2002 physique 1 corrige
TRANSCRIPT
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
1/10
m
arocpre
pas.com
PHYSIQUE.I
M.AFEKIR- MARRAKECH
www.marocprepas.com
Satellites artificiels
Premiere partie
Etude generale
Le Maroc a lance son premier satellite artificiel en 2001. Nom : Zarkae Elyamama ; il estdestine au usage de la telecommunication.
Theoreme du moment cinetique
Le mouvement du satellite est, donc, plan. Le plan du mouvement est le plan perpendiculaire, achaque instant, au moment cinetique
qui est une constante vectorielle egale a sa valeur initiale ;
soit :
. le plan du mouvement est le plan
PHYSIQUE.I 1 / 10 M. AF E K I R([email protected])
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
2/10
m
arocpre
pas.com
Concours National Commun - Fili `ere MP Session 2001
Moment cinetique du satellite
Le vecteur HAMILTON
et
reste constante au cours du mouvement si et seulement si :
Hodographe
etant constante du mouvement :
; soit :
Soit :
Lhodographe
est, donc, un cercle dans le plan
:
de centre :
de rayon :
M. AF E K I R ([email protected]) 2 / 10 PHYSIQUE.I
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
3/10
m
arocpre
pas.com
PHYSIQUE.I
Directions permises pour
Origine O
exterieur de
Origine O
interieur de
Origine
A linterieur de
A lexterieur de
Direction permise Toutes les directions Celles delimitees par
et
Tyep de trajectoire elliptique ou circulaire hyperbolique ou parabolique
Dans le cas dun mouvement circulaire :
et
Dou :
et
sont deux constantes vectorielles, donc :
est aussi constante du mouvement.
au plan forme par
et
au plan polaire
.
avec
Soit :
ou
et
est langle qui positionne laxe de la conique par rapport a laxe polaire.
PHYSIQUE.I 3 / 10 M. AF E K I R([email protected])
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
4/10
m
arocpre
pas.com
Concours National Commun - Fili `ere MP Session 2001
ou
Nature de la trajectoire
Tableau des rsultats :
Allure du graphe
1
et
Nature de la trajectoire Cercle Ellipse Parabole Hyperbole
M. AF E K I R ([email protected]) 4 / 10 PHYSIQUE.I
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
5/10
m
arocpre
pas.com
PHYSIQUE.I
La vitesse de liberation
correspond a letat libre (ou de diffusion)ou le mouvement est revolutif,
Trajectoire hyperbolique
; soit :
La trajectoire est circulaire pour
, soit :
Vitesse
du satellite sur son orbite circulaire :
On considere le cas :
et
.
Dans ces conditions :
et on a
, dou
: La trajectoireest, donc, elliptique.
Expression de
en fonction de
est, aussi, langle entre
et
:
coincide, donc, avec le grand axe, dont les
positions particulieres sont telles que :
: la position du perigee. et
: la position de lapogee.
Consequence : le vecteur vitesse
est collineaire au vecteur excentricite
et la position
appartient, donc, au petit axe.
PHYSIQUE.I 5 / 10 M. AF E K I R([email protected])
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
6/10
m
arocpre
pas.com
Concours National Commun - Fili `ere MP Session 2001
Deuxieme partie
Satellites circulaires
Satellites en orbite basse
Theoreme de la resultante cinetique
Periode de revolution du mouvement du satellite et troisieme loi deKEPLER
Le satellite polaire est tel que laxe polaire N-S se trouve dans son plan de trajectoire .Il nya pas de restriction sur le plan de la trajectoire et sur le sens de rotation car la force gravitation-
nelle est a symetrie spherique ! !
Satellites geostationnaires
De tels satellites envoient des informations, auquelles ils sont destines, sans dephasagetemporel.Applications : Obsevation et detection : des seismes , des volcans et des incendies ; telecommunication...
Application numerique :
Le plan de la trajectoire est le plan equatorial et le satellite tourne dans le meme sensque la rotation de la Terre dans le repere geocentrique .
Transfert dorbite
Lest trois trafectoires sont coplanaires (appartiennent au meme plan).
M. AF E K I R ([email protected]) 6 / 10 PHYSIQUE.I
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
7/10
m
arocpre
pas.com
PHYSIQUE.I
(
)
(
) (
)
Conservation du moment cinetique sur
:
Conservation du lenergie sur
:
Combinaison des deux equations de conservation donne :
Variations de vitesses de transfert
et
Duree de la phase de transfert sur lellipse de HOHMANNSoit
la periode de revolution elliptique
et soit
le demi-grand axe de lellipse
avec
donc
PHYSIQUE.I 7 / 10 M. AF E K I R([email protected])
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
8/10
m
arocpre
pas.com
Concours National Commun - Fili `ere MP Session 2001
Soit
la position du foyer de lellipse
par rapport a son centre
tels que :
Troisieme partie
In uence de latmosphere terrestre
Modele de force de frottement
Variation de la quantite du mouvementOn considere le systeme (molecule - satellite) . La quantite du mouvement du systeme est :
Avant le choc : satellite
molecule
Apres le choc :
syst choc mou et syst vitesse du systeme apres le choc
La quantite du mouvement du satellite subit une variation :
apres avant syst
syst
Soit :
ou :
car
La variation de la quantite du mouvement du satellite pendant
:
Au cours du choc entre une molecule de masse
et le satellite :
molecule
Au cours du choc entre latmosphere de masse
et le satellite suppose spherique :
La force subit par le satellite de la part de latmosphere sexprime par :
Model datmosphere isotherme Equation de lhydrostatique dans le champ de pesan-teur :
Dans le cadre de lapproximation :
:
, donc :
: masse volumique de lair atmospherique au voisinage de la surface de la Terre.
M. AF E K I R ([email protected]) 8 / 10 PHYSIQUE.I
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
9/10
m
arocpre
pas.com
PHYSIQUE.I
Freinage du satellite
Trajectoire circulaire du satellite dans le champ gravitationnel (Newtonnien)
Le theoreme de la resultante cinetique :
Lenergie mecanique du satellite :
avec
Au cours de la chute du satellite, son energie potentielle deminue (perd de laltitude) et, donc, sonenergie cinetique augmente ; par consequent : sa vitesseaugmente ! !
Variation de lenergie mecanique
Travail des forces de frottement
Theoreme de lenergie mecanique
ou
avec
Dapres les resultats precedents
Dans lapproximation
e
tel que :
e
Avec :
terme homoge ne a un temps.
PHYSIQUE.I 9 / 10 M. AF E K I R([email protected])
-
5/22/2018 2002 Physique 1 Corrige
10/10
m
arocpre
pas.com
Concours National Commun - Fili `ere MP Session 2001
Application numerique:
La duree chutedu chute dun satellite, depuis laltitude , est telle que : chute
e chute
chute
e
Soit :
chute e
Vitesse dagitation thermique est : th
Dans lapproximation
la vitesse du satellite est : sat
th sat
M. AF E K I R ([email protected]) 10 / 10 PHYSIQUE.I