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Diseno Estructural en Concreto Armado JLARIA GRACIELA FRATELU ARQUtTBcrA INGI!NII!RA CIVIL MSIER. SCIBNI'. aN INCiBNIBRlA. ESI'RUC'I'URAL MSTBR. SCIENT. EN lNGENIERIA SISMO R.l!SISI'ENTB Ora. KN ClENClAS

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Diseno Estructural en Concreto Armado

JLARIA GRACIELA FRATELU ARQUtTBcrA

INGI!NII!RA CIVIL MSIER. SCIBNI'. aN INCiBNIBRlA. ESI'RUC'I'URAL

MSTBR. SCIENT. EN lNGENIERIA SISMO R.l!SISI'ENTB Ora. KN ClENClAS

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5

INDlCE

1. -COHCEPTOS BASICOS

1.1. - Cene.ral..ida:: TcbIa 1.1.- Rel.aciOn 19JD/cenmto en eJ. concreto

1.2.- EDpecificaci.a'IeB cdJre e.l refuuzo labia 1.2.- Sec.:cilln de las barraa de acero Ta,la 1.3. - Carbinaci.6n de barras de dife.rmtes d.i&neb:oe lablll 1.4. - Oistrit:ucilln 00 L!s bsrras de: acero

1. J •. - Resistencja requerida _ y resistencia de -d.i.Se'x:I labIa 1.5~- Factures de-mayoraci6n de cargeIS Tabla 1.6.- Factores de minoraci.OO de .resistencia

2.- FLEXION Y CORTE. DlSEAO DE VlGAS

9 10 II II U 13 14 14 15

2.1. - Flexion s.iJnple 16 Se.cciones siDtplenente aJ:JIIlldas ,lG labla 2.1.- Di.sei'\o de sccciooes rectangu.lares a retura ]9 Tabla 2.2.- Ret.'Ubrimientos minilros 20 Tabla 2.3.-~ m6xiJro de barras CIJe cabell en ant:OS de vigas 20 Ejemplo 2.1. - Verificat.:i6n- del rrarento de agJtaniento en vigas 21 Ejertplo 2.2.- Diseflo de vig8 ~te cmra:Ia 21 Secciones clcbleT.ente a:DJIajag 22 Tabla 2.4.- \lalores de d'/d 23 Ejarplo 2.3.- Anal..inia de secci6n ckOlarente i!IINda 25 Ejerrplu 2.4.- DisefJo de acero en vigas doblEIOellte cu:m:rlas 26 Secciones 1" y L 27 Ejarplo 2.5.- AnAlisis de secci6n 1 28 Ekm¢o 2.6.- Disei'k::l de viga 1" 29 Al:Jna:iura de ptdlento 31

2.2.- Resistencia a OJrte 31 Ejerplo 2.7.- Di.seI'k> a oorle de ma viga 33

2.3.- Longitud de desarrollo y ~ de annaduras 34 lDbla 2.5.- Tipos de ~ par sol.ape 3S Reglas ptOCticas para las longitudes de de9anollo de aIIM1uras 36

2.4.- DistribJci6n del re.fuerzo en losas rnacizas 37 2.5.- DiagraMs E!mIOlventes de m:::JI'eI'ltos flectores y fueruIs de corte 37

tabla 2.6.- Pt:Irentos flectores y .fuerzaa de oorte aproximados para vigas y l.osa9 continuas 3B Ej~lo 2.B.-le:Iolu::i6n de viga caltinua px envolventes 39

l.- DISEAo DE ENTREPlSOS 40

3.1. - Criterios generales 40 3 • 2 • - Losas .mnadas en una dizet..-cil:n 40

Posici6n de la sobrecarga occidental 42 'Iabia 3.1.- Altura minima de \iigas 0 espesor mfnirro de losas 43 Ejerplo 3.1.- Losa9 ccntinuas mecizas 43 Disei'Io de losa de escalera 47 Ejertplo 3.2.- Disei'lo de esc:a.lera 47

3.3.- Placas 0 losas cr\Jzadas. Ml!tOOo de Henry Marcus 49 Tabla 3.2.- Valores de x en ftmciDn de la fonna de sustentaci6n 50 Tabla 3.3. COeficientes para el rn!todo de Man:us 52 Ejemplo 3.3.- Dis~ de placa s~lemente apoyada 56 Tabla 3.4.- coeficientes para- el cAlc..ula de plaeas sin allTIadura de torsi6n en las esquinas libres 58

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6

Ejenplu 3.4. - Diseoo de entrepiso con plBc.;as continues Placas de entrepioo con voilldo!! E.j(Jl'plo 3,5.- Diser10 de placB de entrepiso con volados

3.4.- Erltrepisoe alivianados nervados 3.5.- ~trepisos mecizos sin vigas

Taula 3.5. - Valur de la cli.stancia minirnas de p.mtos de doblez de Ii) armcdura en entrepisos sin vigas labIa 3,6.- Pbrcentaje de mementos negatives y positivos en bandas

4.- VIGAS P1\REO

4.1- Crilerios de dize~o Cedencia del acerc longitudinal Falla !=Or L'Ort~ Aplastamiento-del concreto en los upoyos Aplast<:miento junto al borde a::mprimido

4.2.- Resistcncia a flexi6n de las vigas-pared 4 .3. - li:esistem.:ia a corte de las vigas-pared

E.jemplo 4.1.- Disei"to de viga de gran altura

5.- COMPRESION. DISEAo DE COLUHNAS

59 63 63

69

72 las

7J

7.

74 74 75 75 76 76 79 80

5.1.- Cm:presi6n simple 83 1aula 5.1.- Ligaduras en c.olunnas 84 E.j611plo 5.1.- Diseoo de colunna corta circular zunclla::1a 86 E..j011plo 5.2.- Diseoo de colunna cuadrada ligada 87

5.2. - Mienbros en flexo-o::rnpregi6n 88 Flexo-ccrnpresi6n nonnal 88 Ejemplo 5.3.- lrazooo del diagrana de interac:ci6n de una columa solicitooa a flexo-ccmpresi6n nonnal 90 Diagranas de interac:ci6n 93 Ejerrplo 5.4.- Diseoo del aceIO de una colunna utilizando los dia-granao de interac.:ci6n 95 Flexo-campresi6n dblicua 0 biaxial 96 Ejemplo 5.5.- Diseoa del acero para una ~~lumna con flexo-L~rEsi6n biaxial 97

5.3. - Colunnas esbeltas 100 TDUlD 5.2- Factores K de longitud efectivQ en columnas 101 Nomograma para hallar los factores K 102 Metcrlo de anplific.:aci6n de rranentos 103 EjEn1pl0 5."6.- Disei'lo de UJluma larga en flexo-cxmpresi6n 104

5.4.- Resistencia del concreto al aplastamiento 107 5. 5. - Resis tencia a p.mzonado lOS

6.- DIS~NO DE MUROS ESTRUCTURALES

6.1. - C'.eneral ida:les sabre IT1IllOS 110 6.2.- Pantallas con cargas gravitacionales 112 6.3.- Pantollas solicitadns par cargas laterales de viento 0 Gismo 114 6.4. - Disposic.:iones para resistir loa ezfuerzos cortantes en muros 116

Ejenp10 (;.1. - Disei'\o de munl e9tructural en zona sismic.:a liS Diagranas de interucci6n para mu..ros L'On nuc!eo9 laterales 122

(,.5.- Uinteics de mur:o!:> ocopla:km 124 Ejemp10 6.2.- Diseoo de un dintel de acop1amiento 125

G.6. - I\[mooo de muros con alas. Ejanplos prActicos. 126

7. DISE~O DE TANQUES DE AGUJ\ 127

7.1 Generalidacl.eg de flexo-tracci6n en mianbros de concreto. 127

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7

7.2.- tep:'Jsitos de agua. estanques y cisternas 7.3.- lanques de agua rectangulares

Tabla 7.1.- Deflexiones. mementos y reacciones en placas con un rome libre EjBT1plo 7.1.- DiserID de tarque rectangular sabre elevado

7.4.- Disel10 de depOsitOD cilindrioo9 Tubl~ 7.2 '1 7.3.- factores para el dis~ de los tDnque9 cilindricos EJemplo 7.2.- Dise~o de dep6sito cilindrioo apoyado en el suelo

127 129

130 134 IJB

140

141

B.- FUNDACIONES DIRECTAS AISLADAS Y CONTINUAS 14]

8.1.- GE:neralidades 143 8.2.- Bases aisladas 146

Pedes tales 14 6 Vigas de riostra 14"' BDses de c.:oncreto !;lin arrrar 148

8. J. - B,'lSCS iliriloo<l!J cuOOradas 149 Tilbla 8.1. - Factores depcrldientes de la profundidad de la tundClci6n 150 EjBTpio 8.1. - Dise~Q de base cuadraja 152 Tablas 8.2 a 8.G.- Dllnensiones de las bases y distribuci6n del aceru

8.4.- Buses aisladas rectangulares Ejanplo 8.2.- Disefto de base rectangular

8.5.- Eases ~untinua5 para muros Eje:rr.plo 8.3.- Disei\o de base continua de mum

8.6.- Secciones criticas a flexi6n y corte

APENDicE 1\ Pesos unitarios de materiales de construcci6n

APENDICE B cargas variables 50bre los entrepiSOS

J\PENDICE C V igas flexudas. M:rnentos m6xiIros y flec.~

APENDICE D propiedcdes rrecl.nicas y caracteristic:as de 100 suelos

BIBLIOGRAFlA

155 161 IGJ 164 165 166

167

1GB

169

171

17J

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9

Disefio Estructural en Concreto Armado

Conceptos Basicos

1 • 1 _ - GEl'fERALlDADES

En e.l presente Capitulo se dan los princ.ip:ls basicos para e1 d.isefo en concrete azmado de losmieTbnlS de los pjrtiCDS anal iz.:v:IDs prece:lenteJrel1te.

Con re.ferencia. al diseflo de los p5rt.iccs de acero, c:::r\SU.ltar La Referencia S. ya que las estructuras met.llicas exigen tanar en OJenta espec:iaJ.es detalles €!'I 10 reiere"lte a .l.a estabilidad loc.al y global de los mientu:os CDTplI1entes ':! de sus conexiooes. Asimisro let eject..JciOO e inspeccifI1 en taller y en obra deben serminuciosas. para lograr alta C!lidai en el resulta:kl -obtenido.

E.l concreto es un ma.terial. ~treo artifical, que se obtiene alrrezclaren.detemri.n.a das ~es carento. agregados gruesos y finas, con agua. El coocreto '1 el "9Jll fODMn una

. pas1:a que rodea a los agregados. dando PJX resuJ.tado un material de gran durabilidad que fragua y endurece, inc:rem:!lltando su resistencia CXlI1 el paso del tiertpJ. El CXlI1CretO sirrple es resist:en te a la UDpLe:li.6n. perc es dB::Iil en ttac:citn, p:lr .10 cual Be 10 debe arrrar o:nvenienterente oon ~ de acero que absarben los esfuerzos de tracciOO Y evitan la foonaci6n de grietas en la masa del concreto.

Las curvas de esfuerzo-defcmn del ooncreto s:iJTple que se obti.enel de ensayos en probetas stan:iimi sujetas a ~ axial. en WIiPlesiOO unifoDtere1te dist:rlh.ri.daOOo:lr ta dLIrac:im. se indica en 1a figura 1..1 a). En este diagrana se observa que ]a c::urva prese9ta :. un max.im:J seguida de 1m t:razo desc::eOOente. pn:duci.J!!ndoBe Ut rotura del espec.:inEn pera U08 carga treror que la m1xima. A la carga m!xilTa 1e oorresp:!nde una defomec.it.n unitaria EC;' 0,003

El ntrlulo de elasticjd.yJ del. concreto es

Para el a::ncreto nOIJTla.l : Ec = 15.100~

]OJ

;m

100

o oJ

r PIA (Kg/cPl2) Probeta standard

0

T 30 em

1

O,C01 0,002 O,OOJ 0,004 0,005 EC = ~ IL

Cu.va gsfue.~o-deformac16n

Figura 1.1

, .. 10 Ie

1 ,I

~cm bJ

50)

4(JJ

3ll

100

o

.E'.c '" 0,14 w~·5 v;:; (en Kg/an2)

(1.1 (1.2

15 dlas

J dia:3

0,001 0,002 0,003 0,004 0.003

Efecto de la edad

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10

donde we es el peso lUlitario del COilcretO. en KgjrnJ y fc la resistencia especifit2da del CClIlCr! to en (..'01l)resiUl. en Kg/Ct1l.

Los valores de fl referidos 8 la relaci6n B9J8/cerentO Be indican en la Tabla 1 .1 p.!lra el concreto no11l'l!l1 a los 'is diaa • y loa diagranaa esfuerzos-defonreciones pam d.i.fer8ltes ealidildes de CXJI1creto se grafican en la figure 1.2.

Th8LI\ 1.. 1

IIELJ\ClON AGUA/CEMENTa HAXIMA PERHISIBLE PARA CONCRETO

SIN INCOAPORADOR DE ALAE

r' (Kg/cm21 Relaelon absoluta l.J. tros par saeD d. c par peso cell1enta de· 42.5 Kg,

f----]1 , 1 I 'jO 0,7J

200 0,60 25,5 2'jO o,se 21,3

)00 0,40 17,0

L-_ -

E::r'l~l·-'·.U~~ r r' 400 Kg/cm2 c • C 1,00 350

JOO 2aO

210 ;.:rJO

Ino [' = c

70 Kg/cm2

DeCormaclon

• o 0,001 0,002 0,003 0,004 ~c

figura 1.2

En el caso en que COI1cn:'!tO est~ exp.JeSto a cx:n:liciones especiales. se deben (."Ul'lplir cierla9 exigencies. Ver Referencia 8. Rlr ej9'/'('1.o. cuando Be requiera un concreto impenneable. la relaci6n de agua en peso eo 0.45 yO. 55 para el caso de -agua de mar y agua dulce respectivanente. 51 el concreto esta expJesto a rrodera:l.as 0 altfiS ooncentraciones de sulfatos, deber~ EJIlllearse una calidad especialIrente resistente a los sulfatos, con relaci6n de agua en peso que no supere'la re1aci6n agua/cenento de 0,5.

JldaMB, el ooncreto luego de vaciado. debe wantenerse a una tenperotura de mAs de lOne y en (:'Ondici6n hUneda, fli menos duran te los prime:roB 7 d!as. 0J0nd0 Be deaee ace1erar el in cremenlo de 1a resistencia y reducir el tiempo de curado, se podr~ efectuar un curado con vapor de alta presi6n, vapor a presi6n at::1TOsf&ica. calor y tnxnedad. u otro proceso aceptado, los cuales se detallan en la Ref. 8. sin erbargJ, cuando el curado sea acelerado. lB resistencia a la cc:npres i6n del ooncreto en 1a etapa de carga considerada. debe ser (:Or 10 rrenos igual a 1a resistem.:ia de disei'lO requerida.

'lCl1b.i~n es ~sible utilizar proced.imientos mAs 8Ofisticad09 de curado con ITIE!Iri:ranas irr.penreClui.lizantes aplicando diferenles tjpos de recubrim.ientos a base de resines 0 plAetic.:os.

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II

1.2.- ESPECIFIC~CI0NES SCORE EL REFUERZO

El refuerzo esta constltuido po:: B.DIIadurss de barras oorrugadas. peml1.tjhxfo se el usa de barrtlS lisas en e1 refuerzo helicoidal de oo!1.J1'118S 0 pilotes. y en ligedu:ras. 'Isn bi()n se permite el retuerzo en foITT'la de perfiles de acero, forTMndo secciones mixUta.

El il<..-ero de rc:fu~::w es usualmente lsninado en caliente 0 trabsja10 en frio (Ver Referenda 5). Los diferentes tilXS de acero se caracterizan por au l.lmJ.te de cedencia f co rro rruestra la flgura J • 3. Y -

E.l. ac:.:ero dult:e o::mln evidencia U1 rnaraJdo esalMn de cedencia Y UU!I

cuns iderable ductilidad.. En 109 oceros de alta resistencia no existe un lJrnite de cedencia bien dcfinido y para determinarlo se traza una paralela al trmD recto del d.iagrana esfueno­deformJci6n desde el valor correspondiente al 0,002 de la defonnacial unitarill. haste cortar la curva.

1I los e(eetos de diseoo. en flexi6n se utilizara una regi.9teocia de .la ,JrnOOut".:l IKJ mnyor cl.[y '" 5.600 Kg/an2. En columas. la resisteilcia cedente fy de .la annadUIa he li<..:oitlill no serlt mayor a 4.200 Kg/ClI2.

El nOdulI) de el.:Jslicidad para todo tip:J de acero es :

Es = 2.1 x 106 Kg/0n2 {l ·3

. -'-

TllULll l2

o. 0 - 0 (cra 2 l c. C N - C ~., ~ e e ~-•• 0- • u 0' •• L C E R a ow • e .- ow o u S E C C I a • T a T A D E A .m ~ .• e c .~ ~-~ , ~- .. ~- c ,,~ " • NUlDero de barras de reruerzo - ~

• d A 0 P , 2 3 • 5 6 7 8 9 10 11 12

1//. 6.' 0.32 0,23 2,01 0.32 0.610 0.96 , .al 1.60 1.92 2.'" 2.56 2.00 3.2) 3,52 3.85

3I!l 9.5 0,71 0.'>5 2.~ 0,71 1.42 2,13 2.84 3.55 •• 26 4,'17 - 5,68 6,39 7,10 7,81 8,52

1/2 12,7 1.21 0,99 3,99 1.21 2,51. 3.81 5.00 6.35 7,62 s,1!l 10,16 11,43 12,70 13,93 15,97

518 15,9 1.'iS 1.55 '.99 1.~ 3.96 5.9'< 7.92 9.~ 11,££ 13,a:; 15,84 17,~ 19,00 21,78 23,16 -.

19,ffi 22,72 0,56 <B,", 31.'" 30,18 31', 19,0 2.84 2.23 5,97 2.84 5.1'11 ~~)11,3) ~ 17.P4

718 22.2 3.1<1 3,04 6.'fI 3.1<1 7,74 11,61 15,48 19,.J3 23.22 21.1Jl :D,95 30.83 31,10 42,'57 <6,'" , 2.3,4 5.a7 3.'fI 7.~ 5.<17 c~)aJ,a3 25.35 :D.42 35,'9 ",,56 '6,63 ~,1O 55;rr 60,&>

1 '18 "'.6 6,(01 5.00 8.~ 6,42 12,85 19,21 0,10 32,12 39,S' "'.'fI 51,39 57.82 610,'" 10.66 T/,1Jl

1 1/4 31,75 7.92 6,21 9.96 7.92 15,63 23.75 31.66 39.$ 47,9) 55,42 63,33 71 ,'" 79.1.6 81,lS !D,OJ

1 3I!l 30.9 9.$ 7,47 lO,m 9.57 19,13 "'.10 33.26 47,83 57,", 66,96 16,53 85,1Jl 95,66 105,23 114,79

1 1/2 31.1 11,40 8.9'< 12,::9 11,40 22,00 30.2) '6.60 57,OJ 68,", 7'),00 91,aJ 1C2,OO 114,00 10:5,14) l:J5,8J

En las ej6Tl'los ilustrativos de estructuras de (X)I1creto armado que ae d~ rrulltlll en el presente capitulo. se sup::Jne que e1 acero de refuerzo tiene canportcmiento e1a!! to-p1t1stil..u. Los ditrretros de las barras rMs usua1es en Ia pr;ktica • con los respectivcs pesos, ~ceas de la secci6n transversal y perirretros, se dan en Ia 'labia 1 . 2.

La secciOn total de un grup::> de barras con diferentes ditrnetros. en COT1-

uinaciones de " a 8 barras, se indica en la Tabla 1.3, para facilitar el disei"lo de las sec­ciones de los mierrbros estcucturales de los p5rticos que se analizan.

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12

TAD L A I.J

camJNftCIORES DE BARRAS 01 Dlf"!RD1"P3 DIAK8TROS I PulSl!lldU I

, bnrro:J 2 1 tf 5/9 ,. II lIB 1~.44 6 It 3/8 1 6 5/B 6,24 ,.

1 " 3'" It d 7/8 18,32 II tIi J/B 3 II 112 6,65

" . J/d 2,B" J It 3/" 2 • 1 18,66 J II JIB 3 IS 1/2 1,21 3 r'I J/f! 1 • 1/7. 3."0 5 II lIB 19,35 5 d 3/8 2 II 5/8 7.51 2 • J/, 2 • 1/7. 3,95 4 It 7/8 1 • 20,55 2 II J/B 511'/Z. 7.71 J • JIB 11'1,)10 ", II 2 " 3/4 J • 20,89 I III.J/8 6 II 1/2 8,33 1 • JIB J II 1/2 I" ,)2 ) II 718 2 • 21,75 II " J/B J tI 5/B 8,78

" . 1/2 5,OB 2 II 118 J • 22.95 7 II 1/2 8,89

> • JI. 2 I! 'i/O 5,J8 1 II J/IJ • • 23,12 6 If 1/2 t II 5/B 9,60 J • 1/2 1 ~ 5/8 5,79 1 IS 7/B • • 24,50 J t5 1/8 ,. " 5/8 10,05

> • 112 2 IS 5/B (',50 5 • 1 25,35 5 II 1/2 2 II 5/B 10,31 1 • JI. )155111 6,e.5 2

6 is 1/2 , II J/4 10,46

J • 112 1 1'1 JI', 6, (,') 6 .R,.,.,.. '" II II 1/2 J 15 5/8 11,02 1 • I/? J II 'JIB 7.21 2 II 3/B 5 til 5/B 11,32

" . SIB 1,92 6 " J/8 4,26 3 It 112 II 65/B 11.73

> • 112 2 t! JI" 8,22 '5 " 3/8 1 • 112 4,82 '5 IS 112 2 II JIll 12,03 ) IS 'JIB 1 II JI" 8.78 4 II J/B 2 III 112 5,J8 2 II 1/2 5 tI 5/8 12.4" 2 • 5/0 2 IS 3/ f l 9,6', 5 d )/8 1 d 5/8 5,5) 1 d J/8 6- d 5/8 12,59 I II 112 .1 " JI" 9.79 ) II )/B 3 II 1/2 5.94 1 II 112 6 IS- 5/B 1),15 J " 5/0 I • ". 9,01 2 II )/B 4 d 1/2 6.50 4 II 1/2 3 d 3/4 13,60 I n :;:/1\ ] . ]/ ', 10.50 I, II J/8 2 II !jIB 6,BO 7 II SIB 1),86 " fI )/1, 11,)6 I II 3/8 5 II SIB 7,06 6 t!I 5/8 1 t!I J/4 14,72 " fI ':i/A 2 • 7Ir:l 11,70 6 II 1/2 7,62 ) II 1/2 4 II J/4 15,17 J fI 3/', I • 'TIO 12. )9 ) II JIlT ) . SIB 8.07 5 II 5/8 2 II 3/4 15,58 :' • :11', > • ,," 13,"2 5 II 1/2 I II 5/B B,)) 6 II 5/8 1 II 7/B 15,75

.1 r)IO J • "" lJ,59 I, t! 1/2 2 II SIB 9,04 4 t! 5/B 3 II J/4 16,44 J n J/', 1 • 1 1 ),'>9 '; t! 1/2 I II J/4 9,19 2 IS 1/2 5 II 3/4 16,74 I vi J/', 3 II 7/0 1/,,',5 2 t! 3/8 to II SIB 9,)/ .. J II 5/8 4 II 3/lt 17,30 I, II 'TIn 1,),1,8 3 II 112 ) II SIB 9,75 5 t! 5/B 2 II 7/B 17,610 > II J/', , . 15,82 2 t! 1/2 4 II 5/8 10,',6 2 II 5/8 5 II JIlt 18,16 ] II 710 I • 16,68 I t! lIB 5 II 5/B 10,61 I II 1/2 6 II 3/lt IB,ll 2 • "' It I , . 17 ,88 4 II 1/2 2 II )/4 10,76 1 II 5/8 6 II 1/8 19,02

1'1 J/I, ) . 18,05 1 II 1/2 5 II 5/B 11,17 " II 5/8 3 tI 7/8 19 ... 53

" 718 ) . 19,00 6 t! 5/8 11,68 7 tI J/lt 19,88

" • 1 20,28 3 II 1/2 3 It 3/lt 12,33 6 d 3/lt 1 '" 7/B 20,91

2 5 II 5/8 1 It 3/4 12,14 3 II 5/8 It II 1/8 21,/12 5 bnrrn!! ,m 4 II 5/8 2 II 3/4 1),60 5 II J/4 2 tI 1/8 21,94

5 II 5/B 1 II 7/B 13,77 6 d 3/4 I II 1/B 22,11 5 II J/8 ),55 2 II 1/2 4 IS 3/4 13,90 4 II 3/4 3 IS- 7/B 22,91 " II 3/0 1 • 112 1,,11 3 II 5/B 3 It 3/4 14,46 2 II 5/B 5 IS- 7/B 23,31 3 II 3/1] 2 • 112 1',67 2 II 5/8 4 II 3/4 15,)2 3 II 3/4 " II 7/8 24,00 I, ~ )/8 1 • 5/[1 1,,62 1 IS 1/2 5 II 3/4 15,47 5 II 3/4 2 • 1 24,34 2 II JIO J • 112 "5,23 I, IS 5/B 2 II 7/B 15,66 2 II 3/4 5 II 7/8 25,03 1 II J/R " . 112 5.79 1 II SIB 5 II J/4 16,1B 4 II J/4 J • 1 26,57 ] t4 ]/8 7. II 5/R 6,U9 6 II 3/4 17,01, 7 II 7/8 27,09 5 fI II?, 6,35 J II SIB ) II 7/8 17,55 3 II J/4 • • 28,80

" . 1/, 1 " 5/B 7,06 5 II 3/4 1 II 7/8 18,07 5 d 7/8 2 • 29,49 > • J/, J IS 5/8 7,36 4 II 3/4 2 II 7/8 19,10 4 iii 118 3 • 1 30,69 ) . 112 2 II 5/8 1,77 5 II J/I, 1 • 1 19,27 2 II 3/4 5 • 1 31,03

" . "' I II JIll 7,92 2 II SIB 6 II 7/8 19,44 3 d 118 , • 1 31,89

• • 112 3 II 5/8 0,',0 3 II 3/4 ) II 7/B 20,13 2 d 118 5 • 1 l3,09 1 • JIB ~" II 'JIB 8,6J 1 II SIB 5 t! 7/8 21,33 7 • 1 35,49 1 • 117. I, II 510 9,19 It II ]16 2 • 1 21.50

082 ) • 112 2 IS 3/'1 9.',9 1 II ]11, 5 II 7/B 22,19 8 .arms 5 • 5/B 9,90 6 II 718 23,22

" 1'1 SIB 1 • 3/1,' 10,76 ] 'I! J/4 J • 23,7J 8 II SIB 15,84 2 1'1 ,1/2 ) . )/, II,OG 5 II 7/B 1 • 24,42 '" II 1/2 4 II 3/lt 16,44 J " 5/6 2 • 3/" 11,62 4 II 7/B 2 • 25,62 4 II 5/8 4 II 3/4 t9,28 I, III 5/0 I • "" .I' ,79 2 d 31t. , . 25,96 2 It 5/8 6 II J/4 21,00 > III 5/0 ) . JI', 12,68 J II 7/8 J • 26,82 8 d J/4 22,72 I ;I 112 " . JII, IZ,G) 2 d 718 • • 26,02 6 II 5/B 4 II 7/B 23,40 I ;1 'JIB " . 3/1, 13,J', , II 7/8 5 • 29,22 4 II 3/4 4 IS 7/B 26,84 , Ii 'jll] 2 • ". 13,68 6 • 1 30,lt2 6 II l/4 2 • 1 27,1B 5 ,oj JI" 11,,20

,.2 8 II 7/B lO,95

" III 3/', 1 III 7/B 15,23 7 barras II II )/4 4 • 31,64 7. 91 5/1) 3 II 7/B 15,S"1 6 II 7/B 2 • 33,36 J • J/', 2 91 7/8 16,;'6 7 as ]/8 ",97 II II 7/8 4 • 35,76 'I III )/1, 1 • 1 16,I,J 6 II 3/8 1 • 1/2 5,53 2 II 7/B 6 • lB,16 ? 1'1 JI" J 111 7/0 17,29 '; II 3/B 2 • 112 6,09 B • 1 IJO,56

Page 11: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

11.000

7.000

•• 000

5.000 4.000

3.000

2.000

1.000

13

~cerc3 trabaJad04 .-_---~-::.. __ .en (1"'10

"' .... _Alta r8:s13t41ncla la.1nado en (1"'10

"Acero uado f!stnICtunal

L-__ ~ __ ~ __ -+ ____ ~ __ +-__ ~ __ -+ ______ ~<.

o 0,01 0,02 0,0] 0,04. 0,05 0,06 0,07 r .. De O~Clon unltar1a

Figura 1. J. - CUrvas esfuer.zo-defoDMcioo. para el acero

En lils losas. p.lacas. rTJ.Jn)S 0 zapatas. a:iem!s. se utilizan mal.las de refuerzo for madas p:Jr alarbrES lisos 0 corrugBdos unidos par p.m too de soldadura en los cruces.

La Tabla U.4 a CD'Itinuaci6n. da las .!reas de las barras de -de ancb::l para losas. placas, ~tas 0 rTI..IIOS de concreto aDl'OOo. espacianient05 unifoDreS.

refuerzo p:lr rretro segUn dilerentes

Esp.?c. ic.m)

6 9

.(.. 10. 11 12 13 14

- 1 S:, 10 17 1. 19

-20 _ 25_

30 35

. 40 'I'j

50

TABl.A. 1."

DISTRlBUCION DE LAS BARRAS DE ACERO

Ehtrar en la Tabla con los valores de As(cm2/~J

Dlamet.ro de las barraa (pulgadas ) tll/', tl3/8 11112 d5/8 eJ/4 d7/8

4,0 8,9 15,9 24,8 35,5 48,4 3,6 7,9 14. 1 22,0 31,6 4),0 3,2 7,1 12,1 19,8 28,4 38,1 2,9 6,5 11. '5 18,0 25.8 35,2 2, 7 5,9 10,6 16.5 23.1 32.2 2,5 5,5 9,8 15.2 21,8 29.8 2,3 5~ 9,1 14. , 20.] 27,6 2,1 _~7-;1 8,5 13,2 18.9 25,8 2,0 ~:-, 7,9 T 2,4 11,8 24,2 1 ,9 4,2 7,5 11,6 16,7 22,8 1,. 3,9 7, , 1 T , 0 15,8 21,5 1,7 a 6,7 10,4 14,9 20,4 1,6 6,4 9,9 14 ,2 19,4 1,3 - -_ _ ,8 5,1 7,9 11,4 15,5 1,1 2, 4,2 6,6 9,5 12,9 0,') 2,0 3,6 5,7 8,' 11,1 0,8 1,8 3,2 5,0 7,1 9,7 0,"1 1,6 2,8 4,4 6,3 8,6 0,6 1 ,4 2,5 4,0 5,7 7,7

~ 1

63,4 56,3 50,1 46,1 42,2 39,0 36,2 . 33,8 31,1 29,8 28,2 26,7 25,4 20,3 16,9 14,5 12,7 11,3 10,1

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14

1 • 3. - RESISTENCIA REQUERIOA Y RESISTENCIA DE DISERo

La resiBtencia e:xigida para el d.isefD de loa mierrbroa de cxn::reto emIdo debe lesp:cder 4 148 p!LItas couesp:xdientes al ml!:tcDJ de: rotura. EBtas fOI:nIIB (Ref. I) nquieral que .la resistencia sea «'eo"""''' pam que los DIiertlros KJPOrten Us c:argI!I8 118'iULz:daa en las o:::rrbinaci.a1es estip" ........ a. y Be asec.J.1re m ~to aden""'" en ~ de eervid.o.

La resist81Cl.a debe aer en todce lee caaoa i9Jl1l. 0 III!I"I:lr e la de disetIo. U repre:se1ta la resisteoc.ia requerida 4 rrarento flector 1\.. a ca:rgi!I axial Pu. a fuerza Olrtante V o a cualquier otra carga.

En tecria de mtura loa facto.rea de ~ sen de doe tipos :

'* Factores de mayoraci6n de cargas

'* Factores de minor;aci6n de .resistencia

T • B L A 1. 5

U = T. 4 CP + ',7 CV

U • 0,75 ( 1,4 CP + 1,7 CV I + 1.0 S • U • 0.9 CP + 1.0 S .. U • 0.15 ( T ,4 CP + T ,7 GV + 1.7 W )

U • 0.9 CP + 1,3 W

U • 1,4 CP + 1,7 CV + 1.1 H

U • 0,9 CP + 1,1 H

u • 1,4 CP + '.7 CV + 1,4 F

U • 0,9 CP + 1._ F

U = 1,4 CP + 1,7 CV

U • 0,7S ( 1,4 CP + 1,4 T 1 1,7 CV )

U = 1,4 lep + T I

~s dlferentes tlpos de cargas son :

GRAVITACIONALES { {

PERMANEHTES CP (peso prop1o r ~obrecargas fljasl

VnRIABLES CV (sobrecargas de usa 0 mOvllesl

ACCIOENTf\Lf,S SISMO S VIENTO W

EMPUJES H DE TIERRA,POL.VO,GRANOS a HATERIALES SUELTOS EN GENERAL (lnc!uyendo 1a preslon del agua contenida en los mlsmos)

FLUlDOS F PESO '{ PRESION DE FLUIDOS (can densIdades b1en de,... fln1da.s)

EFECTOS SECUNDARIOS T ASENTAMIENTQS OIFERENCIALES, FLUENCIA,RETHACCION a CAMBIOS DE TEPERATURA

Page 13: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

15

I...il resistencia requerida se obt!ene de nultiplicar las cargI!I8 de aervicio por los (actoces de m.lyoraci6n, tonando en cuen':.a

a) La incertidlJ'liJre acerca de la rnagnitud de las cargas aupuestas en el diseno

III La inseguridocl de 18 exactitud de las hlp6tesis sinplifialltivas y .las e::::uaciales del ~lisig estructural

c} los errores de ~lcu1o

Todas las cargas involucradas en el diseno deben afectarse por loa factores de moyoraci6n correspondientes. y de las posibles c::arbinaciones de las rniJ:IrMs se elegird la mas des favorable para regir el anAllsis.

La Tabla 1. 5 da los diferentes faetores de rnayoraci6n de ~. En e1 caso de las cargils de _sisrro. se sUp::lfIen rnayoradas de antemano en el anAlisis. Do! no ser 881. Be debe adcptar

.. U '" (1,75 (1.4 CP + 1.7 OJ + 1.951

.. U 0,9 CP -+ 1,4 5

E.n todos los casos se cUlplir.1 : (Res!stencia ncminal)

La resistencia neminal de Is secci6n transversal de un miatbro estructural de t."OI1crelo armada es la que se obtiene suponiendo que las dimensionee y las propie:lades de los materiales son exactarente las especificadas en el proyeclo. R:lr elio, a Is .resistencia ncmina.l se la debe afeclar de los faetores de minoraci6n de resistencia ti1S que Be detallan a continuaci6n. (."CJtO n-edida de seguddad OOiciooal.

l\l detellI1inar- U segtin la Tabla 12.5. es necesarlo prestar la atencioo neceaaria a los signos. pues un tiP=' de cargas p..Iede produc.ir efectos de eentido rontrario al de otras. /Ide-MS. se deben considerar todas las ccnbinaciones posibles de ~s para dete.mti.nar la (.undici6n rros crltica de disef'o.

CUalrlo se puedan producir ilrpactos. CCfTD en nnpas. ductos de ascensores. puentes grua. etc:. deben considerarse tarbi31 sus efectos en el aniUisis.

FlClORES 00. HlNJRlICI(JII [E RESISTEN::II\ ti1S

Los factores minorantes de resistencia taman en cuenta

a) La ductilidad de la estructura

b) La iuportancia del miarbm en la estructura. (Pcr ejenplo, la falia de una oolLmla ea ~s grave que 1a falla de una viga).

c) La variaci6n en la calidad y resistencia de lOB materia1es errp1eados. 0 Ie falta de exac:titud en las d.im:!nsiones de los miarbroa, defect08 de vaciBdo. etc.

LiJ resistencia de disel10 de un miarbm estructural se calcula II'Ultiplicando la resiB­Lencia nUTlinal p:Jr el corresIXJlldiente factor de minoraci6n ¢ < 1 segUn se menciona a continuaci6n

1) Ell flexion sin carga axial.................................... r/J '" 0,9

2) 'Iracci6n axial y flexotracci6n ..•......••.••••.•..•.•••..•••.• ¢ .. 0,9

J) O.:l1lpresion axial y flexoccmpresi6n :

Mi€ITbros zunchados .•.•.•..••••.•.•••.....••........... ¢ ". 0.75 Miembros con estribos 0 liguaduras •••...••••..••.•..• r/J ". 0,70

4) Corle y lorsi6n ...............•.......•...•..•..•••.•......•• ¢ '" O,B5

5) flplastanienl.:o del l."Qf1creto r/J .. 0,70

El factor de seguridad resulta : FE = FM/~

Page 14: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

16

Flexion y Corte. Dlaeiio de VigIlS

2.1.- FLEXION SIMPLE

La resistencia de los mimbres de concreto arTll!do sujet08 a flexi6n s~le Be dcLcnnineJ a partir de ciertas hip6tesis sinplificativGS entre las cuales Be p.lE!den enurerar

T r

J ,j

'" 1..:1 distdb.Jcioo de las defonnaclones en 18 eecci6n transversal es lineal

.. El concreto no resiste esfuerzos de tracci6n

.. 1.:1 de[ol'\T1ilci6n unitnria m:1xima del concreto es E c. 0,003

.. ~~ existe deslizamiento relativo entre las barras de acero y el concreto

... [., (list~iluciun <..Ie estuerzos en 1.:1 zona de" CXlT'Presi6n del CDIlcreto adopta lil (erma rectangular que mueslra la figura .2.1.

r--- It --<

F tl~'II'" 2.1.

F: ru = 0,003 "-"

GB:~ (,Je rEUlro

c=o,85r~ab

T '" As r y = P b dry

Seccione9 simplemente armadas

A a .; B 1 • c =

0,85

Ju

d (1-0,59 w I

0,65 S6,=(1,05

8, f' c. 0,85 S 280 0,B4 300 0,80 350

f Y { 2.1

f' c b

= , - 0,59 w

(2.2

f' -,.~ool

La figura 2.1 rruestra la distribuci6n de esfuerz09 y defonnaciales de una secciu' ret:LLlngular sjnplerente aruma. Para que la secci6n sea dlktil Be del:::e CUTplir :

Eeu>Ey c es 1a profuJldidocl del eje neutro en e1 limite de 89='taniento de la reeietencia

ryes 1D defouraci6n en el aeero oorrespondiente a1 esfuerzo cedente 8 tracci6n.

La expresi6n del m::rrento de egol:a11.iento ooo~rlamiento elasto-plastioo es :

(2.3

para las secciones B~laTef1te armadas con acero d

(.2. <1

¢ = 0,9 Ell el eilso de Deeros especia1es se usar.! el valor de fsu> fy en las ecuaciOl1ea p~ente, en <ylr de f y • L."l t..1..lanUa g~trica de la armadura a tracci6n resulta :

p = --""-ud

Page 15: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

Se debe CUTplir 14 f y

17

P max - 0.75 Pb

sindo D b l~ t.:uDnt!a corresp:.roiente a la lalla bal.ance.!;da :

En zona sIsmica 5e respeta

0,85 f~ , Y

6.]00

16.300 + fy)

P max '" 0,5 ''b

Bj es e1 ~~ficiente de- fovma, determcinado experimentalmente

,. 1,05 -f' c

1.400

( 2.6

. (2.7

( 2.8

( 2.9

(2.10

R 1 es cl Lueficiente que trallstoLllla el Area de esfuerzos con distribuci6n parab6lica en 18 zoos del {.:um;reto t .. :o1\}rimido. en 51.1 equivalente de forma rectangular. Results as! :

lDS valores de B 1 se indican en la figura 2.1. E.l l.!rnite inferior de 6 1 igual a 0,65 Be adqlt6 . para resistencias del concreto mayores a 560 Kg/0m2. Para concretos de f~ ~ 280 Kg/ama.BID 0.85.

La distrilJuci6n rectangular de esfuerzos 8e oonoce par "bloque de esfuerzoe- y no es Itl distribuci6n real en la zooa CCJTprimida para el estado de 8g:>taniento resistente, pero pe:rtnite sinplificar e1 anlIlisis y cia los misros resultados que los obtenidos en los ensayoa.

La t:rnpJI1ente a u::rrpresioo del concreto C Be ubica en la mitad de la altura 6. del bloque rectangular de esfuerzos ,

C .. 0,85 fc a b (2.12

1..<) seccwn se define eaID bDIDnc:eiXla cuando el CXlf1creto en su fibra mas carprimida y el aCenJ en su fibra mtis trocciona.la alcanzan silrulMnemnente las m:1xirras defonraciones de trBbajo. E It. 0.003 Y (y ::: 0,002 respectivarente. La resultante T de los esfuerzos de ~c.:ci6n en el acero ..J-Jie :

T : As fy ::: p b d fy

y 1a p.rofurxJidc:xl del eje neutro es ;

donde :

Se define DS~smo 1a ~\tlB mecdnica de La secci6n

w. p -.!:L f' c

(2.13

(2.14

( 2.15

( 2.16

Para asegurar el camportamiento ductil de La eeoci6n flexada, se debe limitar el valor de w. En-secciones sliTIplenente armadas,

Y en zona sIsmica D,S '"b '

14 ,," --­f' c

14 f' ( 2.17

c (.2.18

Page 16: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

18

IIllJ cs III cl.unt.:ioo

c...uont 1a nlCC.mica de Is se::ci6n balDlK.:eada. que se obtiene ue sustituil:: p por Pb en 1.8 2.1 . tUDnOo resulla :

w ) 0.5 UlIJ

1<.1 sccciUr'l debe Dnnarse dublE!fTlEll te.

E'.l l1urenlu de nyulLlniento p.Jede os.imisto expresarse par

1:.1 ,-uc[it.:ienle OOimeilsionalll resulta :

'IJ " • ---:,::-, -:b-"-od 2'--­

c a 0.9w (1 - O,59w ) 1.2.20

l.a lauIa 2.1 reluciorli) los valores de II (."on la t .. uantla rrecAnica w y el factor jUt que pemdteh 11.[Ic el UL"L1Z0 del par internu 0 braze ne:tmk"O de Ia seccioo judo

ju'" 1 - 0,59 III (2.21 r-n disei'..:), pilca u!icgurar 1.:1 dut.:tilidoo del elenentos fleKado, se adaptar.§ el valor de

w '" 0.18

al que curr:esponc..le un II = 0,1448 Y ju '" 0.894. Por 10 tantu. de ec. 2.20 se despeja la Bltura­rnj n inn de Iil secci6n clut.:til si.mplemente anooda :

d"l~ (2.22

V~ l..:t altllHl lotal II cesulla

h '" d + r ~ d + r' + db/2 ( 2.23

siclldu r' el recuur imiento del acero a tral.:t:i.6n, el cual no pcxir~ ee:r: me:nor que el diaretro dt, de ius l.xIrra!l n1 inferior a 1a dimensi6n maxima del ogregado grueso aurentada en !:ATm. n1 a los vc"llores especi£h:ados en 1a Tabla 2.2.

E.l ra.~brimiento para la proteccioo de 1a a.trradura se mide desde 18 superf1cie­del {..'\.'I1t.:relo hasta la super-fide mlis pJ:Ox.ima del Bf.:ero para la c:ua.l Be apliam los requisitoa -del recubrimiento, que rESU1a e1 rorde mAs saliente del estribo. ligadura 0 ZUIlc..:OO. si el refuerze transversal em;ierra lils barras principales. 0 el rorde de la cape m!s externa de las l;ar("llO. 6i sc eTipleiJ II~S de WID capo. de refuer:zo sin estriboa 0 ligaduras.

En ariJiellles corrosivos 0 en condicioo de exposici6n mas severas, el recubr.inlienlo del COflt.:reto deber.1 aunentarse DdecuadarEnte 0 d.isp::cler de otras protecciooes.

Las OOrr.;JS de refuerzo y cualquier otm elerento metll.lioo exp...Iesto a la inleJllJerie debertJn estar protegidos contra la corros!6n (Ver Referencia 8). Adan.1a, cuando las {.."Ondit:iones partl<.;ulares de una obra requieran recubrimientoa de proteccloo OXltrB el fuego lI'ilyures iJ los especificc:xl09 en la 1abla 2,2, privarAn los requisit09 mas ex.igentes.

La separ.,don libre s entre barr8S paralelas de una capa no serA rrenor que ~ ni nelor que 2,5 un. Lu Tabla' 2.3 da el nUnero de barras permitidae en CBda capa, para diferentes am.:IXls de viyiJs. yen la figura 2.2 se grafica la separocioo entre barros y el recubrimienlo en los ele:mentos £1exoo09 que Be 1T12Jlc1ona precedentemente.

r:n vigas y {.."Olumas 5e OOmite la posibilidad de d1sp::>ner barras en contacto, (urUlilntlo 9rulXls 0 gavi11ils. En eler.:mtos que trabajan a £1exioo el grup::) no p;xln\ SeI:" mayor Q

dllS burrils, siluOOilS ell un misro plano vertical, una sabre etm y en oontacto. Entre ejes de paH~jils dcber~ I11cmlenerse una distancia horizontal no rrenor que 2.5 rlb n1 inferior a (db + 25 mn) t;f.U"O IflJeslra ]iJ figura 2.2 c).

El espucianienlo libre vertiUlI entre dos grup:JS 0 entre un g:rup:> y una baaa no serll menor a db' Ell ningUI1 t.:aso se permitirA £1 l."Ontacto de dos barras aituadas en un misrro pia­

\ '10 horizontal. Nlollc'is. en las viqi:ls no se permit'2 agavillDt' oorras rrayores del NQ 11 (l3/8"). ,

Page 17: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

.. 0.000 0,0'5 " 0.0"37

l. 0.971 0,06 " 0.0521

l. 0.965

0,01 u 0.0604

l. 0.959 o,oe u 0.0686

l. 0.953 o,og " 0.0767

l. 0.-9"7

0,10 u 0,0041

l. .

0.9/11

0,11 " 0.0926 l. 0.935

0,12 u 0.1004

l. 0.929

0,13 u 0.1080 l. 0.923

0,14 u 0.1156 l. 0.917

0,15 " 0.1231

l. 0.912

0, ] 6 u 0,1304

l. 0.906

0,17 " 0.1377 j. 0.900

0,18 " 0.1448

l. 0.1394

0,19 " 0.1518

l. 0.888

0,20 u 0.1588

l. 0.882

0,21 " 0.1656

l. 0.876

0,22 " 0.1723

l. 0,870

0,23 u 0.1789 .1. 0.864

0,24 • 0.16'54 j 0.8'58

0,25 u 0.1918 l. 0.852

0,26 u 0,1981 l. 0,847

0,27 u 0,20'13 l. 0,841

19 TABLA 2.l

DISERo UE SECCIOHES REC"TAHCiUURES A ROTlIRA H

Hoanto ~sp«:lnco U -:I U Z :I 0,911J 11 - O,5911J ) r' bd <

0.001 0.002 0.003 0.00" O.IIOS 0.006 0.007 0.008 0.009 0.Q445 o.o"S. o.Q.II6Z O.~71 0.0479 O.O.a7 040496 0.050_ 0.0513

0.970 0·969 0.969 0.968 0.968 0.967 0.966 0.966 0.965 0.0'529 0.05]8 0.0'546 0.055" 0.0563 0.0571 0.0579 0.0587 0.0596

0.964 0.963 0.963 0.962 0·962 0.961 0.960 0.960 0.959 0.0612 0.0620 0.0629 0.0637 0.06"'5 0.0653 0.0662 0.0670 0.0618

0.958 0.958 0.957 Q.9Cj6 0·956 0·955 0.955 0·95" 0.953

0.0694 0.0702 0.0710 O.G119 0.0127 0.0735 D.D711J 0.0751 0.0759 0.952 0.952 0.951 0.950 0·950 0.9"9 0.948 0.9118 0.947

0.0775 0·0783 0.0191 0.0799 0.0807 0.0815 0.0823 0.0831 0.0834 0.946 0·9106 0.945- 0.945 0.944 0.944. 0.943 - 0.9_42. 0.942

0.0855 0.0863 0.OB11 0.0879 0.0886 0.0894 0.0902 0.0910 0.0918 Q.gIID 0.940 0.939 0.939' 0.938 0.937 0.931 0.936 0.936

0.0934 0.0941 0.0949 0.0957 0.0965 0.0973 0.0980 0.0988 0.0996 0.935 0.934 0.933 0·933 0·932 0.932 0.931 0.930 0.930

0.1011 0.1019 0.1027 0.1034 0.1042 0.1050 0.1057 0.1065 0.107J 0·929 0·928 0.927 0.927 0.926 0.926 0.925 0.924 0.924

0.1088 0.1095 0.1103 0.1111 0.1118 0.1126 0.1133 0.1141 0.1148 0·923 0.922 0·922 0.921 0.920 0.920 0.919 0.919 0.918

0.1163 0.1171 0.1178 0.1 ]86 0.1193 0.1201 0.1208 0.1216 0.1223 0.917 0.916 0.916 0.915 0.914 0.914 0.913 0.913 0.912

0.1238 0.1245 0.1253 0.1260 0.1267 0.1275 0.1282 0.1289 0.1297 0.911 0.910 0.910 0·909 0.909 0.908 0.907 0.907 0.906

0.1311 0.1319 0.1326 0.1333 0.1340 0.1348 0.1355 0.1362 0.1369 0.905 0.904 0.904 0.903 0.903 0·903 0.902 0.901 0.900

0.1384 0.1391 0.1398 0.1405 0.1412 0.1420 0.1427 0.1434 0.1441 0.899 0.899 0.898 0.697 0.897 0.896 0.896 0.895 0.89'+

0.11155 0.1462 0.1469 0.1476 0.1483 0.1490 0.1497 0.1504 0.1511 0.893 0.893 0.892 0.891 0.891 0.890 0.890 0.869 0.888

0.1525 0.1532 0.1539 0.1546 0.1553 0.1560 0.1567 0.1514 0.1581 0.BB7 0.887 0.BB6 0.886 0.8S6 0.885 0.884 0.883 0.883

0.1594 0.1601 0.1608 0.1615 0.1622 0.1629 0.1635 0.1642 0.1649 O.BBI 0.881 0,800' 0.S80 0.879 0.818 . 0.81S 0.8n O.S77

0.1663 0.1669 0.1616 0.16B3 0.1690 0.1696 0.1103 0.1110 0.171-6 0.876 0.815 0.874 O.B74 0.813 0.S13 0.811 0.811 0.871

O.I7JO 0.1736 0.1743 0.1750 0.1756 0.1763 0.1769 0.1776 0.1783 0.870 0.869 0.868 0.868 0.867 0.867 0.866 0.865 0.865

0.1796 0.1802 0.1809 0.1815 0.1822 0.1828 0.1835 0.1841 0.1848 0.864 0.863 0.863 0.862 0.861 0.860 0.860 0.860 0.859

0.1861 0.1867 0.187J 0.1880 0.1886 0.1893 0.1899 0.1905 0.1912 0.858 0.857 0.851 0.856 0.855 0.855 0.854 0.654 0.853

0.192" 0.1931 0.1937 0.1943 0.1950 0.1956 0.1962 0.1960 0.1975 0.B52 0.851 0.851 0.850 0.850 0.849 0.848 0.848 0.841

0,1987 0,1994 0,2000 0,2006 0,2012 0.2018 0,2024 0,2031 0,2037 0,846 0,845 0,845 0,844 0,844 0,843 0,842 0,842 0,841

0,2049 0,20')5 0,2061 0,2067 0,2073 0,2080 06

2086 0,2092 0,2098 0,840 0,840 0,639 0,830 0,838 0,837 .817 0,836 0,835

Page 18: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

20

TAULA .2..2 •

Car::J.ct.~rblLca:J del RecutlrlllllenLo • ln11110 'on elll. )

amt'llent.e 1.0= ... roo ca:,C3ra.3 y Vlga3 Y col~ 'I placu plaeu plegadas

PleZ33 a1 abrlgo de 1.5 2 1,5 2.5 1a Inte.perle . Pleza:s expuest.3.s a La 2 2.5 1.5 3 InteDperle en a.bl~-tes no agreslvos

Pleu3 ellpuesta3 a la Intelllperie en amblente.:J 3 3.5 2 • aedlanaaente agreslvo!l

Pl~~s en contacto con ., tr.rreno 4 4 4

PleZ3s Y3cladas cont.r~ ., terrenu 'I permanente- 7 T 7 mente en con~cto con col

NUHERO MAXIMO DE BARRAS QUE CABEN EN LOS ANCHOS DE VrGAS

-i"-b

d .1

db

b (em)

15

20

25

30

)5

40

45

50

55

60

, ,

,. ~ ,.VO--i , .......

r.lgura 2.2

• Ref. 1 tabla 1.7.1.

, . s

• l/Z"

2

3

4

6

7

6

10

" 12

14

.. I.

d r' bl f;; , '.

> { db 25 ~

lIS 5/8n

2

3

4

5

7

6

9

10

" 13

b

IS 3/4"

2

3

• 5

6

1

6

10

11

12

, •

e+C3 "'_ .q, .. $. s'

s s'.?: 2S =

6 7/8" • 1"

2 2

3 3

4 4

5 4

6 5

T 6

6 1

9 6

10 9

11 10

r' db -II-cl

1 I • +. 0_ :1.' r ~ II • ,- Sr.

• ~{2'5 db s s') d

db + 25 IIIID - b

.

Page 19: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

21

0J,arJj0 ge requ.i.era utilizar el ~tro % de ~ baInI. un grupo de barroa se cons.iderarli cam una (mica bona CI:JIl un 6rea equiv41ente a1 Area total del grupo. o:::n d..ibretro dtl CDrresp:o:liente a ese ~.

En el cm;o de barras agsvi) laias en mierrbrcs a flexiOO. no p::drm oortarse en IX1 nWrro plano. sino que deben OJrtatse en difermtes pmtOB en fOIlM e:sc:a.l.a1ada. a dist.anc.iaa iguales 0 IM}'CreS a 40 dt,.

BJEJ<I'ID 2.1.-

Detel"'llllne el IIJI»Onto de agotBlllento r"eSl:st.ente de 1a :14K-cIon 1ndlcada, pan las sJ.gulen­t.es calldadas de materla.les :

.....

r • " 280 ItgI CDIZ c

.. b=300l L \ ~

De Tabla 1.2 : As = 7,1'- + 10,14 " 11,88 ca2

d= 60 em

As

• A' s

r=5 em L8:-:

e-:-

e:::

e--..J

2 d 118" + Z r6 1"

5e verlr!ca :

A , . - 1\3 1II1n - b d

W =D

De Tabla 2.1:

:.r.. f' = c

IJ " 0,1223

xJO:r60=

17,88 x 4.200 280 x ]0 x-60

Gumple

0,149 < 0,18

La secclon es duct!l

Ju = 0,912

Para determlnar Hu se puede usar 1a ee. 2.4 0 1a 2.19.

Para flexion, e1 factor de mlnoraclon de resl.stencla III vale I r6 = 0,9. Per 10 tanto

M , • A r y Ju d = 0,9 x 17,88 :r 4.200 :r 0,912 x 60 ,

u • )1 tm

"u , " r' c b d

Z " 0,1223 x 280 x 30 x 602

" 31 tm

En zona sismica. coiocar adlclonalroente

(2 6 118")

E.JEHPLO 2.2 .. -

Dlsene 1a secclon de concreto armada con ancho b= J5 em, slmplemente armada, para I

r' , 280 Kg/c:a2 ry , 4.200 Kg/cm2 ~b=J5cm+ c • • sol1cltaclones en reg1men "e ~ervlcl0 .on ,

HCp=8bn HCV = 5tm • HS =-2tm d

SegUn la Tablal. 5, las coroblnaclones de sol1cltaclones mayoradas resultan .. A,

"Ul : l,t. "'CP + 1,7 HCV ... 1.4 x 8 + 1,7 x 5 = 19,7 tm r

I 1 .{17r62 tm Hu2 = 0,75 1.4 HCp + I, He ... + 1,9 HS 1 = 0,75 (19,7 + 1,9 x 21. 11,92 tm

Adopl.anto w = O,lB, re.9ulta 1.1:

d=~ = c

10 "" 4,4 tm Por 10 tanto, en el dl~efto. controla el Hul'

0,1448 Y de ec. 2.22.90 obtlene

1.970.000 = 37,25 CI:I 0,1448 x 280 x J5

Page 20: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

22

d - 40 an

Por axceo, 3e adopta d :: liD 01, Y supon1endo ~ e1 .cera cabe Itn una cape, r • 5 01 Y b·"5c. Por 10 t.ant.o.

De Tabla 2.1 I

D138nO de acero I

Us Tablaj.J :

0,1'5)

"u " ' "rT1,.r-,.z • • 1.970.000

II 0,1256 280 :II 35 x Ittl-

Reault.. W) lIIaln 10

"cr" • 0.05 Carrect.o

"'-Pl.

En 1a Tabla_ 2.3 se v.er1nca que 1"3 6 barras de ace!"'!'. caben en una -'Ola caps. Par 10 -wto, r !!I8 1IIU1-tiene an 5 em.

A' • :: "3 1II1n 1... 14

= -r; b d :: 4.2UO J: :15 ::II: 40 ,,4,67 CI2

SECCIONES DOBLEHENTE ARMADAS

cuando la altura util d de las seo.:iones de concreto amado esta l.imitada, y la cuantia rrecAnica w resulta eleva::Ia, no CUIPli~ la c:cndici6n exig:ida en la ecuaciOO 2.17 a 2.18. la viga debe aJ."It'.arse doblemente.

E1 acero en ~iOO A's otorya mayor duct;Jidad a la viga e incrarenta mcd~ :radarente su capacidad resistente. en relacioo a la secci.OO aD'I'Il!da Unica'relte con acero 8

tracciOn. En la p.rtJctica. las secciooes dcblem=nte annadas tienen sus dimensiooes conocidas. de rn:::do que el diset.o se reduce Unica"telte a calc..ular el acero necesari.o As y ~.

Teniendo cerro datos el rrarento solicitante Hu. las dimensiones de la secci.6n Y las caract.eristicas resistentes de los materiales a usar. se debe detenninar e1 valor de la cu.antia ne:Anica II) •

Pal:a ella se calcu.la J.I de la ecuaci6n 2.20 y se lee til y ju de la Tabla -2.1. 0Jand0 III :iii 0.18. la secci6n resulta s:iltplerente a:&:ll'Crla. perc si :

se p.1erle optar p:lr 0,18 < w S O.5wb a) Amar silTple veri£icarx1o deflexiooes b J AImar doble. de rrc:do de disei'\ar una secci6n ductil

51 p:lr el oontrario resulta w>O.5wb-.:;edebe armar doble. 0 aurentar las di­mensiones de 1a sec:ci6n. En las secciooes doblerrente annadas resulta :

f w (D - p' J...:L ( 2.24

f' c

w (2.25--

Para el disei'lo del acero en secciones doblemente anradas, se debe detenninar 18 wagnitud del esfuerzo f~ a que estc1 saretido el acero en carpresi6n. Para ello se calcula la relaci6n d 'id en la viga y se la o:mpa.ra con el valor dado en la Tabla 2.4. Vex figura 2.3. cuando ,

(d' /dJdiseno S (d I /d)tabla resulta : f' 5 = fy

Page 21: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

23

s~ UI coOO..icitn anterior no se anple. es decir C!'.:>~ ci6n del acero a CCI'I'JlrE.SiOO es en este case : (d'/d)dlsel"lo > (d',d)tabla. 14 detODM-

, < ,

p::Ir 10 cual.. par~ Ml..lar f' se utiliza la • < • ecuacit!n :

y

d

,.

..f'-b ----+ ••• t·, T Il' c::k d , u

r' :: , , . cu

--.I--

, • 0''1 ••

10- p'l fy

0,85 81 r~

o 0,05 o. 1 a 0,15 0 .. 20 0,25 0,30 0,35 0.40 0,1,5 0,50 1),55 0,60

, cu .' IT-

kud

O,OOJ 0,85

d a= 8

lc

J. C = f' A' , "

C " 0 85 C' c ' c • b

A, " = b d

f---r" A r -- 'Y

TIIB[.I\ 2.4

VAl-OnES DE d'/d

.' , ' o =""bd

ku • noci.W",,--­• 5 8 1

III = (0 - o'l r If' y c

2 • fy (kg/em)

2.400 2.800 4.000'

o 0 0,0304 0,021 0,0607 0,054 0,0911 0,081 o • 1 2ZJ..14,,-_-'O>',":'L1Ql.\lg ~70 0,06 0,1820 0,163 0,2120 0,190 0,2428 0,217 0,2730 0,244 0,3040 0,212 0,3330 0,305 0,3640 0,360

o 0,011 0,035 0,052 0,069 0,087 0 , 104 O. 12 t 0,139 0.156 0,173 O. 1 91 0,208

4.200

o 0,0156 0,0313· 0,0469 0,0627 0,0782 0,0940 0,1095 0,1254 0,1408 0,1567 0,1727 0,1887

12.26

La resultante total en cx::mpresi6n es

c ; Cs + CC = f~ ~ ~ 0,85 f~ a b ( 2.27

E.l cx::xr;p=lrto3t1iento estructura1 de una secci6n doblanente annada es s:i.mi.lar a la superposi· ci6n del case de la secci6n sirrplarente a.ITT'iXIa resistierrlo un m:::rrento Me y del par.AM foma:io­par la p:;rreja de barras a cc:rnpresi6n y tracci6n repectivarente. caro lTUestra la figura 2. ~.

Mu :::: ¢ ( Me + 6 M) ( 2.28

El rranento Me se halla cora en las secciones sirr.pleme.nte a.rrra:ias y el 6 M es el par resultante de la pareja de aceros a tracci6n y oompresi6n respectivamente. Ver figura 2.4.

6M='l'2(d-d'j

Page 22: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

24

A ~ -.+0--- b ----,r 0 , 85 1 r:-. ---=-. "-:-1. tp 1 -r.-- ---

" =( )

1 " " T o. •• o+ ...... ~ • • • • • 71

r L---;-_-'- - - -As A31

Figura 2.4.-

A' • r;-;-eJ-~-

c:k d I I Cs - A I r'

U I • • I I

+ (I I) l1K I I 6H

I .. • j T2 ':l,C:J L __ ---1 __ _

d-d'

A.2

E..l CCJTtXlrtaniento de elerrentos flexados con diferentes porcenta]es de acero para As y AS en­una secc:i6n transVersal de concrEto annada solicitada a flex.iDn sinple. se indica en la figura -2.5. LaS llneas llenas cottesp:lnde:n al ccrrportariiento de secciones sinl;lJ.anente az::rrl5ias y L:ls

punteadas a las mi.srres seccic.nes doblerente aDnadas <.:CO cuantias de acero a <XJTl)reSi6n sirn:ilares a las de tracci6n.

La curva A corresp::znee a la sec.:ci6n del CCI1cretO en tracc:iOn, con :rotura fragiL La curva B es la que resulta coo una cuantia IT1.IY baja de acero en tracci6n. c:on limitada ductj] jdad. y la C representa el ccnt:ortcmiento dUctil de una seccioo con 1m indice bajo de re;uerzo.

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G)

Concreto simple

Baja cuantla de acera

Cuantla de acera d~ 0,5 a 2~

Viea sobrerrefor.::ad.l.

~lto porcentaje de ac'!ro en COIII[)n!Slan

ExceSlva cuantl~ de acel"O

CUillltla elevada can acera en campreslon

VIR8S slmplemente armadas - -- Vle;.il3 doblemente armadas

........ ---C~dencla del acero /' ; ............

I Aplast.amlento I del concreto

F Aplastamlento del concreto

----........ -D---_ --Cedencla del acero

Aplast. del concreto -.--Aplast. del

G concreto

. 8 Falla fragll

tle;rletallllento 1\ de] concreto tracclonado

Deflexion Ii

Figura 2.5.- OllVas carga-defle.'(Wn en vigas a:::n diferente cuantia de acero, solicitadas a flexi6n sinq;lle

El carp::>rtaniento rras ductil corresponde a una sec.:ci6n doblemente cmnada r en el caso sub re£orzado. Los casos F Y G representan secc.:iones sobrerreforZadas, de cc:rtp:Jrtaniento frttgil rara

Page 23: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

25

el CZlSQ de 9ecciooes s.intUenente a.onadas • Y tll90 mas dUctil p&;:I ~ doblemente a.tIMdas. One es evirlente, la pn!SeIlcia de CIIe,;ero a a:J'1l)resioo otorga a los miarbJ:os fle:xmos Ul. apreciable tMrgen de duct; 1 jdad.

EJEMPLO 2.3.-

Analice la secclOn Indlc:4KJa y det.enllne 3U re.alst.encla en rle~lOn. r' • 280 181c.2 c (, -: It.ooo •

f .b :,:'

I ' d= 55 em d - d'= SOCII

" r"J c.:::=j'" -5 0 ,~ :: 25,)5 c:~

La cuantla ~ecmetrlca de La a~dura a tracclon y compreslon se halla :

y la cuantla ~ec3nlca :

25,)5 )5 x 55 :: 0,013168 o

A' , b'd ' ,ri'B~, ~52 ... _

3S x 55

ff" ,0'2")

• oJ W alln 0,05 c

:: 0,004426

CllIIIple

Para deLe~lnar la profundldad del eJe neutro w

ku :: 0,85 8, 0,125

0,852

De flgura 2.1. 8, :: 0,85

:: 0,113

C:: ku d :: 0,173 x 55 :: 9.5 cm a :: 8, c :: 0,85 x 9.5 :: B,08 em

Se calcula a contlnuaclon el valor del esfuerzo r~ del acero a comp~slon.

d' d

, =5'5 :: 0,09 De la Tabla 2.4 ::Ie lee, para ku :: 0.113

" -,-:: 0,06 Por 10 tanto r~sulta

)

y el valor de r; se halla mediante la ec. 2.26

f' = • 'cu " {1-~ } E = 0,00) x (1 • _ ---L-

9,' ) x 2,1 x 106 =

u

La fuerza de compraslon reslstlda por el acera A~ vale

aM , T2

"0 = r 1

C. = A' f' = 8,52 x 2.98~ = 25.424 Kg s •

Id - " ) = 25.1·24 , '0 , 12.720 Kgm

T, , A f Cs , 25,)5 x 4.000 - 25.424

3 , Cd - a/2} , 75.916 , 155 8,OS/2} , 38.117 Kgm

Mu , • " 0 + OM ) , 0,9 x C)S.717 + 12,120}

,

,

75.976 Kg

46,29 '"

= 4.000 Kglem2

Page 24: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

26

EJEMP[.Q 2.4.-

DI~efte el r-ado "u :I 2S tao

Acero para la '1IS<I cuyas dlanslone~ ae Indican, aoUc1tada por un ..anto -12

r' ::: ZSo 19/C1112 c

~b.'.~ ~'-:+I .. , . ' .... ' · . . ..... '.'~ . '. - •.. ,': ~ · , ~ ...

.!: :.#::~~:i: lh = lI5 CII · .. , . . ,~ '.' . ~:.". · '-' D" ~ .. :.. "d" .-'~'-............

r tIIb ::: P b +- ::: 0,0258

c

lI.200 250

Suponlendo las barru del acBr-o ublcadu ... una eola cape •

"u po b.' • r' c

De Tabla 21 ae

Segian ed. 2.8

= 0,433

. . .

2.500.000

25ox30.-'l02

,.. , J 2.161

s 0,208

III :z O,Z7

0,852%250 x 6.Joo ::: •• 200'x 10~500 :::

" 0,0258

De 8ct,lerdo con la ec. 2.18, :!Ie debe cumpl1r

0,5 wb ::: 0,217 ;:: {oJ::: 0,27 Ho cun:~ll!l. Pot" 10 tanto, lie llnaara doble 1. ~ecclon Bna11zada.

Para que 1a ~ecclon re:3ulte ductLl ~e adopta I til ::: 0,18 ~ ::: 9,1448 Ju ::: 0,89q

A • 1 •

l!JegUn Is Tsbls . .2.l.

• "0 ::: ~ r' b d2 ::: 0,'448 X 250 x 30 x 402

::: c

11.316 ~ " IS 5/8n

d':::5 C1f ••• • A' is 11M::: 25.000 - 17.316::: 1.621t Kgm s

" "0 • 1. 131.600 • 12,85. cm.2

d fy Jud 0,9 x 4.200 x O,e91t x .0 Sa adop t.a d' ::: 5 CI

• "H 162.400 • cm2

d ::: qDcm

A.2 • • Cy(d-d" • 0,9 x 4.200 x J5 5.16

A:3 ::: A:!I' + A:32 ::: 12,85 + 5,16 cm2 = 18,61 cm2 14 14

De 1a Tabla 1.3 se obt.1ene: 4 .s Tn: As::: 20,28 cm2 ) As min ::: rbd=4 200 x 30 J: Y .

qD= "012

""",,'8

Segun 1a ee. 2.25 ku::: 0,85 B,

w 0,'8 -.0 2 ,25 0,85

Re3ulta I d' 5 ( if 'real = '6'iJ = 0,125 )

Por 10 tanto, f' ::: e: • cu

d' (I--IE •• 'u d

• "M

d' d 'tabla = 0,0782 (de Tabla 2..4 I

0,003 x (I - 5 , x 2,' x '06 ,. 3.150 1CgIcm2 < C .. O,25xl.!0 ;#

con-ecto 162.400 = 1,68 cm2 ) As min A' = • 111 r' (d-d') • 0,9 x 3.150 x 35

Se ellge 1 4 .s 5/8" I As ,. 1,92 cs2

Page 25: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

27

SBX:lCHS T Y L

para ~oport.ar

d

La3 secclones T u Leon vlgas con un ala en ca.preslon d. lonsHud b. que CQlabara 103 ~nt.o" rleclol"@ssollclt.ant.elll. Ver tlgura 2.6.

VIC" T VICl L_~;;~~

·w Figura 2.6 ·w En vigas r 5e eUge como ancho de colaboraclon el menor de los b, I

., ' {

Luz de 1a viga 14

16 t + b

013tancJ.: entre centros de vigas adyacentes (Ia IIIsnor)

En vlg~s T alsladas se debe cum~l!r : { En vigas L se e11ge COIlIO allello de cOlabaraclon el menor de los b

2 J

{

l.uz de la viga /12 + bw 6 t + b

MUad d~ la dlstancla ent.re centres de viga adyacente

En las viga T se pueden presentar dos ca.sos,en relac16n a la posiciOn qua OCUpB a1 eje naut,."

aJ El eJe neutre cae dentro del ~a de 18 vJ.ga, as decir corta 19 1038 0 placa

bJ El eJe neutro carta el nervio de la viSa, en el ancho b.,

El caso aJ corresponde a una vlga rectangular de anchO b, donde SEt ba elUlinado una parte del coocrG­to de la zona traccionada.Como no se acepta la hipate:ds del concreto trabajando a trBccion, 18 'f1ga -en este caso se analIza como de seccion rec~lar de ancho b, en 1a forma v1sta"antariormente.

gl caso bl es el de una vIga T, donde e1 ala sa halla comprimida en su total1dad, 1 ~ bien una parte del nervI0, per 10 cua! ~u resistencia as algo manor qua s1 tuers rectangul~ de an­cho b en toda la zona comprlmida. 1\ continuacion se anal1zara este t1po de Yigas.

0,85 ' (b -. }I

a

d - t/2 - +

===:1 'su T

Fio;;ura 2.7

Page 26: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

28 La rIgur-a 2.1 .... I!st.ra la rOnla de trabajo de una Y1ga T. En •• te euo, _I bloque

I""ectangul:u" de e3~uen.o3 equhalentes pre"enLa WI ancho 1'arlable en .su altura a, par 10 ~l 1. r.eul t.ant.a de COIIPI"e3ioll C debe anaLhane separaduMmte en aU3 des ccapor1entea C

1 ' C

2" •

C1 as_Ia r'e3UL tante del bloque de I!!sf'Uenoa eol"'l"'UPOndLente • 1a zona a.prtalct. del ala d. 1_ wtca de ancho b .. , J C2 8 1113 alas, a loa 18dos del benlo.

C, I!sL4 apl1cada en 1 •• Had de 1. altura a sB c , C IIf'I Ie 1I1t.ad del upual'" t -. ala. &l area de acera en t.racelan nee_sari. para .1 equillbrl0 d' la ~Oa de concreto del nII"lo, de altura c. 1!3 Asl y e1 Acero para equ1l1brar 1a resultant. d. lea alu, u I.r "

0,85 r~ t Ib - bw'

(, ( 2.30

A r sa concce COIIO -l1rea de seem neUcla-, estatlc3IIIente equl'1alente a 1. tuerza de ~rellibn ca­s rrespondient.e a 103 3al1entes del. 91191. e;.,t.o 3e- Interpreta 1:01lI0 -31 18.3 -alas 8 to'!!! lado", del MM'10

equlvalLeran a una dcLermlmu..la a.~a de acera a compresion.- POI'" La cual 188 .,tgas -r pueden Bna11%ar~ :!lie COdIO dolJlemente all~da:l. El area t.otal de acero resuHa I

"s ; "si ... "sf'

lItlelll3::J. La ruel'za de tl'~c:C:16n en el acero vale- :

T ; T I + T2 ;( I\sl + fIsC) fy

Las c:ualltlas geometrlcas p.u·a el nervlo y las alas se obtlenenl

y la c:uantla medtnlca I'esulta .. =

(

To c

Para hallar la profundldatl del eJe neutro se calculars I

w

El lIIOIdento maY(.1rado se obtlelle

donde

EJEHPLO 2.5.-

Anallce la 3p.cc1on T Indlcada, detennlnando el Hu corre::Jpondlente.

f' ; 250 Kg/cm2 c

fy = 4.000 "

. De Tabla 1.3: J\s; 30,1.2 cm2

Se determlnara la prof'undldad

como una vlga rectangular de ancho b.

del eJe neutro.

0 0,108

...--b

. -'w

: 75 "" ~1~ :

IT

6 • ." -0 40 em

8

d

r

em

( 2.31

(2.32

(2.33

(.2.34

(2.35

(2.36

12.37

( 2.38

: 60 em

• 5 em

Page 27: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

29

o. <c. 2.25 .. 0,108 • , • ,. 0,15 u O,B5 8, 0,852

e , 'u d :: 0,15 , 60 • 9 01 ) • • 8 01 &, "1ga T

r' • °2 0.85 (b - b",) Asr ~

e 0,85 J: 250 :r. 8 x r; , r • '.000 7

'" • • - Asr = 30,412 - lo1t,87 :: 15.55 aaz • Sa verIne;] a1 valor" de til Co.:) vlga rectangular de ancho b I

• • r

o 18 > W:: 31 f • b d r

• e O,IOJ

De Tabla 2-1, par~ w:: 0, !OJ 39 l~e Ll " 0,0871

35 •

" 0,0871 x 250 x 40 x 602 = 31,lS I:.aI

14,87 ca2

,. 0,05

Caaple

. , d - T ' :: 0,9 x 14,87 x 4.000 x S6 ... 30 I:.m

Debe observarse, s1n embargo, que 51 esta viga se analIza como rectangular de ancho b !a obtiene I

Para w=O,IOB

POl" 10 tantu,

IJ = 0,091

IJ (' iJ d2 = 0,091 x 250 x 75 x 602 = 61,42 tm e

El resultada e3 practlcamenle colncldente con e1 anterIor, 91 bien 1a ductl11dad de IB viga T as ma­yor.

1" b " 75 em---.l" ',8 em ,., .•.. ' •• , • ~ ·.·.··1 T ,. ,.' : :'"".:.: ········1

"05 =JOr42(]112~::::::::::::~~ .: b " 4 ~ em

w

'J d u

T

EJEHPLO 2.6.-

Oe ecs.

Dlsefie 1a vIga Inulcada, para los slgulentes datos :

b " 65 c:m

r' = 280 Kg/cm2 e

t " to em

fy = 4.200 Kg/(,;m2

El problema se resuelve per tan lees , comenzando con :

w " 0, t8

2.8 y 2.18 : 2 6.JOO

0,5 x O,B5 ·x 6.JOO +

Por 10 lant.o, W (D,S wb cumple

, 1 . b : 85 cm--J.-

A. -r : 0,216 y

J5 em

Page 28: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

"dema.:, • W) w .In

," ,. f' c

30

," :: ZIIU :: 0,05 Cumpie

Ue Tnbla 2.1. para til,. 0,18 usa,lUB

SegUn La &c. 2.2 : .. J"~~b .J c

Se .supens que 18!!1 ba~ Qben en una capa, par 10 cual h :. d ... r :I 45,. 5 • 50 ca

-nc-.'<"'- • 0,85 ttl :: 0,25

t. Ib - bw' .:I 0,85 It 260 x 10 .. 50:1 119 t.

119.000 4.2UO ,. 28,3) ar2

• "ul :: H - ~ H :: 10 - 42,84 :: 27,16 tm u u,

II Hul 2.116.000 0,1)68 " • • •

r' "w . ' ,8O , 35 :r. 45 2 c

IJP. Tabla 2.1 : w • 0,169 Ju • 0,9

• II Hul 2.116.000 11.74 CDI2

.1 • • • • fy Ju d 0,9 ;It 4.200 x 0,9 x '5

As :: As! + Asr :: 11, n + 28,33 = 46,07 ca2

I" ea yip T

,"j9,000 x 40. "

~ ttZ,BIt ba

De La Tablal.2 se lee 10 IS In peru en la Tabla 2.3 se verlf1ca que 81 scare no cabs en una caps. Por 10 tanto s!' adop t.a

De Tabla J.l :

De Tablal. J :

r :: 1,5 em d :: 47,~ em h=55cm

:: 0,9 x 119.000 (41,5 - 51 :: 45.52 tal

I t--b.' :: 10 - 45,52 :: 24,48 tal .....L..

, • 10 ""T '--""1 __ ·_'-,'u~':"__ _':''' . .0';::'8".",0=00"",., ° 11 J.I :: :: 280 x 35 x 1t1,52 :: , r' b d

2 c w

w=O,IJJ

4 II 1" = 20,28 6 It 118" = 23,22

"" = 43,5 cIIl2

14,78 cm2

De ecs. 2.33 y 2..34 I

As 43t5 Pw : bd = 35 x 4 ,5

w

85 em

= 0,026

f'al"a ver1f1car 1a duct1l1datJ de La v1ga T :

r { '( '6 _ 0,017) 4.200

Asr 28,33 P - _ - -.-;;'~.~""'- • 0,017 r - b d - j5 x 41,5 w

w = t"\" - Prl 7' = 0,0 260 c

nesutta : w ( 0,18 COl"'l"'ecto

• •

Page 29: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

31 Armndu~ de pnrnmcnLo

• Cuando l;J. nLtul"t1 df) unil vIgil superB los 1S cal se debe coloesr una araadura adlclo"

nnl d~ l'ar;"UIH!lItll ~Sll IlJunl poI'. 10 /lleno~ al I~ del i.~a de 18 anaadur"8 de tnlcCIOn A dl1!1efteda par _ nexIon, la cual consht.1r01 en barf"3.3 de pequeno dla.etl'Oo &s~ 8e dbt.rlbuJen daitrlCMen_ te Junto a. las caras lat.erales de 101 'Ilga, ~n 101 zone tr1llcclonada por rledoR, eon una •• paracl6n no Ayor al ancba del allD3 nl superIor a. los 30 CIII. Ver 18 rIgura 2.8 0

t-~ A >O,IA. sp -

b.

30 ""

r oJ-","In>

h ~ 7') em

1 A.

;--bw-.f' F.lgura

2.2 .. - RESrs-rEHCIA A CORTE

A la anudura de. para.8nto .sa ia conoca ta.blin par .-..du­ra longItudInal de ptel, , cu.ple 1. tuncl6n de .yttar las f13ura!S que plIeden aparecer par enci_ del recubrWento del scere prIncIpal par lracci6no

&see retueno adlc1ona.l puecta ine1u.1rae en loa cilculoa de la re~l~t.encla de 1a Y!ga .010 ctJabdo "s. r .. l1c. un anil1-~13 de ccapat1b1l1dad de d.ro....eiC1hre8 qUe penlite d.t..nl1-nar 103 e"tuenoa en 183 bart"all 0 al.-bra lnd1Yldualea.

2.8

Cuando un mlembl"O estnJctural: soporta momentos rIectol"es varlable~ a 10 largo de l!IIU

eJe lOrJJ;ltud1l1al, .:IUS d1r9rentcs secccione.s sufl'en desUzamlonto.s relativos. Para t"eslstlr esl:oa des­Uzamlento3 se crean esf\/erzos tangenciaies de corte que trans(onna/1 el el!lltado IIIOnoaxlal de ea(uer-z.os en (lexiun par un estado biaxIal 0 plano.

El e(ecto mas Importante en un mlembre de concreto armada 8ome~ldo a esCuerzos cor­tantes e3 la I'resencla de es(uerZ03 Incl1nado3 de tracclon, con respoct.o at eJe long1~udlnal del ele­mel1to, 10 cuales pueden produclr 101 ralla premalura, can una carRa lnferior.a la que origins Is falla por flexIon. Ver flgura 2.9.

flgul'a 2.9.- fisuracion por (lex Ion y corte

Hlentras que las grietas por tracclon debldal!ll a Is flaxton suelen 5er vst!t1i::ale.:lo -los es(uerZ03 de tracclon d1agonal debldos al corte, producon grletas inclinada.:lo per~ndlculBres B au dlrecclon. Para controlar la (ormaclon de las grleta.:l vertlC!ales. se coleca scere longitudinal y para evltar la (ormacion de grielas tI1agonales por corte, 58 colocan bsrras da Bcare ~ranavarsa1J an forma de estrlbos, 0 barras Incllnadas a 4')D.

Los e3(uerzos de corte son parclalmente I:.ransversal 0 dlagrnai. En mlembro!] sometldos unlcamente corte del concreto es :

v = 0,5) c

resistldos por e1 concreto y ~r el scero -B flexIon y corle, Is resislencis nomlnal a

( 2.40

.91n embargo, en zona slsmlca, se acepta I V = 0, I:.ransr1rlendo todoa loa 95fuerzos de corte al ace­roo La reslstcnc13 nomInal del Dcero que resl§te corte, a una dlstancia d de Is carB del spayo de la vlga se obllene :

d (2.41

1\ e::J el area do-:! la seccion transversal de la armadura de corte, en Corma de eslrJbos per­pendiculare; al eJe del miembro, y s au aeparacl6n.

"!ler. 1.- 10.6.6

Page 30: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

32

LA rU~I·7.A cOl"Lanl.e total lDDyorada Yu

debe cUlllpllr ,

v S Ii IV • V ) ,. " V u C.9 n para IS ,. 0,85

VII p.~ In ,'c!JlsLelicla l1ornl,,;!!t a corte de 18 s8cc16n de concl'"8to con Bl"'II8dura ~t'IhI .. r881 en Cora de e:'lL,'lbo!l. La reslsl~nclA cedent.e de dlsel10 de Is amadurs de corte debe C\IIplir IrS .-.200 k&la

J . :; I "1!3U Il:1 I

v > 2,1 v;-; b d , c w ( 2.43

!lit:' I!XCf!tlc! '!l v;,lut' 11111LLC! IU~I"IIIIIt.ltJo pOI':' 101 l'eslstencla a corte del acel'"O, ,1 •• ecclon debe ear au. 1lI~lIl;'1I 1:1.

F.rllr~ I,,~ fUIlCiOIlC!'i basteas del acet'O t,'snsver3al por corte de una YlS8 rtall_d. ea " l'UC!t.IC!1I Clmmt'!I';U' I

• nE'3LI'ingc el Cl'ccllllienLo do las grlelss Incl1nadu, logrando llayor prorundldad de 1:1. 2.011;'( cumprlm1l.10l.

II IIr!J"nt 1" CAllAcldcuJ de atlller'encia del Bcem long1t.udlnal,syHando 18 ralls por de ~;JI'nlml(!lIlu •

I J\umCllt::t In duct.1Udad del conJunto, y al 109 estrlbo! son cerrados, conflnan el cOllcl'eLa ev 1 l<lllLlo la rolura fragH.

, Cunlltlu !'ll'! r:l)lIoce 1<1: rllf>r'z:1 mnytll'nLln de cor'le Vu para una delermlnada Beccion de la viSa que Be anall 7,<1, !lp. ohL10'!111'! I!l Y<llol' uO'!l esftlp.I'zo mayor'atJo ,v

u I

'u Yu = II h d

w

En totlo:! lOr! ';:1:10:1 LIebe t:u"'l'llr':Jc I

v = 3.5 Kg/em2 s mIn

l;I!] nOI'!ll!19 p;'Ira :leI1al'<l:cloll de estl'!bo9 en vigas exigen

~l : V!'I < 1,06 ~

51

{d/2

s S . .60 C:!II'

{d/4

8.5 30 cnt

(.2.44

(2.45

(2.46 (2.47

(.2.46

(.2.49

La contJlc!oll d<l:da yo, Tmnblcl1, por

ell er., 2,49 debe AslmlslIMJ cUlDpUrse en la longltud lid raedldll dllBde 1a cara del aP2. con.."Jtr'ucc,loll se nxlge I

s ~ 7 CIII

rol' n')rmn ~ s -~: ::--

flv !Je outlellp. CfJll10 911m:1 tie 1<1!J AI'p-as de todas 18s 'secclones lransvarsB19s estl'lho, En zona !llmnlca, ~e deben colocar estrlbos cerrados. Vel' rigl

1_. 1\

•• FiCJULCl 2,10,-

Estribos ccrrooQs en viglls en zona elsndca

de le8 2.1.01

~I

(.2.50

.( 2.51

( 2.5<'

t'UBS qUe fOrnlan a1

Page 31: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

JJ

EJEI1PLO 2.7.-

Ul~p.ne l~ anmadur3 tran~versal de 18 vlga que S8 indica,con estrlbos cerr.doe d" doa ~ tra; en acero de r'1 = 2.800 Xg/CI'Z 'I r~ :II' 250 kg/~.

• F=~~~~~~~F*~~¥¥99~~~~~~~~·

50 -QI! 6. so'"

~1=::------------------L'6.S.--------------------tn

carga /IItIe,'!;a Carga viva

g-t,t/III

Secclon transV8r3al de 18 'tiga

lJat.os P ~ 3 n I Car-gas de ser'/lcl0 1

Reacclon mayor-ada en el apoya iZQulerdol

VUl -= 36 t 5 ~

Gar-gas mayoradas I

Q = 1,4 g + 1,7 p = u

5,6 + 5,1 :" 10,7 tIll

50 '"

5'"

neacclun mayorada en el apoyo der-echo I

Lo~ esfuerzo5 de corte resultan I Vud = 10,1 .Ie 6,5. - 36 :Ir 33,55 t

VUl

= dV~ltl = w

-;~36;.:;;OOO;r;"'n- ' 21.18 kg/cm2 0,85 x 110 ;r. 50

36 t

0,25

q = 10,7 tIm -----~ - -----

. - -- -----f:::--- L

14,63

t • I

t ,2 ,11tl

VUd

!--3.311· ....... 33,55 t -'-..JlI

Yud

, "~-;b;Cw"';;d- 33.550 1 7~ --'cm2 , "0'. 8';5~x,,;.rnO;"'x::--'5"'0-= 9, "tY

vol

Vsd = 19,14 ... 8,38 = 11,36 ,

Vo < v :II' 2,1 -tr:e' • SlIIax yI';" 33,2 I(g/cmZ

I I 2111 0,25 III Separaclon de Bst.rlbo5 I Cumple

1lI.:-~ ,," 4d = 2 III

.... 11· ... 4d = 201 Vs ( ',06 {if = 16,76 f', !Ie ClIIplo la ec. 2.48.

En longltud 4d : d s = "4 .: 12,5 cm

7 cm S s S d/2 = 25 em

Se utll1zaran estrlbos de ~ 1/2" Av = 2 x 1,27 = 2,54 cm2

Page 32: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

J4 La 3eparaClem d. 10. e~t.rlbos debel"'i. od .... ct.IIpUr en 1. can. del 8pOJO I

A • r1 2,5111 ~ 2.800 • • , • IJ.9 CII ) •• 12,5 ca ........ CantroJ.. • • 12,6 .. '0 • • YlIl"'lrtcaclOn de la :separacloo de loa estrlbos en el centro de 1a 't'ip •• c1bta:ac1a 4d eM 1&t caru • de loa apoyos r

U.6JO :II; a,as J: 40 JC SO • 8,6 IsIC112

"81 'I: 8,6 - 8,38 = 0,22 < "8 _In • l,5 19Ica2 10 QIIIIP1e. Adoptar '. a1J2' , ca10car los

est.l"'lbo:s en al centro de 1a .,lp. en lonsltud 211, con apect-teato • t . 25 ca.

23.- LOIOlTUD OK DKSARRDLLO r B"paUur.s DB AamaU.I" •

La longlt.ud de d~':Ial"'rollo Id, en ail, para las anaduru en t:racclim, reaulta: (bal"'ras 0 alambres estl"'lados)

JO '"

,,1endo Idb la longitud bastea de desaM"'OUo 'I 1'1 un factor de lIIlCI1tlcacJ.6n. Loa .alaMia de Idb sa ob­tlenen I

Para barl'as SeT J/8"

Los Cactores de modlflcaclon 90n

Para 189 8nlladUra:!I 9uperlore!!!J (con 30 CIII 0 IIIi!! de concreto POI'" debaJo) •••••••••••••••• ,... 11 s t,4

Para armaduras con ry > 1i.200 1tgIcm2 ••••••••••••• ~I ••••• 4.200 f -1

La longltud basica de desarrollo tes factores de reduccion t

ldb modlficada par al factor " cuando z

• puede alltlpllcanl8 POl' loa s!gUte!!,

alIa separacion de las anaadul"&9 centro a centro sea;i: 15 ca 'I eatea ub1cadai a B CI 0 Us desde la cara del 81ellbro al borde de la barra, en la d1rac::cl6a de 18 aeparaciaa I

bJ se colocan Brmadul"&9 mlembros B flexIon.

t = 0,8

en exceso con relaclOn a las aeceS8l'ias segCm e1 atJ.ilJ.aia de 1081'

_A o"-,req"""uo",r"l"d,,o,-__ = A t

s proporcloando

cJ las annaduras estan encerradas por zunchos de diluaetro ~ . 1/0\11 t con un puO £: 10 CIa

t = 0,15

La longLtud de desarrollo Id en em, para las anaaduras a.compraslcn, results (barras a alambres estriadosl

Id = f; Idb ;: 20 em

E:n es te caso, ldb = O,OB db fy Vri ~ 0,004 db fy

Los valores de t para las barrss coraprlmidas corresponden a los m.1smos casos ~J '1 cl para las bBl"ra5 tracc!onadas. ~b es el area de la secc!on transversal de una barra, 9 dbStl diamat-ro •

• De Ref.l cap. 12

Page 33: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

35

_ ~ I0r18!tudesdedn8ITOllo de las barras individual.", d. un grupo, ... Udu a .. t.r-accton 0 c:oarpre!llon,.,eran 18 de 18 barra Individual, Incre.entada en un m para srupoa de tree barru, 7 en un 331 pan IVUIJ03 de wat.ro barras.

En lI1e1br"03 .so.t.1doa a rlUIOn, lu ban-aa t.racc1medu deb.n doblarM • tn. ... del a1M. • r1n da anclarlu 0 hacerlu continUll3 en 1_ zona c:o.pr1a1da. 'In •• t.oa cuoe, 1u MCdoaa .. crlt,lcas para 81 deSllrTOUO de 1113 .~uru corruponden • 108 punt.o. de utueno ..... .,.

Las ar-..dura .. Pl"'Olonprin .as alii. de 1. HCCl6a eb 1a CUll ,. DO .. f"IqU1 ........ para 1""II.s13tlr flexiOn, una dlstancla tsu-la t •• Hun flut del al..tJro 0 12 4.... 1a que ... -.,vI', II:Icept.o an 103 8Z~ Sl.,l-.wt.e apo,ad03 , en al .ll~ lib", de tolad1zoi. . .

Las anaduraa que 88 contlnu.an tendrin ID18 pro1oneac:i6a DO ..nor a 1a laa.&1tud de .. d838rrollo Id.u alIi. de 18 :teCClan donda S8 doblan 0 1nt.e~ las u...duru en t.racc.t6n que no 5a requlertin .as para ra.1.stlr 1. (lezion.

La lons1t.ud de desarrollo de las ..-..dura para .-ab::l!l poalt.1'f08 erlp que a1 ~ una tercera parte de uta arwadura 88 prolongari hasta 108 apof08 d aato. aon uterlo,... , una cuar· t.a parte 81 son tnterloree, y deben penatrsl" en ~1 spoyo al MnOS 15 CII.

Las a~dul&S dest.lnadas a,reslst!,. mQaentos negatlYos Sa p~lo~ dent~ del tra Il1O segUn 10 d1.3puesto para 103 alelBbros sometIdOl!ll • nasIOn. AI _nos 1/3 del ~tal de laa aruduraa­en traccion colocadu para resIstlr .oment.o" negaUv<;Is en un apoJO, a8 prolongarin iii..! alli. del puntc de InflexIon una distancia no atenor que la alt;ur"8 btu del a1811b~, 12 ~ 0 1/16 da la luz llbre,l. que sea mayor.

d 1 JIB", las En 10 referente a empalmes par solape, estes no se usarin en bal'f'U de dl_tro ~

cuales se empalmaritn medIante :KIldadu1"8. 0 cone:donu mec8n..Lcu. Los I!'!IIpalmes por solape de un grupo de barr&:ll ae b&:llsran en lUi longiWdea de sc1ape

exlgIda~ para las barras Indlv1dUbles,lncrementandolas en un 201 para loa grupod de 3 barras J en un JJ~ para los de 4 barras. En nlnguna seccion podra haber mas de un empat.e po~ aolape de barras IndI­vldua!.es.

sera la que !'le )0 CIII.

La 10ngLtud minIma de solapa para barras y alambrea eetrlado~ sometldos a ~cclon requlere para 10" empalmes ClOUle A,B 0 C deflnido." en Is Tabla 2.5, pe~ he IMnOr a

EalpalJlle Clase A •••••••••••••••••••••• ld

Empall11e Cla3e B •••••••••••••••••••••• 1,3 Id·

Empal.Jae Clase C •••••••••••••••••••••• 1,1 Id

siendo Id la longltud de de!'larroll0 en tracclon

TAB L A .2.5 •

TlPOS DE EHPAI..HES POR SOLAPE stMSTIDOS A TRACCION

A, p~porclonado PercentaJe lllix1mci de As empalmado dantt-o

A requerldo de la longltud de 601ape requarlda ,

50~ 75S IO~

, Z Cla!'le A Clage A CIS3a B

< Z Clase B Cla:se C Clase C

Lo!'l empalmes se escalonaran al menos cada 60 CIII. Los empalmes de las bsrr"a8 de un tensor ee deben re! lizar mediante soldadura 0 conexlones mecanlcas, escalonande los empalmes entre barras adyacsnteB -·75 em como mlnlmO. '. •

. La longltud minlma para los empalmes par solape !'lometldo8 a c~preslon, Ber~ Is 1cn_ gltud de desarrollo a compreslon ld especlflcada precedentemente, la c~a1 debars cumpl1r sdemas

para fy < 4.200 kg/cm2

• Ref 1. Tabla 12.14.

Page 34: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

36

Para r' < 210 ICg/CII2, la longltud de 50lape se debe Increeentar In 113. Ex1at.en ad-u requisites 1.­peclal!s para COIUlUl83, donde pU~fln ut1l1z.ar3e 103 s1.gulenl.lls ttpos de BP1aea I IOlapea, eoldadu.. ra3 a tope. c:onexlones aecinlc3.3 0 unlones por cont.ac:to en loa extMS)S, para utuar"S08 el:l las barr.a variables de t ¥ en eaapntSlOn • r l2 en t.racclbn 0 MInos, para l.u diYersas COIIb1aaclonu de carp:s .ayoradu. Pero 51 los estuel"'ZOl!l super-an a r 12 en traed.On. aol..mte 1M d1seftarin e.pal.Ma par 10-

laPI! para resut,lr .1 C, en tl"acclbn 0 e-pal.ls tot.ales, 801~oa 0 ...uan.t.e coaex1onu MCin 1cu.

Para r.cU1UI"' la apl1eaclOn de lu nonus rei&tlYU • 1a lona1tud cItt deNM"'Ollo de -183 barru de r-e(ueno de los .1~r'03 fluados, .se dan las 816U1ent. 8111PUticacione.s.

• .., AI 1'1) En todas lu secclones de una vlga, fll acera debe a.pUr la conct!c:lDn I •

d

!!IIlendo " .: S m,in r .:il.I' A,s

..1---. ~

2'1 &l aeere mlnllllO par momento negativo cumpl1ra :

a: . ie A-I) .'S nun •

w Armadura para momenta positIve

Bcare que reslste ai"momento apayo.

nega-

Jg) Solapar e1 aeem cdnllDO POI'" momenta negatlva en la II.1tad de la luz (Punto B de t1.gUra 2.12). Se cumpie asL la condlclon de que una cantldad de acero I

sea cont1nua en La parte 3uperlor de la vlga

se prolongue caas aHa del pun to de Inflex.1cn C en la parte 3uperlor de 18 vl.ga, una long1tud a :

d

12 db ail' lu'Zo llbre 116

'd db e::J e1 dlametro de 1a barra y 1d la 10ngltud de de38rrollo dlf1nlda en 1a ¢g.34.

411} No anc1ar nlnguna barn en 'Zoona de tr3cc1cn. No anc1ar al. acare par IIICIIIento negativQ an el apayo.

Sill No cortar en la 1II1sma secc16n mas de 1/3 de 1a totalldad de las barru Dbl:.anC:1ar loa corte3 60 em. entre sl.

6'1 En los apoyos, e1 acero por IDQIIIento po31tlVO sera ~ al 50% del acere negatlvo en e1 spayo J

debers pro1ongarse una dlstancla B I I

a' , Id + d

~ A; L I , A; /3

Ll2 • ~ ~; /. .J L

C D B

.>--a-+

i:': As/Io ~ A; /2 A. l: As III1n

........-a' ...........

l t i!:L/Io---1' 1 1

L 1 Figura. 2.U.-

Page 35: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

37

2.'1.- D13TRIDUCION DEL RSFUBRZO EN LOS.AS "ACIUS

En 1;1.:1 10M3 -.aclu:t de npesor' unltont:J, el ire. alniu 1. se " de la~ al~~ur33 prlnclpale3 serin las qUe se requteran par r.~cclOn 1 ~rat~~Clon -.ztaa

Para contrarrestAr los esfuerzoa de ret,..cclba , t.pe tura 1 lIts araatla:J en una 301a tUf"@CClen, se Proporclonara tma anaadu,.. de,.. Uc.16n en oa&II ut.t'uctura­prIncIpal! con u?a separaclOn que no excederi de J5 c:. nl cinco "ecg :r .. puor'd."Pj:ctf:~ a 1 .... La relaclon del ar;a de Is al"llQdura de ret.ncc16n 'I t .. p,n'.tun respecto del ""= d. la MCc16a tot.&l de concreto no sera _nor a 103 Dlgulent.es "alares I

8' En los," donde se e-plean barra3 eslrladu de Grado Z8 0 35 •••••••••••••••

bJ En I08a!l donde se e.pleoM bart"U e.st.rladas 0 aalla de alaIbre 0,002

soldada 1113a 0 e3t.rladas) Grado ~2

cl En I03a.s con acero de r > ".ZOO ~ca2 Y

perc en nlngiln C830 !lera meno,' a 0,0014.

•••••••••••••••

............. 0,0018

0,0018 :It •• 200 t,

dlreeclones, ra !Denor que

El area de las anaadura3 en cada dll"'eCclon de laa placas 0 lOSM anaadaa en das se calcUlara con.slderando 10"' IIIOIIento.s IMYOl"1ldos en 1M secciones er!tleaa pero no Slit-e! acera exlgido por ret.racclon 1 t;emper-atura. '

La distancia centro a cent~ entre barras en las s8Cciones critlcas no seri mayor que dos '1~Ce3 e1 espesor de la placi1 excepto en las nervad8Jll 0 reticulares. La3 anaaduraa para los lIIOIIIentos poslLlvos pe"pemHculares a un borde dI!!1con'tinuo sa pro10ngaran hasl;a al extrema de Ie !:tIs""' ca y se anchr5n medIante g:mchos 0 prolongaclone!!l rectas de 15 0l:I COIDO mJ.nimo dentro de una vip de borde,columna 0 muro,

Las armaduras para IDOmentos negatIvo", perpendiculares s un borde discontinuo de­ber'an dobla,'se, lenn1narse en gancho 0 anclarse de alBUna otra roma, en una viga de borde.lIIlJr'O (, columna, de modo que las armaduras puedan alcanzar .su res!stencia cede~~6 !~ Is cars del spayo.

Cuando e1 borde d!scontinue de una p1aca no este sopartado' /1Or visas de borde nl muras, 0 CUilll·JO la placa Lenga un voladbo mas aUa del eJe del spayo, 1a.s anmdura.s pueden enclSr.le en 1a placa.

LS.- DIAGRAHAS EHVOLVENTES DE MOHERtOS FLKCTOnKS r fUKnZAS DB CORtB

En el dlseilo de viga 0 les83 contlnuas sobre'varies apoyos. en lUgar de los meto­do,:, exact.os de an8..lISls de pOrtICOS, sa pueden apUcar los valoras aprolJAildoa de ..antos fiectorea y fuerzas cortantes que sa detallen en 1a Teb1a 2.6 1 la f1gur-a 2 .1.1' al se cUlDplen 1&1 a1suientes condIcIones I

al El nUmero de tramos as dos 0 ~as bl Las luces son aproxlmadamente 19uaIes, sIn que 1a 1uz lIlayor de do~ tr8l108 adyscente~ ell'ceda en

mas de un 201 a 1a menor. cl Las cargas deben :ser unIfol"llle!llente dIstrlbuldas d) EI valor de 1a carga vIva no debe exceder de tres veces el de Is carga muerta. e) Los mlambros son prismaticos Cl Las cargas en los dlferentas tramos son Iguales entre si 0 no differsn en ~ del 20% en trsmos

adyacentes. En todos los casos, W corresponde al valor de Ie carga mayorada par unidsd de

longitud en vigas 0 par al'ea unitaria enu

placas 0 losas.

Las ellvolventes dan los valores mix1mos obl;enldos BegUn una adecueda aplicacion -de las .!!obrecargs.!! en lo.!! dlrerentes traJDO.:!II. En todO.:!ll los case", In repre:umta t

• La luz 1Ibre para mementos posItlvos 0 fuerzas de cor~e • La luz promedlo de las luces Ilbres adyacentes para mementos negativos

El diagrama envoI vente de las Cuerzas de corte a8 puada hallar tambfen superpa -nlendo los corte~ resultantes de las cargas aplicadas en cads trame, y los obtenfdos de los mementos de continuidad dados por los mementos negativos en los apoyos, como sa scIara ah al ajempla que sa da a contlnuaclon,

Page 36: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

38

Wuln~~~~~~ ~Wl WI. WI

2 -.umq~~ l,15Wl WI WI __ --.,-"u'-"-n u nun

2 2 2 f"igura 2.1l

TAB LA 2.6· • HOMENTOS FL£CTOAES 'i FUERZAS DE CORTE APROXlHADOS PARA VIGAS Y

LOSAS COHTlNUAS

Homento pos1tlVD

Apoyo exterIor artlculado 0 empotrado en vigas per1metrales ••••••••

Apoyo exterIor medIante empotramlento en columna •••• • 12 u n

" Tramos Inter-lores .................................................. Momenta negativD

En 1a cara exterior del prImer apoyo InterIor

Dos tramos ............................................ Mas de dos t~3

• 12 u n

10

En las demas caras ..Ie apoyos Inte!"'lores ..••••••.••••••••••••••••••••

En las cara!: de los apoyos para losas con luces ~ 3m Y vIga.s cuya rlg1dez sea < 1/8 de 1a suma de las rlg1deces de las columnas en cada extremo del tl"'amo ••••••••..• 0 •••••••••••••••••••

En las caras 1ntel"'lores de los apoyos extreroos para mlembros cons­trutdos monolltlcamente con los apoyos.

Cuando el apoyo es v1sa per1metral •.••.•••...•••••••••••

• nero 1.- Parle 4. Fie;:. C-8.J.J

Page 37: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

J9

(couLl CUlIll!.lo eol opoyu es una col~a .................. v 1~ • 6

16

F\ra1"'7.a col'Lanl.o

En lI[embl'O!!I I!'J:Lre.os en 13 eara del prlM'r apofO Int.erlor

EJEKPLO 2.8.-

V 1 l..a-!.- un as ~ .payos ••••••••• -r-

Hallar la envolvenLe de -=-enlos y el dlasr-a de corte coM"'Upondienta,paA la ~1p: conU .. nua que se Lndica.

20 , 26,68 t. t 5.57 t. 5,S7t t t 84 = 4,8 t 4,8 t ~

= 14,43 t. taB" 57,OSt"e" 2"se't

RJ

R.

25.57 t 21,86 t

I ".1 • "112''". ["1 • ~] 2 2 . z

= 8,6 x 9

9

:= 2:1,86 ba

91~ X 5'~:1I 26~68t

HI 21 56 := Lf ~' 5' a. 5,57 ~

"1 Z7.B6 .:= --z;- s 5.8 " 4,8 t.

Para hallar el tHagrama de corle en la .,isa hiperest.itlcamenle lIust;enl;.ads, 88 divideR los tramos suponlendolos simplemenLe apoyados en los extremo~.

Las reacclones RI Y 82

corresponden a las reacclones lS09tatlcas de las cargas Nut Y Nu2 apllcadas en cada tramo.

Las r~acclones nJ

y n4

son debldBS a la contlnuldad de la viga. la$ teaccionas finales ae obtlenen de sumar las ~eacclones lsostatlcas e hlperestatlcas en cada apoyo.

". " ", - "J ~ 14,4J , ". " ", ... nz ... HJ ... H4 " 57,05 , "C = "2 - " " = Zl,ee ,

Con esto3 valores se traza el dlagrama de corte correspondlente a los dos tramos de la viga.

Page 38: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

40

Diseiio de Entrepisos

3.1. - CRITERles GIlNERALES

Los Bltrepjecs de cx ... :eto aIDID). vaci,.."... IIDnCllit1cmente am el EeIItD de l.a estructuro. CD1IStituye\ l.!I _ de u .... 'd.ien de lao carg!8 gravitadalales a lao ~ Y coI.umos del sis ....... para ~lao al ouolD de flnIocitIn. Idicialalmonta. bajo ........ latera1es de viento 0 aiIIro. l.cIB entnopt,... _ a:rwjclerzm dgidcw Bl 8U plaoo. pemd.t.ia1do que el cmrimiento ~ sea el a:Ii..IIDJ. pam tcdc:e las el.aDI!ntce de W\ m:isIo Divel. en la estl:\lC'tUra. Se: 5'lftliZJ'11"6 a CXXlt.i.nuac:..i.l: el WiiplLlAniento flexionol de los ena-pi_. baJo cargos gravi~.

Se9ln su feme de t::rabajo • .loB entnopiW'JA de axaeto a""""'o se cl.asifics'l en :

{

LOSAS AIIIIADAS EN UNA OIRBCCIOH. 0 ajq.l 8'Blte .mnedas.

PLACAS 0 LOSAS CRU'ZADAS. .mnIIde:s en doa direc:::ciooes ortc9Jnal.es. CXI'l

bsa;m c::r" rz.or:bts •

~ su foma de ejeorjm. los entrepieos p.!eden aer-

{ LLENOS a MAClZOS

ALIVIANAIXlS 0 NERVADOS .

Se anal..izartIn a ca1tinuaciOO los ent.teplSos rraci.zos. fOIIl'ak:6 par losas c pJ.acas oon diferentes fOImaS de sustentaci.c:Xl.. detetrtti.narx30 en ca::ia caso .los espesares minilros requeridos Y la omredura con:esp:niiente. en :func:Uin de las luces. .las cargas Y el tipo de apJyOS.

3.2- LOSAS ARMADAS EN UNA DlRECCION

En las l.osas arn-.adas en una direcci6n. conocidas en literatura tl!cnica cerro losas, las cargas se Uailsuiten iiniclmente en una direcciOO. seg(In la 0Jal. se debe colocar la annadura pdncipol.. junto al !=de t:racciooado.

una losa aaba)a carD tal. en tres cases di£erentes :

CASJ 1). - CtJro ",,1 ados. sq::ortcdas en un solo b:mle erpltraJo 0 CXXltinuo

LOSAS

CISJ 3).- Ap?Yadas en tc:dos sus b:m3es. pe:ro para re1ac;mes de luces de loa la:los :

~ 2

En este caso, la transnisiOO. de las cargas Y esfuerzos se realiza segUn l.a luz m.4s carta.

4.umma:m.nWIlIlIIlIUU r ---,,----Lx >I

---,

I I I I I

1 ________ ---J

case 1) \ eordes libres

Figura 3.1.-

------_--Lx -----I -- ~--~ --- ~ I ------ -1 Lyl

Eo:rdes sinplarente""""'-

.. . =3)

~ 2) apoyados

Page 39: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

41

La ~ 3.1 grafica los Ca&OB 1II!nCi.oosX:s. PaRI el diseOO de J.."s l.os.!Is. basta CCI'lSideror \6Ia frmlj8 de 1 m de .snc::OO. ~ aolici.Uda per 14 totaljdlld de las carg;os pem!i!II'lente& y occ1dentaJ.es ~. ectuardo ~ uniloruelellte distrib,jdaa;

Pu • 1.7 p (I<g/llll ( 3.2

'lu • (Qu + Pul (I<g/ml (3.3

La l.uz de caJ..culo de las l.osas se tana caro la distancia entre eentroSi de' apoyos en la d:irec:cil:n ccnsiderada. En los casoe 2) y 3) de figura 3.1, las l.osas de lm trcrro se hallan s~te apoyadas En los bomes de loogi~ Lv. En este caao, 9610 existen rn:mentos positi-ves. maxiJros en el centro del tnrro. de I'MgIU. tu:r' : 2

. ";''luLi/8 (3.4

Sin arbarg:l, L3s l.osas p.Je:Jen ser o::ntinuas de des 0 ,res l1aLos. 10 cual origina rranentos negativos sabre los ap:lyOS inteme:lios. .:oro !l'lleStra 1.a figura 3.2.

r+-Ly _. -~

1

I' 'luR i* .... IIII!lIIllIlI!lQI!IIJIllIlIli!IJ!IIQ!!!!!iljiljllllUl!IIIlIIlllll,i!

"I? Lx • Lx <

1 • 1 ..;; ='lu L2/8 1 AX I Ly/Lx" 2

Figura 3.2.-

En otros cases. .lea JI'CI(Bltos negatives oon:esp:n:ien a l.os bo::cdes de la l.oBa erp:!tra:ios en un rniBItn:o de gran rigidez flexiooal, <=0 par ej_1o una viga ro:..;ta 0 un autO estnx.tural. caro el de figura 3.3.

MunJ rigido

_ libres

-. .

1+" __ Lx -----orr

aJroe sirtple:­mente ap:)ycdo

..;;. 'lu ~ /8

Ver Apaxtice c. Figura 3.3.-

Page 40: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

42

Qli!Ir'do Be cl1.seW'a l.osas de varioa Umr.6. ae debe tener en cuenta la CXI'1t.inu.i4.s::l. para ""toner 1.0 __ ecalOO1a y Optima distrib .. iOn del ac:ero de refueno. Para ello Be tano en cuenta que lcs azmentos ...... jLTC8 Bl lee t::rzm:::a y eobre loa ~ 00 Be prt:duc:en en gelllltla.1 CJ8I"do 0Cbla la cargI!II -ridrntal en tc:dcs lea t:ra:raJ lIiJrult6neSDeilte.

l.D8 estados de c:a%1JI!I IDI!III desfavanbles. en bose oS loa n VII. _ diaetar:In los losa:a. coae:ap:nSen oS la occlln de la cm:ga """;denUl apHe"""" 8610 en cSetemaiMdce tmroa,CXlID !IIJeB tra 1.0 tig.Jra J.4. -

zr.tJrento negative A) _ scbre el

apoyo B.

M:;mento !:DSitivo B) rraxitro en los

t:raros 2 Y 4.

fotlIelto minirro (p;? C) siti.vo 0 negativo) en.l.os~2y4

POSIgCII DB U. SOBJlECARGA ACCIDBN!'AL EB_ do ~ ____

1 5

FiguIa 3.4

CASO A ; Para el max:i.aD acmento negative sabre un apJyO. se debe ~licar la maiirna carga en 109 t::raros adyacentes oS ese 8p)YO. y en foma alterncda los restantes.

CASO B ; Para el. m6xim::I aarento p:sitivo en un traro. se supoadri1 aplicaia la mh:ima.

carga e1 ese t:rcrro, y en forma alteI:Mda. los restantes.

CASO C : Para e1 min:iJro aonento p:sitivo 0 negative en un t:ri!rT'O 0 ap:lYC. se debe descargar di.d'D tram y en ftmna alte:mada. los restantes.

cuaroo las lu::es de todos los traros son iguales 0 no difieren entre t::rcItDS adyacentes m;§s de m 20%. Y e1 valor de la sobrecarga accidental 00 supera tres veces el valor de la carga rruerta, se pleden utjljzar los di.agranas envolventes de la figura 2.llpara losas 0 vigas continuas de des 0 IMs Uan:s.

Perc si los ttaros SXl rruy di.spares. 0 las cargas vivas exoerlen la magnit:u1 indicada, el estcrlo de sohdtacil:n se debe obtener apljc;uQ:l alg.mos de los c:riterios conocidos de resoluciOn de hiperestAticos, tales cerro el ~tcdo de cross, el de las Fuerzas. 0

el 'Ieorere de los Tres M:Jrentos.

En el ejenplo 2.B se ilust:r:a un case de viga o::ntinua. dcnde se deteoninan los rrarentos flectores y los cartes, apl.icando estos criterios exp..Iest05.

se debe recmdar que en el case de losas, la annadura principal se coloca eo la direccioo donde se p«rluce el rrarento rrax.iJro positivo 0 negativo ::cespectivarente. junto al borde t::caccionado. Sin arbargo. en la direcci6n ortogonal r se debe colocar el acero miniJro de retracci6n y temperatu::ca especificado en la secciOn 2.4.

As:ilnisro. en la 'labIa 3.1. se indican los valores miniloos de la altura de vigas 0

e~pesor de losas sirrplerrente aJ:l'la:1as. para no tener necesirlad de ca.lcular las flechas.

Page 41: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

43

Los valores de la Tabla 3.1 se usartm para c:alCteto de peso nomal y ecero de gr.x:Io 42. Para otraB 0,] jdadps de acero, los vaJ.ores se rrultiplicatiJn p:Jr el f~

0.4 + f y17.000

T A 8 L A 3.1.- • ALTURA. MINl.KA DB VlGAS 0 ESPBSOR MIHUIO DE LOSAS ARtIADAS EN

UNA DlRECCIOH A KENOS QUE S8 CALCULEN LAS PLECIIAS

Altura 0 espe9)1 !<Wm:>h

5.i1rplErrente Ul exUalo ....,.,. e><tnm:>a &1-MIDeKl ~- =tirnJO CXX1tiJu:B

Hie.tu:ce que no sopxtan ni est6n midos a eleDentoa no estruc-turales susceptihles de ser datIcdos p:1r grandes flectvm

.

Losas rracizas LI20 L/24 L!2B LIlO

Vigas 0 losas LI16 Lt1,8 LJ21 LIB nervadas .

EJEMPLO 3.l.LOSAS CONTlNUAS KACIZAS

Disene las losas de 13 figura. coo un sobrepiso de concreto pobre de 5 an y piso de ce I'i!mica de 2 an de espesor. El entrepiso corresp::onde a un edi.ficio de oficinas. en Areas de trabajo. U cielon:aso es de yeso, di.rectarente apljcaio 8 la losa.

36m 4 m , • . " . • , VI v,

~--@-- --@- ~ '" ,. ;> • 'rB m

V4 VS

+-Lxl. . , ""2 , •

Celemrinacioo de 13 altura h

36m 15m • , • , , • YJ

I VoJalo

0

-@-:: Y-

I V6 I

L,u --.l'-a->/

f I '" 280 Kg/an2 c fy • 4.200 Kg/cn2

El entrepiso est.! foma:io (Xlr

l.osas sinpl.erelte annadas ,dado que E!l tcdos los casas se ~ :

El volado da continuidai a la losa 3. c:rearrlo un rrarento ne-gative: _ 2

Hvol. '"' CJu a I 2

El peso de los rrateriales de constIucci.6n y de las sobrecar­gas de usa se obtienen de .las Tablas de los ~ces A y 6.

l...a altura h del entrepiso se detennina en tcdos los cases segUn la Tabla 3.L

Lxl/24 = 360,24 15 or.

h> Lxl/28 = 400~28 = 14,5 om

LxJ/28 = 360/28 = 13 an

Lvol/l0 = allD = 15 an

*Ref.l.- 5ecci6ry 9.5.

5e adcpta h = 15 an Aceptando para e.l recu­br~ento : r = 3 em

,', d=12an

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44

AnAlisis de carqos

~ pttlpio de I.a l.oea: 0.15 x 2.500 • 375

sct:Jrepiso de a:xx:reto pXlre : 0,05 x 1.800. 90 • Piso de c:::ermu.ca de 2 an: 2. 22 • 44 • EnlnciOO de yeso apljC1!do dire:c::tlIaalte : 5 •

9u • 514 x 1.4 • 719.6 Kg/m2 SObrt:c:aIga viva Pu • 250 x 1.7 • 425 •

CMya total ~: ..... 1.144.6 Kg/oQ.

Los trerrentoB flectoces se obtienen de los ~. envolven.tes de UI secci6n 2.5. Los trerrentos en loB ~ inteme:lios se ea.lq.Uw o::n el pran::dio de las luces de los trams cdyacentes en ca:ia casc.

~ .. ~Lf/lO"" 1.652.8 _ 2 I\:c.' <luL2/11, 1.502.6

lKgn) A

Envolvent.e de rrarentcs

i:rLxlm;II'~31I.6~m[JII~j~Lx2~m.1I4~mllll~~~~Lx3~I'~3[[' 6~m~~.I.1I1I.~:.m <lu = 1.144.

6

Kg/m

2.06O,28·f

459.111

G:601;.§1

1.601.17

(Kg)

2.060.2St t 2.289.2 2.289.z1l1.702.64.134.a4 peaccjones isostAticas

459.11t f 37.56 37.56! 1417.39

2.519,39 2.326.76 t2.119.~9 2.251.~

4.846.15 ~

2.119.99

417,391 Feaccimes IPr rontinuida:!

t Feac;cicnes finales

~

Diagra'na de oorte

.Con una altura constante d -= 12 an en tcdos los traros, para elltCtTEllto m:1KiIro se c;btiene :

]l '" Mil 165.280 2 == 0,04 [): -r-c.bla 2.1 : Ju == 0,97 £1 b d2 280 x 100 x 12 c

Page 43: 2 FRATELLI - DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO.pdf

45

se disena el acero en los apJ)'OS Y los traros. o:n la ecuaci6n

" " 2.27 • 10-5 "u '" A ":-:-7--:-s 0.9 fy Ju d 0,9 x 4.200 x 0,97 x 12

La t'abl.A ill cont.inua::i6n .irI:ti.ca el acero en ca1.a c.aso. (Yer T5ll.a 1.4).

N:e= A; (an2) BarrOs _B 3,76 ~ 3/B" c/40 em • ~ 1/2- C/40 an

0 ~ 3/B" c/40 an .,. Ij& 3/S· elSa an + g!I 1/4" c/40 an _c

3.42 Ij& 3/S· eJ2D c.m 0 ~ 3/S· e/25 + ~ 1/4· c/40 an _0 2.92 I/J 3/S" e/2D an 0 \P 3,S" e/50 em .,. I/J 3/S" c/4Q em

'"= • A: (an2) .

1ram AB 3,07 f/) 3/S" c!20 an

Tram EC 2.60 t;I 3/S" elison-

Tram CO 2,10 " 3/B" e/25 an

NoIIM1men.te al acero loogituiinal. se det:e colocar el aceIO mininD per retracciOO y tenpeza­tura irxlic:ajo en Item 2.4 y ap:)}'a:io directaTente sabre el anterior. de m:::rlo que el d resulta ah%a :

d::rllan As 3 0.0018 b d : 1.98 um2/m : ¢ 1/4· c/ 16 am

~3/8·Ci40 I L/10 LIB L/4 91 3/S" c/40

rtJ3/S"c;40 Lf4 '\ 9) J/S"e/SO abajo I f/J3,S"c,SO I Lf4 Lt6 . L/6 L/'

Ly 1p3/S"c/SO \ \111,4" c/40

Lf4 L/6 Lf4 I II

LI4 L/4

" 1/4" c/40 I arriba

rp 1,4"c/16 Lf4 L/4 I Vola:lo

.l<-- lxi ----;j,'~- "xl ---' .... "--Lx3--~ ... <- a -,/'-

En losas es aconsejable distr.ibuir a:rro minim:> 4 barra por m de ancho, es decir cxm sepa­raci6n no rrayer a 25 an. I.as separaciones usuales son

ca:ia 10 un (1O barras par fT,)

ca:ia U. 5 an (8 ban"as J;X)r m)

Ccrla 15 un (6 b3.rras PJr m)

ca:la. 20 UTl (5 barras par m)

cc:da 25 an (4 barras p:lr m)

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46

t..uegJ de d.i.ge:t'a:UI8 Lss .lcJBas. Be pux:e:le en tcmna aimiJ..ar CCf'I las vigss que SCIp:lrtGn el e,.,trepiso. FOr eJarplo. la viga 8 del ejmplo. de 8 m de luz. debe a::partar Us C4rg!I8 que le trzInaniten 15 loeas s:lyacente&. IIl6s au peso prcpio. m!:s las eaE9lI8 d.i.rect:afe1te apliCl'd.tts sobre la riga. ~ CIJI' ecCre la viga Be amstruye ..,., pared de msrp:;eteriG. de lOO Kgtm. Be ~ a oontinul!lci6n la viga s~larente apaylda.

Para no calo,Jar fiec:::htIB. ee adopta CXJm altura total de 10 viga (ver 'I'llbla 3.1) :

b - 1/16 • SO aD. a::n r • 5 au result4: d. 45 an

Se ajcpta para la viglI ~ .sx::ho D., • 3S aD. [.s vige resuJ.ta T CXIIl los aiguientes caracterlsti­cas : (de pagina 27 )

Wu'" 5.694,9 Kg/m . .

h .. SOan l va 1 II· #

",jo" ______ L ... Bm-------,'Jt-'

",,-lSon

,

t L/4 a 200 an

16 t + ~ = 16 X 15 ? 35 '" 275 am

360 an

AnAl..1.sis de cargas

Peso propio de la viga : 0.35 X 0,35 X 2.500 X 1.4 •

Peso del tabique : 300 X 1.4 ""

carga. de las losas adyacentes (ver reacciales de losas)

!brento flector m6xilro : 2 Mu • ~ L 18 - 45.559.2 Kgn

Asuniendo que la riga es rectangular de ancfx) bl resulta

~Mu~,- ___ ~4.~S~S~S.~9~20~ __ " = "'f' b d2 - • 0.04

c 1 280 x 200 x 452

2 -=-=c:--. 0.05 I 0.8, = 0.0692 0.85 a 1

'" • 45.559.2 Kgn

428.75 Kg/m

420.00 •

4.846.15 •

~ • 5.694.90 Kg/m

De Tabla 2.1 :

(d '" 0.05

ju '" 0,97

La profurdidad del eje neutro se obtiene c '" ku d = 0,0692 x 45 '" 3,11 em

el eje neutro oocta. el ala. Y la viga resulta rectangular de ancho bl' El a(.;ero se calcula:

As = Mu '" 4.555.920 '" 27,61 cm2 0,9 fy Ju d 0,9 x 4.200 x 0,97 x 45

De Tabla 1.3: 4 ¢ 1~ + 2 ¢ 7/8~ : 28,02 cm2

Analizando el corte cam en Seccibn 2.2, se colocan estrit:os cerrcrlos de !p 1/2~ a distancia de di 4 en longi ttd 4d de la cara del ap:lYo Y d/2 en el centro de La viga.

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47

DISEAo DE LOSA DB ESCALERA.

Las l.osaa de escaJentS se disa'\eIn cam 8:ilrpleme:nte apJya:!as en las vigas extrerM:s que Los 1IClpOrtan. te ocuerdo cal ]a 1lIbLo 3.1. el _ or de ]a laIo debe ~ ]a reLociOn :

h • LJ20

sierxio L la prcyeccU:n I'IJrizaltal de 14 ~tt.d total de la esca1rrzt en el t:raro o:::ns~. En 108 exUblCti q..e p:resenten cxntinuiclad cxn al.pla loea 0 pl.ac:a del entrepi.so, se disp:rdra el oc:ero neceserio para nsistir los ament.08 negati'\0Q5 WILeSlxuiientes.

EJEMPLO 3.2.-

DiserIar la lo6a de 1.5 esca1era iOOjca1a. pi!InI £1 • 280 Kf;J1arQ. Y tv • 4.200 Kg/an2. E.l e:1ificio es residenci4l y li!!I scbtecaLgtI viva sobre lise f"SC'I1era ell de 3bo K9tm2 •

. , 4,3 m _______ .j<.L

.

Vl V2

-1--1.10 ffi_ .... __ 2.10 m ___ ... , ... _l,lO m....."....

a,16m

I r ~

1,10 m 2,10 m

, , , • 1.10 m

1.10 m

1.10 m

1.28 m

Espesor estim:rlo de la losa de escalera : h = L/20 = 430/20 = 21 em

Analisis de carqas Peso propio de la losa de concreto annado :

O. 2~: ;SIO~6.= 615 Kg/m2

d ::: 18 em

Peso de los escalones y el revestiroiento: 240 K9/m2

Peso lTDJerto total mayora1o: 9u = (615 + 240) x 1,4 = 1.197 Kg/m2

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