.1 Techniques binaurales et rduction de la diaphonie . . . . . . . . . . . 162.4.2 Reproduction de champs acoustiques par synthse de champs acous-

    tiques (WFS) pour le problme intrieur . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.3 Applications issues du contrle actif et du filtrage adaptatif . . . . . . . 202.4.4 Ambisonie, quelques autres mthodes et hybridations possibles . . . . 27

    2.5 Les travaux rcents les plus rvlateurs par rapport aux objectifs de recherche . 292.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3 Objectifs et mthodes 363.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Contexte de ralisation de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Objectifs de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Mthodologie propose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4 Exprimentations prliminaires avec un systme de WFS conventionnel 424.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2 Rseau de sources acoustiques en phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    4.2.1 Distribution de la rponse en frquence dans un espace infini . . . . . . 444.2.2 Multi-tracs des rponses limpulsion dans lespace . . . . . . . . . . 49

    4.3 Simulations et tudes de la WFS en champ libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    iv

  • 4.3.1 Distribution de la rponse en frquence dans lespace et effet de la po-sition de la source virtuelle pour un rseau linaire de sources de repro-duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.3.2 Multi-tracs des rponses impulsionnelles dans lespace infini . . . . . 554.4 Attnuation des effets de bord en WFS et choix de la ligne de rfrence . . . . 594.5 valuation objective de la WFS en situation exprimentale . . . . . . . . . . . 63

    4.5.1 La procdure exprimentale en rsum . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5.2 Configurations tudies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.5.3 Au sujet de la cohrence et de la validit des mesures . . . . . . . . . . 664.5.4 Rponses en frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.5.5 Rponses limpulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    5 Modlisation acoustique de la reproduction de champs acoustiques en salle : ana-lyses thoriques et simulations 795.1 Rsum franais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.2 Sound field reproduction in-room using optimal control techniques : Simula-

    tions in the frequency domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    5.3.1 Recent advances in spatial sound reproduction . . . . . . . . . . . . . 825.4 Theoretical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    5.4.1 Radiation modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.4.2 Control modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    5.5 Results of numerical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.5.1 Feasibility study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.5.2 Comparison with WFS in free field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.5.3 In-room reproduction, comparison with WFS and control mechanisms . 965.5.4 Investigation of practical sensing configuration . . . . . . . . . . . . . 1015.5.5 Conditioning of the reproduction system . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    6 tude comparative de la WFS, de la minimisation rgularise de lerreur et delAWFS 1136.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.2 Formulation thorique dune approche dAWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    v

  • 6.3 Comparaisons en champ libre entre WFS, AWFS et minimisation rgularisedes erreurs de reproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.3.1 Configuration circulaire des sources et configurations centres pour les

    capteurs de lerreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.4 Effet de la distance de sparation des capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.5 Antenne de sources en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.6 Effet dune seule rflexion cause par une surface rigide infinie . . . . . . . . . 1336.7 Discussion et configuration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    7 WFS adaptative avec contrle indpendent des modes de rayonnement 1397.1 Rsum franais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.2 Adaptive wave field synthesis with independent radiation mode control for ac-

    tive sound field reproduction : Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407.4 Radiation, WFS and control models for AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

    7.4.1 WFS operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.4.2 Definition of AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

    7.5 Interpretation of AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477.6 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.7 AWFS and singular value decomposition of Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    7.7.1 Nature of the under-determined set of equations Z~q = ~p(im) . . . . . . 1547.7.2 Independent radiation mode control for AWFS . . . . . . . . . . . . . 155

    7.8 Analysis of simulation results with SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.8.1 AWFS and Ambisonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.8.2 Including reflections and room effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

    7.9 Implementation of AWFS by independent feedforward control of radiation modes1657.10 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687.11 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697.12 APPENDIX : Ambisonics review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

    8 Traitement de signal numrique pour la WFS adaptative 1738.1 Rsum franais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.2 Adaptive wave field synthesis and independent radiation mode control for broad-

    band active sound field reproduction : Signal processing . . . . . . . . . . . . . 1748.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

    8.3.1 Sound field reproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    vi

  • 8.3.2 Multichannel filters for adaptive sound reproduction . . . . . . . . . . 1778.3.3 Wave Field Synthesis (WFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1778.3.4 Adaptive wave field synthesis (AWFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

    8.4 Signal processing for adaptive wave field synthesis . . . . . . . . . . . . . . . 1798.4.1 Review of WFS operators for AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1808.4.2 FXLMS for AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818.4.3 AWFS with independent radiation mode control using singular value

    decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1868.5 Simulations results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    8.5.1 Free field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.5.2 Semi-infinite space delimited by a rigid floor and two hard walls . . . . 202

    8.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2088.7 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2098.8 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

    9 Rsultats dexprimentations de synthse de champs sonores adaptative 2129.1 Adaptive wave field synthesis and independent radiation mode control for active

    sound field reproduction : Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . 2139.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

    9.2.1 Sound field reproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.2.2 Wave field synthesis (WFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2169.2.3 Adaptive wave field synthesis (AWFS) and independent radiation mode

    control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2189.3 Signal processing for AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    9.3.1 Broadband AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2209.3.2 Harmonic AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

    9.4 Experimental protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2239.4.1 Experimental setups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2239.4.2 Methods of experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    9.5 AWFS experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2259.5.1 Acoustical characteristics of the reproduction rooms . . . . . . . . . . 2259.5.2 Hemi-anechoic space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2279.5.3 Standard laboratory space and reverberation chamber . . . . . . . . . . 2379.5.4 Importance of the higher order radiation modes . . . . . . . . . . . . . 2449.5.5 Modification of the FXLMS algorihtm for AWFS . . . . . . . . . . . . 244

    9.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

    vii

  • Conclusion 25110.1 Structure de la conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25410.2 Discussion et rappel des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25410.3 Rsum du processus et des originalits de la recherche . . . . . . . . . . . . . 26010.4 Intgration des rsultats de recherche aux pratiques actuelles en reproduction

    spatiale du son, considrations pratiques et ouvertures diverses . . . . . . . . . 26110.4.1 De la WFS vers la AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26110.4.2 Utilisation de plusieurs antennes de microphones compactes en AWFS

    et encombrement de la zone dcoute . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26210.4.3 Murs de haut-parleurs et acoustique des salles variable . . . . . . . . . 26410.4.4 Reproduction de champs acoustiques par rduction de la diaphonie et

    modification de lAWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26510.4.5 Simplifications pour des usages Ambisoniques courants . . . . . . . . 26510.4.6 Type de sources de reproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26610.4.7 Application la strophonie et la rduction de la diaphonie . . . . . 26610.4.8 Aspects de recherche divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.5 Perspectives de recherches futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26910.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

    A Dveloppements thoriques complmentaires 298A.1 Modes propres dune salle lgrement amortie aux surfaces . . . . . . . . . . . 298A.2 Signification du nombre de conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301A.3 Contrle optimal et AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    A.3.1 Interprtation mathmatique du problme physique de lAWFS partirdun problme inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

    A.3.2 Dmonstration de lquivalence de lAWFS et dun problme classiquedes moindres-carrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

    A.3.3 AWFS base sur le contrle indpendant des modes de rayonnement pardcomposition en valeurs singulires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

    A.3.4 Facteurs de filtrage pour lAWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311A.4 La thorie derrire lambisonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

    A.4.1 Ambisonie comme un cas particulier du contrle optimal de la repro-duction spatiale du son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

    A.5 Dveloppement des oprateurs de synthse de la WFS dans le domaine frquentiel327A.5.1 Reproduction dondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

    A.6 Lambisonie partir des quations gnrales de la WFS . . . . . . . . . . . . . 343A.7 Les oprateurs de synthse de la WFS dans le domaine temporel . . . . . . . . 347

    viii

  • A.7.1 Passage du domaine frquentiel au domaine temporel pour un systmeincluant un retard temporel fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

    A.7.2 Les oprateurs de synthse en pratique pour lAWFS . . . . . . . . . . 351A.8 Dcomposition en valeurs singulires : aspects thoriques, considrations nu-

    mriques et algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.8.1 Proprits numriques de la SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355A.8.2 Algorithmes de la SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356A.8.3 Relation thorique entre la dcomposition en valeurs singulires (SVD)

    et lexpansion en valeurs singulires (SVE) . . . . . . . . . . . . . . . 358A.9 Traitement du signal pour lAWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    A.9.1 AWFS pour des tons purs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360A.9.2 AWFS base sur le contrle indpendant des modes de rayonnement et

    les algorithmes FXLMS et de Newton modifis . . . . . . . . . . . . . 361

    B Complments de simulations 364B.1 Recommandations de lAES quant aux salles dcoute pour systmes plusieurs

    voies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364B.2 Importance des modes de rayonnement dordre suprieur sur la taille de la zone

    de contrle effective de lAWFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365B.2.1 Reproduction de champs harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366B.2.2 Reproduction dimpulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

    C Complments dexprimentations 374C.1 Exprimentations prliminaires avec un systme de WFS conventionnel : me-

    sures de champs reproduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374C.1.1 Informations complmentaires sur la salle de reproduction . . . . . . . 374C.1.2 Informations complmentaires sur le systme de WFS . . . . . . . . . 376C.1.3 Informations complmentaires au sujet du montage exprimental . . . . 379C.1.4 Informations et preuves supplmentaires au sujet de la rcupration et

    de la manipulation des donnes exprimentales . . . . . . . . . . . . . 380C.2 Identification des rponses en frquences de huit microphones en situation semi-

    anchoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381C.3 Construction dun systme de WFS approximatif . . . . . . . . . . . . . . . . 386

    C.3.1 Description du systme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387C.3.2 Rsum des observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

    C.4 Description du systme exprimental dAWFS et des lieux utiliss pour les ex-primentations avec un systme dAWFS complet . . . . . . . . . . . . . . . . 390

    ix

  • C.4.1 Conception et construction du systme dAWFS . . . . . . . . . . . . 390C.4.2 Caractrisation des haut-parleurs DX4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394C.4.3 Caractrisation et description acoustiques des lieux utiliss pour les es-

    sais en AWFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401C.5 Compensation en phase des microphones de lerreur pour lAWFS harmonique 413

    C.5.1 Filtres de compensation de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414C.6 Rsultats supplmentaires dAWFS harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

    C.6.1 Effet de la position de la source virtuelle en salle semi-anchoque . . . 415C.6.2 Champs acoustiques reproduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

    x

  • LISTE DES TABLEAUX

    2.1 Taxonomie des approches et des technologies de reproduction du caractre spa-tial de laudition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    6.1 Points distinctifs pour les antennes de sources circulaires et celles en U. . . . 131

    9.1 Convergence coefficients and regularization parameters for harmonic AWFS ba-sed on independent radiation mode control in hemi-anechoic space. . . . . . . 234

    9.2 Convergence coefficients and regularization parameters for harmonic AWFS ba-sed on independent radiation mode control in laboratory space. . . . . . . . . . 242

    A.1 Oprateurs de synthse de la WFS dans le domaine des frquences . . . . . . . 338A.2 Variation de lalgorithme de PC-LMS pour lAWFS selon les coefficients de

    convergence et les paramtres de pnalisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

    B.1 Caractristiques de la salle utilise pour les simulations . . . . . . . . . . . . . 365

    C.1 Spcifications techniques pour les moniteurs de studio DX4. . . . . . . . . . . 390C.2 Spcifications techniques pour les supports ES-300. . . . . . . . . . . . . . . . 391C.3 Spcifications techniques pour les microphones 130D10. . . . . . . . . . . . . 391C.4 Spcifications techniques pour les pramplificateurs 130P10. . . . . . . . . . . 391C.5 Spcifications techniques pour la carte de son 24IO. . . . . . . . . . . . . . . . 394

    xi

  • LISTE DES FIGURES

    2.1 Schma fonctionnel gnrique dun systme de reproduction audio adaptif . . . 21

    4.1 Configuration en champ libre utilise pour la simulation du filtre en peigne. . . 454.2 Deuxime configuration en champ libre utilise pour la simulation du filtre en

    peigne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Gains des rponses en frquence pour la configuration prsente la figure 4.1

    (p. 45) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.4 Gain des rponses en frquence pour la configuration prsente la figure 4.2

    (p. 45) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.5 Gain de la rponse en frquence du capteur central pour la configuration de la

    figure 4.2 (p. 45). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6 Gain de la rponse en frquence du capteur central pour une configuration sem-

    blable celle de la figure 4.2 (p. 45) avec 100 sources. . . . . . . . . . . . . . 474.7 ponse impulsionnelle value pour le capteur central. . . . . . . . . . . . . . 504.8 Rponses impulsionnelles values pour tous les capteurs et les sources de la

    configuration prsente la figure 4.2 (p. 45) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.9 Configuration utilise pour la simulation de la WFS en champ libre avec trois

    positions de sources virtuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.10 Gain de la rponse en frquence aux capteurs pour la configuration de la figure

    4.9 (p. 52) avec une source virtuelle en (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.11 Gain de la rponse en frquence aux capteurs pour la configuration de la figure

    4.9 (p. 52) avec une source virtuelle en (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.12 Gain de la rponse en frquence aux capteurs pour la configuration de la figure

    4.9 (p. 52) avec une source virtuelle en (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.13 Gain de la rponse en frquence au capteur central pour la configuration de la

    figure 4.9 (p. 52) avec des sources virtuelles en (a), (b), (c) et (0,2.025,0) [m]. . 544.14 Rponses impulsionnelles virtuelles (de la source monopolaire virtuelle, posi-

    tion virtuelle (a) la figure 4.9 (p. 52). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.15 Rponses impulsionnelles pour la WFS lors de la reproduction du front donde

    de la figure 4.14 (p. 54). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    xii

  • 4.16 Comparaison des rponses impulsionnelles (dans la plage de frquences de 0 976 Hz environ) reproduites et virtuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    4.17 Rponses impulsionnelles pour la WFS lors de la reproduction du front dondede la figure 4.14 (p. 54). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    4.18 Comparaison des rponses impulsionnelles (dans la plage de frquences de 0 940 Hz) reproduites et virtuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    4.19 Comparaison des rponses en frquence sans (en haut) et avec fentre (en bas)dattnuation des effets de bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4.20 Amplitudes des sources de reproduction et amplitude de la pondration spatiale. 614.21 Configuration dun systme de WFS avec une ligne de rfrence linaire. . . . 624.22 Configuration dun systme de WFS avec une ligne de rfrence circulaire. . . 624.23 Photographie principale du systme de WFS install lUniversit McGill. . . 644.24 Configuration dans le plan horizontal des haut-parleurs et des microphones uti-

    liss pour la mesure objective de la reproduction de champs acoustiques parWFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    4.25 Configuration des sources virtuelles tudies dans le plan horizontal. . . . . . . 654.26 Estimations des fonctions de cohrence pour diffrents nombres de moyennes. . 654.27 FRF mesures et simules pour la position virtuelle (a). . . . . . . . . . . . . . 694.28 FRF mesures et simules pour la position virtuelle (b). . . . . . . . . . . . . . 694.29 FRF mesures et simules pour la position virtuelle (c). . . . . . . . . . . . . . 714.30 FRF mesures et simules pour la position virtuelle (a) avec une part des rideaux

    acoustiques en moins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.31 RI mesures et simules pour la position virtuelle (a). . . . . . . . . . . . . . . 734.32 RI mesures et simules pour la position virtuelle (b). . . . . . . . . . . . . . . 734.33 RI mesures et simules pour la position virtuelle (c). . . . . . . . . . . . . . . 744.34 RI mesures pour la position virtuelle (a) avec une part des rideaux acoustiques

    en moins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.35 Rponses impulsionnelles mesures pour la WFS en fonction du temps et de

    lespace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.36 Zoom sur les rponses impulsionnelles mesures pour la WFS en fonction du

    temps et de lespace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.1 Signs and symbols convention for the rectangular room. . . . . . . . . . . . . . 865.2 First investigated configuration in free field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.3 ELS and |~qopt| variation as a function of for the free-field case of Fig. 5.2 (p. 86). 915.4 Relation between |~qopt| and ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    xiii

  • 5.5 Variation of ELS and |~qopt| =~qHopt~qopt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5.6 On left, real part of the target wave field (plane wave) and, on right, the repro-duced wave field at 220 Hz in free field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5.7 Variation of ELS (a) and |qopt| (b) with frequency and angle , for plane wavereproduction in free field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    5.8 Variation of ELS with frequency and angle , for plane wave reproduction infree field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    5.9 Variation of ELS and |~qopt| for spherical wave reproduction in free field, seeconfiguration on Fig. 5.2 (p. 86). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    5.10 (a) Real part of the target wave field at 220 Hz in free field. (b) Real part of thereproduced wave field at 220 Hz in free field using optimal control and usingWFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.11 Acoustical power output for : (a) optimal control and (b) WFS while reprodu-cing a spherical wave at 220 Hz in free field, see Fig. 5.9 (p. 96) and 5.10 (p.97). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.12 Second investigated configuration : a room of 139 m3 with a reverberation timeof 0.28 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    5.13 Variation of ELS and |~qopt| for spherical wave reproduction in room. . . . . . . 985.14 Real and imaginary part of : (a) the target wave field at 220 Hz in room (T60

    0.28 s), (b) the corresponding reproduced wave field using optimal control, (c)the reproduced wave field in room using WFS, and (d) the reproduced wavefield using optimal control in room for a larger sensor array. . . . . . . . . . . . 99

    5.15 Acoustical power output for : (a) optimal control and (b) WFS while reprodu-cing a spherical wave at 220 Hz, in room (T60 0.28 s). . . . . . . . . . . . . . 100

    5.16 Acoustical power output for : (a) optimal control and (b) WFS while reprodu-cing a spherical wave at 70.5 Hz, in room (T60 0.28 s). (c) Acoustical poweroutput for optimal control while reproducing a spherical wave at 220 Hz, inroom with a lower admittance (T60 2.8 s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    5.17 (a) A linear sensor array in free field superposed to the real part of the targetwave field at 220 Hz. (b) Real part of the corresponding reproduced wave fieldsin free field with optimal control and WFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    5.18 Acoustical power output while reproducing a spherical wave at 220 Hz, in freefield with (a) optimal control and (b) WFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    5.19 Condition number of [Z(m)HZ(m) + I] (see configurations in Figs. 5.2 (p. 86),5.14(d) and 5.12 (p. 98)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    5.20 Condition number of Z(m) for various configurations. . . . . . . . . . . . . . . 106

    xiv

  • 5.21 ELS values for the various cases presented in Fig. 5.20 (p. 106) while reprodu-cing a spherical wave originating from ~xo = [2,2, 1.2]T expressed in meters. 109

    5.22 |qopt| values for the various cases presented in Fig. 5.20 (p. 106). . . . . . . . . 109

    6.1 Configuration pour le cas (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.2 ELS et |qopt| par WFS pour le cas (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (a) par WFS 220 Hz. . . . . 1176.4 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (a) par WFS 220 Hz. . . 1176.5 Puissance acoustique acoustique de sortie pour le cas (a) par WFS 220 Hz. . . 1186.6 ELS et |qopt| par minimisation rgularise de lerreur pour le cas (a) . . . . . . 1186.7 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (a) par minimisation rgulari-

    se de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.8 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (a) par minimisation r-

    gularise de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.9 Puissance acoustique de sortie pour le cas (a) par minimisation rgularise de

    lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.10 ELS et |qopt| avec lAWFS pour le cas (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.11 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (a) par AWFS 220 Hz. . . . . 1206.12 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (a) par AWFS 220 Hz. . 1206.13 Puissance acoustique de sortie pour le cas (a) par AWFS 220 Hz. . . . . . . . 1216.14 ELS et |qopt| pour la minimisation rgularise de lerreur pour le cas (b) . . . . 1216.15 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (b) par minimisation rgulari-

    se de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.16 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (b) par minimisation r-

    gularise 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.17 ELS et |qopt| pour lAWFS le cas (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.18 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (b) par AWFS 220 Hz. . . . 1236.19 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (b) par par minimisation

    rgularise de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.20 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (c) par minimisation rgulari-

    se de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.21 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (c) par minimisation r-

    gularise de lerreur 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.22 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (c) par minimisation rgulari-

    se de lerreur 600 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    xv

  • 6.23 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (c) par minimisation r-gularise de lerreur 600 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.24 ELS et |qopt| pour lAWFS pour le cas (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.25 ELS et |qopt| pour la minimisation rgularise de lerreur pour le cas (d) . . . . 1266.26 ELS et |qopt| pour lAWFS pour le cas (d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.27 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (d) par contrle. . . . . . . . . 1276.28 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (d) par minimisation r-

    gularise de lerreur 600 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.29 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (d) par AWFS 220 Hz. . . . 1276.30 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (d) par AWFS 220 Hz. . 1276.31 ELS aux capteurs de lerreur pour les quatre cas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.32 ELS aux moniteurs de lerreur pour les quatre cas. . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.33 ELS aux capteurs de lerreur pour le cas (b) avec un variation de la distance

    entre les capteurs selon les deux axes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.34 ELS aux moniteurs de lerreur pour le cas (b) avec un variation de la distance

    entre les capteurs selon les deux axes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.35 Pression acoustique relle reproduite pour le cas (b) par AWFS avec une confi-

    guration de sources en U 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.36 Pression acoustique imaginaire reproduite pour le cas (b) par AWFS avec une

    configuration de sources en U 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.37 ELS aux capteurs de lerreur par WFS, AWFS et minimisation rgularise de

    lerreur pour le cas (b) avec des configurations de sources circulaires et en U. 1326.38 ELS et |qopt| par AWFS pour le cas (b) avec une configuration de sources en U. 1326.39 ELS par WFS pour le cas (b) avec une configuration de sources circulaire avec

    une surface rigide forme par le plan x1 x3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.40 ELS par minimisation rgularise de lerreur pour le cas (b) avec une configu-

    ration de sources circulaire avec une surface rigide forme par le plan x1 x3. . 1356.41 ELS par AWFS pour le cas (b) avec une configuration de sources circulaire et

    avec une surface rigide forme par le plan x1 x3. . . . . . . . . . . . . . . . 1356.42 Pression acoustique reproduite 220 Hz par WFS pour le cas (b) avec une confi-

    guration de sources circulaire et avec une surface rigide forme par le plan x1x3.1366.43 Pression acoustique reproduite 220 Hz par AWFS pour le cas (b) avec une

    configuration de sources circulaire et avec une surface rigide forme par le planx1 x3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.44 RI des sources pour la reproduction avec une surface rigide forme par le planx1 x3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    xvi

  • 6.45 ELS par WFS pour le cas (b) avec une configuration de sources circulaire avecune surface rigide forme par un plan horizontal deux mtres au-dessus dex1 x2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.46 ELS par AWFS pour le cas (b) avec une configuration de sources circulaire avecune surface rigide forme par un plan horizontal deux mtres au-dessus dex1 x2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    7.1 Symbol convention for the WFS operators definition. . . . . . . . . . . . . . . 1447.2 System configuration in free field and real part of the target wave field at 220 Hz. 1487.3 ELS at the error sensors for various approaches (WFS and AWFS) and error

    sensor configurations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.4 ELS at the monitoring sensors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.5 Reproduced sound field at 220 Hz in free field by WFS. . . . . . . . . . . . . . 1517.6 Reproduced sound field at 220 Hz in free field by AWFS with = 50. . . . . . 1517.7 Reproduced sound field in free field at 220 Hz by reproduction error minimiza-

    tion with = 50 and ~qWFS = ~0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.8 ELS at the error sensors (thick line) and at the monitoring sensors (thin line) and

    |~q(opt)| =~q(opt)H~q(opt) (dashed line) at 220 Hz as a function of the regulariza-

    tion parameter . ELS values for = 2i are shown as circles. . . . . . . . . . . 1537.9 Source modes ~vi at 220 Hz on the left-hand side and corresponding pressure

    modes ~ui on the right-hand side right. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.10 The null space source modes ~vi at 220 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.11 Sound field radiated by the first six source modes. Source modes (a)-(d) generate

    the range of the transfer impedance matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1597.12 Multipole representations of the first M = 4 pressure modes and corresponding

    free field directivity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.13 Complex source strengths for (a) WFS and (b) AWFS. . . . . . . . . . . . . . 1617.14 Complex source strengths for optimal control (a) ~q(opt) with = 1 104 and

    ~qWFS = ~0, (b) q(opt) with = 1 104 and ~qWFS 6= 0). . . . . . . . . . . . . 1617.15 Reproduction source amplitudes for plane wave reproduction with first order

    Ambisonics and truncated modified AWFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1647.16 First four source modes and singular values. (a) with a rigid plane in x2 x3.

    (b) in a room of 6.05 5.2 2m with a reverberation time of approximately0.28 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

    7.17 Multipole representations of the first M = 4 pressure modes and correspondingfree field directivity for the source modes in Fig. 7.16 (a). . . . . . . . . . . . . 166

    xvii

  • 7.18 Multipole representations of the first M = 4 pressure modes and correspondingfree field directivity for the source modes in Fig. 7.16 (b). . . . . . . . . . . . . 166

    7.19 Block diagram of a possible AWFS least-mean-square adaptive digital proces-sing implementation using FXLMS multichannel algorithm. . . . . . . . . . . 167

    7.20 Block diagram of a possible AWFS least-mean-square adaptive digital proces-sing implementation based on independent radiation mode control. . . . . . . . 167

    8.1 Generalized cross-talk system using adaptive filtering. . . . . . . . . . . . . . . 1788.2 Generalized sound field reproduction using adaptive filtering. . . . . . . . . . . 1788.3 Symbol convention for the WFS operators definition. . . . . . . . . . . . . . . 1818.4 Block diagram of the AWFS least-mean-square adaptive digital processing im-

    plementation based on independent radiation mode control. . . . . . . . . . . . 1878.5 Plant decoupling with first and second synthesis filter matrices, and with analy-

    sis filter matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1908.6 Configuration of the reproduction source, error sensor and monitor sensor arrays. 1928.7 Free-field theoretical synthesis filters in the time domain for the source modes 1

    to 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.8 Free-field theoretical analysis filters in the time domain for the pressure modes

    1 to 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.9 Impulse responses of individual components of the 44 matrix (a)G(ej)G(ej)(s)G(ej)

    using the synthesis and analysis filters shown in Figs. 8.7 and 8.8. . . . . . . . 1948.10 Figure 8.9 (p. 194) continued. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1948.11 Learning curves for the error sensors and for the monitor sensors using FXLMS

    and independent radiation mode control algorithms in free field. . . . . . . . . 2018.12 Examples of the L resulting control filters for AWFS by FXLMS and by inde-

    pendent radiation mode control in free field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2018.13 Circular reproduction source array in three dimensional semi-infinite space. . . 2038.14 Left : Spectrum of the singular values (i, i = 1...4) for the system with a rigid

    floor (at x3 = 0 [m]) and two hard walls (at x2 = 2 [m] and x3 = 6 [m]).Right : FRF gain from source #1 to sensor #1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    8.15 Synthesis filters in the time domain for the source modes 1 to 4 for the systemwith a rigid floor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    8.16 Analysis filters in the time domain for the pressure modes 1 to 4 for the systemwith a rigid floor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    xviii

  • 8.17 Learning curves for the error sensors and for the monitor sensors using FXLMSand independent radiation mode control algorithms with the system with a rigidfloor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

    8.18 Reproduced and virtual impulse responses at the monitor sensor array for WFSwith the system with a rigid floor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . 205

    8.19 Reproduced and virtual impulse responses at the monitor sensor array for AWFSby FXLMS with the system with a rigid floor and two hard walls. . . . . . . . . 206

    8.20 Reproduced and virtual impulse responses at the monitor sensor array for AWFSbased on independent radiation mode control with the system with a rigid floorand two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

    8.21 Reproduced sound field at different times by WFS for the system with a rigidfloor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    8.22 Reproduced sound field at different times by AWFS based on modified FXLMSfor the system with a rigid floor and two hard walls. . . . . . . . . . . . . . . . 207

    8.23 Reproduced sound field at different times by AWFS based on independent ra-diation mode control for the system with a rigid floor and two hard walls. . . . 208

    9.1 Symbol convention for the WFS operators definition. . . . . . . . . . . . . . . 2189.2 Block diagram of the AWFS least-mean-square adaptive digital processing im-

    plementation based on independent radiation mode control. . . . . . . . . . . . 2219.3 Block diagram of the AWFS least-mean-square adaptive digital processing im-

    plementation based on the modification of the FXLMS algorithm for AWFS. . . 2229.4 Schematic AWFS setup made of 24 reproduction sources, 4 reproduction error

    sensors and 8 monitoring sensors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2249.5 Schematic representation of the AWFS instrumentations, (a) : broadband, (b) :

    harmonic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2249.6 Experimental AWFS setup in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . . . . . . 2269.7 Typical identified FRFs (from a reproduction source to an error microphone) in

    the hemi-anechoic chamber, standard laboratory space and reverberant chamber. 2269.8 First synthesis filters (s)G(z) in the time domain for the source modes #1 to

    #4 in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2299.9 Analysis filters (a)G(z) in the time domain for the pressure modes #1 to #4 in

    the hemi-anechoic chamber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2299.10 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array (shown

    in Fig. 9.4) for WFS with the system in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . 230

    xix

  • 9.11 Learning curves for the error sensors using FXLMS and independent radiationmode control algorithms with the system in the hemi-anechoic chamber. . . . . 230

    9.12 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array forAWFS ((a) : FXLMS algorithm with = 20, (b) : independent radiation modecontrol) with the system in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . . . . . . . . 231

    9.13 Normalized energies of the error signals at each monitoring microphone for fourvirtual source positions in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . . . . . . . . 231

    9.14 First four measured source modes at 220Hz in the the hemi-anechoic chamber. 2349.15 Measured pressure modes at 220Hz in the hemi-anechoic chamber. . . . . . . 2349.16 Normalized ELS criterion at the monitoring sensors for various frequencies

    and harmonic reproduction algorithms after convergence in the hemi-anechoicchamber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

    9.17 Experimental AWFS setup in the laboratory space. . . . . . . . . . . . . . . . 2369.18 First synthesis filters (s)G(z) in the time domain for the source modes #1 to

    #4 in the laboratory space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2389.19 Analysis filters (a)G(z) in the time domain for the pressure modes #1 to #4 in

    the laboratory space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2389.20 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array for

    WFS with the system in the laboratory space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2399.21 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array for

    WFS with the system in the reverberant chamber. . . . . . . . . . . . . . . . . 2399.22 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array for

    AWFS in the laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2409.23 Reproduced and virtual impulse responses at the monitoring sensor array for

    AWFS in the reverberant chamber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2409.24 Normalized energies of the error signals at each monitoring microphone for four

    virtual source positions in the laboratory space. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2419.25 Normalized energies of the error signals at each monitoring microphone for four

    virtual source positions in the reverberant chamber. . . . . . . . . . . . . . . . 2419.26 Measured pressure modes at 220Hz in the laboratory. . . . . . . . . . . . . . . 2439.27 Normalized ELS criterion at the monitoring sensors for various frequencies and

    harmonic algorithms after convergence in the laboratory. . . . . . . . . . . . . 2439.28 Normalized energies of the error signals at each monitoring microphone for

    different AWFS realizations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2459.29 Normalized ELS criterion at the monitoring sensors for harmonic algorithms at

    400Hz after convergence in the laboratory space using AWFS. . . . . . . . . . 245

    xx

  • 9.30 Normalized energies of the error signals for the modified FXLMS in the rever-berant chamber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

    10.31Modle dynamique du couplage entre recherche, dveloppement technologiqueet innovation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

    A.1 Facteur de filtrage fi gnrique en fonction de ai = i/2i . . . . . . . . . . . . 313A.2 Motifs de directivit attribuables aux cinq premiers harmoniques cylindriques

    de lambisonie en deux dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319A.3 Partie relle et partie imaginaire dune onde progressive plane reprsente par

    une srie de Fourier-Bessel limite N = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319A.4 Partie relle et partie imaginaire dune onde progressive plane reprsente par

    une srie de Fourier-Bessel limite N = 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320A.5 Partie relle et partie imaginaire dune onde progressive plane. . . . . . . . . . 320A.6 Gains panoramiques, champ acoustique reproduire et champ reproduit pour

    un systme ambisonique du premier ordre avec 12 sources de reproduction. . . 322A.7 Gains panoramiques, champ acoustique reproduire et champ reproduit pour

    un systme ambisonique du second ordre avec 12 sources de reproduction. . . . 323A.8 Gains panoramiques, champ acoustique reproduire et champ reproduit pour

    un systme ambisonique du troisime ordre avec 12 sources de reproduction. . 324A.9 Notation utilise pour lquation (A.100). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328A.10 Notation utilise pour lobtention des intgrales de Rayleigh. . . . . . . . . . . 328A.11 Notation prcise pour lobtention des oprateurs de synthse de la WFS. . . . 332A.12 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre (selon le dveloppement

    de la section A.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337A.13 Notation prcise pour lobtention des oprateurs de synthse de la WFS dans le

    cas dune image reproduire qui inclut une source virtuelle lavant des sourcesde reproduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

    A.14 Notation prcise pour lobtention des oprateurs de synthse de la WFS dansle cas dune ligne de sources (monoples ou diples quelconques). . . . . . . . 339

    A.15 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation de di-ples comme sources de reproduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

    A.16 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation de mo-noples pour la cration dune source virtuelle devant les sources de reproduction.340

    A.17 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation de mo-noples (distribus sur une ligne quelconque) comme sources de reproduction. . 341

    xxi

  • A.18 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation de di-ples (distribus sur une ligne quelconque) comme sources de reproduction. . . 341

    A.19 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation de mo-noples (distribus sur une ligne) comme sources de reproduction dondes planes.344

    A.20 Simulation de la reproduction par WFS en champ libre avec lutilisation dediples (distribus sur une ligne quelconque) comme sources de reproductiondondes planes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

    A.21 Notation modifie pour lobtention de la solution ambisonique partir de laformulation de Kirchhoff-Helmholtz lorigine de la WFS. . . . . . . . . . . . 345

    A.22 Rponses limpulsion par transformes de Fourier rapides inverses pour diff-rents retards temporels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

    A.23 Rponses limpulsion pour diffrents retards temporels (128, 128.25, 125.5,128.66, 128.9 et 129 chantillons). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

    A.24 RI dun oprateur de synthse typique selon quatre approches possibles. . . . . 353A.25 FRF dun oprateur de synthse typique selon quatre approches possibles. . . . 353A.26 RI reproduites par la WFS selon les quatre approches possibles de la figure A.24

    (p. 353). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

    B.1 Charte graphique des contraintes imposes sur la gomtrie dune salle dcoute. 366B.2 Charte graphique des contraintes imposes sur la gomtrie dune salle dcoute,

    un autre exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366B.3 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en champ libre alors quun seul mode

    de rayonnement est inclus dans la solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367B.4 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en champ libre alors que les deux pre-

    miers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . . . . . . . 367B.5 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en champ libre alors que les trois pre-

    miers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . . . . . . . 368B.6 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en champ libre alors que les quatre

    premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . . . . . 368B.7 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en prsence de deux plans rigides alors

    quun seul mode de rayonnement est inclus dans la solution. . . . . . . . . . . 369B.8 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en prsence de deux plans rigides alors

    que les deux premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . 369B.9 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en prsence de deux plans rigides alors

    que les trois premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . 370

    xxii

  • B.10 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS en prsence de deux plans rigides alorsque les quatre premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . 370

    B.11 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS 400 Hz en champ libre alors quunseul mode de rayonnement est inclus dans la solution. . . . . . . . . . . . . . . 371

    B.12 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS 400 Hz en champ libre alors que lesdeux premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . . 371

    B.13 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS 400 Hz en champ libre alors que lestrois premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . . 372

    B.14 Erreur rsiduelle moyenne pour lAWFS 400 Hz en champ libre alors que lesquatre premiers modes de rayonnement sont inclus dans la solution. . . . . . . 372

    B.15 Champ acoustique reproduit par AWFS base sur le FXLMS. . . . . . . . . . . 373B.16 Champ acoustique reproduit par AWFS base sur le contrle indpendant des

    modes de rayonnement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373B.17 Courbes dapprentissage pour les champs reproduits prsents aux figures B.15

    (p. 373) et B.16 (p. 373). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

    C.1 Gomtrie du lieu o les mesures objectives de la WFS ont pris place. . . . . . 375C.2 Les haut-parleurs deux voies utiliss pour la WFS. . . . . . . . . . . . . . . . 375C.3 Le systme informatique derrire la WFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377C.4 Lantenne de micophones utilise pour les mesures de champs acoustiques. . . 378C.5 Un microphone de lantenne de capteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378C.6 Lantenne de micophones est positionne par rapport au centre du rseau de

    sources par le biais de marques au sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378C.7 Enregistreur DAT et oscilloscope dans lentre isole de la pice (voir la figure

    C.1 (p. 375)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379C.8 Reprsentation schmatique de la chane dacquisition utilise pour les mesures

    de champs acoustiques reproduits par WFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379C.9 Convergence de lerreur rsiduelle de lidentification de rponses impulsion-

    nelles par filtrage adaptatif pour lidentification dun microphone. . . . . . . . 382C.10 Validation de lidentification des microphones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383C.11 Erreurs de validation de la figure C.10 (p. 383). . . . . . . . . . . . . . . . . . 383C.12 Fonctions de rponse en frquence des microphones. . . . . . . . . . . . . . . 384C.13 Rponses impulsionnelles des huit microphones de mesure. . . . . . . . . . . . 385C.14 Rponses impulsionnelles corriges des huit microphones de mesure. . . . . . 385C.15 Fonctions de rponse en frquence corriges des microphones. . . . . . . . . . 386C.16 Gains [dBref1] des FRF de correction des rponses des microphones. . . . . . 387

    xxiii

  • C.17 Phase [rad] des FRF de correction des rponses des microphones. . . . . . . . 387C.18 Photographie du systme de WFS approximatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . 388C.19 Dtails du rseau de sources du systme de WFS approximatif. . . . . . . . . . 389C.20 Vue en plonge dune reprsentation schmatique de lantenne circulaire de

    haut-parleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392C.21 Vues gnrales et dtailles du montage exprimental dAWFS en salle semi-

    anchoque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393C.22 Vue de larrire dun haut-parleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394C.23 Vue rapproche des microphones de lerreur pour le systme dAWFS. . . . . . 394C.24 Configuration exprimentale du systme dAWFS large bande . . . . . . . . 395C.25 Configuration exprimentale du systme dAWFS pour des tons purs . . . . . . 395C.26 Impdance lectrique du woofer des DX4 pos sur une table. . . . . . . . . . . 397C.27 Impdance lectrique du woofer des DX4 pos sur une table et impdance lec-

    trique du woofer, du tweeter et du circuit daiguillage de frquences dans un descabinets sans amplificateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

    C.28 Impdance lectrique du woofer des DX4 avec amortissement de lvent. . . . 398C.29 Fonctions de rponse en frquences thoriques entre le dbit volumique de la

    membrane (qm) et le dbit volumique de lvent (qe). . . . . . . . . . . . . . . 398C.30 Niveaux de puissance acoustique de lvent et de la membrane pour une mem-

    brane dbit volumique unitaire pour un cabinet DX4 sans amplificateur. . . . 399C.31 Fonction de directivit en pression h() (entre 0 et 1) pour un piston de 4 po de

    diamtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401C.32 Mesure de la dcroissance spatiale en salle semi-anchoque . . . . . . . . . . 402C.33 Mesure de la dcroissance spatiale en salle rverbrante . . . . . . . . . . . . . 402C.34 Courbe de dcroissance spatiale moyenne mesure et thorique dans la chambre

    semi-anchoque pour quatre trajectoires diffrentes. . . . . . . . . . . . . . . 404C.35 Rponse limpulsion moyenne en nergie [dB ref 1] en chambre semi-anchoque

    et en laboratoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405C.36 Fonctions de rponse en frquence typiques pour la salle semi-anchoque. . . . 405C.37 Courbe de dcroissance spatiale moyenne mesure et thorique dans lespace

    de laboratoire pour quatre trajectoires diffrentes. . . . . . . . . . . . . . . . . 407C.38 Fonctions de rponse en frquences typiques pour le laboratoire. . . . . . . . . 407C.39 Rponses limpulsion au niveau de lantenne de moniteurs dans le laboratoire. 408C.40 Rponse limpulsion moyenne en nergie [dB ref 1] en laboratoire. . . . . . . 408C.41 Vues gnrales et dtailles du montage exprimental dAWFS au laboratoire

    du GAUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

    xxiv

  • C.42 Courbe de dcroissance spatiale moyenne mesure dans la chambre rverb-rante pour quatre trajectoires diffrentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

    C.43 Fonctions de rponse en frquences typiques pour la chambre rverbrante. . . 411C.44 Vues gnrales et dtailles du montage exprimental dAWFS en salle rver-

    brante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412C.45 Filtres de compensation de phase pour lAWFS harmonique. . . . . . . . . . . 415C.46 ELS normalis pour chaque moniteur et diffrents algorithmes dAWFS harmo-

    nique (220 Hz) avec une source virtuelle en ~xo = [0, 4, 0] m. . . . . . . . . . . 416C.47 ELS normalis pour chaque moniteur et diffrents algorithmes dAWFS harmo-

    nique (220 Hz) avec une source virtuelle en ~xo = [4, 0, 0] m. . . . . . . . . . 416C.48 ELS normalis pour chaque moniteur et diffrents algorithmes dAWFS harmo-

    nique (220 Hz) avec une source virtuelle en ~xo = [1.19, 0.91, 0] m. . . . . . . 417C.49 ELS normalis pour chaque moniteur et diffrents algorithmes dAWFS harmo-

    nique (400 Hz) avec une source virtuelle en ~xo = [0, 4, 0] m. . . . . . . . . . . 417C.50 Champs acoustiques harmoniques reproduits par WFS en salle semi-anchoque. 418C.51 Champs acoustiques harmoniques reproduits par AWFS en salle semi-anchoque.418C.52 Champs acoustiques harmoniques reproduits par AWFS base sur le contrle

    indpendant des modes de rayonnement en salle semi-anchoque. . . . . . . . 420

    xxv

  • CHAPITRE 1

    INTRODUCTION

    Dun simple regard sur lhistoire humaine, il est possible de constater limportance de lareprsentation chez lhomme. Que celle-ci prenne une forme visuelle, textuelle, symbolique ouauditive, quelle relve de la communication technique ou artistique, assurment construite dediffrents langages, tourne vers une foule de sujets distincts ; la reprsentation jalonne lhistoirehumaine.

    Ainsi, de la mme faon que, par exemple, ldification progressive des rgles de la pers-pective1 correspond un effort de reprsentation de reproduction dune ralit visuellespatiale avec les instruments de lpoque [Damisch, 1987; Panofsky, 1975; de Vinci, 1987], ilest envisageable dentreprendre, et de poursuivre, aujourdhui laide des techniques et desconnaissances actuelles la reprsentation, la reproduction de champs acoustiques afin de re-produire par exemple une situation auditive (auralisation2 de lieux ou de vhicules ; musiqueou trame sonore ; enregistre ou synthtise) dont les qualits spatiales sont reproduites sur unezone tendue. La principale intention du projet de recherche introduit dans cette thse sinscritdans ces possibilits plus gnrales. On note, par contre, que laspect spatial de la reproductionaudio est videmment un ouvrage considrable dont les fruits et les applications commercialesne verront le jour que par laccumulation douvrages tel celui qui est introduit en ces pages.Dans ce contexte, lensemble de cette thse est exclusivement ddi la dimension physique dela reproduction de champs acoustiques.

    Les motivations de tels efforts de reproduction sont tout aussi multiples que les obstacles qui

    1On parle ici de perspective graphique, perspective que lon pourrait dfinir comme suit : la science qui ap-prend reprsenter les objets tridimensionnels sur une surface bidimensionnelle, de faon que limage perspectiveconcide avec celle que fournit la vision directe[Panofsky, 1975].

    2Lauralisation dsigne tout processus technologique qui cherche rendre audible un champ acoustique imagi-naire, virtuel ou simul. On utilise ce terme de la mme faon que lon parle de visualisation pour la vision [Kleineret al., 1993].

    1

  • caractrisent la technicit de la tche. Considrons quelques exemples historiques qui sauront,dun point de vue gnral, mettre en valeur les dites motivations.

    Il semble en fait que la premire dmonstration publique dune tentative de saffranchir dela reproduction monophonique3 puisse tre attribue Ader [Audio Engineering Society, 1981;Malham et Myatt, 1995; Torick, 1998; Sterne, 2003; Davis, 2003; Rumsey, 2002] qui, en 1881,lors de lexposition dlectricit de Paris, disposa deux microphones de tlphone dans une sallede concert et achemina les signaux vers des htels environnants lexposition jusqu une pairede rcepteurs tlphoniques. Les gens taient alors invits placer un rcepteur sur chacunede leurs oreilles. Vraisemblablement, lintrt principal dAder en cette dmonstration taitbel et bien la transmission dune impression auditive spatiale [Rumsey, 2002]. Cette premiredmonstration de Ader donne ensuite la vie une srie de diffusions tlphoniques connue sousle nom du Thtrophon [Sterne, 2003].

    Depuis ce premier balbutiement technique, des prototypes exprimentaux, des techniques,des crits et des compositions musicales nont cess dinfluer et dhabiter les proccupationset les agissements des chercheurs concerns par cette dimension de la reproduction audio4.

    3La reproduction monophonique ninclut quun seul capteur, une seule ligne de transmission (ou une seulepiste denregistrement) et une seule source acoustique au bout de la chane lectroacoustique. La reproductionmonophonique ne rend pas, videmment, le caractre intrinsquement spatial de laudition naturelle [Bradley etSouldore, 1995].

    4[Garas et Sommen, sans date; Evans et al., sans date; Steinke, 1996; Davis, 2003; Williams, 2003; Giomiet al., 2003; Wilson, 2003; Glasgal, 2003; Zmolnig et al., 2003; de Vries et Boone, 2003; Melchor et al., 2003;Theile et al., 2003; Plegsties et al., 2003; Strauss et al., 2003; Spors et al., 2003a; Zielinski et al., 2003; Jin et al.,2003; Kutschbach, 2003; Soulodre et al., 2003; Neher et al., 2003; Barbour, 2003; Cabrera et Tilley, 2003; Usher etWoszczyk, 2003; Ford et al., 2003; Berg et Rumsey, 2003; Noisternig et al., 2003; Chun et al., 2003; Rdenas et al.,2003; Yang et al., 2003; van der Heide, 2002; Hiyama et al., 2002; Rumsey, 2002; Nelson, 2002; Austin, 2001;Brix et al., 2001; Boone, 2001; Malham, 2001; Trochimczyk, 2001; Rumsey, 2001; Cheng et Wakefield, 2001;Clozier, 2001; Sherburne, 2002; Lennox et al., 1999; Lokki et al., 1999; Kahana et al., 1999; Kirkeby et al., 1999;Horbach et Boone, 1999; Nicol et Emerit, 1999; Norris, 1999; Dapelo et Macelloni, 1999; Varla et al., 1999; Farinaet Ugolotti, 1999; Garas, 1999; Honda et Hamada, 1999; Watanabe et al., 1999; de Vries et Boone, 1999; Kirkebyet Nelson, 1999; Blauert, 1999; Hartmann et Wittenberg, 1999; Daniel et al., 1999; Gardner, 1998; Verheijen, 1998;Kirkeby et al., 1998; Boone et Ouweltjes, 1997; Griesinger, 1997; Druyvesteyn et Garas, 1997; Nelson et al., 1997;Uto et Hamada, 1995; Kendall, 1995a; Kirkeby et al., 1996; Roads, 1996; Nelson et al., 1996b,a; Kirkeby et al.,1995; Berkhout et al., 1992, 1995; Griesinger, 1995; Ordua et al., 1995; Boone et al., 1995; Bradley et Souldore,1995; Malham et Myatt, 1995; Nelson, 1994; Begault, 1994; Elliott et al., 1994; Schlegel, 1994; Berkhout et al.,1993; Kleiner et al., 1993; Korenaga et Ando, 1993; Kirkeby et Nelson, 1993; Nielsen, 1993; Nelson et Elliot,1992; Wightman, 1992; Wightman et Kistler, 1989a,b; Elliott et Nelson, 1989; Cooper et Bauck, 1989; Tohyamaet Suzuki, 1989; Berkhout, 1988; Romano, 1987; Ahnert, 1987; Veit et Sander, 1987; Meyer, 1984; Hartmann,1983; Stern Jr. et Colburn, 1978; Nakanayashi, 1975; Gerzon, 1973; Camras, 1968; Crowhurst, 1957; Steinberg et

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  • Quelques exemples de cration en musique contemporaine, exprimentale ou lectroacoustiquedmontrent lexistence indniable du mme intrt chez les crateurs. Pensons, par exemple,aux concerts de haut-parleurs des compositeurs dits lectroacousticiens qui utilisent ds les an-nes soixante de la spatialisation tel un lment esthtique de composition et de dynamisme[Clozier, 2001; Austin, 2001; Malham et Myatt, 1995]. Cet intrt musical des annes soixanteet soixante-dix na, en aucun temps, perdu son souffle. Encore aujourdhui, des oeuvres rcentesexploitent, comme principal sujet, le caractre spatial de laudition [Malham et Myatt, 1995].Ainsi, Cardiff prsenta des installations audio au Muse des Arts Contemporains de Montralen 20025. Dans plusieurs des oeuvres de Cardiff, lexploitation du caractre spatial de la repro-duction auditive est explicitement identifie comme proccupation centrale dans ses rflexionset ses productions artistiques6. Dans le mme ordre dides, cest lors dun vnement multi-disciplinaire, Le Mois Multi (dition 2003) dans le complexe Mduse Qubec, quun artisteHollandais prsente, A World Beyond The Loudspeaker [Mduse, Qubec, 2003; van der Heide,2002], une installation sonore qui rcupre des notions introduites dans la littrature scienti-fique par Steinberg et Snow [Steinberg et Snow, 1934; Snow, 1953; Rumsey, 2002] en 1934 et beaucoup plus tard, avec les technologies de la WFS (Wave Field Synthesis) plus rcenteset fortement lies cette thse par Berkhout, la fin des annes 1980 et au dbut des annes1990 [Berkhout et al., 1992, 1993].

    Les quelques exemples dactions autonomes cits plus haut, hors de tous standards tech-niques de spatialisation et stalant sur pratiquement un sicle, constituent un exemple rcurrent,et indpendant dimpratifs commerciaux, de la manifestation de lintrt de la reproduction ducaractre spatial de lexprience auditive.

    Snow, 1934; Snow, 1953; Begault, 1999; Savioja et al., 1999; Berkhout et al., 1984; Bregman, 1990; Theile, 1993;Blumlein, 1933; Hulsebos et de Vries, 2002; Hulsebos et al., 2003; Hulsebos, 2004; de Vries, 1996; Spors et al.,2005a; Betlehem et Abhayapala, 2005; Takeuchi et Nelson, 2002; Nelson et Rose, 2005; Asano et Swanson, 1995;Ise, 1999; Santillan, 2001; Kim et al., 2002; Epain et al., 2004; Choi et Kim, 2004a; Gerzon, 1985; Poletti, 2000,2005; Bai et Elliott, 2004; Tokuno et al., 1997; Corteel et al., 2002; Woszczyk et al., 2005; Poulin, 1957; Schobbenet Aarts, 2005; Fuster et al., 2005; Nelson, 2001; Daniel, 2001; Start et al., 1999; Lopez et Gonzalez, 2001; Roseet al., 2002; Pulkki et Merimaa, 2006; Merimaa et Pulkki, 2005; AES, 2003; Bouchard et Quednau, 2000; Scheirer,1999; Camurri et Ferrentino, 1999; Berkhout et al., 1997; de Vries et al., 2002; Kuhn et al., 2003; Passella et al.,2001; Bleda et al., 2005; Lpez et al., 2005; Escolano et al., 2005; Pueo et al., 2005; Takane et al., 1999; Choi etKim, 2002; Bai et Lin, 2005; Bai et al., 2005; Puddie Rodgers, 1981; Riederer, 1998]

    5Dans le cadre de lexposition Janet Cardiff : un bilan de loeuvre incluant des collaborations avec GeorgeBures Miller, du 25 mai au 8 septembre 2002, Muse des Arts Contemporains de Montral.

    6Lartiste utilise mme des techniques de reproduction plus ou moins rcentes, comme le filtrage par des HRTFs(Head Related Transfer Function) et lparpillement de sources acoustiques (et de capteurs, pour lenregistrementinitial).

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  • En dehors dun contexte exclusivement dfini par des intrts propres un univers audioou musical, quil soit bas sur la fidlit de la reproduction ou sur linnovation crative, on re-marque videmment limportance plus gnrale de limmersion multimdia auquelle peut faci-lement souscrire cette recherche sur la reproduction physique de champs acoustiques. Par contre,quoique la notion denvironnement virtuel soit trop souvent, voire malheureusement, attribue une caractristique trs reprsentative, pratiquement exclusive ou compltement nouvelle, destemps technologiques actuels, Grau [Grau, 2003]7, avec un ouvrage historique, fait le bilan durle dominant de limmersion dans diverses formes dart ou de reprsentation partir de lAn-tiquit, dmontrant ainsi une continuit remarquable des recherches scientifiques et artistiquesactuelles avec celles qui trouvent leurs fondements sur de plus anciennes pratiques de lillusion.Une continuit historique (quil fut tent, plus tt, de faire valoir par lexemple de la perspectivegraphique) trop peu visible et insuffisamment reconnue dans leffervescence des activits derecherche en ralit virtuelle.

    Au-del des exemples prsents (soit des exemples plus ou moins marginaux ou essentiel-lement historiques) dintrts, dactualits et de curiosits envers la reproduction du caractrenaturellement spatial de laudition, les applications potentielles et pratiques de masse, de ltudeici introduite, rpondent des besoins et tendances de lactualit. Ainsi la technique de repro-duction de champs acoustiques prsente dans cette thse sapproche des applications pratiquessuivantes [Malham et Myatt, 1995] :

    1. systme dauralisation de lieux ou dintrieurs de vhicules, denvironnements sonores oude champs acoustiques stationnaires [Kleiner et al., 1993]

    2. systme de reproduction pour salles de cinmas ou toutes autres salles pour lesquelles lerendu audio comporte une importance[Rumsey, 2001; Kuttruff, 1999; Berkhout, 1988],

    3. partie terminale dune chane de transmission audio haute-fidlit en temps rel ou diffr(tlreproduction multimdia de concerts ou dvnements) [Boone, 2001; Rumsey, 2001;Ahnert, 1987],

    4. systmes de communication et de navigation [Begault, 1994, 1999],

    5. partie acoustique de systmes de ralit virtuelle [Boone, 2001; Wilson, 2003; Lokki et al.,1999; Begault, 1994, 1999; Savioja et al., 1999], de tlprsence, de jeux vidos, densei-gnement distance et de tlconfrence, [Zielinski et al., 2003],

    6. application potentielle pour des essais en psychoacoustique, psychoacoustique de la loca-lisation spatiale [Blauert, 1999] ou en auralisation [Boone, 2001],

    7Louvrage de Grau [Grau, 2003] se consacre essentiellement limmersion visuelle. Son ouvrage peut, parcontre, tre aisment transpos vers lhistoire et les actualits de la reproduction du son.

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  • 7. application potentielle pour des mesures exprimentales acoustiques [Bravo et Elliott,2004],

    8. intgration aux systmes de vidoconfrence [Boone, 2001; Schaphorst, 1996; Evanset al., sans date],

    9. systme de reproduction pour les systmes de cinma maison [Rumsey, 2001; Boone,2001].

    Comme il est possible de sen convaincre par le biais de cette brve introduction, les re-cherches sur la reproduction de champs acoustiques soit une dmarche spcifique dans lecontexte de la reproduction du caractre spatial de laudition sont justifies et trouvent chosautant dans les besoins de dveloppement de lindustrie et du savoir en reproduction du sonque dans lintrt cratif musical. Ces quelques observations confirment nettement lintrt dela prsente recherche en relation avec ltat actuel de la situation. Le caractre novateur de larecherche se prsentera plus clairement dans les prochains chapitres dont la teneur sapparenteplus la technicit du projet.

    On note aussi que, malgr la porte trs gnrale de cette introduction, le problme et lob-jectif principal considrs dans cette thse sont avant tout physiques ; cest la reproduction ob-jective, et non pas subjective ou perceptible, de champs acoustiques qui est tudie. Plus sp-cialement, des bases dhybridation entre des technologies existantes et connues, la Wave FieldSynthesis, lAmbisonie et les applications drives du contrle actif du son, seront tablies danscette thse. On cherche donc investiguer cette possibilit technologique prcise. Les travauxprsents dans cette thse contribuent en fait lavancement du savoir technologique thoriqueet pratique sur des bases actuelles issues de la pratique et du savoir thorique. Cest ainsi que desthories mathmatiques connues sont, par exemple, nouvellement appliques, dans cette thse,au contrle actif de la reproduction spatiale du son.

    1.1 Structure de la thse

    Cette thse est divise en neuf chapitres. Au prochain chapitre, un certain nombre de notionsprliminaires sont introduites ; elles concernent la perception spatiale du son et les techniquesde reproduction spatiale de lexprience du son. Au sein de ce mme chapitre, ltat de lart, enterme de reproduction du caractre spatial de laudition et, plus spcialement, de champs acous-tiques, est prsent selon une progression chronologique gnrale puis pour les recherches plusrcentes et rvlatrices la prsente recherche selon les types de solutions technologiques d-

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  • crites. Le troisime chapitre est consacr la description des objectifs de la prsente rechercheainsi qu la formulation de la mthodologie utilise. Cest du quatrime au neuvime chapitreque les travaux de recherches sont explicitement prsents. La division de ces chapitres seraexpose lors de la formulation de la mthodologie utilise (chapitre 3). Finalement, la conclu-sion comporte une discussion de lensemble des rsultats de recherche et la formulation desrecommandations pour des travaux futurs sur le sujet dans la suite des exercices de recherche icirapports. Les annexes prsentent des informations supplmentaires. Lannexe A rassemble desdveloppements thoriques complmentaires aux dveloppements principaux prsents dans letexte principal. Lannexe B regroupe les donnes utilises lors des simulations prsentes dansle corps de la thse. En ce qui concerne les aspects exprimentaux de la recherche, cest danslannexe C que les donnes et les schmas complmentaires sont regroups.

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  • CHAPITRE 2

    NOTIONS PRLIMINAIRES ET TAT DE LA SITUATION

    2.1 Introduction

    Ce chapitre prsente un aperu de lhistorique de la reproduction audio en relation avec lesintrts et les dveloppements de la reproduction du caractre spatial de laudition. Dabordgnrale et consacre laspect audio, cette revue de notions et de littrature donne, par lasuite, plus de poids aux techniques rcentes de reproduction physique de champs acoustiques.Avant de retracer les travaux majeurs relis au rendu des qualits spatiales dun enregistrementou dune synthse de champs acoustiques, il est nanmoins impratif de prsenter rapidementquelques concepts.

    2.2 Notions prliminaires

    Seuls certains aspects relatifs la problmatique de cette recherche sont ici introduits. Cestainsi que la description de la perception spatiale du sonore et la classification gnrique desmthodes de reproduction du caractre spatial de laudition seront sommairement introduites.

    2.2.1 La perception spatiale du sonore

    Lensemble des mcanismes impliqus dans la perception auditive dvnements acous-tiques1 forme une chane de traitement particulirement complexe dont lexpression du dtail

    1La perception auditive dvnements acoustiques (dans le domaine physique) est aussi nomme vnementsauditifs (dans un domaine perceptif) [Blauert, 1999].

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  • va au-del de la fonction du prsent document. Quelques concepts doivent tre nanmoins in-troduits.

    Pour se convaincre de la complexit de la sensation auditive, il suffit de retracer les ph-nomnes acoustiques (rayonnement, propagation, rflexion, diffraction, etc.)2, physiologiques(oreille humaine)3, et cognitifs4 tous impliqus et influents dans cette chane de la perceptionspatiale du sonore. Pour le chercheur qui souhaiterait amliorer la qualit de la reproduction spa-tiale, lampleur considrable de ces phnomnes regroups constitue une problmatique com-plexe et, consquemment, favorise une approche spcialise, voire une concentration, sur lunedes mailles de la chane. Ainsi, considrant notre bagage technique, les travaux de recherchesont ddis , et se concentrent sur, laspect acoustique et lectroacoustique de la reproductionaudio. Le tout sera support par une mise en oeuvre grce au traitement numrique de signal. Leslieux de reproduction, la transduction et le traitement des signaux seront donc pris en comptedans une dmarche rsolument tourne vers laspect physique de la reproduction de champsacoustiques. Cette approche sinscrit, par exemple, aisment dans une dmarche plus gnraledauralisation de champs acoustiques obtenus par simulations numriques.

    La connaissance a priori de la complexit de cette chane demeure tout de mme utile pourexpliquer certains phnomnes dont lun est dune importance notable et exemplaire. Ainsi, unproblme inhrent la reproduction de champs acoustiques pour des applications audio est celuide linfluence de la perception visuelle. Habituellement, le visuel prdomine sur lauditif et in-flue considrablement lexercice auditif. Pour nous en convaincre, Griesinger5 projette la vidodun concert et son enregistrement audio sur un systme Surround 5.16. En plus de lorchestre,

    2[Elmore et Heald, 1969; Kinsler et al., 2000; Dickason, 2000; Jouhaneau, 2000; Brel, 1951; Blauert, 1999;Kuttruff, 1999; Morse, 1995; Bleinstein, 1984; Crocker, 1998; Bruneau, 1983; Borwick, 1988; Verschuur et al.,1988; Berkhout et al., 1984; Meyer, 1984; Allison, 1976; Beranek, 1954]

    3[Puddie Rodgers, 1981; Blauert, 1999; Zwicker et Fastl, 1999; Nielsen, 1993; Denes et Pinson, 1963; Burkhardet Sachs, 1975; Stern Jr. et Colburn, 1978; Hartmann, 1983; Raatgever et Bilsen, 1986; Tohyama et Suzuki, 1989;Wightman et Kistler, 1989a; Moore, 1989; Wightman et Kistler, 1989b; Wightman, 1992; Schlegel, 1994; Bradleyet Souldore, 1995; Hartmann et Wittenberg, 1999; Blauert, 1999; Griesinger, 1997; Daniel et al., 1999; Rumsey,2001, 2002; Chun et al., 2003]

    4[Denes et Pinson, 1963; Bregman, 1990; Zwicker et Fastl, 1999; Blauert, 1999]5Lors dun atelier dans le cadre de Multichannel Audio : The New Reality (AES 24th International Conference,

    2003)6La nomenclature audio est telle que x.y signifie x canaux avec y canaux supplmentaires pour les basses fr-

    quences. Pour prciser la configuration, on parle parfois de systme strophoniquexy. Dans ce cas, x correspondau nombre de canaux directs alors que y rfre au nombre de canaux dambiance (des canaux Surround). Se-lon cette nomenclature, le Surround 5.1 (le format actuel utilis dans les cinmas-maisons) peut tre identificomme un systme 3-2.1 [Theile, 1993] : trois sources lavant de laudience se chargent de projeter le programme

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  • des chanteurs sont en arrire-plan et lgrement surlevs. Alors que la camra zoome vers leschanteurs, lauditeur ressent habituellement limpression de se rapprocher auditivement : le vo-lume sonore des chanteurs semble augmenter en comparaison avec le niveau de lorchestre. Lorsdu zoom, le systme de prise de son ne bouge pourtant pas ; cette sensation de focus nest doncquune pure impression. Cet exemple simple formule une mise en garde envers lusage abusifde lexpression : reproduction parfaite de limpression auditive qui pourrait dcouler duneapproche physique.

    On parlera donc, pour cette recherche, de reproduction de champs acoustiques selon descritres physiques agrments de commentaires et remarques au sujet des correspondances dansle domaine de la perception. Dans le mme ordre dide, les tudes plus rcentes depuis1982 en psychoacoustique spatiale confirment la forte prsence, et linfluence, de mcanismescognitifs dans le processus de localisation [Blauert, 1999; Kendall, 1995a]. Le dtail de cesnotions dpasse le cadre du prsent document, cest la prcdente mise en garde que lon doitgarder en mmoire.

    Parmi les mcanismes de localisation les plus importants, on trouve leffet de prcdencequi est aisment reli au problme de reproduction de champs acoustiques dans des lieux rels.

    En bref, leffet de prcdence est observable lors de la localisation dun vnement auditifcaus par plus dune source acoustique alors que ces sources acoustiques rayonnent des signauxcohrents7. Un exemple simple serait donc un systme de son strophonique deux canauxqui diffuserait le son dun instrument. Dans ce cas, leffet de prcdence intervient en fonctiondes retards temporels, perus par le systme auditif, entre chacun des fronts donde cohrents.Pour un dlai nul, ou trs faible (de 0 1 ms pour des sources spares par 80 degrs), leffetde prcdence nintervient pas et cest plutt par localisation additive que lattribution duneposition perue la source est effectue : lvnement auditif peru sera localis entre les deuxsources. La position angulaire perue dpendra du retard temporel entre les arrives des deuxfronts donde. Au-del dun certain retard temporel (1 ms environ pour une sparation de 80 de-grs), la localisation additive est supplante par leffet de prcdence. Ce dernier est caractrispar le fait que seule lincidence du premier front donde influe la localisation. Les autres fronts,cohrents avec le premier, mais dcals dans le temps ninterviennent pas dans la localisation

    gnral, deux sources arrire se chargent de latmosphre et un dernier transducteur produit les basses frquences(habituellement sous 150Hz).

    7On suppose des conditions parfaites, alors quil ny a pas dinformations contradictoires entre les diversesmodalits sensorielles.

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  • auditive, ils ne contribuent qu laugmentation du niveau sonore peru. Au-del du seuil delcho (de 30 ms 40 ms pour une sparation de 80 degrs), leffet de prcdence nest pluseffectif et des vnements auditifs distincts sont perus et localiss en des positions diffrentes.Leffet de prcdence explique donc la capacit de localisation en salle : les rflexions discrtesninterviennent pas dans le mcanisme de localisation dune seule source en salle.

    Leffet de prcdence est trs important dans le cadre de la discussion de lensemble des r-sultats de recherche qui suit puisque cet effet indique une certaine consigne pour la reproductionde champs acoustiques potentiellement applique laudio. Ainsi, un systme de reproductionde champs acoustiques donn doit fonctionner, objectivement, tout autant en espace infini quensalle. Plus simplement : le systme doit reproduire le premier passage dun front donde exac-tement comme en champ direct. Pour cette raison, le systme propos doit recevoir des consi-drations en champ libre et en salle relle. La compensation pourra par contre tre appliquepour rduire leffet de la salle. Cette exigence pratique issue de laudio est explicitement priseen compte dans la dfinition de la technologie prsente dans cette thse.

    2.2.2 Deux approches distinctes pour la reproduction spatiale du son

    Parmi les recherches effectues sur le sujet, il est possible dintroduire une premire dicho-tomie quant aux principales approches. La premire classe de mthodes est la simulation de laperception et la seconde, selon une cole de pense oppose qui rpond lintrt de repro-duire un champ acoustique sur une zone plus ou moins tendue, est la simulation de champsacoustiques [Evans et al., sans date; Lennox et al., 1999]. Cette premire distinction de deuxapproches gnrales est reprsente au tableau 2.1 et est illustre par quelques exemples pra-tiques.

    Ainsi, lensemble de ce qui est couramment identifi comme des technologies binauralesappartient la simulation de la perception. De telles technologies supposent, avec raison, quela seule reproduction de la pression acoustique aux tympans de lauditeur peut tre efficace lorsde la reproduction dune impression spatiale auditive. La validit de cette hypothse repose suru