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8/12/2019 1topocours12

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Nivellement direct Cours 12

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STI GC Topographie Page 1/11

1 Gnralits

1 1 Principe

la dnivele de A vers B est :

la dnivele de B vers A est :

Laltitude dun point A noteAl tAest la distance compte suivant la verticale qui le spare du gode(surface de niveau 0. Si laltitude du point A est connue, on peut en dduire celle du point B :


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1 2 Le niveau

Remarque : Certains appareilspossdent une graduation (ou cercle

horizontal) qui permet de lire des angleshorizontaux avec une prcisionmdiocre, de lordre de 0,25 gon : ilsne sont utiliss que pour desimplantations ou des levers grossiers.

Les lments constitu tifs dun niveau sont les suivants :

1 7

2 8

3 9

4 10

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1 3 La mise en station du niveau

Le niveau ntant pas (ou trs rarement) stationn sur un point donn, le trpied est pos sur un pointquelconque. Loprateur doit reculer aprs avoir positionn le trpied afin de sassurer delhorizontalit du plateau suprieur. Lorsque le plateau est approximativement horizontal, loprateur yfixe le niveau.

1 4 La lunette

Cest une lunette du type lunette astronomique compose dun oculaire (o), dun objectif (b), dundispositif de mise au point (m) et dun rticule (r). Plac du cot de lobjet, lobjectif (b) est unsystme optique fixe convergent grande distance focale qui fournit une image virtuelle renverse de

lobjet vis. La mise au point est faite par une lentille divergente mobile (m).Plac du cot de loeil, loculaire (o) est un ensemble de lentilles, dont certaines sont mobiles, quipermet dagrandir et de redresser limage virtuelle de lobjet.Le rglage de la nettet du rticule et de limage de lobjet vis se fait comme suit :

1 5 Lectures sur la mire

La mire est une chelle linaire qui doit tre tenueverticalement (elle comporte une nivelle sphrique) sur lepoint intervenant dans la dnivele mesurer. La prcisionde sa graduation et de son maintien en position verticaleinfluent fortement sur la prcision de la dnivele mesure.

Le rticule dun niveau est gnralement constitu de quatrefils :


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1 6 Interprtation des lectures sur la mire

La lecture sur chaque fil est estime visuellement au millimtre prs, par rapport lexemple pageprcdente :

Fil stadimtrique suprieur (fil sup) =

Fil stadimtrique infrieur (fil inf ) =

Fil niveleur fil niv =

Les fils stadimtriques permettent dobtenir une valeur approche de la porte(distance horizontaleentre lappareil et la mire) laide de la relation :

Dans lexemple :

Remarque : limportance de calculer une valeur approche de la porte sera approfondie enterminale.

Pour chaque lecture, il est judicieux de lire les trois fils horizontaux de manire viter les fautes delecture: on vrifie en effet, directement sur le terrain, que :

Dans lexemple :

2 Le cheminement

2 1 Cheminements s imples

Lorsque les points A et B sont situs de sorte quune seule station du niveau ne suffit pas dterminer leur dnivele (loignement, masque, dnivele trop importante, etc.), il faut dcomposerla dnivele totale en dniveles lmentaires laide de points intermdiaires. Lensemble de cesdcompositions est appel nivellement par cheminement.


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Un cheminement encadr part dun point origine connu en altitude, passe par un certain nombrede points intermdiaires et se referme sur un point extrmit diffrent du point dorigine etgalement connu en altitude.

Lorsque lon cherche dterminer laltitude dun point extrmit B partir de celle connue dun repreA, on effectue gnralement un cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Cecipermet de calculer laltitude de B et de vrifier la validit des mesures en retrouvant laltitude de A.

Lorsquun cheminement constitue une boucle retournant son point de dpart A, on lappellecheminement ferm.

Dans tous les cas, le principe de calcul est le suivant :

La mire tant sur le point origine A , loprateur stationne le niveau en S1 dont ildtermine lloignement en comptant le nombre de pas sparant A de S1, de manire nepas dpasser la porte maximale de 60 m. Loprateur fait une lecture arrire, cest--diredans le sens de parcours choisi, sur le point A , note Lar(A) ;

l le porte-mire se dplace pour venir sur le premier point intermdiaire I1 le plus stablepossible (pierre, socle mtallique appel crapaud , piquet etc.) et dont il dtermine

lloignement en comptant lui-mme le nombre de pas sparant A de S1 afin depouvoir reproduire ce nombre de pas de S1 I1 ;

toujours stationn en S1 , loprateur lit sur la mire la lecture avant sur I1 noteLav(I1); il est alors possible de calculer la dnivele de A I1 de la manire suivante :

loprateur se dplace pour choisir une station S2 et ainsi de suite.2 2 Applications sur les cheminements simples

2 2 1 Cheminement encadr

AB CR1 R2

Station n1 Station n2 Station n3 Station n4

Depuis la station n1 on fait les lectures suivantes : LARsur R1= 1,208m ; LAVsur A = 1,312mDepuis la station n2 on fait les lectures suivantes : LARsur A = 1,735m ; LAVsur B = 1,643mDepuis la station n3 on fait les lectures suivantes : LARsur B = 1,810m ; LAVsur C = 0,763mDepuis la station n4 on fait les lectures suivantes : LARsur C= 1,739m ; LAVsur R2= 1,934mPoint R1daltitude connue 35,000 NGF Point R2daltitude connue 35,840 NGF


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Dterminez laltitude des po ints A, B et C?

Al ti tudeStations Points Viss LAR LAV

+ - (m)

R1 1208 35,000

S1

S2

S3

S4

35,840

2 2 2 Cheminement ouvert

AB

CR1

Station n1Station n2

Station n3

Depuis la station n1 on fait les lectures suivantes : LARsur R1= 1,455m ; LAvsur A = 0,647mDepuis la station n2 on fait les lectures suivantes : LARsur A= 1,215m ; LAvsur B = 1,004mDepuis la station n3 on fait les lectures suivantes : LARsur B = 1,455m ; LAvsur C = 0,647mPoint R1daltitude connue 90,000 NGFDterminez laltitude des Points A, B et C?


+ - (m)

R1 1,455 90,000

S1

S2

S3


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2 2 3 Cheminement ferm

A

B

C

R

D

Station n1

Station n2

Station n3Station n4Station n5

Remarque: Les nivellements par cheminement encadr et par cheminement ferm peuvent treconsidrs comme des cheminements ferms tous deux car laltitude des points de dpart et darriveest connue.Le contrle est facile effectuer car il faut retrouver les altitudes des points connus.

Depuis la station n1 on fait les lectures suivantes : LARsur R = 1,210m ; LAVsur A = 1,308mDepuis la station n2 on fait les lectures suivantes : LARsur A = 1,416m ; LAVsur B = 1,542mDepuis la station n3 on fait les lectures suivantes : LARsur B = 1,638m ; LAVsur C = 1,712mDepuis la station n4 on fait les lectures suivantes : LARsur C = 1,238m ; LAVsur D = 1,400mDepuis la station n5 on fait les lectures suivantes : LARsur D = 1,011m ; LAVsur R = 0,551mPoint R daltitude connue 40,000 NGFDterminez laltitude des Points A, B, C et D?


+ - (m)

R 40,000

S1

S2

S3

S4

S5

R


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2 3 Cheminements mixtes

Depuis une station quelconque du niveau dans un cheminement, et aprs avoir enregistr la lecturearrire sur le point de cheminement prcdent, loprateur vise plusieurs points de dtail et effectuesur chacun deux une lecture unique qui est donc une lecture avant.

Ensuite, il termine la station par la lecture avant sur le point de cheminement suivant. Par exemple,sur la figure ci-dessous., les points 1, 2 et 3 sont rayonns depuis la station S1 dont le point arrire estla rfrence (R) et le point avant A. L'opration en S1 est appele rayonnement. Lorsquuncheminement comprend des points rayonns et des points chemins, on dit que cest uncheminement mix te.

Le cheminement de la figure ci-contre passe parles points R, A, B, C, D, E et R. Les points 1,2,3, 4, 5, 6 et 7 sont rayonns. Lensemble est uncheminement mixte encadr entre R et R. Sur lecarnet de nivellement, un point rayonn estreprable directement au fait quil ne comportepas de lecture arrireLe mesurage termin, on calcule dabord le

cheminement sans tenir compte des pointsde dtails rayonns.Puis on calcule les points rayonns et on lesnote, par exemple, dans une autre couleur.

Leur calcul est diffrent de celui des points chemins. En effet :

tous les points rayonns depuis une mme station sont calculs partir de laltitude du pointarrire de la station. Cette diffrence de calcul entrane souvent des erreurs qui peuvent trelimites par le respect du calcul en deux tapes : dabord le cheminement seul puis lesrayonnements et par lemploi de couleurs di ffrentes ;

il ny a pas de compensation sur la dnivele dun point rayonn puisquil ny a pas decontrle possible de sa valeur.

2 4 Application sur le rayonnement

Calculer laltitude des points A, B, C et D sachant que le repre de nivellement R se situe unealtitude de 38,775 m (N.G.F.) Quelle est laltitude du plan de vise ?

Lecture Lecture Dnivele n AltitudeRfrence Point visarrire LAR avant LAV + - (m)

R 1471 38,775

A 1642

B 1213

C 0695

D 0588


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2 5 Rgles sur la compensation

En rgle gnrale sur un cheminement ferm et encadr, laltitude du point de rfrence vraie estdiffrente de laltitude du point calcule, on a un cart de fermeture quil faut compenser.

Cet cart est calcul en faisant la somme des lectures arrires la somme des lectures avants .

Lcart de fermeture peut provenir : dune ou plusieurs lectures fausses, dune mauvaise horizontalit de lappareil, dun drglement de lappareil.

Ne sachant pas la vraie origine de lcart de fermeture, on a tablit la rgle suivante :

1. Lcart de fermeture est faible, cest dire que lcart est infrieur lcart type, dans ce cas lacompensation est proportionnelle au nombre de dniveles.

NS

eC

= Avec e pour lcart, SNle nombre de stations.

2. Lcart de fermeture est important, cest dire compris entre lcart type et la tolrance, dans cecas la compensation est proportionnelle la hauteur des niveles.

HI

HIe

C

= Avec e pour lcart, HIdiffrence de hauteur entre 2 points.

Pour un cheminement ferm ou encadr de N niveles, on a

Ntolrance

Ntypecart

=

=

6,4

7,1


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2 6 Applications sur les compensations

Exercice n1 : On donne le schma du cheminement encadr suivant. Compltez le carnet denivellement sachant que laltitude du point R1 estAl tR1= 10,354m et Alt12 = 10,390m.


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Exercice n2 : On donne le schma du cheminement mixte suivant. Compltez le carnet denivellement sachant que laltitude du point R estAl tR= 54,870m.

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