2-déformation des sols_diapo
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Mécanique des sols
• Chapitre I
Caractéristiques physiques et classification
• Chapitre II
Eau dans le sol
• Chapitre III
Déformations des sols
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Qu’est-ce qu’un tassement ?
Chargement d'un sol
Surplus de contrainte
Déformation verticale tassements
1- Définition
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Phénomène de compressibilité des sols
La compressibilité résulte de :
• la déformation des grains de sol
• la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides
• l'expulsion de l'eau contenue dans les vides
eau chassée des vides : tassement consolidation primaire
Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols
• la compression du squelette solide
réarrangement des particules consolidation secondaire
diminution de volume
négligeable
instantanée
négligeable
A quoi sont dus les tassements ?
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Composantes du tassement
Tassement total (St)
St = Si + Sp + Sstassement immédiat
tassement de consolidation primaire
tassement de consolidation secondaire
Tassement de consolidation primaire :
- dépend du temps
- se produit dans les sols à grains fins (faible
coefficient de perméabilité
Tassement de consolidation secondaire :
- dépend du temps
- se produit à contrainte effective constante- sans variation des pressions interstitielles
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2- Calcul des contraintes
2.1- Contraintes dans les sols
2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges
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2.1- Contraintes dans les sols
2.1.1- Contrainte réelle – principe de superposition
dans le domaine élastique linéaire, l'effet produit par l'action simultanée
de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des
forces agissant séparément
Principe de superposition
zv z σ σ σ ∆+= 0
contraintes dues
aux surchargesContrainte à la
profondeur z contrainte due au
poids des terres
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2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol stratifié à surface horizontale
∑=
==n
iiiv z
h1
0.γ σ σ
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2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol inondé à surface horizontale
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2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges : ∆σ∆σ∆σ∆σz
Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol
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2.2.1- Détermination des surcharges
Pour le calcul de ∆σz
• Cas particulier : surface uniformément chargée
sol soumis à un chargement uniforme q sur une surface importante
∆σ∆σ∆σ∆σz = q transmission directe des contraintes
• Autres cas
∆σ∆σ∆σ∆σz ≠≠≠≠ q dissipation des contraintes avec la profondeur
- Le sol est un milieu semi-infini
- le sol est élastique et non pesant
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2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
• Calcul de ∆σz en fonction de la profondeur z
Formule de Boussinesq (1885)
( ) θ
π π σ 5
22 / 522
3
cos.1
.2
Q3.
2
Q3
z zr
z z =
+
=∆
ou
( ) θ
π π τ
5
32 / 522
2
cos..2
Q3..
2
Q3
z
r
zr
r z zr =
+
=∆
( ) zr f N N z
z ==∆ avec .Q2
σ
abaque
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2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
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2.2.3- Charge répartie : q
2.2.3.1- Principe de calcul
∆σz contrainte sur une facette horizontale
Q charge verticale uniformément répartie
I coefficient d'influence (<1), qui dépend de
- z- écartement par rapport à la zone chargée
- forme et dimension de la surcharge
• Intégration de d(∆σz)- Formule de Boussinesq
- principe de superposition
- différentes distributions de charges
- milieux semi-infinis et non pesants
• Cas usuels de chargement (fondations, remblais…)
- formules pour les cas simples
- abaques
• Principe de calcul
q I z
.=∆σ
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2.2.3.2- Charge uniforme circulaire
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2.2.3.3- Charge uniforme
rectangulaire
Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire
chargée
- I en fonction de L/z et B/z
- L et B interchangeables
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2.2.3.3- Charge uniforme rectangulaire
Exemple
IA = I1 + I2 + I3 + I4
IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4
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2.2.3.4- Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai)
Abaque d’Osterberg
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2.2.3.5- Charge triangulaire
de longueur b (talus)
Abaque de Fadum
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2.2.3.6- Distribution simplifiée
• diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur
• limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical: horizontal)
même charge totale
mais sur une surface plus grande
- méthode la plus simple
- valeur approximative des contraintes
α σ
tanz2+=∆
a
aq z
avec α = 30°
a
α α
• Si la charge q est régnée sur une longueur infinie :
• Si la charge q est répartie sur rectangle de côtés a et b :
( ) ( )α α σ
tanz2tanz2 ++
×=∆
babaq z
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- début de chargement déformation importantes
- par la suite ralentissement (déformation des grains)
- cycle de décharge comportement non réversible- importance de l’indice de densité
minmax
maxD
ee
eeI
−−−−
−−−−====
faible : sol lâche compressible
élevé : sol serré très peu compressible
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle
- compression en fonction du temps atteinte rapidement
évacuation rapide de l'eau
compressibilité - seulement due à la compression du squelette solide
tassement instantané - au moment de l'application des charges- souvent pendant la construction
- identique sur sol sec, humide ou saturé
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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Tassement des sols fins
Approche phénoménologique : analogie du ressort
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
différent pcq l'eau s'évacue moins vite- application d'une surcharge : transmission à l'eau
- évacuation de l'eau : transmission au grains solides
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consolidation primaire
3.1- Sols pulvérulents et sols fins
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3.2.1 Description de l’appareillage
3.2- Mesure de la compressibilité des sols : Essai oedométrique
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• application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon
• mesure du tassement correspondant au cours du temps
∆u = 0
1 essai à 1 charge donnée
∆H
3.2.2 Procédure d'essai
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L'essai oedométrique fournit deux types de courbes
• courbe de consolidation
tassement de l'échantillon
en fonction du temps pour
une contrainte constante
essai répété pour plusieurs
contraintes croissantes sur le
même échantillon
• courbe de compressibilité
tassement en fonction de la
contrainte appliquée
∆H
• • •
•
•
•
••
••
••
3.2.3 Courbes de compressibilité
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3.2.3 Courbes de compressibilité
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Obtention de la courbe
i0i
0
i
0
i
∆eee
e1
∆e
H
∆H
−−−−====
++++====
(((( ))))0
s
sv
s
v
sv
v
t
t
0 e1
∆e
V
VV
V∆V
VV
∆V
V
∆V
H
∆H
++++====
++++====
++++========
Description de la courbe
v
3.2.3 Courbes de compressibilité
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3.3.1 Pression de préconsolidation
Schématisation de la courbe de compressibilité
• Pression de préconsolidation
- entre A et B
• faible tassement
• contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis
• à un moment ou à un autre de son histoire
géologique, le sol a été soumis à une pression
(exemple : poids des terres)
- entre B et C
• forte compressibilité
le sol ne peut pas supporter plus que σ' p sans se déformer de façon importante
• le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues
• courbe vierge de compressibilité
les sols sont donc des matériaux à mémoire
' pσ
'
pσ ≤
3.3- Paramètre de compressibilité
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pente de la courbe vierge de compressibilité
( )'lg v
e
σ ∆
∆
−=cs CouC
0,01 <Cc < 0,10
0,10 <Cc < 0,25
0,25 <Cc < 0,800,80 <Cc < 2,50
Sable
Kaolinites
IllitesMontmorillonites
Cc
Cs
incompressible lorsque C c < 0,02
très peu compressible ′′ 0,02 <C c < 0,05 Sable
peu compressible ′′ 0,05 <Cc < 0,10
moyennement compressible ′′ 0,10 <Cc < 0,20 Kaolinites
assez fortement compressible ′′ 0,20 <Cc < 0,30
très compressible ′′ 0,30 <Cc < 0,50
extrêmement compressible ′′ 0,50 <Cc Montmorillonites
Illites
relation empirique Cc = 0,009 (Wl – 10)
3.3.2 Indice de compression Cc et de gonflement Cs
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relie les déformations aux contraintes
( )
∆e
e1∆σ
H
∆H
∆σ
E
H
∆H.E∆σ
0'v
'v
oed
oed'v
+
==
−=
- non constant
- dépend de l'état de contrainte initiale considérée et de l’intervalle de contrainte
v
'vσ ∆
'vσ
3.3.3 Module oedométrique Eeod
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Classification des sols selon la compressibilité
Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée
- contrainte effective à laquelle était soumis le sol :- essai oedométrique :
'
0vσ ' pσ
application d'une surcharge au sol
tassement suivant courbe vierge
• Sol est normalement consolidé
si
''
0 pv σ σ ≈
le sol est normalement consolidé (NC)
dans le passé
ce sol a tassé uniquement sous son
propre poids
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Classification des sols selon la compressibilité
à un moment antérieur de son histoire
ce sol a été soumis à une contrainte supérieur au
poids des terres actuel
• Sol surconsolidé
si''
0 pv σ σ < le sol est surconsolidé (SC)
Ex : érosion, excavation, changement de niveau de la
nappe phréatique
• Sol sous-consolidé
consolidation primaire pas terminée
le sol n’a pas encore été soumis à une
contrainte aussi élevée que
(poids des terres actuel)
Ex : remblai récent, mal compacté
'0vσ
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Bilan – intérêt de la consolidation
- fondations sur sol surconsolidé
faibles tassements,
voire négligeables
- fondations sur sol normalement consolidé
toute surcharge entraîne un tassement,
dépendant de C c
- sol sous-consolidé
inconstructibles sans traitement particulier
déformations même sans surcharge
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
'''
pvv σ σ σ <∆+0
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Sol normalement consolidé
( )'log v
c
eC
σ ∆
∆−=
∆+
−∆+
0
00
1 '
'
'''
log
loglog
v
v
vvv
σ
σ
σ σ σ
v
0
0
1H
Het
1
e
e
C e
v
v c
+
∆=
∆
∆+−=∆
'
'
log.σ
σ
∆+
+−=∆
'
'
log..00
0 11 v
v c
e
C H H
σ
σ
''
0 pv σ σ ≈
v v v
v
v
v
0 0
3.4- Expression du tassement oedométrique
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Sol surconsolidé''
0 pv σ σ <
∆+
+−=∆
'
'
log..
00
0 1
1 v
vs
e
C H H
σ
σ
''' pvv σ σ σ <∆+0Si
0
0
1H
Het
1
e
e
C e
v
vs
+
∆=
∆
∆+−=∆
'
'
log.σ
σ
( )'log v
s
eC
σ ∆
∆−=
∆+
−∆+
0
00
1 '
'
'''
log
loglog
v
v
vvv
σ
σ
σ σ σ
''' pvv σ σ σ <∆+0
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Sol surconsolidé ''
0 pv σ σ <
v
v
v
'' loglog 0v p σ σ − ''' loglog pvv σ σ σ −∆+0
v
v
v
∆+
+−
+−=∆
'
''
'
'
log..log.. p
vv c
v
p s
e
C
H e
C
H H σ
σ σ
σ
σ 0
00
000 11
''' pvv σ σ σ >∆+0Si
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Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches
- 1 essai oedométrique par couche
- C c et σ' p par couche
- σ' v0 et ∆σ‘v par couche
∑=
∆= n
ii H s
1
vv
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5- Tassement admissibles
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